復(fù)合材料風(fēng)力機(jī)葉片表面裂紋擴(kuò)展的模擬研究

焦念鵬，宋 力，2，3，陳永艷，2，3，焦曉峰，馮 瑞，樊 亮

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.風(fēng)能太陽(yáng)能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；4.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院分公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；5.國(guó)水集團(tuán)化德風(fēng)電有限公司，內(nèi)蒙古 烏蘭察布 013350）

0 引言

裂紋是風(fēng)力機(jī)葉片損傷的主要形式之一，風(fēng)力機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中受到復(fù)雜載荷的影響，容易在應(yīng)力集中部位產(chǎn)生裂紋。在應(yīng)力的積累過(guò)程中，裂紋會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步擴(kuò)展，進(jìn)而導(dǎo)致葉片的斷裂。因此，研究葉片表面裂紋的擴(kuò)展機(jī)理具有重要意義。

研究風(fēng)力機(jī)葉片表面裂紋，首先要研究葉片的受力特性，通?；诹鞴恬詈侠碚搶?duì)葉片的受力進(jìn)行研究。Himayat Ullah[1]計(jì)算了復(fù)雜載荷下風(fēng)力機(jī)葉片的應(yīng)力分布規(guī)律，找到了容易導(dǎo)致葉片失效的高應(yīng)力區(qū)域。周勃[2]基于流固耦合理論，通過(guò)分析葉片表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究其擴(kuò)展規(guī)律。由于風(fēng)力機(jī)葉片由復(fù)合材料制成，其表面裂紋擴(kuò)展的機(jī)理極為復(fù)雜。近年來(lái)，隨著擴(kuò)展有限元（XFEM）方法的發(fā)展，其在復(fù)合材料裂紋擴(kuò)展的研究領(lǐng)域得到了推廣。楊宇宙[3]基于XFEM法分析了內(nèi)沖擊載荷循環(huán)作用下復(fù)合材料的疲勞裂紋擴(kuò)展特性。彭英[4]針對(duì)某平板結(jié)構(gòu)，研究了裂紋初始角度、初始長(zhǎng)度和所受載荷大小等因素對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響。Matthias Holl[5]提出了一種研究三維物體表面裂紋擴(kuò)展的多尺度方法，并將該方法應(yīng)用于燃?xì)廨啓C(jī)葉片表面裂紋的研究。胡舵[6]以具有初始裂紋損傷的復(fù)合材料壓力容器為研究對(duì)象，通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)復(fù)合材料裂紋擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行了分析。

綜上所述，在風(fēng)力機(jī)受力特性的研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已進(jìn)行了深入的研究，但對(duì)于葉片表面裂紋擴(kuò)展的研究尚不全面。因此，本文將XFEM理論引入葉片表面裂紋的研究之中。本文以1.5MW水平軸風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，基于流固耦合理論，首先分析葉片的受力特性，得到葉片的受力集中部位。進(jìn)而通過(guò)XFEM法，分析葉片表面裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。

1 理論模型

1.1 流固耦合控制方程

流固耦合法是研究流場(chǎng)與流場(chǎng)中的固體之間相互作用的分析方法，在計(jì)算流體力學(xué)中，通常把流體和固體的控制方程直接耦合到同一個(gè)方程矩陣中，基于同一求解器同時(shí)求解流體的控制方程和固體的控制方程[7]。

式中：Aff為流場(chǎng)的系統(tǒng)矩陣；Asf為固體耦合矩陣；Afs為流體耦合矩陣；Ass為固體的系統(tǒng)矩陣；，分別為流體和固體的待求解量；k為迭代時(shí)間步Bf為流體外部作用力；Bs為固體外部作用力。

1.2 XFEM動(dòng)態(tài)方程

擴(kuò)展有限元的基本原理是單位分解法（PUM）。對(duì)于如圖1所示的有限元網(wǎng)格中的任意一條裂紋，為了對(duì)其擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行更精確的求解，確保裂尖在擴(kuò)展過(guò)程中僅在單元邊界之間移動(dòng)，需要引入階躍增強(qiáng)函數(shù)[4]。

圖1 含任意一條裂紋的網(wǎng)格Fig.1 Mesh containing any one crack

對(duì) 于 該 裂 紋，其 位 移 場(chǎng)uh（x）可 按 式（2）表述[8]。

式中：I為單元節(jié)點(diǎn)；NI（x）為節(jié)點(diǎn)的位移形函數(shù)；uI為節(jié)點(diǎn)的常規(guī)自由度；H（x）為廣義Heaviside（強(qiáng)不連續(xù)）函數(shù)；K為單元內(nèi)全部點(diǎn)的集合；Kr為被裂紋面切割的全部點(diǎn)的集合。

2 基于流固耦合的葉片受力分析

2.1 葉片模型的建立

本文以1.5MW大型水平軸風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，結(jié)合內(nèi)蒙古西部某風(fēng)電場(chǎng)提供的真實(shí)風(fēng)力機(jī)模型設(shè)計(jì)葉片的氣動(dòng)外形。其中，單支葉片長(zhǎng)度設(shè)為37.5m，輪轂直徑為2m，輪轂中心距地面高度為65m，定義風(fēng)力機(jī)的額定風(fēng)速為12m/s。

基于Ansys軟件的ACP模塊，參考文獻(xiàn)[9]，選擇葉片材料為玻璃鋼，對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)。沿展向?qū)⑷~片分成了5個(gè)區(qū)域，具體鋪層結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 鋪層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Layer structure schematic

真實(shí)風(fēng)力機(jī)葉片受到切變風(fēng)的作用，其受力從葉根到葉尖依次遞減，因此實(shí)際葉片的鋪層厚度也是從葉根到葉尖依次遞減，各層材料鋪層角度如表1所示。

表1 葉片各區(qū)域鋪層方式Table1Layout mode of each area of the blade

2.2 流場(chǎng)模型建立

建立長(zhǎng)為300m，寬、高均為150m的計(jì)算域（圖3）[9]，設(shè)置計(jì)算域入口為速度入口，出口為壓力出口。在距入口65m處設(shè)置直徑為80m，長(zhǎng)為4m的圓柱形流場(chǎng)域。在流場(chǎng)域的中心設(shè)置風(fēng)輪模型，輪轂的中心與旋轉(zhuǎn)域中心重合。設(shè)輪轂中心距地面高度為65m，采用四面體網(wǎng)格的形式進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格Fig.3 Computing domain mesh

2.3 邊界條件設(shè)置與網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

本文通過(guò)編譯UDF函數(shù)模擬風(fēng)切變來(lái)流變化，以此模擬受高度影響的實(shí)際風(fēng)速的變化情況。切變來(lái)流的控制方程[10]為

式中：VZ為高度Z處的風(fēng)速；Zref為輪轂中心所在高度；Vref為輪轂中心風(fēng)速；α為風(fēng)剪切系數(shù)，一般取0.2。

對(duì)流場(chǎng)模型的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。以風(fēng)速為19m/s的工況為研究對(duì)象，分析葉片最大應(yīng)力隨網(wǎng)格數(shù)量的變化（表2）。當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)達(dá)到304萬(wàn)以上時(shí)，葉片表面應(yīng)力值不再發(fā)生變化，故采用的網(wǎng)格劃分單元總數(shù)為304萬(wàn)。本文基于滑移網(wǎng)格穩(wěn)態(tài)計(jì)算法對(duì)旋轉(zhuǎn)域進(jìn)行設(shè)置，基于設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)定順時(shí)針風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)正向，風(fēng)輪轉(zhuǎn)數(shù)為19.8 r/min，計(jì)算時(shí)同時(shí)考慮了氣動(dòng)、重力和離心力載荷的影響。

表2 葉片最大應(yīng)力隨網(wǎng)格數(shù)量的變化Table2Stress at crack tip varies with the number of meshes

文章以風(fēng)場(chǎng)所在的內(nèi)蒙古地區(qū)12月份的氣象參數(shù)為參考，設(shè)定來(lái)流密度為1.147kg/m3，湍流度為7%，空氣溫度為256.45K。同時(shí)模擬選用SSTk-ω湍流模型，算法設(shè)置為SIMPLE，差分方式為二階迎風(fēng)。設(shè)置殘差為10-4，計(jì)算步數(shù)為2000步。

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

風(fēng)力機(jī)葉片在強(qiáng)風(fēng)風(fēng)速下更容易產(chǎn)生損傷，一般來(lái)說(shuō)，強(qiáng)風(fēng)指的是風(fēng)速大于17m/s[11]。因此，本文選用19m/s的風(fēng)速為計(jì)算工況（圖4）。葉片主要在迎風(fēng)面產(chǎn)生應(yīng)力集中，最大值為23.86MPa。

圖4 葉片應(yīng)力分布云圖Fig.4 Blade stress distribution nephogram

定義葉片長(zhǎng)度為R，葉根至葉片任意翼型截面的距離為r，圖5所示為葉片應(yīng)力分布曲線。

圖5 葉片應(yīng)力分布曲線Fig.5 Blade stress distribution curve

由圖4，5可知：在位置r/R=0.1和r/R=0.6附近存在應(yīng)力集中，表明葉片表面的受力主要集中于葉根和葉中部位；葉片后緣的應(yīng)力明顯大于前緣，這是由于葉片后緣的相對(duì)厚度薄，更容易產(chǎn)生大的變形。因此，葉根和葉中（尤其是葉中）是裂紋的高發(fā)區(qū)域，且葉片后緣更容易產(chǎn)生裂紋。

3 葉片表面裂紋擴(kuò)展分析

3.1 物理模型的建立

葉中部位的相對(duì)厚度較薄，位于該處的裂紋對(duì)葉片危害更高。截取葉片r/R=0.6截面位置處一長(zhǎng)度為1.5m的片段。因葉片中部位于鋪層區(qū)域4，參照表1對(duì)各層纖維方向進(jìn)行設(shè)置。XFEM網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部物理界面無(wú)關(guān)，因此可以克服裂紋擴(kuò)展時(shí)裂尖變形帶來(lái)的網(wǎng)格劃分困難問(wèn)題。故本文基于XFEM進(jìn)行研究，在葉片后緣建立長(zhǎng)250mm，深10mm的 裂 紋（圖6）。

圖6 裂紋與約束設(shè)置示意圖Fig.6 Crack and constraint setting schematic

由于葉片的主要變形方向?yàn)檎瓜?，故可以將葉片簡(jiǎn)化為梁結(jié)構(gòu)，其變形可看成是由單一展向拉應(yīng)力導(dǎo)致的[12]。在葉片段的一端添加固定約束，在另一端添加拉應(yīng)力載荷約束。

3.2 角度對(duì)裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響

選用各向異性均質(zhì)材料和復(fù)合材料的兩種葉片段進(jìn)行分析研究，兩種材料葉片段的大小以及表面裂紋的尺寸和設(shè)定位置保持一致。如圖7所示，在翼型段表面分別設(shè)置裂紋角度為30°，60°和90°，研究裂紋角度變化對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響。

圖7 裂紋角度設(shè)置Fig.7 Crack angle setting

因在2.4中計(jì)算了風(fēng)速為19m/s下的無(wú)裂紋葉片的受力情況，故沿葉展方向提取距r/R=0.6截面0.75m處截面的平均應(yīng)力（圖8），作為施加載荷的依據(jù)?；诖?，在葉片段右側(cè)施加30.05 MPa的拉應(yīng)力。

圖8 應(yīng)力提取位置Fig.8 Location of stress extraction

圖9所示為葉片段的應(yīng)力分布隨裂紋角度的變化。

圖9 葉片段的應(yīng)力分布隨裂紋角度的變化Fig.9 The stress distribution of blade segment varies with crack angle

在 拉 力 載 荷 的 作 用 下，30°，60°和90°的 裂紋均會(huì)沿葉片弦線方向進(jìn)行擴(kuò)展，也就是按典型的Ⅰ型裂紋方式進(jìn)行擴(kuò)展。從葉片段表面應(yīng)力值來(lái)進(jìn)行分析：對(duì)于均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)，當(dāng)裂紋角度從30°變化到90°，表面應(yīng)力值從90.03MPa增加到127.50MPa；對(duì)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，表面應(yīng)力值從55.66MPa增加到65.34MPa。裂紋角度越靠近90°，擴(kuò)展趨勢(shì)越強(qiáng)，擴(kuò)展時(shí)裂尖應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯。

圖10為裂紋生長(zhǎng)量隨時(shí)間步長(zhǎng)的變化曲線。

圖10 裂紋生長(zhǎng)量隨時(shí)間步長(zhǎng)的變化Fig.10 Crack growth changes along the length direction

由圖10可知：沿90°分布的裂紋，在時(shí)間步長(zhǎng)為30時(shí)開始擴(kuò)展；沿60°分布的裂紋，擴(kuò)展時(shí)時(shí)間步長(zhǎng)為20；沿30°分布的裂紋，在時(shí)間步長(zhǎng)為10時(shí)就已產(chǎn)生擴(kuò)展。角度為90°的裂紋，其尖端距離右側(cè)加載端最遠(yuǎn)，起裂時(shí)間最長(zhǎng)。但由于Ⅰ型裂紋的性質(zhì)，結(jié)合圖9可知，受到拉伸載荷作用時(shí)，角度越靠近90°的裂紋，其尖端越容易產(chǎn)生應(yīng)力集中。因此，相同時(shí)間內(nèi)，90°裂紋的擴(kuò)展速率最快。以90°裂紋為例，均質(zhì)和復(fù)合材料葉片裂紋在長(zhǎng)度上的最大生長(zhǎng)量分別為298.74mm和458.204 mm，但在深度上，均質(zhì)葉片裂紋的生長(zhǎng)量在時(shí)間步長(zhǎng)為100時(shí)為26.42mm，復(fù)合材料葉片裂紋則幾乎不存在擴(kuò)展。結(jié)合云圖分析，證明了裂紋在葉片內(nèi)部的擴(kuò)展更容易導(dǎo)致應(yīng)力集中，復(fù)合材料的鋪層結(jié)構(gòu)可以抑制裂紋對(duì)葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)的破壞。

3.3 尺寸對(duì)裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響

選取不同拉力載荷下，復(fù)合材料表面不同尺寸的裂紋為研究對(duì)象。

保持裂紋深度為10mm，改變其長(zhǎng)度[圖11（a）]，以30MPa拉 力 載 荷 工 況 為 例，時(shí) 間 步 長(zhǎng) 為100時(shí)，隨裂紋的初始長(zhǎng)度從200mm增加到350 mm，其起裂應(yīng)力從52.50MPa下降到32.42MPa，最大長(zhǎng)度生長(zhǎng)量由397.134mm增加到521.078 mm。隨裂紋的初始長(zhǎng)度增加，其起裂時(shí)所需應(yīng)力減小，擴(kuò)展速率提高。

圖11 裂紋特征值隨初始尺寸的變化Fig.11 The variation of crack characteristic values with the initial size

保持裂紋長(zhǎng)度為250mm，改變其深度[圖11（b）]，隨裂紋的初始深度增大，其擴(kuò)展需要破壞的纖維層數(shù)隨之增加，起裂所需應(yīng)力隨之增大。在30MPa拉力載荷下，時(shí)間步長(zhǎng)為100時(shí)，初始深度為15mm和20mm的裂紋，其起裂應(yīng)力從33.34MPa增加到78.82MPa。同時(shí)，裂紋的擴(kuò)展速率隨其深度增加呈下降趨勢(shì)。裂紋擴(kuò)展時(shí)，裂尖應(yīng)力值與裂紋尺寸成正比，裂紋尺寸越大，對(duì)葉片的危害程度越高。

4 結(jié)論

本文以風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究1.5MW風(fēng)力機(jī)的應(yīng)力分布，找到了葉片的應(yīng)力集中區(qū)域。從該區(qū)域截取一片段，在片段上預(yù)設(shè)裂紋，對(duì)葉片表面裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了裂紋擴(kuò)展隨葉片材料、裂紋角度、尺寸等因素變化的規(guī)律，得到以下結(jié)論。

①葉中和葉根部位，尤其是葉中，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中。風(fēng)速為19m/s以下時(shí)，葉中部位應(yīng)力最大，其值為23.86MPa?？膳袛嗔鸭y主要集中于葉根和葉中部位，且葉片后緣受力更大，因此葉片后緣產(chǎn)生裂紋的概率遠(yuǎn)大于前緣。

②對(duì)于均質(zhì)材料葉片表面裂紋，其在受力時(shí)會(huì)同時(shí)沿長(zhǎng)度和深度方向進(jìn)行擴(kuò)展。對(duì)于復(fù)合材料葉片表面裂紋，其在受力時(shí)僅沿長(zhǎng)度方向擴(kuò)展。90°裂紋的擴(kuò)展速率最快，時(shí)間步長(zhǎng)為100時(shí)，均質(zhì)和復(fù)合材料葉片表面90°裂紋擴(kuò)展時(shí)裂尖的最大應(yīng)力分別為127.50MPa和65.34MPa。復(fù)合材料的鋪層結(jié)構(gòu)能降低裂紋擴(kuò)展時(shí)裂尖的應(yīng)力集中，阻礙裂紋擴(kuò)展對(duì)葉片的破壞。裂紋在葉片內(nèi)部擴(kuò)展時(shí)，裂紋更易集中應(yīng)力，對(duì)葉片的損害更大。

③裂紋擴(kuò)展時(shí)的路徑基本沿葉片弦向，其裂尖處應(yīng)力值大小與裂紋初始尺寸成正比。裂紋初始長(zhǎng)度越大，起裂所需應(yīng)力越小，擴(kuò)展速率越快。但裂紋的深度越大，起裂所需應(yīng)力越大，擴(kuò)展速率越慢。