基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的光伏最大功率點(diǎn)跟蹤

葛傳九，武 鵬，金俊喆，董祥祥，樓琦凱

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

基于現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)對環(huán)保與節(jié)能的要求，太陽能已成為替代煤和石油的重要能源之一。光伏陣列在外界環(huán)境不變時(shí)，具有唯一且固定的最大功率輸出工作點(diǎn)，即最大功率點(diǎn)(Maxium Power Point，MPP)。最大功率點(diǎn)跟蹤(Maxium Power Point Track，MPPT)算法一直是光伏發(fā)電領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

為了在不同條件下跟蹤最大功率點(diǎn)，研究人員提出并實(shí)施了幾種MPPT技術(shù)，其中傳統(tǒng)的跟蹤方法包括擾動(dòng)觀察法(Perturbation and Observation，P&O)[1-2]和電導(dǎo)增量法(Incremental Conductance，INC)[3-4]。當(dāng)光伏電池發(fā)生局部遮擋時(shí)，其功率-電壓(P-U)[5-6]曲線會(huì)呈現(xiàn)出多極值的情況，而傳統(tǒng)的MPPT算法無法跟蹤局部陰影環(huán)境下的全局最大功率點(diǎn)。針對該問題，一些適用于局部陰影下的多峰值MPP算法[7-8]被提出并應(yīng)用于MPP的追蹤，例如粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)[9-10]算法(又稱粒子群算法)、線性自抗擾(Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC)[11]、模糊控制(Fuzzy Logic Control，F(xiàn)LC)[12-13]、滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)[14]以及混合算法控制[15]。

粒子群算法是一種常用的尋優(yōu)算法，且基于群體協(xié)作的隨機(jī)尋優(yōu)算法具有復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，但粒子群算法收斂速度較慢。差分進(jìn)化(Different Evolution，DE)[16]算法通過群體內(nèi)個(gè)體的相互合作與競爭產(chǎn)生的群體智能來指導(dǎo)優(yōu)化搜索的方向，其所采用的隨機(jī)突變方式和種群更新時(shí)的競爭關(guān)系可以幫助種群提升收斂速度[17]。但是差分進(jìn)化算法在MPPT過程中的占空比振幅較大，使得電路產(chǎn)生幅度較大的瞬時(shí)電壓[18]，對電路的穩(wěn)定性有不良影響。

針對以上問題，本文將粒子群算法與差分進(jìn)化算法結(jié)合，通過消除較差適應(yīng)值粒子對種群收斂速度的影響，利用差分進(jìn)化算法位置更新時(shí)的競爭進(jìn)化優(yōu)點(diǎn)，并對輸出進(jìn)行排序，解決了粒子群算法MPPT過程中可能出現(xiàn)的收斂速度慢的問題，改善了差分進(jìn)化算法收斂過程中的電壓振蕩，實(shí)現(xiàn)了光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT。

1 光伏電池的多峰值曲線

在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，為了提高m輸出的效率，通常將多個(gè)光伏電池組串聯(lián)后再并聯(lián)使用[19]。在均勻的光照條件下，光伏電池模塊的I-U曲線呈現(xiàn)單膝特性，P-U曲線呈現(xiàn)單峰值特性。在部分陰影下，光伏陣列的I-U曲線呈現(xiàn)多膝的特性，P-U曲線呈現(xiàn)多峰值特性。為了分析不同陰影條件下光伏組件的輸出曲線，本文以3×1的串聯(lián)光伏陣列為例建立模型，假設(shè)陣列中每個(gè)組件參數(shù)一致，單個(gè)電池在標(biāo)準(zhǔn)工況下(光照強(qiáng)度1 000 W·m-2，溫度25 ℃)輸出功率為60.15 W，其模型如圖1所示。

圖1 不同光照條件下的光伏陣列Figure 1. Photovoltaic arrays under different lighting conditions

假設(shè)環(huán)境溫度為25 ℃，根據(jù)表1所示的光強(qiáng)度分布，得到串聯(lián)光伏陣列的輸出I-U曲線和P-U曲線，如圖2和圖3所示。

工況1中，光照強(qiáng)度均為1 000 W·m-2。工況2中，pv1與pv3光照強(qiáng)度為1 000 W·m-2，pv2光照強(qiáng)度為800 W·m-2，用以模擬雙峰值情況。工況3中，pv1光照強(qiáng)度為600 W·m-2，pv2光照強(qiáng)度為800 W·m-2，pv3光照強(qiáng)度為1 000 W·m-2，用以模擬三峰值情況。

表1 光強(qiáng)度分布

圖2 光伏陣列的I-U曲線Figure 2. I-U curve of photovoltaic array

圖3 光伏陣列的P-U曲線Figure 3. P-U curve of photovoltaic array

2 PSO和DE算法

2.1 PSO算法

粒子群算法是光伏MPPT算法中常用的算法。粒子群算法中每個(gè)粒子都代表了極值優(yōu)化問題中潛在的最佳解決方案。每個(gè)粒子在空間中單獨(dú)搜尋最優(yōu)解，將尋找到的最優(yōu)值記為當(dāng)前個(gè)體的極值Pbest，并將個(gè)體極值與整個(gè)種群中的其他粒子共享，比較后找到最優(yōu)的個(gè)體極值作為整個(gè)種群的全局最優(yōu)解Gbest。粒子群算法的基本流程為[20]：

步驟1初始化粒子種群；

步驟2計(jì)算適應(yīng)值，即評(píng)價(jià)粒子；

步驟3尋找個(gè)體極值Pbest；

步驟4尋找全局最優(yōu)解Gbest；

步驟5更新粒子的速度與位置。

粒子群算法中粒子的速度與位置更新計(jì)算式如式(1)及式(2)所示。

(1)

(2)

式中，vik、vik+1表示第i個(gè)粒子在k時(shí)刻、k+1時(shí)刻的速度；w表示粒子的慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0，1]間的隨機(jī)數(shù)；Pbest,i表示第i個(gè)粒子的個(gè)體極值；xik、xik+1為第i個(gè)粒子在k時(shí)刻和k+1時(shí)刻的位置。

2.2 DE算法

DE算法的主要步驟包括變異、交叉、選擇3項(xiàng)操作，具體步驟為[21-22]：

步驟1初始化種群。隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體是一個(gè)n維向量

Xi(0)=Xi，1(0)+Xi，2(0)+…+Xi，n(0)，i=1，2，3,…，M

(3)

式中，Xi(0)為第0代的第i個(gè)個(gè)體；Xi，j(0)為第0代第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因；

步驟2變異。在第g次迭代中，對于個(gè)體

Xi(g)=(Xi，1(g)+Xi，2(g)+…+Xi，n(g))

(4)

生成一個(gè)中間位置向量Hi(g)。從種群中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體Xp1(g)、Xp2(g)、Xp3(g)，且p1≠p2≠p3，則有

Hi(g)=Xp1(g)+F×(Xp2(g)-Xp3(g))

(5)

式中，Xp2(g)-Xp3(g)為差分向量；F為縮放因子，用于控制差分向量的影響力；

步驟3交叉。在第g次迭代中，對于每個(gè)個(gè)體和它所生成的中間向量進(jìn)行交叉

(6)

式中，Pcr表示交叉概率；Hi，j(g)表示變異生成的后代；

步驟4選擇。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的值。從第g次迭代的個(gè)體中間向量Vi(g)和原向量Xi(g)中選擇出適應(yīng)度更高的作為下一代

(7)

式中，f(Vi(g))、f(Xi(g))表示粒子適應(yīng)值。

3 改進(jìn)的PSO與DE算法

本文將粒子群算法的速度更新計(jì)算式進(jìn)行修改后與差分進(jìn)化算法融合，并增加了種群排序，提出了基于PSO和DE的改進(jìn)融合算法，即IPSO-DE。

3.1 改進(jìn)的更新策略

PSO算法主要靠種群個(gè)體之間的相互合作，每個(gè)粒子通過已知的個(gè)體極值和全局極值來更新自身位置。在算法中，由于粒子會(huì)向Pbest所在方向運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)數(shù)r1、r2和權(quán)重系數(shù)w會(huì)影響粒子向MPP移動(dòng)的方向與步長。但是由于r1、r2的值是隨機(jī)的，且分布于[0，1]內(nèi)，因此粒子的下一個(gè)位置可能比Pbest位置差。此外，在PSO中，當(dāng)部分粒子遇到較差的適應(yīng)值時(shí)，這些粒子會(huì)一直存在，若Pbest恰好處于局部最大值，則會(huì)使該粒子停滯。

另一方面，DE算法采用選擇和變異來強(qiáng)制粒子找到更佳的適應(yīng)值，以便在下一代中生存。但由于DE算法內(nèi)k代與k+1代的競爭關(guān)系，獲勝的粒子無法保留位置記錄。

為了解決以上問題，本文提出以下改進(jìn)措施。為了避免部分粒子較差的個(gè)體極值使該粒子始終處于較差的位置，本文加強(qiáng)粒子之間的競爭關(guān)系。對速度更新計(jì)算式的修改如下

(8)

式中，Pcr表示交叉概率(本文取值為0.6)。同時(shí)，為了保持粒子前期的全局搜索能力以及后期的收斂精度，對慣性權(quán)重w、學(xué)習(xí)因子c1做如下優(yōu)化

(9)

(10)

最后，結(jié)合DE算法來加速收斂。差分進(jìn)化算法主要包括變異、交叉、選擇3項(xiàng)操作。在此引用交叉和選擇兩項(xiàng)操作對粒子的速度和位置更新計(jì)算式進(jìn)行修改，以此進(jìn)一步提高收斂速度。先通過PSO算法更新速度，引入交叉概率，由式(8)計(jì)算決定粒子下一代的速度，而后比較適應(yīng)值大小，由式(12)確定最終位置。

(11)

(12)

改進(jìn)的更新策略保留了PSO算法中種群的相互合作及DE算法中粒子的相互競爭，加快了遠(yuǎn)離全局最優(yōu)解的個(gè)體向全局最優(yōu)解靠攏的進(jìn)程，使搜索區(qū)域變得更加集中，節(jié)省了搜索時(shí)間。

3.2 種群排序

粒子種群在搜尋最大功率過程中會(huì)將更新后的占空比直接輸出。由于粒子速度與位置更新具有隨機(jī)性，使相鄰的兩個(gè)占空比間產(chǎn)生較大的差值。此時(shí)若依次輸出占空比時(shí)，會(huì)引起電壓幅值的跳變，在電路的開關(guān)器件中產(chǎn)生較大的尖峰電壓，從而影響電路性能。

為了避免出現(xiàn)過大的電壓幅值跳變，在輸出占空比之前，對占空比進(jìn)行排序。在G次迭代時(shí)按從大到小排序，在G+1次迭代時(shí)按從小到大進(jìn)行排序，以此來減小由占空比的大幅跳動(dòng)而引起的電壓幅值跳變。

3.3 終止條件

為了加快算法收斂速度并防止在最大功率抖動(dòng)的情況，本文設(shè)置了算法的終止條件，一旦跟蹤到光伏最大功率點(diǎn)，便結(jié)束循環(huán)的執(zhí)行：(1)當(dāng)?shù)螖?shù)iter達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大值itermax(本文取itermax=100)；(2)如果在連續(xù)的5次迭代中滿足式(13)所示條件，則循環(huán)結(jié)束。

(13)

當(dāng)滿足以上任意一條終止條件時(shí)，結(jié)束追蹤過程，直接跳出搜索循環(huán)。

綜上所述，得到基于改進(jìn)粒子群算法與差分進(jìn)化算法的混合MPPT控制總流程，如圖4所示。

圖4 基于IPSO-DE混合算法總流程Figure 4. General flow of hybrid algorithm based on IPSO-DE

4 仿真結(jié)果及分析

在理論分析的基礎(chǔ)上，對基于IPSO-DE和PSO、DE算法的光伏系統(tǒng)使用MATLAB/Simulink進(jìn)行單峰值及多峰值工況下的仿真驗(yàn)證。

4.1 單峰值情況下的仿真驗(yàn)證

首先仿真驗(yàn)證單峰值工況。按圖1所示的工況1結(jié)構(gòu)進(jìn)行搭建，最大功率為60 W。遵循表1中工況1相關(guān)參數(shù)設(shè)置光照，并采用3塊串聯(lián)的光伏電池來模擬系統(tǒng)。PSO、DE和IPSO-DE對光照部分遮蔽環(huán)境下的最大功率追蹤曲線分別如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 單峰值環(huán)境下PSO算法的功率追蹤過程Figure 5. Power tracking process based on PSO algorithm in single peak environment

圖6 單峰值環(huán)境下DE算法的功率追蹤過程Figure 6. Power tracking process based on DE algorithm in single peak environment

圖7 單峰值環(huán)境下IPSO-DE算法的功率追蹤過程Figure 7. Power tracking process based on IPSO-DE algorithm in single peak environment

4.2 多峰值情況下的仿真驗(yàn)證

按圖1所示的工況3結(jié)構(gòu)進(jìn)行搭建，最大功率為122 W。遵照表1中工況3相關(guān)參數(shù)對光照進(jìn)行設(shè)置，并采用3塊串聯(lián)的光伏電池來模擬系統(tǒng)。PSO、DE和IPSO-DE對光照部分遮蔽環(huán)境下的最大功率追蹤曲線如圖8、圖9和圖10所示。

圖8 部分遮蔽環(huán)境下PSO算法的功率追蹤過程Figure 8. Power tracking process based on PSO algorithm in partially shielded environment

圖9 部分遮蔽環(huán)境下DE算法的功率追蹤過程Figure 9. Power tracking process based on DE algorithm in partially shielded environment

圖10 部分遮蔽環(huán)境下IPSO-DE算法功率追蹤過程Figure 10. Power tracking process based on IPSO-DE algorithm in partially shielded environment

在部分遮蔽環(huán)境下，功率追蹤過程的電壓波動(dòng)分別如圖11、圖12和圖13所示。

圖11部分遮蔽環(huán)境下PSO算法的電壓追蹤過程Figure 11. Voltage tracking based on PSO in partially shaded environment

圖12 部分遮蔽環(huán)境下DE算法的電壓追蹤過程Figure 12. Voltage tracking based on DE in partially shaded environment

圖13 部分遮蔽環(huán)境下基于IPSO-DE算法的電壓追蹤過程Figure 13. Voltage tracking based on IPSO-DE in partially shaded environment

4.3 仿真結(jié)果分析

在對多峰值工況進(jìn)行的仿真模擬中，PSO耗時(shí)0.90 s，追蹤到功率為122.06 W；DE耗時(shí)1.12 s，追蹤到功率為122.04 W；IPSO-DE耗時(shí)0.43 s，追蹤到功率為122.08 W。在追蹤到相同MPP的前提下，IPSO-DE所耗時(shí)間比PSO所耗時(shí)間減少了52.22%，比DE所耗時(shí)間減少了61.60%。

在最大功率追蹤的過程中，PSO、DE和IPSO_DE在電壓波動(dòng)的抑制如表2所示。

表2 PSO、DE和IPSO-DE收斂過程中的電壓波動(dòng)

由表格中的數(shù)據(jù)對比可知，在追蹤過程的中期，IPSO-DE對電壓波動(dòng)幅度有明顯的抑制作用，對電壓波動(dòng)的抑制效果優(yōu)于PSO與DE。

5 結(jié)束語

本文利用DE算法具有選擇和競爭的優(yōu)點(diǎn)，將其與粒子群算法相結(jié)合，重新設(shè)計(jì)了粒子的速度更新機(jī)制，并對輸出的粒子位置即占空比進(jìn)行排序來減小電壓波動(dòng)。通過仿真驗(yàn)證，比較了IPSO-DE和PSO、DE在最大功率追蹤上的效果。結(jié)果表明，在光照遮蔽的多峰值條件下，IPSO-DE可以在保證收斂精度的前提下，縮短收斂時(shí)間，有效抑制中后期的電壓波動(dòng)。