基于自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的感應電機矢量控制

金愛娟，邵飛旋，嚴紫光

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

感應電機具有較低的成本和較高的可靠性，因而被廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)與日常生活中。為降低硬件復雜性，減少成本，提高系統(tǒng)可靠性，針對感應電機無速度傳感器矢量控制的研究一直都是領域內(nèi)的熱點[1-5]。在對轉(zhuǎn)速估計精度和穩(wěn)定性有要求的系統(tǒng)中，目前較為主流的感應電機轉(zhuǎn)速閉環(huán)觀測器方法包括：模型參考自適應法(Model Reference Adaptive System，MRAS)、全階速度自適應觀測器法(Adaptive Full-Observer，AFO)、擴展卡爾曼濾波器法(Extend Kalman Filter，EKF)、滑模觀測器法(Sliding Mode Observer，SMO)和智能算法等[6]。MRAS通常將感應電機的電壓模型設計為參考模型，將電流模型設計為可調(diào)模型。此方法原理簡單也易于實現(xiàn)，但電壓模型中存在純積分環(huán)節(jié)，磁鏈模型會受到積分初值及零漂的影響，導致轉(zhuǎn)速估計結(jié)果不準確，低速時性能較差[7]。EKF算法對電機轉(zhuǎn)速辨識效果良好，算法的統(tǒng)計本質(zhì)使得感應電機模型的非線性和不確定性對EKF的不利影響較小，但是EKF計算量巨大，不適用于高實時性驅(qū)動系統(tǒng)[8-9]。SMO不受參數(shù)變化和其他干擾的影響，但是其滑?？刂频倪B續(xù)切換特性會帶來抖動問題，從而影響控制精度[10-11]。智能算法近年來得到了蓬勃發(fā)展，轉(zhuǎn)速辨識效果明顯，但其目前的可行性一般。AFO是MRAS的一種特殊形式，其在狀態(tài)估測方程中加入了校正環(huán)節(jié)，從而利用觀測器的輸出誤差修正模型輸入。因此，AFO具備較高的轉(zhuǎn)速估計穩(wěn)態(tài)精度。此外，該算法簡單且易于實現(xiàn)，還有良好的抗干擾能力，得到了研究人員的廣泛關注[12-13]。

隨著智能算法的發(fā)展與微處理器算力的提高，越來越多的算法被應用于電機控制中。文獻[14]利用水循環(huán)算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，自整控PI參數(shù)，優(yōu)化了開關磁阻電機控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。文獻[15]提出了一種改進粒子群優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID的控制算法，用于調(diào)節(jié)礦井提升機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。文獻[16]將模糊控制應用于混合勵磁同步電機的勵磁電流弱磁控制中，獲得了良好的動態(tài)響應和抗干擾能力。ANFIS(Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System)結(jié)合了模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡，可在單個框架中兼具模糊的可推理性和神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習優(yōu)勢[17-19]。本文在感應電機轉(zhuǎn)速控制上引入了ANFIS。將ANFIS應用于感應電機的矢量控制系統(tǒng)中，使用來自PI控制器的數(shù)據(jù)對ANFIS進行訓練，自動獲得最佳控制系統(tǒng)模糊邏輯規(guī)則庫、隸屬函數(shù)和輸出函數(shù)系數(shù)。通過將電機輸出電流的實際值和觀測器輸出的電流估計值之間的誤差組合得到誤差項，然后結(jié)合自適應律得到估計轉(zhuǎn)速。電機轉(zhuǎn)速控制則通過經(jīng)訓練后的ANFIS方法得到。

1 感應電機矢量控制與數(shù)學模型

感應電機的矢量控制又被稱為磁場定向(Field Oriented Control， FOC)，其核心思想是借助坐標變換，對感應電機數(shù)學模型進行轉(zhuǎn)化，將其等效為直流電機的數(shù)學模型，從而實現(xiàn)對磁通和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，獲得可以類比直流電機的動態(tài)性能。本文采用基于轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制策略，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 矢量控制Figure 1. Vector control

假設感應電機的定子電流為狀態(tài)變量，轉(zhuǎn)子磁鏈為待觀測變量，那么在靜止坐標系下的數(shù)學模型如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2)

ψs=Lsis+Lmir

(3)

ψr=Lmis+Lrir

(4)

將式(4)分別代入式(2)和式(3)，消去ir，得

(5)

(6)

對式(6)兩邊取微分，得式(7)

(7)

將式(1)代入式(7)和式(5)中，得

(8)

式中，T′sr=L′s/Rsr；Rsr=Rs+(Lm/Lr)2Rr；L′s=σLs；Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，Tr=Lr/Rr；σ為漏磁系數(shù)，σ=1-Lm/(LsLr)；Rs和Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻；Ls和Lr和Lm分別為定、轉(zhuǎn)子的自感和互感；ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

2 全階自適應觀測器

2.1 全階自適應觀測器原理

全階自適應觀測器利用感應電機數(shù)學模型構(gòu)造可調(diào)模型，在自適應機構(gòu)中獲得估計轉(zhuǎn)速。因此將式(5)和式(8)作為狀態(tài)觀測器的電機模型，將其寫成矩陣形式

(9)

其中

(10)

式中，A為狀態(tài)矩陣，且與轉(zhuǎn)子速度ωr有關；I和0分別為2×2階單位矩陣和零矩陣。則輸出方程定義為式(11)。

(11)

為了構(gòu)建全階狀態(tài)觀測器，可以利用定子電流的觀測誤差來構(gòu)成校正項，全階狀態(tài)觀測器為

(12)

為確保觀測器的快速收斂與穩(wěn)定性，觀測器的極點與感應電機的極點成正比例關系。假設大于1的比例系數(shù)為k，則Po=kPM，其中Po為觀測器極點，PM為電機極點，給出G矩陣的表達式如式(13)所示。

(13)

2.2 轉(zhuǎn)速估計系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

與MRAS相同，狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性是指狀態(tài)誤差的動態(tài)特性需漸進穩(wěn)定，即誤差能夠以足夠的速度收斂至零。誤差動態(tài)方程為

(14)

(15)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，定義

(16)

(17)

由于轉(zhuǎn)速ωr在系統(tǒng)的每個采樣周期內(nèi)變化緩慢，因此在一個控制周期內(nèi)近似為常數(shù)，即dωr/dt。因此對于式(17)展開整理后，設計合理的G矩陣保證其第1項為負，第2、第3項的和為零即可保證dV/dt負半定，根據(jù)此準則可得

(18)

再將式(15)代入式(18)中，可得

(19)

其中

(20)

最終整理可得估計轉(zhuǎn)速的自適應律為式(21)。

(21)

3 全階自適應觀測器的仿真及結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink平臺中，搭建了全階自適應觀測器仿真，如圖2所示。

圖2 全階自適應觀測器仿真圖Figure 2. Full-order adaptive observer

電機額定工況下的性能參數(shù)和運行數(shù)據(jù)為：額定功率3.5 kW，額定電壓460 V，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r·min-1，起始給定轉(zhuǎn)速為0 r·min-1，在t=0.1 s時給定轉(zhuǎn)速1 500 r·min-1，在t=1.75 s減速至300 r·min-1，最后在t=3.5 s時增速至900 r·min-1。電機詳細參數(shù)見表1。

表1 電機參數(shù)表

仿真結(jié)果如圖3所示。

(a)

(b)圖3 全階自適應觀測器轉(zhuǎn)速輸出圖 (a)觀測轉(zhuǎn)速輸出對比圖 (b)局部轉(zhuǎn)速輸出圖Figure 3. Rotation speed output diagram of full-order adaptive observer (a)Comparison diagram of observed speed output (b)Local speed output diagram

感應電機運行于全速范圍內(nèi)時，基于全階自適應觀測器的估計轉(zhuǎn)速與感應電機實際轉(zhuǎn)速的對比波形如圖3所示。從圖中可以看出，估計轉(zhuǎn)速在全速范圍內(nèi)均可以準確跟蹤實際轉(zhuǎn)速，觀測器在動、靜態(tài)方面表現(xiàn)出了良好的估計性能，滿足轉(zhuǎn)速控制要求。

4 基于ANFIS的自適應控制器設計

4.1 自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡推理系統(tǒng)

ANFIS將模糊系統(tǒng)的推理能力與神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力進行了結(jié)合，通過混合學習算法找到輸入和輸出數(shù)據(jù)之間對應的映射關系，得到最優(yōu)的隸屬函數(shù)分配。ANFIS結(jié)構(gòu)式類似神經(jīng)網(wǎng)絡，但功能仍是模糊系統(tǒng)，混合算法為倒傳遞和最小二乘項結(jié)合的方法。本文方案中使用具有5層ANN結(jié)構(gòu)的Sugeno模糊模型[19]，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖Figure 4. Diagram of fuzzy neural network structure

第1層作為輸入層，將輸入變量模糊化，并且輸出對應模糊集的隸屬度。該層每個節(jié)點都是一個自適應節(jié)點。

(22)

若隸屬函數(shù)為鐘形函數(shù)，則

(23)

式中，{a，b，c}為參數(shù)設置；x1和x2為輸入值；O1，i為函數(shù)隸屬度；μAi和μBi分別為語言變量A和B的隸屬函數(shù)；μx為一般隸屬函數(shù)。

第2層的每一個節(jié)點都是固定節(jié)點，每個節(jié)點的輸出表示一條規(guī)則的激勵強度，該層的輸出是所有輸入信號的代數(shù)積。

O2，i=wi=μAi(x1)×μBi(x2)

(24)

第3層的每個節(jié)點為固定節(jié)點，將各條規(guī)則的激勵強度歸一化。

(25)

第4層的每個節(jié)點是有一個節(jié)點函數(shù)的自適應節(jié)點。計算出每條規(guī)則的輸出為

(26)

第5層的單節(jié)點是一個帶有標記Σ的固定節(jié)點。采用加權(quán)平均法將所有輸入信號的總和來作為輸出。

(27)

4.2 基于ANFIS的自適應PI控制器設計

為解決傳統(tǒng)PI控制器的參數(shù)無法隨系統(tǒng)運行而自整定的缺點，速度外環(huán)PI控制器采用ANFIS控制策略，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 基于ANFIS的控制器Figure 5. ANFIS-based controller

ANFI的輸入為轉(zhuǎn)速誤差ec及其變化率Δec；輸出為PI控制器中可變參數(shù)Kp和Ki的值。ANFIS通過混合學習算法找到輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的映射關系，確定隸屬函數(shù)的最優(yōu)分配，根據(jù)輸入變量的模糊狀態(tài)而自適應調(diào)整輸出，得到最佳的控制效果。本文采用在MATLAB中的ANFIS編輯工具箱來訓練ANFIS。ANFIS為一階Sugeno模型，輸入量ec和Δec的模糊子集為7，模糊論域均為[-8，8]，輸出量Kp和Ki需根據(jù)實際情況設定，其范圍分別為[0，1.3]和[0，3.3]。隸屬函數(shù)為高斯函數(shù)，允許誤差為10-4，訓練次數(shù)為2 500，訓練數(shù)據(jù)來自傳統(tǒng)PI控制器。訓練后的Kp和Ki的模糊推理輸出曲面，如圖6所示。

(a)

(b)圖6 訓練后的模糊推理輸出曲面 (a)訓練后的Kp模糊推理輸出曲面 (b)訓練后的Ki模糊推理輸出曲面Figure 6. Output surface of fuzzy reasoning after training (a)Kp fuzzy inference output surface after training (b)Ki fuzzy inference output surface after training

5 仿真分析

為了驗證本文提出的ANFIS控制器與全階自適應觀測器在感應電機調(diào)速系統(tǒng)中的可行性，在MATLAB/Simulink中進行仿真測試，電機參數(shù)如表1所示。首先進行電機的空載仿真測試，在t=0 s時給定轉(zhuǎn)速500 r·min-1，然后當t=0.45 s時將給定轉(zhuǎn)速提升至1 500 r·min-1，所得的仿真結(jié)果分別如圖7和圖8所示。然后進行轉(zhuǎn)矩擾動測試，在t=0 s時給定轉(zhuǎn)速1 500 r·min-1，待系統(tǒng)穩(wěn)定后在t=0.45 s時加入了15 N·m的負載，仿真結(jié)果如圖9所示。從圖7和圖8中可看出，在系統(tǒng)空載情況下相較于傳統(tǒng)控制策略，ANFIS控制器和全階自適應觀測器所組合的新型控制策略，擁有更小的超調(diào)和更快的穩(wěn)定時間。

(a)

(b)

(c)圖7 傳統(tǒng)感應電機空載仿真圖 (a)轉(zhuǎn)速輸出波形圖 (b)電磁轉(zhuǎn)矩波形圖 (c)三相定子電流圖Figure 7. No-load simulation diagram of traditional asynchronous motor (a)Speed output waveform (b)Electromagnetic torque waveform (c)Three-phase stator current diagram

(a)

(b)

(c)

(d)圖8 新型策略空載仿真圖 (a)轉(zhuǎn)速輸出波形圖 (b)電磁轉(zhuǎn)矩波形圖 (c)三相定子電流圖 (d)ANFIS優(yōu)化PI得到的最優(yōu)Kp、Ki變化曲線Figure 8. New strategy no-load simulation diagram (a)Speed output waveform (b)Electromagnetic torque waveform (c)Three-phase stator current diagram (d)The optimal Kpand Ki change curve obtained by ANFIS-optimized PI

(a)

(b)

(c)

(d)圖9 帶載實驗波形圖 (a)轉(zhuǎn)速輸出波形圖 (b)新型控制策略轉(zhuǎn)速輸出波形圖 (c)傳統(tǒng)控制策略電磁轉(zhuǎn)矩波形圖 (d)新型控制策略電磁轉(zhuǎn)矩波形圖Figure 9. Waveform diagram of loaded experiment (a)Speed output waveform (b)New control strategy speed output waveform (c)Traditional control strategy electromagnetic torque waveform (d) New control strategy electromagnetic torque waveform

隨著系統(tǒng)的變化，PI控制器參數(shù)可以自適應整定，從而提高系統(tǒng)的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。從圖9可知，與傳統(tǒng)控制方式相比，基于自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的感應電機矢量控制策略能夠有效提高系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩抗干擾能力，擁有更小的轉(zhuǎn)速波動和更快的穩(wěn)定時間。

考慮到Simulink中的電機模型比較理想化，與實際中的電機差距較大，因此本文在現(xiàn)有的電機實物參數(shù)的基礎上，在Maxweel軟件中搭建了相應的電機模型，使電機模型更加接近實際情況，并將此模型運用到Simulink中進行聯(lián)合仿真實驗。仿真結(jié)果如圖10所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)圖10 聯(lián)合仿真實驗 (a)轉(zhuǎn)速響應波形圖 (b)轉(zhuǎn)速響應局部圖 (c)突加額定負載波形圖 (d)突加額定負載局部圖 (e)穩(wěn)態(tài)時的轉(zhuǎn)速估計誤差Figure 10. Co-simulation experiments (a)Speed response waveform (b)Partial graph of speed response (c)Waveform diagram of sudden increase of rated load (d)Partial drawing of sudden increase of rated load (e)Rotation speed estimation error in steady state

從圖10(a)和圖10(b)中可知，相比于傳統(tǒng)PI控制器的控制策略，基于ANFIS控制器的新型控制策略具有明顯的動態(tài)響應性能優(yōu)勢。由圖10(c)和圖10(d)中可知，在面對38 N·m的額定負載突加狀況下，基于ANFIS控制器的新型控制策略轉(zhuǎn)速跌落更小，即具有更強的抗干擾能力。從圖10(e)中可知，穩(wěn)態(tài)時觀測器的轉(zhuǎn)速估計誤差大約在[-0.3，0.3] r·min-1，表明全階自適應觀測器轉(zhuǎn)速辨識策略具有較高的轉(zhuǎn)速辨識精度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

6 結(jié)束語

本文通過將全階自適應觀測器和ANFIS控制器策略相結(jié)合，得出一套新的感應電機無速度傳感器矢量控制方案。在感應電機的控制系統(tǒng)中驗證了全階自適應觀測器的穩(wěn)定性，通過Lyapunov理論推出自適應收斂率，觀測器估計轉(zhuǎn)速精度較高，滿足控制要求。隨著系統(tǒng)變化，例如當外部出現(xiàn)負載擾動時，相比傳統(tǒng)方式，新型控制策略中的電機轉(zhuǎn)速波動更小，并且能夠更快速地恢復穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明，基于自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的感應電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速估計準確穩(wěn)定，可隨系統(tǒng)的變化自適應地調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，提高了系統(tǒng)的自適應性和魯棒性。