基于粒子群算法的主動配電網(wǎng)多目標優(yōu)化調(diào)度

史振利，魏業(yè)文

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

地球上各類能源的日益枯竭，驅(qū)使著我國對分布式可再生能源進行大規(guī)模并網(wǎng)。分布式電源本身存在任意波動及中斷性等問題，使得傳統(tǒng)配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度較為困難，傳統(tǒng)配電網(wǎng)由單一潮流逐漸發(fā)展為復(fù)雜的雙向潮流電力網(wǎng)絡(luò)，主動配電網(wǎng)技術(shù)便由此而生[1-3]。

主動配電網(wǎng)在配電網(wǎng)的管理模式以及內(nèi)外部運行環(huán)境等方面均與傳統(tǒng)配電網(wǎng)不同，其優(yōu)化調(diào)度是實現(xiàn)對各級可控資源進行協(xié)調(diào)整合和主動消納的核心技術(shù)，因此對主動配電網(wǎng)的研究重點是從“源-網(wǎng)-荷-儲”4個方面實現(xiàn)全面協(xié)調(diào)[4-5]。文獻[6]提出了一種基于主動配電網(wǎng)調(diào)度模型，并綜合考慮了分布式能源。該研究以24小時的系統(tǒng)運行費用最小化為目標來設(shè)定目標函數(shù)，采用提出的智能單粒子算法對模型進行智能求解。文獻[7]以優(yōu)化主動配電網(wǎng)的運營成本和網(wǎng)絡(luò)損耗為目標，在考慮有功優(yōu)化階段及無功優(yōu)化階段的情況下，提出了一種基于日前兩階段的分布式優(yōu)化調(diào)度方案，并通過交替方向乘子法對有功和無功優(yōu)化分別分解，實現(xiàn)了模型的分布式求解。

傳統(tǒng)調(diào)度僅做單一時刻的最優(yōu)潮流運算且只考慮有功分配，而主動調(diào)度不僅需考慮系統(tǒng)潮流等復(fù)雜的約束關(guān)系，還需對整個調(diào)度周期內(nèi)的總運行成本等目標進行動態(tài)優(yōu)化，這些因素使得主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題變成了非凸、非線性、多等式或不等式條件、多目標、多變量耦合并且含有諸多不確定因素的問題，導(dǎo)致優(yōu)化調(diào)度模型和策略較為復(fù)雜[8-9]。高效求解主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型的技術(shù)對智能優(yōu)化算法研究十分重要。文獻[10]考慮到傳統(tǒng)遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)收斂速度慢的劣勢，在多種染色體交叉策略方面引入了“門當戶對”原則，增加了目標種群多樣性。算法的運算效率及尋優(yōu)能力也得到了明顯的提升。文獻[11]提出了一種細胞膜-粒子群新型聯(lián)合處理算法，通過結(jié)合兩者的優(yōu)勢，提高了算法的全局搜索能力。此外，該研究采用提出的新型算法對由配電網(wǎng)與多利益主體搭建的雙層聯(lián)合優(yōu)化模型進行求解，避免了模型求解易于陷入局部最優(yōu)的問題。

本文在考慮灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，對日內(nèi)24小時風(fēng)光出力數(shù)據(jù)進行預(yù)測，以此來提高數(shù)據(jù)實用性。本文綜合考慮了分時電價及需求響應(yīng)策略，在削峰填谷效果最大化的同時，以最小經(jīng)濟成本和網(wǎng)絡(luò)損耗作為優(yōu)化目標，在配電網(wǎng)規(guī)劃者的角度上構(gòu)建了兩階段雙層優(yōu)化模型。通過選擇粒子群算法參數(shù)以及對領(lǐng)導(dǎo)粒子選擇策略和擁擠排序策略的改進，提出了改進的HE-MOPSO算法。最后，采用改進算法求解IEEE33節(jié)點的擴展配網(wǎng)來實現(xiàn)對兩階段雙層多目標聯(lián)合優(yōu)化模型的算例分析，驗證了算法及模型的性能。

1 風(fēng)光出力預(yù)測模型

在電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的仿真驗算步驟中，現(xiàn)階段的數(shù)據(jù)引用均采用日前24小時負荷情況以及風(fēng)光發(fā)電出力情況。本文通過引入預(yù)測模型和方法對日前數(shù)據(jù)庫進行分析，進而預(yù)測調(diào)度的日內(nèi)24小時風(fēng)光出力的實際情況，提升調(diào)度數(shù)據(jù)的實際意義和準確度[12]。

灰色預(yù)測模型(Gray Forecast Model)在進行搭建時所需數(shù)據(jù)量少，且無需信息完整，其在對統(tǒng)計數(shù)據(jù)較少、時間序列較短且信息不完全系統(tǒng)進行分析建模時，具有高效且精確的特點。本文采用灰色預(yù)測模型的累加生成方式對風(fēng)光出力進行預(yù)測。本文對原始數(shù)列做累加操作，構(gòu)建對應(yīng)的微分式GM(1.1)，并用最小二乘估計，通過分析計算式得到灰色預(yù)測模型計算式，如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

為了進一步驗證預(yù)測數(shù)據(jù)的準確性，本文采用后驗差檢驗法進行精度檢驗。參數(shù)計算式及后驗差檢驗式為

(5)

(6)

式中，e(k)為x0和預(yù)測后數(shù)列所求得的殘差；ˉe為k時刻實際和預(yù)測值的差值平均值；ˉx為x0的實際平均值；S12和S22分別為原始數(shù)列x0和殘差數(shù)列e(k)的方差。C值越小表明S2越小S1越大，說明原始數(shù)據(jù)離散程度與求得的實際預(yù)測值之差的離散程度呈現(xiàn)反比狀態(tài)，即精度越高。P值越大代表e(k)與ˉe的差值絕對值小于設(shè)置值的數(shù)量越多，即精度越高。預(yù)測精度具體要求見表1所示。

表1 預(yù)測模型的精度等級參照表

2 多目標HE-MOPSO優(yōu)化算法

2.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法又被稱為粒子群算法。該算法通過粒子本身的一系列簡單行為以及通過考慮種群內(nèi)信息的交互過程，達到對智能優(yōu)化問題求解的目的[13]。每個粒子的尋優(yōu)迭代計算式為

(7)

(8)

式中，w為慣性權(quán)重系數(shù)；c1和c2均為加速因子，分別表示自身極值系數(shù)和社會極值系數(shù)；t表示為當前迭代次數(shù)；r1和r2均為在[0～1]范圍內(nèi)變化的均勻隨機數(shù)；pbest,i表示第i個粒子個體最優(yōu)極值的位置；gbest表示為全局最優(yōu)極值的位置。

2.2 自適應(yīng)權(quán)重和線性加速因子參數(shù)選擇

為了均衡粒子群算法的全局拓展和高效搜尋能力，粒子群算法的速度更新式由式(7)改為式(9)。

(9)

為了更好地平衡粒子的全局拓展和局部搜尋能力，需要在迭代過程中對其進行平衡，故慣性權(quán)重w需根據(jù)式(10)進行動態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)[14]。這樣慣性權(quán)重w能夠在[w0～1]范圍內(nèi)取隨機值，使得算法統(tǒng)籌兼顧了全局尋優(yōu)及局部探索能力，并且能夠根據(jù)迭代情況使兩者得到均衡。

wt=w0+r3(1-w0)

(10)

式中，w0一般取[0～0.5]內(nèi)的常數(shù)；r3一般服從均勻分布原則，在[0～1]范圍內(nèi)取隨機數(shù)。

加速因子c可根據(jù)式(11)進行調(diào)整，其數(shù)值會隨著迭代次數(shù)的增加而增加，這樣可以有效提高粒子在進化中后期的全局搜索能力。

(11)

式中，c0在[0.5～1]范圍內(nèi)取值；t為當前迭代次數(shù)；Mt為總的迭代次數(shù)。

2.3 改進的循環(huán)擁擠排序策略

在采用群體智能算法來求解多目標問題時，常構(gòu)建外部精英集Q來存儲搜尋過程中產(chǎn)生的非支配解(Non-Dominated Set，NDS)。在對精英集數(shù)量進行刪減時，傳統(tǒng)的擁擠排序策略(Crowded Sorting，CS)[15]具有“一步到位”完成刪減的特點，當某個非支配解周邊擁擠距離更小的解被刪除后，其擁擠距離可能會大幅度增加，降低Pareto前沿的多樣性及分布均勻性?；诖?，本文提出了改進的循環(huán)擁擠排序策略(Cycle-CS，C-CS)來對外部精英集進行刪減。具體流程如圖1所示。

圖1 改進的C-CS策略流程圖Figure 1. Flow chart of improved C-CS strategy

2.4 領(lǐng)導(dǎo)粒子動態(tài)選擇策略

傳統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)粒子選擇策略使得PSO算法存在一個固有的問題，即所有粒子總是朝著全局和個體最優(yōu)位置靠近。這將導(dǎo)致算法經(jīng)過數(shù)次尋優(yōu)后，可能造成所有粒子全部都朝著某一局部最優(yōu)解靠近，全部粒子的更新速度將無限趨近于0，粒子位置將不再更新，從而導(dǎo)致早熟收斂?；诖?，本文采用動態(tài)方式[16]對Q中NDS的適應(yīng)度進行求解。從被選擇為領(lǐng)導(dǎo)粒子的概率上來講，這樣能夠讓最前沿和次前沿的NDS的幾率相同，在一定程度上緩解了全局最優(yōu)粒子只在最前沿的粒子中選取的情況，提升了種群的多樣性。

(12)

式中，M為優(yōu)化時目標函數(shù)的個數(shù)；fi為第i個目標函數(shù)的求值；函數(shù)U(0，1)表示隨機產(chǎn)生[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

3 兩階段雙層聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型

本文從配電網(wǎng)規(guī)劃者的角色出發(fā)，在配電網(wǎng)層面對分布式電源、儲能、需求側(cè)負荷實施綜合優(yōu)化管理，搭建兩階段雙層聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型。模型框架如圖2所示。

圖2 兩階段雙層聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型框架Figure 2. Framework diagram of two-stage two-level joint optimization scheduling model

3.1 需求互動響應(yīng)模型

第1層在考慮分時電價的基礎(chǔ)上引入需求響應(yīng)(Demand Response，DR)策略，以削峰填谷效果最大化為目標來構(gòu)建需求互動響應(yīng)模型。

3.1.1 需求響應(yīng)理論及分時電價

為了定量地表述需求側(cè)響應(yīng)時的用戶行為模式，在考慮需求價格彈性理論的基礎(chǔ)上搭建用戶側(cè)響應(yīng)模型，以此來表示電價改變和用戶反映之間的內(nèi)在聯(lián)系[17]。其表達式為

(13)

式中，E為電價彈性系數(shù)；Δd(t)和Δρ(t)分別代表一定時段內(nèi)用電量和電價變化量；d0(t)和ρ0(t)分別表示t時段內(nèi)起始電量與起始電價。

峰谷期分時電價是在某一固定電價(Fixed Value，F(xiàn)V)的基礎(chǔ)上，對各時段電價實施有效調(diào)整。雙層優(yōu)化模型(第1層)調(diào)度求解過程的目的之一是確定最優(yōu)參數(shù)值σp和σv。

(14)

式中，矩陣ρ代表著調(diào)度周期T(通常為24小時)內(nèi)所有時段的用電價格矩陣；ρFV為起始的固定電價；ρPeak、ρOff-peak和ρValley分別代表著電價改變后峰期、平期和谷期的用電價格。

消費側(cè)純利(Net Profit，NP)代表用戶用電純利潤，即用戶用電所帶來的效益(Benefit)和電費成本的差值，其表達式為

NP(t)=B[d(t)]-d(t)ρ(t)

(15)

式中，B[d(t)]為用戶消耗電量d(t)所帶來的效益。

為了使用戶利益最大化，需對式(16)進行變換，從而得到實施需求側(cè)響應(yīng)后，用戶實際的電量消耗

L(t)=Rrate×d(t)+(1-Rrate)×d0(t)

(16)

式中，Rrate為用戶參與需求響應(yīng)的比例。

3.1.2 目標函數(shù)

該層模型以分時電價為決策變量，通過優(yōu)化參數(shù)σp和σv來改變分時電價ρ，從而改變用戶各時段的用電量d(t)，在此基礎(chǔ)上調(diào)整負荷曲線使其實現(xiàn)削峰填谷的效果。將最小化用電量峰谷差(削峰填谷)設(shè)為第1層模型的優(yōu)化目標，其目標函數(shù)為

minF=[max(D)-min(D)]

(17)

式中，D為整個調(diào)度期需求側(cè)電量使用情況的時間數(shù)列，通常為24小時用戶側(cè)負荷數(shù)據(jù)。

3.1.3 約束條件

該層模型需要對負荷峰谷期用電價格的上下限以及用戶滿意度指標進行約束[18]，依次如式(18)～式(20)所示。

(18)

(19)

(20)

式中，γ為峰谷期用電價格的比值，通常在[1.96～5.00]范圍內(nèi)取值；ms和mp分別為用電方式及電費支出滿意度，其數(shù)值越大，說明用戶滿意度水平越高。

3.2 經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度模型

第2層以最小化經(jīng)濟成本和網(wǎng)絡(luò)損耗為目標，構(gòu)建經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度模型。

3.2.1 目標函數(shù)

該層模型以日內(nèi)預(yù)測分布式電源發(fā)電以及更新后的負荷曲線作為輸入變量，以分布式發(fā)電機(微型燃氣輪機等)及儲能裝置計劃出力作為決策變量，其目標函數(shù)為

(21)

2Ui(t)Uj(t)cos(θi-θj)])

(22)

式中，CTOU(t)代表t時段內(nèi)由于需求側(cè)參與響應(yīng)而產(chǎn)生的成本；nDG是微型燃氣輪機單元的總數(shù)量；CB(t)和PB(t)是購電單價及電量；Ci(t)和PDG，i(t)是第i個發(fā)電單元第t時期的運行費用和有功出力；Nb是支路(Branch)總數(shù)量。

3.2.2 約束條件

該層模型兼顧了常用的等式及不等式約束，例如儲能運行條件約束[19-20]、系統(tǒng)潮流分布約束以及電網(wǎng)結(jié)點電壓條件約束等，在此不做贅述。

4 仿真分析

4.1 灰色預(yù)測分析

本文根據(jù)目前7日24小時風(fēng)、光發(fā)電的出力數(shù)據(jù)，以小時為時間單位節(jié)點，對日內(nèi)24小時風(fēng)光出力數(shù)據(jù)進行預(yù)測。由表2可知，采用灰色預(yù)測模型求解所得的日內(nèi)24小時風(fēng)光出力的48組數(shù)據(jù)的評估參數(shù)值C(后驗差比值)及P(小殘差出現(xiàn)的概率)均滿足系統(tǒng)要求。

表2 日內(nèi)24小時風(fēng)光出力預(yù)測后驗差檢驗參數(shù)

在滿足后驗差檢驗參數(shù)的基本要求后，可以得到日內(nèi)24小時風(fēng)光發(fā)電出力預(yù)測值，如圖3所示。

圖3 日內(nèi)24小時風(fēng)光發(fā)電出力預(yù)測值Figure 3. Predicted value of wind-solar power generation output in 24 hours within a day

4.2 算法性能分析

采用HE-MOPSO算法對經(jīng)典的含兩個目標優(yōu)化測試函數(shù)集ZDT1～4進行求解，各參數(shù)選取如下：w0= 0.3，c0= 0.5，Vlimit= 0.2，Vmax，M=2，Mt=250，N=100。求解所獲得的Pareto前沿解如圖4所示。Pareto中粒子規(guī)模為100，由圖4可以看到HE-MOPSO優(yōu)化算法能夠準確地收斂到真實前沿，此外NDS也具有良好的均勻性和多樣性。

(a)

(b)

(c)

(d)圖4 HE-MOPSO算法求解ZDT1～4的Pareto 前沿圖 (a)求解DZT1所得Pareto圖 (b)求解DZT2所得Pareto圖 (c)求解DZT3所得Pareto圖 (d)求解DZT4所得Pareto圖Figure 4. Pareto leading edge diagram obtained by solving ZDT1～4 via HE-MOPSO (a)Pareto chart obtained by solving DZT1 (b)Pareto chart obtained by solving DZT2 (c)Pareto chart obtained by solving DZT3 (d)Pareto chart obtained by solving DZT4

4.3 算例介紹

本文采用如圖5所示的IEEE33節(jié)點的擴展配網(wǎng)來實現(xiàn)算例分析。

圖5 擴展的IEEE33節(jié)點測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Figure 5. Test system structure diagram of extended IEEE 33 nodes

為模擬分布式可再生能源的發(fā)電情況，分別在系統(tǒng)的節(jié)點25處和節(jié)點32處增設(shè)一個裝機容量為0.6 MW的風(fēng)力發(fā)電機組(WG)；在節(jié)點7處增設(shè)一個裝機容量為1 MW的光伏發(fā)電機組(PV)?？紤]到?jīng)Q策變量分布式發(fā)電機(微型燃氣輪機等)及儲能裝置計劃出力，為系統(tǒng)增設(shè)容量為0.9 MW和0.5 MW的MT1和MT2(微型燃氣輪機)，并將其分別安裝于節(jié)點15和節(jié)點30處，發(fā)電費用(燃料成本等)按0.80元計算；增設(shè)0.4 MW/1 MW·h的儲能單元ESS1和ESS2，并將其分別安裝于節(jié)點2處和節(jié)點10處。

引入日前24小時負荷曲線以及預(yù)測的日內(nèi)24小時風(fēng)光出力曲線(圖6)，并依照負荷曲線對分時電價的區(qū)間進行峰谷時段劃分。最后，參考歷史數(shù)據(jù)對各類電價進行設(shè)定。

圖6 日前24小時負荷總量曲線Figure 6. The total load curve for the last 24 hours

4.4 模型求解分析

為了驗證本章節(jié)所提出模型的有效性和實用性，本文設(shè)計了需求響應(yīng)參與比例不同的3種情況，分別為0%、10%和30%，并對削峰填谷效果、Pareto最優(yōu)解分布情況以及算法效果對比進行分析。

圖7為需求側(cè)實施響應(yīng)前、后的負荷曲線情況，將無DR、10%DR以及30%DR參與后的情況進行對比。從圖7中可知，負荷參與需求側(cè)響應(yīng)之后，負荷曲線得到明顯改善，實現(xiàn)了峰時段用戶側(cè)對負荷的需求量被部分轉(zhuǎn)移至平時段和谷時段的目標，且DR參與比例越高，改善越明顯，越有利于提高削峰填谷的效果。

圖7 需求側(cè)實施響應(yīng)前、后負荷曲線Figure 7. Load curve before and after DR implementation response

對圖8中的3條Pareto 前沿曲線進行分析對比，當DR參與后，其相應(yīng)的Pareto 前沿都向目標空間的左下方靠近，即主動配電網(wǎng)的兩個目標值均有效減少。該結(jié)果表明隨著DR參與度的升高，優(yōu)化調(diào)度方案更優(yōu)。此外，該結(jié)果也表明，本文模型能夠為主動配電網(wǎng)規(guī)劃者提供多種以經(jīng)濟成本和網(wǎng)絡(luò)損耗為沖突目標的有效方案，以滿足不同規(guī)劃者的偏好需求。

圖8 考慮不同比例DR參與后的Pareto前沿對比Figure 8. Comparison of Pareto frontiers after considering different proportions of DR participation

由圖9可以看出，相較于MOPSO算法求得的Pareto前沿，多目標HE-MOPSO算法所求得的Pareto前沿在目標空間上更靠近左下方。測試結(jié)果表明HE-MOPSO算法在求取本文模型時的尋優(yōu)能力更強。因此，對比試驗證明HE-MOPSO算法具有更優(yōu)的求索性能。

圖9 多目標HE-MOPSO與MOPSO算法對比Figure 9. Comparison between HE-MOPSO and MOPSO algorithms

5 結(jié)束語

本文通過灰色預(yù)測模型對日前數(shù)據(jù)進行預(yù)測，有效地提升了數(shù)據(jù)的實用意義。本文針對PSO算法的優(yōu)劣勢，從3方面進行改進，并將改進的HE-MOPSO算法作為本文模型的求解方式。在最大化削峰填谷效果的基礎(chǔ)上，以最小化經(jīng)濟成本和網(wǎng)絡(luò)損失為目標，構(gòu)建了兩階段聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型。為驗證算法的優(yōu)越性，本文采用HE-MOPSO算法求解ZDT1～4測試函數(shù)，通過對所得到的Pareto前沿圖進行分析對比，驗證了其在算法收斂性、解的多樣性及分布均勻性等方面的有效性。最后，通過IEEE33節(jié)點擴展系統(tǒng)對模型進行仿真驗算，從多個方面證明了本文所提模型的優(yōu)越性和實用性。在未來的研究中，研究人員計劃將研究成果進一步運用在實際配電網(wǎng)當中，為實際應(yīng)用提供參考。