雙裂紋損傷下TBM刀盤(pán)結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析

吳勉，凌靜秀,3，成曉元，王文景

(1.福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院, 福建 福州 350118；2.福建工程學(xué)院 福建省數(shù)控裝備產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新研究院, 福建 福州 350118；3.中建海峽建設(shè)發(fā)展有限公司, 福建 福州 350100)

本文以TBM刀盤(pán)為例，在刀盤(pán)的薄弱位置提取子模型，使用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格的處理和初始裂紋的預(yù)制。同時(shí)，在已知載荷的情況下求解雙裂紋擴(kuò)展，分析雙裂紋之間的初始長(zhǎng)度、雙裂紋之間的距離、初始角度對(duì)裂紋壽命以及應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。

1 TBM刀盤(pán)擴(kuò)展模型

1.1 刀盤(pán)特征件

子模型是指TBM刀盤(pán)中的部分區(qū)域，通過(guò)分析子模型進(jìn)而得到更加精確的有限元分析結(jié)果。如在刀盤(pán)整體中引入多部位損傷裂紋需要將其網(wǎng)格劃分的非常精密，從而導(dǎo)致計(jì)算量極大，效率低，精確度低，而且很難保證其收斂。因此，本文在刀盤(pán)特征件中引入多部位損傷裂紋，在薄弱位置預(yù)制初始裂紋，進(jìn)行精密的網(wǎng)格劃分。在刀盤(pán)分體件中提取子模型如圖1所示。

圖1 子模型提取位置

1.2 裂紋擴(kuò)展模型

疲勞破壞是有規(guī)律可循的，而部件的壽命很大程度取決于裂紋擴(kuò)展速率的大小，裂紋擴(kuò)展速率就是裂紋長(zhǎng)度隨著裂紋循環(huán)次數(shù)的變化，一般用da/dN表示，基本表達(dá)式為：

da/dN=f(ΔK,R)

式中，a為裂紋長(zhǎng)度，mm；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，次；da/dN為裂紋擴(kuò)展速率，mm/次。

對(duì)于裂紋擴(kuò)展速率的研究，主要是da/dN與各個(gè)相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，也就是確定f的表達(dá)式是整個(gè)裂紋擴(kuò)展以及壽命預(yù)測(cè)的關(guān)鍵所在，通常雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的裂紋擴(kuò)展速率曲線呈S形。

在疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)方法中，Paris公式使用最為廣泛，可以描述裂紋擴(kuò)展速率da/dN與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK之間的關(guān)系。

da/dN=C(ΔK)m

式中，C和m為材料參數(shù)；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值。

ΔK=Kmax-Kmin

式中，Kmax為最大應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·mm1/2；Kmin為最小應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·mm1/2。

教學(xué)中可根據(jù)教材特點(diǎn)，多采用寓教于樂(lè)的練習(xí)，如在教學(xué)《角的度量》時(shí)，設(shè)計(jì)了量角的度數(shù)練習(xí)：游樂(lè)場(chǎng)有各種坡度不同的滑梯，小朋友去玩滑梯，選擇哪種滑梯最合適？學(xué)生覺(jué)得這個(gè)練習(xí)特別有意思，為什么一樣高的滑梯有的很平穩(wěn)，而有的很危險(xiǎn)呢？通過(guò)量角器測(cè)量得出角的大小與兩條邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)與叉開(kāi)的大小有關(guān)。這樣既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能取得滿意的練習(xí)效果。

基于上述公式，使用ANSYS Workbench中的智能裂紋擴(kuò)展模擬工程結(jié)構(gòu)中的疲勞或靜態(tài)裂紋擴(kuò)展。SMART是一種基于重新網(wǎng)格化的裂紋擴(kuò)展模擬方法。SMART代表分離、變形、自適應(yīng)和重新網(wǎng)格化技術(shù)。自動(dòng)使用變形、自適應(yīng)和重新網(wǎng)格化方法的組合來(lái)更新網(wǎng)格，以模擬求解過(guò)程中的靜態(tài)或疲勞裂紋擴(kuò)展。網(wǎng)格變化僅發(fā)生在裂紋前緣區(qū)域附近。在裂紋擴(kuò)展模擬前需對(duì)刀盤(pán)面板的材料進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，本文TBM刀盤(pán)選取的材料為Q345D，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，C為1.735 1×10-13，m為4.66[2]。在模型中加載即可模擬出裂紋的擴(kuò)展情況，得到響應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子以及載荷循環(huán)次數(shù)。

2 多部位損傷裂紋開(kāi)裂仿真

通過(guò)預(yù)制雙裂紋的方法進(jìn)行裂紋的擴(kuò)展分析，即通過(guò)在特征件兩端分別引入人為設(shè)置的裂紋來(lái)分析裂紋在擴(kuò)展時(shí)候的相互作用，以及記錄裂紋試件失效過(guò)程中的載荷循環(huán)周期，預(yù)估試件的壽命，總結(jié)出裂紋擴(kuò)展的規(guī)律。

圖2為預(yù)制裂紋的結(jié)構(gòu)示意圖，L為子模型長(zhǎng)度120 mm，W為子模型寬度100 mm，T為子模型厚度10 mm，l為兩裂紋之間的距離0 mm，且距離中心線的長(zhǎng)度相同，2k為裂紋開(kāi)口寬度2 mm，h為預(yù)制裂紋長(zhǎng)度10 mm，θ為裂紋尖端線與子模型邊之間的角度，90°。下文將改變l、h、θ進(jìn)行分析。

圖2 預(yù)制裂紋結(jié)構(gòu)示意圖

在分體盤(pán)中分割出子模型，利用ANSYS軟件對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，子模型采用六面體單元而其他部分采用自動(dòng)劃分，提高求解效率與精度。建立含子模型的刀盤(pán)分體盤(pán)有限元模型，在刀盤(pán)法蘭上添加固定約束，盤(pán)形滾刀受力加載[10]計(jì)算子模型處的拉力。圖3為分體盤(pán)施加的邊界條件，圖4為子模型兩端的受力情況圖，得到子模型兩端受力為13.532 kN。

圖3 分體盤(pán)邊界條件

圖4 子模型兩端受力圖

在workbench中導(dǎo)入有限元子模型，整體采用四面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小設(shè)置成5 mm，在裂紋尖端引入半徑8 mm、網(wǎng)格大小1 mm的影響球用于細(xì)化裂紋尖端的網(wǎng)格，在模型的一端施加13.532 kN的拉應(yīng)力，另一端固定等效兩端受拉狀態(tài)，smart crack裂紋擴(kuò)展中的載荷表示加載的幅值，后設(shè)置15個(gè)子步進(jìn)行加載。

裂紋擴(kuò)展時(shí)的最大應(yīng)力出現(xiàn)在裂紋尖端如圖5所示，從圖5可見(jiàn)，雙裂紋在擴(kuò)展時(shí)相互吸引。裂紋擴(kuò)展量與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如圖6所示，雙裂紋在預(yù)制大小相同時(shí)，裂紋擴(kuò)展量也基本相同，在后期雙裂紋都快速擴(kuò)展。

圖5 裂紋開(kāi)裂應(yīng)力圖

圖6 循環(huán)次數(shù)與裂紋擴(kuò)展量關(guān)系圖

3 雙裂紋參數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響分析

針對(duì)刀盤(pán)裂紋的不確定性，本節(jié)使用相同的刀盤(pán)子模型，在相同的條件邊界下，分析不同參數(shù)對(duì)雙裂紋擴(kuò)展的影響。

3.1 雙裂紋長(zhǎng)度參數(shù)分析

設(shè)置4組對(duì)照試驗(yàn)，長(zhǎng)度h分別為7.5、10、12.5、15 mm，雙裂紋距離l為0 mm，角度取90°。從圖5中可以看出，當(dāng)雙裂紋距離為0時(shí)，雙裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)相差很小，下面統(tǒng)一提取裂紋1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖7所示。

圖7 裂紋初始長(zhǎng)度對(duì)參數(shù)影響圖

由圖7可見(jiàn)，4組裂紋擴(kuò)展的趨勢(shì)都相同，前部分為平穩(wěn)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，后面進(jìn)入快速擴(kuò)展。當(dāng)不同初始長(zhǎng)度裂紋達(dá)到相同擴(kuò)展量15 mm時(shí)，h為7.5、10、12.5、15 mm 4組分別需要的循環(huán)次數(shù)為5.2×104、2.92×104、1.85×104和1.27×104次。從中可看出，初始裂紋越長(zhǎng)，需要達(dá)到相同擴(kuò)展量的循環(huán)次數(shù)越少。當(dāng)4組擴(kuò)展量都達(dá)到15 mm時(shí)，兩兩對(duì)比壽命之間的關(guān)系、循環(huán)次數(shù)的衰減可視為壽命的衰減，h=7.5 mm對(duì)比h=10 mm時(shí)，壽命減少了43.8%；h=10 mm對(duì)比h=12.5 mm時(shí)和h=12.5 mm對(duì)比h=15 mm時(shí)，壽命分別減少了36.6%和31.35%。可見(jiàn)，隨著裂紋初始長(zhǎng)度的增加，裂紋壽命會(huì)急劇下降，控制初始裂紋是延長(zhǎng)刀盤(pán)使用壽命的關(guān)鍵。在相同擴(kuò)展量情況下，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著初始裂紋長(zhǎng)度的增加呈現(xiàn)從低到高排布，且每增加2.5 mm，應(yīng)力強(qiáng)度因子增加10 MPa·mm1/2上下。

3.2 雙裂紋距離參數(shù)分析

設(shè)置4組對(duì)照試驗(yàn)，距離l分別為0、5、10、15 mm，子模型高度為120 mm，遠(yuǎn)高于雙裂紋之間的距離故不會(huì)對(duì)其造成影響，雙裂紋初始長(zhǎng)度h為10 mm，角度取90°，統(tǒng)一取裂紋1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖8所示。

圖8 裂紋初始距離對(duì)參數(shù)影響圖

由圖8可見(jiàn)，經(jīng)歷循環(huán)次數(shù)1.5 ×104次之前，4條曲線幾乎重合，雙裂紋距離對(duì)裂紋平穩(wěn)擴(kuò)展區(qū)間的影響較小。對(duì)比裂紋擴(kuò)展到15 mm的擴(kuò)展次數(shù)，l為0 mm組擴(kuò)展量到達(dá)15 mm需要循環(huán)次數(shù)2.92×104次；l為5 mm組需要的循環(huán)次數(shù)為2.73×104次；l為10 mm和15 mm組擴(kuò)展到15 mm的循環(huán)次數(shù)分別為2.64×104次和2.49×104次。對(duì)比l為0到5 mm的壽命衰減為6.5%，而當(dāng)l為10增加到15 mm時(shí)，壽命減少了5.6%，可見(jiàn)距離越遠(yuǎn)對(duì)裂紋擴(kuò)展壽命影響越小。擴(kuò)展量小于9 mm時(shí)，4組相同擴(kuò)展量對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎相同。

3.3 雙裂紋角度參數(shù)分析

裂紋初始長(zhǎng)度h為10 mm，距離l為0 mm，其裂紋與鄰邊角度θ分別設(shè)置為30°、60°、75°、105°、120°、150° 6組研究對(duì)象，統(tǒng)一提取裂紋1數(shù)據(jù)用于分析，如圖9所示。

圖9 裂紋不同角度對(duì)參數(shù)影響圖

從圖9可知，當(dāng)角度θ為30°和150°時(shí)，其擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)相同，且30°組達(dá)到相同擴(kuò)展量所需的循環(huán)次數(shù)更多，當(dāng)角度θ為60°和120°、75°和105°時(shí)，其曲線分別重合，原因是這些角度對(duì)稱(chēng)于90°中心線，實(shí)質(zhì)上是一種狀態(tài)，后只分析30°到90°的數(shù)據(jù)。當(dāng)角度θ為30°、60°、75°時(shí)，裂紋擴(kuò)展到15 mm的循環(huán)次數(shù)分別為5.51×105、1.41×105、1.12×105次。當(dāng)裂紋角度為90°時(shí)，裂紋擴(kuò)展到15 mm需要的循環(huán)次數(shù)為2.92×104次。當(dāng)初始裂紋為75°時(shí)，擴(kuò)展到相同量的循環(huán)次數(shù)是90°的3.8倍，60°是75°的1.26倍，而30°是60°的3.9倍。可見(jiàn)，裂紋初始角度越傾斜于受力方向?qū)υ囼?yàn)件的壽命影響越小。相同裂紋擴(kuò)展量下的應(yīng)力強(qiáng)度因子相差不大，只有30°和150°組相對(duì)低于其他組。

4 結(jié)論

1)當(dāng)雙裂紋對(duì)稱(chēng)且初始長(zhǎng)度相同時(shí)，其擴(kuò)展量隨循環(huán)次數(shù)的增加量也基本相同。裂紋長(zhǎng)度每增加2.5 mm壽命將減少35%，在相同裂紋擴(kuò)展量的應(yīng)力強(qiáng)度因子越大。

2)雙裂紋之間的距離對(duì)于構(gòu)件壽命的影響相對(duì)較少，在不同距離的雙裂紋擴(kuò)展中，其擴(kuò)展前期的趨勢(shì)基本相同。

3)裂紋與受力方向角度對(duì)構(gòu)件壽命影響最大，當(dāng)裂紋方向與受力方向夾角為90°時(shí)，其壽命最短；當(dāng)裂紋夾角與90°中心線對(duì)稱(chēng)時(shí)，其擴(kuò)展?fàn)顩r可視為相同情況。