基于多尺度量子熵的中介軸承故障診斷方法

田晶，張羽薇，張鳳玲，艾辛平，高崇

沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136

中介軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的重要組成構(gòu)件之一,現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)多采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的形式使得中介軸承承受著巨大的工作壓力。由于中介軸承介于兩個(gè)高低壓轉(zhuǎn)子之間，難以潤(rùn)滑，并且軸承的工作環(huán)境極其惡劣，極易發(fā)生故障。因此，掌握中介軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷技術(shù)是至關(guān)重要的。

在中介軸承故障診斷研究中,故障特征提取的可靠性會(huì)直接影響診斷結(jié)果是否準(zhǔn)確可靠,因此對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行特征提取是中介軸承故障診斷研究中的重要環(huán)節(jié)。隨著非線性動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展，近似熵、樣本熵、多尺度熵、排列熵(Permutation Entropy, PE)、模糊熵(Fuzzy Entropy, PE)、層次熵等非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)得到廣泛應(yīng)用。Richman和Moorman提出了樣本熵的概念,相較于近似熵，樣本熵魯棒性更強(qiáng),趙志宏等對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的樣本熵深入分析，結(jié)果驗(yàn)證樣本熵的有效性。針對(duì)樣本熵算法中存在的缺陷, Costa等引入一種基于多尺度熵(Multiscale Entropy, MSE)的故障特征提取方法，鄭近德等將多尺度熵作為診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的特征參數(shù),該方法能夠有效地進(jìn)行故障類(lèi)型診斷，但是在粗?；^(guò)程中存在信息丟失的缺陷，且計(jì)算較耗時(shí)。排列熵是由Bandt和Pompe提出的一種時(shí)間序列復(fù)雜度和隨機(jī)性描述的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，具有所需時(shí)間序列短，對(duì)信號(hào)突變敏感，計(jì)算速度快，適用于非線性信號(hào)等優(yōu)點(diǎn)。Yan和Gao將排列熵作為檢測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作狀態(tài)的評(píng)判依據(jù)，結(jié)果表明，排列熵能夠有效地提取出微弱信號(hào)的故障信息。在PE方法的基礎(chǔ)上，Aziz和Arif提出了多尺度排列熵(Multiscale Permutation Entropy, MPE)，用于估計(jì)不同尺度下時(shí)間序列的復(fù)雜度，但是MPE抗噪聲能力較弱，無(wú)法捕捉到信號(hào)內(nèi)在微小動(dòng)力學(xué)變化。近年來(lái)，隨著量子理論不斷被完善，人們對(duì)于量子理論的關(guān)注也漸漸提高。受量子信息處理技術(shù)的啟發(fā)，謝可夫和羅安提出了疊加態(tài)結(jié)構(gòu)元素和基于疊加態(tài)結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，拓展了傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)運(yùn)算的意義。疊加態(tài)結(jié)構(gòu)元素的引入，使得對(duì)結(jié)構(gòu)元素的描述更為靈活，結(jié)合量子力學(xué)的疊加原理與信息熵理論,提出一種基于多尺度量子熵(Multiscale Quantum Entropy, MQE)的特征提取方法。

由于中介軸承故障源到傳感器安裝位置的傳遞路徑較長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)信號(hào)的故障信息將被系統(tǒng)噪聲所削弱，使早期故障診斷十分困難?？沼蛳嚓P(guān)是基于小波變換的一種降噪方法，該方法在信息處理、電子通訊、圖像處理等領(lǐng)域均取得了突出成就。Witkim在信號(hào)處理時(shí)首次采用了尺度空間相關(guān)原理，Xu等進(jìn)而提出了空域相關(guān)降噪(Spatial Correlation Decline，SCD)方法，用于信號(hào)降噪處理過(guò)程中。蘇哲等采用小波閾值和空域相關(guān)濾波算法對(duì)脈沖星信號(hào)進(jìn)行了消噪處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能在抑制噪聲的同時(shí)保留信號(hào)微脈沖等邊緣細(xì)節(jié)?？沼蛳嚓P(guān)降噪方法可以保留更多振動(dòng)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，提高信號(hào)的信噪比，進(jìn)而提高故障診斷準(zhǔn)確率。本文將空域相關(guān)去噪方法引入到中介軸承的振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理中。

為了提高故障診斷的準(zhǔn)確性，在采用MQE提取降噪后的中介軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征后，進(jìn)行多點(diǎn)傳感器故障信息融合處理。由于多點(diǎn)提取振動(dòng)信號(hào)多尺度量子熵組成的故障特征樣本數(shù)據(jù)量大，存在一定的信息冗余，會(huì)影響識(shí)別效果，因此，需要對(duì)提取的故障特征進(jìn)行降維融合。局部線性嵌入(Locally Linear Embedding，LLE)算法采用局部鄰域線性重構(gòu)系數(shù)保持局部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)而達(dá)到對(duì)非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行約簡(jiǎn)。該算法可以在降低計(jì)算量的同時(shí)，提升故障診斷準(zhǔn)確率。Li等分析了現(xiàn)有圖像分辨率方法的不足,并將LLE算法應(yīng)用于估計(jì)分辨率大小，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了LLE算法的優(yōu)越性，因此，本文采用LLE算法對(duì)于多傳感故障信號(hào)提取的MQE進(jìn)行特征維數(shù)約簡(jiǎn)。最后鑒于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network, PNN)能用線性學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)非線性分析，具備學(xué)習(xí)速度快、魯棒性強(qiáng)、可以完成任意非線性逼近的優(yōu)點(diǎn)，采用PNN對(duì)故障模式進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別。

基于上述理論，提出了一種基于SCD、MQE、LLE與PNN相結(jié)合的故障診斷方法。為驗(yàn)證所提出故障診斷算法的有效性，搭建試驗(yàn)臺(tái)開(kāi)展中介軸承典型故障模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)中介軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)分析。結(jié)果表明，提出的方法不僅能夠有效地實(shí)現(xiàn)中介軸承不同故障類(lèi)型的準(zhǔn)確診斷，而且識(shí)別率較高。

1 量子理論

1.1 量子理論的基礎(chǔ)

量子比特是量子力學(xué)中的概念，基于疊加原理，量子比特可以理解成由2種不同量子態(tài)線性疊加所組成的1個(gè)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，具體表示為

|〉=|0〉+|1〉

(1)

式中:系數(shù)和表示|0〉和|1〉出現(xiàn)的概率，并且和滿足歸一化條件：

(2)

1.2 振動(dòng)信號(hào)多量子位系統(tǒng)

在中介軸承振動(dòng)信號(hào)處理中，需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)的每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行量子化，每組個(gè)采樣點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)可由個(gè)量子位描述，其中第個(gè)量子位的狀態(tài)為|()〉=|0〉+|1〉，該振動(dòng)信號(hào)可用個(gè)量子比特的直積表示：

|〉 = |(1)〉?|(2)〉? …?|()〉=

αα…α|00…0〉+αα…

αβ|00…01〉+ββ…β|11…1〉=

(3)

式中：|〉表示含個(gè)量子比特的量子系統(tǒng)(振動(dòng)信號(hào))|〉的第個(gè)態(tài)矢；為態(tài)矢|〉的概率幅值。

2 多尺度量子熵

2.1 量子熵算法

借鑒信息熵的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合量子理論，提出了量子熵(Quantum Entropy, QE)的概念。其計(jì)算流程為

1) 時(shí)間序列歸一化

考慮長(zhǎng)度為的時(shí)間序列={(),=1, 2,…,},對(duì)其進(jìn)行歸一化，得到歸一化后的時(shí)間序列為={(),=1, 2, …,}。

2) 相空間重構(gòu)

重構(gòu)矩陣計(jì)算結(jié)果為

(4)

式中:為嵌入維數(shù);為延遲時(shí)間；()為重構(gòu)分量。

3) 重構(gòu)分量量子化

|()〉=,1|00…0〉+,2|00…〉+…+

(5)

式中：,為態(tài)矢|〉的概率幅值。

4) 量子熵計(jì)算

(6)

(7)

5) 量子熵標(biāo)準(zhǔn)化

對(duì)量子熵進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得

(8)

2.2 多尺度量子熵算法

鑒于多尺度分析能夠克服單一尺度分析的不足，可以更加全面地對(duì)故障特征進(jìn)行分析，在量子熵的計(jì)算方法上結(jié)合多尺度分析，提出多尺度量子熵的概念，其計(jì)算過(guò)程為

1) 對(duì)于長(zhǎng)度為的時(shí)間序列={(), 1≤≤}， 構(gòu)建粗?；蛄浚?/p>

(9)

式中：為尺度因子。其粗?；^(guò)程如圖1所示。

2) 求取每一個(gè)粗粒向量的量子熵，并將得到的個(gè)粗粒向量量子熵的值表示成尺度因子的函數(shù)：

圖1 粗粒化過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of coarse graining process

(10)

MQE值的大小表示時(shí)間序列的復(fù)雜度和隨機(jī)程度。MQE值越大，時(shí)間序列復(fù)雜度越高，MQE值越小，時(shí)間序列復(fù)雜度越低，振動(dòng)信號(hào)的規(guī)律性也越強(qiáng)。

2.3 多尺度量子熵算法參數(shù)選擇

多尺度量子熵在計(jì)算過(guò)程中，嵌入維數(shù)、時(shí)間延遲和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)計(jì)算結(jié)果均存在不同程度上的影響。以白噪聲作為研究對(duì)象，分析上述參數(shù)對(duì)多尺度量子熵的影響。

1) 嵌入維數(shù)的影響

設(shè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為=4 096，時(shí)間延遲為=1，分別計(jì)算嵌入維數(shù)=2,3,4,5,6,7時(shí)的多尺度量子熵值，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。曲線的平穩(wěn)度可以通過(guò)極差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判定，不同嵌入維數(shù)下多尺度量子熵的極差和標(biāo)準(zhǔn)差柱狀圖如圖3所示。

圖2 不同嵌入維數(shù)下的多尺度量子熵Fig.2 MQE curves of different embedding dimensions

圖3 不同嵌入維數(shù)下多尺度量子熵的極差和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3 Range and standard deviation of MQE under different embedding dimensions

嵌入維數(shù)的取值對(duì)多尺度量子熵值的計(jì)算結(jié)果存在較大的影響，取值較小時(shí)，重構(gòu)的序列中存在信息丟失的現(xiàn)象，取值較大時(shí)，重構(gòu)向量與原始信號(hào)的相似性降低，信息熵將無(wú)法表征原始振動(dòng)信號(hào)的故障特征，且計(jì)算耗時(shí)量也較大。從圖2和圖3可以看出，當(dāng)嵌入維數(shù)=2、=3時(shí)，多尺度量子熵值波動(dòng)較大，不能有效地檢測(cè)時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)突變。當(dāng)嵌入維數(shù)=6、=7時(shí)，多尺度量子熵值波動(dòng)較小，但是計(jì)算量較大。當(dāng)嵌入維數(shù)=4、=5時(shí)，多尺度量子熵值極差和標(biāo)準(zhǔn)差較小，曲線較為平穩(wěn)，波動(dòng)不明顯，且計(jì)算時(shí)間也在合理范圍內(nèi)。=5時(shí)曲線平穩(wěn)性高于=4時(shí)，綜合考慮各種因素，取嵌入維數(shù)=5。

2) 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的影響

設(shè)嵌入維數(shù)為=5，時(shí)間延遲為=1，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度分別設(shè)定為=512、4 096、8 192、32 786、65 536。 計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出多尺度量子熵值曲線隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)，波動(dòng)程度也逐漸降低，不足之處是計(jì)算時(shí)間會(huì)隨之增加。當(dāng)=4 096時(shí)，多尺度量子熵值隨尺度因子的增加基本保持不變，且計(jì)算時(shí)長(zhǎng)在合理范圍內(nèi)。因此，取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度=4 096。

3) 時(shí)間延遲的影響

設(shè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為=4 096，嵌入維數(shù)為=5，時(shí)間延遲分別設(shè)定為=1、2、3、4、5、6。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出各時(shí)間延遲下多尺度熵值差異性較小，考慮到計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的影響，取時(shí)間延遲=1。

圖4 不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下的多尺度量子熵Fig.4 MQE curves of different data lengths

圖5 不同時(shí)間延遲下的多尺度量子熵Fig.5 MQE curves of different time scales

2.4 仿真信號(hào)驗(yàn)證

鑒于高斯白噪聲和粉紅噪聲作為自然界中常見(jiàn)的兩種隨機(jī)的時(shí)間序列，其信號(hào)均具有規(guī)律性，并且其信息熵存在標(biāo)準(zhǔn)值以及變化趨勢(shì)，因此采用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度=4 096的高斯白噪聲和粉紅噪聲信號(hào)驗(yàn)證多尺度量子熵的有效性及優(yōu)越性，對(duì)這兩種噪聲信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到時(shí)域波形和頻域波形如圖6所示。

圖6 白噪聲和粉紅噪聲時(shí)頻域波形圖Fig.6 Time-frequency domain waveforms of white noise and pink noise

接著采用多尺度量子熵、多尺度排列熵和多尺度模糊熵(MFE)對(duì)兩種噪聲信號(hào)分別進(jìn)行特征提取，提取結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 高斯白噪聲下3種不同算法的熵值Fig.7 Entropy values of three different algorithms for white noise

圖8 粉紅噪聲下3種不同算法的熵值Fig.8 Entropy values of three different algorithms for pink noise

信息熵的有效性可以通過(guò)白噪聲和粉紅噪聲噪聲的信號(hào)規(guī)律進(jìn)行評(píng)判，即白噪聲信息熵值在各尺度下趨近于1，粉紅噪聲信息熵值會(huì)隨著尺度因子的增加呈遞減趨勢(shì)。由圖7可知，白噪聲的多尺度模糊熵值隨著尺度因子的增加先呈遞減趨勢(shì)后逐漸增大，熵值曲線波動(dòng)幅度較大；白噪聲的多尺度排列熵值較多尺度模糊熵穩(wěn)定性有了顯著的提高，但是熵值曲線也呈遞減趨勢(shì)，與白噪聲的能量在整個(gè)頻域范圍內(nèi)均勻分布的特點(diǎn)不符；白噪聲的多尺度量子熵值在各尺度因子下基本保持不變，熵值曲線平穩(wěn)，能夠準(zhǔn)確反映噪聲信號(hào)的特點(diǎn)。由圖8可以看出，粉紅噪聲的多尺度量子熵值曲線呈遞減趨勢(shì)，而另外兩種熵值曲線較為平穩(wěn)，鑒于粉紅噪聲的能量具有隨著頻率的增加而不斷衰減的特點(diǎn)，因此多尺度量子熵的特征提取效果優(yōu)于多尺度排列熵和多尺度模糊熵。

2.5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證多尺度量子熵分析方法的泛化性。試驗(yàn)選用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，采用電火花技術(shù)分別對(duì)軸承設(shè)置不同程度損傷，損傷直徑分別為0.177 8 mm，0.533 4 mm。在采樣頻率為12 000 Hz，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min的工況下采集不同種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，各20組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為4 096。首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MQE分析，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知通過(guò)多尺度量子熵分析方法能夠清晰地區(qū)分軸承正常工況和不同類(lèi)型故障工況，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的泛化能力，選取正常工況和內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體輕度故障4種工況各20組特征向量作為訓(xùn)練樣本集，正常工況和內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體中度故障各20組特征向量作為測(cè)試樣本輸入到訓(xùn)練好的PNN故障分類(lèi)器中，測(cè)試樣本輸出結(jié)果如圖10所示。

圖9 7種不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)多尺度量子熵Fig.9 MQE values over eight scales for analyzing 7 health bearing conditions

圖10 PNN分類(lèi)器輸出結(jié)果Fig.10 Outputs of PNN classifier

由圖10可看出，故障識(shí)別率為93.75%，共出現(xiàn)5個(gè)測(cè)試樣本被誤分，這說(shuō)明基于輕度故障提取的故障特征樣本訓(xùn)練的分類(lèi)器能夠?qū)收项?lèi)型進(jìn)行有效識(shí)別，具有良好的泛化能力。

3 中介軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)分析

3.1 故障診斷模型

針對(duì)故障振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，建立基于SCD、MQE、LLE和PNN的中介軸承故障診斷方法，其流程如圖11所示。該方法首先采用空域相關(guān)算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理；然后，利用MQE方法來(lái)提取各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的故障特征信息，形成高維故障特征集；接著，采用局部線性嵌入算法對(duì)高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行降維處理，保留數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)故障特征信息可視化；最后，將低維故障特征輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行故障識(shí)別，實(shí)現(xiàn)故障智能診斷。

圖11 中介軸承故障診斷模型Fig.11 Proposed fault diagnosis method for inter-shaft bearing

3.2 故障診斷實(shí)例

為了驗(yàn)證所提出的基于SCD、MQE、LLE和PNN故障診斷方法的有效性，搭建中介軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)如圖12所示，采集沈陽(yáng)航空航天大學(xué)中介軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖12 中介軸承故障模擬系統(tǒng)Fig.12 Inter-shaft bearing fault simulation test system

實(shí)驗(yàn)采用6個(gè)加速度傳感器，型號(hào)均為333B30。其中3個(gè)傳感器靈敏度為98.6、99 mV/g和97.6 mV/g，安裝在靠近低壓電機(jī)的軸承座上，如圖13(a)所示。其余3個(gè)安裝于中介軸承的軸承座上，用于檢測(cè)軸承3個(gè)方向的振動(dòng)。靈敏度為99.3、98.3 mV/g和100.4 mV/g，安裝位置如圖13(b)所示。實(shí)驗(yàn)軸承采用NSK公司的NU202EM型號(hào)的圓柱滾子軸承，其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖13 加速度傳感器布置Fig.13 Layout of acceleration sensors

表1 NU202EM軸承參數(shù)Table 1 Parameters for NU202EM bearing

為了模擬中介軸承的典型故障，采用線切割技術(shù)在中介軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的表面人工植入矩形表面缺陷，內(nèi)圈故障和外圈故障的表面缺陷寬為0.5 mm，深為0.5 mm，滾動(dòng)體故障表面缺陷尺寸深和寬皆為0.1 mm，帶表面缺陷的中介軸承如圖14所示。

圖14 實(shí)驗(yàn)軸承Fig.14 Bearings used in experiment

實(shí)驗(yàn)設(shè)置中介軸承的工作狀態(tài)為高低壓轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)且高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速均為900 r/min，加速度傳感器采樣頻率為16 384 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為20 s。在此條件下，分別采集軸承正常工作(Normal)和具有內(nèi)圈故障(IRF)、外圈故障(ORF)以及滾動(dòng)體故障(BF)下的振動(dòng)加速度信號(hào)各40組，4種類(lèi)型共計(jì)160組樣本，4種類(lèi)型中介軸承的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖15所示。

圖15 4種不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.15 Waveforms of inter-shaft bearing vibration signal under four different conditions

由圖15可知，受背景噪聲的影響，振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖曲線差異性不明顯，故障征兆可能隱藏在噪聲中，用傳統(tǒng)快速傅里葉變換法難以識(shí)別不同類(lèi)型的軸承故障。為了提取故障信息，首先采用空域相關(guān)降噪方法對(duì)不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖16所示。從圖16可以看出，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖中沖擊特征顯著，驗(yàn)證了空域相關(guān)降噪算法能夠降低噪聲對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響，進(jìn)而便于清晰地提取出故障特征。

圖16 降噪后振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖Fig.16 Waveforms of inter-shaft bearing vibration signal after noise reduction

接著對(duì)降噪后的振動(dòng)信號(hào)采用MQE算法進(jìn)行特征提取，結(jié)果如圖17所示。圖17中可以看出，不同狀態(tài)中介軸承的振動(dòng)信號(hào)在不同的尺度因子下的MQE值不同，與故障軸承相比，正常軸承振動(dòng)信號(hào)的多尺度量子熵值較小，且隨著尺度因子的增大熵值曲線變化平穩(wěn)，而故障軸承振動(dòng)信號(hào)的多尺度量子熵值隨著尺度因子的增大呈遞減趨勢(shì)。當(dāng)=1時(shí)，4種狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)熵值的大小關(guān)系是:MQE>MQE>MQE>MQE；當(dāng)尺度因子增大到=16時(shí)，上述關(guān)系發(fā)生變化，此時(shí)4種狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)熵值的大小關(guān)系是: MQE>MQE>MQE>MQE，這說(shuō)明單一尺度的量子熵值無(wú)法完整地反映振動(dòng)信號(hào)的全部信息，其他尺度下的時(shí)間序列也包含重要故障特征信息。綜上，MQE能夠有效地提取中介軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征。

圖17 不同故障類(lèi)型下振動(dòng)信號(hào)多尺度量子熵值Fig.17 MQE of vibration signals of different bearings

雖然MQE可以用來(lái)估計(jì)中介軸承振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，但是僅通過(guò)觀察MQE曲線來(lái)判別故障類(lèi)型仍然是非常困難的。將從振動(dòng)信號(hào)中提取出20個(gè)尺度的MQE作為特征向量，故障特征維數(shù)過(guò)大，會(huì)出現(xiàn)故障數(shù)據(jù)冗余，降低分類(lèi)器的故障識(shí)別精度。因此，采用LLE算法對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)的故障特征進(jìn)行降維，進(jìn)而提升故障識(shí)別的效率和精度。為了實(shí)現(xiàn)融合數(shù)據(jù)的可視化，LLE的維度設(shè)置為=3。本文分別對(duì)6個(gè)振動(dòng)傳感器的故障特征進(jìn)行融合降維，降維結(jié)果如圖18所示。

根據(jù)類(lèi)間可分性判據(jù)，同類(lèi)樣本的類(lèi)內(nèi)距離越小，異類(lèi)樣本子集合之間距離越大，表示數(shù)據(jù)的可分性越好，越適合作為故障特征向量。從圖18中可以看出將高維MQE特征向量降維到三維后，各狀態(tài)特征明顯發(fā)生了分離。對(duì)比MQE的計(jì)算結(jié)果，可知利用LLE進(jìn)行特征融合不但可以降低特征樣本數(shù)據(jù)量，還可以提升故障特征向量的可分性。

圖18 不同傳感器的LLE特征融合Fig.18 LLE feature fusion of different sensors

為了驗(yàn)證空域相關(guān)降噪算法的必要性，采用LLE對(duì)原始信號(hào)的MQE值進(jìn)行特征融合降維，降維結(jié)果如圖19所示。從圖19可以看出，總體的類(lèi)聚性較差，多個(gè)傳感器的故障特征出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象。因此，需要通過(guò)降噪算法來(lái)增強(qiáng)振動(dòng)信號(hào)故障特征。最后，從每種狀態(tài)隨機(jī)抽取30個(gè)樣本訓(xùn)練分類(lèi)器，并將每種狀態(tài)的40組樣本用來(lái)測(cè)試。將1號(hào)、4號(hào)和5號(hào)傳感器故障數(shù)據(jù)降維后的特征作為敏感故障特征輸入到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。采用建立的PNN模型對(duì)訓(xùn)練樣本120組數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，診斷結(jié)果如圖20所示。然后，采用PNN分類(lèi)器對(duì)測(cè)試樣本160組故障樣本進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果如圖21所示。

圖19 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行LLE特征融合Fig.19 LLE feature fusion of original signal

從圖20中可以看出，采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于120組訓(xùn)練故障樣本進(jìn)行故障識(shí)別的準(zhǔn)確率達(dá)到100%。對(duì)于訓(xùn)練故障樣本能夠完全分類(lèi)正確，這可以說(shuō)明概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好故障分類(lèi)性能，同時(shí)證明了該算法不容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。從圖21中可知，PNN分類(lèi)器對(duì)于正常軸承、外圈故障的診斷完全正確，滾動(dòng)體故障中僅有1個(gè)被錯(cuò)誤的診斷為內(nèi)圈故障，內(nèi)圈故障中有2個(gè)被錯(cuò)誤的診斷為滾動(dòng)體故障，故障樣本的總體診斷準(zhǔn)確率為98.12%。這證明本文所建立的算法可以有效地對(duì)中介軸承故障進(jìn)行診斷。

圖20 基于訓(xùn)練樣本降維特征的PNN分類(lèi)結(jié)果Fig.20 PNN classification results based on dimension reduction features of training samples

圖21 基于測(cè)試樣本降維特征的PNN分類(lèi)結(jié)果Fig.21 PNN classification results based on dimension reduction features of test samples

最后，為了說(shuō)明降噪和降維的必要性，選取原始信號(hào)的多尺度量子熵值、降噪處理后信號(hào)的多尺度量子熵值和對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行故障特征融合降維后的故障特征作為特征參數(shù)，分別通過(guò)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，輸出結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可得，本文所提方法高于其余3種特征提取方法的平均識(shí)別率，驗(yàn)證了SCD、MQE、LLE降維相結(jié)合的故障特征提取方法能夠有效的提取出中介軸承故障類(lèi)型的特征信息。

表2 PNN分類(lèi)器對(duì)4種特征提取方法的故障識(shí)別率

4 結(jié) 論

1) 結(jié)合量子理論與信息熵理論，提出一種基于多尺度量子熵的特征提取方法。通過(guò)分析噪聲信號(hào)，將MQE與MPE、MFE進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明MQE能夠更精確地提取振動(dòng)信號(hào)故障特征信息，得到的熵值一致性和穩(wěn)定性更好。

2) 將局部線性嵌入降維技術(shù)應(yīng)用于高維故障特征降維，得到具有拓?fù)淞餍谓Y(jié)構(gòu)的低維可視化特征，采用LLE算法對(duì)高維的MQE進(jìn)行降維融合后，不但降低了故障特征樣本維數(shù)，還可以提升故障特征向量的可分性。

3) 提出了一種基于SCD、MQE、LLE降維技術(shù)和PNN的中介軸承故障診斷方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在信號(hào)降噪、故障特征提取、高維數(shù)據(jù)可視化降維和模式識(shí)別方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，故障樣本的總體診斷準(zhǔn)確率達(dá)到98.12%。