基于損失函數(shù)的縮比模型沖擊響應(yīng)預(yù)報(bào)結(jié)果修正方法

王悅鑫，何歡,*，吳添，惠旭龍

1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016 2. 南京航空航天大學(xué) 振動(dòng)工程研究所，南京 210016 3. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 210019 4. 中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065

沖擊碰撞廣泛存在于航空航天領(lǐng)域，研究沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)及破壞特征，對(duì)飛行器的適墜性研究及結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化起著重要的作用。

早期的學(xué)者從理論上對(duì)梁板結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究，試圖通過(guò)量綱分析建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)與沖擊載荷的關(guān)系。Johnson于1972年提出了損傷數(shù)，用來(lái)描述在沖擊載荷作用下梁和板的動(dòng)響應(yīng)。Zhao在損傷數(shù)的基礎(chǔ)上考慮了幾何因素的影響，提出了響應(yīng)數(shù)。然而，沖擊過(guò)程是一個(gè)高度非線性的問(wèn)題，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不僅與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和約束條件相關(guān)，還與材料的彈塑性性質(zhì)及應(yīng)變率效應(yīng)等因素有關(guān)。Li和Jones考慮材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率、溫度等效應(yīng)進(jìn)一步拓展了無(wú)量綱數(shù)。Hu和Shi等將無(wú)量綱數(shù)應(yīng)用于各種板和殼的動(dòng)態(tài)分析，充分展示了無(wú)量綱數(shù)在描述結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面的重要性。

對(duì)于飛機(jī)等大型結(jié)構(gòu)，難以從理論上進(jìn)行動(dòng)響應(yīng)分析，進(jìn)行沖擊試驗(yàn)是最直接的方法。然而全尺寸試驗(yàn)成本高、周期長(zhǎng)、且易受試驗(yàn)條件和環(huán)境的限制，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行縮比模型試驗(yàn)則可以大大減小研究成本，縮短研究周期。

在量綱分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用相似理論建立縮比模型與原型的相似關(guān)系是縮比模型設(shè)計(jì)中最常用的方法。當(dāng)考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，傳統(tǒng)的相似關(guān)系便得不到精確滿足。在畸變因素存在的條件下，如何保證縮比模型對(duì)原型沖擊響應(yīng)結(jié)果的預(yù)報(bào)精度引起了相關(guān)學(xué)者的關(guān)注，并發(fā)展了不同的修正方法。其中最具有代表性的是基于VSG量綱體系提出的一系列修正方法，Oshiro和Alves以VSG(沖擊速度、應(yīng)力、沖擊質(zhì)量)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的MLT(沖擊質(zhì)量、時(shí)間、幾何尺寸)作為一組新的無(wú)量綱數(shù)，針對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)提出了修正沖擊速度的VSG間接相似法。該方法盡管可以明顯減小縮比模型的預(yù)報(bào)誤差，但是需要提前獲取原型和縮比模型的響應(yīng)信息，是一種間接相似方法，應(yīng)用較不便。為了克服VSG間接相似法的缺點(diǎn)，Oshiro和Alves基于冪指數(shù)形式的Norton-Hoff本構(gòu)方程，提出了VSG相似法。該方法雖然不再需要預(yù)先獲取原型和縮比模型的響應(yīng)信息，但是僅適用于冪指數(shù)形式的本構(gòu)模型，不具有普適性。

在實(shí)際工程中，可能會(huì)出現(xiàn)縮比模型與原型材料不同的情況，針對(duì)這種材料畸變問(wèn)題，Oshiro和Alves提出了VSG材料畸變相似法，旨在利用應(yīng)變率不敏感縮比模型預(yù)報(bào)應(yīng)變率敏感原型的響應(yīng)。該方法的提出意味著即使原型和縮比模型材料不同，也可以通過(guò)修正沖擊速度減小縮比模型的預(yù)報(bào)誤差。VSG材料畸變相似法由于是基于VSG間接相似法提出的，因此具有一定的局限性。Mazzariol等針對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)以及材料畸變問(wèn)題，通過(guò)在VSG體系中增加質(zhì)量的無(wú)量綱數(shù)，提出了VSG-D相似方法。針對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)，VSG-D方法比VSG相似法適用于更多形式的本構(gòu)方程。針對(duì)材料畸變問(wèn)題，VSG-D方法比材料畸變相似法更具有普適性。但是文中將結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率設(shè)定為1 s，并未考慮沖擊過(guò)程中材料應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)變化。張振華等將VSG間接相似法應(yīng)用于固支加筋方板在均布沖擊載荷作用下的相似問(wèn)題，通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的有效性。徐坤等分析了應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)沖擊載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)相似律的影響，并通過(guò)Taylor碰撞試驗(yàn)驗(yàn)證了VSG間接相似法修正效果。姜正榮等考慮應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)單層網(wǎng)殼的沖擊相似問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)仿真驗(yàn)證了VSG法的有效性。包杰等以VSG作為基本物理量，針對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)提出了一種改變縮比模型沖擊質(zhì)的修正方法，并將該修正方法應(yīng)用于船舶-自升式海洋平臺(tái)的碰撞分析中。胡晨晞以LST(幾何尺寸、應(yīng)力、時(shí)間)為基本物理量，結(jié)合間接相似法針對(duì)桿件提出了改變質(zhì)量的修正方法，用來(lái)補(bǔ)償應(yīng)變率效應(yīng)的影響。秦健和張振華考慮材料畸變和應(yīng)變率效應(yīng)的影響，研究了加筋板結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波作用下的相似問(wèn)題，利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了VSG材料畸變相似法的修正效果。蘇子星和何繼業(yè)考慮了應(yīng)變率效應(yīng)和材料畸變，對(duì)方板原型和2種不同材料的縮比模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了VSG-D法的有效性。Sadeghi等利用一組連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的輸運(yùn)方程，提出了有限相似法，指出修正因子可以通過(guò)對(duì)數(shù)值方程加以條件約束來(lái)獲得。在有限相似方法的基礎(chǔ)上，Sadeghi等通過(guò)引入Johnson-Cook本構(gòu)方程，考慮了材料屈服、應(yīng)變硬化、應(yīng)變率效應(yīng)、熱軟化和材料失效對(duì)縮比模型預(yù)報(bào)的影響。王帥等利用DLV(密度、幾何尺寸、沖擊速度)代替VSG體系，通過(guò)建立應(yīng)變率區(qū)間上縮比模型與原型的動(dòng)態(tài)相似關(guān)系，利用直接相似的方法獲得了修正速度或修正密度的比例因子，并研究了材料應(yīng)變率敏感性特征參數(shù)、參考應(yīng)變率、屈服應(yīng)力、密度在動(dòng)態(tài)相似關(guān)系中的作用。

在眾多影響因素中，應(yīng)變率效應(yīng)是造成相似關(guān)系失衡的主要原因。然而，目前使用最廣泛的VSG-D相似方法也未考慮材料應(yīng)變率動(dòng)態(tài)變化，因此縮比模型沖擊響應(yīng)預(yù)報(bào)結(jié)果修正方法仍有改進(jìn)空間。本文針對(duì)縮比模型預(yù)報(bào)原型沖擊響應(yīng)出現(xiàn)偏差的問(wèn)題提出了考慮應(yīng)變率動(dòng)態(tài)變化的損失函數(shù)法，在已知原型和縮比模型的幾何尺寸及材料的情況下，利用損失函數(shù)法能夠更好地補(bǔ)償應(yīng)變率效應(yīng)造成的誤差，進(jìn)而準(zhǔn)確預(yù)報(bào)原型的沖擊響應(yīng)。

1 縮比模型沖擊響應(yīng)預(yù)報(bào)結(jié)果修正方法

1.1 應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)相似關(guān)系的影響

表1 各物理量的量綱Table 1 Dimensions for relevant variables

定義幾何相似因子為

(1)

式中:下標(biāo)m表示縮比模型，p表示原型。在傳統(tǒng)的MLT體系中，常常利用單一的幾何相似因子來(lái)聯(lián)系縮比模型與原型，其他物理量的相似因子可以通過(guò)量綱分析給出，如表2所示。

通過(guò)表2可以得到縮比模型與原型的流動(dòng)屈服應(yīng)力關(guān)系：

(2)

式中：為流動(dòng)屈服應(yīng)力。

應(yīng)變率關(guān)系：

(3)

假設(shè)材料的本構(gòu)方程為

(4)

將式(3)代入式(4)有

(5)

表2 MLT體系中各物理量的相似因子

顯然，式(5)與式(2)矛盾。說(shuō)明當(dāng)應(yīng)變率滿足相似關(guān)系時(shí)，縮比模型與原型的流動(dòng)屈服應(yīng)力之比不再等于1，而是隨著幾何相似因子和應(yīng)變率的變化而改變，如圖1所示。

圖1 縮比模型與原型的流動(dòng)屈服應(yīng)力之比隨應(yīng)變率及相似因子的變化Fig.1 Variation of ratio of flow yield stress of the scaled model and to that of the prototype with strain rate and scaling factor

1.2 考慮應(yīng)變率效應(yīng)后的相似關(guān)系

為了解決這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)選取密度、幾何尺寸、沖擊速度作為基本物理量，由π定理，可求得

(6)

縮比模型由原型按照幾何相似因子進(jìn)行縮放，與式(1)同理，定義

(7)

將式(7)代入式(6)得到DLV體系中各物理量的相似因子如表3所示。

從表3可以得到縮比模型與原型的流動(dòng)屈服應(yīng)力關(guān)系:

表3 DLV體系中各物理量相似因子

(8)

應(yīng)變率關(guān)系:

(9)

將式(9)和式(4)代入式(8)中，得到通過(guò)縮比模型預(yù)報(bào)的原型流動(dòng)屈服應(yīng)力為

(10)

當(dāng)原型和縮比模型的幾何尺寸及材料確定，即和為常數(shù)時(shí)，不同應(yīng)變率下流動(dòng)屈服應(yīng)力預(yù)報(bào)值與原型實(shí)際值的誤差可以表示為關(guān)于的函數(shù)，即

(11)

現(xiàn)取()作為權(quán)函數(shù)，對(duì)式(11)在整個(gè)應(yīng)變率區(qū)間內(nèi)加權(quán)積分，可以得到整個(gè)應(yīng)變率區(qū)間內(nèi)流動(dòng)屈服應(yīng)力預(yù)報(bào)值與原型實(shí)際值的整體誤差隨變化的損失函數(shù)，即

(12)

(0)=min()

(13)

1.3 縮比模型沖擊響應(yīng)預(yù)報(bào)結(jié)果修正步驟

當(dāng)幾何相似因子和材料密度相似因子已知時(shí)，通過(guò)式(13)可以求得滿足最小整體誤差條件的速度相似因子，修正過(guò)程如下：

1) 確定相似因子和。

2) 通過(guò)仿真確定原型關(guān)鍵位置的應(yīng)變率變化區(qū)間[,]。

3) 運(yùn)用式(11)～式(13)計(jì)算得到速度相似因子。

4) 利用速度相似因子修正縮比模型的沖擊速度，同時(shí)更新表3中變形和接觸力等物理量的相似因子。

5) 進(jìn)行縮比模型試驗(yàn)，得到縮比模型的變形和接觸力等數(shù)據(jù)，利用表3中的相似因子計(jì)算原型沖擊響應(yīng)。

2 不同本構(gòu)方程下的損失函數(shù)

2.1 Norton-Hoff本構(gòu)方程

Norton-Hoff本構(gòu)方程為

(14)

(15)

當(dāng)原型和縮比模型的幾何尺寸及材料確定，即，，，為常數(shù)時(shí)，利用式(13)可以得到滿足最小整體誤差條件的。

2.2 Johnson-Cook本構(gòu)方程

忽略塑性硬化和溫度的影響，考慮簡(jiǎn)化后的Johnson-Cook本構(gòu)方程為

(16)

(17)

當(dāng)原型和縮比模型的幾何尺寸及材料確定，即、、、為常數(shù)時(shí)，存在使流動(dòng)屈服應(yīng)力預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的整體誤差最小。

2.3 Cowper-Symonds本構(gòu)方程

Cowper-Symonds本構(gòu)方程為

(18)

式中：為與材料應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù)，代入式(12)可得損失函數(shù)

()=

(19)

當(dāng)原型和縮比模型的幾何尺寸及材料確定，即、、、、為常數(shù)時(shí)，存在使縮比模型預(yù)報(bào)的流動(dòng)屈服應(yīng)力與原型實(shí)際值隨應(yīng)變率的變化趨于一致。

3 常用本構(gòu)方程下不同方法精確度對(duì)比

假定幾何相似因子=1/10，縮比模型和原型材料相同，材料實(shí)際應(yīng)變率區(qū)間為[0 s, 2 000 s]。 現(xiàn)選用3種常用的本構(gòu)方程，對(duì)比不同方法修正后縮比模型對(duì)原型流動(dòng)屈服應(yīng)力的預(yù)報(bào)精度。

3.1 Norton-Hoff本構(gòu)方程

圖2 Norton-Hoff的相對(duì)流動(dòng)屈服應(yīng)力-應(yīng)變率曲線Fig.2 Relative flow yield stress-strain rate curves predicted by Norton-Hoff

3.2 Johnson-Cook本構(gòu)方程

由于VSG方法僅適用于冪指數(shù)形式的Norton-Hoff本構(gòu)方程，這里僅對(duì)比VSG-D方法和損失函數(shù)法的精確度。參考1006鋼的材料參數(shù)，取=0.022。利用VSG-D方法解出= 1.027；利用損失函數(shù)法，代入式(13)可以求得=1.022。不同方法修正后縮比模型預(yù)報(bào)的相對(duì)流動(dòng)屈服應(yīng)力對(duì)原型的逼近效果如圖3所示。顯然當(dāng)采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，且縮比模型和原型材料均為1006鋼時(shí)，與VSG-D方法相比，損失函數(shù)法修正后的縮比模型更能準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出原型相對(duì)流動(dòng)屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化。

圖3 Johnson-Cook的相對(duì)流動(dòng)屈服應(yīng)力-應(yīng)變率曲線Fig.3 Relative flow yield stress-strain rate curves predicted by Johnson-Cook

3.3 Cowper-Symonds本構(gòu)方程

由于VSG方法的局限性，同樣只給出VSG-D方法和損失函數(shù)法精確度的對(duì)比。參考Q235鋼的材料參數(shù)，取=40 s，=5，代入VSG-D方法解得=1.067；利用損失函數(shù)法，代入式(13)可以求得=1.194。不同方法修正后縮比模型對(duì)原型相對(duì)流動(dòng)屈服應(yīng)力的預(yù)報(bào)效果對(duì)比如圖4所示。不難看出，當(dāng)采用Cowper-Symonds本構(gòu)模型，且縮比模型和原型材料均為Q235鋼時(shí)，本文方法得到的縮比模型相對(duì)流動(dòng)屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化與原型相符。當(dāng)應(yīng)變率為100 s時(shí)，本文方法預(yù)報(bào)誤差最大為5.1%，此時(shí)VSG-D相似方法的預(yù)報(bào)誤差為16.9%。隨著應(yīng)變率的增加，VSG-D相似方法預(yù)報(bào)精度持續(xù)下降。當(dāng)應(yīng)變率為2 000 s時(shí)，VSG-D方法流動(dòng)屈服應(yīng)力的預(yù)報(bào)誤差達(dá)到23.5%，本文方法的預(yù)報(bào)誤差僅為3.8%。由此可見，利用損失函數(shù)法可以非常準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出原型的相對(duì)流動(dòng)屈服應(yīng)力。

圖4 Couper-Symonds的相對(duì)流動(dòng)屈服應(yīng)力-應(yīng)變率曲線Fig.4 Relative flow yield stress-strain rate curves predicted by Couper-Symonds

4 數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證損失函數(shù)法對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)畸變問(wèn)題的修正效果，對(duì)受橫向沖擊的工字梁進(jìn)行數(shù)值模擬及試驗(yàn)，并比較不同方法修正后縮比模型對(duì)原型響應(yīng)的預(yù)報(bào)誤差。

4.1 數(shù)值模擬算例

考慮圖5所示工字梁，梁原型長(zhǎng)=175 mm，高=20 mm，翼緣寬度=40 mm，腹板厚度=4 mm。工字梁受橫向沖擊，其中落錘質(zhì)量為16 kg， 初始沖擊速度為4 m/s，如圖6所示。

圖5 工字梁模型Fig.5 I-beam model

圖6 工字梁受橫向沖擊示意圖Fig.6 I-beam under transverse impact load

利用Ls-Dyna進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，落錘選用剛體材料MAT20進(jìn)行模擬?？s比模型和原型均選用典型的應(yīng)變率敏感材料Q235，材料模型選用MAT24。其中，MAT24材料以Cowper-Symonds 本構(gòu)方程來(lái)考慮應(yīng)變率效應(yīng)，主要參數(shù)如表4所示。

表4 材料參數(shù)Table 4 Material parameters

計(jì)算得到原型和縮比模型的沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)歷曲線，不同方法修正后縮比模型對(duì)原型變形及接觸力的預(yù)報(bào)結(jié)果如圖7、圖8所示。從圖7(a)和圖8(a)可以看出，縮比模型預(yù)報(bào)的變形較小，接觸力較大，且峰值點(diǎn)時(shí)刻相對(duì)提前，與原型的沖擊響應(yīng)之間存在明顯的差異。圖7(b)和圖8(b)是VSG-D方法修正的預(yù)報(bào)結(jié)果，可以看出VSG-D法在一定程度上減小了縮比模型的變形和接觸力與原型之間的差異，對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)具有一定的補(bǔ)償作用。從圖7(c)和圖8(c)可以看到，當(dāng)利用損失函數(shù)法進(jìn)行修正時(shí)，縮比模型預(yù)報(bào)的變形和接觸力時(shí)歷曲線與原型基本吻合，相比于VSG-D法表現(xiàn)更好的修正效果。

圖7 原型和縮比模型的變形時(shí)歷曲線， 沖擊速度v=4 m/sFig.7 Deformation-time curves of prototype and scale model， v=4 m/s

圖8 原型和縮比模型的接觸力時(shí)歷曲線， 沖擊速度v=4 m/sFig.8 Collision force-time curves of prototype and scale model， v=4 m/s

表5給出了不同方法修正后變形和接觸力的峰值大小，圖9給出了不同方法修正后的預(yù)報(bào)誤差。結(jié)合表5和圖9可以看出，當(dāng)相似比為1/10時(shí)，修正前縮比模型預(yù)報(bào)的變形和接觸力峰值誤差分別為6.1%和6.28%，利用VSG-D法修正后分別降為3.19%和3.36%，而利用損失函數(shù)法修正后，修正效果更顯著，誤差分別降到1.21%和1.49%，說(shuō)明損失函數(shù)法表現(xiàn)出更好的修正效果。

表5 不同方法修正后誤差分析Table 5 Analysis of errors modified by different methods

圖9 不同方法修正后誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of error modified by different methods

現(xiàn)考慮不同沖擊速度對(duì)預(yù)報(bào)精度的影響，設(shè)定落錘初始沖擊速度為20 m/s，對(duì)圖5所示的工字梁進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算得到原型和縮比模型的沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)歷曲線，損失函數(shù)法修正前后縮比模型對(duì)原型變形及接觸力的預(yù)報(bào)結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 原型和縮比模型的變形時(shí)歷曲線， 沖擊速度v=4 m/sFig.10 Deformation-time curves of prototype and scale model，v=4 m/s

圖11 原型和縮比模型的接觸力時(shí)歷曲線, 沖擊速度v=4 m/sFig.11 Collision force-time of prototype and scale model， v=4 m/s

通過(guò)對(duì)比損失函數(shù)法修正前后的變形和接觸力時(shí)歷曲線可以看出，對(duì)于受高速?zèng)_擊的結(jié)構(gòu)，利用損失函數(shù)法同樣可以提高縮比模型的預(yù)測(cè)精度，減小預(yù)報(bào)誤差。

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證損失函數(shù)法的準(zhǔn)確性和仿真結(jié)果的可靠性，設(shè)定落錘初始沖擊速度為4 m/s，對(duì)工字梁原型和相似比為1/2的縮比模型開展了沖擊試驗(yàn)，得到了沖擊變形特征與接觸力時(shí)歷曲線。其中，試驗(yàn)和數(shù)值仿真的變形結(jié)果對(duì)比如圖12所示。

圖12 試驗(yàn)與仿真的變形結(jié)果Fig.12 Deformation results of test and simulation

圖13給出了原型和縮比模型的試驗(yàn)結(jié)果，可以看出未修正的縮比模型接觸力時(shí)歷曲線與原型之間存在明顯的差異，峰值點(diǎn)時(shí)刻也相對(duì)提前。利用損失函數(shù)法修正后，縮比模型與原型的時(shí)歷曲線吻合度明顯提高，峰值點(diǎn)時(shí)刻以及接觸力峰值也基本一致。

圖13 原型和縮比模型的接觸力試驗(yàn)結(jié)果， 沖擊速度v=4 m/sFig.13 Collision force-test results of prototype and scale model, v=4 m/s

表6給出了數(shù)值模擬與試驗(yàn)的接觸力峰值誤差。從表中可以看出，試驗(yàn)與仿真的誤差都未超過(guò)3%，可以認(rèn)為仿真結(jié)果是有效的。結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果來(lái)看，利用損失函數(shù)法可以有效地減小縮比模型的預(yù)報(bào)誤差，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)原型的沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

表6 接觸力峰值對(duì)比Table 6 Comparison of peak collision forces

5 結(jié) 論

1) 本文針對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)的提出的損失函數(shù)法不受本構(gòu)方程形式的限制，同時(shí)考慮了材料應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)變化。需要指出的是，本文在推導(dǎo)損失函數(shù)法的過(guò)程中并未涉及到損傷破壞的相關(guān)參數(shù)。若材料在沖擊過(guò)程中產(chǎn)生損傷失效，本文提出的沖擊響應(yīng)結(jié)果修正方法僅限于對(duì)材料的彈性和塑性變形階段給出高精度的響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果，而不能用于產(chǎn)生破壞損傷之后的響應(yīng)預(yù)測(cè)。

2) 對(duì)受橫向沖擊的工字梁開展了數(shù)值模擬和沖擊試驗(yàn)，結(jié)果表明，相比于VSG-D方法，利用損失函數(shù)法可以非常準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)原型的變形和接觸力等響應(yīng)數(shù)據(jù)。

3) 考慮到實(shí)際工程中一般選擇與原型相同的材料設(shè)計(jì)縮比模型，因此本文僅討論了同種材料構(gòu)造的縮比模型沖擊響應(yīng)預(yù)報(bào)結(jié)果的修正，對(duì)采用不同材料構(gòu)造的縮比模型沖擊響應(yīng)預(yù)報(bào)結(jié)果的修正還需進(jìn)一步研究。