太陽能無人機傘降著陸多體動力學仿真與試驗

王睿，周洲，郭榮化，黃悅琛

1. 西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072 2. 中國人民解放軍63870部隊，渭南 714200

近年來小型無人機以較高的費效比和靈活的使用方式得到了廣泛地應用。為了減小對場地的依賴，采用降落傘進行傘降回收是小型無人機常見的著陸方式。但是傘-機系統(tǒng)受環(huán)境尤其是風的影響很大，而傘-機系統(tǒng)的運動關系復雜，傘的展開過程容易相互干涉發(fā)生危險。尤其是針對太陽能無人機等低翼載荷的無人機，由于飛行速度低，傘的展開過程對無人機的姿態(tài)擾動更大；在穩(wěn)定下降段，因為無人機的下降速度與巡航速度相當，所以在這個過程無人機的氣動力不可忽略。這些因素使得太陽能無人機的傘降過程更復雜，需要對這一過程進行更深入地分析研究。

一個典型的無人機傘降回收工作過程主要包含以下階段：① 進入傘降回收狀態(tài)；② 打開傘艙，彈出引導傘；③ 拉出主傘包，并將傘繩、主傘傘衣拉直；④ 主傘初始充氣；⑤ 主傘收口解除，進入主充氣直到充滿；⑥ 機/傘動力學平衡，穩(wěn)定下降；⑦ 接地，切傘。其中，影響最大的是拉直、充氣、穩(wěn)定下降階段。

張青斌等對降落傘拉直過程中的“繩帆”現(xiàn)象進行了研究，結合有關繩索動力學以及多體動力學的研究成果，分別采用多剛體模型和阻尼彈簧模型建立了降落傘拉直過程的動力學模型。針對翼傘系統(tǒng)穩(wěn)定飛行的運動特性，將其處理為傘衣、傘繩和載荷等多剛體系統(tǒng)。利用多項式形式表示傘衣下拉后緣時的氣動力，附加質量影響處理為等效力，發(fā)現(xiàn)所建模型有效反映了翼傘系統(tǒng)的相對運動，可通過改變連接方式提高載荷運動的穩(wěn)定性。王海濤研究了帶牽頂傘和剝離帶的大型降落傘拉直過程分階段動力學建模問題，分析和評估了牽頂傘和剝離帶對抽打現(xiàn)象的作用。通過仿真分析了降落傘系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性，得出降落傘系統(tǒng)的姿態(tài)變化規(guī)律。郭鵬根據(jù)實驗現(xiàn)象，對航天器回收系統(tǒng)的大型降落傘開傘過程進行了詳細的分析建模研究，獲得了大型降落傘的拉直、充氣等過程的詳細模型。Accorsi等采用有限元方法研究降落傘的動力學行為。其中，考慮了傘衣的大變形與空氣動力的強耦合作用，對動力學方程的質量矩陣和剛度矩陣進行修正，對十字形傘、環(huán)形傘等傘降過程從充氣到穩(wěn)定下降過程進行了仿真，獲得了傘衣充氣過程的精確描述。這些方法對飛行器本體的考慮較少，在航空領域，回收過程飛行器的空氣動力學仍起一定作用，飛行器本體的影響不可忽略，因此這些方法不能完全適用。

Opazo和Langelaan分析了從降落傘中空投多旋翼飛行器的穩(wěn)定飛行和安全過渡到有動力的控制問題。該論文主要聚焦于飛行器本體的穩(wěn)定性與控制，但是降落傘對飛行器的影響考慮較少。Wise研究了帶翼傘的小型無人機的動力學特性，所采用的是八自由度的動力學方程，由于考慮了繩索的動態(tài)特性和控制特性，所以該方法的動力學方程的剛性很強，使微分方程的求解非常緩慢。劉志強建立了風速為零時的無人機傘降回收系統(tǒng)，得到了無人機傘降回收速度、開傘高度、開傘時間和回收軌跡及姿態(tài)的關系，確定了最佳的回收軌跡及姿態(tài)。但是該論文采用的是6自由度的動力學模型，缺乏對傘、機系統(tǒng)的相對運動的描述，而且也未考慮風對無人機回收的影響。叢書全和姜楊充分利用風向和無人機回收時隨風水平漂移的特點，在不改變原回收區(qū)基礎上，改進無人機飛控算法，得到了一種可調節(jié)的無人機回收方法。但是該方法未考慮降落傘打開的動態(tài)過程，因此動力學特性模擬精度不足。吳翰等基于凱恩方程方法推導了無人機傘降回收系統(tǒng)的多體動力學模型，通過平板繞流系數(shù)優(yōu)化了傘降過程的大迎角空氣動力特性，并與飛行試驗數(shù)據(jù)進行了對比。但是，該文沒有考慮降落傘與無人機之間的相對運動，僅能描述從降落傘完全拉直到和無人機一起穩(wěn)定下降的運動過程，因此對初始階段降落傘對無人機的姿態(tài)擾動模擬不充分。席慶彪等針對小型無人機傘降回收特點, 設計了用于該系統(tǒng)的定點回收系統(tǒng)，建立了基于風場擾動的回收模型，確定了相應的控制策略與控制結構，同時建立了相應的回收飛行段導航控制任務規(guī)劃，對回收航線調整點位置選定、飛行速度控制以及控制指令發(fā)送等進行了約束，有效提高了小型無人機定點降落的準確度問題。鄭浩奕討論了無人機傘降系統(tǒng)的關鍵技術，從定點回收技術的動力學模型、開傘減速和漂移狀態(tài)3方面進行了詳細分析，針對風向和風速對無人機的安全降落回收有很大影響的問題，提出了根據(jù)風向和風速調整傘降回收策略的方法。丁娣等針對無人機傘降回收系統(tǒng)，設計了無人機傘降回收系統(tǒng)的十二自由度仿真，拓展了無人機傘降回收系統(tǒng)設計方法。發(fā)現(xiàn)了基于動力學仿真的設計方法能夠考慮除最大許可著陸速度之外的開傘力峰值等其他設計指標，進一步細化了降落傘設計參數(shù)選擇。關于傘繩與無人機的連接方式的影響，陳自力等建立了動力翼傘8自由度的多體非線性動力學模型，其中傘繩與載荷采用的是兩點連接的方式，這種方式與無人機的連接方式并不相同。寧雷鳴等推導了一種傘繩拉力在無人機上的作用點的表示方法，采用迎角與傘繩標稱角度的關系簡化了問題，但是該方法僅考慮了縱向的情況，未考慮橫航向，而且在有風的情況下，無人機的迎角與傘的迎角將不同，這種簡化方法將失效。

小型太陽能無人機由于設計成本和周期的原因，一些模型參數(shù)并不精確，所以需要找到一種簡便可行又能準確反映其傘降特性的研究方法。小型太陽能無人機的飛行速度不高，開傘動載相對不大，但是開傘時的反作用力會對無人機的姿態(tài)產(chǎn)生較大的擾動。所以，本文對開傘充氣過程選用了半經(jīng)驗的建模分析方法，而且不考慮傘的自轉運動，而為了準確分析傘對無人機姿態(tài)的擾動，推導了傘繩掛點和結點對無人機的力矩作用規(guī)律，并通過數(shù)字仿真與飛行試驗對比驗證了方法的可行性。

1 傘降系統(tǒng)多體動力學模型

小型無人機由于重量不大、傘的展開過程短，傘繩相對也較短，降落傘的自轉對無人機的作用力影響較小，所以為了簡化該類型無人機的傘降過程，提出了以下假設：① 傘繩的重量計入主傘衣的重量中；② 假設傘繩為直線，不考慮傘繩彎曲的影響；③ 傘繩只在繃緊后產(chǎn)生拉力，松馳時不產(chǎn)生力，傘繩拉力采用阻尼彈簧模型描述；④ 忽 略降落傘和傘繩的三軸轉動動力學，它們的角度直接根據(jù)空間幾何關系求解；⑤ 降落傘不受力矩的作用，傘底面永遠和傘繩垂直，傘充滿氣之后形狀不變；⑥ 傘繩在無人機上的掛點組成的平面與無人機的機體坐標系的平面平行。

為了建立傘降系統(tǒng)的多體動力學模型，首先需要分別建立無人機(U)、降落傘(P)和傘繩(R)的坐標系。無人機的體坐標系為：坐標原點在全機重心；軸指向前、軸指向右、軸垂直于平面指向下。降落傘的體坐標系為：坐標原點取為傘底面圓心、軸在傘底面上指向前、軸在傘底面指向右、軸垂直于傘底面指向下。傘繩的體坐標系為：坐標原點在降落傘的主傘繩環(huán)上；指向無人機的吊掛繩環(huán)方向、指向右、平面與垂直。

1.1 無人機的動力學方程

傘降多體動力學系統(tǒng)中，無人機除了受到常規(guī)飛行時的重力、空氣動力和推力之外，還受到傘繩的拉力，因此，只需要把傘繩對無人機的作用力和力矩加入到常規(guī)6自由度無人機動力學方程中，即可求得傘降多體動力學系統(tǒng)中的無人機動力學方程：

(1)

為了方便使用，一般將其在機體坐標系中展開為分量形式，并且補充運動學關系使方程組封閉，成為如下形式：

(2)

1.2 降落傘的動力學方程

因為降落傘繞自身的轉動對無人機的作用力變化量較小，所以為了簡化起見，本文忽略了降落傘的三軸自轉運動，僅考慮其三自由度平動運動。于是，可以得到降落傘的動力學方程為

(3)

式中：為降落傘的質量；為降落傘的附加質量；為降落傘相對地面坐標系的線速度。

降落傘的姿態(tài)角可以根據(jù)幾何關系直接解算得到：根據(jù)降落傘和傘繩的體坐標系的定義以及傘底面永遠和傘繩垂直的假設，傘繩的體坐標系繞轉過π/2后與降落傘坐標系重合。據(jù)此可以求得傘繩到降落傘的坐標轉換矩陣，從而求得地面坐標系到降落傘的體坐標轉換矩陣求解公式為

=

(4)

根據(jù)該坐標轉換矩陣即可求得表示降落傘姿態(tài)的歐拉角。

(5)

至此，也可以把式(3)在降落傘體軸系中表示為分量形式：

(6)

式中：為降落傘的面積；A,、A,、A,分別為降落傘的三軸阻力系數(shù)；為降落傘對地速度的大??；為重力加速度；為大氣密度。

2 傘-機系統(tǒng)的受力關系

2.1 降落傘展開過程的受力關系

傘降模型中，最難以確定的是傘的充氣、展開過程，以及傘/機系統(tǒng)穩(wěn)定下降之后傘的受力和運動特性。本文采用半理論半經(jīng)驗方法模擬傘衣的充氣和展開過程。

計算傘衣的充氣、展開過程時，要求解的2個最主要變量是阻力面積和附加質量。

2.1.1 阻力面積的求解

降落傘的阻力面積定義為

D,=,P

(7)

式中：,P為傘的阻力系數(shù)，假設其為常數(shù)，根據(jù)文獻[23]，圓傘的軸向阻力系數(shù)取=0.9(對應式(6)中的A,)，側向阻力系數(shù)取為0.3(對應式(6)中的A,和A,)；為傘的面積，該面積與傘的展開程度有關，計算公式為

(8)

其中：、、分別為展開所經(jīng)過的時間、初始充氣時間、充滿時間；為傘的收口面積;為傘的投影面積；系數(shù)的求解公式為

(9)

初始充氣時間的求解公式為

(10)

式中：為傘的名義直徑；常數(shù)主要取決于傘形，與飛行高度和速度無關，為傘衣拉直速度，由實驗測得，透氣量適中的密織物平面圓形傘系數(shù)=1.74±19%，本文取其平均值1.74；近似為開始拉直時的飛行速度。

充滿時間的求解公式為

(11)

式中：近似取為主傘開始充氣時的飛行速度；為主傘充氣過程經(jīng)過的距離，可由經(jīng)驗公式推得，對于一定傘形來說，與傘的名義直徑成比例：

=

(12)

且與初始充氣結束時的半徑及有效透氣量有關。本文取=10。

于是傘的空氣動力學阻力為

(13)

2.1.2 附加質量的求解

降落傘的非定常空氣動力可以采用附加質量方法來表示。附加質量由傘衣內含質量和傘衣表觀質量共2部分組成，計算公式為

=+=

(14)

式中：為無因次充氣時間，=。

2.2 傘繩的拉力大小和方向

根據(jù)傘繩為直線的假設，若已知傘和無人機在地面坐標系中的坐標，即可計算出傘繩的長度和在地面坐標系中的方向，從而可以求得傘繩的張力和方向。由于忽略了傘繩的質量，因此傘繩對無人機和降落傘的力大小相等、方向相反。降落傘和無人機的多體動力學關系主要通過傘繩進行連接。

傘繩的矢量表達形式為

=-

(15)

式中：為傘繩在地面坐標系的矢量表示，的模即為傘繩的實際長度；為降落傘的坐標原點在地面坐標系的位置矢量。

假設傘繩拉力為阻尼彈簧模型，于是可以求得傘繩的張力大小為

=

(16)

式中：為傘繩自由狀態(tài)的長度；和分別為傘繩的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)；||為傘繩長度。

傘繩相對地面坐標系的角度，采用四元數(shù)法根據(jù)傘繩的軸與地面的軸的關系求解。

與的夾角滿足

(17)

從到的旋轉軸為

=×

(18)

因此，描述傘繩坐標系到地面坐標系的四元數(shù)表示為

(19)

式中：||、||、||分別表示式(18)中的矢量歸一化之后在地面坐標系的、、軸的分量。

根據(jù)該四元數(shù)，即可求得傘繩坐標系的歐拉角及其與地面坐標系的坐標轉換矩陣。于是可以求得傘繩對降落傘的拉力在地面坐標系中的分解形式為

(20)

根據(jù)力的反作用原理，傘繩對無人機的拉力在地面坐標系中的分解形式為

(21)

2.3 傘繩掛點對無人機力矩的影響

假設降落傘在無人機上設置有4個連接點，2個在重心前、2個在重心后，如圖1所示，且4個連接點1、2、3、4與機體的平面平行。傘繩對無人機的拉力矢量為，如果拉力矢量與機體的交點在傘繩連接點1234的四邊形內，則4根分傘繩都繃緊；如果該交點在1234的四邊形外，由于傘繩的柔性特征，將會有某根傘繩不受力，從而使得拉力矢量對無人機的力矩作用點不會超出1234四邊形的范圍。

圖1 無人機傘降系統(tǒng)的掛點(斜下視圖)Fig.1 Hanging point of UAV parachute landing system (oblique view)

因為拉力矢量在主傘繩上，在已知傘和無人機的坐標原點在地面坐標系中的坐標、，以及無人機的吊掛繩環(huán)在繃緊狀態(tài)下在無人機體坐標系中的坐標之后，可以根據(jù)空間幾何關系求解傘繩的法向量。

無人機的吊掛繩環(huán)(圖1中的點0)在地面坐標系中的矢量表示為

=+

(22)

式中：為從無人機的機體坐標系原點到無人機的吊掛繩環(huán)結點0的矢量。

從傘繩結點0到傘的坐標原點的矢量即為傘繩對無人機的拉力的方向矢量，其計算公式為

=-

(23)

于是即可求得傘繩所在直線上任一點在地面坐標系的參數(shù)方程表達式為

=+

(24)

式中：為直線方程的參數(shù)。

然后，計算傘繩在無人機上的掛點1、2、3、4構成的平面的表達式。因為假設平面1234與無人機的平面平行，所以無人機的軸即為該平面的法向量，該法向量在地面坐標系中的表達式為

=[0,0,1]

(25)

于是可以求得掛點1234構成的平面上任一點滿足以下表達式：

·=0

(26)

因為傘繩所在直線與平面1234的交點同時滿足方程式(24)和式(26)，所以聯(lián)立這2個方程之后，可以求得直線方程的參數(shù)為

(27)

把該參數(shù)代入式(24)即可求得傘繩對無人機的拉力矢量與無人機機體的交點坐標。實際使用中采用它在機體坐標系中的相對位置來進行其它計算更方便，其表達式為

=-

(28)

需要注意的是，式(28)所求得的的自然形式是在地面坐標系中表示的，為了使用方便還需要轉化到機體坐標系中。它在無人機機體坐標系的分量形式為

(29)

如上所述，由于傘繩的柔性特點，傘繩對無人機的作用點會被自動限制在掛點1、2、3、4之間的區(qū)域內，所以據(jù)此對式(29)進行限幅之后所得的點即為傘繩對無人機的拉力的作用點。

在得到了傘繩對無人機的拉力的大小、方向、作用點之后，即可求得傘繩對無人機的力矩如下所示：

=×

(30)

在機體坐標系中展開的分量形式為

(31)

3 飛行仿真與試驗

3.1 算例無人機及其降落傘

算例無人機為“魅影”太陽能無人機，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 “魅影”太陽能無人機的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of “Mei Ying” solar-powered UAV

無人機的升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化關系曲線如圖2所示。所采用的降落傘系統(tǒng)主要數(shù)據(jù)如表2所示。

圖2 “魅影”無人機的升力和俯仰力矩系數(shù)Fig.2 Lift and pitch moment coefficients of “Mei Ying” UAV

表2 降落傘的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of parachute

3.2 數(shù)字飛行仿真與飛行試驗對比

該太陽能無人機在海拔1 360 m、空速15 m/s、 平均風速約5.5 m/s的條件下，從平飛狀態(tài)開始進行了一次逆風傘降飛行試驗(接地點海拔1 300 m)。試驗照片如圖3所示。飛行試驗數(shù)據(jù)和飛行仿真數(shù)據(jù)的對比如圖4～圖15所示。

圖3 “魅影”太陽能無人機的傘降飛行試驗Fig.3 Parachute landing test of “Mei Ying” UAV

圖4 風速Fig.4 Wind speed

由圖3可見，該太陽能無人機的傘降過程具有明顯的拉直、充氣、穩(wěn)定下降等過程，初始充氣階段的傘形為燈泡狀，與半理論半經(jīng)驗的降落傘充氣模型的假設一致，因此本文關于傘衣展開過程的簡化假設是成立的。

圖4為飛行試驗中機載傳感器記錄的風速和飛行仿真所設置的常值風的對比。

由圖5和圖6可見，飛行仿真中無人機的飛行軌跡和試驗值比較接近，由于無人機是逆風著陸，所以在穩(wěn)定下降階段飛行軌跡隨風向后飄移。

圖5 無人機的縱向飛行剖面Fig.5 Longitudinal flight profile of UAV

圖6 無人機的高度Fig.6 Height of UAV

降落傘拋出之后，在來流的作用下向相對無人機的后上方運動，所以傘繩拉直之后(第7 s左右)對無人機的拉力向后上方。由圖7～圖9可見，在拉直時刻無人機的下沉速度向上、前飛的空速和地速都有明顯的減速，仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)都能較好地描述了該現(xiàn)象。此外，由圖7可見，無人機的穩(wěn)定下沉速度約為5 m/s，為傘降前的飛行速度15 m/s的1/3，印證了前文所述的太陽能無人機傘降速度與巡航速度差距不如其他類型無人機的描述。

圖7 無人機的下沉速度Fig.7 Sink rate of UAV

圖8 無人機的水平真空速Fig.8 Horizontal true airspeed of UAV

圖9 無人機的對地速度Fig.9 Ground speed of UAV

圖10 無人機的俯仰角Fig.10 Pitch angle of UAV

圖11 無人機的迎角Fig.11 Angle of attack of UAV

由圖10可見，開傘過程無人機的俯仰角振蕩比較大，結合圖12～圖14的仿真數(shù)據(jù)進行分析，在傘繩剛拉直時，對無人機有一個440 N(約2.5)的拉力，該力的作用點在重心之前，所以會使無人機先抬頭、迎角增大(如圖11所示)，然后降落傘和無人機在傘繩張力和空氣動力的共同作用下，開始進行降落傘向前上方、無人機向后下方的相對轉動運動(由圖15可見，降落傘的俯仰角在拉直之后從90°逐漸減小到0°附近，說明了降落傘向相對前上方轉動)。在無人機抬頭且降落傘又逐漸轉向相對無人機的上方之后，傘繩拉力的作用點轉換到無人機上的后結點(圖1中的3、4點)，此時的拉力將使無人機低頭，而且在前一階段大迎角的作用下，到這個階段無人機在空氣動力學俯仰力矩的作用下也將開始低頭，于是在這兩者的共同作用下無人機的俯仰角減小。當無人機低頭到一定程度之后，傘繩拉力的作用點又轉移到前結點(圖1中的1、2點)，而且到了這時，降落傘的展開面積已經(jīng)較大(如圖14所示)，對無人機的拉力也比前一階段更大，所以會使無人機以更快的角速度抬頭。俯仰角的振蕩過程將會持續(xù)幾次直到傘降過程穩(wěn)定(傘衣完全張開、傘繩對無人機的拉力作用點變化范圍不觸及前后結點)之后才會緩解。

圖12 傘繩的張力Fig.12 Tension of parachute rope

圖13 傘繩張力在無人機上的作用點Fig.13 Action point of parachute rope tension on UAV

圖14 降落傘的傘衣面積Fig.14 Parachute canopy area

圖15 降落傘的俯仰角Fig.15 Pitch angle of parachute

總的來說，該飛行仿真模型較準確地復現(xiàn)了算例太陽能無人機的傘降動力學過程，而且還可以提供更多的飛行試驗難以采集的數(shù)據(jù)，可為傘降的進一步分析和優(yōu)化提供更多參考。

3.3 參數(shù)敏感性分析

為了研究無人機傘降系統(tǒng)的參數(shù)敏感性，通過移動傘繩在無人機上的掛點位置進行飛行仿真對比。在原方案的基礎上，分別前后移動前掛點和后掛點，移動之后的具體坐標位置如表3所示。其中，因為和方向的坐標不變，所以為了簡潔起見，表中僅給出了掛點在機體軸的坐標值。

表3 降落傘掛點位置的變換Table 3 Different positions of parachute attachment points

在與上文相同的飛行條件下，降落傘掛點按表3的位置改變之后，采用本文的方法進行傘降飛行仿真的結果如圖16～圖19所示。

圖16 不同掛點下無人機的俯仰角Fig.16 Pitch angle of UAV at different attachment points

圖17 不同掛點下傘繩的張力Fig.17 Tension of parachute rope at different attachment points

圖18 不同掛點下傘繩對無人機的力矩Fig.18 Pitch angle of parachute at different attachment points

圖19 不同掛點下無人機縱向飛行剖面Fig.19 Longitudinal flight profile of UAV at different attachment points

由圖16可見，改變傘繩掛點位置后，無人機的俯仰角差異很明顯。如果將前傘繩掛點向前移，俯仰角的幅值變化很大；而如果將前傘繩掛點向后移，俯仰角的波動幅值是所對比的5個方案中最小的。從圖17和圖18來看，在第8～12 s之間，雖然不同方案傘繩的張力差別不大，但是因為掛點的差異，傘繩對無人機的俯仰力矩差別達到了4倍以上，因此帶來了較大的俯仰角差異。從圖19可見，當把前掛點向前移時，因為俯仰角的波動很大，所以也這個狀態(tài)的縱向飛行軌跡也是波動最大的，這也說明了在傘降過程中控制無人機的姿態(tài)也有利于軌跡的控制。

由圖16還可見，傘繩的后掛點前后移動對無人機的姿態(tài)影響沒有前掛點敏感，這是因為在無人機的傘降過程中，傘繩對無人機的最大沖擊載荷是剛繃緊的瞬間，而這時張力的作用點在前掛點，所以前掛點對無人機的擾動力矩影響最大。尤其是對于本算例無人機，由于是飛翼式布局，縱向的穩(wěn)定性和轉動慣量都很小，所以受到大的擾動之后將會維持較長時間的振蕩，因此影響更明顯。

可以預見，如果將傘繩的前后掛點都移動到重心，降落傘的打開過程對無人機的擾動力矩是最小的(理論上為0)，但是一般并不采用這種吊掛方式。這是因為如果采用前后掛點的方式，由于傘繩的柔性特征，在無人機受到擾動時可以提供更大的穩(wěn)定力矩：如圖17和圖18所示，在第11 s左右時無人機有很大的低頭，這時后掛點上的傘繩將松弛使得傘繩的力完全作用在前掛點上，因此傘繩對無人機作用有很大的抬頭力矩能使之更快速地抬頭，從而更快速地恢復到穩(wěn)定狀態(tài)。

而且在無人機穩(wěn)定下沉時，前后掛點的方式也可以平衡無人機的氣動力所產(chǎn)生的力矩。由圖2的俯仰力矩系數(shù)曲線可知，在無人機穩(wěn)定下降迎角接近90°時，氣動力矩欲使無人機低頭。在圖18的第20 s可見，穩(wěn)定下降時傘繩因為具有柔性的特性，前后掛點的力不相等，力的等效作用點不過重心，所以對無人機作用有正的抬頭力矩，因此可以抵消掉氣動力矩的作用，使無人機接地時的姿態(tài)角近似為0，從而減小著陸沖擊載荷對機體的損壞。

4 結 論

1) 采用本文所建立的忽略了降落傘的自轉運動的9自由度傘降模型，對低翼載荷太陽能無人機進行了飛行仿真，仿真結果與飛行試驗數(shù)據(jù)吻合度較高，針對傘繩拉直時無人機有輕微的向上運動的趨勢、拉力作用點在前后結點2個極限位置來回切換導致俯仰角振蕩明顯等細節(jié)，均能較好地體現(xiàn)，說明了該模型具有較高的保真度，證明了所提出的無人機傘降著陸多體動力學建模與仿真方法的有效性。

2) 采用參數(shù)敏感性分析發(fā)現(xiàn)，傘繩在無人機上的前掛點前移對無人機的姿態(tài)擾動很大，進而對軌跡和落點的影響也更大，尤其是對本算例的縱向穩(wěn)定性和轉動慣量都很小的飛翼式布局無人機，而后掛點的前后移動對姿態(tài)擾動的影響相對不明顯。