考慮熱效應(yīng)的液氫氣泡生長(zhǎng)特性研究

賴天偉 顏少航 趙琪 丁文靜 劉玉濤 侯予?

(1 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 西安 710049)

(2 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 北京 100029)

(3 北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所 北京 100074)

1 引言

氫能憑借自身清潔、經(jīng)濟(jì)以及燃燒熱值高的優(yōu)點(diǎn),在近年來(lái)得到了迅猛發(fā)展。其中液氫(LH2)因其能量密度高、輸送效率高將成為氫能利用的主要形式。在液氫的儲(chǔ)存輸運(yùn)過(guò)程中,由于漏熱以及流動(dòng)過(guò)程伴隨的溫度和壓力變化,儲(chǔ)罐和流體機(jī)械中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)由汽化、沸騰和空化導(dǎo)致的氣泡生成。對(duì)無(wú)限大空間中氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程的研究是獲得液氫儲(chǔ)運(yùn)過(guò)程特性的基礎(chǔ)[1]。

為了研究不同液體工質(zhì)中的氣泡生長(zhǎng),國(guó)內(nèi)外對(duì)氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行了大量的理論與實(shí)驗(yàn)研究,特別是使用高速攝像的方法對(duì)水和氟利昂中等常溫工質(zhì)的氣泡生長(zhǎng)過(guò)程有了深刻的認(rèn)識(shí)[2]。薄膜干涉法也被應(yīng)用于研究常溫工質(zhì)氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中的熱邊界層發(fā)展,但是由于常溫工質(zhì)的液汽密度較大,空化過(guò)程中的熱效應(yīng)對(duì)其影響較小,因此常溫工質(zhì)的空化模型常常忽略熱效應(yīng)。與常溫工質(zhì)不同,低溫工質(zhì)的熱效應(yīng)將對(duì)氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程的影響較大,無(wú)法被忽略,必須做出修正。由于低溫工質(zhì)與常溫工質(zhì)熱效應(yīng)差別較大,因此常溫工質(zhì)的研究結(jié)果不能用于近似研究低溫工質(zhì)的氣泡生長(zhǎng)。張小斌等人對(duì)現(xiàn)有Schnerr-Sauer 空化模型進(jìn)行修正,得到了適用于液氮等低溫工質(zhì)的輸運(yùn)空化模型[3-5]。黃彪等人對(duì)ZGB 空化模型進(jìn)行了熱效應(yīng)修正[6],得到了混合輸運(yùn)的空化模型。浙江大學(xué)的朱佳凱根據(jù)熱效應(yīng)對(duì)液氫氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行修正,并在氣泡潰滅模型中考慮液體工質(zhì)的可壓縮性[7]。此外,邊界積分法也被應(yīng)用于對(duì)氣泡潰滅過(guò)程中回彈過(guò)程和不規(guī)則形變,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好[8]。但以上模型在建立過(guò)程中忽略了氣泡內(nèi)部的溫度分布,導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較大。

根據(jù)氣泡的生長(zhǎng)特點(diǎn),基于單個(gè)氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中的熱質(zhì)傳遞機(jī)理,全面考慮了低溫介質(zhì)的熱效應(yīng)以及熱邊界層對(duì)氣泡生長(zhǎng)和內(nèi)部溫度分布的影響,對(duì)大空間液氫氣泡生長(zhǎng)特性進(jìn)行了研究。

2 過(guò)熱氣泡生長(zhǎng)模型建立

獨(dú)立氣泡在液體工質(zhì)中的生長(zhǎng)涉及復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過(guò)程,應(yīng)根據(jù)氣泡生長(zhǎng)過(guò)程的特點(diǎn),以氣泡半徑生長(zhǎng)為研究對(duì)象,如圖1 所示。首先假設(shè)單個(gè)氣泡處于無(wú)限大空間中,氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中無(wú)窮遠(yuǎn)處的壓力恒等于P∞,不受氣泡生長(zhǎng)影響。根據(jù)Herring[9]和Trilling[10]的假設(shè):認(rèn)為液體中音速恒等于Cl0,液體密度恒等于ρl0。根據(jù)此假設(shè)可得到考慮液體工質(zhì)可壓縮性的Rayleigh-Plesset 方程:

圖1 單獨(dú)氣泡生長(zhǎng)模型Fig.1 Single bubble growth model

式中:R為氣泡半徑。

當(dāng)考慮液體工質(zhì)的表面張力和粘度時(shí),氣泡壁面處的壓力P可以表示為[7]:

式中:s為表面張力,μl為液體粘度,Pv(TB)為蒸氣在氣泡內(nèi)溫度TB對(duì)應(yīng)的飽和蒸氣壓,PG0為初始條件下氣泡內(nèi)不凝氣體的分壓,γ為氣體比定壓熱容和比定容熱容之比。

將式(2)帶入式(1)中可得到氣泡生長(zhǎng)模型的常微分方程:

氣泡半徑R可通過(guò)式(3)求得,其關(guān)鍵在于求得氣泡中心溫度TB。引入半無(wú)限大空間導(dǎo)熱方程:

式中:Tl和T∞分別為氣泡壁面處和無(wú)窮遠(yuǎn)處液體工質(zhì)的溫度,αl為液體熱擴(kuò)散系數(shù),kl為液體熱導(dǎo)率。h為氣泡壁面液體側(cè)的對(duì)流傳熱系數(shù),可通過(guò)自然對(duì)流外掠球形的模型進(jìn)行計(jì)算得到[11]:

式中:Cpl為液體定壓熱容。

由式(4)可得出,TB與氣泡邊界溫度Tl相關(guān)。為求解氣泡邊界溫度,引入本模型的第三個(gè)假設(shè):在氣泡界面外存在熱邊界層;而且熱邊界層內(nèi)部只存在導(dǎo)熱。根據(jù)熱平衡條件,導(dǎo)入氣泡的熱量等于氣泡的相變潛熱[12],據(jù)此可得到熱平衡方程:

式中:L為工質(zhì)相變潛熱。

對(duì)式(6)求解可得到氣泡邊界溫度Tl,首先應(yīng)當(dāng)求解氣泡邊界處的溫度梯度(dTl/dr)r=R,因此求解氣泡表面至無(wú)窮遠(yuǎn)處的熱擴(kuò)散方程:

單個(gè)氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程(半徑變化)可通過(guò)聯(lián)立求解Rayleigh-Plesset 方程(3)、半無(wú)限大空間導(dǎo)熱方程(4)、熱平衡方程(6)和熱擴(kuò)散方程(7)獲得,求解過(guò)程如圖2 所示。

圖2 模型求解流程Fig.2 Model solving process

3 不同工質(zhì)氣泡生長(zhǎng)過(guò)程研究

為了證明本模型的正確性,選取文獻(xiàn)[13]的變環(huán)境壓力條件下的液氮?dú)馀萆L(zhǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。文獻(xiàn)[13]的實(shí)驗(yàn)中,液氮?dú)馀葑畛跆幱陲柡鸵旱?隨著液氮壓力的緩慢降低而不斷生長(zhǎng),其氣泡半徑的測(cè)量結(jié)果和由模型計(jì)算的結(jié)果對(duì)比如圖3 所示。

圖3 低溫工質(zhì)氣泡生長(zhǎng)模型驗(yàn)證Fig.3 Bubble growth model validation of cryogenic medium

圖3 的對(duì)比結(jié)果顯示,本文所提出的單個(gè)氣泡一維生長(zhǎng)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差不超過(guò)10%,證明了此模型的正確性。在此基礎(chǔ)上,由于R134a 經(jīng)常用作常溫工質(zhì)空化的研究,因此選取液氫、液氮和R134a 工質(zhì)過(guò)熱氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行了研究和對(duì)比分析。

R134a、液氫和液氮?dú)馀菰诃h(huán)境壓力為0.5 ×105Pa條件下,過(guò)熱度為1 K 和2 K 的生長(zhǎng)曲線分別如圖4a 和圖4b 所示。氣泡的初始半徑由Laplace-Young 方程求得。從圖中可以看出,除了R134a 在過(guò)熱度為1 K,環(huán)境壓力為0.5 ×105Pa 工況下以外,其它工質(zhì)氣泡在各種工況下的半徑生長(zhǎng)曲線均存在一個(gè)由水平段到增長(zhǎng)階段的拐點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的時(shí)間為氣泡半徑的臨界時(shí)間tc(動(dòng)力生長(zhǎng)階段轉(zhuǎn)向熱力生長(zhǎng)階段的分界點(diǎn))。臨界時(shí)間出現(xiàn)越早表示氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中的熱響應(yīng)影響越大。通過(guò)對(duì)比可以看出,在任意過(guò)熱度條件下,液氫和液氮?dú)馀萆L(zhǎng)半徑曲線的臨界時(shí)間都極為接近,而R134a 氣泡半徑的生長(zhǎng)曲線隨過(guò)熱度變化較明顯。

圖4 0.5 ×105 Pa 壓力下不同工質(zhì)氣泡的半徑生長(zhǎng)曲線Fig.4 Radius growth curves of bubbles of different working media at 0.5 ×105 Pa

由以上不同工質(zhì)氣泡半徑曲線的對(duì)比可以看出,氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程和半徑的臨界時(shí)間受環(huán)境壓力和過(guò)熱度影響。為衡量以上兩因素對(duì)不同工質(zhì)氣泡半徑臨界時(shí)間的影響,進(jìn)行方差分析,結(jié)果如表1 所示。對(duì)于R134a,雖然過(guò)熱度對(duì)氣泡生長(zhǎng)的臨界時(shí)間的影響程度大于環(huán)境壓力影響程度,但其影響因數(shù)比遠(yuǎn)小于液氮和液氫;而對(duì)于液氮和液氫氣泡生長(zhǎng)的臨界時(shí)間,過(guò)熱度對(duì)其影響程度均為是環(huán)境壓力影響程度的百余倍,兩者較為接近。因此,相對(duì)過(guò)熱度,環(huán)境壓力對(duì)低溫工質(zhì)氣泡生長(zhǎng)臨界時(shí)間的影響可以忽略不計(jì)。

表1 過(guò)熱度和環(huán)境壓力對(duì)不同工質(zhì)氣泡臨界時(shí)間影響方差分析結(jié)果Table 1 ANOVA of influence of superheat and ambient pressure on bubble critical time of different working media

為研究導(dǎo)致不同工質(zhì)氣泡生長(zhǎng)過(guò)程產(chǎn)生差異的原因,引入熱標(biāo)準(zhǔn)溫降ΔT針對(duì)不同工質(zhì)熱效應(yīng)進(jìn)行分析[1],定義如下:

式中:ρl和ρv分別為液相和氣相密度。

根據(jù)式(8),不同工質(zhì)的熱效應(yīng)參數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。在環(huán)境壓力為0.5 ×105Pa 時(shí),液氮和液氫的標(biāo)準(zhǔn)溫降遠(yuǎn)大于R134a,因此R134a 氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中動(dòng)力生長(zhǎng)階段占據(jù)較大時(shí)長(zhǎng),氣泡半徑的臨界時(shí)間遠(yuǎn)大于其它兩種工質(zhì);而液氮和液氫的熱效應(yīng)參數(shù)十分相近,兩種工質(zhì)氣泡的生長(zhǎng)曲線的臨界時(shí)間基本重合。

圖5 不同工質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)溫降對(duì)比Fig.5 Comparison of standard temperature drop of different media

4 液氫氣泡生長(zhǎng)過(guò)程分析

環(huán)境壓力為0.5 ×105Pa,不同過(guò)熱度下以及過(guò)熱度為1 K,不同環(huán)境壓力下的液氫氣泡半徑生長(zhǎng)曲線如圖6 所示,并使用空心倒三角標(biāo)出了氣泡半徑的臨界時(shí)間。對(duì)比氣泡生長(zhǎng)0.16 ms 時(shí)的半徑可知:在過(guò)熱度恒定的條件下,環(huán)境壓力的降低將使氣泡半徑增大;而在相同的環(huán)境壓力下,氣泡半徑會(huì)隨過(guò)熱度的增大而增大。如圖6a 所示:液氫氣泡生長(zhǎng)臨界時(shí)間會(huì)隨過(guò)熱度的增加而提前;而由圖6b 可看出,液氫氣泡生長(zhǎng)臨界時(shí)間基本不隨環(huán)境壓力變化。臨界時(shí)間越短代表熱力生長(zhǎng)在氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中越重要。根據(jù)圖6 中臨界時(shí)間隨過(guò)熱度和壓力的變化規(guī)律可認(rèn)為,工質(zhì)過(guò)熱度的升高會(huì)導(dǎo)致氣泡生長(zhǎng)中熱力學(xué)效應(yīng)增強(qiáng),而環(huán)境壓力的變化對(duì)其熱力學(xué)效應(yīng)影響不大。

圖6 液氫氣泡的半徑生長(zhǎng)曲線Fig.6 Radius growth curve of LH2 bubbles

對(duì)液氫氣泡生長(zhǎng)1 ms 時(shí)的氣泡半徑和氣泡生長(zhǎng)臨界時(shí)間受環(huán)境壓力和過(guò)熱度的影響進(jìn)行方差分析,結(jié)果如表2 所示:對(duì)于臨界時(shí)間,過(guò)熱度的影響為環(huán)境壓力影響程度的247 倍;相較過(guò)熱度,環(huán)境壓力對(duì)液氫氣泡生長(zhǎng)臨界時(shí)間的影響基本可以忽略不計(jì)。而過(guò)熱度和環(huán)境壓力對(duì)氣泡半徑的影響則不同,環(huán)境壓力對(duì)液氫氣泡半徑的影響程度是過(guò)熱度影響程度的兩倍左右。這是由于過(guò)熱度直接決定了現(xiàn)有工況在工質(zhì)P-T圖中與相界線之間的距離,從而影響當(dāng)前氫氣的物性,而環(huán)境壓力對(duì)當(dāng)前工況與相界線之間的距離影響不大,因此對(duì)液氫氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程的影響也較為微弱。

表2 過(guò)熱度和環(huán)境壓力對(duì)液氫氣泡影響方差分析Table 2 ANOVA of influence of superheat and ambient pressure on LH2 bubbles

為研究液氫氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中的溫度分布,同一工況下不同時(shí)刻氣泡內(nèi)部溫度的分布曲線如圖7a 所示,從圖中可以看出,隨著時(shí)間推進(jìn),氣泡中心邊界的溫差逐漸增大,同時(shí)高溫區(qū)逐漸向氣泡中心發(fā)展。由于過(guò)熱度對(duì)氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程影響較大,因此針對(duì)同一時(shí)刻,不同過(guò)熱度條件下對(duì)氣泡內(nèi)部溫度的分布進(jìn)行研究。從圖7b 可知,隨著過(guò)熱度上升,氣泡內(nèi)外的溫差增大,但是高溫區(qū)被限制在更接近氣泡壁面附近。

圖7 液氫氣泡邊界中心溫差Fig.7 Temperature distribution between boundary and center of bubble in liquefied hydrogen

5 總結(jié)

根據(jù)Rayleigh-Plesset 方程,綜合考慮氣泡內(nèi)溫度分布及液體工質(zhì)的可壓縮性建立了單獨(dú)氣泡的一維生長(zhǎng)模型,并對(duì)液氫工質(zhì)氣泡的生長(zhǎng)規(guī)律和氣泡生長(zhǎng)臨界時(shí)間與環(huán)境壓力、過(guò)熱度之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,并得到以下結(jié)論:

(1)環(huán)境壓力和過(guò)熱度會(huì)影響液氫單個(gè)氣泡的生長(zhǎng)速度和臨界時(shí)間,過(guò)熱度的影響程度遠(yuǎn)大于環(huán)境壓力。相同環(huán)境壓力下,工質(zhì)過(guò)熱度的升高會(huì)減小氣泡生長(zhǎng)的臨界時(shí)間;而工質(zhì)過(guò)熱度恒定時(shí),環(huán)境壓力的增加對(duì)氣泡半徑的臨界時(shí)間影響較小。

(2)標(biāo)準(zhǔn)溫降是影響氣泡生長(zhǎng)過(guò)程的關(guān)鍵因素。氣泡生長(zhǎng)半徑的臨界時(shí)間隨標(biāo)準(zhǔn)溫降升高而減小,有相近標(biāo)準(zhǔn)溫降的工質(zhì),氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中的臨界時(shí)間也較為接近。

(3)隨著氣泡的生長(zhǎng)氣泡內(nèi)部的溫差不斷增大,且高溫區(qū)逐漸向氣泡內(nèi)部發(fā)展;而過(guò)熱度的增加不僅使氣泡內(nèi)外的溫差增大,也使得氣泡的高溫區(qū)更加靠近氣泡表面。