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    關(guān)于新人教版“光的干涉”中的兩點(diǎn)討論

    2022-09-08 02:34:18江蘇蘇州市第五中學(xué)校215000
    中學(xué)教學(xué)參考 2022年14期
    關(guān)鍵詞:雙縫光程漸近線

    江蘇蘇州市第五中學(xué)校(215000)施 音

    在高中階段,光的干涉現(xiàn)象是帶領(lǐng)學(xué)生初步認(rèn)識光的本性(即波粒二象性)的重要知識點(diǎn)之一。干涉是波獨(dú)有的特征,在兩列或幾列波相互疊加的區(qū)域,出現(xiàn)某些區(qū)域始終振動加強(qiáng),某些區(qū)域始終振動減弱,空間形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布規(guī)律。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,光透過雙縫在屏上顯示出穩(wěn)定的明暗相間的條紋,即光的干涉現(xiàn)象,也就證明了光具有波動性。

    一、提出問題

    新人教版高中物理選擇性必修一在“光的干涉”一節(jié)中解釋干涉條紋和光的波長之間的關(guān)系時(shí)(如圖1),利用光程差r2-r1近似等于得出當(dāng)兩列波的光程差為波長整數(shù)倍,即=nλ(n=±0,1,2,3,…)時(shí),出現(xiàn)亮條紋。亮條紋中心的位置為x=,相鄰兩條亮條紋或暗條紋的中心間距為Δx=。

    圖1

    這樣的編寫容易使學(xué)生產(chǎn)生兩點(diǎn)誤解:(1)判定出現(xiàn)亮條紋的條件=nλ(n=±0,1,2,3,…)中n的取值范圍是整數(shù)集;(2)相鄰兩條亮條紋或暗條紋的中心間距為Δx=,由λ、l、d 決定,都與亮條紋的位置x無關(guān),即條紋是等間距分布的。

    二、分析說明

    既然光程差δ=|r1-r2|決定了振動由雙縫S1,S2傳到空間某點(diǎn)P1疊加后的結(jié)果,△S1S2P1必須滿足兩邊之差小于第三邊的原理;另一方面屏上第n級亮條紋,即為S1,S2到該處光程差為波長的n倍,也就是同級亮條紋應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在以S1,S2為焦點(diǎn)的雙曲線上,因此可以根據(jù)雙曲線方程來計(jì)算光屏上的條紋間距。以下為詳細(xì)說明。

    雙縫干涉是利用單縫輸入光波的波陣面在雙縫處分成兩列子波,形成相干光源,在疊加區(qū)域出現(xiàn)干涉現(xiàn)象,這種產(chǎn)生相干光源的方法稱為分波陣面法。若單縫S0到兩雙縫S1,S2的距離相等,則分出的兩列子波初相位相同,由雙縫到疊加區(qū)域固定點(diǎn)間的光程差決定相位差。(如圖2)

    圖2

    設(shè)在S1,S2處兩列子波的振動方程為y=Asin(ωt+φ),波速為v,空間P點(diǎn)到雙縫S1,S2的距離分別為r1,r2,則兩列子波在空間P點(diǎn)引起的振動方程分別為,P點(diǎn)實(shí)際的振動滿足兩列子波在P點(diǎn)引起振動的矢量疊加原理。在P點(diǎn)便出現(xiàn)頻率相同、初相位不同的振動疊加。在頻率相同的情況下,兩個(gè)振動的相位差是恒定的,即能夠形成穩(wěn)定的干涉圖樣。當(dāng)它們的相位差滿足π 偶數(shù)倍時(shí),P點(diǎn)合振幅最大;當(dāng)相位差滿足π 奇數(shù)倍時(shí),P點(diǎn)合振幅最小。從光程差的角度來說就是:

    δ=|r1-r2|=nλ(n=0,1,2,3,…)時(shí),P點(diǎn)振動加強(qiáng)為明條紋中心;

    δ=|r1-r2|=(2n+1)(n=0,1,2,3,…) 時(shí),P點(diǎn)振動減弱為暗條紋中心。

    從上述分析可以看出,明暗條紋的出現(xiàn)是由于光程差等于半波長的偶數(shù)倍或者奇數(shù)倍,而我們通常說的第n級明條紋就是指雙縫到該點(diǎn)光程差是波長的n倍。因此,同級亮條紋應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在以雙縫為焦點(diǎn)的雙曲線的半支。

    設(shè)雙縫S1、S2間距為d,亮紋所在的雙曲線族標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(n=1,2,3,…),

    亮條紋所在的雙曲線族漸近線方程為y=±x(n=1,2,3,…)

    亮條紋級數(shù)越高,對應(yīng)漸近線斜率越大。(如圖3)

    圖3

    (一)誤區(qū)一:n取值為自然數(shù)集

    在△S1S2P中|r1-r2|<d,因此空間P點(diǎn)的最大光程差為d,亮條紋最高級為(取整數(shù)部分)。

    亮條紋級數(shù)n的取值是范圍在的自然數(shù)。

    (二)誤區(qū)二:與雙縫平行的屏上,條紋等間距分布

    設(shè)離雙縫距離為l處有一與雙縫平行放置的光屏,若滿足d?l,則屏上顯示的條紋間距可以近似由雙曲線漸近線方程求得:

    圖4

    (關(guān)于圖4 的說明:光屏和雙縫的距離一般是雙縫間距103倍,此處只是示意圖,用于說明同級亮條紋所在的雙曲線,在到達(dá)光屏?xí)r已經(jīng)很接近漸近線,因此可以由雙曲線的漸近線方程計(jì)算條紋間距。)

    當(dāng)亮條紋級數(shù)較低時(shí),由于雙縫間距d和光波波長λ 相差103倍,忽略高階無窮小項(xiàng),可近似求得,即條紋等間距分布。

    當(dāng)亮條紋級數(shù)接近最大級時(shí),條紋間距不相等。

    三、應(yīng)用

    [例1]在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,用綠色激光照射在雙縫上,在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距,可選用的方法是( )。

    A.改用紅色激光

    B.改用藍(lán)色激光

    C.減小雙縫間距

    D.將屏幕向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動

    E.將光源向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動

    F.將光源略偏向雙縫中的某一條移動

    解析:在亮條紋級數(shù)不太大的情況下,我們可以用條紋間距Δx=來判斷。要使條紋間距變大,可以通過增大波長λ、減小雙縫間距d、增大光屏和雙縫距離l來實(shí)現(xiàn)。即A,C,D正確,B錯(cuò)誤。

    圖5

    使光源遠(yuǎn)離雙縫,并不改變亮條紋的雙曲線族標(biāo)準(zhǔn)方程(2a=nλ,2c=d),光屏到雙縫的距離不變,即由漸近線方程計(jì)算得到的條紋間距也不變。E錯(cuò)誤。

    使光源略偏向雙縫中的某一條(如圖5),設(shè)光源S0到雙縫S1,S2的距離之差為δ0=S0S2-S0S1,顯然0 級亮條紋將不在雙縫中垂線上,而是略向下移動。仍然以S1,S2為雙曲線焦點(diǎn),則亮條紋的雙曲線方程族應(yīng)修正為(2a=nλ±δ0(P點(diǎn)出現(xiàn)在雙縫中垂線下方為“+”,上方為“-”),2c=d),通過漸近線方程求得屏上條紋間距為Δy=l(雙縫中垂線下方為“+”,上方為“-”)。同樣在條紋級數(shù)不大的情況下,條紋間距可以近似等于Δy=,即條紋間距不變。F錯(cuò)誤。

    答案:ACD

    四、反思

    我們在日常教學(xué)中強(qiáng)調(diào)對明暗條紋的判斷,而忽略了對條紋定級的解釋。其實(shí)對條紋級數(shù)的理解能夠在解決諸如條紋的移動、條紋間距變化等動態(tài)問題上提供很大的方便,便于學(xué)生理解。

    在薄膜干涉問題中,入射光在透明薄膜上下兩表面的反射光在空間相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,其光程差近似等于薄膜厚度的兩倍(如圖6)。

    圖6

    圖7

    若增加BC端的厚度,即θ變大,則條紋級數(shù)增大,可以觀察到條紋間距變小,條紋向劈尖移動。

    若觀察到的條紋間距不相等,則說明薄膜厚度變化不均勻。

    [例2](2021年高考山東卷第7題)用平行單色光垂直照射一層透明薄膜,觀察到如圖8 所示明暗相間的干涉條紋。下列關(guān)于該區(qū)域薄膜厚度d隨坐標(biāo)x的變化圖像,可能正確的是( )。

    圖8

    解析:可以理解為條紋間距變大,說明條紋級數(shù)隨距離變化變緩(如圖9)。

    圖9

    答案選D。

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