非連續(xù)彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失研究

張開(kāi)銀 王 湃 張 斌

(武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程 武漢 430063)

0 引 言

對(duì)于大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁，主跨跨中下?lián)线^(guò)大是其主要病害，致病因素較多且作用機(jī)理也相對(duì)復(fù)雜.近些年學(xué)術(shù)界認(rèn)為混凝土的收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失過(guò)大和施工質(zhì)量不達(dá)標(biāo)是造成病害的主要因素[1].因此，預(yù)應(yīng)力鋼束的有效預(yù)應(yīng)力是否達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)關(guān)乎到橋梁結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)和正常使用壽命.在現(xiàn)行公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范中，橋梁結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失主要原因概括為六項(xiàng)，即管道彎曲摩阻、管道偏差摩阻、張拉錨具變形、混凝土材料彈性壓縮、預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛與混凝土梁體徐變，其中大多數(shù)已通過(guò)理論分析或試驗(yàn)研究得到了較好的解決[2-3].然而，對(duì)總預(yù)應(yīng)力損失占比較大的管道彎曲摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算方法一直沒(méi)有定論，部分學(xué)者認(rèn)為現(xiàn)行橋梁規(guī)范中對(duì)于管道摩擦系數(shù)μ和管道偏差系數(shù)k的取值偏小[4].但在實(shí)際工程中，僅僅通過(guò)選取較大的系數(shù)值依舊無(wú)法有效的控制預(yù)應(yīng)力損失，往往需要現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為參考，費(fèi)工費(fèi)時(shí)[5].因此，有學(xué)者對(duì)現(xiàn)行橋規(guī)中關(guān)于摩擦阻力中接觸應(yīng)力的分布方式提出質(zhì)疑，文獻(xiàn)[6-7]運(yùn)用CT掃描技術(shù)和ANSYS有限元建模得出彎曲孔道的接觸應(yīng)力分布與橋規(guī)中假設(shè)的均勻分布大相徑庭，實(shí)際分布規(guī)律為彎曲管道中間處應(yīng)力大，邊緣應(yīng)力小，與彈性接觸理論應(yīng)力分布趨勢(shì)相同.一系列研究成果表明：現(xiàn)行橋規(guī)公式中對(duì)彎曲孔道的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算方法并不合理，在實(shí)際工程應(yīng)用中也有較大偏差，導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確度不高，進(jìn)而引發(fā)橋梁的病害問(wèn)題，需要進(jìn)行更加深入的研究.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以非連續(xù)彎曲孔道為主要研究對(duì)象，分析現(xiàn)行橋規(guī)公式中對(duì)于非連續(xù)彎曲孔道的摩阻損失的線(xiàn)性疊加性，發(fā)現(xiàn)其與實(shí)際驗(yàn)證結(jié)果并不相符，以此對(duì)橋規(guī)公式提出質(zhì)疑.采用彈性接觸理論，對(duì)摩擦阻力的接觸應(yīng)力分布狀況提出新的假設(shè)，彎曲管道中間處應(yīng)力最大，邊緣應(yīng)力為0，并采用二次曲線(xiàn)進(jìn)行模擬，推導(dǎo)出修正后的摩阻計(jì)算公式.通過(guò)模擬計(jì)算，驗(yàn)證了修正后公式對(duì)非連續(xù)彎曲孔道摩阻計(jì)算的適用性.在實(shí)橋預(yù)應(yīng)力張拉實(shí)驗(yàn)中，修正后公式的計(jì)算結(jié)果也優(yōu)于現(xiàn)行橋規(guī)結(jié)果，表明修正后公式的準(zhǔn)確性.

1 非連續(xù)彎曲孔道摩擦阻力損失

預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道壁之間摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失可以分為鋼筋偏差預(yù)應(yīng)力損失和孔道彎曲預(yù)應(yīng)力損失兩部分.鋼筋偏差預(yù)應(yīng)力損失是鋼筋相對(duì)孔道產(chǎn)生的局部偏差導(dǎo)致在張拉時(shí)與孔道之間有相對(duì)滑動(dòng)形成的摩擦力造成的，孔道彎曲預(yù)應(yīng)力損失是由于預(yù)應(yīng)力筋穿過(guò)彎曲孔道時(shí)對(duì)孔道內(nèi)壁產(chǎn)生的徑向壓力帶來(lái)的摩擦力造成的.

現(xiàn)行橋梁規(guī)范中預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道壁之間的摩擦預(yù)應(yīng)力損失為

σ=σcon[1-e(μθ+kx)]

式中：σcon為預(yù)應(yīng)力鋼筋鈾下的張拉控制應(yīng)力值，MPa；μ為預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道壁的摩擦系數(shù)；θ為從張拉端至計(jì)算截面曲線(xiàn)管道部分切線(xiàn)的夾角之和，rad；k為管道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)；x為從張拉端至計(jì)算截面的管道長(zhǎng)度，可近似地取該段管道在構(gòu)件縱軸上的投影長(zhǎng)度，m.

需要注意的是，現(xiàn)行公式成立需要滿(mǎn)足以下假設(shè)：①混凝土被視為剛性材料，即在彎曲孔道處預(yù)應(yīng)力筋對(duì)孔道內(nèi)壁的擠壓并不會(huì)使混凝土產(chǎn)生變形；②只考慮接觸物體之間的靜力平衡建立彎曲管道與預(yù)應(yīng)力鋼束間接觸正應(yīng)力的分布關(guān)系，導(dǎo)出接觸應(yīng)力p=T/R，呈現(xiàn)均勻分布.

由式(1)中有效預(yù)應(yīng)力σ(θ,x)與彎曲孔道夾角θ和管道長(zhǎng)度x為指數(shù)關(guān)系可知，對(duì)與非連續(xù)彎曲孔道的夾角θ1,θ2,…,θn，所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失可以線(xiàn)性疊加.圖1的夾角為θ1,θ2,θ3的非連續(xù)彎曲孔道和夾角為θ(θ=θ1+θ2+θ3)的連續(xù)彎曲孔道為例，A端為鋼筋張拉端，若僅考慮孔道彎曲造成的預(yù)應(yīng)力損失，可得：

σA=σcon

σB=σAe-μθ1=σcone-μθ1

σC=σBe-μθ2=σAe-μθ1e-μθ2=σcone-μ(θ1+θ2)

σD=σcone-μ(θ1+θ2+θ3)=σcone-μθ

圖1 連續(xù)彎曲孔道和非連續(xù)彎曲孔道示意圖

由式(2)可知，對(duì)于同等角度的非連續(xù)彎曲孔道和連續(xù)彎曲孔道在規(guī)范公式下的有效預(yù)應(yīng)力是相等的.但此理論推導(dǎo)的結(jié)果卻與實(shí)際工況中的測(cè)試結(jié)果并不相符，文獻(xiàn)[8]中進(jìn)行了在多種夾角的工況下，夾角相同的連續(xù)彎曲孔道和非連續(xù)彎曲孔道的摩阻預(yù)應(yīng)力損失研究，結(jié)果表明后者的預(yù)應(yīng)力損失較小.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，非連續(xù)彎曲孔道預(yù)應(yīng)力損失并不具備式(2)中夾角的可線(xiàn)性疊加性，從而對(duì)規(guī)范公式的合理性提出質(zhì)疑.

2 彎曲孔道接觸應(yīng)力分布

2.1 接觸應(yīng)力分布機(jī)理分析

由非連續(xù)彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失分析，可以認(rèn)為僅僅利用了受力物體間的靜力平衡關(guān)系而沒(méi)有考慮彎曲孔道擠壓所產(chǎn)生的彈性變形，得出預(yù)應(yīng)力筋與孔道內(nèi)壁的接觸應(yīng)力呈均勻分布并不合理.當(dāng)把預(yù)應(yīng)力筋和孔道內(nèi)壁之間視為彈性體接觸時(shí)，發(fā)生變形為彈性變形，接觸應(yīng)力的大小與物體接觸面曲率半徑和材料彈性模量有關(guān)，接觸應(yīng)力為橢球分布，即接觸面中心點(diǎn)處壓力最大，接觸邊緣壓力為0.

但實(shí)際上預(yù)應(yīng)力鋼束與混凝土彎曲管道的接觸問(wèn)題屬于復(fù)雜的三維空間接觸，其不完全滿(mǎn)足赫茲彈性接觸理論中的理想接觸條件.并考慮到預(yù)應(yīng)力鋼束與彎曲孔道間剛度的差異，其徑向應(yīng)力的分布應(yīng)介于均勻分布與橢球狀分布之間.因此有理由假設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼束與混凝土彎曲管道的接觸壓力為非均勻分布模式，其接觸應(yīng)力分布示意圖見(jiàn)圖2.

圖2 接觸應(yīng)力分布示意圖

2.2 接觸應(yīng)力合理重分布

由庫(kù)侖摩擦定律可知，摩擦阻力與法向接觸壓力成正比(與接觸面無(wú)關(guān)).張拉過(guò)程中由于摩擦力的存在，預(yù)應(yīng)力鋼束的有效張拉力將沿程逐漸減小，致使接觸正應(yīng)力及摩擦力也隨之減少.考慮到摩擦力對(duì)彎曲管道接觸正壓力的影響不大，對(duì)研究問(wèn)題的力學(xué)模型作了適度的簡(jiǎn)化.

對(duì)于一接觸角為α、半徑為R的彎曲管道，在不考慮摩擦的情況下，假定預(yù)應(yīng)力鋼束張拉對(duì)彎曲管道的接觸正應(yīng)力函數(shù)l(θ)對(duì)稱(chēng)分布.彎曲管道接觸正應(yīng)力分布見(jiàn)圖3.采用二次曲線(xiàn)模擬接觸應(yīng)力分布，由庫(kù)侖定律可推導(dǎo)出相應(yīng)的彎曲孔道摩阻應(yīng)力計(jì)算公式.

圖3 接觸應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)化模型

設(shè)接觸正應(yīng)力的二次曲線(xiàn)分布函數(shù)為

l(θ)=aθ2+b

根據(jù)應(yīng)力分布圖的對(duì)稱(chēng)性可得

即

由Z方向靜力平衡關(guān)系

于是解得

則接觸應(yīng)力二次曲線(xiàn)分布下的彎曲孔道摩阻為

2.3 重分布下非連續(xù)彎曲孔道計(jì)算方法

舉例計(jì)算非連續(xù)彎曲孔道的預(yù)應(yīng)力損失，設(shè)張拉端初始張拉力為T(mén)1，經(jīng)過(guò)夾角θ1后，末端張拉力變?yōu)門(mén)2，再經(jīng)過(guò)夾角θ2后，張拉力為T(mén)3見(jiàn)圖4.

圖4 非連續(xù)彎曲孔道預(yù)應(yīng)力損失

由式(8)可知：

定義

λ(θ)為摩擦引起的預(yù)應(yīng)力折減系數(shù)，則T2=T1λ(θ1)，T3=T2λ(θ2)=T1λ(θ1)λ(θ2).由于λ(θ1+θ2)≠λ(θ1)λ(θ2)，即非連續(xù)彎曲管道預(yù)應(yīng)力摩擦損失與連續(xù)彎曲管道的預(yù)應(yīng)力摩擦損失并不相等，這與前文所述情況是一致的，證明所假設(shè)的重分布模式符合工程實(shí)際.所以，計(jì)算非連續(xù)彎曲管道預(yù)應(yīng)力摩擦損失時(shí)，應(yīng)該分別計(jì)算各彎曲段預(yù)應(yīng)力摩擦損失，最后再疊加之.

3 非連續(xù)彎曲孔道摩擦阻力損失模擬計(jì)算

根據(jù)上文結(jié)論，對(duì)已假設(shè)接觸應(yīng)力分布情況的連續(xù)彎曲孔道和非連續(xù)彎曲孔道的摩阻損失進(jìn)行模擬計(jì)算.設(shè)彎曲管道接觸正應(yīng)力二次曲線(xiàn)分布下的連續(xù)彎曲孔道摩阻為

Fμ(θ)，非連續(xù)彎曲孔道摩阻為Fμ(θ1)+Fμ(θ2)(θ1=θ2=θ/2)，規(guī)范采用接觸正應(yīng)力均勻分布的摩阻為F0.假定預(yù)應(yīng)力鋼束與彎曲管道壁間的摩擦系數(shù)μ=0.18.預(yù)應(yīng)力鋼束在張拉力(T=1 kN)下，計(jì)算兩種不同接觸正應(yīng)力分布下的彎曲管道預(yù)應(yīng)力摩阻損失進(jìn)行對(duì)比分析，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1和圖5.

由表1和圖5可知：二次曲線(xiàn)接觸應(yīng)力分布下，同等夾角的連續(xù)彎曲孔道的摩阻損失大于非連續(xù)彎曲孔道的摩阻損失.二次曲線(xiàn)接觸應(yīng)力分布下，連續(xù)彎曲孔道和非連續(xù)彎曲孔道的摩阻損失都大于規(guī)范中均勻接觸應(yīng)力分布下的數(shù)值，并且隨著夾角的增大，兩者的偏差也會(huì)增大.

表1 二次曲線(xiàn)分布接觸應(yīng)力下的摩擦阻力

圖5 模擬計(jì)算結(jié)果折線(xiàn)圖

按上述理論對(duì)現(xiàn)有的橋規(guī)公式進(jìn)行修正，若孔道差引起的摩阻預(yù)應(yīng)力損失仍采用現(xiàn)行設(shè)計(jì)理論，而孔道彎曲段先分別計(jì)算各彎曲段的摩阻預(yù)應(yīng)力損失，再疊加之.則修正后的彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失表達(dá)式為

式中：σcon為張拉端控制應(yīng)力，MPa；k為單位長(zhǎng)度孔道偏差系數(shù)；α為等效孔道彎曲夾角，在實(shí)際非連續(xù)彎曲孔道計(jì)算中應(yīng)該分別計(jì)算各彎曲段的摩阻預(yù)應(yīng)力損失，并疊加之；x為張拉端至計(jì)算截面的孔道長(zhǎng)度，m；μ為預(yù)應(yīng)力筋和孔道壁間的摩擦系數(shù).

4 彎曲孔道摩擦阻力損失試驗(yàn)

按照上述理論，在實(shí)際工程中隨著預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁跨徑的不斷增大(管道彎曲轉(zhuǎn)角增大、預(yù)應(yīng)力鋼束變長(zhǎng)、張拉力變大等)，規(guī)范公式和實(shí)際預(yù)應(yīng)力摩阻損失的差值也將增大，會(huì)造成預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁在正常使用階段有效預(yù)應(yīng)力不足，使得混凝土箱梁跨中出現(xiàn)持續(xù)下?lián)?、梁體開(kāi)裂等病害現(xiàn)象，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)帶來(lái)了潛在的安全隱患.

因此，選取主橋結(jié)構(gòu)為三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，主橋結(jié)構(gòu)采用懸臂澆筑施工法，預(yù)應(yīng)力張拉采用后張法.通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)試驗(yàn)判斷預(yù)應(yīng)力鋼束的應(yīng)力損失情況，驗(yàn)證修正后彎曲管道預(yù)應(yīng)力摩阻損失計(jì)算公式的合理性與可靠性.

4.1 試驗(yàn)工況

選取主橋腹板預(yù)應(yīng)力鋼束其中一根鋼絞線(xiàn)為檢測(cè)對(duì)象，并在其對(duì)應(yīng)彎曲管道的部分沿行程黏貼應(yīng)變片傳感元件，布置好信號(hào)線(xiàn)并接入應(yīng)變儀中，見(jiàn)圖6.在預(yù)應(yīng)力鋼束分級(jí)張拉過(guò)程中，初張拉15%σcon狀態(tài)下將靜態(tài)應(yīng)變儀調(diào)零，然后兩端對(duì)稱(chēng)、分級(jí)、勻速?gòu)埨?8%σcon、45%σcon、60%σcon、75%σcon，并依次記錄對(duì)應(yīng)工況下各電阻應(yīng)變片的應(yīng)變值，見(jiàn)表2.

圖6 腹板預(yù)應(yīng)力鋼束大樣圖和鋼束應(yīng)變片布置圖

表2 腹板預(yù)應(yīng)力鋼束幾何參數(shù)

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)計(jì)文件，采用高強(qiáng)度低松弛鋼絞線(xiàn)，預(yù)埋塑料波紋管，真空壓漿工藝.錨下控制應(yīng)力σcon=1 330 MPa，管道摩阻系數(shù)μ=0.18，管道偏差系數(shù)k=0.001 51 m.預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)參數(shù)：公稱(chēng)直徑15.2 mm，橫截面積140 mm2，彈性模量Es=1.95×105MPa，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk=1.86×103MPa.預(yù)應(yīng)力鋼束在張拉過(guò)程中，鋼絞線(xiàn)各應(yīng)變測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)應(yīng)變值見(jiàn)圖7.

圖7 分級(jí)張拉測(cè)點(diǎn)應(yīng)變圖

由于摩阻作用，預(yù)應(yīng)力鋼束距離張拉端越遠(yuǎn)，有效預(yù)應(yīng)力越小，并注意到位于彎曲管道切點(diǎn)處的2#與7#測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值變化較大，說(shuō)明彎曲孔道在預(yù)應(yīng)力損失中的影響因子較高.

根據(jù)式(1)和式(11)可以計(jì)算出分級(jí)張拉過(guò)程中各階段的有效預(yù)應(yīng)力(因張拉力較小時(shí)應(yīng)變差距不明顯，故只計(jì)算后兩階段的計(jì)算應(yīng)變)，再由σ=Eε，可得到接觸應(yīng)力在規(guī)范假設(shè)和修正分布下各測(cè)點(diǎn)的計(jì)算應(yīng)變值，具體結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 預(yù)應(yīng)力鋼束各測(cè)點(diǎn)張拉階段計(jì)算應(yīng)變

圖8 計(jì)算應(yīng)變誤差分析圖

實(shí)橋試驗(yàn)結(jié)果表明：修正的彎曲管道有效預(yù)應(yīng)力公式計(jì)算結(jié)果優(yōu)于橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范給定的彎曲管道有效預(yù)應(yīng)力公式計(jì)算結(jié)果，尤其在彎曲孔道夾角較大時(shí)修正公式結(jié)果更接近實(shí)際測(cè)量值；即修正的彎曲管道預(yù)應(yīng)力摩阻損失計(jì)算公式相對(duì)現(xiàn)有規(guī)范更加合理.

5 結(jié) 論

1) 現(xiàn)行橋規(guī)公式認(rèn)為非連續(xù)彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失具有角度線(xiàn)性疊加性，這一點(diǎn)與工程實(shí)際并不相符.

2) 在計(jì)算非連續(xù)彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失時(shí)，不能利用角度線(xiàn)性疊加性，應(yīng)分別計(jì)算各彎曲段的摩阻預(yù)應(yīng)力損失，然后再求和.

3) 修正后的彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式可應(yīng)用于實(shí)際工程中，為采用后張法施加預(yù)應(yīng)力索的混凝土橋梁設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).