容量受限下城市對(duì)航班四維航跡優(yōu)化

謝華，黎子弘,*，楊磊，朱永文，劉芳子,3

1. 南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 211106 2. 國(guó)家空域技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100085 3. 中國(guó)民用航空局 空中交通管理局 戰(zhàn)略發(fā)展部，北京 100020

面向航空運(yùn)輸需求持續(xù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，如何在維持空中交通運(yùn)行安全和高效的同時(shí)，提升航班燃油效率，改善航空運(yùn)輸環(huán)境影響，是全球航空運(yùn)輸系統(tǒng)轉(zhuǎn)型發(fā)展的關(guān)鍵目標(biāo)和重要挑戰(zhàn)之一。革新航空制造技術(shù)、改善航空運(yùn)輸相關(guān)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)政策、優(yōu)化航班運(yùn)行過(guò)程以及尋找替代燃料4個(gè)方面是提高燃油效率的途徑。根據(jù)國(guó)際民航組織航空環(huán)境保護(hù)委員會(huì)(Committee on Aviation Environment Protection, CAEP)估計(jì)，通過(guò)改善航空管理框架，優(yōu)化空中交通運(yùn)行，從2015—2025年每年可減少燃油5.4～10.7 Mt。歐洲單一天空計(jì)劃(Single European Sky ATM Research, SESAR)、美國(guó)下一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)(Next Generation Transportation System, NextGen)、中國(guó)民航空管現(xiàn)代化戰(zhàn)略(Civil Aviation ATM Modernization Strategy, CAAMS)均對(duì)未來(lái)空中交通運(yùn)行賦予了環(huán)境友好、可持續(xù)發(fā)展的新內(nèi)涵和新使命，并將提升燃油效率列入空中交通管理性能指標(biāo)體系中。因此，通過(guò)航跡優(yōu)化提高航班的燃油效率已成為各國(guó)學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。

基于航跡運(yùn)行(Trajectory-based Operation, TBO)是新一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)的基本特征之一，旨在通過(guò)各利益相關(guān)方持續(xù)的信息交換，實(shí)現(xiàn)起飛前和飛行中的四維航跡規(guī)劃與控制，對(duì)于增強(qiáng)空中交通可預(yù)測(cè)性和飛行效率具有重大作用，也為航班提高燃油效率提供了新手段。目前，以提升燃油效率為目標(biāo)的航跡優(yōu)化根據(jù)航班運(yùn)行階段進(jìn)行劃分，包括爬升、巡航和下降3個(gè)階段。

當(dāng)航班爬升、下降時(shí)，研究更多聚焦于航班最優(yōu)垂直飛行剖面的設(shè)計(jì)與評(píng)估，即連續(xù)爬升運(yùn)行(Continous Climbing Operation, CCO)和連續(xù)下降運(yùn)行(Continous Descending Operation, CDO)。作為提高終端區(qū)航班運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵技術(shù)，CCO和CDO能夠有效地減少噪聲影響、油耗和廢氣排放，引起了各國(guó)學(xué)者和業(yè)界的關(guān)注。隨著研究和試點(diǎn)的不斷深入，傳統(tǒng)終端區(qū)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)離場(chǎng)程序較為剛性，難以支撐TBO下最優(yōu)航跡規(guī)劃與實(shí)施的問(wèn)題愈發(fā)凸顯。文獻(xiàn)[15-17]通過(guò)重構(gòu)終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)與運(yùn)行模式，支撐終端區(qū)四維航跡安全高效運(yùn)行，促進(jìn)了CCO和CDO的實(shí)際運(yùn)用。

航班在巡航階段時(shí)主要考慮油耗、排放和凝結(jié)尾及對(duì)氣候的影響。針對(duì)垂直剖面，Lovegren等通過(guò)改善高度與速度剖面提高航班的燃油效率。Williams等加入歐洲和北美地區(qū)的航班巡航高度限制，開展高度層優(yōu)化分配以降低凝結(jié)尾和碳排放；針對(duì)水平剖面，王宇等考慮風(fēng)場(chǎng)和雷雨區(qū)，綜合經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性兩類目標(biāo)，在預(yù)戰(zhàn)術(shù)階段對(duì)航班縱向飛行軌跡進(jìn)行優(yōu)化。Hartjes等以總油耗最小為目標(biāo)，研究長(zhǎng)途商用飛機(jī)飛行編隊(duì)的整體飛行性能，并分析了風(fēng)場(chǎng)對(duì)飛行編隊(duì)性能的影響。研究發(fā)現(xiàn)，飛行路徑的選擇對(duì)運(yùn)行性能和環(huán)保性能具有顯著影響，飛行水平軌跡和垂直剖面的協(xié)同優(yōu)化逐漸成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。

然而，上述研究是從航班的燃油效率與環(huán)境效率開展的，考慮扇區(qū)容流平衡、空域使用限制等因素較少。針對(duì)該問(wèn)題，基于所需到達(dá)時(shí)間(Required Time of Arrival, RTA)限制的航跡優(yōu)化是空地航跡協(xié)商運(yùn)行的重要技術(shù)，旨在通過(guò)限定航班到達(dá)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的時(shí)間控制空中交通流量，也是新一代空中交通管理系統(tǒng)和飛行管理系統(tǒng)研制中的關(guān)鍵技術(shù)之一。在巡航階段，García-Heras等對(duì)比了4種航跡優(yōu)化方法在RTA下的求解性能，驗(yàn)證了偽譜配置法的有效性。Mendoza等使用ABC算法為航空器規(guī)劃RTA下的最優(yōu)垂直剖面。在終端區(qū)，Gu等針對(duì)下降階段，從燃油經(jīng)濟(jì)性、溫室效應(yīng)和飛行速度變化3個(gè)方面開展研究，并采用遺傳算法規(guī)劃不同情況下航空器的最優(yōu)飛行剖面。Dalmau等研究了RTA下的連續(xù)下降軌跡，認(rèn)為RTA下的CDO可以在不影響機(jī)場(chǎng)容量的情況下，減少航空器的噪聲、排放和燃油消耗。

航跡優(yōu)化當(dāng)前的研究重點(diǎn)主要聚焦滑行、起飛、巡航和著陸等不同飛行階段的四維航跡優(yōu)化技術(shù)，在戰(zhàn)略和預(yù)戰(zhàn)術(shù)層面提出了諸多航跡規(guī)劃方法，但仍存在以下局限和觸及較少的領(lǐng)域。① 航 跡規(guī)劃更多針對(duì)飛行階段單獨(dú)優(yōu)化，跑道到跑道，甚至“門到門”的完整航跡優(yōu)化探討較少，航跡優(yōu)化更多集中在橫向路徑或垂直剖面單一維度；② 航跡優(yōu)化過(guò)程中對(duì)于航路航線候選空間和容流平衡關(guān)系等現(xiàn)實(shí)約束考慮較少；③ 空域擁堵的時(shí)空特征對(duì)于航跡優(yōu)化結(jié)果影響的探討鮮見(jiàn)。鑒于此，本文在已有研究成果基礎(chǔ)上，以上海虹橋—北京首都為例，提出了容量約束下城市對(duì)航班四維航跡優(yōu)化方法，研究面向戰(zhàn)略階段的航跡優(yōu)化問(wèn)題，綜合考慮航空器動(dòng)力學(xué)性能限制、可用航路限制、扇區(qū)容量約束、空中交通管制對(duì)于航班運(yùn)行高度和速度的限制等，建立了“跑道-跑道”航跡多目標(biāo)規(guī)劃模型，為航班規(guī)劃在空域資源受限時(shí)的航跡，以期科學(xué)配置空域資源，切實(shí)提升航班的燃油效率，在一定程度上促進(jìn)TBO的應(yīng)用實(shí)踐。

本文的主要工作包括：

1) 建立了“跑道-跑道”四維航跡模型和燃油消耗模型，針對(duì)起飛后扇區(qū)容流關(guān)系變更所造成的航班可用進(jìn)入時(shí)隙調(diào)整，建立結(jié)構(gòu)性空域內(nèi)基于可用飛行路徑集的四維航跡多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)帶精英策略的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sort Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)對(duì)模型快速求解，探究空域容量受限時(shí)，油耗與飛行時(shí)間權(quán)衡關(guān)系下，協(xié)同優(yōu)化城市對(duì)之間的飛行路徑和飛行剖面。

2) 考慮單一扇區(qū)容量受限，通過(guò)設(shè)計(jì)不同扇區(qū)、不同擁堵程度的交通場(chǎng)景，分析扇區(qū)進(jìn)入時(shí)間偏移量、受限扇區(qū)距離起飛機(jī)場(chǎng)的距離與優(yōu)化結(jié)果(Pareto前端解特征)之間的關(guān)系，探討航跡優(yōu)化結(jié)果如何隨著空域擁堵的位置和嚴(yán)重性的變化而改變。

1 問(wèn)題描述

起飛前，航空公司可以根據(jù)氣象條件、計(jì)劃航程時(shí)間、計(jì)劃航路和預(yù)計(jì)起飛重量等信息，規(guī)劃經(jīng)濟(jì)飛行剖面。然而，現(xiàn)實(shí)運(yùn)行中受空域可用性、容流平衡管理和管制指揮等外部動(dòng)態(tài)因素?cái)_動(dòng)，經(jīng)濟(jì)航跡往往難以執(zhí)行。如何規(guī)劃在扇區(qū)容量受限情況下的飛行路徑與飛行剖面，是本文所要解決的主要問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，本文權(quán)衡油耗和飛行時(shí)間，構(gòu)建了可選路徑下考慮扇區(qū)控制到達(dá)時(shí)間(Controlled Time of Arrival, CTA)約束的城市對(duì)航跡優(yōu)化模型，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，以1 km為單位對(duì)航班的水平軌跡進(jìn)行離散化處理，將時(shí)間連續(xù)航跡優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題(Mixed-Integer Nonlinear Program, MINLP)，從而得到有限的決策變量集合。

本文將固定結(jié)構(gòu)航路抽象為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)=(,)。其中，={,,…,}為節(jié)點(diǎn)集合，表示每個(gè)航段起點(diǎn)的序號(hào)，={,,…,}為航段集合，航段長(zhǎng)度設(shè)為1 km。設(shè)前后兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為和+1，構(gòu)造鄰接矩陣=[,+1]，設(shè)若→+1連通時(shí)，[,+1]=1，否則[,+1]=+∞。此時(shí)航班的路徑可表示為一系列連通節(jié)點(diǎn)的集合。那么，本問(wèn)題可以表述為：在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)連通性約束下，綜合各類運(yùn)行限制，根據(jù)受限扇區(qū)的可用時(shí)間窗，規(guī)劃航空器飛行高度和速度剖面，權(quán)衡優(yōu)化油耗和飛行時(shí)間。其中，飛行油耗根據(jù)第2節(jié)中的航空器動(dòng)力學(xué)模型、航空器性能模型和第3節(jié)航空器油耗模型得到。本文的四維航跡優(yōu)化框架如圖1所示。其中，BADA PTF文件中推薦的航班爬升率/下降率見(jiàn)文獻(xiàn)[31]。

圖1 四維航跡優(yōu)化框架Fig.1 Four dimensional trajectory optimization framework

2 航空器四維航跡建模

2.1 大氣模型

為了使模型更接近航空器的真實(shí)運(yùn)行環(huán)境，本文使用Eurocontrol出版的BADA 3.11中的大氣模型來(lái)模擬大氣的溫度、密度和氣壓隨高度變化的情況，如式(1)～式(3)所示:

(1)

(2)

=

(3)

式中：為大氣溫度；為對(duì)流層頂溫度；為對(duì)應(yīng)高度下的大氣壓強(qiáng)；=101 325 Pa為平均海平面標(biāo)準(zhǔn)氣壓；=28815 K為平均海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度；=11 000 m為對(duì)流層頂高度，在對(duì)流層以上溫度是恒定值；=-0006 5 K/m為對(duì)流層頂以下溫度變化梯度；=287052 87 m/(K·S)為空氣氣體常數(shù)；=98 m/s為重力加速度；為大氣密度。

2.2 航空器動(dòng)力學(xué)模型

為準(zhǔn)確評(píng)估航空器的燃油消耗和飛行時(shí)間，本文根據(jù)點(diǎn)質(zhì)量模型(Point Mass Model，PMM)與全能量模型(Total-Energy Model，TEM)并根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)，建立動(dòng)力學(xué)模型模擬航空器飛行。

根據(jù)PMM，假設(shè)所有的力都作用在航空器的重心上，航空器的運(yùn)動(dòng)減少到3個(gè)自由度(3個(gè)平動(dòng))，3個(gè)平動(dòng)的導(dǎo)數(shù)方程可以沿時(shí)間積分。作用在航空器上的力如圖2所示。圖2中：為航跡角；為飛行迎角；為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角，通常很小，近似認(rèn)為=0°；為航空器受到的重力；為真空速(Ture Air Speed, TAS)；為升力，為航空器受到的阻力，通常表示為

(4)

(5)

式中：為參考機(jī)翼面積；和分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，計(jì)算公式為

(6)

(7)

式中：為航空器的坡度；0為寄生阻力系數(shù)；2為誘導(dǎo)阻力系數(shù)。

在不考慮風(fēng)的分量的大氣參考系中，航空器運(yùn)行過(guò)程中的相關(guān)飛行參數(shù)計(jì)算式為

圖2 作用在航空器上的力Fig.2 Force acting on aircraft

(8)

式中：為沿著飛行路徑的距離；為燃油流率。令狀態(tài)向量=[,,,]，控制變量=[,]。在本文中，依照航程對(duì)于水平軌跡離散化后，為了便于計(jì)算，在航段→+1中，航空器的、以及爬升/下降率(Rate of Climb or Decent, ROCD)保持不變。

根據(jù)TEM，作用在飛機(jī)上的力所做的功的比率等于勢(shì)能和動(dòng)能的增長(zhǎng)率，即

(9)

2.3 航空器性能模型

飛機(jī)性能是描述飛機(jī)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參數(shù)，包括速度、高度、推力等。本文使用的飛機(jī)性能模型和參數(shù)均來(lái)自BADA 3.11。

在模擬航空器運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，推力的獲取至關(guān)重要。本文將推力的計(jì)算轉(zhuǎn)化為對(duì)加速度的求解，即當(dāng)ROCD,+1、確定后，根據(jù)式(10)，即可推定航空器在航段→+1的加速度，結(jié)合式(9)即可計(jì)算航空器在→+1的推力,+1。

(10)

式中：為航段→+1的距離；,+1為航段→+1的飛行時(shí)間。不同飛行高度對(duì)應(yīng)的可行ROCD,+1根據(jù)BADA的PTF文件確定。

航空器的速度也是飛機(jī)性能的重要參數(shù)。根據(jù)BADA 3.11的OPF文件，校正空速(Calibrated Air Speed, CAS)可以判斷航空器是否失速。CAS與TAS之間的關(guān)系為

=

(11)

(12)

式中：=1225 kg/m為標(biāo)準(zhǔn)海平面的大氣密度值；=14為空氣比熱容比。

將式(1)～式(12)記為性能方程組。當(dāng)航空器飛行至初始節(jié)點(diǎn)，飛行路徑、狀態(tài)變量及控制向量確定后，航空器依據(jù)BADA 3.11中PTF文件推薦的ROCD所得到的加速度進(jìn)行控制，即可推定飛行過(guò)程中航空器在任意節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)向量及控制變量。

3 航空器油耗模型

在計(jì)算油耗時(shí)，本文采用BADA 3.11的燃油流率模型并進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)，計(jì)算航空器從起飛至著陸階段的燃油消耗。根據(jù)BADA性能模型，對(duì)于噴氣式飛機(jī)：

(13)

式中：為推力比燃油消耗；為第一推力比燃油消耗系數(shù)；為第二推力比燃油消耗系數(shù)；航空器的燃油消耗為燃油流率在整個(gè)飛行時(shí)段內(nèi)的積分。

在本文中，依照航程對(duì)于水平軌跡離散化后，航空器飛行油耗可近似為從初始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)整個(gè)航跡上每一航段的油耗離散值之和，計(jì)算公式如下：

(14)

由式(13)可知，要計(jì)算油耗必須先得到航空器的推力。當(dāng)已知航空器在任意航段→+1的高度和速度，即、、+1和+1，首先根據(jù)式(15)推定航空器在航段內(nèi)的加速度，接著結(jié)合式(9)即可推定航空器在航段內(nèi)的推力,+1。

(15)

除了巡航階段和慢車推力，式(14)都適用。本文不考慮慢車推力的情況，故巡航階段的燃油流率f如式(16)所示。

=··

(16)

式中：為巡航燃油流率因子。

4 航班四維航跡優(yōu)化建模

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，作如下基本假設(shè)：① 采用航空器的光潔構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化；② 忽略風(fēng)對(duì)航班飛行的影響。

4.1 決策變量

(17)

(18)

式中:[,+1]=1。

4.2 目標(biāo)函數(shù)

在TBO中，協(xié)同流量管理系統(tǒng)(Collaborative Decision Making, CDM)能夠通過(guò)融合各類空地限制為航班分配起飛時(shí)刻。然而，由于起飛時(shí)隙鎖定具有提前量，且空中交通運(yùn)行具有不確定性，可能發(fā)生扇區(qū)容流關(guān)系變化導(dǎo)致航班原定扇區(qū)進(jìn)入時(shí)隙不可用。在基于航跡運(yùn)行中，航班在空地協(xié)商環(huán)境下重新規(guī)劃飛行航跡，以滿足受限扇區(qū)的可用進(jìn)入時(shí)間窗要求。因此，該模型旨在根據(jù)飛行性能，以預(yù)先設(shè)定的水平路徑為基礎(chǔ)，在滿足基本空中交通運(yùn)行限制下，允許航班根據(jù)起飛后扇區(qū)容流關(guān)系更新自主選擇飛行路徑，實(shí)現(xiàn)航班水平軌跡、垂直剖面和飛行速度的一體化規(guī)劃，優(yōu)化飛行時(shí)間和燃油消耗，如式(19)所示：

(19)

4.3 約束條件

1) 連通性約束

航班所選的路徑中的相鄰節(jié)點(diǎn)必須在網(wǎng)絡(luò)中相連。

(20)

2) 唯一性約束

航班經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)后的下一節(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)。

(21)

3) 高度約束

航班在飛行過(guò)程中需要滿足高度限制約束。該限制由航班自身性能和空域高度限制共同決定，如式(22)所示。

(22)

特別地，在航路飛行階段，若為雙向航路，航班除滿足上述約束外，還應(yīng)遵循“東單西雙”規(guī)定，即往東飛的航班采用單數(shù)高度層，往西飛的航班采用雙數(shù)高度層的限制。

?∈，∈{0,1,2,……}

(23)

4) 速度約束

航班在節(jié)點(diǎn)的速度必須同時(shí)滿足自身性能和扇區(qū)管制規(guī)則的限制。

(24)

特別地，加速度是一個(gè)與航班性能相關(guān)的值，影響著航班安全運(yùn)行所需的推力，對(duì)于加速度的約束，也在間接約束了航班運(yùn)行所需的推力?？紤]到旅客舒適度，加速度不能過(guò)大。

(25)

5) 爬升下降性能約束

航班的爬升率和下降率不能超過(guò)最大爬升率和最大下降率。

(26)

(27)

(28)

6) 扇區(qū)容量約束

航班進(jìn)入受限扇區(qū)的時(shí)隙必須為扇區(qū)的可用時(shí)隙。

(29)

7) 時(shí)效性約束

時(shí)間效益是航空公司效益的另一個(gè)重要維度。因此，在規(guī)劃經(jīng)濟(jì)航跡時(shí)，應(yīng)考慮城市對(duì)空中飛行時(shí)間在一個(gè)可接受范圍內(nèi)，如式(30)所示。

(30)

式中：STF為航班的標(biāo)準(zhǔn)空中飛行時(shí)間(Standard Airborne Time of Flight, SATF)，根據(jù)飛機(jī)計(jì)劃和CDM系統(tǒng)得到；MAD為正數(shù)，表示航班最大可接受延誤(Maximum Acceptable Delay, MAD)；MAA為負(fù)數(shù)，表示航班最大可接受提前量(Maximum Acceptable Advance, MAA)。

5 算法設(shè)計(jì)

航班航跡優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜度隨決策變量數(shù)量的增多以幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，且決策變量之間存在強(qiáng)烈的耦合關(guān)系，難以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到和驗(yàn)證解，故而采用元啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是一種通過(guò)簡(jiǎn)化自然界生物的遺傳過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜空間的啟發(fā)式搜索的數(shù)學(xué)方法，該方法可以推廣到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中。帶精英策略的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sort Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)是解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題經(jīng)典算法，其引入精英策略，提出了快速非支配排序法和擁擠度比較算子，不需要預(yù)先指定共享參數(shù)，近年來(lái)已被大量運(yùn)用于優(yōu)化問(wèn)題。研究表明，NSGA-Ⅱ在求解質(zhì)量、收斂效率方面具有綜合優(yōu)勢(shì)，故本文采用該算法對(duì)所建模型進(jìn)行求解，算法流程如圖3所示。圖中，F(xiàn)1、F2、F3表示染色體。本文對(duì)算法的編碼與解碼、初始種群和交叉變異算子進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)；同時(shí)針對(duì)交叉、變異產(chǎn)生不可行染色體的情況，設(shè)置了修正算子，具體內(nèi)容如下。

圖3 NSGA-II流程圖Fig.3 NSGA-II algorithm flowchart

1) 編碼與解碼

為了提高算法的運(yùn)算效率，本文設(shè)計(jì)了分層可變長(zhǎng)度染色體，如圖4所示。第1層為基于決策變量,+1的0～1矩陣，表示航班選擇的路徑。綠色的基因表示根據(jù)鄰接矩陣=[,+1]，節(jié)點(diǎn)與+1之間具備連通性。否則，節(jié)點(diǎn)之間不具備連通性，基因被編碼為0，在后續(xù)的遺傳操作中不會(huì)被改變。第2層采用整數(shù)編碼，表示從初始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)每一節(jié)點(diǎn)的高度和速度。需要注意的是，第2層的長(zhǎng)度由第1層中編碼的飛行路徑?jīng)Q定。

圖4 染色體編碼方式Fig.4 Chromosome encoding pattern

2) 初始種群

初始種群作為啟發(fā)式算法的迭代起點(diǎn)，是影響種群進(jìn)化結(jié)果和算法效率的重要因素。本文將歷史航跡數(shù)據(jù)作為初始解，形成初始種群進(jìn)行航跡優(yōu)化。需要注意的是，航班的高度和速度對(duì)機(jī)動(dòng)動(dòng)作、氣動(dòng)構(gòu)型變化和氣象條件等因素具有顯著敏感性。因此，為求解經(jīng)濟(jì)垂直剖面和速度剖面，本文對(duì)最為初始解的歷史航跡數(shù)據(jù)中的高度和速度數(shù)據(jù)作平滑處理。

3) 交叉算子

本文采用交叉算子產(chǎn)生新的水平路徑。為了提高搜索效率，本文設(shè)計(jì)了兩種概率相同的交叉算子:① 路徑交叉導(dǎo)致高度和速度剖面同時(shí)交叉；② 選擇路徑相同的染色體進(jìn)行高度和速度剖面交叉。需要注意的是，在實(shí)際的空中交通系統(tǒng)中，航路網(wǎng)絡(luò)中的分叉節(jié)點(diǎn)數(shù)量是有限的。因此，針對(duì)第一種交叉算子，為了提高運(yùn)算效率且保證交叉后節(jié)點(diǎn)仍然連通，交叉節(jié)點(diǎn)根據(jù)第一層染色體從航路網(wǎng)絡(luò)的分叉節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇。

4) 變異算子

速度剖面尋優(yōu)。當(dāng)變異節(jié)點(diǎn)確定后，根據(jù)變異位置的不同，采用不同的變異方式。

(31)

當(dāng)航班處于巡航階段，處的高度與速度分別根據(jù)式(32)以相同的概率進(jìn)行擾動(dòng)。

(32)

5) 修正算子

由于前序節(jié)點(diǎn)對(duì)后序節(jié)點(diǎn)有較大影響，染色體進(jìn)行交叉、變異操作后必須驗(yàn)證其可行性。若滿足約束條件，則獲得子代染色體，否則根據(jù)以下方式對(duì)染色體進(jìn)行修正。

本文以高度剖面為例說(shuō)明修正算子。如圖5所示，為交叉節(jié)點(diǎn)，為變異節(jié)點(diǎn)，航班在交叉節(jié)點(diǎn)和變異節(jié)點(diǎn)的高度和速度分別為、、m和m，變異節(jié)點(diǎn)的藍(lán)色實(shí)線是原始垂直剖面，紅色實(shí)線是交叉或變異后的垂直剖面，顯然航班無(wú)法在相鄰節(jié)點(diǎn)間完成高度的劇烈變化。針對(duì)交叉造成染色體不可行的修正方式如圖5(a)所示，其中，c+1與c+1分別為航班在節(jié)點(diǎn)+1處的速度與高度。需要說(shuō)明的是，航空器在節(jié)點(diǎn)+1及后序節(jié)點(diǎn)的高度與速度信息來(lái)自另一條染色體。首先，比較與+1的相關(guān)關(guān)系。如果<+1，=+1或>+1，則假設(shè)航班以為起點(diǎn)，分別作加速爬升，等速爬升和減速爬升，根據(jù)性能方程組以及BADA推薦的爬升率計(jì)算并修正航班在后繼節(jié)點(diǎn)的高度和速度，直到航班在某一節(jié)點(diǎn)處k=+1且k=+1時(shí)修正結(jié)束。該修正算子對(duì)于變異產(chǎn)生的高度驟降也同樣適用。

針對(duì)變異造成染色體不可行的修正方式如圖5(b)和圖5(c)所示。首先，基于原始垂直剖面，判斷在變異節(jié)點(diǎn)后是否存在階梯爬升。若存在，記航班完成階梯爬升時(shí)的節(jié)點(diǎn)為，修正過(guò)程如圖5(b)所示：以為起點(diǎn)開始修正，直到航班在某一節(jié)點(diǎn)處k=l且k=l，修正方式與交叉修正算子一致(見(jiàn)圖5(a))，不再贅述。隨后，航班在航段→保持勻速平飛，修正結(jié)束。該修正算子對(duì)于航班在節(jié)點(diǎn)后存在階梯下降也同樣適用。

圖5 修正算子示意圖Fig.5 Illustration diagram of correction operator

6 實(shí)例分析

6.1 基本參數(shù)

6.1.1 航路結(jié)構(gòu)與運(yùn)行限制

本文選擇中國(guó)最繁忙的航線之一ZSSS-ZBAA作為研究對(duì)象，2019年7月1日作為典型日，其航路航線及其所經(jīng)過(guò)扇區(qū)如圖6所示。需要說(shuō)明的是，本文關(guān)注“跑道-跑道”的四維航跡優(yōu)化，不考慮航班的機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面運(yùn)行細(xì)節(jié)，故將始發(fā)和到達(dá)機(jī)場(chǎng)視為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。為研究容流關(guān)系臨時(shí)變更場(chǎng)景下的燃油消耗問(wèn)題，引入“熱點(diǎn)”(Hotspot)的概念，表征某一時(shí)段容流失衡的繁忙區(qū)域。結(jié)合歷史運(yùn)行繁忙程度，設(shè)置Sector5與Sector6作為Hotspot。

圖6 ZSSS-ZBAA航路結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of route structure of ZSSS-ZBAA

4條路徑的水平距離分別為1 248 km、1 256 km、1 260 km〈〉和1 268 km，航路點(diǎn)信息如表1所示，ZSSS-ZBAA飛行過(guò)程限制條件如表2所示。

表1 ZSSS-ZBAA航路點(diǎn)信息Table 1 Waypoint information of ZSSS-ZBAA

表2 ZSSS-ZBAA飛行過(guò)程限制條件Table 2 Restrictions of ZSSS-ZBAA flight process

在實(shí)際飛行中，高度層的選擇必須考慮飛行過(guò)程中過(guò)航路點(diǎn)的限制以及管制偏好。典型日該周空客A333的高度剖面如圖7所示。顯然，在到達(dá)TOD之前，航班下降到了一個(gè)比較低的高度，并保持一段距離的平飛。該周空客A333的巡航高度層與TOD前的平飛高度層如表3所示。在巡航高度層中，10.4 km及以上占比為80.9%，考慮到優(yōu)化的最終目標(biāo)是提高航班的燃油效率，初始種群的巡航高度層設(shè)置為10.4 km 及以上；在TOD前平飛高度層中，8.4 km和9.2 km占比達(dá)到了98.3%，因此選擇8.4 km和9.2 km作為TOD前平飛高度層。

圖7 典型日該周空客A333飛行高度剖面Fig.7 Altitude profile of A333 of typical day of week

表3 典型日該周空客A333飛行高度層選擇Table 3 A333 flight level selection of typical day of week

本文從歷史數(shù)據(jù)中提取扇區(qū)容流關(guān)系，典型日當(dāng)天上海虹橋-首都北京所飛經(jīng)扇區(qū)在10:00—14:00 擁擠程度如圖8所示。扇區(qū)容量為15 min為統(tǒng)計(jì)粒度，以5 min為滑動(dòng)窗口的滾動(dòng)容量，扇區(qū)擁擠程度為流量與容量的比值。

圖8 典型日當(dāng)天上海虹橋-首都北京10∶00—14∶00扇區(qū)擁擠程度Fig.8 Congestion in Shanghai Hongqiao Airport-Beijing Capital International Airport from 10∶00—14∶00 of typical day of week

6.1.2 典型機(jī)型及其性能參數(shù)

根據(jù)歷史飛行數(shù)據(jù)，2019年空客A333是ZSSS-ZBAA出現(xiàn)最多的機(jī)型，因此選擇空客A333作為研究對(duì)象，其基本性能參數(shù)如表4所示。

表4 空客A333基本參數(shù)Table 4 Basic parameters of Airbus A333

6.2 模型校驗(yàn)

為了驗(yàn)證燃油計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，利用QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行燃油消耗估算。選擇上海虹橋-首都北京航班從起飛爬升到下降階段全過(guò)程真實(shí)燃油流率值與模型估算值進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示?？梢钥闯觯築ADA模型計(jì)算所得油耗變化規(guī)律與QAR記錄數(shù)據(jù)的趨勢(shì)基本相同、大小相似?？傮w上，BADA方法的相對(duì)平均偏差為13.7%，擬合度為89.9%，在爬升和平飛階段燃油流率預(yù)測(cè)效果較理想，平均相對(duì)誤差分別為10.5%，8.3%，總體估計(jì)精度在可接受范圍內(nèi)。因此，本文所采用的BADA燃油計(jì)算模型精度基本滿足基于航跡優(yōu)化的燃油消耗潛力評(píng)估要求。

圖9 燃油流率真實(shí)值與估算值對(duì)比Fig.9 Comparison of actual and estimated fuel flow

6.3 算法對(duì)比

為驗(yàn)證NSGA-Ⅱ?qū)τ谌萘渴芟尴鲁鞘袑?duì)航班四維航跡規(guī)劃問(wèn)題的求解優(yōu)越性，選取了多目標(biāo)粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)強(qiáng)帕累托進(jìn)化算法(Improving Strength Pareto Evolutionary Algorithm, SPEA2)2種應(yīng)用廣泛的多目標(biāo)優(yōu)化算法，以油耗和飛行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，采用世代距離(Generational Distance, GD)、反世代距離(Inverted Generational Distance, IGD)、最大Pareto前端誤差(Maximum Pareto Front Error, MPFE)和超體積(Hypervolume, HV)4類評(píng)價(jià)指標(biāo)，如式(33)所示，全面論證算法求解的支配解集與Pareto前沿的逼近程度，其值小越好，而HV則表示算法獲得的非支配解集與參照點(diǎn)圍成的區(qū)域面積，其值越大越好。需要注意的是，在計(jì)算下列評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(33)

為對(duì)比NSGA-Ⅱ、MOPSO和SPEA2這3類算法在該問(wèn)題下的求解性能特征，選擇最短固定路徑Route1，以無(wú)容量約束下油耗最優(yōu)航跡為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)兩種不同的交通場(chǎng)景，即進(jìn)入Sector5不需要延誤和需要延誤5 min。ZSSS-ZBAA的SATF為105 min，設(shè)定MAA為5 min，MAD為10 min。為增強(qiáng)可對(duì)比性，3類算法具有相同的收斂條件： NSGA-Ⅱ和SPEA2的種群數(shù)量均為200，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，交叉、變異和修正策略保持一致，變異算子高度擾動(dòng)值=600 m，變異算子速度擾動(dòng)值=1 m/s；MOPSO算法中，粒子數(shù)目和存檔規(guī)模均為200，最大迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重=04，局部速度因子=02，全局速度因子=05。在上述交通場(chǎng)景和基準(zhǔn)參數(shù)下，3類算法的求解性能如表5所示。

表5 3類算法性能對(duì)比Table 5 Performance comparison of three different algorithms

由表5可知，盡管3類算法的求解性能均隨著空域擁堵程度的增加而降低，但NSGA-Ⅱ在各類性能指標(biāo)上都優(yōu)于其余2類算法。因此，針對(duì)本文研究問(wèn)題，NSGA-Ⅱ能夠高效、準(zhǔn)確地收斂到Pareto最優(yōu)解集附近。

6.4 實(shí)例驗(yàn)證

NSGA-II算法控制參數(shù)設(shè)計(jì)如下：種群數(shù)量為200，最大迭代次數(shù)為100，變異概率為0.1，交叉概率為0.9，=600 m，=1 m/s。選擇上海虹橋-首都北京典型日10∶00—14∶00這一繁忙時(shí)段的4架A333進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，執(zhí)行ZSSS-ZBAA的SATF為105 min，設(shè)定MAA為5 min，MAD為10 min。實(shí)驗(yàn)使用Intel Core i5-6300HQ CPU 2.30 GHz四核處理器，8 GB內(nèi)存，Windows10操作系統(tǒng)的筆記本電腦，采用Python 3.6.3語(yǔ)言進(jìn)行編程求解，平均求解時(shí)間為216 s。需要注意的是，在不考慮容量約束的情況下，飛行距離對(duì)于油耗和飛行時(shí)間顯然具有絕對(duì)性影響，因此以最短路徑Route1(無(wú)容量約束)油耗最優(yōu)航跡作為基準(zhǔn)，計(jì)算航班進(jìn)入Hotspot的時(shí)間，如表6所示。

表6 Hotspot可用時(shí)隙Table 6 Available time slots for hotspot

6.4.1 容量受限下的航班四維航跡優(yōu)化

在容量受限情況下，通過(guò)構(gòu)建不同的鄰接矩陣，分別開展容量約束下固定路徑和可選路徑航跡優(yōu)化，結(jié)果如圖10所示，紅色直線表示標(biāo)準(zhǔn)飛行時(shí)間參考基線。需要說(shuō)明的，此處的歷史飛行油耗是基于本文建立的油耗模型計(jì)算所得。為了探究空域擁堵對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的影響，同時(shí)選擇最短水平路徑Route1(無(wú)容量約束)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，容量約束對(duì)于航班燃油效率具有顯著性影響，即考慮容量約束前端解中的任意一個(gè)解，都不可能在燃油和飛行時(shí)間方面同時(shí)優(yōu)于不考慮容量約束的前端解。同時(shí)，容量受限壓縮了飛行航跡的權(quán)衡優(yōu)化空間，更為靈活的水平運(yùn)行空間有助于提升航班燃油效率。與歷史航跡相比，固定路徑和可選路徑航跡優(yōu)化后的最低燃油消耗平均下降7.91%、6.92%、7.85%、7.26%和8.79%；為了進(jìn)一步增加對(duì)比的現(xiàn)實(shí)意義，分別在可選路徑和固定路徑的Pareto前沿中選擇與歷史相同或相近的飛行時(shí)間(時(shí)間平均相對(duì)誤差分別為0.046%， 0.36%，0.16%和0.12%)所對(duì)應(yīng)的油耗最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比，固定和可選路徑燃油消耗平均下降6.63%、6.48%、6.08%、6.08%和7.71%，驗(yàn)證了路徑選擇模型的有效性，結(jié)果如表7所示。

圖10 航班固定路徑和可選路徑的Pareto最優(yōu)前端Fig.10 Pareto optimal frontiers of floght on fixed and alternative paths

表7 航跡優(yōu)化結(jié)果Table 7 Trajectory optimization results

通常情況下，飛行時(shí)間越長(zhǎng)，燃油消耗越大，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明油耗與飛行時(shí)間存在一定的權(quán)衡空間。鑒于此，本文對(duì)Route1(不考慮容量約束)飛行過(guò)程中的高度、速度參數(shù)展開分析。圖11為Route1的油耗最優(yōu)航跡(航班1)與時(shí)間最優(yōu)航跡(航班2)對(duì)應(yīng)的高度和速度剖面與歷史飛行航跡的對(duì)比圖，其中紅色實(shí)線代表航跡1，藍(lán)色實(shí)線代表航跡2，黑色虛線代表典型日空客A333的歷史航跡。對(duì)比可知，原始航跡中存在較多低高度平飛階段且巡航過(guò)程中高度、速度變化波動(dòng)較大，造成油耗量增加。航班1和航班2的結(jié)果差異顯然來(lái)自速度的變化。圖11中顯示，當(dāng)油耗最小時(shí)，航班在264 km處達(dá)到爬升頂點(diǎn)(Top of Climb, TOC)，在958 km處達(dá)到TOD。巡航高度保持在11 600 m，為了獲得最小的油耗，飛行速度下降到197 m/s，為了滿足管制偏好，在732 km處下降到8 400 m。當(dāng)飛行時(shí)間最小時(shí)，航班在279 km處達(dá)到TOC，在958 km處達(dá)到TOD，巡航高度保持在11 600 m，巡航速度保持在240 m/s，為了滿足管制偏好，在740 km處下降到8,400 m。顯然，在滿足時(shí)效性限制下，高高度低速度巡航可以顯著降低油耗。

圖11 高度和速度剖面對(duì)比Fig.11 Comparison of altitude and speed profiles

需要注意的是，如圖10所示，4架航班在hotspot處的計(jì)劃進(jìn)入時(shí)間與可進(jìn)入時(shí)隙發(fā)生的偏離程度不同，航跡優(yōu)化的結(jié)果具有顯著差異。其中，航班1和4的優(yōu)化結(jié)果與最短固定路徑(Route1)基本一致，表明當(dāng)計(jì)劃到達(dá)時(shí)間略晚于控制到達(dá)時(shí)間時(shí)，航班通過(guò)調(diào)整速度和高度，保持最短固定路徑(Route1)依然可以獲得最優(yōu)性能。特別地，當(dāng)計(jì)劃到達(dá)時(shí)間在一定范圍內(nèi)早于控制到達(dá)時(shí)間時(shí)，如航班2和3，其帕累托前端與固定路徑差別甚大。鑒于此，本文根據(jù)Pareto前端位置分析其致因因素。

航班2不同路徑的Pareto最優(yōu)前端如圖10(b)所示。在容量約束下，燃油效率從高到低依次為Route2、Route4、Route1以及Route3。其原因在于，航班飛越Sector5與Sector6的可用時(shí)隙一致且均受限，相較于Route1與Route3，Route2與Route4在進(jìn)入Hotspot之前就有更長(zhǎng)的飛行距離，航班采用較小的速度調(diào)整即可滿足進(jìn)入扇區(qū)的時(shí)隙。加之，Route2的飛行距離相較Route4更短，因此最優(yōu)Pareto前沿與Route2(帶容量約束)Pareto前沿幾乎重合。此外，相對(duì)于Route1(無(wú)容量約束)最優(yōu)Pareto前沿，所有路徑在容量約束下的Pareto前沿權(quán)衡空間受到了壓縮，飛行時(shí)間絕大多數(shù)分布在112 min以上。表明在滿足航班時(shí)效性約束下，采用空中調(diào)速推遲航班進(jìn)入扇區(qū)時(shí)間的航跡優(yōu)化空間有限。

航班3不同路徑的Pareto最優(yōu)前端如圖10(c)所示。在容量約束下，燃油效率從高到低依次為Route3、Route4、Route2以及Route1。其原因在于，Route3與Route4允許進(jìn)入Sector6的時(shí)隙一致，且Sector6較Sector5的可用時(shí)隙更寬松，同時(shí)Route3的飛行距離相較Route4更短，因此最優(yōu)Pareto前沿與Route3(帶容量約束)Pareto前沿幾乎重合；Route1與Route2進(jìn)入Sector5的可用時(shí)隙一致，但是，Route2在飛越Hotspot之前更長(zhǎng)的飛行距離，因此Route2航跡性能優(yōu)于Route1。特別地，Route1(帶容量限制)的最優(yōu)前沿非常緊縮，相當(dāng)接近最大飛行時(shí)間115 min，運(yùn)行靈活性較低，說(shuō)明航班在不具備可選航路空間時(shí)，當(dāng)扇區(qū)可用時(shí)隙下，通過(guò)減速來(lái)推遲航班進(jìn)入Sector5的時(shí)間并滿足時(shí)效性約束這一方式幾乎達(dá)到了極限，更能體現(xiàn)存在可選航路空間對(duì)于提高飛行效率的重要性。

綜上，本場(chǎng)景考慮容流管理的動(dòng)態(tài)性，針對(duì)起飛后扇區(qū)容流關(guān)系變更所造成的航班控制到達(dá)時(shí)間調(diào)整，驗(yàn)證了本文所提出的航跡優(yōu)化方法能夠通過(guò)同時(shí)優(yōu)化高度、速度和路徑選擇，權(quán)衡飛行時(shí)間與燃油消耗，為航班生成滿足DCB和CTA限制的四維航跡，探討了空域擁堵情況下，水平航跡靈活性對(duì)于燃油效率的提升作用。

6.4.2 空域擁堵時(shí)空特征對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

除了風(fēng)、溫度等高動(dòng)態(tài)大氣環(huán)境外，現(xiàn)實(shí)運(yùn)行中的航班性能主要受容流平衡管理不確定性影響。鑒于此，本文以固定路徑Route1時(shí)間最優(yōu)航跡(不考慮容量約束)為基準(zhǔn)，通過(guò)改變擁堵扇區(qū)的空間位置、擁堵扇區(qū)可用時(shí)隙與航班計(jì)劃到達(dá)時(shí)間的偏移量，探究空域擁堵的時(shí)空特征對(duì)于航跡優(yōu)化結(jié)果的影響。需要注意的是，為了精細(xì)化分析時(shí)間偏移量對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的影響，將滑動(dòng)時(shí)間窗口大小改為2 min進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

在上述場(chǎng)景下，開展不同扇區(qū)、不同空域擁堵程度下的航跡優(yōu)化，結(jié)果如圖12、圖13所示。其中扇區(qū)1～扇區(qū)7表示Route1依次經(jīng)過(guò)的扇區(qū)(依次經(jīng)過(guò)Sector2，Sector3，Sector4，Sector5，Sector7，Sector8和Sector9)，2～12 min表示固定路徑Route1時(shí)間最優(yōu)航跡(不考慮容量約束)進(jìn)入擁堵扇區(qū)的計(jì)劃時(shí)間與可用時(shí)隙偏移量?？傮w上，擁堵扇區(qū)距離起飛機(jī)場(chǎng)的距離與時(shí)間偏移量對(duì)于優(yōu)化結(jié)果均具有顯著性影響。即在限定時(shí)間區(qū)間內(nèi)，隨著擁堵扇區(qū)距離起飛機(jī)場(chǎng)的距離增加，擁堵扇區(qū)可用時(shí)間偏移量越大，航班通過(guò)調(diào)整速度和高度吸收延誤的能力越強(qiáng)；隨著空域擁堵程度的加深，到達(dá)目的機(jī)場(chǎng)的提前空間逐步減小，表明空域擁堵壓縮了航跡優(yōu)化的權(quán)衡空間。

圖12 不同擁堵扇區(qū)和擁堵嚴(yán)重程度下航跡優(yōu)化Pareto最優(yōu)前沿解(三維)Fig.12 Pareto optimal frontiers with different congested sectors and severity of congestion (3D)

圖13 不同擁堵扇區(qū)和擁堵嚴(yán)重程度下航跡優(yōu)化Pareto最優(yōu)前沿解(二維)Fig.13 Pareto optimal frontiers with different congested sectors and severity of congestion (2D)

為了進(jìn)一步量化分析空域擁堵對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的影響，探究航空器燃油效率與空域擁堵時(shí)空特征的內(nèi)在聯(lián)系，采用評(píng)價(jià)指標(biāo)HV論證Pareto前端解優(yōu)劣，示意圖如圖14所示。需要注意的是，在計(jì)算HV時(shí)，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

圖14 超體積示意圖Fig.14 Schematic diagram of hypervolume

本文選擇歸一化之后的(1,1)作為參考點(diǎn)，HV計(jì)算結(jié)果如表8所示，不同空域擁堵程度下“最優(yōu)”扇區(qū)與起飛機(jī)場(chǎng)之間的距離變化如圖15所示?？傮w上，隨著擁堵扇區(qū)距離起飛機(jī)場(chǎng)距離增加，擁堵程度較小和中等時(shí)(時(shí)間偏移量為2～6 min)，燃油效率先增大后減小，航班分別在Sector2、Sector3、Sector4受限時(shí)獲得最優(yōu)性能，表明在可用時(shí)間區(qū)間內(nèi)，利用中間扇區(qū)吸收延誤航班能夠獲得最優(yōu)性能。其原因在于，受限扇區(qū)與起飛機(jī)場(chǎng)的距離較小時(shí)，盡管航班有更長(zhǎng)的剩余飛行距離恢復(fù)延誤，但由于可供航班機(jī)動(dòng)的飛行距離較短，航班通過(guò)調(diào)整垂直剖面和飛行速度吸收延誤的能力有限，燃油效率無(wú)法達(dá)到最優(yōu)；擁堵扇區(qū)與起飛機(jī)場(chǎng)的距離較大時(shí)，盡管起飛機(jī)場(chǎng)距離擁堵扇區(qū)的距離增加使航班吸收延誤的能力增強(qiáng)，但較短的剩余飛行距離限制了航空器通過(guò)調(diào)整垂直剖面和飛行速度獲取更優(yōu)性能。當(dāng)空域擁堵程度較大時(shí)(時(shí)間偏移量為8～12 min)，性能最佳的扇區(qū)總是Sector9，表明在限定時(shí)間區(qū)間內(nèi)，將接近目的機(jī)場(chǎng)扇區(qū)的空域資源分配給需要在單一扇區(qū)延誤8 min以上的航班時(shí)，可以提高飛行效率和燃油效率。同時(shí)，除Sector9外其余Pareto前沿都非常緊縮，表明當(dāng)航班需要在中間單一扇區(qū)延誤8 min以上，只通過(guò)調(diào)整高度和速度剖面推遲航空器進(jìn)入扇區(qū)的時(shí)間并滿足時(shí)效性約束這一方式幾乎到達(dá)了極限，要吸收更大程度的延誤必須采取地面等待、空中等待和改航等其余流量管理策略。

表8 HV計(jì)算結(jié)果Table 8 HV calculation results

圖15 不同空域擁堵程度下最優(yōu)Pareto前端對(duì)應(yīng)的擁堵扇區(qū)距離起飛機(jī)場(chǎng)的距離Fig.15 Distance from congested sector corresponding to optimal Pareto frontiers to departure airport under different airspace congestion levels

綜上，本場(chǎng)景通過(guò)改變擁堵扇區(qū)的空間位置、擁堵扇區(qū)可用時(shí)隙與航班計(jì)劃到達(dá)時(shí)間的偏移量得到不同的Pareto前端解，通過(guò)分析Pareto前端解在二維、三維空間中的特征及建立Pareto前端評(píng)價(jià)指標(biāo)，探究了空域擁堵程度的時(shí)空特征對(duì)于航班性能的影響，驗(yàn)證了根據(jù)空域擁堵的時(shí)空特征規(guī)劃合理航班四維航跡對(duì)于燃油效率具有改善作用，為準(zhǔn)確地根據(jù)空域擁堵程度分配延誤、提高城市對(duì)飛行燃油效率提供了方法。

7 結(jié)論與展望

本文面向航空精細(xì)化、系統(tǒng)化發(fā)展需求，基于跑道至跑道四維航跡模型和燃油消耗模型，采用水平軌跡離散化方法，以航班飛行時(shí)間和油耗作為優(yōu)化目標(biāo)，建立四維航跡優(yōu)化模型及其高效求解算法，為航班規(guī)劃空域資源受限時(shí)的飛行航跡，探討了空域擁堵程度的時(shí)空特征對(duì)于航空器性能的影響，主要研究結(jié)論包括：

1) 在容量限制交通場(chǎng)景下，容量受限壓縮了飛行航跡的權(quán)衡優(yōu)化空間，更為靈活的水平運(yùn)行空間有助于提升燃油消耗改善潛力，且航跡優(yōu)化潛力對(duì)于航班進(jìn)入容量受限扇區(qū)的計(jì)劃到達(dá)時(shí)間與控制到達(dá)時(shí)間的差異具有顯著的敏感性。

2) 航跡優(yōu)化的結(jié)果對(duì)于空域擁堵的位置和嚴(yán)重程度具有顯著的敏感性?？傮w上，在可用飛行時(shí)間區(qū)間內(nèi)，起飛后最大可接受的扇區(qū)進(jìn)入時(shí)間延誤隨擁堵扇區(qū)距離起飛機(jī)場(chǎng)越遠(yuǎn)而提高。當(dāng)延誤(小于6 min)出現(xiàn)在飛行水平路徑中間時(shí)，航空器可以獲得最優(yōu)性能。

本論文為在TBO理念下規(guī)劃容量受限時(shí)城市對(duì)間的飛行航跡提供方法基礎(chǔ)，下一步考慮將研究范圍從單一城市對(duì)擴(kuò)展到更大范圍的城市對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)，將宏觀容流約束和微觀間隔約束納入航跡優(yōu)化模型中。此外，由于氣象條件與航空器性能密切相關(guān)，本文所建立的模型中暫未考慮高空風(fēng)等氣象要素，在后續(xù)研究中計(jì)劃采用我國(guó)歷史氣象數(shù)據(jù)，將高空風(fēng)的概率影響納入航跡多目標(biāo)優(yōu)化模型中。