飛機(jī)連桿機(jī)構(gòu)多鉸鏈磨損壽命綜合預(yù)測方法

喻天翔，莊新臣，宋筆鋒，孫中超

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

連桿機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)械系統(tǒng)中，如艙門收放機(jī)構(gòu)、舵面操縱機(jī)構(gòu)、各類機(jī)械鎖機(jī)構(gòu)等。由于接觸面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)中的鉸鏈會(huì)不可避免地產(chǎn)生磨損，導(dǎo)致振動(dòng)、噪聲、運(yùn)動(dòng)精度下降，甚至發(fā)生功能失效。特別是對(duì)于含多個(gè)鉸鏈的復(fù)雜機(jī)構(gòu)，這些問題更加嚴(yán)重。研究機(jī)構(gòu)中鉸鏈的磨損演化規(guī)律對(duì)提高機(jī)構(gòu)的壽命和可靠性水平具有重要意義。

在過去的幾十年中，國內(nèi)外學(xué)者從理論和試驗(yàn)的角度對(duì)鉸鏈磨損開展了大量研究。Mukras等考慮機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性受鉸鏈磨損深度變化的影響，結(jié)合有限元模型和Archard磨損模型提出一種磨損深度預(yù)測方法，并對(duì)所提方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Bai等研究了磨損導(dǎo)致的鉸鏈不規(guī)則間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。Flores基于多體動(dòng)力學(xué)模型提出了一種精確計(jì)算磨損深度在鉸鏈圓周上分布的磨損計(jì)算方法。Wang和Liu研究了五連桿機(jī)構(gòu)中鉸鏈接觸變形和磨損的耦合作用及連桿柔性對(duì)鉸鏈磨損深度的影響。Li等通過一個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)研究了兩個(gè)鉸鏈磨損深度的相互作用，并提出一種通過改變鉸鏈初始間隙提高鉸鏈壽命的設(shè)計(jì)方法。Lai等提出一種基于多體動(dòng)力學(xué)的鉸鏈磨損深度快速預(yù)測方法，通過一個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)的磨損試驗(yàn)驗(yàn)證表明當(dāng)磨損深度增量較小時(shí)該方法具有較高的預(yù)測精度。Geng等建立了一種基于多體動(dòng)力學(xué)的鉸鏈磨損深度預(yù)測模型，提出采用B樣條曲線擬合發(fā)生非均勻磨損后的鉸鏈間隙，從而保證磨損輪廓光滑。宿月文等應(yīng)用Winkler彈性基礎(chǔ)模型模擬鉸鏈中銷軸與軸套的相互作用，在共形接觸問題上獲得了較Hertz理論更高的計(jì)算精度，且相對(duì)基于有限元模型計(jì)算接觸壓力分布的方法大幅提高了計(jì)算效率。朱愛斌等在充分考慮表面接觸剛度對(duì)含間隙鉸接副動(dòng)態(tài)磨損影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合非對(duì)稱Winkler彈性基礎(chǔ)模型和Archard磨損模型提出了一種兼顧磨損精度和效率的磨損計(jì)算方法。

以上磨損預(yù)測方法在磨損預(yù)測和機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性演化分析方面發(fā)揮了重要作用，它們都是基于Archard磨損模型對(duì)鉸鏈中磨損深度進(jìn)行預(yù)測的。其中磨損系數(shù)是進(jìn)行磨損預(yù)測的關(guān)鍵參數(shù)，而磨損系數(shù)并不是材料的固有屬性，它與銷軸、軸套之間的接觸壓強(qiáng)、相對(duì)滑移速度及機(jī)構(gòu)的運(yùn)行環(huán)境等多個(gè)因素有關(guān)。由于機(jī)構(gòu)的具體運(yùn)行環(huán)境存在差異，通過磨損試驗(yàn)機(jī)得到的磨損系數(shù)往往不夠準(zhǔn)確，影響預(yù)測精度。近年來，結(jié)合物理模型和狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的綜合預(yù)測方法在提高磨損預(yù)測精度上發(fā)揮了重要作用。在綜合預(yù)測方法中，將磨損系數(shù)作為隨機(jī)變量考慮由于加工、制造及運(yùn)行環(huán)境等因素產(chǎn)生的不確定性，利用接觸體的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)對(duì)磨損系數(shù)的已有信息進(jìn)行更新，使其分布特征更符合實(shí)際，從而提高磨損預(yù)測精度。一般通過安裝傳感器等方法測量鉸鏈的磨損狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，然而由于技術(shù)和成本等原因，對(duì)于含有多個(gè)鉸鏈的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，鉸鏈的磨損狀態(tài)數(shù)據(jù)很難獲取。為得到鉸鏈的磨損狀態(tài)數(shù)據(jù)，提出利用易于獲取的機(jī)構(gòu)位移、角度等運(yùn)動(dòng)輸出監(jiān)測數(shù)據(jù)估計(jì)鉸鏈在監(jiān)測時(shí)刻磨損深度的方法。首先將運(yùn)動(dòng)輸出監(jiān)測數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)，通過貝葉斯理論得到磨損系數(shù)的后驗(yàn)分布。然后在此基礎(chǔ)上，結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)模型和Archard磨損模型預(yù)測鉸鏈的磨損深度。最后采用飛機(jī)艙門鎖機(jī)構(gòu)中兩個(gè)鉸鏈的磨損試驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 多鉸鏈磨損綜合預(yù)測方法

含多個(gè)鉸鏈運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的磨損綜合預(yù)測方法包括監(jiān)測數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、磨損預(yù)測和基于貝葉斯理論的參數(shù)更新4個(gè)部分，如圖1所示。主要思路如下：首先，將材料磨損系數(shù)作為隨機(jī)變量，考慮由加工、制造及機(jī)構(gòu)運(yùn)行環(huán)境等因素產(chǎn)生的不確定性；然后，在監(jiān)測數(shù)據(jù)部分對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)位移、角度等數(shù)據(jù)進(jìn)行采集；進(jìn)一步，在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換部分，根據(jù)含間隙鉸鏈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型推導(dǎo)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出與鉸鏈磨損深度的映射關(guān)系，利用采集的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出數(shù)據(jù)估計(jì)鉸鏈在監(jiān)測時(shí)刻的磨損深度。將該數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)，利用貝葉斯理論對(duì)磨損系數(shù)的分布信息進(jìn)行更新，得到磨損系數(shù)的后驗(yàn)分布；最后，在磨損預(yù)測部分，通過Archard模型對(duì)鉸鏈的磨損深度進(jìn)行預(yù)測，利用機(jī)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到Archard模型中的其他參數(shù)。比較預(yù)測的磨損深度與鉸鏈發(fā)生失效的閾值得到鉸鏈的磨損壽命。此外在飛機(jī)機(jī)構(gòu)中，由于銷軸材料的硬度一般遠(yuǎn)大于軸套材料的硬度，銷軸的磨損量很小，因此可忽略銷軸的磨損，只考慮軸套的磨損。假定鉸鏈的磨損是均勻的。

圖1 多鉸鏈磨損綜合預(yù)測方法Fig.1 Integrated wear prediction method of multiple joints

2 鉸鏈磨損預(yù)測

2.1 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

不考慮鉸鏈間隙的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)方程可寫為

(1)

由于加工誤差、裝配以及磨損等原因，鉸鏈中的間隙不可避免。間隙導(dǎo)致鉸鏈中銷軸與軸套相互作用，產(chǎn)生法向接觸力和切向摩擦力。采用Lankarani-Nikravesh模型模擬法向接觸力，采用LuGre摩擦模型模擬銷軸與軸套之間的摩擦力。

2.2 磨損深度計(jì)算

針對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中鉸鏈的磨損問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量計(jì)算模型。采用Lai等在文獻(xiàn)[9] 中提出的磨損預(yù)測方法,該方法對(duì)Archard磨損模型進(jìn)行變換得到

(2)

式中：為軸套徑向磨損深度；為無量綱磨損系數(shù)；為接觸材料的硬度，一般當(dāng)作常數(shù)處理，與無量綱磨損系數(shù)組合成量綱為Pa的磨損系數(shù)，=/；為銷軸與軸套的接觸面積；為法向接觸力；為鉸鏈中銷軸與軸套的相對(duì)滑移距離。

(3)

(4)

(5)

式中：為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)周期；為時(shí)間變量。根據(jù)式(2)，軸套在第個(gè)周期內(nèi)的磨損深度增量可表示為

(6)

軸套在第個(gè)周期的半徑變?yōu)?/p>

(7)

3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出與鉸鏈磨損深度映射關(guān)系

由于以下兩個(gè)原因，機(jī)構(gòu)中鉸鏈的磨損量很難測直接量：① 鉸鏈的尺寸通常很小，且磨損發(fā)生在軸套內(nèi)表面，在線測量裝置難以安裝；② 使用離線測量裝置時(shí)需對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆解，會(huì)破壞機(jī)構(gòu)的配合并劣化機(jī)構(gòu)的精度等性能。盡管鉸鏈的磨損量難以直接測量，但鉸鏈的磨損深度會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出發(fā)生變化，據(jù)此建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)輸出與鉸鏈磨損深度的映射關(guān)系，根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出的實(shí)時(shí)測量數(shù)據(jù)估計(jì)鉸鏈的實(shí)時(shí)磨損深度。圖2為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)輸入角為60°時(shí)滑塊位置與3個(gè)鉸鏈磨損深度之間的關(guān)系。

圖2 鉸鏈的磨損深度與曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)輸出的關(guān)系Fig.2 Relationship between wear depth of joints and motion output of a slider-crank mechanism

當(dāng)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中含有多個(gè)鉸鏈時(shí)，在給定磨損系數(shù)的前提下各個(gè)鉸鏈的磨損深度取決于銷軸與軸套的接觸載荷及相對(duì)滑移距離。這些參數(shù)又取決于機(jī)構(gòu)承受的外部載荷、連桿尺寸和間隙大小等參數(shù)。通常鉸鏈的許用磨損深度一般為直徑的0.8%～1.6%，因而在服役階段鉸鏈間隙變化較小。在機(jī)構(gòu)工況不變的條件下，每個(gè)鉸鏈在不同運(yùn)動(dòng)周期銷軸與軸套接觸力及相對(duì)滑移距離差別很小。磨損深度可認(rèn)為是線性變化的，該結(jié)論在文獻(xiàn)[9-10]中得到了證明。因此給定載荷及機(jī)構(gòu)幾何尺寸時(shí)，可認(rèn)為機(jī)構(gòu)中各個(gè)鉸鏈在同一時(shí)刻的累積磨損深度成固定比例。對(duì)于含有個(gè)鉸鏈的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，各個(gè)鉸鏈的磨損深度比例可寫成

∶∶…∶=1∶∶∶…∶

(8)

式中：,,…,為機(jī)構(gòu)中各個(gè)鉸鏈的累積磨損深度；,,…,為鉸鏈2、3、…、的累積磨損深度與鉸鏈1累積磨損深度的比值，可通過運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)模型利用式(6)求解得到，也可通過試驗(yàn)測量得到。

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出不僅取決于鉸鏈的磨損深度，也取決于銷軸相對(duì)于軸套的位置，在單個(gè)鉸鏈中，銷軸與軸套可能出現(xiàn)3種運(yùn)動(dòng)模式，分別是自由運(yùn)動(dòng)模式、碰撞模式和接觸變形模式，如圖3所示。其中自由運(yùn)動(dòng)模式是銷軸在軸套中自由運(yùn)動(dòng)，二者之間沒有任何接觸；當(dāng)銷軸外表面與軸套內(nèi)表面發(fā)生接觸時(shí)，為碰撞模式；接觸變形模式是當(dāng)銷軸與軸套存在接觸穿透時(shí)的模式。

圖3 銷軸在軸套中的3種運(yùn)動(dòng)模式Fig.3 Three modes of journal motion inside bearing

用軸套中心到銷軸中心的位置矢量(,)表示銷軸與軸套的位置關(guān)系，其中為矢量的大小，為矢量的角度，如圖3(b)所示。自由運(yùn)動(dòng)模式一般發(fā)生在連續(xù)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)構(gòu)中，而飛機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度較低且非連續(xù)運(yùn)動(dòng)，因而可以忽略這一運(yùn)動(dòng)模式；在碰撞模式中位置矢量的大小等于軸套的磨損深度與初始間隙之和；在接觸變形模式中位置矢量的大小等于軸套的磨損深度、初始間隙及鉸鏈接觸變形量之和。鉸鏈的接觸變形量一般較小可以忽略，因而在飛機(jī)機(jī)構(gòu)中鉸鏈位置矢量的大小可表示為軸套的磨損深度與初始間隙之和。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)在給定輸入角時(shí)的運(yùn)動(dòng)輸出為

=(,,,,,,…,

,,,,)

(9)

式中：為通過運(yùn)動(dòng)學(xué)方程確定的鉸鏈間隙與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出的傳遞函數(shù)；,,…,為各個(gè)鉸鏈在輸入角為時(shí)對(duì)應(yīng)的位置矢量角度，與機(jī)構(gòu)承受的外部載荷、運(yùn)轉(zhuǎn)速度、鉸鏈間隙的大小等多個(gè)因素有關(guān)，可通過機(jī)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)模型確定；為各個(gè)鉸鏈的初始間隙矢量；為機(jī)構(gòu)中連桿的長度矢量。由于機(jī)構(gòu)的許用磨損深度較小，且飛機(jī)機(jī)構(gòu)一般為中低速運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，在給定輸入角、外部載荷及運(yùn)轉(zhuǎn)速度時(shí)，位置矢量角度隨鉸鏈的磨損變化很小，可視為常數(shù)，該結(jié)論在文獻(xiàn)[10]中得到證明。

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出可通過位移傳感器測量，一旦得到機(jī)構(gòu)在給定輸入角時(shí)的運(yùn)動(dòng)輸出，就可以通過式(9)確定各個(gè)鉸鏈的磨損深度，得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出與各個(gè)鉸鏈磨損深度的映射關(guān)系：

(10)

4 基于貝葉斯推斷的模型更新

在磨損深度預(yù)測模型式(6)中，磨損系數(shù)一般通過手冊(cè)或磨損試驗(yàn)機(jī)獲取，然而磨損系數(shù)不是材料的固有屬性，它與很多因素有關(guān)，如材料的制造過程和機(jī)構(gòu)的運(yùn)行環(huán)境等，導(dǎo)致磨損系數(shù)存在不確定性。將鉸鏈中銷軸與軸套的磨損系數(shù)視為隨機(jī)變量考慮其不確定性。將第3節(jié)確定的鉸鏈在監(jiān)測時(shí)刻的磨損深度作為觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合貝葉斯理論更新磨損系數(shù)，使磨損系數(shù)更符合實(shí)際，從而提高磨損深度預(yù)測結(jié)果的精度。

根據(jù)第3節(jié)確定的磨損深度，通過貝葉斯推斷得到磨損系數(shù)的后驗(yàn)分布：

(|)∝(|)()

(11)

式中：(|)為在給定磨損深度數(shù)據(jù)條件下磨損系數(shù)的后驗(yàn)分布；為通過第3節(jié)方法確定的磨損深度數(shù)據(jù)；(|)為在給定磨損系數(shù)分布參數(shù)條件下磨損深度數(shù)據(jù)的似然函數(shù)；()為磨損系數(shù)的先驗(yàn)分布。

(,|)∝(|,)(,)

(12)

到觀測時(shí)刻時(shí)，磨損深度的似然函數(shù)為

(|,)=

(13)

在時(shí)刻得到的磨損系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的后驗(yàn)分布，將作為+1時(shí)刻磨損系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行更新時(shí)的先驗(yàn)分布。由于沒有磨損系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的先驗(yàn)信息，它們的先驗(yàn)分布均采用無信息先驗(yàn)分布。每次得到觀測數(shù)據(jù)后對(duì)磨損系數(shù)進(jìn)行更新，更新后得到的后驗(yàn)分布將作為下一次更新的先驗(yàn)分布。

5 案例研究

通過模擬用于飛機(jī)艙門鎖開閉過程的機(jī)構(gòu)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。如圖4所示，機(jī)構(gòu)中共有11個(gè)部件：兩套滑軌系統(tǒng)(導(dǎo)軌1和滑塊1、導(dǎo)軌2和滑塊2)、彈簧、導(dǎo)桿、4個(gè)連桿(連桿AB、連桿BC、連桿BD、連桿EF)及支座。該機(jī)構(gòu)采用導(dǎo)桿模擬鎖鉤的運(yùn)動(dòng)。關(guān)鎖過程中，電機(jī)驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連桿EF推動(dòng)滑塊1向下運(yùn)動(dòng)，滑塊1同時(shí)推動(dòng)連桿AB向下運(yùn)動(dòng)，并使連桿BC推動(dòng)滑塊2向左運(yùn)動(dòng)，直到滑塊2向左達(dá)到最大行程，用該位置模擬鎖鉤的關(guān)鎖位置，此時(shí)滑塊1也向下達(dá)到了最大行程。開鎖過程中，電機(jī)繼續(xù)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿EF拉動(dòng)滑塊1向上運(yùn)動(dòng)，滑塊1同時(shí)拉動(dòng)連桿AB向上運(yùn)動(dòng)，并使連桿BC推動(dòng)滑塊2向右運(yùn)動(dòng)，直到滑塊2向右達(dá)到最大行程，用該位置模擬鎖鉤的開鎖位置，此時(shí)滑塊1也向上達(dá)到了最大行程。

圖4 艙門鎖模擬機(jī)構(gòu)Fig.4 Simulation mechanism for lock mechanism in a cabin door

機(jī)構(gòu)共有5個(gè)鉸鏈，分別是連接滑塊1和連桿AB的鉸鏈A、連接連桿BC和連桿AB的鉸鏈B1、連接連桿BD和連桿AB的鉸鏈B2、連接連桿BC和滑塊2的鉸鏈C及連接連桿BD和底座的鉸鏈D。當(dāng)軸套的磨損深度達(dá)到臨界值時(shí)需要進(jìn)行更換。機(jī)構(gòu)的參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of mechanism

銷軸與軸套為間隙配合，半徑為5 mm，配合公差為H8/f7，銷軸與軸套的接觸寬度為6 mm。為簡化試驗(yàn)，鉸鏈B1和鉸鏈C的銷軸和軸套分別為45#鋼和H58黃銅。由于鋼的硬度遠(yuǎn)大于銅的硬度，因此可忽略銷軸的磨損，只考慮軸套的磨損。鉸鏈A、鉸鏈B2以及鉸鏈D的軸套和銷軸均為45#鋼，它們的磨損相對(duì)于鉸鏈B1和鉸鏈C可忽略。因此只考慮鉸鏈B1和鉸鏈C的軸套磨損。45#鋼的彈性模量及泊松比分別為2.04×10N/m和0.285；H58黃銅的彈性模量及泊松比分別為1.24×10N/m和0.33。導(dǎo)桿承受彈簧力的作用，電機(jī)轉(zhuǎn)速為60 r/min，滑塊與導(dǎo)軌的摩擦系數(shù)為0.03。建立機(jī)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)搭建機(jī)構(gòu)的試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)鉸鏈進(jìn)行磨損試驗(yàn)，試驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5 機(jī)構(gòu)試驗(yàn)裝置Fig.5 Experiment rig of mechanism

由于只考慮了鉸鏈B1和鉸鏈C的磨損，連桿BC、BD和滑塊2構(gòu)成一個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。如圖6所示。

圖6 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)Fig.6 Slider-crank mechanism

根據(jù)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的閉環(huán)方程可得

(14)

式中：、和分別為鉸鏈B、C和D中軸套中心到銷軸中心的距離。

滑塊2的位置可寫成

=cos+cos+cos-

(15)

通過式(6)計(jì)算得到鉸鏈B1和鉸鏈C在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)磨損深度的比值為1∶=1∶1.761，進(jìn)一步得到鉸鏈B1磨損深度和滑塊2的位置關(guān)系為

(16)

式中：為鉸鏈B1的磨損深度。

(17)

其中：、和為鉸鏈B1、C和D的初始間隙。

通過機(jī)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到=5.39°，=5.39°，=185.42°。

利用位移傳感器記錄滑塊2在=1.81°時(shí)(該角度對(duì)應(yīng)滑塊1向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最大位置)的輸出。同時(shí)每隔30 000個(gè)周期測量一次軸套上的輪廓，軸套的輪廓測量采用文獻(xiàn)[9]中的方法：測量軸套沿圓周方向均勻分布的6個(gè)位置點(diǎn)處的直徑，然后用它們的平均值減去軸套的初始直徑即為軸套的累積磨損深度，如圖7所示。

圖7 軸套磨損深度測量Fig.7 Measurement of wear depth of bearing

共進(jìn)行了12次測量，鉸鏈B1和鉸鏈C的軸套磨損深度變化曲線如圖8所示。

圖8 軸套的磨損深度Fig.8 Wear depths of bearing

利用位置傳感器記錄=1.81°時(shí)滑塊2在各個(gè)周期對(duì)應(yīng)的位置，如圖9所示。首先用滑塊2 的運(yùn)動(dòng)輸出通過映射模型推斷得到各個(gè)鉸鏈的磨損深度，然后與試驗(yàn)測得的各個(gè)鉸鏈磨損深度進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖10所示?？煽闯銮皟纱蔚念A(yù)測誤差較大，主要是由于前兩次軸套的磨損深度較小，測量誤差較大。第3～10組的預(yù)測預(yù)測誤差在4%左右，這主要是由于真實(shí)鉸鏈中軸套的磨損并不是均勻的，假設(shè)鉸鏈均勻磨損，在通過機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出估計(jì)鉸鏈的磨損深度時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。由于前兩組數(shù)據(jù)誤差較大，剔除前兩組數(shù)據(jù)后，利用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出與鉸鏈磨損深度的映射模型計(jì)算第3～10組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的鉸鏈磨損深度數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)，利用貝葉斯理論對(duì)磨損系數(shù)進(jìn)行更新，磨損系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的先驗(yàn)分布均采用正態(tài)分布。磨損系數(shù)的變化如圖11所示，磨損系數(shù)從第1次更新時(shí)的4.791×10Pa變?yōu)榈?次更新時(shí)的5.057×10Pa。同時(shí)磨損系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差從3.397×10Pa變?yōu)?.273×10Pa。磨損系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸變小，表示磨損系數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息離散程度隨更新次數(shù)的增加變得越來越小。同時(shí)，由于磨損深度的計(jì)算公式式(6)中只有磨損系數(shù)作為隨機(jī)變量，因此磨損系數(shù)的離散程度變小，鉸鏈磨損深度預(yù)測值的離散程度也會(huì)隨之變小。

圖9 滑塊2的位置Fig.9 Positions of Slider 2

圖10 鉸鏈磨損深度推斷誤差Fig.10 Errors of inferred wear depth of joint

圖11 磨損系數(shù)分布的更新Fig.11 Updated distributions of wear coefficient

用每次更新得到的磨損系數(shù)均值預(yù)測鉸鏈B1和鉸鏈C在第3.6×10個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的磨損深度，與鉸鏈磨損深度的試驗(yàn)值進(jìn)行比較，預(yù)測誤差如圖12所示?？煽闯鲭S更新次數(shù)增加，預(yù)測誤差逐漸變小，鉸鏈B1的預(yù)測誤差最終達(dá)5.83%，鉸鏈C的預(yù)測誤差最終為6.59%。

圖12 磨損深度的預(yù)測誤差Fig.12 Prediction errors of wear depth

6 結(jié) 論

1) 建立了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出與鉸鏈磨損深度的映射關(guān)系，通過機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出推斷得到鉸鏈的實(shí)際磨損狀態(tài)，推斷得到的鉸鏈磨損深度誤差在4%左右。

2) 提出的鉸鏈磨損深度綜合預(yù)測方法對(duì)鎖機(jī)構(gòu)各個(gè)鉸鏈的磨損深度進(jìn)行預(yù)測時(shí)，最大預(yù)測誤差為6.59%。

3) 提供了一種在沒有鉸鏈磨損深度直接觀測數(shù)據(jù)的情況下，利用與磨損深度相關(guān)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出數(shù)據(jù)對(duì)鉸鏈磨損預(yù)測模型中關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行修正的新思路。