全陶瓷軸承外圈裂紋位置識別方法

石懷濤，劉子濛, ，白曉天,*，馬輝

1. 沈陽建筑大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 11016 2. 東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819

滾動軸承是航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的核心部分，其運行精度直接影響到航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子的工作性能和使用壽命。因此，滾動軸承外圈故障也是導(dǎo)致航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生故障的重要原因之一。在航空發(fā)動機大功率化和多功能化的發(fā)展趨勢下，其內(nèi)部軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也趨于復(fù)雜化與重載化?？紤]到航空發(fā)動機對軸承運行精度和可靠性等方面的要求逐漸提高，全陶瓷球軸承以其優(yōu)異的工作精度、高耐磨性和高承載能力，能夠適用于高速重載工況，在航空發(fā)動機中逐漸得到了應(yīng)用。然而，工業(yè)陶瓷材料與軸承鋼材料相比，脆性更高，因此對故障更為敏感。全陶瓷球軸承外圈在發(fā)生早期裂紋故障時，初始微裂紋常以穿晶斷裂和晶間斷裂方式擴展，宏觀表現(xiàn)為脆性斷裂，導(dǎo)致故障發(fā)生更具突然性，對航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作性能影響更為劇烈。因此對全陶瓷球軸承外圈裂紋故障的檢測和診斷提出了更高的要求。

早期對滾動軸承外圈故障的研究主要集中在對故障發(fā)生形式的分析和對故障尺度的研究。全陶瓷球軸承外圈的早期故障形式主要分為剝落和裂紋，考慮到工業(yè)陶瓷材料的力學(xué)性能和軸承外圈的受載情況，相比于外圈剝落故障，外圈早期裂紋故障的發(fā)生對全陶瓷球軸承工作性能的影響更為嚴(yán)重。當(dāng)全陶瓷球軸承外圈不同位置出現(xiàn)相同尺度的裂紋時，全陶瓷球軸承的運行精度和剩余壽命會出現(xiàn)很大的區(qū)別。因此，識別全陶瓷球軸承外圈裂紋的發(fā)生位置，可以更準(zhǔn)確和更有效地揭示外圈早期裂紋故障對全陶瓷球軸承工作性能的影響，對航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的健康監(jiān)測和壽命預(yù)測具有重要意義。

現(xiàn)有針對軸承外圈裂紋故障位置的識別方法主要分為動力學(xué)模型方法和數(shù)據(jù)分析方法。Petersen等分析了裂紋軸承外圈的載荷分布和時變剛度的變化，建立了確定裂紋位置的動力學(xué)模型。Qin等建立了基于耦合分段位移激勵的軸承外圈局部故障動力學(xué)模型，更準(zhǔn)確地描述了軸承外圈發(fā)生局部故障時產(chǎn)生的位移沖擊激勵。Cui等提出了水平—垂直同步均方根方法(Horizontal-Vertical Synchronized Root Mean Square, HVSRMS)作為軸承外圈故障位置判定方法，通過數(shù)據(jù)分析的方法識別外圈裂紋故障的發(fā)生位置，同時考慮滾動體在經(jīng)過外圈故障位置過程中與外圈的接觸力作用方向?qū)λ健怪蓖骄礁椒ㄟM行優(yōu)化。Zhang等提出了一種基于核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)和粒子群優(yōu)化方法(Particle Swarm Optimization Support Vector Machine, PSO-SVM)的軸承外圈故障診斷方法。為準(zhǔn)確診斷滾動軸承外圈故障尺度和發(fā)生位置，Wang等提出了一種基于定量映射模型(Quantitative Mapping Model, QMM)的滾動軸承定量定位故障診斷方法。上述研究在建立外圈裂紋故障動力學(xué)模型的過程中，沒有考慮到工業(yè)陶瓷材料與傳統(tǒng)軸承鋼材料裂紋產(chǎn)生機理的差異。此外，通過數(shù)據(jù)分析對外圈裂紋故障位置進行識別的方法大多是將外圈裂紋故障劃分至外圈上的某段區(qū)域，不能對外圈裂紋的發(fā)生位置進行準(zhǔn)確識別。

考慮全陶瓷球軸承外圈早期裂紋故障的發(fā)生機理，結(jié)合外圈載荷分布，通過應(yīng)變能變化的方法建立全陶瓷球軸承外圈裂紋故障動力學(xué)模型，考慮故障振動信號沿軸承外圈傳導(dǎo)過程中的振動衰減矩陣，建立全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷模型，通過對外圈上兩不同位置的模擬振動信號的同步均方根差值進行分析，建立全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置識別方法。實驗數(shù)據(jù)表明，全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置識別方法能夠準(zhǔn)確對全陶瓷球軸承外圈故障位置進行識別，為航空發(fā)動機用全陶瓷球軸承故障診斷、健康監(jiān)測和壽命預(yù)測提供一定的理論依據(jù)。

1 動力學(xué)模型

1.1 外圈裂紋故障

如圖1所示，航空發(fā)動機角接觸球軸承在工作過程中承受沿徑向和軸向方向的聯(lián)合載荷作用，全陶瓷球軸承的內(nèi)外圈在承受徑向和軸向載荷作用下對應(yīng)的相對位移分別為和，將全陶瓷球軸承中受到載荷最大的滾動體的位置角定義為=0°，滾動體在運行至任意位置角時與全陶瓷球軸承內(nèi)外圈的總接觸變形可以表示為

==sin+coscos

(1)

式中：為接觸角。=0°時，最大接觸變形量可以表示為

=sin+cos

(2)

圖1 角接觸球軸承的位移與變形的關(guān)系Fig.1 Relationship between displacement and deformation of angular contact ball bearing

聯(lián)立式(1)和式(2)得到

(3)

式中：可以表示為

(4)

可得處于任意位置的滾動體所受載荷為

(5)

與傳統(tǒng)鋼制軸承外圈不同，全陶瓷球軸承外圈發(fā)生裂紋的主要形式是脆性裂紋，裂紋產(chǎn)生的主要原因是全陶瓷球軸承外圈受到沿滾道法向的剪切應(yīng)力和循環(huán)應(yīng)力作用下，全陶瓷球軸承外圈承受的連續(xù)低于材料疲勞極限的沖擊載荷而產(chǎn)生的脆性斷裂，同時，脆性斷裂可以表示為Ⅰ型張開型裂紋和II型裂紋相結(jié)合的復(fù)合形態(tài)裂紋。如圖2所示，將全陶瓷軸承外圈發(fā)生脆性斷裂進而產(chǎn)生的裂紋形式定義為翼型裂紋，也稱S型裂紋。

圖2 全陶瓷軸承外圈產(chǎn)生翼型裂紋示意圖Fig.2 Schematic diagram of wing crack on outer ring of full ceramic bearing

由脆性斷裂引起的翼型裂紋可分為兩部分：橫向裂紋導(dǎo)致的材料斷裂和縱向裂紋導(dǎo)致的外圈剛度削弱。對軸承外圈裂紋故障的研究主要討論翼型裂紋對軸承外圈剛度的削弱，因此主要針對縱向裂紋進行研究。考慮到外圈裂紋，特別是沿縱向發(fā)展的裂紋無法直接觀測和測量，通常采用估算方法。Lawn和Evans給出了裂紋深度與載荷分布和斷裂韌度之間的關(guān)系：

(6)

式中：為工業(yè)陶瓷材料的彈性模量；為維氏硬度，圖3為裂紋處截面示意圖，裂紋方向沿全陶瓷軸承外圈徑向方向；為裂紋張開角；為陶瓷材料在裂紋處的斷裂韌性。根據(jù)式(6)，可以得到陶瓷材料裂紋位置的斷裂韌性與裂紋尺寸之間的關(guān)系。

圖3 全陶瓷軸承外圈裂紋剖視圖Fig.3 Sectional view of crack on outer ring of full ceramic bearing

考慮裂紋的張開形式與裂紋產(chǎn)生原因，將沿徑向發(fā)展的全陶瓷球軸承外圈裂紋近似視為I型裂紋，應(yīng)變能釋放率(Strain Energy Release Rate, SERR)與應(yīng)力強度因子之間存在一定的函數(shù)關(guān)系。全陶瓷球軸承外圈在受到載荷作用下的應(yīng)變能釋放率可以表示為

(7)

(8)

式中：為固有彈性模量。

由于裂紋擴展引起的外部作用轉(zhuǎn)矩是恒定的，因此在外圈上產(chǎn)生的最終應(yīng)變能可以分解為無故障外圈的應(yīng)變能與裂紋擴展產(chǎn)生的應(yīng)變能之和：

=+Δ=+

(9)

式中：為裂紋擴展產(chǎn)生的能量；為無裂紋全陶瓷球軸承外圈的應(yīng)變能。

全陶瓷球軸承外圈裂紋發(fā)生擴展時產(chǎn)生的應(yīng)變能可以根據(jù)陶瓷材料斷裂力學(xué)表示為

(10)

結(jié)合式(6)～式(10)，可得到外圈裂紋處時變剛度與外圈無裂紋處剛度的關(guān)系式：

(11)

式中：為裂紋外圈的剛度；為無裂紋外圈的剛度；為外圈裂紋區(qū)域所受彎矩?？梢缘玫搅鸭y對全陶瓷球軸承外圈剛度的削弱系數(shù)為

(12)

如圖4所示，結(jié)合外圈裂紋應(yīng)變能釋放率、裂紋外圈載荷分布和時變剛度，建立了外圈裂紋故障動力學(xué)模型：

(13)

式中：為軸承的質(zhì)量；和分別為滾動體與全陶瓷球軸承外圈的接觸剛度和阻尼，其計算方式參考文獻[24]，由式(5)得到。

圖4 外圈裂紋故障模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of outer ring crack fault model

1.2 位置判斷

對含外圈裂紋故障的全陶瓷球軸承動力學(xué)模型進行仿真計算，得到的故障振動信號可以看作是發(fā)生在軸承外圈裂紋位置處的故障振動信號。從全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置處產(chǎn)生的故障振動信號沿外圈傳導(dǎo)至外圈上不同位置的過程中會發(fā)生不同程度的振動衰減。因此，選取軸承外圈上相連經(jīng)過軸承中心的兩個位置，對兩位置上的故障振動信號進行測量和分析，即可對軸承外圈發(fā)生裂紋故障的位置進行一定程度的識別。

振動信號測點示意圖如圖5所示，外圈上點處為軸承外圈早期裂紋故障的發(fā)生位置，裂紋位置角可以表示為，在此位置外圈裂紋故障所引起的故障振動信號為()。選取和兩點作為外圈故障位置分析的兩個位置，定義和兩點連線經(jīng)過軸承中心且垂直于軸承外圈所受到的徑向載荷方向。本研究僅對發(fā)生在全陶瓷球軸承外圈受到徑向載荷作用的半圈內(nèi)發(fā)生的早期裂紋故障位置進行識別，故障振動信號沿全陶瓷球軸承外圈傳導(dǎo)至外圈上和兩點，定義故障振動信號()沿軸承外圈傳導(dǎo)至和位置處的故障振動信號分別為()和()，假設(shè)傳遞介質(zhì)僅為軸承外圈，同時將軸承外圈視為均勻剛度—阻尼介質(zhì)。

圖5 振動傳感器在外圈測點位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of measuring point position of vibration sensor in outer ring

根據(jù)外圈早期裂紋故障的發(fā)生位置和故障振動信號傳導(dǎo)至外圈上的位置，將故障振動信號傳導(dǎo)路徑上的軸承外圈劃分為若干段區(qū)域。將被劃分的外圈各區(qū)段均視為剛度阻尼系統(tǒng)，故障振動信號傳導(dǎo)至外圈上的兩點和可視為等質(zhì)量質(zhì)點。將含外圈裂紋故障的全陶瓷球軸承動力學(xué)模型改進為軸承外圈裂紋故障位置識別動力學(xué)模型。改進后的全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷動力學(xué)模型可以表示為

()+()-()+

(14)

式中：()為軸承外圈上兩點位置和的狀態(tài)向量，可以表示為

(15)

()為外圈裂紋故障位置的狀態(tài)向量，其表達式為

(16)

為質(zhì)量矩陣，其表達式為

(17)

將和兩位置之間非受載區(qū)段的無裂紋外圈半圈、從位置到外圈早期裂紋發(fā)生位置的外圈區(qū)段和外圈早期裂紋發(fā)生位置到位置之間的外圈區(qū)段的剛度分別定義為0、1和2，對應(yīng)的阻尼系數(shù)分別定義為0、1和2。

將全陶瓷球軸承外圈信號傳導(dǎo)過程中的剛度視為故障振動信號沿軸承外圈傳導(dǎo)過程中克服的彎曲剛度，考慮外圈各區(qū)段的剛度和阻尼，建立裂紋故障位置處產(chǎn)生的故障振動信號沿外圈傳導(dǎo)過程的衰減矩陣。其中，和分別為故障振動信號沿外圈傳導(dǎo)的衰減剛度和阻尼矩陣，其表達式分別為

(18)

(19)

和分別為外圈傳導(dǎo)剛度和阻尼矩陣，其表達式分別為

(20)

(21)

傳導(dǎo)剛度(=0,1,2)可表示為

(22)

式中：為全陶瓷球軸承外圈的橫截面積；為對應(yīng)軸承外圈的弧長。

則衰減阻尼矩陣可以表示為

(23)

(24)

式中：為陶瓷材料的粘滯系數(shù)。

2 外圈裂紋故障位置判斷

2.1 仿真結(jié)果與分析

通過MATLAB和Simulink仿真計算，采用四階Runge-Kutta法求解外圈裂紋故障判斷動力學(xué)模型，步長Δ=2·10s。模型仿真計算選用的軸承型號為全陶瓷球軸承7004AC角接觸球軸承，選取軸承徑向力=50 N，在仿真計算過程中，為避免其他因素對裂紋位置判斷造成干擾，僅選取軸承外圈裂紋位置作為唯一變量。外圈裂紋深度選取0.35 mm，裂紋開口角度選取0.5°，不考慮裂紋故障擴展過程，僅對在此裂紋尺寸狀態(tài)下的外圈裂紋故障進行位置識別。圖6是通過式(14)仿真計算獲得的故障振動信號。

圖6 φc=0°時外圈S1和S2處模擬故障振動信號Fig.6 Simulated fault vibration signal of outer ring S1 and S2 in state φc=0°

通過對外圈裂紋故障判斷動力學(xué)模型進行仿真計算，可以得到軸承外圈和兩位置的故障振動時域信號()和()。通過故障振動信號可以看到，當(dāng)滾動體運行經(jīng)過外圈裂紋位置過程中，會導(dǎo)致軸承運動響應(yīng)產(chǎn)生沖擊性振動，通過兩故障振動時域曲線的沖擊振幅可以判斷出外圈裂紋位置角處于=0°～90°區(qū)域內(nèi)。

2.2 判斷方法

兩位置的故障振動時域信號的同步均方根差值(Synchronous Root Mean Square, ΔSRMS)設(shè)定為

ΔSRMS=SRMS1-SRMS2

(25)

式中：SRMS1和SRMS2分別為振動時域信號()和()的同步均方根。

圖6為軸承外圈上和兩位置在裂紋位置角=0°狀態(tài)下的故障振動時域信號()和()。圖7為兩故障振動時域信號同步均方根差值隨軸承外圈裂紋位置角變化的變化情況。如圖7所示，當(dāng)外圈裂紋位置角=0°時， ΔSRMS為最大值。當(dāng)外圈裂紋位置角從=0°變化到=90° 的過程中，ΔSRMS逐漸減小為0，當(dāng)外圈裂紋位置從=90°變化到=180°的過程中，ΔSRMS繼續(xù)減小直到達到最小值。因此可以得到外圈上和兩位置上故障振動信號()和()的同步均方根差值和外圈裂紋故障位置角之間的映射關(guān)系。

圖7 同步均方根差值隨外圈裂紋位置角φc的 變化情況Fig.7 Variation of (SRMS with outer ring crack position angle φc

從圖7可以看出，ΔSRMS與外圈裂紋角的二次方有近似的映射關(guān)系。根據(jù)和兩位置處的故障振動信號()和()的ΔSRMS，可以推導(dǎo)得到全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置角與ΔSRMS之間的近似函數(shù)關(guān)系：

(26)

式中：為軸承外圈裂紋位置判斷方法的修正系數(shù)，通過對外圈裂紋故障位置判斷模型進行仿真計算后得到的參數(shù)代入式(26)獲得。

考慮到進行仿真計算時選取的步長與軸承轉(zhuǎn)速，可以得到通過外圈裂紋位置判斷模型進行分析的時間間隔為Δ，因此通過全陶瓷球軸承外圈裂紋位置判斷方法識別外圈裂紋故障位置角的精度可表示為

(27)

綜上所述，全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷方法流程圖如圖8所示。

圖8 全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷 方法流程圖Fig.8 Flow chart of recognition method for crack position angle of outer ring of full ceramic ball bearing

3 位置判斷實驗

通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，驗證所提出的全陶瓷球軸承外圈裂紋位置判斷方法的準(zhǔn)確性和可行性。圖9為本實驗中使用的軸承轉(zhuǎn)子實驗臺。

圖9 軸承轉(zhuǎn)子試驗臺Fig.9 Bearing rotor test bench

將7004AC全陶瓷角接觸球軸承安裝在軸承故障試驗臺上，實驗的主要參數(shù)見表1。其中一個全陶瓷球軸承的外圈通過加工得到裂紋故障；裂紋故障軸承的安裝位置和角度如圖10所示。外圈裂紋的位置角從=0°到=180°之間變化。

表1 全陶瓷球軸承外圈裂紋位置判斷實驗參數(shù)

圖10 全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷實驗Fig.10 Experimental on location of crack in outer ring of full ceramic ball bearing

3.1 實驗與仿真比對

考慮到研究對象為外圈早期裂紋故障，裂紋深度分別選取0.30、0.35 mm和0.40 mm。將所測得外圈不同深度裂紋故障的實驗結(jié)果與全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷動力學(xué)模型的仿真信號進行對比，如圖11所示。

圖11 全陶瓷球軸承外圈裂紋位置判斷模型的 仿真與實驗對比Fig.11 Simulation and experimental comparison of crack location recognition model for outer ring of full ceramic ball bearing

從圖11可以看出，ΔSRMS的實驗結(jié)果從= 0°到=180°的過程中呈遞減狀態(tài)，同時，ΔSRMS在=90°狀態(tài)下約為0?？紤]到實驗中的干擾等問題，可以看到實驗得到的外圈裂紋位置角-ΔSRMS曲線高度一致，證明了所提出的全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

3.2 外圈故障位置判斷示例1，φc=30°

外圈裂紋位置角設(shè)置為=30°，在軸承外圈和兩位置處設(shè)置2個傳感器，裂紋深度為=0.35 mm，裂紋張開角為=0.5°。實測在此狀態(tài)下全陶瓷球軸承外圈發(fā)生裂紋故障的振動信號，圖12為外圈裂紋位置角=30°時，和兩位置處的故障振動信號()和()。

圖12 外圈S1和S2處實驗故障振動信號(示例1)Fig.12 Experimental vibration signal at outer ring S1 and S2(Example 1)

根據(jù)外圈裂紋故障位置判斷方法，對全陶瓷球軸承外圈的裂紋位置角進行了分析和識別：

分別計算兩故障振動信號()和()對應(yīng)的同步均方根SRMS1和SRMS2。對兩信號的同步均方根差值進行了計算，根據(jù)式(25)，得到同步均方根差值：

ΔSRMS=SRMS1-SRMS2=025

(28)

通過得到ΔSRMS的值，根據(jù)全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷方法，通過全陶瓷球軸承外圈裂紋位置角進行分析：

=3102°

(29)

通過全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷方法得到的外圈裂紋位置角與設(shè)定外圈裂紋故障的位置角的誤差為1.02°，在誤差允許范圍內(nèi)。

3.3 外圈故障位置判斷示例2，φc=150°

外圈裂紋位置設(shè)置為=150°，在軸承外圈和兩位置處設(shè)置2個傳感器，裂紋深度選取=0.35 mm，裂紋張開角選取=0.5°。實測在此狀態(tài)下全陶瓷球軸承外圈發(fā)生裂紋故障的振動信號，圖13為外圈裂紋位置角=150°時，和兩位置處的故障振動信號()和()。

圖13 外圈S1和S2處實驗故障振動信號(示例2)Fig.13 Experimental vibration signal at outer ring S1 and S2(Example 2)

根據(jù)外圈裂紋位置識別方法，對全陶瓷球軸承外圈的裂紋位置進行了分析和識別。分別計算兩故障振動信號()和()對應(yīng)的同步均方根SRMS1和SRMS2。對兩信號的同步均方根差值進行了計算，根據(jù)式(25)，得到同步均方根差值：

ΔSRMS=SRMS1-SRMS2=-021

(30)

通過得到ΔSRMS的值，根據(jù)全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷方法，通過全陶瓷球軸承外圈裂紋位置角進行分析：

=14926°

(31)

通過全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷方法得到的外圈裂紋位置角與設(shè)定外圈裂紋故障的位置角的誤差為1.02°，在誤差允許范圍內(nèi)。結(jié)果表明，全陶瓷球軸承外圈裂紋故障位置判斷方法適用于全陶瓷球軸承外圈早期裂紋故障的位置判斷。

4 結(jié) 論

1) 全陶瓷球軸承外圈不同位置裂紋產(chǎn)生故障振動信號沿外圈傳導(dǎo)過程中會發(fā)生振動衰減，分析外圈上兩不同位置處的故障振動信號，得到兩故障振動信號同步均方根差值與裂紋故障位置角之間的函數(shù)關(guān)系，建立外圈裂紋故障位置判斷方法。

2) 將傳感器設(shè)置于相連通過軸承中心的外圈上兩位置，將實測得到的故障振動信號與外圈裂紋故障位置判斷模型的仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果證明外圈裂紋故障位置判斷模型的準(zhǔn)確性。

3) 通過外圈裂紋故障位置判斷方法對預(yù)設(shè)位置故障進行位置識別，結(jié)果證明外圈裂紋位置判斷方法的可行性。實驗結(jié)果與仿真計算結(jié)果吻合度較好，表明本方法對陶瓷軸承外圈裂紋定位效果較好，定位精度為3.6°。