考慮時(shí)變激勵(lì)的滾動(dòng)軸承局部故障動(dòng)力學(xué)建模

李昊澤，賀雅,*，馮坤，江志農(nóng)，馮飛飛

1. 北京化工大學(xué) 發(fā)動(dòng)機(jī)健康監(jiān)控及網(wǎng)絡(luò)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029 2. 北京化工大學(xué) 高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029 3. 國(guó)營(yíng)川西機(jī)器廠，成都 611900

滾動(dòng)軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其工作可靠性直接關(guān)乎發(fā)動(dòng)機(jī)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行。以中國(guó)軍用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的支承軸承為例，由于其長(zhǎng)期工作于高溫、高轉(zhuǎn)速、多變工況等惡劣環(huán)境中，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)軸承極易發(fā)生故障。振動(dòng)分析是實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障分析的主要手段，然而中國(guó)軍用航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承的故障檢測(cè)仍主要在地面低速運(yùn)行階段開展，未實(shí)現(xiàn)在服役過程中軸承狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與狀態(tài)評(píng)估。目前中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)在服役過程中出現(xiàn)軸承故障后往往難以在第一時(shí)間被發(fā)現(xiàn)和預(yù)警，直至故障嚴(yán)重劣化。而發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承故障進(jìn)一步劣化可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子出現(xiàn)抱死、斷軸，甚至?xí)斐蓹C(jī)毀人亡的災(zāi)難性事故，嚴(yán)重影響了發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性和作戰(zhàn)水平。中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障監(jiān)測(cè)的技術(shù)現(xiàn)狀主要受限于以下兩方面因素：① 對(duì)滾動(dòng)軸承故障機(jī)理研究仍不足。動(dòng)力學(xué)建模是滾動(dòng)軸承故障機(jī)理分析的重要手段，但現(xiàn)有建模研究中對(duì)激勵(lì)力簡(jiǎn)化較多、對(duì)接觸過程的時(shí)變特性考慮較少，導(dǎo)致模型設(shè)置與實(shí)際故障發(fā)生、變化過程存在明顯差異，而航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承存在顯著的時(shí)變工況特性，進(jìn)而模型所得故障機(jī)理難以完整描述實(shí)際物理過程。② 航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)在外機(jī)匣上進(jìn)行檢測(cè)，軸承至振動(dòng)傳感器之間信號(hào)傳遞路徑復(fù)雜導(dǎo)致了故障特征在傳遞過程中大大衰減、被噪聲湮沒，因此從采集到的振動(dòng)信號(hào)中提取滾動(dòng)軸承故障特征需要研究對(duì)應(yīng)、復(fù)雜的特征提取算法。然而，研究有效故障特征提取方法的前提是準(zhǔn)確掌握故障機(jī)理。

因此，擬開展?jié)L動(dòng)軸承故障的動(dòng)力學(xué)建模研究，優(yōu)化模型中激勵(lì)的設(shè)置，并考慮其時(shí)變特性，使其進(jìn)一步接近航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的故障特性，進(jìn)而研究符合航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的故障機(jī)理，以指導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的故障診斷與狀態(tài)評(píng)估。

許多學(xué)者通過建立軸承的局部故障動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)軸承振動(dòng)的機(jī)理展開研究。McFadden和Smith綜合軸承的尺寸、受力以及信號(hào)的產(chǎn)生和傳遞等因素，將局部故障簡(jiǎn)化為脈沖激勵(lì)，建立軸承的振動(dòng)模型，研究單一故障對(duì)軸承振動(dòng)特征的影響。張中民和張耀強(qiáng)等用建立函數(shù)模型的方法，綜合考慮軸承的尺寸、轉(zhuǎn)速、載荷分布及振動(dòng)傳遞函數(shù)等因素，用脈沖力序列模擬故障，通過不同的參數(shù)取值模擬工況變化，建立模型研究滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈及滾動(dòng)體故障的振動(dòng)特征。曹沖鋒等將軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼系統(tǒng)，用矩形脈沖模擬軸承故障，通過改變脈沖序列的分布，模擬故障位置、載荷分布等因素對(duì)軸承振動(dòng)特征的影響，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論建立軸承外圈局部故障的振動(dòng)模型。陳果通過設(shè)定矩形分段函數(shù)的方法模擬內(nèi)外圈和滾動(dòng)體的故障激勵(lì)，建立了包含機(jī)匣、轉(zhuǎn)子和軸承的耦合動(dòng)力學(xué)模型，并用小波包絡(luò)譜分析提取故障特征，驗(yàn)證了模型的有效性。上述模型中大多是將軸承故障激勵(lì)簡(jiǎn)化為脈沖序列，沒有考慮具體故障形態(tài)的影響，而在實(shí)際應(yīng)用中，滾動(dòng)軸承故障形態(tài)各異，滾動(dòng)體經(jīng)過故障的過程及進(jìn)一步的故障激勵(lì)模式都會(huì)有所不同，從而影響軸承故障的振動(dòng)特征分析。

為提高建模準(zhǔn)確性，Patil、Liu、劉靜等提出用半正弦函數(shù)模擬滾動(dòng)軸承的局部故障，建立非線性動(dòng)力學(xué)模型仿真了不同尺寸、不同位置的局部故障，但是半正弦函數(shù)并不能完整表示滾動(dòng)體與局部故障的接觸過程。關(guān)貞珍等在正常軸承模型的基礎(chǔ)上，考慮速度、載荷對(duì)周期性脈沖力的影響，以及瞬時(shí)間隙改變引起的接觸力變化，設(shè)定故障激勵(lì)函數(shù)，建立故障軸承的多自由度動(dòng)力學(xué)模型。Behzad等將滾動(dòng)軸承局部故障產(chǎn)生的沖擊激勵(lì)用隨機(jī)動(dòng)態(tài)力表示，研究了局部故障對(duì)軸承振動(dòng)響應(yīng)特征的影響規(guī)律，然而這種隨機(jī)位移激勵(lì)不能準(zhǔn)確描述滾動(dòng)體與故障的接觸情況。劉靜通過建立不同激勵(lì)模式的軸承局部故障的模型，分析滾動(dòng)軸承局部故障邊緣形貌特征演變的內(nèi)部激勵(lì)機(jī)制，研究滾動(dòng)軸承故障激勵(lì)機(jī)理。上述研究雖然考慮了滾動(dòng)體經(jīng)過故障的時(shí)變特性，但未具體分析故障形態(tài)、尺寸等因素，仍將軸承局部故障的位移激勵(lì)設(shè)定為矩形激勵(lì)函數(shù)或是簡(jiǎn)化的半正弦激勵(lì)函數(shù)，尚未進(jìn)一步分析故障形態(tài)、尺寸對(duì)時(shí)變位移激勵(lì)的影響。

除了時(shí)變位移激勵(lì)，滾動(dòng)體與局部故障的接觸過程還存在瞬時(shí)的撞擊力激勵(lì)。Khanam等建立了沖擊脈沖序列與局部故障尺寸、軸承載荷及運(yùn)行速度的函數(shù)，研究滾動(dòng)體與故障邊緣接觸的沖擊激勵(lì)機(jī)制，并用實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。黃文濤等在Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上引入與轉(zhuǎn)速相關(guān)的撞擊力作用，與軸承的尺寸參數(shù)以及故障特征結(jié)合，建立了內(nèi)圈單一故障的仿真模型，但是該模型沒有闡明撞擊力與故障尺寸的變化關(guān)系。羅茂林等根據(jù)撞擊前后的能量守恒關(guān)系得到撞擊力的作用函數(shù)，建立了考慮撞擊力的動(dòng)力學(xué)模型，但是該模型沒有考慮軸承轉(zhuǎn)速對(duì)撞擊力的影響。

綜上所述，對(duì)滾動(dòng)軸承故障建模和振動(dòng)特征的研究已經(jīng)有了長(zhǎng)久的發(fā)展，但大多數(shù)研究是將滾動(dòng)軸承局部故障簡(jiǎn)化為單一的位移激勵(lì)或沖擊脈沖激勵(lì)，與滾動(dòng)體與故障實(shí)際接觸過程仍存在一些差距。針對(duì)上述問題，建立了一種與滾動(dòng)體的瞬時(shí)位置相關(guān)的位移激勵(lì)函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了與故障尺寸和軸承轉(zhuǎn)速相關(guān)的撞擊力激勵(lì)函數(shù)，兩種激勵(lì)函數(shù)中分別考慮了軸承故障尺寸、軸承運(yùn)行轉(zhuǎn)速等影響因素，涉及到滾動(dòng)體經(jīng)過故障區(qū)域時(shí)導(dǎo)致的局部接觸間隙變化和瞬時(shí)撞擊力作用，較為全面地反映了滾動(dòng)體與故障的接觸狀態(tài)。進(jìn)一步地，基于Hertz接觸理論建立了滾動(dòng)體與局部故障接觸的故障激勵(lì)模型。利用所建立的模型研究了故障尺寸對(duì)軸承振動(dòng)特征的影響規(guī)律，用于指導(dǎo)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)評(píng)估和定量診斷方法的建立。

1 局部故障的時(shí)變激勵(lì)模型

當(dāng)滾動(dòng)體進(jìn)入滾道局部故障區(qū)域，會(huì)與局部故障邊緣接觸，滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)偏離，局部接觸間隙發(fā)生突變，將這種接觸間隙的突變定義為位移激勵(lì)。此外，滾動(dòng)體接觸故障邊緣時(shí)存在瞬時(shí)的撞擊力作用，撞擊力的大小與故障尺寸和軸承轉(zhuǎn)速相關(guān)。基于上述分析，以軸承外圈局部故障為研究對(duì)象，建立了一種慮及故障尺寸和軸承轉(zhuǎn)速的完備時(shí)變激勵(lì)模型。

1.1 時(shí)變位移激勵(lì)函數(shù)

圓柱滾子經(jīng)過存在局部故障的滾道表面時(shí)有兩種接觸狀態(tài)：當(dāng)局部故障尺寸小于滾動(dòng)體接觸長(zhǎng)度時(shí)，滾動(dòng)體不會(huì)陷入故障區(qū)域，僅存在局部接觸剛度的變化；當(dāng)局部故障尺寸大于滾動(dòng)體接觸長(zhǎng)度時(shí)，滾動(dòng)體進(jìn)入故障區(qū)域會(huì)發(fā)生徑向位移的突變。主要研究徑向位移突變產(chǎn)生的故障激勵(lì)。

如圖1所示，滾道表面存在寬度為的局部故障，深度為，為瞬時(shí)的徑向位移激勵(lì)，為軸承的幾何中心，、分別為滾動(dòng)體中心在不同時(shí)刻的位置。瞬時(shí)位移激勵(lì)大小與滾動(dòng)體進(jìn)入故障區(qū)域的距離以及局部故障的尺寸有關(guān)。

圖1 滾動(dòng)體與局部故障之間的接觸關(guān)系Fig.1 Contact relationship between roller and local fault

針對(duì)上述情況，Liu等提出了一種基于半正弦函數(shù)描述的簡(jiǎn)化故障函數(shù)模型，用函數(shù)描述了故障引起的時(shí)變位移激勵(lì)。然而，瞬時(shí)的位移激勵(lì)與滾動(dòng)體的相對(duì)位置、故障尺寸等因素有關(guān)，單一的半正弦函數(shù)不能準(zhǔn)確描述局部位移激勵(lì)在軸承轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的變化情況，因此通過計(jì)算滾動(dòng)體在故障區(qū)域瞬時(shí)相對(duì)位置對(duì)應(yīng)的間隙，實(shí)現(xiàn)時(shí)變位移激勵(lì)的準(zhǔn)確描述，從而較為準(zhǔn)確地還原這個(gè)過程。

滾動(dòng)體在故障區(qū)域的尺寸關(guān)系如圖2所示，為滾動(dòng)體半徑，為內(nèi)滾道半徑，滾動(dòng)體中心與故障中心的夾角為，故障區(qū)域的范圍角為，則滾動(dòng)體進(jìn)入故障區(qū)域的角度可以表示為

=-

(1)

滾動(dòng)體進(jìn)入故障的距離為

=sin

(2)

故障引起的瞬時(shí)位移函數(shù)表示為

(3)

因此，滾動(dòng)體經(jīng)過故障區(qū)域的位移激勵(lì)函數(shù)表示為

=

(4)

式中：為第個(gè)滾動(dòng)體在時(shí)刻的角位置，表示為

=2π(-1)++

(5)

式中：=1,2,3,…,，為滾動(dòng)體數(shù)目;為保持架角速度;為時(shí)間;定義為第1個(gè)滾動(dòng)體在零時(shí)刻相對(duì)軸正方向的角位置。

圖2 滾動(dòng)體進(jìn)入局部故障的尺寸關(guān)系Fig.2 Dimension relation of roller entering into local fault

1.2 引入速度的瞬時(shí)撞擊力

除了接觸間隙的突變，滾動(dòng)體經(jīng)過故障區(qū)域時(shí)還存在瞬時(shí)的撞擊力作用。如圖3所示，當(dāng)滾動(dòng)體到達(dá)故障中心位置時(shí)，與故障邊緣接觸發(fā)生撞擊，產(chǎn)生額外的撞擊力作用。與現(xiàn)有撞擊力函數(shù)不同的是，本文的撞擊力函數(shù)在時(shí)變位移激勵(lì)函數(shù)的基礎(chǔ)上，綜合考慮了故障尺寸以及軸承轉(zhuǎn)動(dòng)速度對(duì)撞擊力的影響，改進(jìn)了原有滾動(dòng)體徑向速度計(jì)算方法，從而提出一種瞬時(shí)撞擊力激勵(lì)函數(shù)。參考文獻(xiàn)[19]和[20]，在滾動(dòng)體撞擊滾道故障邊緣的瞬間，根據(jù)沖量定理可推導(dǎo)出瞬時(shí)撞擊力的大小與滾動(dòng)體的質(zhì)量直接相關(guān)，同時(shí)考慮到滾動(dòng)體與保持架之間不是剛性連接，因此本文在分析瞬時(shí)撞擊力作用時(shí)以單個(gè)滾動(dòng)體為研究對(duì)象。

滾動(dòng)體進(jìn)入故障區(qū)域后存在切向的速度和徑向的速度，而徑向的附加位移變化可以用1.1節(jié)提出的時(shí)變位移激勵(lì)表示，用的一階導(dǎo)數(shù)表示為

(6)

整理得到滾動(dòng)體在故障區(qū)域內(nèi)沿徑向的瞬時(shí)速度表達(dá)式為

(7)

假設(shè)外圈固定不動(dòng)，滾動(dòng)體從前邊緣撞至后邊緣撞擊點(diǎn)，對(duì)滾動(dòng)體在徑向用沖量定理可得

Δcos=

(8)

式中：為撞擊力;Δ為撞擊力作用時(shí)間;為滾動(dòng)體質(zhì)量;為撞擊力方向與徑向的夾角;根據(jù)幾何關(guān)系可得

(9)

撞擊力作用時(shí)間Δ定義為滾動(dòng)體從撞擊故障后邊緣至離開故障區(qū)域的時(shí)間，計(jì)算表達(dá)式為

圖3 滾動(dòng)體撞擊故障邊緣示意圖Fig.3 Diagram of roller impacting on fault edge

(10)

瞬時(shí)撞擊力的計(jì)算表達(dá)式為

(11)

根據(jù)撞擊瞬間的接觸狀態(tài)，滾動(dòng)體與故障邊緣接觸時(shí)的幾何關(guān)系為

(12)

(13)

撞擊力計(jì)算公式可以簡(jiǎn)化為

=

(14)

圖4為式(14)反映的瞬時(shí)撞擊力隨故障尺寸和轉(zhuǎn)速的變化情況。由圖4可以看出，本文提出的瞬時(shí)撞擊力模型與故障尺寸、軸承轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)。隨故障尺寸和軸承轉(zhuǎn)速的增大，瞬時(shí)撞擊力也隨之增大，可認(rèn)為本文建立的瞬時(shí)撞擊力模型能夠較準(zhǔn)確地模擬滾動(dòng)體經(jīng)過滾道故障區(qū)域時(shí)的實(shí)際撞擊情況。

圖4 瞬時(shí)撞擊力隨故障尺寸和軸承轉(zhuǎn)速的變化Fig.4 Change of instantaneous impact force with fault size and bearing rotation speed

2 圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型

為盡可能接近實(shí)際滾動(dòng)軸承的局部接觸狀況，同時(shí)兼顧動(dòng)力學(xué)建模、求解的復(fù)雜程度，本文建立圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型時(shí)做如下基本假設(shè)：① 忽略加工誤差的影響；② 滾動(dòng)體相對(duì)于軸均勻分布，滾動(dòng)過程不存在打滑；③ 滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道之間只產(chǎn)生局部的接觸變形，對(duì)整體的形狀和尺寸沒有影響；④ 軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)溫度不變，不考慮潤(rùn)滑等因素產(chǎn)生的影響。

基于上述簡(jiǎn)化條件，將軸承模型簡(jiǎn)化為彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，滾動(dòng)體與滾道的接觸形式等效為線性彈簧，同時(shí)外圈固定不動(dòng)，內(nèi)圈與軸看作整體，分別建立水平和豎直兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)方程。研究對(duì)象為滾動(dòng)體與故障的局部接觸關(guān)系，因此，設(shè)定的簡(jiǎn)化條件不會(huì)對(duì)本文的分析產(chǎn)生影響。

根據(jù)設(shè)定的簡(jiǎn)化條件以及剛性套圈假設(shè)理論，載荷作用下的軸承內(nèi)外圈都不發(fā)生變形，只產(chǎn)生相應(yīng)的剛性位移，軸承的變形只和滾動(dòng)體與滾道局部接觸區(qū)域的變形有關(guān)，對(duì)內(nèi)外圈的整體形狀不產(chǎn)生影響。簡(jiǎn)化的滾動(dòng)軸承兩自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(15)

式中：為內(nèi)圈與軸的總質(zhì)量；為系統(tǒng)阻尼；為滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道的接觸剛度；、分別為水平和豎直方向的載荷分量；為第個(gè)滾動(dòng)體與滾道的接觸變形。由幾何關(guān)系可以得到

=sin+cos--

(16)

式中：為徑向游隙；為第個(gè)滾動(dòng)體在時(shí)刻的角位置，表達(dá)式為

=2π(-1)++

(17)

此外，為判斷滾動(dòng)體與滾道接觸情況的參數(shù)。

(18)

如圖5所示，為軸承承載區(qū)分布范圍角，其表達(dá)式為

圖5 軸承簡(jiǎn)化模型及載荷分布示意圖Fig.5 Simplified bearing model and load distribution diagram

(19)

圓柱滾子與滾道之間的接觸形式為線接觸，Palmgren給出了計(jì)算圓柱滾子與滾道彈性趨近量的經(jīng)驗(yàn)公式：

(20)

式中：為滾動(dòng)體的載荷；為滾動(dòng)體的長(zhǎng)度。

考慮到滾動(dòng)體直徑、滾道直徑以及曲率凹凸性的影響，需要對(duì)Palmgren公式進(jìn)行修正，修正后滾動(dòng)體與滾道的接觸剛度表示為

=624×

(21)

式中：=;=;;、分別為滾動(dòng)體直徑和內(nèi)、外滾道直徑。

3 計(jì)算結(jié)果分析

以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)中常用的圓柱滾子軸承為例進(jìn)行研究，為便于驗(yàn)證模型的有效性，在建模時(shí)采用的軸承型號(hào)與文中所用實(shí)驗(yàn)裝置中實(shí)際安裝軸承型號(hào)相同，軸承的安裝尺寸、約束條件方面也均與實(shí)驗(yàn)裝置相同。因此，以實(shí)驗(yàn)裝置中所用的N205型軸承為例建立軸承外圈故障模型，對(duì)其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行求解分析。

由于軸承動(dòng)力學(xué)方程組非線性較強(qiáng)，難以得到解析解，利用四階龍格庫(kù)塔方法對(duì)所建立的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，且預(yù)設(shè)計(jì)算步長(zhǎng)為Δ=5×10s。

表1 N205軸承幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of N205 bearing

3.1 仿真計(jì)算結(jié)果分析

將表1中參數(shù)代入動(dòng)力學(xué)模型中求解得到外圈局部故障振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。從圖6(a)中可以看到，軸承的加速度時(shí)域信號(hào)中存在明顯的周期性沖擊。對(duì)波形進(jìn)一步做包絡(luò)分析，得到圖6(b)所示的包絡(luò)譜。其中131.3 Hz頻率及其倍頻為主導(dǎo)成分。該頻率成分與理論外圈故障特征頻率基本一致，初步驗(yàn)證了建立的動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖6 軸承外圈故障仿真振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.6 Simulation vibration acceleration response of outer ring fault

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出的軸承動(dòng)力學(xué)模型能有效模擬實(shí)際軸承故障振動(dòng)，利用N205型圓柱滾子軸承開展軸承外圈故障模擬實(shí)驗(yàn)。

為深入研究故障機(jī)理，同時(shí)避免其他因素影響，選擇常規(guī)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了故障模擬實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但在實(shí)驗(yàn)過程中充分考慮了如下航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承實(shí)際情況：

1) 實(shí)驗(yàn)件結(jié)構(gòu)與航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承接近。本實(shí)驗(yàn)選取了圓柱滾子型滾動(dòng)軸承，該型軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)主體及附件系統(tǒng)常用類型之一。

2) 實(shí)驗(yàn)?zāi)M的故障類型與航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承一致。疲勞剝落(局部脫落)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的常發(fā)故障模式，實(shí)驗(yàn)通過加工劃痕模擬了軸承局部脫落故障。

3) 實(shí)驗(yàn)方案根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障診斷方面待解決難題設(shè)置。故障識(shí)別、不同損傷程度辨識(shí)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障診斷方面的待解決難題，實(shí)驗(yàn)通過設(shè)置不同局部故障尺寸來模擬不同損傷程度的軸承故障。

4) 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與建立的動(dòng)力學(xué)模型相似，便于驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果主要集中于故障機(jī)理研究，即盡可能避免其他振動(dòng)成分及信號(hào)傳遞路徑的影響，選取了可直接采集軸承座振動(dòng)信號(hào)的常規(guī)滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)。其故障軸承安裝位置距離振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的傳遞路徑簡(jiǎn)單，測(cè)試信號(hào)受其他因素(如傳遞路徑)影響較小，在一定程度上保持了與建立的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型的相似性，能夠保證模型驗(yàn)證的準(zhǔn)確性。

首先，采用線切割方法在軸承外圈滾道上加工出劃痕類局部故障，故障的寬度為0.5mm。然后，將故障軸承安裝在如圖7所示的旋轉(zhuǎn)設(shè)備故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，設(shè)置軸承轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。實(shí)驗(yàn)采用BK 4519傳感器(靈敏度為10 mV/g)和LMS SCADA數(shù)采設(shè)備采集軸承座的振動(dòng)加速度信號(hào)，加速度測(cè)點(diǎn)為故障軸承所在軸承座的垂直方向。

圖7 旋轉(zhuǎn)設(shè)備故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Rotating equipment fault simulation test bench

實(shí)測(cè)信號(hào)振動(dòng)加速度響應(yīng)和包絡(luò)譜如圖8所示。可以看出，與仿真信號(hào)相比，實(shí)際采集的故障波形中不僅存在明顯沖擊成分，還出現(xiàn)了周期性波動(dòng)，這主要是實(shí)驗(yàn)臺(tái)中轉(zhuǎn)子自身存在的不平衡質(zhì)量導(dǎo)致軸承故障產(chǎn)生的周期性成分被轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻調(diào)制的原因。而且，圖8(b)的包絡(luò)譜中含有132.5 Hz成分及其倍頻，考慮到實(shí)際滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體在運(yùn)行中存在微小滑動(dòng)等因素的影響，可認(rèn)為132.5 Hz與理論外圈故障特征頻率131.25 Hz基本一致。另外，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的調(diào)制，包絡(luò)譜中132.5 Hz及倍頻周圍出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)頻間隔，這是轉(zhuǎn)頻調(diào)制周期沖擊成分的現(xiàn)象在頻域上的體現(xiàn)。綜上，本文建立的軸承局部故障動(dòng)力學(xué)模型能有效模擬實(shí)際軸承故障，可用于分析研究軸承故障振動(dòng)特征。

圖8 軸承外圈故障實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.8 Measured vibration acceleration response of outer ring fault

3.2 與傳統(tǒng)軸承動(dòng)力學(xué)模型的對(duì)比分析

為體現(xiàn)出本文建立模型的優(yōu)越性，本小節(jié)建立了兩種傳統(tǒng)軸承動(dòng)力學(xué)模型：① HEM(Half-sine Excitation Model)表示僅考慮半正弦激勵(lì)函數(shù)的模型；② HECFM(Half-sine Excitation and Constant Impact Force Model)表示同時(shí)考慮半正弦激勵(lì)和恒定撞擊力作用的模型。采用TDFEM(Time-varying Displacement and Impact Force Excitation Model)表示本文提出的時(shí)變位移和撞擊力激勵(lì)模型。利用兩種傳統(tǒng)的軸承模型，設(shè)置外圈故障尺寸為0.5 mm，通過設(shè)定不同的軸承運(yùn)行轉(zhuǎn)速，求解出外圈局部故障振動(dòng)響應(yīng)，并與模型求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，探究所用的位移激勵(lì)函數(shù)和考慮瞬時(shí)速度的撞擊力對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。

圖9為3種軸承模型仿真結(jié)果的振動(dòng)加速度有效值隨著軸承轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)?？梢钥吹剑S承轉(zhuǎn)速?gòu)? 500 r/min增加到2 100 r/min過程中，建立模型的仿真加速度響應(yīng)有效值整體上呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，即瞬態(tài)速度沖擊對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響是正相關(guān)的。相比兩種傳統(tǒng)模型，建立的軸承模型結(jié)果隨著轉(zhuǎn)速的變化速度明顯更高，這是由于其除了考慮撞擊力的因素，在撞擊力的計(jì)算中同時(shí)依據(jù)實(shí)際情況引入了瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的影響，所以反映振動(dòng)能量水平的有效值也增大。另外，從兩種傳統(tǒng)模型結(jié)果可以看出，與轉(zhuǎn)速無關(guān)的恒定撞擊力作用對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響不大，同時(shí)體現(xiàn)出了引入瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的必要性。對(duì)比分析結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的軸承動(dòng)力學(xué)模型，本文建立的故障模型能更有效地模擬實(shí)際滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性。

圖9 不同軸承轉(zhuǎn)速下振動(dòng)加速度有效值Fig.9 RMS of vibration acceleration response for different bearing speeds

3.3 故障尺寸對(duì)振動(dòng)特征影響的仿真及實(shí)驗(yàn)

滾動(dòng)軸承在實(shí)際運(yùn)行過程中大多是會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從故障萌芽發(fā)展到可見缺陷的過程，因此研究軸承在不同故障階段的振動(dòng)特征有利于對(duì)于實(shí)際滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。因此，利用不同的外圈故障尺寸來模擬滾動(dòng)軸承外圈處于不同故障階段的狀態(tài)，并對(duì)仿真和實(shí)驗(yàn)的加速度振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析。

首先，利用本文建立的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出不同故障尺寸下的振動(dòng)加速度響應(yīng)。設(shè)置軸承工況條件與3.1節(jié)中一致，分別設(shè)置外圈故障尺寸為0.5、1、2、4 mm，求解出不同故障尺寸下軸承的振動(dòng)加速度響應(yīng)，如圖10所示。隨著外圈故障尺寸的增大，時(shí)域波形中周期性沖擊頻率未發(fā)生變化，沖擊能量明顯增大，同樣從包絡(luò)譜中可以看出，故障特征頻率及其倍頻值保持一致，但其幅值會(huì)隨著故障尺寸的增大發(fā)生明顯變化，在故障尺寸增大到2 mm以上，特征頻率幅值增大速度明顯變緩，可見，特征頻率幅值會(huì)在故障發(fā)展到某一階段時(shí)出現(xiàn)突增，整體上不會(huì)隨著故障尺寸的增大而增大，因此采用該特征指標(biāo)難以準(zhǔn)確評(píng)估軸承故障狀態(tài)，還需要結(jié)合其他統(tǒng)計(jì)特征值進(jìn)行綜合評(píng)估。

圖10 不同故障尺寸下軸承外圈故障仿真 振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.10 Simulation vibration acceleration response of bearing outer ring fault of different sizes

然后，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行軸承外圈在不同故障尺寸下的故障模擬實(shí)驗(yàn)，分別在N205型軸承外圈滾道上加工寬度為0.5、1、2、4 mm的劃痕模擬不同故障階段，如圖11所示。數(shù)據(jù)采集設(shè)備、運(yùn)行工況及振動(dòng)測(cè)點(diǎn)與3.1節(jié)中一致，分別采集不同故障階段的軸承振動(dòng)加速度信號(hào)，并進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖12所示。

圖11 不同故障尺寸的軸承外圈實(shí)驗(yàn)件Fig.11 Bearing outer ring test pieces for faults of different sizes

圖12 不同故障尺寸下軸承外圈故障實(shí)測(cè)振動(dòng) 加速度響應(yīng)Fig.12 Measured vibration acceleration response of bearing outer ring fault of different sizes

從時(shí)域波形可以看出，隨著外圈故障尺寸的增大，軸承振動(dòng)水平有明顯提高，雖然由于其他振動(dòng)、噪聲等因素的干擾，周期性沖擊現(xiàn)象在時(shí)域上不再顯著，但在包絡(luò)譜中仍然能夠能看到明顯的故障特征頻率。與仿真信號(hào)類似，隨著故障尺寸的增大，故障特征頻率幅值會(huì)在某一故障階段發(fā)生突增，在早期或晚期階段都未呈現(xiàn)出明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，這也驗(yàn)證了本文所建立的軸承故障振動(dòng)模型的準(zhǔn)確性。另外，從圖12(b)、12(d)、12(f)和12(h)可以看到，故障尺寸的增大在一定程度上削弱了轉(zhuǎn)頻對(duì)故障特征頻率的調(diào)制效應(yīng)。

為了定量地對(duì)比分析仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)的振動(dòng)特征，分別計(jì)算仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)在不同故障尺寸下的包絡(luò)譜特征頻率幅值和振動(dòng)有效值，如圖13和圖14所示。從圖中可以看出，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的兩種特征幅值存在一定差距，分析這種差異主要來源于仿真模型中剛度等參數(shù)設(shè)置的差異、部件之間的耦合作用等因素。雖然當(dāng)前仿真模型和實(shí)驗(yàn)臺(tái)仍存在一定的差距，不能完全模擬實(shí)驗(yàn)工況，但能夠看出仿真得到的特征頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同，并且兩者的特征參數(shù)變化趨勢(shì)也基本保持一致，一定程度上驗(yàn)證了本文提出軸承動(dòng)力學(xué)模型的有效性，可用于實(shí)際應(yīng)用中分析局部故障尺寸對(duì)軸承振動(dòng)響應(yīng)的影響。

圖13 不同故障尺寸下的包絡(luò)譜特征頻率幅值Fig.13 Characteristic frequency amplitude of envelope spectrum for faults of different sizes

圖14 不同故障尺寸下的振動(dòng)加速度有效值Fig.14 RMS of vibration acceleration response for faults of different sizes

另外，隨著軸承故障尺寸的增大，振動(dòng)有效值整體上呈連續(xù)增大趨勢(shì)，這是因?yàn)橥馊L道故障尺寸的增大使?jié)L動(dòng)體經(jīng)過故障區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的沖擊能量增強(qiáng)，軸承的振動(dòng)水平增大。相比振動(dòng)有效值，特征頻率幅值整體上的變化趨勢(shì)略有不同，主要是因?yàn)闆_擊能量在頻域上不只體現(xiàn)在特征頻率幅值，也體現(xiàn)在多階倍頻成分上。因此在基于特征頻率幅值開展?jié)L動(dòng)軸承狀態(tài)評(píng)估時(shí)，還需要考慮包絡(luò)譜中特征頻率多階倍頻成分所包含的振動(dòng)能量。

另外，隨著軸承故障尺寸的增大，振動(dòng)有效值整體上呈連續(xù)增大趨勢(shì)，這是因?yàn)橥馊L道故障尺寸的增大使?jié)L動(dòng)體經(jīng)過故障區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的沖擊能量增強(qiáng)，軸承的振動(dòng)水平增大。相比振動(dòng)有效值，特征頻率幅值整體上的變化趨勢(shì)略有不同，主要是因?yàn)闆_擊能量在頻域上不只體現(xiàn)在特征頻率幅值，也體現(xiàn)在多階倍頻成分上。因此在基于特征頻率幅值開展?jié)L動(dòng)軸承狀態(tài)評(píng)估時(shí)，還需要考慮包絡(luò)譜中特征頻率多階倍頻成分所包含的振動(dòng)能量。

近年來，基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障智能診斷方法發(fā)展迅速，不同工況下訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的數(shù)據(jù)分布差異性促進(jìn)了遷移學(xué)習(xí)在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用。但對(duì)于不同故障尺寸的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)分布特征研究較少，因此，通過計(jì)算同一工況下不同故障尺寸的30組振動(dòng)加速度有效值及特征頻率幅值，構(gòu)成二維特征空間，分析不同故障階段下軸承振動(dòng)特征的多維分布特點(diǎn)。其中，為模擬出特征的分散性，在仿真的軸承加速度信號(hào)中加入了信噪比為0.8 dB的高斯白噪聲。圖15為仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)的振動(dòng)特征參數(shù)在二維空間中的分布情況。

從圖15可以看出，隨著故障尺寸的變化，軸承故障振動(dòng)響應(yīng)特征和正常數(shù)據(jù)特征在二維空間中分布的距離會(huì)發(fā)生明顯的變化。利用本文建立的軸承動(dòng)力學(xué)模型，通過模擬不同故障階段的軸承振動(dòng)信號(hào)，研究數(shù)據(jù)分布隨故障發(fā)展的變化特征，可為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軸承故障智能診斷方法提供理論指導(dǎo)。

4 結(jié) 論

1) 以圓柱滾子軸承外圈故障為研究對(duì)象，基于Hertz接觸理論建立了一種新的考慮時(shí)變位移激勵(lì)和瞬時(shí)撞擊力的滾動(dòng)軸承振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。與以往不同的是，本文的時(shí)變位移激勵(lì)函數(shù)是建立在滾動(dòng)體在故障區(qū)域瞬時(shí)相對(duì)位置對(duì)應(yīng)間隙的基礎(chǔ)上，并且本文在撞擊力作用函數(shù)中引入故障尺寸和軸承轉(zhuǎn)速等影響因素，以更為準(zhǔn)確地表征滾動(dòng)體與故障區(qū)域的接觸過程。

2) 通過N205滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)實(shí)測(cè)信號(hào)與本文所建立的振動(dòng)模型求解得到的仿真信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明本文建立的軸承故障振動(dòng)模型能準(zhǔn)確模擬實(shí)際滾動(dòng)軸承故障特征頻率，可有效預(yù)測(cè)故障特征頻率幅值、有效值等一維振動(dòng)特征及其構(gòu)成的多維特征分布隨故障尺寸的變化情況。