基于葉端定時的轉子碰摩故障診斷方法

王維民，陳子文，張旭龍，陳康

1. 北京化工大學 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029 2. 北京化工大學 發(fā)動機健康監(jiān)控與網絡化教育部重點實驗室，北京 100029

在現代工業(yè)中，航空發(fā)動機向著低損耗、高性能的方向發(fā)展，轉子與靜子間的間隙也在不斷減小，發(fā)生轉靜碰摩故障的可能性也隨之增加。為避免因故障產生更嚴重的災難性事故，實現及時、準確的故障預警顯得尤為重要。

以往對航空發(fā)動機轉靜碰摩診斷的研究主要集中在彎曲振動的變化特征上，分別在動力學建模、仿真、實驗等方面進行了廣泛的研究，碰摩會產生較寬頻帶范圍的彎曲振動響應，隨著轉子運轉，碰摩重復出現，產生的周期成分可作為碰摩故障診斷特征。而對碰摩引起扭轉振動變化的研究相對較少，航空發(fā)動機轉靜碰摩是一個短暫的瞬態(tài)過程(在短時間內高加速度、瞬時力、瞬時扭矩)，其中還涉及摩擦和扭轉效應，摩擦產生的瞬態(tài)扭矩也不容忽視，瞬態(tài)扭矩的大小與碰摩半徑和碰摩表面摩擦系數有關，方向與轉子渦動方向有關(一般與轉子旋轉方向相反)，相當于在轉子上施加了額外的瞬時負載，由于航空發(fā)動機通過高壓氣流與燃油混合燃燒后產生高溫燃氣作為驅動，轉速控制存在延遲，面對碰摩產生的反向力矩，發(fā)動機很難迅速控制轉子轉速，所以碰摩時航空發(fā)動機轉速變化也是明顯的。文獻[12] 針對某型航空發(fā)動機試驗過程中出現異響并伴隨低壓轉子轉速掉轉的問題進行排故，結果確定為發(fā)動機低壓渦輪單元體發(fā)生了轉靜碰摩故障。Roques等認為碰摩導致轉子角速度較小與碰摩表面摩擦系數有關，當摩擦系數達到某一閾值后，觀察到轉子向后渦動現象，隨摩擦系數增大，轉子會出現迅速停止的現象。焦旭東總結出航空發(fā)動機轉子碰摩故障振動信號特征為振動幅值出現明顯的跳躍現象，此外振動相位波動也較為明顯。Ma等通過建立雙轉子-機匣動力學模型分析了由碰摩誘發(fā)雙轉子機匣系統的振動響應，發(fā)現在相同碰摩工況下扭轉振動幅值大于橫向振動幅值。廖明夫等針對航空發(fā)動機碰摩導致轉速波動、引起彎扭耦合振動的問題做了研究，結果發(fā)現由于延遲控制力矩的存在，碰摩導致轉子扭轉振動會產生持續(xù)較大的幅值，在一定情況下還會出現扭振失穩(wěn)的現象。隨后還有學者研究發(fā)現碰摩引起扭轉振動的變化比彎曲振動更為明顯，提出可以用扭轉振動的變化診斷碰摩故障。隨著葉端定時(Blade Tip Timing，BTT)法的發(fā)展，通過葉端定時監(jiān)測葉片振動的應用日益廣泛，監(jiān)測結果的可靠性也得到了顯著的提升，翟功濤等提出了以理想葉輪為假設的轉子扭轉振動監(jiān)測方法，將葉端定時法運用在轉子扭振的監(jiān)測中，但并未通過分析扭振進行碰摩故障的診斷。

基于以上研究背景，提出了基于改進葉端定時法的轉子碰摩故障診斷方法，在采用葉端定時法測量轉子扭振過程時，考慮初始葉片加工裝配和葉片振動導致葉片間距誤差的影響對測量結果進行修正。通過實驗研究與編碼器結果比較驗證所提改進葉端定時法的正確性，判斷該方法是否可實現碰摩故障診斷。

1 碰摩診斷及測量方法

前文介紹了可通過轉速波動和扭轉振動進行碰摩故障的診斷監(jiān)測，而對軸系轉速波動和扭轉振動的表述具有相同的量綱，能實現同源測量。對于轉速波動，簡單來說就是轉速的動態(tài)偏差，在轉子升速過程中，某些時段轉速會出現較明顯的波動，這是由于扭轉振動越過轉子扭轉固有頻率(Torsional Natural Frequency，TNF)引起的，通過去除旋轉速度的直流分量可得轉速波動變化情況。扭轉振動則是沿旋轉軸發(fā)生的角振動。需用兩個傳感器測量轉子軸向兩截面間扭轉角度差(瞬時轉速測量法)，如要測量扭轉高階模態(tài)還需要更多的傳感器測量轉軸的靜態(tài)扭轉。由于轉子角運動矢量符合疊加原理，轉軸各質點的線運動具有相位調制現象，所以可通過測量瞬時角速度提取扭振信息。

1.1 BTT法測扭振

基于BTT法測量轉子扭轉振動是一種非接觸式測量方法，其原理是測量葉尖扭轉線速度進而提取扭轉振動信息。如圖1所示，圖中為彎曲振動豎直方向振動速度，l和r分別為左、右側傳感器上升沿觸發(fā)時間；為葉輪的旋轉的角速度。傳感器測量模擬葉輪的信號包含兩個部分，轉子自轉線速度和橫向振動速度，為消除橫向振動的影響，在模擬葉輪的外殼上安裝兩個傳感器(周向間隔180°)測量每個葉尖的瞬時相位(類似一個鍵相信號)，當葉尖通過傳感器時產生高電平信號，否則產生低電平信號。

圖1 扭振測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of torsional vibration measurement

對原始模擬信號以高頻計數頻率進行計數，如果信號達到正向觸發(fā)電壓時，計數器輸出為1，同時記錄上升沿對應時序(=1,2,…,+1；=1,2,…)，其中為脈沖數；為葉片數；為葉輪旋轉圈數。當信號達到負向觸發(fā)電壓時，計數器輸出為0，記錄此刻下降沿對應時序。重復上述過程即可得到一系列方波信號，其相鄰兩個脈沖上升沿(即相鄰兩葉片)之間的時間間隔可表示為Δ=(+1-)(=1,2,…,)，則左右傳感器測得的時間間隔分別為

(1)

(2)

式中：為葉片數目；為轉子瞬時角速度，=1,2,…,-1；為葉尖半徑。

如果忽略葉片振動和葉間制造誤差(認為葉片為理想周向均布的)，轉子瞬時角速度可表示為

(3)

(4)

式中：Δ為波動角速度。

對波動量時域積分得到角位移形式的扭轉振動，第-1個和第個脈沖間扭角變化值為

(5)

式中：為積分時間；為時間變量。

合并式(1)～式(5)得到脈沖時間差與扭轉角關系：

(6)

(7)

式中：“·”表示向下取整；為參數，取值通常大于4。

由于扭角信號采樣是通過高頻計數器實現的，所以扭角精度只取決于轉頻：

(8)

同時測量頻率精度也是由輸入信號頻率和計數頻率確定的：

(9)

通過提升(=)與能提升信號分辨率與質量，如同時采用脈沖信號上升沿與下降沿參與計算、增加傳感器數量、提高計數頻率等。

1.2 改進BTT法

1.1節(jié)介紹的測量方法在計算瞬時角速度時認為葉片在葉輪上的分布是理想的且葉片未發(fā)生振動，然而實際葉輪由于加工安裝誤差很難保證葉尖間距一致，且當葉輪運行至諧振轉速時葉片會發(fā)生諧振，這均會導致相鄰葉片通過傳感器時掃過的弧長不為定值。如果采用理想葉尖間距參與計算，則會產生由于葉尖間距不相等引起的階域和隨機噪聲干擾，這種誤差模式隨葉輪旋轉在每一圈重復出現，因此其保持常數并獨立于平均軸速度或扭轉振動信號。所以可利用誤差的平穩(wěn)性識別由葉尖間距變化引起的誤差結果，確定每旋轉一圈產生的誤差后，就可從測量結果中解析去除。由葉尖間距誤差產生的時間誤差(單個傳感器)可表示為

(10)

式中：Δ(,)為葉尖間距；(,)()為葉片振動位移；為葉輪旋轉頻率，=/(2π)；為葉片編號，=1,2,…,。

對于理想葉輪在沒有葉片振動情況下葉片達到時間與角度差應是完美的線性關系，但是由于加工安裝誤差，葉片在實際葉輪上的安裝角度會有所不同，即葉尖間距是非均勻的。當葉輪運行在低速或遠離共振區(qū)域時，因葉片的動態(tài)特性，葉片振動通常是非常小的，甚至可認為其振動幅值為0，在這種情況下，實際葉尖間距誤差Δ((,+1),)與實際葉片安裝角誤差Δ((,+1),)的關系為

Δ((,+1),)=Δ((,+1),)

(11)

當葉輪運行至諧振轉速時，葉片振幅對測量的影響也不容忽視?？刹捎脝巫杂啥?Single-Degree-of-Freedom，SDOF)葉片振動分析方法分析識別葉片同步振動參數，葉片振動響應可表示為

(12)

(13)

式中：為葉片靜態(tài)振動位移；為品質因數，=1/(2)，其中為阻尼比；為葉片諧振頻率；′為中間變量；為葉片振動相位，=+，其中為振動初始相位；為葉片振動直流分量。當?時，葉片發(fā)生諧振，振幅達到最大，可表示為

(14)

根據式(10)經整周計算就能得到每個相鄰葉尖間距產生的時間誤差。為避免出現意外的誤差，可增加計算圈數多次計算得到平均值。為方便計算可先確定每個葉尖通過傳感器產生脈沖段的時間通過占比，假設軸每轉一圈的速度保持不變，則脈沖段的歸一化時間占比為

(15)

式中：()為葉輪第次旋轉時的第個葉片時間通過比；(-1)+為第次旋轉時的第個葉片旋轉第圈的通過時間；為葉輪旋轉一圈的歸一化周期，即旋轉一圈所用的時間。對于旋轉圈對應的通過時間占比可取平均值，最終得到修正時間序列：

(16)

(17)

式中：Δ()為傳感器測量得到的個葉片通過時間間隔。

采用式(16)的計算結果對式(1)和式(2)進行修正，代入式(6)計算扭轉振動，就可去除葉尖間距不一致引起的計算誤差。

2 仿真研究

為說明間距誤差對扭振測量結果產生的影響，不考慮葉片振動設定仿真。假設葉輪(30個葉片)以10 Hz低速穩(wěn)定運轉，如果不發(fā)生扭轉振動，葉輪轉角=以恒定旋轉角速度=20π rad/s 的速度線性持續(xù)增大。當發(fā)生扭振時，轉子轉角在的基礎上疊加了扭轉角分量，這是由于轉子表面各質點的線運動具有相位調制現象，且旋轉振動與扭轉角振動均為矢量，根據矢量疊加原理，扭轉角位移可表示為

=+sin(+)

(18)

式中：為扭振角幅值；為扭振頻率；為扭振初始相位。

扭轉振動可寫為多階模態(tài)相加的形式，為方便結果顯示，只考慮一階情況。設定式(18)中扭振角幅值=0.08°；扭振頻率=8 Hz；扭振初始相位=0；設定13號葉片安裝角誤差Δ=0.015°，其余葉片都為均勻分布。采用BTT法測量扭轉振動是等角度采樣的，根據采樣定理可知本仿真設定的采樣頻率/(2π)滿足采樣定理要求。仿真結果如圖2所示。

當葉尖間距理想時BTT法能較精確地測量軸轉速與扭轉振動信號，當葉尖間距(13號葉片)存在誤差時計算轉頻值出現了較大波動，與實際值差距較大。采用改進BTT法對葉尖間距誤差進行識別，結果如圖3所示，根據式(15)和式(17)再計算得到葉輪中每個葉尖間距的周長占比(取旋轉50圈的數據參與計算)，可看到13號葉片相鄰間距出現較大變化，其余均為定值。隨著葉輪旋轉，這種誤差會周期地出現，但其誤差模式相對固定。根據式(16)采用改進BTT法對其進行修正(圖2中只顯示誤差修正部分)，結果表明該修正方法可去除由非均勻間距導致的轉頻計算誤差。

圖2 計算轉頻與修正結果(有間距誤差)Fig.2 Calculated frequency and corrected results (with spacing error)

圖3 葉尖間距誤差識別Fig.3 Recognition of blade tip spacing error

圖2和圖3的仿真僅考慮了單個葉片安裝誤差，而實際葉輪可能每個相鄰葉片均會有誤差且在運行的過程中葉片會振動，對應圖2中每一個計算轉頻均會出現較為明顯的波動，使有效原始信號淹沒在誤差中。所以采用BTT法測量扭轉振動時，葉尖間距誤差與葉片振動誤差均需納入計算分析中。

3 實驗研究

對改進BTT法進行實驗驗證，如圖4所示，實驗臺主要由伺服電機、彈性聯軸器、兩個平衡盤、模擬葉輪及其他附件組成，最高轉速為5 000 r/min。在模擬葉輪(30個葉片)葉頂間隔180°安裝兩個光纖傳感器測量轉子扭轉振動(消除彎曲振動影響)。在轉子末端安裝一個增量式編碼器，脈沖數(pulse/r，PR)為512，即轉子每旋轉一周產生512個脈沖信號，作為BTT法扭振測量的驗證信號。實驗過程中，轉靜碰摩發(fā)生在平衡盤1位置，通過調整豎直方向樹脂碰摩螺釘和平衡盤之間的間隙模擬碰摩故障。圖5為實驗臺轉子模型示意圖，碰摩螺釘用碰摩剛度和阻尼表示。

圖4 轉子實驗臺Fig.4 Rotor test rig

圖5 軸系模型示意圖Fig.5 Diagram of shafting model

通過動力學計算得到實驗臺軸系前兩階彎曲臨界轉速分別為3 154、10 369 r/min，前三階扭轉臨界轉速分別為6 323、11 762、18 932 r/min。由于實驗臺條件限制，選擇兩組轉速(1 800 r/min和4 500 r/min) 進行實驗，轉子穩(wěn)定旋轉后分別施加兩種碰摩工況：持續(xù)碰摩(工況1)和短時碰摩(工況2)。實驗過程中，當轉子在目標轉速下穩(wěn)定旋轉時，按工況1施加碰摩，維持一段時間后結束碰摩。待轉速平穩(wěn)后再次按工況2施加碰摩，連續(xù)4次，記錄上述實驗數據。升高轉速繼續(xù)重復上述步驟，直到完成實驗。

圖6為1 800 r/min轉速下實驗誤差識別與修正結果，從葉尖間距誤差結果看，葉尖間距誤差是明顯的。每相鄰葉尖間距變化都不同，由仿真結果可知，單個葉片誤差會導致結果出現異常波動，采用原始BTT法每一步都存在計算誤差，這會使計算結果與實際有較大差別。采用改進BTT法對結果進行修正，處理后的轉速變化比原始結果小得多。根據結果比較可知，較小的葉尖間距誤差足以引起較大的結果誤差。

圖6 轉速為1 800 r/min時的誤差識別與修正Fig.6 Error identification and correction for rotation speed of 1 800 r/min

為驗證修正結果的可靠性，將改進處理結果與轉子末端編碼器數據進行對比，結果如圖7所示。由碰摩引起的轉速波動較為明顯，且都被改進BTT法和編碼器監(jiān)測到，圖7(a)、圖7(b)和圖7(d)、 圖7(e)轉速波動幅值也較為接近。放大碰摩段，并將其分為無碰摩、碰摩和脫離碰摩3個過程，碰摩時轉速瞬間出現掉轉現象，隨后出現大幅振蕩，當脫離碰摩后，轉速出現低頻振蕩。截取此段數據對其進行頻譜分析，結果顯示不論是改進BTT法還是編碼器結果都出現了超過工頻幅值的低頻振蕩，編碼器測得頻率約為4.6 Hz，改進BTT法由于受頻譜分辨率的限制，結果與編碼器有細微差別，但不影響分析。脫離振蕩結束后與無碰摩時波動幅值近乎一致。

圖7 轉速為1 800 r/min時的處理結果對照Fig.7 Processing result comparison for rotation speed of 1 800 r/min

圖8為轉速4 500 r/min時實驗誤差識別與修正結果，隨轉速變化，葉尖間距誤差也在變化(葉片振動影響)，同樣采用改進BTT法處理，轉速變化比原始結果小得多。與圖6分析過程相同，將改進BTT法處理結果與編碼器結果比較，如圖9所示?？梢姼倪MBTT法仍然能很準確地監(jiān)測到由碰摩導致的轉速波動。與轉速為1 800 r/min時的實驗現象一致，在脫離碰摩過程時，出現了頻率約為4.6 Hz的大幅振蕩，其幅值遠大于工頻幅值。因實驗臺軸系是由電機驅動的，并采用彈簧聯軸器連接軸1和軸2，電機和被驅動轉子之間存在機電耦合作用，其中電機對軸系附加電磁剛度的作用會使軸系扭轉固有頻率出現偏移，使軸系除了本身存在的扭轉“彈性”振動之外，還引入了額外的“剛體振動形式”，出現4.6 Hz的大幅振蕩即為剛體振動頻率。

圖8 轉速為4 500 r/min時的誤差識別與修正Fig.8 Error identification and correction for rotation speed of 4 500 r/min

圖9 轉速為4 500 r/min時的處理結果對照Fig.9 Processing result comparison for rotation speed of 4 500 r/min

圖6～圖9的兩組實驗當碰摩發(fā)生時均出現了轉速瞬時掉轉，隨后發(fā)生較大幅度振蕩的現象，其原因可能在于電機控制。實驗臺驅動設備為電子換向式交流伺服電機，內置17 bit光學編碼器進行精確調速，碰摩導致瞬間轉速下降，電機內置編碼器能精準反饋轉子轉速信息給控制器并與設定轉速形成閉環(huán)控制，面對實際轉子轉速與設定轉速出現的差異，控制系統能迅速做出反應進而增大電機輸出扭矩，直到轉速恢復到設定值時停止增大輸出扭矩，但由于慣性作用，到達設定轉速后轉子仍然存在一定的加速度，導致轉速超過設定轉速，出現轉速升高的情況。而航空發(fā)動機主要以高壓氣流與燃油混合燃燒后產生高溫燃氣作為驅動，轉速控制比電機控制慢得多。理論上只要航空發(fā)動機碰摩導致的扭振響應頻率在改進BTT法頻率適用范圍內(見式(7))，碰摩扭振信號即可被監(jiān)測到，精度由式(8)與式(9)確定。

4 結 論

1) 采用基于BTT法測量軸系扭轉振動時，葉尖間距變化會導致結果出現較大誤差。

2) 提出的改進BTT法可識別由葉尖間距變化引起的計算結果誤差，且能將其解析去除。

3) 改進BTT法能準確監(jiān)測因碰摩導致的轉速掉轉與扭轉振動變化，可用來診斷航空發(fā)動機碰摩故障。