發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣壓力控制系統(tǒng)噪聲抑制方法

白克強(qiáng)，張松，但志宏，錢秋朦

1. 西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽(yáng) 621010 2. 特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621010 3. 中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院 高空模擬技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室, 綿陽(yáng) 621703 4. 中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院, 綿陽(yáng) 621703

航空發(fā)動(dòng)機(jī)核心發(fā)動(dòng)機(jī)加熱增壓試驗(yàn)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬過(guò)渡狀態(tài)試驗(yàn)和穩(wěn)態(tài)性能試驗(yàn)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制中務(wù)必測(cè)試的3項(xiàng)高空模擬試驗(yàn)。在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和工程實(shí)踐中，從不連續(xù)信號(hào)或含有隨機(jī)噪聲的信號(hào)中提取連續(xù)信號(hào)及其微分信號(hào)是非常必要的，例如雷達(dá)跟蹤、衛(wèi)星跟蹤等。工程上常用的PID(Proportion Integral Differential)控制和自適應(yīng)控制都是采用微分信號(hào)的系統(tǒng)。因此對(duì)于大多數(shù)的工業(yè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，都會(huì)考慮噪聲對(duì)控制系統(tǒng)的干擾問(wèn)題，設(shè)計(jì)相應(yīng)的噪聲抑制方法、提升控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是十分必要的。發(fā)動(dòng)機(jī)受工作環(huán)境和自身特點(diǎn)的影響，盡管信號(hào)采取了各種抗干擾措施和模擬濾波的處理，但是經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換后的離散時(shí)間序列仍具有隨機(jī)信號(hào)的特征。針對(duì)參數(shù)的特點(diǎn)以及發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)，文獻(xiàn)[2-3]將其分為：平穩(wěn)隨機(jī)序列、低頻波動(dòng)信號(hào)、振蕩信號(hào)和尖峰信號(hào)。本文就是針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行噪聲抑制的研究，現(xiàn)有的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)算法能夠處理系統(tǒng)參數(shù)未知、未建模動(dòng)態(tài)和負(fù)載擾動(dòng)未知等常見(jiàn)的不確定性問(wèn)題。然而，在實(shí)際控制問(wèn)題中，通常不考慮系統(tǒng)輸出測(cè)量中的噪聲干擾。ESO增益系數(shù)越大，測(cè)量噪聲越大，對(duì)觀測(cè)器的性能影響越大。一般情況下，在實(shí)際控制回路中，通常采用濾波器對(duì)系統(tǒng)的輸出進(jìn)行處理，以消除噪聲干擾。然而，濾波信號(hào)的幅度和相位與系統(tǒng)的實(shí)際輸出相差很大。如果將觀測(cè)器的觀測(cè)值作為系統(tǒng)的輸出，必然會(huì)產(chǎn)生較大的觀測(cè)誤差。針對(duì)輸出帶有噪聲的信號(hào)情況，文獻(xiàn)[4]通過(guò)適當(dāng)調(diào)整ESO的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出信號(hào)良好的濾波作用。文獻(xiàn)[5]對(duì)噪聲的消除則通過(guò)使用低通濾波器，并在原有的ESO中增加濾波器方程，對(duì)實(shí)際輸出信號(hào)的偏移進(jìn)行了補(bǔ)償。文獻(xiàn)[6]針對(duì)一類具有測(cè)量噪聲的非線性不確定系統(tǒng)，提出一種基于超扭曲算法的滑模ESO，該方法適用于控制增益不為常數(shù)的情況。針對(duì)ESO對(duì)高階系統(tǒng)參數(shù)難以調(diào)整的缺陷，文獻(xiàn)[7]提出了一種新的基于Fal函數(shù)濾波的ESO方法，將Fal函數(shù)濾波直接加入到系統(tǒng)輸出，然后再與ESO結(jié)合。在不擴(kuò)展ESO階數(shù)的情況下實(shí)現(xiàn)濾波，避免了參數(shù)整定和觀測(cè)誤差增大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]提出了基于自適應(yīng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(AESO)的自抗擾控制(ADRC)來(lái)處理對(duì)象和傳感器中的不確定性。而文獻(xiàn)[9]則提出了一類新的AESO，它結(jié)合了傳統(tǒng)線性ESO中理論完整性的優(yōu)點(diǎn)和傳統(tǒng)非線性ESO中良好的實(shí)際性能。針對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器自適應(yīng)方法在電動(dòng)負(fù)載模擬器上處理傳感器和設(shè)備中的不確定性，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的反演滑?？刂撇呗浴?/p>

在ESO的濾波特性上，近年來(lái)也取得了一些不錯(cuò)的成果。雖然設(shè)計(jì)的ESO能在一定程度上抑制測(cè)量噪聲，但是在處理時(shí)滯類型的系統(tǒng)，特別是信號(hào)的相位滯后問(wèn)題上還面臨諸多困難。對(duì)這類問(wèn)題的最早研究始于韓京清對(duì)控制理論的反思。在分析時(shí)滯系統(tǒng)Smith預(yù)測(cè)控制本質(zhì)的基礎(chǔ)上，他提出了一種具有較強(qiáng)噪聲抑制能力的算法，實(shí)現(xiàn)了“相位超前”和“相位滯后”的功能，從而解決了時(shí)滯系統(tǒng)的控制問(wèn)題。在文獻(xiàn)[12]中，跟蹤微分器用于校正諧波補(bǔ)償信號(hào)的相位超前，然后補(bǔ)償諧波提取算法和系統(tǒng)引起的諧波信號(hào)相位滯后，從而實(shí)現(xiàn)有源電力濾波器的零相位差濾波，最終提高其諧波濾波性能。在文獻(xiàn)[13]中，針對(duì)跟蹤微分器的輸入信號(hào)存在噪聲且噪聲強(qiáng)度被放大、導(dǎo)致跟蹤信號(hào)振蕩的現(xiàn)象，提出了一種相位超前補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)方法，其中跟蹤微分器產(chǎn)生的微分信號(hào)與跟蹤微分器串聯(lián)，以消除輸出信號(hào)的振蕩。針對(duì)傳統(tǒng)微分器具有顫振現(xiàn)象、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、濾波能力差等問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]提出了一種改進(jìn)的非線性跟蹤微分器，該微分器兼顧了快速性和準(zhǔn)確性的要求，實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意信號(hào)的跟蹤。文獻(xiàn)[15]針對(duì)計(jì)算速率曲線存在的發(fā)散問(wèn)題，采用跟蹤微分器對(duì)速率曲線計(jì)算，結(jié)果表明速率曲線與理論曲線非常接近。而文獻(xiàn)[16]針對(duì)傳統(tǒng)的跟蹤微分器穩(wěn)態(tài)后出現(xiàn)的高頻顫振現(xiàn)象，引入了新的綜合控制函數(shù)，不僅實(shí)現(xiàn)了輸入信號(hào)快速無(wú)超調(diào)地跟蹤，而且解決了微分穩(wěn)態(tài)的高頻顫振。在工程應(yīng)用方面，文獻(xiàn)[17]提出了一種基于廣義離散時(shí)間最優(yōu)控制的高精度跟蹤微分器算法，這種特性使得新的控制律在工程應(yīng)用中具有優(yōu)勢(shì)。對(duì)跟蹤微分器的應(yīng)用研究，比較突出的是航天器、無(wú)人機(jī)以及磁懸浮列車，這些方面都取得了非常好的效果。文獻(xiàn)[21]針對(duì)含異常觀測(cè)值的非線性系統(tǒng)濾波問(wèn)題，提出了一種對(duì)異常值魯棒的非線性后驗(yàn)線性化濾波器方法。

綜上所述，基于跟蹤微分器的噪聲抑制算法研究引起了較多研究者的關(guān)注和興趣，并且將其應(yīng)用到了許多工程實(shí)際案例中。然而在實(shí)際應(yīng)用中，閉環(huán)控制帶寬往往是由濾波引起的相位滯后，嚴(yán)重的會(huì)使得系統(tǒng)振蕩不穩(wěn)定甚至發(fā)散。最典型的是在實(shí)際工程應(yīng)用中，ESO的帶寬往往被限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，目的是避免觀測(cè)器的噪聲放大，保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作。然而，這種設(shè)計(jì)使得ESO的收斂速度和抗干擾能力得到了削弱。因此，本文結(jié)合高空臺(tái)進(jìn)氣壓力控制實(shí)際需求，設(shè)計(jì)了基于ESO的進(jìn)氣壓力控制系統(tǒng)并保證其具有良好的控制效果，同時(shí)提出基于跟蹤微分器的測(cè)量噪聲抑制與系統(tǒng)相位補(bǔ)償器設(shè)計(jì)方法。

1 測(cè)量噪聲抑制原理

在高空臺(tái)進(jìn)氣壓力控制系統(tǒng)中，圖1為其測(cè)量噪聲抑制框圖(圖中為時(shí)間因子)。通過(guò)該流程處理可以得到平滑的被測(cè)信號(hào)，用于控制系統(tǒng)辨識(shí)。在進(jìn)行噪聲測(cè)量抑制中一個(gè)重要的函數(shù)是最速控制函數(shù)，最速控制函數(shù)的控制軌跡如圖2所示。根據(jù)圖2，來(lái)簡(jiǎn)單描述一下其工作原理：當(dāng)系統(tǒng)的初始點(diǎn)在藍(lán)色開(kāi)關(guān)曲線上方(下方)時(shí)，控制量取+(-)，使得系統(tǒng)的狀態(tài)能夠快速按照紅色軌線到達(dá)開(kāi)關(guān)曲線；然后控制量取[-, +]范圍內(nèi)的線性值，使得系統(tǒng)狀態(tài)能夠跟隨開(kāi)關(guān)曲線經(jīng)一步或兩步快速轉(zhuǎn)換到達(dá)原點(diǎn)。圖2中(,)為相平面中的任意一點(diǎn)。

圖1 測(cè)量噪聲抑制框圖Fig.1 Measurement noise suppression block diagram

圖2 最速控制軌跡Fig.2 Maximum speed control trajectory

2 跟蹤微分器的濾波特性分析

在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和工程實(shí)踐中，如果不能將系統(tǒng)的內(nèi)部干擾很好地抑制或者消除，將會(huì)使得系統(tǒng)工作在不可控之中。因此，對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)部干擾分析和信號(hào)濾波就顯得尤為重要。正確有效地提取系統(tǒng)內(nèi)部的微分信號(hào)，可為后續(xù)設(shè)計(jì)高質(zhì)量的控制器打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而提高系統(tǒng)的可控性和強(qiáng)魯棒性。

為了解決經(jīng)典PID控制器快速性和無(wú)超調(diào)不可兼得的問(wèn)題，選擇跟蹤微分器。TD的結(jié)構(gòu)如圖1所示。離散跟蹤微分器的表達(dá)式為

(1)

式中：=0,1,2,…;為輸入信號(hào)；()為跟蹤信號(hào)；()為微分信號(hào)；為速度因子；為積分步長(zhǎng);fhan(,,,)為最速控制綜合函數(shù)，其表達(dá)式為

(2)

去掉條件語(yǔ)句，利用符號(hào)函數(shù)式(2)可以改寫為

(3)

式中：為期望輸入信號(hào)；為中間變量；sign代表符號(hào)函數(shù)。

3 基于跟蹤微分器的相位補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)跟蹤微分器濾波特性分析可發(fā)現(xiàn)，其雖然具有一定的濾波能力，但在進(jìn)行濾波時(shí)，不能盲目追求濾波效果，還需要考慮信號(hào)相位延遲。為了使系統(tǒng)既有濾波又有相位補(bǔ)償?shù)哪芰?，一些學(xué)者將超前預(yù)測(cè)的方法引入跟蹤微分器中。將跟蹤微分器得到的微分信號(hào)與原始信號(hào)相結(jié)合，解決了由于濾波帶來(lái)的相位延遲問(wèn)題，即文獻(xiàn)[7]所提出的相位補(bǔ)償器(Phase Advancer，PA)方法。為對(duì)進(jìn)氣壓力系統(tǒng)中的噪聲進(jìn)行快速、準(zhǔn)確及高精度的抑制，進(jìn)一步提升進(jìn)氣壓力控制精度，本文在文獻(xiàn)[22]提出的fhan+PA算法的基礎(chǔ)上，引入謝云德和龍志強(qiáng)設(shè)計(jì)的一種高精度快速非線性離散跟蹤控制器Fast算法，結(jié)合Fast函數(shù)濾波器設(shè)計(jì)相位超前補(bǔ)償器。提出基于跟蹤微分器的高空臺(tái)進(jìn)氣壓力控制系統(tǒng)噪聲抑制方法，該Fast+PA 算法的實(shí)現(xiàn)方式為：在PA算法結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，先將輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)跟蹤微分器，獲得微分信號(hào)()和原信號(hào)()，接著在跟蹤微分器后面加一個(gè)Fast函數(shù)濾波器，對(duì)微分信號(hào)實(shí)現(xiàn)快速跟蹤及濾波，得到新的微分信號(hào)()。最后將新的微分信號(hào)()向前預(yù)報(bào)時(shí)間，進(jìn)而獲得較為平滑的跟蹤信號(hào)。其中，經(jīng)過(guò)跟蹤微分器的微分信號(hào)會(huì)存在一定的顫振。Fast+PA補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 基于Fast跟蹤微分器的相位補(bǔ)償結(jié)構(gòu)Fig.3 Phase compensation structure based on Fast tracking differentiator

對(duì)于信號(hào)序列()(=0,1,2,…)，F(xiàn)ast離散跟蹤微分器的離散表達(dá)式為

(4)

式中：為離散函數(shù)；為濾波因子；為可以調(diào)整Fast函數(shù)濾波效果的常數(shù)；為常數(shù)，取值為0～1 區(qū)間。

在Fast+PA補(bǔ)償器算法中，跟蹤微分器的濾波效果可以通過(guò)參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)，跟蹤速度由可調(diào)參數(shù)來(lái)決定，和可以調(diào)節(jié)輸出信號(hào)的相位和幅值。

(5)

Fast=

(,)表示開(kāi)關(guān)曲線方程，(,)=0表示初始點(diǎn)落在開(kāi)關(guān)曲線上。若初始點(diǎn)不在開(kāi)關(guān)曲線上，設(shè)初始點(diǎn)到達(dá)開(kāi)關(guān)曲線的時(shí)間為，通過(guò)比較時(shí)間與采樣步長(zhǎng)的值，選取控制量：

=

(6)

使其盡量在一個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)到達(dá)開(kāi)關(guān)曲線。

若初始點(diǎn)落在開(kāi)關(guān)曲線上，設(shè)初始點(diǎn)沿著開(kāi)關(guān)曲線到達(dá)原點(diǎn)的時(shí)間為，通過(guò)比較時(shí)間與采樣步長(zhǎng)的值，選取控制量：

(7)

使其盡量在一個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)到達(dá)原點(diǎn)。

對(duì)于線性離散跟蹤微分器的Lyapunov方程，其表達(dá)式為

(+1)=()+

(8)

式中：為常數(shù)矩陣；、Г為常系數(shù)矩陣；趨近于常數(shù)矩陣。

為了從本質(zhì)上來(lái)表明所提方法的優(yōu)點(diǎn)，接下來(lái)對(duì)控制量的選取進(jìn)行原理性的證明。

對(duì)于二階連續(xù)系統(tǒng)的積分串聯(lián)形式有

(9)

這里的||≤1，假設(shè)開(kāi)關(guān)曲線外的點(diǎn)(,)到達(dá)開(kāi)關(guān)曲線上的時(shí)間為，沿著開(kāi)關(guān)曲線到達(dá)原點(diǎn)的時(shí)間為，則有

(10)

要得到快速綜合函數(shù)的離散形式，需要采用等步長(zhǎng)法，這里選取積分步長(zhǎng)為，當(dāng)≤時(shí)，控制量為=-；當(dāng)>時(shí)，控制量的值需要減少，使得開(kāi)關(guān)曲線外的點(diǎn)(,)經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)開(kāi)關(guān)曲線上的一點(diǎn)。當(dāng)位于曲線上方時(shí)，取+1，此時(shí)=-，并且||<1。則

(11)

這里()<0,=。若把看作未知數(shù)，整理式(11)則會(huì)有

(12)

有2個(gè)大于0且不相等的實(shí)根。又因?yàn)?0，由式(11)和式(12)聯(lián)立求解需舍去正根，因此，可以得到

(13)

同理，當(dāng)位于曲線下方的時(shí)候，取-1，此時(shí)=，并且||<1。則有式(14)成立。

(14)

綜合式(13)和式(14)則有

(15)

故Fast的控制量選取得以證明，其最速控制綜合函數(shù)的優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)。

通過(guò)選擇跟蹤微分器，如果濾波因子適當(dāng)且較大，可以很好地濾除跟蹤信號(hào)中的隨機(jī)噪聲。在對(duì)噪聲污染信號(hào)進(jìn)行濾波時(shí)，濾波越好，信號(hào)的相位損失越嚴(yán)重，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，跟蹤微分器一般有2種方法：一種是“先微分、后預(yù)報(bào)”，另一種是“先預(yù)報(bào)、后微分”。實(shí)際中二者補(bǔ)償相位幾乎一樣，但濾波后者效果更好。

4 仿真試驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證跟蹤微分器對(duì)輸入進(jìn)氣壓力信號(hào)的影響并提取出微分信號(hào)，利用MATLAB對(duì)不同形式的進(jìn)氣壓力信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，觀察非線性離散跟蹤微分器的噪聲抑制效果，分別對(duì)韓京清的fhan算法及本文提出的Fast+PA算法在高空臺(tái)進(jìn)氣壓力噪聲抑制中的快速性及準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比分析。

將Fast跟蹤微分器與fhan跟蹤微分器的跟蹤效果對(duì)比，為輸入信號(hào)(原信號(hào))；圖4為fhan和Fast對(duì)原始信號(hào)的跟蹤效果與微分信號(hào)提取。圖5為fhan與Fast對(duì)原始信號(hào)微分的跟蹤效果與微分信號(hào)提??；考慮噪聲=3sin+0.085的諧波信號(hào)，其中為高斯白噪聲，噪聲強(qiáng)度為0.085 dB；速度因子取值為3 500；采樣步長(zhǎng)取值為0.02；濾波因子取值為0.04。初始值(0)=0，(0)=0。Fast(,,,)為最速控制綜合函數(shù)，其調(diào)用方式為式(5)～式(7)。

圖4 fhan和Fast對(duì)原始信號(hào)的跟蹤效果與 微分信號(hào)提取Fig.4 Tracking effect and differential signal extraction of fhan and Fast on original signal

圖5 fhan與Fast對(duì)原始信號(hào)微分的跟蹤效果與 微分信號(hào)提取Fig.5 Tracking effect and differential signal extraction of fhan and Fast on differential of original signal

將Fast跟蹤微分器與fhan跟蹤微分器作對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ast跟蹤微分器所產(chǎn)生的滯后現(xiàn)象要小于fhan跟蹤微分器，因此為了進(jìn)一步分析Fast跟蹤微分器產(chǎn)生的相位滯后效果，將在不同強(qiáng)度隨機(jī)噪聲污染的情況下，觀測(cè)Fast跟蹤微分器的跟蹤能力。

接下來(lái)將隨機(jī)噪聲強(qiáng)度提高，F(xiàn)ast跟蹤微分器和fhan跟蹤微分器的濾波因子都提高2倍。跟蹤效果如圖6所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)隨機(jī)噪聲污染加大之后，F(xiàn)ast和fhan跟蹤微分器得到的跟蹤信號(hào)都出現(xiàn)了較強(qiáng)的隨機(jī)抖動(dòng)，影響了跟蹤信號(hào)的有效性。

圖6 Fast和fhan跟蹤效果(強(qiáng)噪聲污染)Fig.6 Fast and fhan tracking effect (strong noise pollution)

針對(duì)圖6的試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)環(huán)境不變，調(diào)整Fast和fhan跟蹤微分器的濾波因子，將濾波因子增加到3倍，可以得到如圖7的跟蹤效果。從跟蹤結(jié)果可以看出，跟蹤信號(hào)明顯減少了抖動(dòng)，跟蹤曲線變得光滑。隨著濾波因子的加大，雖然解決了跟蹤信號(hào)的抖動(dòng)問(wèn)題，但是又引來(lái)了跟蹤信號(hào)的相位滯后問(wèn)題，從圖7可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ast和fhan在增加濾波因子之后，跟蹤信號(hào)的相位滯后時(shí)間也加大了。對(duì)此，通過(guò)使用相位補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ瑢ast跟蹤微分器設(shè)計(jì)為圖3的形式。

圖7 Fast和fhan跟蹤效果(濾波因子加大)Fig.7 Fast and fhan tracking effect (filter factor increased)

將Fast和Fhan跟蹤微分器進(jìn)行相位補(bǔ)償，其跟蹤對(duì)比效果如圖8所示。從圖8的結(jié)果可以看出，當(dāng)引入相位補(bǔ)償方法后，可以極大提升跟蹤微分器的相位補(bǔ)償能力，減少相位滯后時(shí)間，同時(shí)提升了跟蹤微分器的濾波能力。

圖8 Fast和fhan跟蹤微分器相位補(bǔ)償效果Fig.8 Phase compensation effect of Fast and fhan tracking differentiators

為了更加明顯地看到該算法的優(yōu)勢(shì)，將濾波因子進(jìn)一步增大，可以得到如圖9所示的跟蹤結(jié)果。從圖9中可以看出，這種具備相位補(bǔ)償能力的跟蹤微分器可以得到相對(duì)平滑的跟蹤信號(hào)，并且只產(chǎn)生較小的相位滯后，這對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了非常理想的效果。

圖9 Fast和fhan跟蹤微分器相位補(bǔ)償效果 (加大濾波因子)Fig.9 Phase compensation effect of Fast and fhan tracking differentiators (filter factor increased)

通過(guò)圖9的仿真可以看出，在隨機(jī)噪聲強(qiáng)度提高的情況下，跟蹤微分器得到的跟蹤信號(hào)出現(xiàn)了較強(qiáng)的隨機(jī)抖動(dòng)，跟蹤信號(hào)的有效性變差。而隨著濾波因子增大，跟蹤信號(hào)抖動(dòng)問(wèn)題消除，但又帶來(lái)了跟蹤信號(hào)的相位滯后問(wèn)題。通過(guò)本文設(shè)計(jì)的相位補(bǔ)償方法，補(bǔ)償器的濾波因子取值與預(yù)報(bào)時(shí)間取值滿足“先預(yù)報(bào)、后微分”方法中預(yù)報(bào)時(shí)間小于濾波因子2倍的條件，這樣就能得到相對(duì)平滑的跟蹤信號(hào)，并且相位滯后滿足設(shè)計(jì)要求，補(bǔ)償效果最佳。

為了進(jìn)一步判斷跟蹤信號(hào)的質(zhì)量，通過(guò)引入噪聲因子和超前因子來(lái)進(jìn)行衡量，二者的表達(dá)式分別為

Fast和fhan跟蹤微分器相位補(bǔ)償性能指標(biāo)對(duì)比如表1所示，其中=0.085 dB，=3 500。從表1中可以看出，F(xiàn)ast和fhan方法都具有濾波和相位補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)，但隨著濾波因子的增大，F(xiàn)ast比f(wàn)han的超前因子更小，這表明Fast的補(bǔ)償方法更具有優(yōu)勢(shì)，而濾波性能二者相當(dāng)。

表1 相位補(bǔ)償性能指標(biāo)對(duì)比

5 進(jìn)氣壓力工程試驗(yàn)

針對(duì)工程問(wèn)題，試驗(yàn)過(guò)程以某型發(fā)動(dòng)機(jī)的某一時(shí)段飛行任務(wù)剖面為例，進(jìn)行幾種不同工況形式的數(shù)據(jù)分析與驗(yàn)證。

輸入壓力信號(hào)為：在30 s時(shí)，進(jìn)氣壓力7 s內(nèi)從75 kPa降低至65 kPa；在60 s時(shí)，進(jìn)氣壓力7 s內(nèi)從65 kPa提升至75 kPa。對(duì)Fast與fhan的參數(shù)選取為：速度因子取值為3 500； 采樣步長(zhǎng)取值為0.02；濾波因子取值為0.04。 壓力跟蹤與相位補(bǔ)償如圖10所示。

圖10 進(jìn)氣壓力跟蹤與相位補(bǔ)償(工況1)Fig.10 Intake pressure tracking and phase compensation (Case 1)

輸入壓力信號(hào)為：在時(shí)間為30 s時(shí)，13 s內(nèi)調(diào)節(jié)進(jìn)氣壓力從100 kPa降低至80 kPa；在時(shí)間為60 s時(shí)，7 s內(nèi)調(diào)節(jié)進(jìn)氣壓力從80 kPa提升至90 kPa。速度因子取值為3 500；采樣步長(zhǎng)取值為0.02；濾波因子取值為0.04；噪聲強(qiáng)度為0.1 dB。壓力跟蹤與相位補(bǔ)償如圖11所示。

圖11 進(jìn)氣壓力跟蹤與相位補(bǔ)償(工況2)Fig.11 Intake pressure tracking and phase compensation (Case 2)

輸入壓力信號(hào)為：在30 s時(shí)，進(jìn)氣壓力5 s內(nèi)從100 kPa降低至92 kPa；在40 s時(shí)，進(jìn)氣壓力7 s內(nèi)從92 kPa降低至80 kPa；在60 s時(shí)，進(jìn)氣壓力7 s內(nèi)從80 kPa提升至92 kPa；在80 s時(shí)，進(jìn)氣壓力5 s內(nèi)從92 kPa提升至100 kPa。速度因子取值為3 500；采樣步長(zhǎng)取值為0.5；濾波因子取值為3；噪聲強(qiáng)度為0.1 dB。 壓力跟蹤與相位補(bǔ)償如圖12所示。

圖12 進(jìn)氣壓力跟蹤與相位補(bǔ)償(工況3)Fig.12 Intake pressure tracking and phase compensation (Case 3)

通過(guò)以上試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，fhan和Fast算法都能有效地提取進(jìn)氣壓力信號(hào)線性部分的微分信號(hào)，并具有較好的濾波能力。然而，與韓京清提出的跟蹤微分器相比，F(xiàn)ast信號(hào)跟蹤無(wú)論是在相位延遲、幅值衰減還是非線性信號(hào)濾波方面都優(yōu)于韓京清的算法。

為了更好地表明fhan與Fast這2種跟蹤微分器算法對(duì)進(jìn)氣壓力信號(hào)的補(bǔ)償效果，在前期分析總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行帶相位補(bǔ)償器的Fast與fhan跟蹤微分器的測(cè)試研究，結(jié)果如圖13所示。從圖中可以看出，常用預(yù)報(bào)補(bǔ)償方式的跟蹤微分器可以很好地跟蹤進(jìn)氣壓力的變化，幾乎沒(méi)有產(chǎn)生相位滯后現(xiàn)象。

圖13 進(jìn)氣壓力跟蹤與相位補(bǔ)償(多級(jí)補(bǔ)償)Fig.13 Intake pressure tracking and phase compensation (multistage compensation)

6 結(jié) 論

1) 不同于經(jīng)典的跟蹤微分器對(duì)測(cè)量噪聲的抑制，本文在輸入噪聲、相位延遲不確定因素影響的情形下設(shè)計(jì)了相位補(bǔ)償算法，克服了由噪聲引起的非期望控制行為，仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的方法的有效性，工程試驗(yàn)證明了補(bǔ)償方法具有較好的實(shí)際效果。

2) 利用串聯(lián)型跟蹤微分器技術(shù)，解決了測(cè)量噪聲輸入所帶來(lái)的干擾問(wèn)題，同時(shí)串聯(lián)型跟蹤微分器在相位補(bǔ)償上也具有較好的濾波特性，相位補(bǔ)償器的濾波效果和相位補(bǔ)償能力更好。

3) 引入了基于fhan+PA算法的控制思想，在高空臺(tái)進(jìn)氣壓力控制系統(tǒng)幾種工況下驗(yàn)證了噪聲抑制算法的有效性，結(jié)合Fast函數(shù)濾波器設(shè)計(jì)出了相位超前補(bǔ)償器。結(jié)果表明，基于Fast方法的跟蹤微分器不僅沒(méi)有顫振現(xiàn)象，而且具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和較強(qiáng)的濾波能力。它兼顧了快速性和準(zhǔn)確性，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意信號(hào)的跟蹤，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。