MEMS微鏡動力學(xué)模型修正技術(shù)研究

沈婧怡，丁曉紅，張 橫

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海20093)

0 引言

目前，結(jié)構(gòu)分析方法主要分為兩種，一種是通過有限元分析對結(jié)構(gòu)動力學(xué)進(jìn)行仿真分析，另一種是通過試驗對其動力學(xué)特性進(jìn)行分析。在MEMS（Micro Electromechanical System）微鏡結(jié)構(gòu)中，由于MEMS 微鏡尺寸小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、極易受外部載荷損壞，實際試驗存在以下問題：①試驗成本高；②單個結(jié)構(gòu)損壞后再次試驗周期長；③試驗結(jié)果受實物制造工藝影響大。利用有限元模型進(jìn)行仿真可以降低時間及經(jīng)濟(jì)成本，因此提高有限元模型計算精度、降低有限元仿真與試驗間的結(jié)果誤差變得尤為重要。

模型修正技術(shù)多用于航空航天、機(jī)械、古文物修復(fù)等領(lǐng)域，最早出現(xiàn)的模型修正方法是矩陣型修正方法，該方法以系統(tǒng)總矩陣或子結(jié)構(gòu)矩陣為修正對象，代入正交性條件或者運動方程求出偏差，該方法會改變原結(jié)構(gòu)矩陣并出現(xiàn)物理意義不明確的問題，因而逐漸被元素型模型修正方法所取代。元素型模型修正方法的修正對象是矩陣元素結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)。本文針對MEMS 微鏡的動力學(xué)有限元與試驗分析之間存在較大差異的問題，利用元素型模型修正的方法，通過以誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo)，對比試驗獲得的模態(tài)分析結(jié)果，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模型修正，獲得滿足工程需要的高精度有限元模型。修正后的有限元模型可以作為后期相關(guān)分析的基礎(chǔ)模型，如微鏡諧響應(yīng)分析、沖擊振動分析、結(jié)構(gòu)減振設(shè)計、結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計等研究。

1 有限元模型的修正

固有頻率是動力學(xué)分析中基礎(chǔ)參數(shù)，對于關(guān)注低階模態(tài)的情況，測量固有頻率比模態(tài)向量更簡單。在有限元模型修正過程中，包括以下五個部分：預(yù)試驗分析、相關(guān)性分析、參數(shù)和響應(yīng)選擇、靈敏度分析、參數(shù)修正。

通過預(yù)試驗分析，優(yōu)化激勵和響應(yīng)傳感器位置的優(yōu)化布置，從而提高試驗精度；通過相關(guān)性分析評估數(shù)值模型特征和實際結(jié)構(gòu)之間的一致程度。試驗測量頻率F與有限元計算頻率f之間的相關(guān)程度通常表示為：

本文主要以某企業(yè)MEMS 微鏡為研究對象，首先通過試驗獲取微鏡的前4 階固有頻率及振型，然后再建立有限元模型。由于微鏡表面鍍層材料參數(shù)、厚度及加工工藝都會對微鏡本身的動力學(xué)特性產(chǎn)生影響，因此用調(diào)節(jié)微鏡厚度的方式模擬鍍層。通過元素型模型修正的方法，以試驗測量的頻率與有限元分析得到的頻率差值最小為目標(biāo)函數(shù)，將微鏡結(jié)構(gòu)各部分厚度作為設(shè)計變量，對比相同頻率下振型是否一致，如果不一致則繼續(xù)修改，如果一致，則提取各部分厚度的具體數(shù)值，通過細(xì)微調(diào)整尺寸參數(shù)來建立精確的有限元模型。

2 微鏡的試驗?zāi)B(tài)分析

試驗?zāi)B(tài)分析通常由激勵系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成，通過對結(jié)構(gòu)施加外部激勵，當(dāng)所施加的外部激勵的頻率與結(jié)構(gòu)本身的某一固有頻率相同時，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振，由此得出結(jié)構(gòu)的固有頻率。本文研究對象MEMS 微鏡本身質(zhì)量較輕，傳統(tǒng)測振技術(shù)所使用的加速度傳感器其測量誤差無法忽略，因此采用無附加質(zhì)量影響的多普勒激光測振技術(shù)對MEMS微鏡進(jìn)行試驗?zāi)B(tài)分析。如圖1 所示為多普勒激光測振的原理。

圖1 多普勒激光測振儀原理示意圖

試驗時，將微鏡固定在支架上，激光測振儀連接數(shù)據(jù)采集儀放置在微鏡前端，調(diào)節(jié)相對位置，使用激光測振儀信號達(dá)到最佳后，將微鏡通電，光學(xué)頭采集微鏡的速度信號，采集儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，由軟件處理得到前4階固有頻率，如表1為其數(shù)值及振型描述。

表1 微鏡模態(tài)分析的前4階頻率及振型描述

3 有限元模型的建立及模型修正

如圖2 所示為由微鏡-封裝組成的MEMS 微鏡結(jié)構(gòu)，微鏡表面包括Zn-Al 鍍層、線圈等，有限元模型中通常忽略這些結(jié)構(gòu)，但是實際上微鏡鍍層會對結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布產(chǎn)生一定影響，從而影響結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，因此這種忽略鍍層的有限元模型建立方式會導(dǎo)致分析結(jié)果與試驗結(jié)果不符合，需要對微鏡的有限元模型進(jìn)行修正。本文通過將微鏡與鍍層視作一體，小范圍調(diào)節(jié)整體厚度，模擬微鏡鍍層厚度的改變，從而實現(xiàn)對鍍層厚度的修正。為了減少計算規(guī)模，對微鏡結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行簡化，簡化一些對有限元模型分析影響較小的幾何特征，從而減少網(wǎng)格數(shù)量，提高運算效率。

圖2 某企業(yè)MEMS微鏡結(jié)構(gòu)

如圖3所示為簡化后的微鏡模型，其有限元模型、約束及網(wǎng)格劃分如圖4所示。微鏡分為外框、內(nèi)框、鏡片、快軸及慢軸五個結(jié)構(gòu)，鏡片通過慢軸與內(nèi)框連接，內(nèi)框通過快軸與外框連接，外框兩側(cè)設(shè)置全約束，外框長度30mm，寬度20mm，內(nèi)部鏡片部分直徑為6mm，快軸寬度為0.5mm，慢軸寬度為1mm，由于微鏡厚度遠(yuǎn)小于其長度及寬度，且考慮到計算成本，通過將原有的三維模型抽取中面進(jìn)行模型建立并劃分四邊形網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)間采用網(wǎng)格共節(jié)點的方向進(jìn)行連接，網(wǎng)格單元尺寸0.5mm，單元數(shù)2084，節(jié)點數(shù)2329。初始計算材料彈性模量130GPa，泊松比為0.28。

圖3 MEMS微鏡結(jié)構(gòu)圖

圖4 優(yōu)化后各階固有頻率下的振型對比

圖4 MEMS微鏡結(jié)構(gòu)有限元模型

目前，結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型修正可以分為矩陣型修正方法和元素型修正方法。元素型方法源于Fox 等人的研究工作，該方法以有限元模型的參數(shù)，如材料參數(shù)、形狀參數(shù)及尺寸參數(shù)為修正對象，該方法可以視為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)為數(shù)值模型和實際結(jié)構(gòu)之間的差值最小，通過對合適的參數(shù)進(jìn)行修正以達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最小。在本文研究中通過設(shè)計參數(shù)型修正方法，以材料屬性參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為設(shè)計變量，前兩階模態(tài)差值最小為目標(biāo)函數(shù)，從而，得到修正后的數(shù)學(xué)模型：

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型，通過迭代優(yōu)化過程，獲得最終的設(shè)計空間參數(shù)向量，實現(xiàn)模型修正。本文設(shè)計空間的設(shè)置以及優(yōu)化后的厚度值如表2所示。

表2 設(shè)計變量參數(shù)表/mm

4 修正后微鏡結(jié)構(gòu)的模態(tài)對比

按修正后微鏡厚度參數(shù)對微鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到其前6 階固有頻率及振型。表3 所示為微鏡結(jié)構(gòu)前6 階固有頻率，如圖5 所示為試驗以及優(yōu)化后微鏡的振型圖。經(jīng)分析可以看出，該微鏡前4 階固有頻率與試驗分析得到的頻率與振型一致，第1 階固有頻率的誤差為2.23%，第2 階固有頻率的誤差為5.6%，第3階固有頻率的誤差為6.4%，第4階固有頻率的誤差為8.6%，前4 階固有頻率誤差基本保持在10%的范圍內(nèi)。

表3 微鏡模態(tài)分析的前6階頻率及振型描述

5 結(jié)束語

本文針對MEMS 微鏡有限元模型動力學(xué)特性分析與試驗分析結(jié)果相差較大的問題，運用了元素型模型修正方法對其中影響較大的微鏡厚度進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，修正微鏡的有限元模型。經(jīng)過修正后的模態(tài)分析結(jié)果與試驗結(jié)果，誤差控制在5%以內(nèi)。通過這種參數(shù)優(yōu)化技術(shù)，實現(xiàn)了對微鏡模型的動力學(xué)修正，為微鏡模型修正提供了一種較為簡單實用的方法。