基于二階圓錐規(guī)劃的大規(guī)模電動汽車充電調(diào)度優(yōu)化研究＊

任 飛，田晨璐,2，張桂青,2，閻 俏,2，劉業(yè)春

(1.山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東 濟南 250101；2.山東省智能建筑技術(shù)重點實驗室)

0 引言

近年來，為了減少碳排放，電動汽車得到大規(guī)模的推廣。預(yù)計到2030 年，電動汽車每年將消耗2710億千瓦時的電力，需要近500 億美元的充電基礎(chǔ)設(shè)施。電動汽車的快速增長將會對電網(wǎng)的安全性造成沖擊。為了降低對電網(wǎng)的影響和充電所帶來的費用，需要對電動汽車無序充電行為進行控制。研究表明，電動汽車的無序充電問題存在于各類建筑下的充電站。因此，采用合適的算法對充電站的大規(guī)模充電行為進行調(diào)度優(yōu)化，將會降低該地區(qū)電網(wǎng)在充電高峰時期的壓力、基礎(chǔ)設(shè)施成本和用戶所支付的充電費用。在優(yōu)化過程中，需考慮多種目標函數(shù)和約束條件，構(gòu)建基于多目標的充電調(diào)度優(yōu)化模型，來解決多目標下的電動汽車充電調(diào)度問題。

研究表明，越來越多的研究人員開始關(guān)注電動汽車的凸優(yōu)化問題。凸優(yōu)化算法在模型計算時，要將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題。相比于使用智能優(yōu)化算法模型而言，凸優(yōu)化的最大優(yōu)點是，對于大規(guī)模的優(yōu)化問題，也能有效地找到最優(yōu)解。將模型保持凸性，則可以保證計算結(jié)果的全局最優(yōu)性。

Wu等人設(shè)計了一個基于凸規(guī)劃的燃料電池車輛的能源管理優(yōu)化框架，能夠同時優(yōu)化燃料電池組和相關(guān)電源的控制決策和參數(shù)。Hu等人提出了一種基于快速凸規(guī)劃的燃料電池電動卡車在線功率分配策略，來優(yōu)化燃料電池系統(tǒng)之間的功率分配規(guī)律。Mid-Eum等人構(gòu)建了一個基于凸規(guī)劃的兩階電動汽車功率控制優(yōu)化框架，通過最小化電池功率的大小/波動來延長電池壽命。Reza等人使用二次規(guī)劃來描述混合電動汽車的能量管理問題，并通過基于ADMM的啟發(fā)式優(yōu)化框架來解決該問題。

為了解決現(xiàn)階段充電站存在的大規(guī)模電動汽車無序充電問題，本文提出了一種基于二階圓錐規(guī)劃的大規(guī)模電動汽車充電調(diào)度優(yōu)化方法。采用基于內(nèi)點解算器的二階圓錐規(guī)劃，構(gòu)建多目標函數(shù)的電動汽車充電模型，引入分時電價表。在加州理工學(xué)院提供的ACN-Data數(shù)據(jù)集上驗證了調(diào)度優(yōu)化的結(jié)果。

1 方法介紹

1.1 二階圓錐規(guī)劃算法

本實驗采用嵌入式圓錐結(jié)算器（Embedded Conic Slover，ECOS），其內(nèi)點算法具有Nesterov-Todd 標度和自動對偶嵌入方式，可通過對稱不定KKT 系統(tǒng)找到搜索方向，允許具有固定旋轉(zhuǎn)順序的穩(wěn)定因式分解。標準的二階圓錐規(guī)劃問題為：

其中，是原始變量，是松弛變量，∈R，∈R ，∈R，∈R ，∈R是問題數(shù)據(jù)，K是圓錐。

其中，

在二階圓錐規(guī)劃問題中，內(nèi)點法廣泛應(yīng)用，其中障礙函數(shù)定義為：

用K將約束優(yōu)化問題⑴和⑷替換為一系列光滑凸無約束問題，每個問題用牛頓法一步近似求解。由此產(chǎn)生了一個序列：

1.2 自適應(yīng)充電網(wǎng)絡(luò)

本文采用ACN-Sim仿真環(huán)境用于測試充電模型中所運用的算法。ACN-Sim 提供了一個模塊化的、可擴展的體系結(jié)構(gòu)，該體系結(jié)構(gòu)針對實際充電系統(tǒng)的復(fù)雜性進行建模，其中還包括提供真實模擬場景的電動汽車充電會話開放數(shù)據(jù)集ACN-Data和充電算法現(xiàn)場測試框架ACN-Live，如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)充電網(wǎng)絡(luò)模擬器結(jié)構(gòu)圖

2 電動汽車充電調(diào)度優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)集介紹

本文采用的數(shù)據(jù)集ACN-Data，為用于電動汽車充電研究的公開數(shù)據(jù)集，用于評估新算法、了解用戶行為。表1展示了數(shù)據(jù)集中的參數(shù)。

表1 ACN-Data數(shù)據(jù)集參數(shù)

2.2 電動汽車充電模型構(gòu)建

在構(gòu)建模型時，假設(shè)有N 輛電動汽車需要充電服務(wù)，分別使用T 和N 來表示集合T:={1,...,T} 和N:={1,...,N}，具體參數(shù)表示為：

●p為分時電價；

●為即時電價；

●c是時間時的瓶頸:1,...,的可變?nèi)萘浚?/p>

●A是充電速率與瓶頸約束的電流相關(guān)系數(shù)；

●充電率為:=(r(),∈,∈)。

成本目標函數(shù)為：

負荷峰值目標函數(shù)為：

負荷波動目標函數(shù)為：

鋰電池具有特定的充電特性被集成到模型中，描述在時刻的電池狀態(tài)的最大充電功率：

其中，,,和利用標度函數(shù)確定，具體的參數(shù)說明如表2所示。

表2 建模充電曲線的參數(shù)值

約束函數(shù)定義為：

2.3 基于分時電價的優(yōu)化結(jié)果驗證

本文采用了Southern California Edison 所提供的分時電價EV TOU-4，如表3所示。

表3 分時電價表

3 實驗結(jié)果與討論

對比分時電價中存在夏冬季費率，使用不同費率下的數(shù)據(jù)來測試模型；同時對比了不同目標函數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果。其優(yōu)化結(jié)果如圖2、圖3、圖4 和圖5 所示。由于存在工作日和非工作日費率，將工作日和非工作日的優(yōu)化結(jié)果進行對比，如圖3和圖5所示。

圖2 冬季費率充電調(diào)度優(yōu)化表（周）

圖3 冬季費充電調(diào)度優(yōu)化表（工作日與非工作日）

圖4 夏季費率充電調(diào)度優(yōu)化表（周）

圖5 夏季費率充電調(diào)度優(yōu)化表（工作日與非工作日）

上述優(yōu)化結(jié)果得出，以負荷峰值為目標函數(shù)時，充電峰值得到限制。以成本為目標函數(shù)時，充電過程將會在電價較低時進行。將負荷峰值與成本兩目標函數(shù)相結(jié)合時，既可以限制充電負荷高峰，又可以在一定程度上減少充電費用。再添加電池特性目標函數(shù)，則優(yōu)化過程會控制充電速率滿足電池的充電曲線，以達到減緩電池退化的目的。當(dāng)添加負荷波動目標函數(shù)時，能控制充電曲線不會出現(xiàn)劇烈的變化。由此可見，多目標函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果能夠大幅度地降低充電時電網(wǎng)的峰值，緩解充電時的負荷波動程度和電池的退化問題。

表4給出了不同目標函數(shù)下的費用對比數(shù)據(jù)。

表4 不同目標函數(shù)下的費用對比

表4數(shù)據(jù)顯示，采用負荷峰值目標函數(shù)時，其工作日的費用最高。在采用負荷成本目標函數(shù)時，其工作日的費用最低。當(dāng)采用負荷成本+負荷峰值目標函數(shù)時，其費用處于負荷峰值與負荷成本費用之間，同時降低了成本和負荷峰值。當(dāng)采用負荷成本+負荷峰值+電池特性目標函數(shù)時其費用變化不大，但是由于添加了電池特性，可緩解電池的退化問題。最后，在三目標函數(shù)的基礎(chǔ)上添加負荷波動，采用多目標函數(shù)的模型在所需費用上相比于三目標的模型，有一定的增加，但是在考慮不同的充電問題時，仍然可以作為有效的方案。

4 結(jié)束語

在本文中，我們提出了一種基于二階圓錐規(guī)劃的大規(guī)模電動汽車充電調(diào)度優(yōu)化策略，以此來指導(dǎo)充電站的電動汽車進行充電，使用ACN-Data 數(shù)據(jù)，證明所提出的優(yōu)化調(diào)度模型能夠較好地逼近最優(yōu)調(diào)度結(jié)果。綜上所述，該優(yōu)化策略能夠緩解該地區(qū)電網(wǎng)在充電高峰期間的壓力，降低充電站基礎(chǔ)設(shè)施的成本和用戶所支付的充電費用，以及緩解電池的退化問題。

未來，我們希望在目前非實時調(diào)度優(yōu)化方案的基礎(chǔ)上開發(fā)在線優(yōu)化模型。在電動汽車到達時預(yù)測充電調(diào)度優(yōu)化表，并在駕駛員選擇其能源需求和出發(fā)時間時向他們提供實時反饋，激勵用戶為系統(tǒng)提供更大的靈活性。