利用希沃白板5輔助數(shù)學立體圖形學習的研究
——以“空間立體幾何三視圖”為例

李松艷

青海師范大學 青海西寧 810016

一、概述

空間立體幾何是一直困擾高中學生學習的一大難題，組合立體圖形的三視圖，借助三視圖推測直觀圖，借助三視圖計算立體圖形的表面積和體積，這些問題的解決都需要強大的空間思維能力，而只是通過“普通課件+黑板”的模式平面化呈現(xiàn)立體圖形，靠學生的想象能力和思維運轉(zhuǎn)能力來學習空間立體圖形難度較大、耗時長，為了不讓立體幾何成為學習者學習的障礙和突破傳統(tǒng)教學模式，故本文特借助希沃白板5來優(yōu)化立體幾何中三視圖的教學。使用希沃白板5輔助教學流程對照如圖1所示。

圖1 希沃白板5輔助教學流程對照

在三大平臺(中國知網(wǎng)、萬方、維普)中以希沃白板5為關(guān)鍵詞進行檢索的統(tǒng)計分析，時間跨度從2015年1月1日至2021年12月31日，共計七年時間，選定了知網(wǎng)133篇、萬方186篇、維普93篇文獻作為研究樣本，因部分文獻在三方平臺均有刊載以及多個研究關(guān)鍵詞在文獻中有涉及，故數(shù)據(jù)中有重復。希沃白板5在近七年的文獻調(diào)研中，在教學中應(yīng)用廣泛且教學效果顯著，雖然文獻總基數(shù)不大，但是相關(guān)文獻總數(shù)每年基本穩(wěn)步提高，根據(jù)線性預(yù)測希沃白板5也將會呈遞增形式發(fā)展下去，具體如圖2所示。為利用希沃白板5優(yōu)化空間立體幾何提供了可行性。

圖2 “希沃白板5”文獻發(fā)表數(shù)量及趨勢預(yù)測

二、基于“空間立體幾何三視圖”的學情分析

中心投影和平行投影是學習者日常生活中最常見的兩種投影形式，學習者隨處可見的樹影(平行投影)和聚光燈照射形成的中心投影，故而學習者具有這方面的直接生活經(jīng)驗且學習者在初中有一定知識基礎(chǔ)，在人教版七年級上冊第四章第一節(jié)《幾何圖形》和九年級下冊第二十九章《投影與識圖》，都涉及三視圖的知識，但部分學習者基礎(chǔ)知識、綜合能力和空間想象能力薄弱，立體圖形的平面化展示讓學習者很難想象和理解。為此，借助希沃白板5的學科工具中數(shù)學畫板、幾何和教學模具進行學習，讓學習者能直觀地看到幾何體的形狀，尤其是在進行幾何體上點的投影時，要充分利用畫板，使學生觀察各種情況下點在各視圖中的投影位置，并通過課堂練習，學習者逐漸掌握幾何體的三視圖畫法，并正確區(qū)分立體圖形的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，會利用三視圖計算立體圖形的表面積和體積。

三、利用希沃白板5對空間立體幾何進行教學

“空間立體幾何的三視圖”學習主要確定為三個階段，分別為課前、課中和課后，下面將詳細介紹每一個階段的內(nèi)容。

(一)課前準備階段

1.發(fā)布自主學習任務(wù)單和導學案并批閱

教師在課前根據(jù)初中已有的基礎(chǔ)和學習者的初步預(yù)習制作導學案和自主學習任務(wù)單并發(fā)布，同時發(fā)布預(yù)習輔助視頻，學習者根據(jù)自主學習任務(wù)單的預(yù)習任務(wù)有目的地完成預(yù)習并填寫自主學習任務(wù)單和導學案，學習者將預(yù)習過程中遇到的問題和疑惑帶到課堂有針對地學習，教師批閱導學案，針對學習者錯誤率高的內(nèi)容在課上進行重點講解，設(shè)計特色的教學方式。

2.制作教學課件

制作教學課件之前先根據(jù)教學設(shè)計準備教學素材和教學用具，準備完成之后開始課件制作。

(1)制作課件。在希沃白板5中制作課件時可以打開教學設(shè)計，配合著教學設(shè)計制作，在制作課件時，打開希沃白板5創(chuàng)建課件選擇適合的主題模板或者建立空白模板，還可以導入已有的PPT，建立完成后，插入圖片和文字并排版美化，給出投影的基本概念后，使用數(shù)學畫板中的平行投影和中心投影畫板直觀化、動態(tài)化地呈現(xiàn)立體效果，三視圖講解部分使用思維導圖呈現(xiàn)，可視化設(shè)計教學便于閱讀和學習。使用數(shù)學畫板制作課件過程中發(fā)現(xiàn)部分圖形系統(tǒng)沒有，如正方體和長方體等立體圖形，就需要制作該圖形并保存為模板以便下次使用，如圖3所示。

圖3 數(shù)學畫板制作示例

(2)制作課堂練習內(nèi)容。課堂練習可以選擇教材習題和練習冊等內(nèi)容，但紙質(zhì)版的習題需要教師講述時在黑板上再次出現(xiàn)，如果遇到在線教學就更需要將習題對所有學習者呈現(xiàn)并共同講解，而復雜的立體圖形在黑板上繪畫又需要很長時間，也會出現(xiàn)立體圖形畫的不準確，影響學生理解的情況，故本課借助希沃白板5作業(yè)本功能，選擇版本、科目、年級和章節(jié)，系統(tǒng)將會給出題庫，教師可根據(jù)學生實際情況選擇不同難度的習題。本課選擇容易、一般、較難和困難四種模式，在容易和一般中分別抽取一道練習題，較難和困難中分別抽取兩道練習題，共計六道練習題，進行層層深入模式的練習。

(二)課中教學階段

1.使用數(shù)學畫板、幾何和教學模具呈現(xiàn)立體圖形

學科工具模塊分為簡單基礎(chǔ)工具、課程視頻、題庫、數(shù)學畫板和仿真實驗共計五大類。在使用數(shù)學畫板講解立體圖形時，首先打開畫板，單擊平行投影開始播放觀察投影過程(如圖4所示)，再次手動移動時間t分布講解并可以隨時根據(jù)情況進行初始化設(shè)置，數(shù)學畫板呈現(xiàn)的立體圖形是3D立體圖形，可以360°隨意旋轉(zhuǎn)，從不同角度觀看圖形動態(tài)運動過程，方便學習者學習和掌握。本課除了使用數(shù)學畫板，還借助了幾何快速的畫出立體圖形(長方形)，為了更直觀地學習立體圖形對長方形的講解面，進行著色強調(diào)，更加明顯，方便學習者快速轉(zhuǎn)移注意力。除了信息技術(shù)的運用，還有借助教學模具，讓學習者在現(xiàn)實環(huán)境中觀看，而教室同學較多，或者教學環(huán)境不是線下教學而是線上教學，就需要在教學模具展示環(huán)節(jié)使用移動授課投屏功能，分享給每一位學習者觀看，每課選擇一位學習者上臺使用教學模具操作演示。

圖4 數(shù)學畫板中長方體平行投影示例

2.巧用思維導圖可視化設(shè)計

將三視圖分為正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，引導學習者以回顧問答的方式進行學習，再次總結(jié)歸納出正視圖是光線從前面向后面正投影形成的圖形；側(cè)視圖是光線從左面向右面正投影形成的圖形，并強調(diào)側(cè)視圖，一般情況下是指左視圖而不是任意左視圖或右視圖；俯視圖是光線從上面向下面正投影形成的圖形。在課堂小結(jié)中，同樣利用思維導圖進行可視化總結(jié)，學習者回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容逐步總結(jié)，知識進行再一輪滾動復習，提高學習者學習效率。當教學進入復習階段，師生都會進入疲憊期和厭倦期，導致復習效率不高，復習進度大打折扣，此時再次借助希沃白板5進行復習，將枯燥無味的機械式背誦、演算轉(zhuǎn)變?yōu)橐暵犝f感官齊聚的思維活動，豐富復習模式，提高復習效率。

3.利用蒙層隱藏答案

蒙層功能就是將授課內(nèi)容先隱藏，在授課過程中，使用橡皮擦工具將其遮罩擦除，顯示出授課內(nèi)容。在課堂新授環(huán)節(jié)或者課堂練習環(huán)節(jié)，我們就可以設(shè)置蒙層，將問題答案先隱藏，但隱藏區(qū)域會用灰色虛邊框以作區(qū)域提示，引導學習者學習后擦除蒙層，顯示結(jié)果。在進行問題1：空間幾何體的三視圖是哪種投影時，將答案“平行投影”隱藏，在學習者初步學習中心投影和平行投影后，拋出問題引起學習者思考并回答，得出正確答案后里用橡皮擦擦除蒙層，顯示出正確答案。

4.效率化課堂練習

在線下教學過程中，課堂練習通過希沃一體機呈現(xiàn)，學習者做完習題后利用手柄對答案進行反饋，系統(tǒng)迅速生成練習報告分析，教師根據(jù)分析報告對學習者未掌握的習題進行講解，而非以傳統(tǒng)教師口頭詢問學習者是否掌握而得到的模糊性答案，且該過程比較浪費時間。對于紙質(zhì)化習題，教師也可提前導入習題答案，學習者在完成之后使用手柄進行反饋，節(jié)約教師批閱時間，且習題分析更加科學準確。在線上教學過程中，教師選擇對應(yīng)班級發(fā)布電子作業(yè)，學習者作答后提交，教師在結(jié)束后規(guī)定時間內(nèi)查看作業(yè)報告，報告分析包含所有學習者的平均正確率和平均耗時，并對選擇題部分的正確率分布作出分析，教師根據(jù)正確率分布可以找出學習者普遍出錯原因，作業(yè)報告還展示了優(yōu)秀作業(yè)對學習者進行鼓勵，希沃白板5還對每一位同學作答的正確率、耗時和掌握度進行了具體細致的分析，對題目作答情況的正確率也作了具體分析。根據(jù)所有數(shù)據(jù)教師對練習內(nèi)容有了準確地掌握，教學效率提高，可以實現(xiàn)具體問題具體分析，優(yōu)化課堂教學。

(三)課后提升階段

課后提升不僅是針對學習者學習能力的提升，還包括教師的教學技能和專業(yè)能力等方面的提升，本課主要借助錄制膠囊實現(xiàn)課后提升，錄制膠囊是特殊化的錄屏模式，它可以將授課內(nèi)容記錄下來，最終還是以課件的形式呈現(xiàn)，不同于其他錄屏軟件以視頻格式保存，學習者無須從開始看到結(jié)束，可以讓有目的地針對自己未掌握的部分，跳轉(zhuǎn)觀看即可。

1.學習者能力提升

在課后學習者首先需要完成的是自主學習任務(wù)單中的學習任務(wù)，檢驗自己課堂知識是否全部吸收并確定課前疑惑和問題是否解決，對課前疑惑進行解答以查驗學習者自己知識的掌握情況，如若遇到問題或未掌握的內(nèi)容可以通過錄制膠囊針對性學習。

2.教師能力提升

進行教學反思時，單靠對上課過程進行回憶難免有遺漏，希沃白板5的錄制膠囊功能就可以有效地幫助教師進行課后教學反思，回顧課堂中教師語言的表達是否存在問題，注意教學措辭，課堂教學過程是否可控和組織管理工作是否完善，對教學內(nèi)容進行主要分析，教學效果是否達到等方面進行教學反思，提高教師專業(yè)水平，助力教師專業(yè)成長。

結(jié)語

本文是以數(shù)學必修課“空間立體幾何三視圖”為例，借助希沃白板5來優(yōu)化空間立體圖形教學，使教學內(nèi)容以直觀化、可視化的形式出現(xiàn)，在探究過程中也發(fā)現(xiàn)希沃白板5存在的一些不足還有待改善，例如，思維導圖只有三種基本圖形，缺乏基礎(chǔ)圖形和美化設(shè)置；新建頁面版式單一，只有空白頁面一種模式。