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    直流電弧生長的半徑擴散模型及特性分析

    2022-09-06 01:37:48和志文朱翔鷗
    關(guān)鍵詞:極間熱傳導(dǎo)伏安

    和志文,朱翔鷗,王 玲,孫 創(chuàng)

    (溫州大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,浙江溫州 325035)

    電弧是電力系統(tǒng)、焊接、照明、冶金等領(lǐng)域研究的重要課題之一,特別是在開關(guān)電器中,電器開斷時產(chǎn)生的高溫電弧很容易燒毀電觸頭,這會嚴(yán)重影響開關(guān)電器的可靠動作和快速分?jǐn)啵茐碾姎饨^緣,甚至引發(fā)電氣火災(zāi).為了掌握電弧在形成、穩(wěn)定燃燒以及熄滅過程中的特性和機理,國內(nèi)外學(xué)者對電弧的物理特性和機理過程進(jìn)行了廣泛研究,并取得了相應(yīng)的成果[1-3].文獻(xiàn)[1]分析了直流電弧運動過程中重?fù)舸┑男纬蓹C理,并通過仿真研究了溫度對重?fù)舸┑挠绊?;文獻(xiàn)[2]研究了垂直型輸電線路在火焰中燃燒時發(fā)生閃絡(luò)放電的現(xiàn)象與機理;文獻(xiàn)[3]探索了棒棒氣隙施加高壓產(chǎn)生直流電弧的機理,并通過高速攝像機拍攝電弧顏色分析了直流電弧的宏觀特性.也有學(xué)者在理論建模方面取得了階段性成果,通過建立相應(yīng)的電弧模型對電弧特性進(jìn)行了研究[4-6].文獻(xiàn)[4]利用安全火花試驗裝置進(jìn)行電感分?jǐn)喾烹妼嶒?,提出了電感分?jǐn)嚯娀》烹姷碾娮柚笖?shù)模型;文獻(xiàn)[5]建立了直流電弧的數(shù)學(xué)模型,分析了電源電壓、電源電流和極間距離對直流電弧特性的影響;文獻(xiàn)[6]建立了火焰燃燒間隙放電模型,研究了火焰燃燒條件下導(dǎo)線-板間隙擊穿特性.環(huán)境會影響電弧的行為,一些學(xué)者通過搭建實驗平臺,研究了特定情景下的電弧動態(tài)特性[7-9].文獻(xiàn)[7]搭建實驗平臺模擬了直流電源系統(tǒng)中的電弧,測量了直流電弧的伏安特性曲線,并分析了電極直徑、電極分離速度等因素對電弧發(fā)展過程的影響;文獻(xiàn)[8]搭建了直流開斷實驗平臺,測試了氣體介質(zhì)和充氣壓強對燃弧過程的影響;文獻(xiàn)[9]設(shè)計了密閉的故障電弧發(fā)生器,測試并分析了電弧電流、電極材料和極間距離等對電弧輻射能量的影響.

    綜上所述,當(dāng)前對電弧的研究主要針對的是電弧的穩(wěn)定燃燒過程和電弧的熄滅過程,電弧的形成過程很少被關(guān)注和研究.本文將直流電弧產(chǎn)生后電流由小變大最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程稱為電弧生長,電弧生長是電弧形成過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié),因此,研究電弧生長的數(shù)學(xué)模型和動態(tài)特性對掌握電弧形成的機理具有重要意義.

    目前,關(guān)于直流電弧生長的數(shù)學(xué)模型和動態(tài)特性的研究少有報道.本文考慮熱傳導(dǎo)和熱輻射對電弧半徑的影響,對Mayr電弧模型進(jìn)行改進(jìn),給出了一種電弧半徑擴散模型,改進(jìn)后的電弧模型能夠反映電弧生長時電流的變化情況.在MATLAB / Simulink仿真環(huán)境下模擬電弧的生長過程,在此基礎(chǔ)上,通過仿真和實驗手段對電弧模型進(jìn)行驗證,對比分析仿真與實驗波形,驗證了電弧半徑擴散模型的可行性和準(zhǔn)確性.此外,還通過實驗分析了電弧生長時的動態(tài)伏安特性,通過仿真探索了電路參數(shù)對電弧電流的影響.

    1 電弧半徑擴散模型的建立

    Mayr電弧模型[10]是基于黑盒建模方法建立的,不考慮電弧內(nèi)部復(fù)雜的物理機理,直接從外特性的角度描述電?。甅ayr認(rèn)為電弧呈圓柱形,其直徑保持不變,通過熱傳導(dǎo)和熱輻射向外散發(fā)能量,且散發(fā)的能量是常數(shù),Mayr電弧模型可以表示為:

    其中,g為電弧電導(dǎo);u為電弧電壓;i為電弧電流;sP為散發(fā)功率,是一個常量;τ為時間常數(shù).

    通過觀察電弧的形態(tài),發(fā)現(xiàn)電弧形成初期的半徑很小,弧光較弱,在極短的時間內(nèi)電弧半徑不斷變大,弧光顯著增強,如圖1所示.因此,電弧生長時不僅電流在變大,電弧半徑也在發(fā)生改變,且其釋放的能量不斷增加,最終達(dá)到穩(wěn)定燃燒狀態(tài).電弧可以看作是一個純電阻的發(fā)熱元件,其熱量通過熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對流3種方式向周圍的介質(zhì)散發(fā).電弧生長速度很快,不考慮對流造成的能量流失,其主要是通過熱傳導(dǎo)和熱輻射散熱.電弧生長時,一方面通過加熱電極來維持電極表面的電子發(fā)射,另一方面對周圍的空氣介質(zhì)進(jìn)行加熱,使其電離產(chǎn)生更多的帶電粒子,因此,電弧在生長時對電極和空氣都進(jìn)行熱傳導(dǎo)散熱.

    圖1 電弧形成初期與穩(wěn)定燃燒時期的圖像對比

    本文從電弧的能量平衡出發(fā),考慮熱傳導(dǎo)和熱輻射對電弧半徑的影響,在Mayr電弧模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),給出一種電弧半徑擴散模型.作如下假設(shè):

    1)電弧初始是一個半徑為0r、長度為l的圓柱形氣流通道;

    2)在電弧生長時,電弧的電流密度為恒定值,半徑隨電流的增大而增大,但是其表面溫度始終保持6 000 K不變,呈現(xiàn)出向外擴散的形態(tài);

    3)弧長為弧柱長度,且電弧電壓與弧長成正比;

    4)在電弧生長時,電弧的散發(fā)功率是變化的,通過電極熱傳導(dǎo)、空氣熱傳導(dǎo)以及熱輻射的方式向周圍介質(zhì)散發(fā)能量,且散發(fā)功率與電弧半徑和弧長相關(guān).

    滿足以上假設(shè)條件后,電弧向外散發(fā)的功率sP由電極熱傳導(dǎo)功率Pcd1、空氣熱傳導(dǎo)功率Pcd2以及熱輻射功率Pfs構(gòu)成:

    電弧是一個圓柱形氣流通道,其對電極的加熱主要在近極區(qū),因而弧柱長度不會對電極熱傳導(dǎo)功率造成影響,同時考慮不同材料電極的熱導(dǎo)率不同,則電弧對電極的熱傳導(dǎo)功率Pcd1為:

    其中,hr為電弧半徑;hT為電弧表面溫度;1λ、2λ分別為兩個電極的熱導(dǎo)率;0T為電極初始溫度,與環(huán)境溫度一致;d為電極長度.

    電弧主要通過弧柱對周圍空氣進(jìn)行熱傳導(dǎo)散熱,假設(shè)在弧柱以外半徑為br的圓柱表面溫度為環(huán)境溫度0T,則電弧對空氣的熱傳導(dǎo)功率Pcd2為:

    其中,l為電弧長度;br取值為100倍的電弧半徑,λ為空氣熱導(dǎo)率.

    由文獻(xiàn)[11]可知,電弧熱輻射功率Pfs與弧柱體積成正比,可用下列公式進(jìn)行計算:

    其中,εfs為弧柱的發(fā)射率.

    電弧在生長過程中,發(fā)出耀眼的弧光并釋放熱量,且越來越強烈,然而很快便達(dá)到穩(wěn)定燃燒狀態(tài),為了獲得更加符合真實情況的電弧模型,散發(fā)功率的變化有必要考慮在內(nèi).由式(2)、(3)、(4)和(5)可得電弧的散發(fā)功率sP為:

    其中,1k為電極熱傳導(dǎo)功率系數(shù),k2為空氣熱傳導(dǎo)功率系數(shù),k3為熱輻射功率系數(shù).

    假設(shè)電弧是一個可變電阻,由電弧的電導(dǎo)特性可得:

    其中,σ為電弧電導(dǎo)率,在電弧溫度保持不變時為常數(shù).

    將式(7)帶入式(1)中,可得電弧關(guān)于半徑的模型表達(dá)式:

    令lnhr=x,則式(8)可以表達(dá)為:

    由歐姆定律可知,i=u?g,根據(jù)式(7)得到電弧電流關(guān)于半徑的表達(dá)式:

    將式(6)和式(10)帶入式(9)中便得到電弧半徑擴散模型的控制方程:

    在MATLAB / Simulink的仿真環(huán)境下建立電弧半徑擴散模型,該模型實質(zhì)上就是一個壓控恒流源,根據(jù)端電壓的變化來調(diào)整輸出電流,如圖2所示,其中,Arc模塊為電弧半徑擴散模型的核心,該模塊是依據(jù)式(11)封裝的微分計算子模塊,參數(shù)設(shè)置如表1所示.

    圖2 電弧半徑擴散模型

    表1 電弧模型的控制方程參數(shù)

    2 電弧半徑擴散模型的實驗驗證

    本文通過仿真和實驗手段對電弧半徑擴散模型進(jìn)行驗證.圖3(a)是實驗的原理圖,電弧燃燒室內(nèi)裝有的固定電極和可移動電極,共同組成了電弧發(fā)生裝置.有研究表明[12],電極材料和形狀會對電弧特性造成影響.因此,為了保證實驗的嚴(yán)謹(jǐn)性,本實驗陰極選取直徑1 cm、長度2.5 cm的銅棒,陽極選取直徑1 cm、長度2.5 cm的碳棒,每次實驗前需對電極表面進(jìn)行打磨.為了驗證模型的可行性與準(zhǔn)確性,根據(jù)圖3(a)在Simulink中進(jìn)行建模仿真,同時搭建如圖3(b)所示的實驗裝置進(jìn)行實驗驗證.

    圖3 實驗的原理圖及實驗裝置

    圖4所示為仿真與實驗條件完全相同情況下的電弧電流、電壓波形,其中,電源電壓為60 V,負(fù)載電阻為7.8 Ω,限流電阻為2.2 Ω,極間距離為0.6 mm.圖4(a)和4(b)分別展示了電弧電流和電壓波形,通過對比可以發(fā)現(xiàn),仿真波形與實驗波形重合度高,具有很好的一致性,即電弧電流均是從小逐漸向大變化,最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),而電弧電壓則是隨著電弧電流的增大而降低,呈現(xiàn)出明顯的“負(fù)阻性”.由于實驗過程中容易受到外界因素的干擾,因此實驗波形會出現(xiàn)小范圍波動.

    圖4 仿真與實驗電弧電流、電壓波形的比較

    圖5展示了不同極間距離下電弧電流的仿真與實驗波形,其中,電源電壓為60 V,負(fù)載電阻為7.8 Ω,限流電阻為2.2 Ω,極間距離l分別為0.6 mm、0.8 mm以及1.0 mm.對比發(fā)現(xiàn),仿真波形與實驗波形具有相同的變化規(guī)律,即穩(wěn)態(tài)電弧電流隨著極間距離的增大而減小,這說明電弧達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的平衡點位置與極間距離有關(guān);同時,在電弧電流從小變大的過程中,電流的變化率也隨極間距離的增大而減小.

    圖5 不同極間距離下的電弧電流仿真與實驗波形

    在電弧生長時,電弧通過熱傳導(dǎo)與熱輻射的形式向外散發(fā)能量,且散發(fā)的能量與極間距離有關(guān),極間距離越長,電弧向外釋放的能量也越多,從而造成弧柱電阻相對變大,電壓升高,電流減小;同時用于徑向生長的能量相對被縮減,從而導(dǎo)致電弧向外擴散的速率減緩,表現(xiàn)為電弧電流波形的斜率變小,如果散發(fā)能量大于外電路輸入的能量,則電弧不會被點燃或趨于熄滅.

    由所給的電弧半徑擴散模型可知,電弧電流從小向大變化直到電弧達(dá)到穩(wěn)定燃燒狀態(tài)的過程就是電弧半徑的發(fā)展過程,測量電弧響應(yīng)時間并尋找其變化規(guī)律不僅可以驗證模型的可靠性,還有利于完善電弧模型.本文將電弧響應(yīng)時間定義為電弧從小電流生長到與穩(wěn)定電流差值的半功率點處所經(jīng)歷的時間.在電源電壓60 V、負(fù)載電阻7.8 Ω、限流電阻2.2 Ω的實驗條件下,統(tǒng)計了10組不同極間距離下電弧響應(yīng)時間的實驗值與仿真值,取其平均值作為統(tǒng)計數(shù)據(jù),如表2所示.由表2可知,隨著極間距離的增大,電弧響應(yīng)時間逐漸增大,實驗結(jié)果與仿真結(jié)果有相同的變化規(guī)律,且實驗值與仿真值的相對誤差在3%的范圍內(nèi),這表明所給電弧模型考慮弧長對電弧能量平衡的影響符合客觀實際.

    表2 極間距離對電弧轉(zhuǎn)移響應(yīng)時間的影響

    綜合上述結(jié)果表明,本文所建的電弧模型是正確的,且參數(shù)選取符合客觀實際情況,能夠很好地描述電弧的生長過程.

    3 直流電弧生長的動態(tài)特性分析

    3.1 動態(tài)伏安特性分析

    在電源輸入電壓60 V、負(fù)載電阻7.8 Ω、限流電阻2.2 Ω的電路條件下,極間距離為0.6 mm、0.8 mm、1.0 mm以及1.2 mm時典型的電弧動態(tài)伏安特性曲線見圖6.對比圖6中的4條曲線可以發(fā)現(xiàn),隨著電弧長度的增加,電弧動態(tài)伏安特性曲線會升高,這就意味著電弧在生長時需要更高的電源電壓.該動態(tài)生長過程的電弧電壓取決于維持電弧從一個平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個平衡狀態(tài)的輸入能量,是電弧本身的一種自我調(diào)節(jié)能力,與所給電弧半徑擴散模型的變化規(guī)律一致.

    圖6 不同極間距離下的動態(tài)伏安特性曲線

    電弧的動態(tài)伏安特性不同于靜態(tài)伏安特性,在電源輸入電壓60 V、負(fù)載電阻7.8 Ω的電路條件下,0.6 mm極間距離的靜態(tài)伏安特性曲線與動態(tài)伏安特性曲線見圖7.圖7中,動態(tài)伏安特性曲線分別是在2 A、3 A以及4 A的起動電流(電感初始電流)下測得的,靜態(tài)伏安特性曲線是通過改變負(fù)載電阻和電源電壓的方式,得到電弧靜態(tài)工作點后采用最小二乘法擬合得到的.對比發(fā)現(xiàn),電弧的動態(tài)伏安特性曲線始終高于靜態(tài)伏安特性曲線,且起動電流越大,動態(tài)伏安特性曲線在小電流區(qū)域越高.在生長過程中,電弧電流從小向大變化,由于電流的變化速度快,電弧溫度的升高以及半徑的擴散存在滯后性,相對于穩(wěn)定燃燒狀態(tài)而言,維持弧柱內(nèi)部的電離過程需要更高的電壓,而且經(jīng)過一段時間才能達(dá)到穩(wěn)定燃燒點.

    圖7 動態(tài)伏安特性曲線與靜態(tài)伏安特性曲線

    3.2 電路參數(shù)對電弧電流的影響

    圖8展示了不同電路參數(shù)對電弧電流波形的影響.

    圖8 不同電路參數(shù)對電弧電流的影響

    在仿真過程中,每次只改變一個量,保證其它參量不變.圖8(a)展示了限流電阻R2對電弧電流的影響,很明顯可以看出,限流電阻R2不會影響穩(wěn)態(tài)后電流的平衡點位置,而在電弧生長時,增大限流電阻將導(dǎo)致抽頭電感中的起動電流減小,從而影響抽頭電感的前期儲能,儲能越少則電弧的生長速度越慢,因此限流電阻會在一定程度上影響電弧的響應(yīng)速度.圖8(b)展示了負(fù)載電阻R1對電弧電流的影響,增大負(fù)載電阻,電弧穩(wěn)態(tài)時的平衡點位置降低,這是因為電弧的穩(wěn)定燃燒點就是負(fù)載線與伏安特性曲線的交點,負(fù)載線越陡,交點的位置就越向電流小的方向移動.圖8(c)展示了電源電壓E對電弧電流的影響,電源電壓影響電路負(fù)載線的位置,電源電壓越低,負(fù)載線就越向電流低的方向平行移動,從而導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)電弧電流的平衡點位置下移.圖8(d)展示了電弧模型中初始半徑對電弧電流的影響,不難看出,由于初始半徑過小,四條波形線幾乎重合,這說明初始半徑雖然對電流波形有一定的影響,但不會對電弧電流的穩(wěn)態(tài)平衡點造成太大影響,可忽略不計.

    4 結(jié) 語

    本文從電弧的能量平衡出發(fā),考慮熱傳導(dǎo)和熱輻射對電弧半徑的影響,對Mayr電弧模型進(jìn)行了改進(jìn),給出了一種電弧半徑擴散模型,并在MATLAB / Simulink的仿真環(huán)境下建立了電弧仿真模型.

    采用仿真和實驗的手段驗證了所給電弧模型的可行性和準(zhǔn)確性,表明電弧模型的參數(shù)選取符合客觀實際情況,能夠很好地描述電弧的生長過程.通過電弧電流、電壓波形的對比,可以發(fā)現(xiàn)仿真與實驗波形具有很好的一致性.對比不同間距下電弧電流波形可以發(fā)現(xiàn),仿真與實驗波形具有相同的變化規(guī)律,改變極間距離不僅會使電弧的穩(wěn)態(tài)平衡點發(fā)生變化,而且會影響電弧的響應(yīng)速度.統(tǒng)計不同極間距離下的電弧響應(yīng)時間,發(fā)現(xiàn)仿真值與實驗值的相對誤差在3%的范圍內(nèi),表明考慮弧長對電弧能量平衡的影響符合客觀實際.

    實驗對比了電弧生長時的動態(tài)伏安特性曲線和靜態(tài)伏安特性曲線,發(fā)現(xiàn)電弧生長時動態(tài)伏安特性曲線始終位于靜態(tài)伏安特性曲線的上方,電弧生長存在滯后性.仿真探索了電路參數(shù)對電弧電流的影響,結(jié)果表明,電弧的穩(wěn)態(tài)平衡點與電路負(fù)載參數(shù)有關(guān),電弧初始條件幾乎不會對電弧的穩(wěn)態(tài)平衡點造成影響.

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