自適應(yīng)控制對多級庫存延遲問題的優(yōu)化研究

趙 川，李璐瑤，楊浩雄，左 敏

北京工商大學(xué) 電商與物流學(xué)院，北京 100048

在供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)優(yōu)化的研究中，交貨延遲問題是學(xué)界和業(yè)界共同關(guān)注的重點(diǎn)。交貨延遲包括供應(yīng)鏈各級結(jié)點(diǎn)企業(yè)的訂單延遲、生產(chǎn)延遲和物流延遲，是一個不可忽視的客觀存在[1-3]。交貨延遲導(dǎo)致企業(yè)訂貨具有時滯性，不能進(jìn)行瞬時補(bǔ)貨。交貨延遲越大，各結(jié)點(diǎn)企業(yè)訂貨提前期就越長，訂貨增量也越大[4]，從而加劇供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)、多級訂貨系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)，同時也會出現(xiàn)庫存積壓和缺貨等庫存失衡現(xiàn)象，進(jìn)而增加供應(yīng)鏈庫存成本。一些研究在多級庫存系統(tǒng)中加入完全信息共享機(jī)制，能夠有效削弱供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)，穩(wěn)定多級庫存系統(tǒng)[5]。但由于在企業(yè)實(shí)際運(yùn)營中，供應(yīng)鏈結(jié)點(diǎn)企業(yè)信任機(jī)制不完善等原因，多級庫存系統(tǒng)本身不具有完全信息共享機(jī)制。一些企業(yè)嘗試通過升級運(yùn)輸方式來縮短交貨延遲，卻大大增加了額外的運(yùn)營成本。本文基于自動庫存與訂貨策略（automatic pipeline inventory and order-based production control system，APIOBPCS）模型，構(gòu)建了帶交貨延遲的多級庫存動態(tài)控制模型，動態(tài)刻畫了交貨延遲對多級庫存的影響，利用模型參考自適應(yīng)控制（model reference adaptive control，MRAC），對無信息共享的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)進(jìn)行智能優(yōu)化，合理配置現(xiàn)有資源，削弱交貨延遲對多級庫存系統(tǒng)的影響，從而降低庫存成本，減少資源浪費(fèi)。

1 國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述

對于供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)交貨延遲問題的經(jīng)典文獻(xiàn)和最新研究成果已有很多，此處只評述與本文緊密相關(guān)的三方面研究：交貨延遲對庫存策略的影響，APIOBPCS模型對庫存的優(yōu)化和自適應(yīng)控制算法在企業(yè)管理中的應(yīng)用研究。

物流系統(tǒng)的延遲主要包括物流延遲、生產(chǎn)延遲和訂單延遲等。延遲問題會導(dǎo)致企業(yè)產(chǎn)生庫存積壓和進(jìn)貨量波動大等現(xiàn)象，進(jìn)而增大庫存成本[6-7]。為對資源進(jìn)行合理配置，一些學(xué)者以物流系統(tǒng)延遲作為切入點(diǎn)，研究了庫存控制問題。其中，陳劍等[8]針對由交貨延遲引起的等待敏感性顧客，考慮缺貨和庫存剩余制定了差異性定價模型，研究了自由競爭市場上的缺貨補(bǔ)償和庫存策略。高登等[9]建立了延遲支付條件下有固定訂貨成本的多期隨機(jī)需求周期性盤點(diǎn)庫存管理模型，證明了存在最優(yōu)的庫存策略，并用數(shù)值算例考察了延遲支付條件下零售商的庫存策略和成本改進(jìn)情況?；艏颜鸬萚10]針對市場需求同時依賴于銷售價格和庫存水平的易變質(zhì)品，考慮延遲訂購阻力對最優(yōu)定價和平均利潤具有影響，建立了允許缺貨且缺貨量部分延遲訂購的聯(lián)合定價與生產(chǎn)庫存控制模型，給出了最優(yōu)定價和最佳生產(chǎn)策略的求解算法。Paul 等[11]考慮了需求不確定性和庫存安全性，構(gòu)建了具有交貨延遲問題的零售商經(jīng)濟(jì)訂貨批量（economic order quantity，EOQ）模型，將啟發(fā)式算法的性能與廣義降低梯度（general reduced gradient，GRG）方法的性能進(jìn)行比較，提出了交貨延遲后立即生成有限時間庫存恢復(fù)計劃。張以彬等[12]采用系統(tǒng)動力學(xué)模型對供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，以廠商利潤最大為目標(biāo)，優(yōu)化了由延遲問題引起的供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險下“訂貨到水平”庫存。必須指出的是，以上文獻(xiàn)主要應(yīng)用博弈論從數(shù)理統(tǒng)計的角度研究交貨延遲影響下的庫存問題，而鮮有文獻(xiàn)應(yīng)用系統(tǒng)控制的方法從動態(tài)供需平衡和資源優(yōu)化配置的角度優(yōu)化庫存系統(tǒng)延遲問題。

隨著控制理論的發(fā)展，一些學(xué)者將現(xiàn)代控制理論應(yīng)用于庫存管理的研究中。John 等[13]在指數(shù)平滑預(yù)測和連續(xù)時間的基礎(chǔ)上提出了一種用來動態(tài)穩(wěn)定控制供應(yīng)鏈中生產(chǎn)、分銷訂購的自動庫存與補(bǔ)貨策略（APIOBPCS）模型，他認(rèn)為訂貨量的多少與當(dāng)期需求預(yù)測量、庫位量偏差和在途庫存量偏差等信息直接相關(guān)。Disney 等[14]提出DE-APIOBPCS 模型為APIOBPCS模型的變體，統(tǒng)一庫位量偏差和在途庫存量偏差信息的發(fā)生順序，并應(yīng)用DE-APIOBPCS 模型給出了解析供應(yīng)鏈系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)的訂購策略。Disney 等[15]對APIOBPCS 模型進(jìn)行動態(tài)模擬，通過調(diào)節(jié)供應(yīng)商管理庫存供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存和在途庫存兩個反饋回路參數(shù)設(shè)置，進(jìn)一步優(yōu)化供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。羅衛(wèi)等[16]從控制理論的角度，基于APIOBPCS 策略推導(dǎo)出供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)和庫存方差的分析表達(dá)式，提出保持牛鞭效應(yīng)與庫存方差平衡的穩(wěn)定供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。Zhou 等[17]基于APIOBPCS 模型提出了適應(yīng)于零售商、制造商和供應(yīng)商組成的三級再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究庫存回收時間和收益率對閉環(huán)供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響。以上文獻(xiàn)以APIOBPCS 策略為基礎(chǔ)，應(yīng)用前饋與反饋控制，對多級庫存系統(tǒng)進(jìn)行建模，僅客觀反映了交貨延遲對多級庫存的影響，沒有具體的控制算法針對庫存系統(tǒng)進(jìn)行指向性優(yōu)化。

自適應(yīng)控制是借鑒生物自適應(yīng)能力特性開發(fā)出來的一種控制算法[18-19]，該算法是以一個性能優(yōu)異的系統(tǒng)作為參考目標(biāo)，以實(shí)際系統(tǒng)為被控對象，將實(shí)際系統(tǒng)向參考系統(tǒng)優(yōu)化的控制算法。常規(guī)的控制系統(tǒng)只能解決被控對象在參數(shù)和結(jié)構(gòu)確定情況下的控制問題，而自適應(yīng)控制能夠解決被控對象動態(tài)變化或參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定情況下的系統(tǒng)控制問題，在實(shí)現(xiàn)動態(tài)供應(yīng)鏈優(yōu)化中效果明顯。周建頻等[20]針對動態(tài)市場需求與固定庫存策略的沖突問題，應(yīng)用自適應(yīng)控制領(lǐng)域自校正控制的方法，提出了能夠適應(yīng)動態(tài)市場需求的自適應(yīng)控制下的供應(yīng)鏈分銷系統(tǒng)庫存控制方法。蔡政英等[21]針對循環(huán)供應(yīng)鏈生產(chǎn)計劃的需求、回收、庫存和生產(chǎn)信息，設(shè)計模糊自適應(yīng)生產(chǎn)計劃調(diào)度模型，通過生產(chǎn)計劃的自適應(yīng)比例—積分—微分處理，提高了系統(tǒng)的產(chǎn)出對信息的快速響應(yīng)，進(jìn)而優(yōu)化了循環(huán)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)計劃模型。馬漢武等[22]運(yùn)用活性系統(tǒng)模型，研究了企業(yè)自適應(yīng)供應(yīng)鏈及其主要特性，進(jìn)一步構(gòu)建了自適應(yīng)供應(yīng)鏈的遞歸結(jié)構(gòu)，從信息傳輸效率的角度對企業(yè)自適應(yīng)供應(yīng)鏈進(jìn)行改進(jìn)，以應(yīng)對突發(fā)事件和提高自適應(yīng)機(jī)理。Xanthopoulos等[23]提出關(guān)于持續(xù)進(jìn)行中的工作（continuous work in process，CONWIP）的自適應(yīng)生產(chǎn)控制策略，并進(jìn)一步提出自適應(yīng)通用生產(chǎn)控制策略和自適應(yīng)擴(kuò)展生產(chǎn)控制策略，以庫存成本及持有庫存最小化為目標(biāo)，優(yōu)化供應(yīng)鏈庫存模型。侯琳娜等[24]考慮了由企業(yè)與供應(yīng)商組成的二級供應(yīng)鏈，將自適應(yīng)控制原理應(yīng)用于報價策略，并削弱供應(yīng)商采用報價策略供應(yīng)鏈產(chǎn)生的牛鞭效應(yīng)。以上文獻(xiàn)將自適應(yīng)原理應(yīng)用于庫存優(yōu)化中，研究市場動態(tài)需求與不確定因素對庫存的影響，而鮮少研究將自適應(yīng)控制算法應(yīng)用于削弱延遲對多級庫存的影響。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，針對交貨延遲所導(dǎo)致的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)缺貨、牛鞭效應(yīng)和庫存積壓等諸多問題，基于APIOBPCS 策略，結(jié)合模型參考自適應(yīng)控制算法的控制機(jī)理，構(gòu)建考慮交貨延遲影響的自適應(yīng)控制多級APIOBPCS庫存模型。在不增加額外投入，無信息共享機(jī)制的前提下，合理利用現(xiàn)有資源，應(yīng)用自適應(yīng)控制算法修正供應(yīng)鏈各級結(jié)點(diǎn)企業(yè)需求輸入，削弱交貨延遲對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)的影響。具體來說：采用從模型取狀態(tài)的方法，構(gòu)造無交貨延遲的理想庫存模型為參考庫存模型，將有交貨延遲影響的庫存系統(tǒng)視為實(shí)際庫存模型。設(shè)計模型參考自適應(yīng)控制器（MRAC），其內(nèi)部主要包括實(shí)際庫存模型輸出、參考庫存模型輸出和線性補(bǔ)償器。保持自適應(yīng)控制系統(tǒng)線性部分傳遞函數(shù)始終正實(shí)，調(diào)節(jié)線性補(bǔ)償器，滿足Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定性定理，進(jìn)而優(yōu)化實(shí)際庫存模型無限接近于參考庫存模型，完成對自適應(yīng)控制下的多級庫存模型的整體構(gòu)造。對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定，提高模型的控制效果與精度，實(shí)現(xiàn)對交貨延遲影響下的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)的動態(tài)智能優(yōu)化。

2 問題描述與供應(yīng)鏈多級動態(tài)庫存模型設(shè)計

2.1 問題描述

交貨延遲是導(dǎo)致供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)不穩(wěn)定、加劇供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的主要原因之一，而穩(wěn)定多級庫存系統(tǒng)、削弱牛鞭效應(yīng)的主要理論方法是完全共享供應(yīng)鏈終端市場信息。但由于供應(yīng)鏈各結(jié)點(diǎn)企業(yè)目標(biāo)不一致、企業(yè)信任機(jī)制不完善、商業(yè)機(jī)密等現(xiàn)實(shí)原因，在企業(yè)實(shí)際運(yùn)營中，供應(yīng)鏈不具有完全信息共享機(jī)制，且以增加成本的方式縮短交貨延遲并不能達(dá)到從整體上減少成本的目的。為優(yōu)化交貨延遲影響下的供應(yīng)鏈多級庫存，一些企業(yè)嘗試從抵消交貨延遲的角度出發(fā)，制定進(jìn)貨提前期且相對增加進(jìn)貨量，然而無法精確地把握進(jìn)貨提前期及進(jìn)貨增量會產(chǎn)生一定程度的庫存積壓，進(jìn)而增加庫存成本；一些企業(yè)則嘗試從減小交貨延遲的角度出發(fā)，用升級運(yùn)輸方式、增大投入、增加供應(yīng)商數(shù)量等方法來降低交貨延遲，但增加了企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營成本。本研究基于APIOBPCS策略，不增加額外投入，在無信息共享機(jī)制的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)中設(shè)計了自適應(yīng)控制器，調(diào)節(jié)自適應(yīng)系統(tǒng)的線性補(bǔ)償器及控制率，確保自適應(yīng)控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，以減小參考庫存模型與實(shí)際庫存模型間的輸出誤差，進(jìn)而動態(tài)優(yōu)化交貨延遲影響下的多級庫存系統(tǒng)。

本文基于APIOBPCS實(shí)行“訂至點(diǎn)”補(bǔ)貨策略[25]，作出以下五項(xiàng)假設(shè)：

（1）研究對象只包括單一零售商、制造商和原材料供應(yīng)商。

（2）所有結(jié)點(diǎn)企業(yè)均采用“定至點(diǎn)”補(bǔ)貨策略。

（3）交貨延遲包括訂單延遲、生產(chǎn)延遲和物流延遲。

（4）生產(chǎn)制造和倉儲運(yùn)輸均不存在貨損現(xiàn)象。

（5）市場需求是隨機(jī)的。

本文的符號設(shè)計如表1所示。

表1 符號說明Table 1 Notation of parameters

2.2 基于APIOBPCS策略的多級動態(tài)庫存模型設(shè)計

APIOBPCS 策略[26]如圖1 所示。該策略可以描述為：“生產(chǎn)目標(biāo)（或進(jìn)貨目標(biāo)）等于需求預(yù)測、實(shí)際庫位量與目標(biāo)庫位量間平均差額（偏差調(diào)整時間Ti）、實(shí)際在途庫存與目標(biāo)在途庫存間平均差額（偏差調(diào)整時間Tw）三者之和”[27-28]。

圖1 APIOBPCS策略框圖Fig.1 Block diagram of APIOBPCS

式（1）可變形為：

本文考慮交貨延遲，且為應(yīng)對隨機(jī)需求波動，各結(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)貨量設(shè)定為庫存偏差的一定比例放大，則供應(yīng)鏈單級庫存進(jìn)貨量為：

本文考慮一個由單一零售商、制造商和原材料供應(yīng)商所組成的三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。在庫存系統(tǒng)的動態(tài)進(jìn)銷存過程中，零售商進(jìn)貨量即為制造商的銷量，制造商的進(jìn)貨量為原材料供應(yīng)商的銷量，則結(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)貨量為：

經(jīng)過一個周期的銷售，庫存的變化量為該周期的進(jìn)貨量和銷售量之差：

經(jīng)整理得到庫存系統(tǒng)的微分方程為：

根據(jù)拉布拉斯變換L[f(t-T)1(t-T)]=e-TsF(s)[29]，可將微分方程由時域變換到復(fù)頻域：

整理得：

當(dāng)期望庫存量作為輸入時，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

由反饋等效運(yùn)算關(guān)系可得前向通道函數(shù)：

由此，可得供應(yīng)鏈多級庫存控制系統(tǒng)中的四個關(guān)鍵控制環(huán)節(jié)：非線性控制環(huán)節(jié)，比例控制環(huán)節(jié)g1(s)=μ，延遲控制環(huán)節(jié)g2(s)=e-Ds，積分控制環(huán)節(jié)g3(s)=1/s。

利用指數(shù)平滑預(yù)測隨機(jī)需求[30]，經(jīng)過進(jìn)行拉布拉斯變換并整理得：

又因?yàn)椋?/p>

將前向通道函數(shù)表示為輸出比輸入，則可得到閉環(huán)傳遞函數(shù)[31]：

又可知，無交貨延遲下的多級庫存控制系統(tǒng)的庫存前向通道函數(shù)為：

則交貨延遲對多級庫存控制系統(tǒng)輸出的影響可表示為：

為削弱交貨延遲對供應(yīng)鏈動態(tài)多級庫存系統(tǒng)的影響，本文應(yīng)用自適應(yīng)控制對動態(tài)庫存模型進(jìn)行優(yōu)化。

3 自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計

在自適應(yīng)建模過程中，本文將參考基于Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性[32]的模型參考自適應(yīng)控制器（MRAC）進(jìn)行建模。模型參考自適應(yīng)控制是調(diào)節(jié)參考系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)之間的輸出誤差，促使實(shí)際系統(tǒng)向參考系統(tǒng)優(yōu)化的控制算法，因此適用于交貨延遲影響下的多級庫存系統(tǒng)。具體來說，將一個交貨延遲較小的動態(tài)庫存模型作為參考庫存模型，與之相對應(yīng)的，將交貨延遲較大的動態(tài)庫存模型作為實(shí)際庫存模型。以參考庫存模型作為控制目標(biāo)，同樣的市場需求作為輸入，設(shè)計自適應(yīng)控制算法，調(diào)節(jié)自適應(yīng)控制系統(tǒng)內(nèi)部的線性補(bǔ)償器，確保系統(tǒng)線性部分傳遞函數(shù)正實(shí)，滿足Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理，不斷減小實(shí)際庫存與參考庫存間的輸出誤差，達(dá)到優(yōu)化實(shí)際庫存模型的目的。

如圖2自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖所示，控制器的內(nèi)環(huán)是交貨延遲影響下的實(shí)際庫存模型，參考模型的效果是控制器要達(dá)到的理想性能，也即參考模型反映了期望的控制系統(tǒng)理想輸出曲線?？刂破鞯耐猸h(huán)為自適應(yīng)系統(tǒng)，作用為在保證系統(tǒng)線性部分傳遞函數(shù)持續(xù)正實(shí)的前提下，調(diào)節(jié)其內(nèi)部的線性補(bǔ)償器，不斷修正實(shí)際需求，進(jìn)而縮小實(shí)際庫存與參考庫存間的輸出誤差。主要分為兩個步驟：首先，構(gòu)造實(shí)際庫存模型與參考庫存模型；其次，基于Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理構(gòu)造自適應(yīng)控制系統(tǒng)。

圖2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of MRAC control structure

3.1 構(gòu)造實(shí)際與參考庫存模型

采用從模型取狀態(tài)的方法[33]，將實(shí)際庫存模型抽象表征為以下標(biāo)準(zhǔn)形式：

其中，us(s)為式（18）中的輸入，Gs(s)為前向通道函數(shù)可表征為輸出，Hs(s)為實(shí)際庫存模型閉環(huán)傳遞函數(shù)，與穩(wěn)定多項(xiàng)式As(s)可化簡為以下標(biāo)準(zhǔn)形式[34]：

其中，m1為Hs(s)的階數(shù)，m1≤n-1，αj和βj是未知定?；蚵龝r變參數(shù)，且在一定時間內(nèi)變化范圍已知[34]。

同樣，參考庫存模型可以表示為：

Hm(s)和Am(s)分別為：

其中，m2為Hm(s)的階數(shù)，m2≤n-1，aj和bj是由參考庫存模型確定的已知定常參數(shù)。

3.2 構(gòu)造模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)旨在促使實(shí)際庫存模型與參考庫存模型間的輸出誤差無限趨于0。本文為減小交貨延遲對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)造成的影響，優(yōu)化庫存系統(tǒng)輸出即進(jìn)貨量，設(shè)計了漸進(jìn)穩(wěn)定的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)。

由Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理[35]可知，給定有界分段連續(xù)μ維函數(shù)ξ(t)，有下列方程式：

其中，若線性部分傳遞函數(shù)G(p)H(p)為嚴(yán)格正實(shí)，則這個系統(tǒng)在平衡點(diǎn)e(n-1)]，是漸進(jìn)穩(wěn)定的，并且有：

其中，θ*,β ＞0 為常數(shù)，τ為正定對稱矩陣。誤差矢量為常數(shù)矩陣。

下面構(gòu)造各階導(dǎo)數(shù)可測[35]時的MRAC 系統(tǒng)統(tǒng)一格式，并將其轉(zhuǎn)化為與Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定性定理方程相同形式。

實(shí)際庫存模型與參考庫存模型輸出誤差為：

因?yàn)锳s(s)和Am(s)為n階多項(xiàng)式，則必存在P(s)，且滿足：

將式（28）兩邊同時乘As(s)，并將式（21）、（23）及（29）帶入其中，經(jīng)整理可得：

引入階數(shù)為m1的穩(wěn)定多項(xiàng)式F(s)，將us(s)化為濾波形式[35]，則式（30）可變?yōu)椋?/p>

其中，Hs(s)和F(s)均為首項(xiàng)為1的m1階多項(xiàng)式。根據(jù)Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定性定理要求，為把線性部分配成嚴(yán)格正實(shí)的傳遞函數(shù)，引入滿足F(s)D(s)As(s)為嚴(yán)格正實(shí)數(shù)且階數(shù)為n-m1-1 的線性補(bǔ)償函數(shù)D(s)[32]。使式（31）兩邊同時乘D(s)得到：

令E(s)=F(s)D(s)，且滿足階數(shù)?C(s)=n-1，ed(t)=D(s)eG(t)，將式（32）進(jìn)行化簡得：

為將式（33）右邊各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為輸入輸出狀態(tài)與漸進(jìn)穩(wěn)定性定理相同的已知信號和未知參數(shù)積形式，首先可將輸入輸出狀態(tài)表征為信號ξ(s)如下：

其次，將式（33）中未知參數(shù)表征為：

則ξ(s)=[ξ1(s),ξ2(s),ξ3(s)]T，ψ=[ψ1,ψ2,ψ3]T，式（33）可變形為：

如果取控制率為：

則式（36）可變形為：

令θ(s)=K(s)+ψ，得：

根據(jù)θ(s)=K(s)+ψ，可得參數(shù)調(diào)整律：

此時系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則有：

又因?yàn)镈(s) 是穩(wěn)定多項(xiàng)式，由ed(t)=D(s)eG(t) 及上式可得：

至此，完成對漸進(jìn)穩(wěn)定的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的構(gòu)建。

4 數(shù)值仿真研究

本文在SIMULINK/MATLAB平臺上對自適應(yīng)控制器進(jìn)行設(shè)計，并對動態(tài)多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)延遲問題進(jìn)行優(yōu)化。第一，收集了2017年1月至2018年1月某大型連鎖超市中50個周期同品牌日用品的銷售量進(jìn)行實(shí)證研究，如表2 所示，其平均值為947，標(biāo)準(zhǔn)差為286。第二，建立基于Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定性的MRAC 多級APIOBPCS 庫存模型，包括參考庫存模型、實(shí)際庫存模型、自適應(yīng)算法和控制器。第三，通過對MRAC 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定和優(yōu)化，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制效果和控制精度。第四，為滿足Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理，使自適應(yīng)系統(tǒng)達(dá)到較好的控制效果，本文根據(jù)公式F(s)D(s)As(s)為嚴(yán)格正實(shí)設(shè)計了線性補(bǔ)償器函數(shù)D(s)=20s+300。通過對多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)的仿真，驗(yàn)證該模型的有效性。

表2 某大型連鎖超市實(shí)際銷售量數(shù)據(jù)Table 2 Actual sales data of a chain hypermarket

4.1 時域響應(yīng)分析

首先研究該模型的時域特性，并證明自適應(yīng)控制可以減小延遲問題對庫存的影響。當(dāng)市場需求為階躍函數(shù)時，應(yīng)用SIMULINK 軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示。

圖3 參考庫存模型和實(shí)際庫存模型時域分析對比圖Fig.3 Time domain analysis diagram of reference inventory model and actual inventory model

由圖3可知，實(shí)際庫存模型相對于參考庫存模型而言，超調(diào)量較大，說明延遲問題對實(shí)際庫存造成了較為明顯的影響。為減少延遲問題對實(shí)際庫存造成的影響，將自適應(yīng)控制器引入實(shí)際庫存模型中，以參考模型為目標(biāo)，不斷減小實(shí)際模型與參考模型間的差距，達(dá)到動態(tài)優(yōu)化實(shí)際庫存模型的目的。由圖可知，自適應(yīng)控制下的庫存模型超調(diào)量[36]介于實(shí)際庫存模型與參考庫存模型之間，且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的速度相對于實(shí)際庫存模型來說更快。由此，可初步得出結(jié)論：自適應(yīng)控制可以減小交貨延遲對庫存模型造成的影響。

4.2 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)仿真

在企業(yè)實(shí)際供應(yīng)鏈多級庫存中，大多是無信息共享的多級庫存系統(tǒng)，在本文中描述為只有下游零售商直接掌握市場需求信息，而制造商和原材料供應(yīng)商的需求信息則為上級結(jié)點(diǎn)企業(yè)的訂貨信息。根據(jù)式（14）、（16）和（40）對多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)進(jìn)行SIMULINK 仿真，如圖4 所示。以零售商為例，式（14）中比例控制環(huán)節(jié)為圖中1.2模塊，延遲控制環(huán)節(jié)為Delay模塊，積分控制環(huán)節(jié)為模塊，式（16）對應(yīng)Transfer Fcn 模塊。而在理想情況下，供應(yīng)鏈企業(yè)都渴望獲得完全信息共享，在本文中描述為供應(yīng)鏈各結(jié)點(diǎn)企業(yè)均能完全獲得市場需求信息，如圖5 所示。在下文所有SIMULINK 仿真圖中，均以黃色代表零售商，粉色代表制造商，藍(lán)色代表原材料供應(yīng)商。

圖4 無信息共享的多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)仿真Fig.4 Simulation of APIOBPCS multi-echelon inventory without information sharing model

圖5 完全信息共享的多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)仿真Fig.5 Simulation of APIOBPCS multi-echelon inventory with information sharing model

本文考慮對無信息共享的多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)控制，如圖6 所示，供應(yīng)鏈各級結(jié)點(diǎn)企業(yè)庫存系統(tǒng)內(nèi)部均包含三個子系統(tǒng)，從上至下依次為參考庫存系統(tǒng)、實(shí)際庫存系統(tǒng)和自適應(yīng)控制器。參考庫存系統(tǒng)是無交貨延遲的控制目標(biāo)，實(shí)際庫存系統(tǒng)具有交貨延遲且與自適應(yīng)控制器相連，自適應(yīng)控制器不斷縮小實(shí)際庫存系統(tǒng)與參考庫存系統(tǒng)之間的輸出誤差，達(dá)到優(yōu)化實(shí)際庫存模型的目的。

圖6 MRAC無信息共享多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)仿真Fig.6 Simulation of MRAC on APIOBPCS multi-echelon inventory without information sharing model

4.3 仿真參數(shù)分析

為提高系統(tǒng)的控制效果和控制精度，對MRAC 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定和優(yōu)化，其結(jié)果如表3 所示，其中R 代表零售商，M 代表制造商，S 代表原材料供應(yīng)商。將企業(yè)進(jìn)貨量與銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差之比視為牛鞭效應(yīng)指數(shù)。若指數(shù)大于1，則說明存在牛鞭效應(yīng)，指數(shù)越大，說明牛鞭效應(yīng)越大[37]。平滑系數(shù)取0.7～0.9，當(dāng)平滑系數(shù)低于0.7 時，企業(yè)訂貨量過大導(dǎo)致平均剩余庫存均大于市場需求，故不予考慮。企業(yè)在同一訂貨比例水平下，隨著平滑指數(shù)α的逐漸增大，供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)平均剩余庫存量、剩余庫存波動情況、進(jìn)貨量移動方差和牛鞭效應(yīng)都逐漸減小，但是供應(yīng)鏈各結(jié)點(diǎn)企業(yè)也逐漸出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象。企業(yè)訂貨比例取1.1～1.3，在同一平滑指數(shù)水平下，隨著企業(yè)訂貨比例μ逐漸增大，供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)平均剩余庫存量、剩余庫存波動情況、進(jìn)貨量移動方差和牛鞭效應(yīng)都逐漸增大，而各結(jié)點(diǎn)企業(yè)的缺貨情況有所改善。

表3 平滑系數(shù)α 與訂貨比例μ 擇優(yōu)結(jié)果Table 3 Smoothing factor α and order ratio μ preferential results

本文在進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)時，選取一組擇優(yōu)參數(shù)，即平滑指數(shù)α為0.8，企業(yè)訂貨比例μ為1.2，庫位量偏差調(diào)整系數(shù)Ti為10，安全庫位量為10%，在途庫存量偏差調(diào)整系數(shù)Tw為10，安全在途庫存量為10%，參考模型無交貨延遲，實(shí)際模型交貨延遲為0.3。為保證結(jié)果的無偏性，供應(yīng)鏈各結(jié)點(diǎn)企業(yè)均統(tǒng)一采用同一組擇優(yōu)參數(shù)。

4.4 仿真結(jié)果分析

由圖4～圖6 對APIOBPCS 庫存系統(tǒng)做四個仿真實(shí)驗(yàn)，分別為：無交貨延遲、無信息共享多級庫存系統(tǒng)仿真；有交貨延遲、無信息共享多級庫存系統(tǒng)仿真；有交貨延遲、無信息共享MRAC多級庫存系統(tǒng)仿真；有交貨延遲、完全信息共享多級庫存系統(tǒng)仿真。

四種多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)的進(jìn)貨量仿真結(jié)果如圖7所示。與SIMULINK仿真圖相對應(yīng)，以下結(jié)果圖中黃色均代表零售商，粉色為制造商，藍(lán)色為原材料供應(yīng)商。結(jié)果表明，交貨延遲擴(kuò)大供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)，增大進(jìn)貨量波動；自適應(yīng)控制可修正交貨延遲對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量的影響，效果優(yōu)于理想狀態(tài)下的完全信息共享供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)。圖8 為多級庫存系統(tǒng)的進(jìn)貨量移動標(biāo)準(zhǔn)差對比情況，無信息共享多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量移動標(biāo)準(zhǔn)差明顯低于完全信息共享系統(tǒng)，進(jìn)一步驗(yàn)證了自適應(yīng)控制對交貨延遲影響的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量波動具有明顯優(yōu)化作用。圖9 為多級庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量移動均值對比情況，由圖可知，自適應(yīng)控制有效減小了供應(yīng)鏈結(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)貨差異，降低了企業(yè)整體進(jìn)貨均值。

圖7 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量對比圖Fig.7 Order quantity of APIOBPCS multi-echelon inventory system

圖8 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量移動標(biāo)準(zhǔn)差對比圖Fig.8 Order quantity running standard deviation of APIOBPCS multi-echelon inventory system

圖9 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量移動均值對比圖Fig.9 Order quantity running mean of APIOBPCS multi-echelon inventory system

四種多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)的剩余庫存仿真結(jié)果如圖10 所示。交貨延遲擾亂供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)，增大剩余庫存波動，使零售商、制造商和供應(yīng)商分別缺貨1、3、5次，同時出現(xiàn)較大的剩余庫存量。自適應(yīng)控制優(yōu)化供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)，穩(wěn)定剩余庫存波動，完全改善缺貨現(xiàn)象，最大程度地減小剩余庫存量。圖11 為多級庫存系統(tǒng)剩余庫存移動方差對比情況，交貨延遲影響下的無信息共享系統(tǒng)整體移動方差較大，各結(jié)點(diǎn)企業(yè)剩余庫存也差異較大。完全信息共享有效減小各結(jié)點(diǎn)企業(yè)剩余庫存差異，但在減小整體移動方差中的表現(xiàn)不理想。自適應(yīng)控制修正交貨延遲影響的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)，使系統(tǒng)剩余庫存與無交貨延遲影響相較無異，整體處于較為平穩(wěn)的變化狀態(tài)直至趨于穩(wěn)定。圖12為多級庫存系統(tǒng)剩余庫存移動均值對比情況，自適應(yīng)控制可明顯優(yōu)化多級庫存系統(tǒng)剩余庫存情況，使整體平均剩余庫存量較小。

圖10 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)剩余庫存量對比圖Fig.10 Average residual inventory of APIOBPCS multi-echelon inventory system

圖11 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)剩余庫存量移動標(biāo)準(zhǔn)差對比圖Fig.11 Average residual inventory running standard deviation of APIOBPCS multi-echelon inventory system

圖12 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)剩余庫存量移動均值對比圖Fig.12 Average residual inventory running mean of APIOBPCS multi-echelon inventory system

圖13為分別采用進(jìn)貨量和平均剩余庫存量計算的供應(yīng)鏈移動牛鞭效應(yīng)對比圖。交貨延遲導(dǎo)致企業(yè)訂貨具有時滯性，對企業(yè)訂貨提前期及訂貨增量造成影響，擴(kuò)大牛鞭效應(yīng)。而自適應(yīng)控制可修正企業(yè)需求信息，抵消交貨延遲對供應(yīng)鏈的影響，有效削弱牛鞭效應(yīng)。

圖13 供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)移動牛鞭效應(yīng)對比圖Fig.13 Running bullwhip effect of supply chain multi-echelon inventory

將自適應(yīng)控制和非自適應(yīng)控制下的無信息共享多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)進(jìn)行比較研究，結(jié)果如表4 所示。在以上實(shí)驗(yàn)中，非自適應(yīng)控制無信息共享多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)訂貨量的牛鞭效應(yīng)達(dá)到1.99，而在自適應(yīng)控制下，供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)降低至1.18。由此可見自適應(yīng)控制通過修正實(shí)際庫存模型的市場需求輸入，優(yōu)化庫存系統(tǒng)缺貨和剩余庫存情況，減小庫存量和進(jìn)貨量的波動情況，實(shí)現(xiàn)多級庫存的穩(wěn)定運(yùn)行。

表4 自適應(yīng)控制對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)作用結(jié)果Table 4 Results of adaptive control on inventory system

5 結(jié)束語

交貨延遲是導(dǎo)致供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)出現(xiàn)缺貨、庫存積壓和牛鞭效應(yīng)等問題的重要因素。現(xiàn)有關(guān)于延遲問題的研究，大多是以減小延遲或信息共享的角度作為切入點(diǎn)，通過增加投入、升級運(yùn)輸方式等方法降低交貨延遲。本文則從系統(tǒng)控制的角度，在不改變交貨延遲的基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有資源進(jìn)行合理配置，降低交貨延遲對多級庫存系統(tǒng)的影響。本文將控制理論中的模型參考自適應(yīng)控制應(yīng)用于供應(yīng)鏈多級APIOBPCS庫存管理中，以時變需求為系統(tǒng)輸入，調(diào)節(jié)線性補(bǔ)償函數(shù)，滿足Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理，促使實(shí)際庫存模型不斷優(yōu)化，直至與參考庫存模型的輸出誤差無限趨于0，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化多級庫存系統(tǒng)的目的。為提高自適應(yīng)控制的控制效果和精準(zhǔn)度，本文對自適應(yīng)控制下的多級庫存系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜參數(shù)整定與優(yōu)化，并使用SIMULINK軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，結(jié)論如下：

（1）交貨延遲擾亂供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)，增加各結(jié)點(diǎn)企業(yè)的進(jìn)貨量和平均剩余庫存量，增大企業(yè)進(jìn)貨量和剩余庫存波動，擴(kuò)大供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)，導(dǎo)致各結(jié)點(diǎn)企業(yè)出現(xiàn)缺貨和庫存冗余的現(xiàn)象。

（2）信息共享可以減小供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)的進(jìn)貨量及平均剩余庫存量，改善供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)[37]。然而建立信息共享機(jī)制需要投入額外的人力、物力進(jìn)行信息技術(shù)的研發(fā)和相關(guān)政策的制定，且由于商業(yè)機(jī)密和企業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計等現(xiàn)實(shí)原因，信息共享很難實(shí)行。

（3）自適應(yīng)控制可以穩(wěn)定交貨延遲影響下的多級庫存系統(tǒng)，具有明顯的系統(tǒng)優(yōu)化作用。自適應(yīng)控制在穩(wěn)定企業(yè)進(jìn)貨和剩余庫存波動方面，效果優(yōu)于信息共享，能夠智能化地修正企業(yè)進(jìn)貨量，有效消除缺貨現(xiàn)象，進(jìn)而減小企業(yè)平均剩余庫存量，改善庫存冗余現(xiàn)象。

（4）自適應(yīng)控制能夠削弱供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)。理想狀態(tài)下的信息共享，從解決信息隔離的角度，透明化企業(yè)庫存狀態(tài)，削弱牛鞭效應(yīng)。而自適應(yīng)控制則從智能化管理決策的角度，減少企業(yè)進(jìn)貨增量，合理修正供應(yīng)鏈各層級企業(yè)的進(jìn)貨量，減小企業(yè)進(jìn)貨差異，進(jìn)而削弱供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)。

本文應(yīng)用自適應(yīng)控制多級APIOBPCS庫存管理，實(shí)現(xiàn)庫存系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化，從而為企業(yè)庫存系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)營提供優(yōu)化策略，降低不穩(wěn)定性帶來的運(yùn)營成本，為企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)營提供理論借鑒和應(yīng)對方法。依托本文的多級APIOBPCS庫存自適應(yīng)控制算法，可進(jìn)一步從多個方面進(jìn)行拓展研究，例如可將單一供應(yīng)鏈拓展為多供應(yīng)商、多制造商的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)做更深入的研究。