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    自適應(yīng)控制對多級庫存延遲問題的優(yōu)化研究

    2022-09-06 11:09:42李璐瑤楊浩雄
    計算機(jī)工程與應(yīng)用 2022年17期
    關(guān)鍵詞:牛鞭適應(yīng)控制交貨

    趙 川,李璐瑤,楊浩雄,左 敏

    北京工商大學(xué) 電商與物流學(xué)院,北京 100048

    在供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)優(yōu)化的研究中,交貨延遲問題是學(xué)界和業(yè)界共同關(guān)注的重點(diǎn)。交貨延遲包括供應(yīng)鏈各級結(jié)點(diǎn)企業(yè)的訂單延遲、生產(chǎn)延遲和物流延遲,是一個不可忽視的客觀存在[1-3]。交貨延遲導(dǎo)致企業(yè)訂貨具有時滯性,不能進(jìn)行瞬時補(bǔ)貨。交貨延遲越大,各結(jié)點(diǎn)企業(yè)訂貨提前期就越長,訂貨增量也越大[4],從而加劇供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)、多級訂貨系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng),同時也會出現(xiàn)庫存積壓和缺貨等庫存失衡現(xiàn)象,進(jìn)而增加供應(yīng)鏈庫存成本。一些研究在多級庫存系統(tǒng)中加入完全信息共享機(jī)制,能夠有效削弱供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng),穩(wěn)定多級庫存系統(tǒng)[5]。但由于在企業(yè)實(shí)際運(yùn)營中,供應(yīng)鏈結(jié)點(diǎn)企業(yè)信任機(jī)制不完善等原因,多級庫存系統(tǒng)本身不具有完全信息共享機(jī)制。一些企業(yè)嘗試通過升級運(yùn)輸方式來縮短交貨延遲,卻大大增加了額外的運(yùn)營成本。本文基于自動庫存與訂貨策略(automatic pipeline inventory and order-based production control system,APIOBPCS)模型,構(gòu)建了帶交貨延遲的多級庫存動態(tài)控制模型,動態(tài)刻畫了交貨延遲對多級庫存的影響,利用模型參考自適應(yīng)控制(model reference adaptive control,MRAC),對無信息共享的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)進(jìn)行智能優(yōu)化,合理配置現(xiàn)有資源,削弱交貨延遲對多級庫存系統(tǒng)的影響,從而降低庫存成本,減少資源浪費(fèi)。

    1 國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述

    對于供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)交貨延遲問題的經(jīng)典文獻(xiàn)和最新研究成果已有很多,此處只評述與本文緊密相關(guān)的三方面研究:交貨延遲對庫存策略的影響,APIOBPCS模型對庫存的優(yōu)化和自適應(yīng)控制算法在企業(yè)管理中的應(yīng)用研究。

    物流系統(tǒng)的延遲主要包括物流延遲、生產(chǎn)延遲和訂單延遲等。延遲問題會導(dǎo)致企業(yè)產(chǎn)生庫存積壓和進(jìn)貨量波動大等現(xiàn)象,進(jìn)而增大庫存成本[6-7]。為對資源進(jìn)行合理配置,一些學(xué)者以物流系統(tǒng)延遲作為切入點(diǎn),研究了庫存控制問題。其中,陳劍等[8]針對由交貨延遲引起的等待敏感性顧客,考慮缺貨和庫存剩余制定了差異性定價模型,研究了自由競爭市場上的缺貨補(bǔ)償和庫存策略。高登等[9]建立了延遲支付條件下有固定訂貨成本的多期隨機(jī)需求周期性盤點(diǎn)庫存管理模型,證明了存在最優(yōu)的庫存策略,并用數(shù)值算例考察了延遲支付條件下零售商的庫存策略和成本改進(jìn)情況?;艏颜鸬萚10]針對市場需求同時依賴于銷售價格和庫存水平的易變質(zhì)品,考慮延遲訂購阻力對最優(yōu)定價和平均利潤具有影響,建立了允許缺貨且缺貨量部分延遲訂購的聯(lián)合定價與生產(chǎn)庫存控制模型,給出了最優(yōu)定價和最佳生產(chǎn)策略的求解算法。Paul 等[11]考慮了需求不確定性和庫存安全性,構(gòu)建了具有交貨延遲問題的零售商經(jīng)濟(jì)訂貨批量(economic order quantity,EOQ)模型,將啟發(fā)式算法的性能與廣義降低梯度(general reduced gradient,GRG)方法的性能進(jìn)行比較,提出了交貨延遲后立即生成有限時間庫存恢復(fù)計劃。張以彬等[12]采用系統(tǒng)動力學(xué)模型對供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,以廠商利潤最大為目標(biāo),優(yōu)化了由延遲問題引起的供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險下“訂貨到水平”庫存。必須指出的是,以上文獻(xiàn)主要應(yīng)用博弈論從數(shù)理統(tǒng)計的角度研究交貨延遲影響下的庫存問題,而鮮有文獻(xiàn)應(yīng)用系統(tǒng)控制的方法從動態(tài)供需平衡和資源優(yōu)化配置的角度優(yōu)化庫存系統(tǒng)延遲問題。

    隨著控制理論的發(fā)展,一些學(xué)者將現(xiàn)代控制理論應(yīng)用于庫存管理的研究中。John 等[13]在指數(shù)平滑預(yù)測和連續(xù)時間的基礎(chǔ)上提出了一種用來動態(tài)穩(wěn)定控制供應(yīng)鏈中生產(chǎn)、分銷訂購的自動庫存與補(bǔ)貨策略(APIOBPCS)模型,他認(rèn)為訂貨量的多少與當(dāng)期需求預(yù)測量、庫位量偏差和在途庫存量偏差等信息直接相關(guān)。Disney 等[14]提出DE-APIOBPCS 模型為APIOBPCS模型的變體,統(tǒng)一庫位量偏差和在途庫存量偏差信息的發(fā)生順序,并應(yīng)用DE-APIOBPCS 模型給出了解析供應(yīng)鏈系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)的訂購策略。Disney 等[15]對APIOBPCS 模型進(jìn)行動態(tài)模擬,通過調(diào)節(jié)供應(yīng)商管理庫存供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存和在途庫存兩個反饋回路參數(shù)設(shè)置,進(jìn)一步優(yōu)化供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。羅衛(wèi)等[16]從控制理論的角度,基于APIOBPCS 策略推導(dǎo)出供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)和庫存方差的分析表達(dá)式,提出保持牛鞭效應(yīng)與庫存方差平衡的穩(wěn)定供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。Zhou 等[17]基于APIOBPCS 模型提出了適應(yīng)于零售商、制造商和供應(yīng)商組成的三級再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng),研究庫存回收時間和收益率對閉環(huán)供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響。以上文獻(xiàn)以APIOBPCS 策略為基礎(chǔ),應(yīng)用前饋與反饋控制,對多級庫存系統(tǒng)進(jìn)行建模,僅客觀反映了交貨延遲對多級庫存的影響,沒有具體的控制算法針對庫存系統(tǒng)進(jìn)行指向性優(yōu)化。

    自適應(yīng)控制是借鑒生物自適應(yīng)能力特性開發(fā)出來的一種控制算法[18-19],該算法是以一個性能優(yōu)異的系統(tǒng)作為參考目標(biāo),以實(shí)際系統(tǒng)為被控對象,將實(shí)際系統(tǒng)向參考系統(tǒng)優(yōu)化的控制算法。常規(guī)的控制系統(tǒng)只能解決被控對象在參數(shù)和結(jié)構(gòu)確定情況下的控制問題,而自適應(yīng)控制能夠解決被控對象動態(tài)變化或參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定情況下的系統(tǒng)控制問題,在實(shí)現(xiàn)動態(tài)供應(yīng)鏈優(yōu)化中效果明顯。周建頻等[20]針對動態(tài)市場需求與固定庫存策略的沖突問題,應(yīng)用自適應(yīng)控制領(lǐng)域自校正控制的方法,提出了能夠適應(yīng)動態(tài)市場需求的自適應(yīng)控制下的供應(yīng)鏈分銷系統(tǒng)庫存控制方法。蔡政英等[21]針對循環(huán)供應(yīng)鏈生產(chǎn)計劃的需求、回收、庫存和生產(chǎn)信息,設(shè)計模糊自適應(yīng)生產(chǎn)計劃調(diào)度模型,通過生產(chǎn)計劃的自適應(yīng)比例—積分—微分處理,提高了系統(tǒng)的產(chǎn)出對信息的快速響應(yīng),進(jìn)而優(yōu)化了循環(huán)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)計劃模型。馬漢武等[22]運(yùn)用活性系統(tǒng)模型,研究了企業(yè)自適應(yīng)供應(yīng)鏈及其主要特性,進(jìn)一步構(gòu)建了自適應(yīng)供應(yīng)鏈的遞歸結(jié)構(gòu),從信息傳輸效率的角度對企業(yè)自適應(yīng)供應(yīng)鏈進(jìn)行改進(jìn),以應(yīng)對突發(fā)事件和提高自適應(yīng)機(jī)理。Xanthopoulos等[23]提出關(guān)于持續(xù)進(jìn)行中的工作(continuous work in process,CONWIP)的自適應(yīng)生產(chǎn)控制策略,并進(jìn)一步提出自適應(yīng)通用生產(chǎn)控制策略和自適應(yīng)擴(kuò)展生產(chǎn)控制策略,以庫存成本及持有庫存最小化為目標(biāo),優(yōu)化供應(yīng)鏈庫存模型。侯琳娜等[24]考慮了由企業(yè)與供應(yīng)商組成的二級供應(yīng)鏈,將自適應(yīng)控制原理應(yīng)用于報價策略,并削弱供應(yīng)商采用報價策略供應(yīng)鏈產(chǎn)生的牛鞭效應(yīng)。以上文獻(xiàn)將自適應(yīng)原理應(yīng)用于庫存優(yōu)化中,研究市場動態(tài)需求與不確定因素對庫存的影響,而鮮少研究將自適應(yīng)控制算法應(yīng)用于削弱延遲對多級庫存的影響。

    本文在上述研究的基礎(chǔ)上,針對交貨延遲所導(dǎo)致的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)缺貨、牛鞭效應(yīng)和庫存積壓等諸多問題,基于APIOBPCS 策略,結(jié)合模型參考自適應(yīng)控制算法的控制機(jī)理,構(gòu)建考慮交貨延遲影響的自適應(yīng)控制多級APIOBPCS庫存模型。在不增加額外投入,無信息共享機(jī)制的前提下,合理利用現(xiàn)有資源,應(yīng)用自適應(yīng)控制算法修正供應(yīng)鏈各級結(jié)點(diǎn)企業(yè)需求輸入,削弱交貨延遲對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)的影響。具體來說:采用從模型取狀態(tài)的方法,構(gòu)造無交貨延遲的理想庫存模型為參考庫存模型,將有交貨延遲影響的庫存系統(tǒng)視為實(shí)際庫存模型。設(shè)計模型參考自適應(yīng)控制器(MRAC),其內(nèi)部主要包括實(shí)際庫存模型輸出、參考庫存模型輸出和線性補(bǔ)償器。保持自適應(yīng)控制系統(tǒng)線性部分傳遞函數(shù)始終正實(shí),調(diào)節(jié)線性補(bǔ)償器,滿足Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定性定理,進(jìn)而優(yōu)化實(shí)際庫存模型無限接近于參考庫存模型,完成對自適應(yīng)控制下的多級庫存模型的整體構(gòu)造。對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定,提高模型的控制效果與精度,實(shí)現(xiàn)對交貨延遲影響下的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)的動態(tài)智能優(yōu)化。

    2 問題描述與供應(yīng)鏈多級動態(tài)庫存模型設(shè)計

    2.1 問題描述

    交貨延遲是導(dǎo)致供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)不穩(wěn)定、加劇供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的主要原因之一,而穩(wěn)定多級庫存系統(tǒng)、削弱牛鞭效應(yīng)的主要理論方法是完全共享供應(yīng)鏈終端市場信息。但由于供應(yīng)鏈各結(jié)點(diǎn)企業(yè)目標(biāo)不一致、企業(yè)信任機(jī)制不完善、商業(yè)機(jī)密等現(xiàn)實(shí)原因,在企業(yè)實(shí)際運(yùn)營中,供應(yīng)鏈不具有完全信息共享機(jī)制,且以增加成本的方式縮短交貨延遲并不能達(dá)到從整體上減少成本的目的。為優(yōu)化交貨延遲影響下的供應(yīng)鏈多級庫存,一些企業(yè)嘗試從抵消交貨延遲的角度出發(fā),制定進(jìn)貨提前期且相對增加進(jìn)貨量,然而無法精確地把握進(jìn)貨提前期及進(jìn)貨增量會產(chǎn)生一定程度的庫存積壓,進(jìn)而增加庫存成本;一些企業(yè)則嘗試從減小交貨延遲的角度出發(fā),用升級運(yùn)輸方式、增大投入、增加供應(yīng)商數(shù)量等方法來降低交貨延遲,但增加了企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營成本。本研究基于APIOBPCS策略,不增加額外投入,在無信息共享機(jī)制的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)中設(shè)計了自適應(yīng)控制器,調(diào)節(jié)自適應(yīng)系統(tǒng)的線性補(bǔ)償器及控制率,確保自適應(yīng)控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定,以減小參考庫存模型與實(shí)際庫存模型間的輸出誤差,進(jìn)而動態(tài)優(yōu)化交貨延遲影響下的多級庫存系統(tǒng)。

    本文基于APIOBPCS實(shí)行“訂至點(diǎn)”補(bǔ)貨策略[25],作出以下五項(xiàng)假設(shè):

    (1)研究對象只包括單一零售商、制造商和原材料供應(yīng)商。

    (2)所有結(jié)點(diǎn)企業(yè)均采用“定至點(diǎn)”補(bǔ)貨策略。

    (3)交貨延遲包括訂單延遲、生產(chǎn)延遲和物流延遲。

    (4)生產(chǎn)制造和倉儲運(yùn)輸均不存在貨損現(xiàn)象。

    (5)市場需求是隨機(jī)的。

    本文的符號設(shè)計如表1所示。

    表1 符號說明Table 1 Notation of parameters

    2.2 基于APIOBPCS策略的多級動態(tài)庫存模型設(shè)計

    APIOBPCS 策略[26]如圖1 所示。該策略可以描述為:“生產(chǎn)目標(biāo)(或進(jìn)貨目標(biāo))等于需求預(yù)測、實(shí)際庫位量與目標(biāo)庫位量間平均差額(偏差調(diào)整時間Ti)、實(shí)際在途庫存與目標(biāo)在途庫存間平均差額(偏差調(diào)整時間Tw)三者之和”[27-28]。

    圖1 APIOBPCS策略框圖Fig.1 Block diagram of APIOBPCS

    式(1)可變形為:

    本文考慮交貨延遲,且為應(yīng)對隨機(jī)需求波動,各結(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)貨量設(shè)定為庫存偏差的一定比例放大,則供應(yīng)鏈單級庫存進(jìn)貨量為:

    本文考慮一個由單一零售商、制造商和原材料供應(yīng)商所組成的三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。在庫存系統(tǒng)的動態(tài)進(jìn)銷存過程中,零售商進(jìn)貨量即為制造商的銷量,制造商的進(jìn)貨量為原材料供應(yīng)商的銷量,則結(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)貨量為:

    經(jīng)過一個周期的銷售,庫存的變化量為該周期的進(jìn)貨量和銷售量之差:

    經(jīng)整理得到庫存系統(tǒng)的微分方程為:

    根據(jù)拉布拉斯變換L[f(t-T)1(t-T)]=e-TsF(s)[29],可將微分方程由時域變換到復(fù)頻域:

    整理得:

    當(dāng)期望庫存量作為輸入時,則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

    由反饋等效運(yùn)算關(guān)系可得前向通道函數(shù):

    由此,可得供應(yīng)鏈多級庫存控制系統(tǒng)中的四個關(guān)鍵控制環(huán)節(jié):非線性控制環(huán)節(jié),比例控制環(huán)節(jié)g1(s)=μ,延遲控制環(huán)節(jié)g2(s)=e-Ds,積分控制環(huán)節(jié)g3(s)=1/s。

    利用指數(shù)平滑預(yù)測隨機(jī)需求[30],經(jīng)過進(jìn)行拉布拉斯變換并整理得:

    又因?yàn)椋?/p>

    將前向通道函數(shù)表示為輸出比輸入,則可得到閉環(huán)傳遞函數(shù)[31]:

    又可知,無交貨延遲下的多級庫存控制系統(tǒng)的庫存前向通道函數(shù)為:

    則交貨延遲對多級庫存控制系統(tǒng)輸出的影響可表示為:

    為削弱交貨延遲對供應(yīng)鏈動態(tài)多級庫存系統(tǒng)的影響,本文應(yīng)用自適應(yīng)控制對動態(tài)庫存模型進(jìn)行優(yōu)化。

    3 自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計

    在自適應(yīng)建模過程中,本文將參考基于Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性[32]的模型參考自適應(yīng)控制器(MRAC)進(jìn)行建模。模型參考自適應(yīng)控制是調(diào)節(jié)參考系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)之間的輸出誤差,促使實(shí)際系統(tǒng)向參考系統(tǒng)優(yōu)化的控制算法,因此適用于交貨延遲影響下的多級庫存系統(tǒng)。具體來說,將一個交貨延遲較小的動態(tài)庫存模型作為參考庫存模型,與之相對應(yīng)的,將交貨延遲較大的動態(tài)庫存模型作為實(shí)際庫存模型。以參考庫存模型作為控制目標(biāo),同樣的市場需求作為輸入,設(shè)計自適應(yīng)控制算法,調(diào)節(jié)自適應(yīng)控制系統(tǒng)內(nèi)部的線性補(bǔ)償器,確保系統(tǒng)線性部分傳遞函數(shù)正實(shí),滿足Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理,不斷減小實(shí)際庫存與參考庫存間的輸出誤差,達(dá)到優(yōu)化實(shí)際庫存模型的目的。

    如圖2自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖所示,控制器的內(nèi)環(huán)是交貨延遲影響下的實(shí)際庫存模型,參考模型的效果是控制器要達(dá)到的理想性能,也即參考模型反映了期望的控制系統(tǒng)理想輸出曲線??刂破鞯耐猸h(huán)為自適應(yīng)系統(tǒng),作用為在保證系統(tǒng)線性部分傳遞函數(shù)持續(xù)正實(shí)的前提下,調(diào)節(jié)其內(nèi)部的線性補(bǔ)償器,不斷修正實(shí)際需求,進(jìn)而縮小實(shí)際庫存與參考庫存間的輸出誤差。主要分為兩個步驟:首先,構(gòu)造實(shí)際庫存模型與參考庫存模型;其次,基于Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理構(gòu)造自適應(yīng)控制系統(tǒng)。

    圖2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of MRAC control structure

    3.1 構(gòu)造實(shí)際與參考庫存模型

    采用從模型取狀態(tài)的方法[33],將實(shí)際庫存模型抽象表征為以下標(biāo)準(zhǔn)形式:

    其中,us(s)為式(18)中的輸入,Gs(s)為前向通道函數(shù)可表征為輸出,Hs(s)為實(shí)際庫存模型閉環(huán)傳遞函數(shù),與穩(wěn)定多項(xiàng)式As(s)可化簡為以下標(biāo)準(zhǔn)形式[34]:

    其中,m1為Hs(s)的階數(shù),m1≤n-1,αj和βj是未知定?;蚵龝r變參數(shù),且在一定時間內(nèi)變化范圍已知[34]。

    同樣,參考庫存模型可以表示為:

    Hm(s)和Am(s)分別為:

    其中,m2為Hm(s)的階數(shù),m2≤n-1,aj和bj是由參考庫存模型確定的已知定常參數(shù)。

    3.2 構(gòu)造模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

    模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)旨在促使實(shí)際庫存模型與參考庫存模型間的輸出誤差無限趨于0。本文為減小交貨延遲對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)造成的影響,優(yōu)化庫存系統(tǒng)輸出即進(jìn)貨量,設(shè)計了漸進(jìn)穩(wěn)定的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)。

    由Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理[35]可知,給定有界分段連續(xù)μ維函數(shù)ξ(t),有下列方程式:

    其中,若線性部分傳遞函數(shù)G(p)H(p)為嚴(yán)格正實(shí),則這個系統(tǒng)在平衡點(diǎn)e(n-1)],是漸進(jìn)穩(wěn)定的,并且有:

    其中,θ*,β >0 為常數(shù),τ為正定對稱矩陣。誤差矢量為常數(shù)矩陣。

    下面構(gòu)造各階導(dǎo)數(shù)可測[35]時的MRAC 系統(tǒng)統(tǒng)一格式,并將其轉(zhuǎn)化為與Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定性定理方程相同形式。

    實(shí)際庫存模型與參考庫存模型輸出誤差為:

    因?yàn)锳s(s)和Am(s)為n階多項(xiàng)式,則必存在P(s),且滿足:

    將式(28)兩邊同時乘As(s),并將式(21)、(23)及(29)帶入其中,經(jīng)整理可得:

    引入階數(shù)為m1的穩(wěn)定多項(xiàng)式F(s),將us(s)化為濾波形式[35],則式(30)可變?yōu)椋?/p>

    其中,Hs(s)和F(s)均為首項(xiàng)為1的m1階多項(xiàng)式。根據(jù)Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定性定理要求,為把線性部分配成嚴(yán)格正實(shí)的傳遞函數(shù),引入滿足F(s)D(s)As(s)為嚴(yán)格正實(shí)數(shù)且階數(shù)為n-m1-1 的線性補(bǔ)償函數(shù)D(s)[32]。使式(31)兩邊同時乘D(s)得到:

    令E(s)=F(s)D(s),且滿足階數(shù)?C(s)=n-1,ed(t)=D(s)eG(t),將式(32)進(jìn)行化簡得:

    為將式(33)右邊各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為輸入輸出狀態(tài)與漸進(jìn)穩(wěn)定性定理相同的已知信號和未知參數(shù)積形式,首先可將輸入輸出狀態(tài)表征為信號ξ(s)如下:

    其次,將式(33)中未知參數(shù)表征為:

    則ξ(s)=[ξ1(s),ξ2(s),ξ3(s)]T,ψ=[ψ1,ψ2,ψ3]T,式(33)可變形為:

    如果取控制率為:

    則式(36)可變形為:

    令θ(s)=K(s)+ψ,得:

    根據(jù)θ(s)=K(s)+ψ,可得參數(shù)調(diào)整律:

    此時系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定,則有:

    又因?yàn)镈(s) 是穩(wěn)定多項(xiàng)式,由ed(t)=D(s)eG(t) 及上式可得:

    至此,完成對漸進(jìn)穩(wěn)定的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的構(gòu)建。

    4 數(shù)值仿真研究

    本文在SIMULINK/MATLAB平臺上對自適應(yīng)控制器進(jìn)行設(shè)計,并對動態(tài)多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)延遲問題進(jìn)行優(yōu)化。第一,收集了2017年1月至2018年1月某大型連鎖超市中50個周期同品牌日用品的銷售量進(jìn)行實(shí)證研究,如表2 所示,其平均值為947,標(biāo)準(zhǔn)差為286。第二,建立基于Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定性的MRAC 多級APIOBPCS 庫存模型,包括參考庫存模型、實(shí)際庫存模型、自適應(yīng)算法和控制器。第三,通過對MRAC 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定和優(yōu)化,進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制效果和控制精度。第四,為滿足Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理,使自適應(yīng)系統(tǒng)達(dá)到較好的控制效果,本文根據(jù)公式F(s)D(s)As(s)為嚴(yán)格正實(shí)設(shè)計了線性補(bǔ)償器函數(shù)D(s)=20s+300。通過對多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)的仿真,驗(yàn)證該模型的有效性。

    表2 某大型連鎖超市實(shí)際銷售量數(shù)據(jù)Table 2 Actual sales data of a chain hypermarket

    4.1 時域響應(yīng)分析

    首先研究該模型的時域特性,并證明自適應(yīng)控制可以減小延遲問題對庫存的影響。當(dāng)市場需求為階躍函數(shù)時,應(yīng)用SIMULINK 軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖3所示。

    圖3 參考庫存模型和實(shí)際庫存模型時域分析對比圖Fig.3 Time domain analysis diagram of reference inventory model and actual inventory model

    由圖3可知,實(shí)際庫存模型相對于參考庫存模型而言,超調(diào)量較大,說明延遲問題對實(shí)際庫存造成了較為明顯的影響。為減少延遲問題對實(shí)際庫存造成的影響,將自適應(yīng)控制器引入實(shí)際庫存模型中,以參考模型為目標(biāo),不斷減小實(shí)際模型與參考模型間的差距,達(dá)到動態(tài)優(yōu)化實(shí)際庫存模型的目的。由圖可知,自適應(yīng)控制下的庫存模型超調(diào)量[36]介于實(shí)際庫存模型與參考庫存模型之間,且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的速度相對于實(shí)際庫存模型來說更快。由此,可初步得出結(jié)論:自適應(yīng)控制可以減小交貨延遲對庫存模型造成的影響。

    4.2 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)仿真

    在企業(yè)實(shí)際供應(yīng)鏈多級庫存中,大多是無信息共享的多級庫存系統(tǒng),在本文中描述為只有下游零售商直接掌握市場需求信息,而制造商和原材料供應(yīng)商的需求信息則為上級結(jié)點(diǎn)企業(yè)的訂貨信息。根據(jù)式(14)、(16)和(40)對多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)進(jìn)行SIMULINK 仿真,如圖4 所示。以零售商為例,式(14)中比例控制環(huán)節(jié)為圖中1.2模塊,延遲控制環(huán)節(jié)為Delay模塊,積分控制環(huán)節(jié)為模塊,式(16)對應(yīng)Transfer Fcn 模塊。而在理想情況下,供應(yīng)鏈企業(yè)都渴望獲得完全信息共享,在本文中描述為供應(yīng)鏈各結(jié)點(diǎn)企業(yè)均能完全獲得市場需求信息,如圖5 所示。在下文所有SIMULINK 仿真圖中,均以黃色代表零售商,粉色代表制造商,藍(lán)色代表原材料供應(yīng)商。

    圖4 無信息共享的多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)仿真Fig.4 Simulation of APIOBPCS multi-echelon inventory without information sharing model

    圖5 完全信息共享的多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)仿真Fig.5 Simulation of APIOBPCS multi-echelon inventory with information sharing model

    本文考慮對無信息共享的多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)控制,如圖6 所示,供應(yīng)鏈各級結(jié)點(diǎn)企業(yè)庫存系統(tǒng)內(nèi)部均包含三個子系統(tǒng),從上至下依次為參考庫存系統(tǒng)、實(shí)際庫存系統(tǒng)和自適應(yīng)控制器。參考庫存系統(tǒng)是無交貨延遲的控制目標(biāo),實(shí)際庫存系統(tǒng)具有交貨延遲且與自適應(yīng)控制器相連,自適應(yīng)控制器不斷縮小實(shí)際庫存系統(tǒng)與參考庫存系統(tǒng)之間的輸出誤差,達(dá)到優(yōu)化實(shí)際庫存模型的目的。

    圖6 MRAC無信息共享多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)仿真Fig.6 Simulation of MRAC on APIOBPCS multi-echelon inventory without information sharing model

    4.3 仿真參數(shù)分析

    為提高系統(tǒng)的控制效果和控制精度,對MRAC 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定和優(yōu)化,其結(jié)果如表3 所示,其中R 代表零售商,M 代表制造商,S 代表原材料供應(yīng)商。將企業(yè)進(jìn)貨量與銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差之比視為牛鞭效應(yīng)指數(shù)。若指數(shù)大于1,則說明存在牛鞭效應(yīng),指數(shù)越大,說明牛鞭效應(yīng)越大[37]。平滑系數(shù)取0.7~0.9,當(dāng)平滑系數(shù)低于0.7 時,企業(yè)訂貨量過大導(dǎo)致平均剩余庫存均大于市場需求,故不予考慮。企業(yè)在同一訂貨比例水平下,隨著平滑指數(shù)α的逐漸增大,供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)平均剩余庫存量、剩余庫存波動情況、進(jìn)貨量移動方差和牛鞭效應(yīng)都逐漸減小,但是供應(yīng)鏈各結(jié)點(diǎn)企業(yè)也逐漸出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象。企業(yè)訂貨比例取1.1~1.3,在同一平滑指數(shù)水平下,隨著企業(yè)訂貨比例μ逐漸增大,供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)平均剩余庫存量、剩余庫存波動情況、進(jìn)貨量移動方差和牛鞭效應(yīng)都逐漸增大,而各結(jié)點(diǎn)企業(yè)的缺貨情況有所改善。

    表3 平滑系數(shù)α 與訂貨比例μ 擇優(yōu)結(jié)果Table 3 Smoothing factor α and order ratio μ preferential results

    本文在進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)時,選取一組擇優(yōu)參數(shù),即平滑指數(shù)α為0.8,企業(yè)訂貨比例μ為1.2,庫位量偏差調(diào)整系數(shù)Ti為10,安全庫位量為10%,在途庫存量偏差調(diào)整系數(shù)Tw為10,安全在途庫存量為10%,參考模型無交貨延遲,實(shí)際模型交貨延遲為0.3。為保證結(jié)果的無偏性,供應(yīng)鏈各結(jié)點(diǎn)企業(yè)均統(tǒng)一采用同一組擇優(yōu)參數(shù)。

    4.4 仿真結(jié)果分析

    由圖4~圖6 對APIOBPCS 庫存系統(tǒng)做四個仿真實(shí)驗(yàn),分別為:無交貨延遲、無信息共享多級庫存系統(tǒng)仿真;有交貨延遲、無信息共享多級庫存系統(tǒng)仿真;有交貨延遲、無信息共享MRAC多級庫存系統(tǒng)仿真;有交貨延遲、完全信息共享多級庫存系統(tǒng)仿真。

    四種多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)的進(jìn)貨量仿真結(jié)果如圖7所示。與SIMULINK仿真圖相對應(yīng),以下結(jié)果圖中黃色均代表零售商,粉色為制造商,藍(lán)色為原材料供應(yīng)商。結(jié)果表明,交貨延遲擴(kuò)大供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng),增大進(jìn)貨量波動;自適應(yīng)控制可修正交貨延遲對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量的影響,效果優(yōu)于理想狀態(tài)下的完全信息共享供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)。圖8 為多級庫存系統(tǒng)的進(jìn)貨量移動標(biāo)準(zhǔn)差對比情況,無信息共享多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量移動標(biāo)準(zhǔn)差明顯低于完全信息共享系統(tǒng),進(jìn)一步驗(yàn)證了自適應(yīng)控制對交貨延遲影響的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量波動具有明顯優(yōu)化作用。圖9 為多級庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量移動均值對比情況,由圖可知,自適應(yīng)控制有效減小了供應(yīng)鏈結(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)貨差異,降低了企業(yè)整體進(jìn)貨均值。

    圖7 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量對比圖Fig.7 Order quantity of APIOBPCS multi-echelon inventory system

    圖8 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量移動標(biāo)準(zhǔn)差對比圖Fig.8 Order quantity running standard deviation of APIOBPCS multi-echelon inventory system

    圖9 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)進(jìn)貨量移動均值對比圖Fig.9 Order quantity running mean of APIOBPCS multi-echelon inventory system

    四種多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)的剩余庫存仿真結(jié)果如圖10 所示。交貨延遲擾亂供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng),增大剩余庫存波動,使零售商、制造商和供應(yīng)商分別缺貨1、3、5次,同時出現(xiàn)較大的剩余庫存量。自適應(yīng)控制優(yōu)化供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng),穩(wěn)定剩余庫存波動,完全改善缺貨現(xiàn)象,最大程度地減小剩余庫存量。圖11 為多級庫存系統(tǒng)剩余庫存移動方差對比情況,交貨延遲影響下的無信息共享系統(tǒng)整體移動方差較大,各結(jié)點(diǎn)企業(yè)剩余庫存也差異較大。完全信息共享有效減小各結(jié)點(diǎn)企業(yè)剩余庫存差異,但在減小整體移動方差中的表現(xiàn)不理想。自適應(yīng)控制修正交貨延遲影響的供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng),使系統(tǒng)剩余庫存與無交貨延遲影響相較無異,整體處于較為平穩(wěn)的變化狀態(tài)直至趨于穩(wěn)定。圖12為多級庫存系統(tǒng)剩余庫存移動均值對比情況,自適應(yīng)控制可明顯優(yōu)化多級庫存系統(tǒng)剩余庫存情況,使整體平均剩余庫存量較小。

    圖10 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)剩余庫存量對比圖Fig.10 Average residual inventory of APIOBPCS multi-echelon inventory system

    圖11 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)剩余庫存量移動標(biāo)準(zhǔn)差對比圖Fig.11 Average residual inventory running standard deviation of APIOBPCS multi-echelon inventory system

    圖12 多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)剩余庫存量移動均值對比圖Fig.12 Average residual inventory running mean of APIOBPCS multi-echelon inventory system

    圖13為分別采用進(jìn)貨量和平均剩余庫存量計算的供應(yīng)鏈移動牛鞭效應(yīng)對比圖。交貨延遲導(dǎo)致企業(yè)訂貨具有時滯性,對企業(yè)訂貨提前期及訂貨增量造成影響,擴(kuò)大牛鞭效應(yīng)。而自適應(yīng)控制可修正企業(yè)需求信息,抵消交貨延遲對供應(yīng)鏈的影響,有效削弱牛鞭效應(yīng)。

    圖13 供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)移動牛鞭效應(yīng)對比圖Fig.13 Running bullwhip effect of supply chain multi-echelon inventory

    將自適應(yīng)控制和非自適應(yīng)控制下的無信息共享多級APIOBPCS 庫存系統(tǒng)進(jìn)行比較研究,結(jié)果如表4 所示。在以上實(shí)驗(yàn)中,非自適應(yīng)控制無信息共享多級APIOBPCS庫存系統(tǒng)訂貨量的牛鞭效應(yīng)達(dá)到1.99,而在自適應(yīng)控制下,供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)降低至1.18。由此可見自適應(yīng)控制通過修正實(shí)際庫存模型的市場需求輸入,優(yōu)化庫存系統(tǒng)缺貨和剩余庫存情況,減小庫存量和進(jìn)貨量的波動情況,實(shí)現(xiàn)多級庫存的穩(wěn)定運(yùn)行。

    表4 自適應(yīng)控制對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)作用結(jié)果Table 4 Results of adaptive control on inventory system

    5 結(jié)束語

    交貨延遲是導(dǎo)致供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)出現(xiàn)缺貨、庫存積壓和牛鞭效應(yīng)等問題的重要因素。現(xiàn)有關(guān)于延遲問題的研究,大多是以減小延遲或信息共享的角度作為切入點(diǎn),通過增加投入、升級運(yùn)輸方式等方法降低交貨延遲。本文則從系統(tǒng)控制的角度,在不改變交貨延遲的基礎(chǔ)上,對現(xiàn)有資源進(jìn)行合理配置,降低交貨延遲對多級庫存系統(tǒng)的影響。本文將控制理論中的模型參考自適應(yīng)控制應(yīng)用于供應(yīng)鏈多級APIOBPCS庫存管理中,以時變需求為系統(tǒng)輸入,調(diào)節(jié)線性補(bǔ)償函數(shù),滿足Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理,促使實(shí)際庫存模型不斷優(yōu)化,直至與參考庫存模型的輸出誤差無限趨于0,進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化多級庫存系統(tǒng)的目的。為提高自適應(yīng)控制的控制效果和精準(zhǔn)度,本文對自適應(yīng)控制下的多級庫存系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜參數(shù)整定與優(yōu)化,并使用SIMULINK軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn),結(jié)論如下:

    (1)交貨延遲擾亂供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng),增加各結(jié)點(diǎn)企業(yè)的進(jìn)貨量和平均剩余庫存量,增大企業(yè)進(jìn)貨量和剩余庫存波動,擴(kuò)大供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng),導(dǎo)致各結(jié)點(diǎn)企業(yè)出現(xiàn)缺貨和庫存冗余的現(xiàn)象。

    (2)信息共享可以減小供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)的進(jìn)貨量及平均剩余庫存量,改善供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)[37]。然而建立信息共享機(jī)制需要投入額外的人力、物力進(jìn)行信息技術(shù)的研發(fā)和相關(guān)政策的制定,且由于商業(yè)機(jī)密和企業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計等現(xiàn)實(shí)原因,信息共享很難實(shí)行。

    (3)自適應(yīng)控制可以穩(wěn)定交貨延遲影響下的多級庫存系統(tǒng),具有明顯的系統(tǒng)優(yōu)化作用。自適應(yīng)控制在穩(wěn)定企業(yè)進(jìn)貨和剩余庫存波動方面,效果優(yōu)于信息共享,能夠智能化地修正企業(yè)進(jìn)貨量,有效消除缺貨現(xiàn)象,進(jìn)而減小企業(yè)平均剩余庫存量,改善庫存冗余現(xiàn)象。

    (4)自適應(yīng)控制能夠削弱供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)。理想狀態(tài)下的信息共享,從解決信息隔離的角度,透明化企業(yè)庫存狀態(tài),削弱牛鞭效應(yīng)。而自適應(yīng)控制則從智能化管理決策的角度,減少企業(yè)進(jìn)貨增量,合理修正供應(yīng)鏈各層級企業(yè)的進(jìn)貨量,減小企業(yè)進(jìn)貨差異,進(jìn)而削弱供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)。

    本文應(yīng)用自適應(yīng)控制多級APIOBPCS庫存管理,實(shí)現(xiàn)庫存系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化,從而為企業(yè)庫存系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)營提供優(yōu)化策略,降低不穩(wěn)定性帶來的運(yùn)營成本,為企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)營提供理論借鑒和應(yīng)對方法。依托本文的多級APIOBPCS庫存自適應(yīng)控制算法,可進(jìn)一步從多個方面進(jìn)行拓展研究,例如可將單一供應(yīng)鏈拓展為多供應(yīng)商、多制造商的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)做更深入的研究。

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