城市軌道交通人-車-橋系統(tǒng)動力響應與乘車舒適性分析

王少欽,王孝通

(1.北京建筑大學理學院,北京 100044； 2.北京建筑大學土木與交通工程學院,北京 100044)

引言

近年來，城市軌道交通以其行駛速度快、運輸能力強、準時性高等優(yōu)勢在我國迅速發(fā)展，僅2020年全國新增城市軌道交通線路就多達39條，運營里程增加1 240 km，較2019年增長20%[1]。高架線路具有節(jié)約土地資源、施工周期短、建設成本低等優(yōu)點，因此，在城市軌道交通運輸中普遍采用高架線路[2]。據(jù)統(tǒng)計，北京地鐵13號線、房山線和機場線，高架線路占比均超過80%。當列車運行于高架線路時，橋梁與列車之間的動力相互作用會加劇車廂與橋梁之間的振動響應，進而對乘客的乘車舒適性和橋梁的安全可靠性產生嚴重影響。隨著軌道交通事業(yè)的發(fā)展和人民生活水平的提高，列車在運行中的安全性與平穩(wěn)性勢必會受到越來越多的關注。

在以往文獻中，已有很多學者針對列車與橋梁之間的相互作用進行研究。羅錕等[3]研究了在車致振動下沿橋跨不同截面的振動響應及箱梁不同位置的受力特性；于龍波等[4]分析了列車經(jīng)過時，高架橋附近不同位置噪聲的嚴重程度及車輛與橋梁不同構件對噪聲的貢獻程度；唐吉意等[5]經(jīng)過現(xiàn)場實測及數(shù)據(jù)分析，總結了列車經(jīng)過高架時，距橋墩不同距離處地面振動的變化規(guī)律。然而，以往文獻鮮有關注橋梁與車輛相互作用對車內乘客振動產生的影響。

列車在高架線路運行時，橋梁與列車之間的相互作用會通過車廂傳遞給乘客，進而引起乘客的不適。國內外現(xiàn)有關于鐵路車輛乘車舒適性的研究[6-10]通常以車體的動力響應為研究對象，而忽略了乘客自身的振動因素。

近年來，隨著研究的不斷深入，乘客對于振動的影響變得不容忽視，越來越多的學者在計算分析時開始考慮乘客因素[11-14]。李小珍[15]研究了不同乘客荷載作用下列車和橋梁的動力響應，指出隨著客運量增加，橋梁豎向振動變大，而列車橫向和豎向加速度響應變??；李可[16]研究了列車在特定工況下，乘客和車廂加速度的變化規(guī)律，但文中所建立的乘客模型數(shù)量不足，且僅考慮了沉浮自由度，乘客模型仍有待改善。

在現(xiàn)有研究的基礎上，對車橋耦合系統(tǒng)進行改進，增加了乘客模型，并細化了車內乘客沿縱向的質量分布，從而建立了改進的乘客-車輛-橋梁耦合振動模型。以北京地鐵5號線一座鋼-混組合連續(xù)箱梁橋為例，探究乘客振動的變化趨勢，并根據(jù)ISO-2631標準對乘車舒適性進行評價。

1 人-車-橋耦合振動模型及運動方程建立

北京地鐵5號線采用標準的“B1”型車，列車由數(shù)節(jié)車廂組成，其中，每節(jié)車廂包括1個車體、2個轉向架及4個輪對，共27個自由度，車輛模型及主要參數(shù)如圖1所示，具體參數(shù)見表1。

圖1 列車模型主視(單位：m)

表1 車輛計算參數(shù)

圖2 乘客振動模型

表2 乘客主要技術參數(shù)[17-18]

如圖3所示，鋼混組合箱梁橋全長153 m，寬8.6 m，采用模態(tài)綜合法求解橋梁的振動響應，首先，利用Midas建立該橋的三維有限元模型，得到橋梁的自振頻率及振型分量；進而計算得到梁體的各廣義矩陣；最終，通過積分求解得到梁體各個方向的位移及加速度計算結果。分析時考慮橋梁的前10階振型，其振動頻率范圍為2.23～12.57 Hz，各階自振頻率及振型特征見表3。

表3 橋梁自振頻率及振型特征

考慮乘客、列車、橋梁相互作用的人-車-橋振動微分方程為

(1)

式中，下標p、v、b分別代表乘客、列車及橋梁；M、C、K分別為質量、阻尼、剛度矩陣；X為位移向量；F為作用在車輛上的外力；Kpb為乘客-橋梁相互作用的剛度矩陣；Cpb為乘客-橋梁相互作用的阻尼矩陣，由于二者之間沒有直接作用，故Kpb=Kbp=Cpb=Cbp=0。

Kpp為乘客的剛度矩陣，即

(2)

其中，第n排乘客剛度矩陣可表示為

(3)

同理，乘客的阻尼矩陣Cpp可通過將式(2)、式(3)矩陣中的k用c進行替換即可。

Kpv為乘客-列車相互作用的剛度矩陣，即

(4)

其中

(5)

式中，wx為乘客之間縱向距離；h0為乘客重心高度。

同理，乘客-列車相互作用的阻尼矩陣Cpv可通過將式(4)、式(5)矩陣中的k用c進行替換即可。

2 實例分析

北京地鐵5號線列車由6節(jié)車廂組成，列車設計運行速度為80 km/h，實際運行速度一般不超過75 km/h，因此，在計算分析時列車設計車速取75 km/h。如圖4所示，假設每節(jié)車廂有10排乘客，每排3名乘客的總質量為0.21 t，為保證乘客與列車振動方向保持一致，假設乘客面向列車行進方向。

圖4 乘客模型布置示意

軌道不平順樣本采用美國五級譜作為系統(tǒng)的外部激勵，樣本長2 000 m，每隔0.5 m進行一次不平順測點采樣，統(tǒng)計得到其高低軌道不平順幅值為26.4 mm，橫向軌道不平順幅值為16.9 mm。

乘客的振動加速度是評價乘車舒適性的主要依據(jù)，在一定程度上反映了乘客的乘車體驗。計算列車在不同工況下運行時乘客的動態(tài)響應，采用國際標準ISO-2631獲取各方向加速度分量，以人體總加權加速度均方根(RMS)作為乘車舒適性評價指標，對地鐵5號線部分路段的乘車舒適性做出評價。對于平動振動，加權RMS加速度表示為

(6)

式中，aw(t)為時間函數(shù)(時間歷程)的加權加速度(平移或旋轉)；t為加速度數(shù)據(jù)持續(xù)時間，s。

當乘客處于多方向共同振動環(huán)境時，正交坐標系下的總加權RMS加速度計算公式為

(7)

式中，av為總加權RMS加速度；kx、ky、kz為方向因子；awx、awy、awz為按ISO 2631-1規(guī)定的各方向加權RMS加速度。乘車舒適性評價與總加權RMS加速度的關系見表4。

表4 乘車舒適性評價

2.1 車輛振動響應2.1.1 橋梁影響

乘車舒適性在很大程度上會受到列車運行平穩(wěn)性的影響，因此，將1～6節(jié)車廂的加速度時程曲線繪于圖5，并截取第1～3節(jié)車廂運行于橋梁期間的時程曲線進行放大。

圖5 列車加速度時程曲線

從圖5(a)、5(b)可以看出，各節(jié)車廂加速度幅值依次出現(xiàn)但變化并不明顯。而車廂的豎向加速度則差異較大，列車過橋期間各節(jié)車廂的豎向加速度迅速增大。圖5(d)中分別截取了列車第1～3節(jié)車廂頭部抵達主跨跨中至車廂尾部離開橋梁期間的時程曲線，可以看到，豎向加速度峰值逐漸減小，列車距離橋梁跨中越遠，其豎向振動越平緩。從車廂的動力響應可以判斷，高架線路對于乘車舒適性的影響主要體現(xiàn)在豎向振動上，對于橫向振動影響并不明顯。根據(jù)以往研究[19]顯示，列車的動力響應與乘客并不完全一致，盡管其被廣泛應用于車輛運行平穩(wěn)性的評價，但單純以列車作為研究對象無法對乘車舒適性作出準確判斷。

2.1.2 車輛-乘客振動響應對比

以第3節(jié)車廂和車內的第1排乘客作為研究對象，將車廂與乘客的加速度時程曲線繪制于圖6。由圖6可以看出，乘客與車廂的橫向振動差異十分明顯，而橫向振動又是影響乘車舒適性的主要因素，由此可見，列車振動并不能準確地體現(xiàn)乘客的乘車舒適性。對于豎向振動，雖然車輛與乘客的振動趨勢比較一致，但依然可以看到車廂的振動響應略大于乘客。

圖6 列車與乘客加速度時程曲線對比

2.2 乘客振動響應

2.2.1 橋梁影響

橋梁與列車之間的動力相互作用會加劇車廂振動，進而影響乘客的乘車舒適性。為研究橋梁振動對乘車舒適性的影響，分別計算了列車運行于高架線路和普通路基時乘客的動力響應。以第3節(jié)車廂中第1排乘客作為研究對象，并繪制加速度時程曲線，如圖7所示?？梢詫D7中的時程曲線分為3個階段：列車到達橋梁前，列車在橋梁上運行過程中及列車離開橋梁后。由圖7可以看出，在t為1.8～10.2 s期間，第3節(jié)車廂在橋梁上運行，乘客的橫向和豎向加速度在此期間明顯增大，而不考慮橋梁影響時，乘客的振動則表現(xiàn)得較為穩(wěn)定。在另外2個階段，2種工況下乘客的時程曲線表現(xiàn)趨于一致。通過分析認為，列車通過橋梁時乘客會感受到明顯的舒適性差異，且在橫向和豎向振動均有體現(xiàn)，這與前文所述列車的動力響應有所區(qū)別。

圖7 高架線路與普通路基乘客加速度時程曲線

2.2.2 位置影響

如前文所述，各節(jié)車廂之間的動態(tài)響應具有明顯差異，因此可以推測，位于車廂內不同位置的乘客振動響應也會有所差異。當列車以75 km/h的速度在橋梁上行駛時，第1～3節(jié)車廂內各排乘客的加速度幅值如圖8所示(1～6節(jié)車廂動力響應具有對稱性，為更加清晰地顯示列車振動的變化規(guī)律，僅將1～3節(jié)車廂振動響應繪于圖中)?？梢钥闯觯瑥?節(jié)車廂到3節(jié)車廂，乘客的橫向加速度明顯減小，但豎向加速度變化并不明顯。根據(jù)文獻[19]研究結果顯示，列車兩端車廂的運行穩(wěn)定性要比中間車廂差，這與圖8中乘客加速度幅值的變化趨勢保持一致。由于乘客的舒適性主要受到橫向振動影響，因此可以判斷，位于中部車廂的乘客舒適性要明顯優(yōu)于兩端車廂內的乘客。

就同一節(jié)車廂而言，很明顯沿車廂縱向分布的各排乘客之間乘車舒適性也互不相同。如圖8所示，第3節(jié)車廂第1排乘客橫向加速度幅值為1.870 cm/s2，而第5排乘客橫向加速度幅值僅為1.048 cm/s2，主要原因是影響人體橫向振動的因素包括車身的橫擺和搖頭，而這兩個因素沿車廂縱向的差異性比較明顯[20]。乘客的豎向加速度沿縱向具有相同的變化趨勢，但振幅差異較小。因此可得，乘客的振動響應與他們在車廂中的位置有關，尤其是橫向振動。

圖8 不同位置乘客加速度幅值

為進一步研究各排乘客之間的舒適性差異，計算了同一車廂內乘客的動力響應。由于第1～10排乘客的加速度響應幾乎呈對稱分布，為更加清晰地顯示結果，僅列出第3節(jié)車廂內1～5排乘客的加速度時程曲線，如圖9所示。從圖9可以看出，1～5排乘客的加速度變化趨勢相對一致，但振動幅度不同，即：靠近車廂兩端的乘客會感受到更強烈的振動。在t為1.8～10.2 s期間，乘客的橫向和豎向加速度振動均明顯增大，待列車離開橋梁后又趨于平緩，可見列車在橋上運行時，乘客的振動會顯著加劇。

圖9 不同位置乘客加速度時程曲線

根據(jù)ISO-2631標準，對第3節(jié)車廂內1～5排乘客的乘車舒適性進行評價，如表5所示。由表5可知，位于第1、2排的乘客會感覺有些不舒適，位于3～5排的乘客乘車舒適性非常好，這也說明位于車廂兩端的乘客要比車廂中部的乘客乘車舒適性差。

表5 不同位置乘客的舒適性評價

2.2.3 車速影響

當列車以不同速度行駛時，乘客會感受到明顯的舒適性差異。分別計算列車以50～90 km/h速度行駛時，第3節(jié)車廂內第1排乘客的加速度響應，見圖10。從圖10可以看出，在不同車速下，加速度時程曲線具有明顯的相位差和幅值差異。根據(jù)列車行駛速度和車廂長度可以得出，3種工況下車廂加速度振動峰值均出現(xiàn)在列車運行于橋梁主跨期間。與此同時，不難發(fā)現(xiàn)乘客的動力響應隨著車速提升明顯增大：當車速為50 km/h，列車運行時橫向最大加速度幅值為1.526 cm/s2，而豎向最大加速度幅值為7.471 cm/s2；當列車加速至90 km/h，橫向最大加速度幅值為3.502 cm/s2，豎向為18.720 cm/s2。在列車運行過程中，車輛行駛速度快，且速度變化區(qū)間較大，從加速度的幅值可以看出，車速是影響乘車舒性最顯著的因素。

圖10 不同車速下乘客加速度時程曲線

根據(jù)ISO—2631標準對不同車速下乘車舒適性進行評價，見表6。從表6可以看出，當車速分別為50，70，90 km/h時，對應的評價結果分別為：沒有不舒適、有一些不舒適和相當不舒適，舒適性差異較為明顯。從結果可以得出，乘客的乘車舒適性隨著列車速度增加而顯著降低。

表6 不同車速下乘客的舒適性評價

3 結論

通過建立乘客-列車-橋梁耦合振動分析模型，細化了車內乘客沿縱向的質量分布，并以乘客的振動響應作為研究對象，對影響乘車舒適性主要因素進行了研究，研究結論如下。

(1)列車在橋梁上行駛時，車輛振動會通過輪軌間的動力相互作用傳遞給橋梁，反過來橋梁振動也會加劇車輛的振動，進而降低乘客的乘車舒適性。

(2)位于列車中部車廂的乘客會比兩端車廂的乘客感受到更好的乘車舒適性；在同一節(jié)車廂內，位于車廂中部的乘客比兩端的乘客擁有更好的乘車舒適性；隨著列車行駛速度的提高，乘客乘車舒適性會有明顯降低。