超大跨度協(xié)作體系橋上軌道幾何狀態(tài)分析

莊麗媛,肖杰靈,何東升,王 平

(1.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 3.中鐵大橋勘測設(shè)計院集團(tuán)有限公司,武漢 430050)

引言

隨著中國高速鐵路網(wǎng)的不斷延伸，為實現(xiàn)通江達(dá)海的通道建設(shè)目標(biāo)，一種具有超大跨越能力的柔性體系橋梁開始建設(shè)與運營，其中，斜拉-懸索協(xié)作體系橋梁兼具斜拉橋和懸索橋的部分特質(zhì)，跨越能力強(qiáng)，承載及控制變形能力強(qiáng)，其作為寧波至舟山鐵路大跨度橋的主要方案。但超大跨度協(xié)作體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受溫度、風(fēng)載、公鐵活載等作用后變形較大，橋上軌道幾何形位呈現(xiàn)出復(fù)雜的時變特性。分析和評估高速列車過橋時的行車安全性和平穩(wěn)性，是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要參考。

針對橋上軌道幾何形位問題，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究。朱志輝等[1]通過車橋耦合振動模型，分析了大跨度拱橋因溫度作用引起的軌道平順性對列車走行性的影響，研究表明，溫度作用下拱橋會發(fā)生較大豎向變形，建議以豎曲線半徑指標(biāo)代替300 m弦長驗收指標(biāo)；褚衛(wèi)松等[2]利用有限元方法和車橋耦合動力學(xué)模型，針對某剛構(gòu)連續(xù)梁拱結(jié)構(gòu)研究不同列車時速下軌道高低不平順波長與車輛動力學(xué)指標(biāo)的關(guān)系，提出了波長管理建議；徐昕宇等[3]通過建立橋梁全橋有限元模型，研究了弦測法弦長與列車在軌道上和上承式拱橋上運行的動力響應(yīng)間的對應(yīng)關(guān)系，研究表明，僅考慮軌道不平順激勵時，30～50 m弦測法能夠較好地反映高速列車的加速度響應(yīng)變化規(guī)律；田新宇等[4-5]通過綜合分析仿真和檢測列車實測數(shù)據(jù)，提出300～350 km/h無砟軌道長波高低不平順波長評價方式、波長建議值及相應(yīng)幅值和均值管理標(biāo)準(zhǔn)；楊飛等[6]利用中點弦測法對軌道長波不平順進(jìn)行靜態(tài)檢測，研究發(fā)現(xiàn)，采用60 m測弦長度的中點弦測法最適合速度300～350 km/h運營期高速鐵路；劉超，敬洪武等[7-10]針對昌贛高鐵贛江特大橋、資陽沱江多線特大橋等進(jìn)行了軌道不平順評估；WANG等[11]利用軌道幾何不平順檢測數(shù)據(jù)分析了溫度、徐變等對高速鐵路橋梁長期變形的影響。

截至目前，已開通運營的超千米跨度斜拉-懸索協(xié)作體系公鐵兩用橋梁較少，對于長期服役狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)特性及力學(xué)行為研究還處于探索階段，其對高速鐵路的適應(yīng)性還有待進(jìn)一步驗證。以某公鐵兩用大橋工程背景，分析溫度、風(fēng)載、公鐵活載等作用下超大跨度斜拉-懸索協(xié)作體系橋上線路的空間線形及其軌道幾何形位，并對橋上軌道幾何形位進(jìn)行評估。

1 橋梁、橋上軌道結(jié)構(gòu)及荷載工況

1.1 主要設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)

本橋設(shè)計線路縱斷面為6‰“人”字坡，主跨跨中為R=20 000 m豎曲線。

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)

公鐵兩用大橋采用主跨1 488 m斜拉懸索協(xié)作體系橋，其立面布置如圖1所示?？卓绮贾脼?70+112+406+1 488+406+112+70) m，橋長2 664 m。主纜中跨矢跨比為1/6.5，跨度布置為(645+1 488+675) m。

圖1 公鐵兩用大橋立面布置(單位：m)

1.3 橋上軌道結(jié)構(gòu)

該橋采用有砟軌道，道床采用特級級配，道床頂面寬3 600 mm，厚350 mm，邊坡1∶1.75，砟肩堆高150 mm，使用Ⅲ-C型軌枕，軌枕間距600 mm。

1.4 荷載工況

斜拉-懸索協(xié)作體系橋跨度大，橋面較寬，主體為鋼結(jié)構(gòu)，在溫度、風(fēng)載、公鐵活載等作用下軌道結(jié)構(gòu)變形較大，需充分考慮不同荷載作用及組合。通過學(xué)者對比研究發(fā)現(xiàn)，歐洲規(guī)范計算結(jié)果偏于保守[12-13]，遂參考?xì)W洲標(biāo)準(zhǔn)，確定用于軌道幾何形位分析的若干荷載工況如下。

(1)溫度荷載根據(jù)歷年溫度變化設(shè)置，鋼結(jié)構(gòu)體系升溫幅度25.5 ℃，體系降溫幅度22.9 ℃。混凝土主塔體系升降溫為±16 ℃。

(2)風(fēng)荷載考慮橫向有車風(fēng)荷載、縱向有車風(fēng)荷載兩個方向，按照J(rèn)TG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》計算。該公鐵兩用大橋橋址處設(shè)計基本風(fēng)速vs10=44.8 m/s，風(fēng)剖面冪指數(shù)α=0.12。

(3)根據(jù)JTG B01—2014《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[14]、JTG D60—2015《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》[15]，大橋采用公路-Ⅰ級荷載。

(4)大橋鐵路活載采用“ZK活載”。

參照歐洲規(guī)范[16]荷載頻遇組合公式(式(1))，確定以下幾種典型荷載工況及組合系數(shù)，如表1、表2所示。根據(jù)運營狀態(tài)，荷載組合中視列車運營為主要可變荷載形式，風(fēng)荷載、溫度荷載為伴隨可變荷載。

(1)

式中，Qk，i為頻遇組合設(shè)計值；Gk，j、P、Qk，1、Qk，i分別為永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值、預(yù)應(yīng)力代表值、起主要作用的可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值、伴隨可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值；φ1，1、φ2，1為可變荷載分項系數(shù)。

計算中參考坐標(biāo)原點0設(shè)在主跨跨中。

表1 荷載工況及組合系數(shù)

表2 頻遇組合公式中荷載代表值

2 基于線路參數(shù)擬合的線形評價

2.1 線路參數(shù)擬合評價標(biāo)準(zhǔn)

梁面線形擬合以節(jié)間節(jié)點計算高程為依據(jù)，僅針對溫度、風(fēng)荷載等準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用進(jìn)行分析，不考慮公鐵活載影響，且不考慮建造施工過程中道床調(diào)整和優(yōu)化線路線形的能力，因此，不代表線路的真實設(shè)計狀態(tài)，僅作為大橋幾何形位控制與評估參考。

根據(jù)TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[17]及大橋設(shè)計技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計速度250 km/h時線路平面最小曲線半徑一般為4 000 m，換算最大曲率不得超過0.000 25；平面最大曲線半徑為12 000 m，換算最小曲率約為0.000 083，小于該值時可認(rèn)為線路是直線。正線相鄰坡道差≥1‰應(yīng)設(shè)豎曲線，最小豎曲線半徑為20 000 m，換算豎曲線最大曲率不得超過0.000 05。根據(jù)TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》條文說明，受列車運行于豎曲線產(chǎn)生豎向離心加速度ash限制的最小豎曲線半徑為12 056 m。

Rsh≥v2/(3.62[ash])

(2)

式中，ash為乘客舒適度允許的豎向離心加速度，一般取0.4 m/s2。

各工況下軌面曲線的平面曲線半徑、夾直線長度均滿足《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》要求，下面僅進(jìn)行軌道縱斷面擬合。

2.2 基于梁面節(jié)點高程的線路縱斷面參數(shù)擬合方法

軌道縱斷面參數(shù)擬合采用豎曲線評價法，在微分幾何中，曲率的倒數(shù)為曲率半徑，即R=1/K。平面曲線的曲率為針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉(zhuǎn)動率，表明曲線偏離直線的程度。

(3)

2.3 單一工況下軌道縱斷面參數(shù)擬合分析

將設(shè)計狀態(tài)、主橋整體升降溫及縱向有風(fēng)、橫向有風(fēng)等各工況下梁面節(jié)點高程進(jìn)行擬合，得到軌面曲線及曲率分布，如圖2所示。由計算結(jié)果可知，主橋橋跨中部-132～68 m處存在1個豎曲線，曲率約為0.000 05，換算半徑為20 000 m，與設(shè)計線形基本一致。

圖2 設(shè)計狀態(tài)及單一工況下擬合曲線及豎曲線曲率

考慮橋梁整體升、降溫時，軌道存在3個豎曲線段，分別在-1 232～-1 032 m、-132～68 m、968～1 118 m處，對應(yīng)于主橋兩邊跨及跨中附近。整體升溫時，線路豎曲線曲率均小于0.000 05(即豎曲線半徑20 000 m)。整體降溫工況下，主跨跨中存在豎曲線曲率超0.000 05(即豎曲線半徑<20 000 m)，約為0.000 056(即豎曲線半徑約為17 800 m)，最小豎曲線半徑雖然不滿足《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》的建議值，但大于該規(guī)范條文說明5.3.4中公式計算值12 056 m。軌道豎曲線半徑、夾直線長度均滿足要求。

僅考慮縱、橫向有風(fēng)時，主要在主橋跨中-132～68 m處存在1個豎曲線段，曲率約為0.000 05，其余區(qū)段部分存在曲率不超過0.000 005(換算半徑>200 000 m)的漸變線，鑒于擬合曲率極小，經(jīng)道床調(diào)整后可認(rèn)為是直線段。

2.4 典型組合工況下軌道縱斷面參數(shù)擬合分析

根據(jù)表1中典型荷載組合，將各組合工況下梁面節(jié)點高程按式(3)進(jìn)行擬合，得到典型組合工況下軌道縱斷面曲率，如圖3所示。

圖3 典型組合工況下豎曲線曲率

由圖3可知，軌面主要存在3個豎曲線段，分別在-1 232～-1 032 m、-132～68 m、968～1 118 m處，整體升溫、縱向有車風(fēng)及整體升溫、橫向有車風(fēng)組合工況下曲率均小于0.000 05(即豎曲線半徑20 000 m)，夾直線長度均為900 m。整體降溫、縱向有車風(fēng)及整體降溫、橫向有車風(fēng)組合工況下曲率大于0.000 05(即豎曲線半徑20 000 m)，但小于該規(guī)范條文說明值0.000 08(即豎曲線半徑12 056 m)。軌道豎曲線半徑、夾直線長度均滿足要求。

對設(shè)計條件下橋梁單一工況、典型組合工況的梁面變形進(jìn)行擬合和線路參數(shù)分析，在設(shè)計狀態(tài)、整體升溫、整體降溫、縱向有風(fēng)、橫向有風(fēng)等工況下，均滿足時速250 km有砟軌道高速鐵路的豎曲線最小半徑、平面曲線最小半徑和夾直線長度等相關(guān)要求。溫度變化引起的橋梁豎向位移最大，整體降溫工況下跨中軌面高程增加，跨中縱斷面豎曲線曲率增加。同時，也有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，由于橋梁跨度增加，橋面變形對溫度變化更敏感[18-20]，需加強(qiáng)軌道不平順對列車運行的影響研究，提出適合高速鐵路大跨度橋梁的軌道靜態(tài)平順性能控制指標(biāo)。

3 基于虛擬中點弦測法的幾何形位評價

依據(jù) TG/GW 115—2012《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》[21]中車體振動加速度的控制標(biāo)準(zhǔn)，參考相近標(biāo)準(zhǔn)下高速鐵路軌道平順性數(shù)據(jù)和列車敏感波長分析[22-24]，確定以40 m弦長作為中點弦測法基準(zhǔn)弦長，利用中點弦測法對不同工況下的軌道不平順進(jìn)行虛擬采樣，并對采樣結(jié)果進(jìn)行評價。

3.1 虛擬中點弦測方法

中點弦測法將固定弦長作為測量基準(zhǔn)，以三點弦測為例，其計算模型如圖4所示，假定測量弦長為2L，測量i點時，需同時測量i-L點和i+L點，計算i點的不平順幅值，見式(4)。

(4)

圖4 中點弦測法示意

對西成線的實測高低和軌向不平順進(jìn)行統(tǒng)計分析，可得到高低不平順與車體垂向加速度、軌向不平順與車體橫向加速度擬合曲線。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，以每組數(shù)據(jù)軌道不平順均值為橫坐標(biāo)、車體加速度的最大可能值為縱坐標(biāo)進(jìn)行擬合，得出車體加速度與不平順幅值的關(guān)系曲線及表達(dá)式。

軌道初始高低不平順40 m弦測幅值與車體垂向加速度幅值表達(dá)式為

y=0.007 4x+0.036 9

(5)

軌道初始方向不平順40 m弦測幅值與車體橫向加速度幅值表達(dá)式為

y=0.005 8x+0.018 3

(6)

根據(jù)上述擬合結(jié)果，進(jìn)一步得到40 m弦測幅值的管理標(biāo)準(zhǔn)，見表3、表4。

表3 40 m弦高低不平順管理標(biāo)準(zhǔn)

表4 40 m弦軌向不平順管理標(biāo)準(zhǔn)

將擬合結(jié)果與日本的40 m弦測標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比(參考鐵科院報告《ISO國際標(biāo)準(zhǔn)軌道幾何狀態(tài)評價指標(biāo)和方法對比分析》)，日本的計劃維修對于中國的經(jīng)常保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，通過擬合得到經(jīng)常保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)為8.5 mm，在日本新干線的管理標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，說明該標(biāo)準(zhǔn)可行。

3.2 荷載工況組合下40 m弦測值分析

采用40 m弦測法分析線路在不同組合工況下的高低、軌向弦測幅值，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 各工況組合下高低、軌向弦測幅值

分析圖5可知，在荷載工況組合1作用下，高低弦測幅值的極大值出現(xiàn)在里程1 150 m附近，弦測幅值最大值為21.93 mm，軌向弦測幅值較小，峰值約1.0 mm；在荷載工況組合2作用下，高低弦測幅值的極大值出現(xiàn)在里程-1 150.8 m附近，弦測幅值最大值為10.12 mm，軌向弦測幅值較小，峰值約0.4 mm；在荷載工況組合3作用下，高低弦測幅值的極大值出現(xiàn)在里程1 150 m附近，弦測幅值最大值為14.91 mm，軌向弦測幅值較小，峰值約0.6 mm；在荷載工況組合4作用下，高低弦測幅值的極大值出現(xiàn)在里程-1 150.5 m附近，弦測幅值最大值為9.54 mm，軌向弦測幅值較小，峰值約0.4 mm。

公鐵兩用大橋在4種荷載工況組合作用下，其最大弦測幅值均滿足要求，其中，高低最大弦測幅值為21.93 mm，對應(yīng)垂向加速度為0.199g，相比于限速管理標(biāo)準(zhǔn)0.25g仍有一定的安全余量。

4 列車行為動力學(xué)分析

將大橋在不同荷載工況下的線形按照高速鐵路線路標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行擬合，得到大橋不同里程處的等效曲線半徑等線路參數(shù)；把列車內(nèi)乘客視為質(zhì)點，使列車按照設(shè)計速度通過不同荷載組合下的大橋線形，進(jìn)一步得到質(zhì)點在不同等效曲線半徑處的離心加速度，并按照TB/T 3301—2013《高速鐵路道岔技術(shù)條件》對以上指標(biāo)進(jìn)行評價。

4.1 列車行為動力學(xué)分析方法

列車行為動力學(xué)評價主要針對列車通過平縱斷面線形時車體未被平衡的離心加速度展開，具體計算方法如下。

(1)采用三次樣條插值和最小二乘法對梁面設(shè)計高程進(jìn)行曲線擬合，估算出橋上各里程點處平、垂斷面的等效曲線半徑。

(2)計算各截面不同曲線條件下未被平衡的離心加速度。

相關(guān)評定標(biāo)準(zhǔn)參考表2、表3取值，即按舒適度管理標(biāo)準(zhǔn)控制，垂向加速度限值0.15g，橫向加速度限值0.09g。

4.2 荷載工況組合下列車行為動力學(xué)分析

采用前述方法分析線路在不同組合工況下的垂向、軌向未被平衡加速度，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 各荷載組合下垂向、軌向未被平衡加速度

分析圖6可知，在荷載工況組合1作用下，垂向未被平衡加速度的最大值出現(xiàn)在里程1 150 m附近，其中，未被平衡垂向加速度最大值為0.491 9 m/s2，橫向未被平衡加速度較小，僅為0.019 83 m/s2；在荷載工況組合2作用下，垂向未被平衡加速度最大值出現(xiàn)在里程-1 150 m附近，未被平衡垂向加速度最大值為0.034 64 m/s2，橫向未被平衡加速度較小，僅為0.013 02 m/s2；在荷載工況組合3作用下，垂向未被平衡加速度最大值出現(xiàn)在里程1 150 m附近，未被平衡垂向加速度最大值為0.485 0 m/s2，橫向未被平衡加速度較小，僅為0.019 31 m/s2；在荷載工況組合4作用下，垂向未被平衡加速度最大值出現(xiàn)在里程-1 150 m附近，未被平衡垂向加速度最大值為0.037 2 m/s2，橫向未被平衡加速度較小，僅為0.012 43 m/s2。

由此可知，公鐵兩用大橋在4種荷載工況組合作用下，其未被平衡的離心加速度均遠(yuǎn)低于舒適度控制標(biāo)準(zhǔn)，這為線路運維留下了足夠的空間。

從穩(wěn)態(tài)的列車行為動力學(xué)角度考慮，針對特殊大跨橋梁，可供參考的TB/T 3301—2013《高速鐵路道岔技術(shù)條件》中規(guī)定，橫向未被平衡離心加速度容許限度值α0可取0.5～0.65 m/s2；TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范條文說明》中建議車體垂向加速度限值一般取0.4 m/s2，困難時取0.5 m/s2。若以此標(biāo)準(zhǔn)作為各計算工況的管理標(biāo)準(zhǔn)，所得結(jié)果均符合要求，為線路運維提供足夠空間。

5 結(jié)論

以某超大跨度斜拉-懸索協(xié)作體系公鐵兩用大橋工程為對象，對溫度、風(fēng)載、公鐵活載等作用下，橋上線路的空間線形及其橋上軌道幾何形位進(jìn)行計算、評估，得到主要結(jié)論如下。

(1)對設(shè)計條件下大橋4種工況的梁面變形進(jìn)行擬合和線路參數(shù)分析，在設(shè)計狀態(tài)、線路參數(shù)、橋梁整體最大升降溫、縱向有風(fēng)、橫向有風(fēng)等工況下，均滿足時速250 km有砟軌道高速鐵路的豎曲線最小半徑、平面曲線最小半徑和夾直線長度等相關(guān)要求，且溫度變化引起的橋梁豎向位移較為顯著，整體降溫工況下跨中軌面高程增加，跨中縱斷面豎曲線曲率增加。

(2)根據(jù)西成線實測值擬合得到40 m弦測幅值的管理標(biāo)準(zhǔn)，并與日本弦測管理標(biāo)準(zhǔn)比較得出經(jīng)常保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)為8.5 mm，符合日本新干線標(biāo)準(zhǔn)，則該標(biāo)準(zhǔn)可行。采用40 m中點弦測法對4種荷載工況組合下公鐵兩用大橋的軌道平順狀態(tài)進(jìn)行評估，軌向弦測幅值較小，高低最大弦測幅值為21.93 mm，對應(yīng)垂向加速為0.199g，仍留有一定的安全余量。

(3)對4種荷載工況組合作用下公鐵兩用大橋線形進(jìn)行列車行為動力學(xué)分析，其最大離心加速度滿足舒適度控制標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)規(guī)范，且離心加速度最大值主要集中在邊跨橋墩附近(里程-1 150 m和1 150 m)，同時橋塔附近離心加速度也存在極大值，運維部門需關(guān)注。

(4)需加強(qiáng)軌道不平順對列車運行的影響研究，提出適合高速鐵路大跨度橋梁的軌道靜態(tài)平順性能控制指標(biāo)。