較高流速下泡沫金屬內(nèi)流動傳熱特性的孔尺度模擬

湯怡愷，王 會，，徐 強

(1.東華大學環(huán)境科學與工程學院，上海 201620；2.西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

隨著航天航空活動的日益頻繁與其國家戰(zhàn)略地位的不斷提高，高速飛行器動力系統(tǒng)成為了航天領(lǐng)域的一個重要制約因素[1].自英國REL公司提出Skylon計劃[2]，預冷式組合循環(huán)動力系統(tǒng)SABRE(協(xié)同吸氣式火箭發(fā)動機)就成為動力系統(tǒng)研究的重點，該預冷器能在極短時間內(nèi)將管外略空氣自1 000 ℃降低至-150 ℃[3].但由于預冷器中極細的換熱管束，易造成冷卻劑泄露結(jié)霜且需要很高的工藝精度.泡沫金屬隸屬超輕多孔介質(zhì)，具有蜂窩狀結(jié)構(gòu)、高導熱系數(shù)以及較大的空腔體積，能夠根據(jù)需求優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計[4，5]，且擁有較好的抗壓強度與抗沖擊特性[6]，現(xiàn)已成為散熱器和緊湊型熱交換器優(yōu)良的候選材料[7]，在航天航空領(lǐng)域擁有較好的應用前景；但其復雜的孔隙結(jié)構(gòu)為探究內(nèi)部流動帶來諸多不便，高速下多孔介質(zhì)的強化傳熱機理并不完善.而計算流體力學(CFD)隨同計算機的發(fā)展，變革性的轉(zhuǎn)變了流體力學實驗的思路與方法[8]；將數(shù)值模擬應用于泡沫金屬，基于拓撲結(jié)構(gòu)的模擬實驗是更加簡便高效的研究手段.

目前研究者對模擬泡沫金屬內(nèi)部流動已取得相應成果.本文作者[9，10]曾研究了不銹鋼泡沫填充管0 m/s～26 m/s下流動傳熱特性，指出泡沫金屬的滲透率和慣性阻力與速度區(qū)間具有較大相關(guān)性.Hamidi等[11]運用CT(微計算機斷層掃描技術(shù))建模計算了雷諾數(shù)Re(Reynolds numbers)在50～1 000條件下泡沫金屬三維強制對流換熱特性；Yu等[12]采用CT建模并計算了流速為0.5 m/s～2.5 m/s范圍內(nèi)各項異性特征參數(shù)，模擬結(jié)論得出骨架結(jié)構(gòu)將影響泡沫金屬實際流動壓降情況.Yang等[13]采用W-P結(jié)構(gòu)研究了較低Re下不同旋度Ro(Rotating number)對間隙努塞爾數(shù)Nu(Nusselt number)的影響，并給出不同Re、Ro、ε(孔隙率)及流動通道位置與Nu之間的關(guān)系式.Corsini等[14]運用直接數(shù)值模擬研究了ε=0.92泡沫金屬在Re=4 000條件下的紊流尾跡，得出速度波動受各向異性的影響比許多標準網(wǎng)格湍流研究的更大.此外研究者們也提出了多種泡沫金屬簡化結(jié)構(gòu)借以研究多孔介質(zhì)內(nèi)部流動換熱；Calmidi[15]和Bhattacharya[16]等建立了二維六邊形蜂窩狀的金屬泡沫簡化結(jié)構(gòu)模型，并對其有效換熱系數(shù)進行推導；Lu等[17]以簡單立方體為單胞的周期性結(jié)構(gòu)來模擬金屬泡沫的微觀結(jié)構(gòu)，分析得到了金屬泡沫骨架直徑、孔胞直徑、相界面比表面積等結(jié)構(gòu)參數(shù)的理論表達式；楊肖虎等[18]研究了十四面體通孔泡沫鋁有效導熱系數(shù)與孔隙率的線性關(guān)系；Du Plessis等[19]將金屬泡沫的孔胞結(jié)構(gòu)簡化成三維立方體結(jié)構(gòu)并結(jié)合泊肅葉流動的假設(shè)，提出了預測金屬泡沫內(nèi)壓降的理論模型；黃媛媛等[20]采用通孔六面體對流速在0 m/s～10 m/s下泡沫金屬對流換熱性能進行評估.

綜上，目前泡沫金屬多研究其在較低流速下的流動情況，但對于較高流速下流動研究較為薄弱，復雜多孔介質(zhì)中的高速對流換熱機理尚需加深，這對泡沫金屬在航空領(lǐng)域的應用具有重要意義.本文以十四面體為基礎(chǔ)建立拓撲模型并進行三維數(shù)值模擬，運用Fluent模擬得到計算域中溫度場與壓力場分布云圖，分析流速與孔密度對泡沫金屬綜合換熱性能的影響.探究較高流速下多孔金屬的壓降阻力參數(shù)沿流速的變化趨勢并導出泡沫金屬流速-壓降擬合公式，進一步考察了多孔介質(zhì)內(nèi)對流換熱機理.

1 泡沫金屬模型構(gòu)建

1.1 孔胞結(jié)構(gòu)幾何模型

本文以十四面體構(gòu)建單胞模型并生成拓撲結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)參數(shù)依測量所得[21]；圖1為金屬孔胞結(jié)構(gòu)，其孔徑大小為dp，整體高度為H，并給出整體結(jié)構(gòu).

圖1 單胞及整體結(jié)構(gòu)

本試驗建立孔隙率ε=0.97，孔密度分別為10、20、30及40PPI的泡沫金屬模型進行數(shù)值模擬.泡沫金屬結(jié)構(gòu)孔隙率ε由公式(1)得出；不同PPI所對應的孔隙直徑如表1所示.

表1 不同PPI泡沫金屬孔隙參數(shù)

(1)

1.2 邊界條件與控制方程

本試驗采用Fluent進行數(shù)值模擬，選用三維穩(wěn)態(tài)模型進行模擬試驗，得到在不同工況下的泡沫金屬結(jié)構(gòu)的流動情況與傳熱情況，并提出如下假設(shè)：

(1)由于本模擬溫度最大值為323 K，其輻射換熱量不足總換熱量的5%，因此忽略熱輻射對整體傳熱過程的影響；

(2)流動過程中泡沫金屬及流體不隨溫度變化而發(fā)生物性參數(shù)的改變；

(3)由于在高速流中，空氣介質(zhì)與泡沫金屬表面充分接觸，能夠達到流固相界面溫度相等，因此忽略流體介質(zhì)與泡沫金屬間的接觸熱阻；

(4)當Ma<0.3時，將流體工質(zhì)視為不可壓縮流.

本文選用標準湍流模型Standardk-ε研究流體與泡沫金屬骨架間的流動傳熱關(guān)系，其控制方程為

(2)

(3)

并給出能量方程：

(4)

為確定試驗數(shù)據(jù)可靠性，驗證采用與前人相同試驗邊界：即低溫空氣流體流經(jīng)高溫泡沫金屬區(qū)域，具體邊界條件如下：空氣介質(zhì)的溫度為293 K，在泡沫金屬壁面設(shè)置定壁溫，流經(jīng)模型的空氣溫度將會提升.材料設(shè)置為鋁；區(qū)分為入口邊界與出口邊界：入口邊界給定平均流速，溫度給定293 K；出口則為壓力出口，表壓為0；上壁面給定絕熱壁面條件，下壁面設(shè)定恒定溫度323 K；流體左右兩側(cè)設(shè)定為對稱面；采用SIMPLE算法，壓力項采用PRESTO！，即預壓交錯選項，能夠給予交錯面控制量，其余采用二階迎風格式；本次試驗流體與固體的參數(shù)如表2所示.

表2 材料參數(shù)

1.3 數(shù)學公式

本文主要描述不同工況下泡沫金屬流動場分布，其雷諾數(shù)定義為

(5)

關(guān)于泡沫金屬的對流換熱系數(shù)h由如下定義為

(6)

公式中：Ac為通道橫截面積；ρf為流體空氣密度；Cp為流體定壓比熱容；Tout與Tin為進出口的平均溫度；A為流體與壁面的換熱面積；并給出對數(shù)平均溫差LMTD，其中ΔTout=Tsolid-Tout，ΔTin=Tsolid-Tin，Tsolid為泡沫金屬骨架面的平均溫度.

定義傳熱因子j，該值越大，泡沫金屬模型則具有較好的對流換熱效果：

(7)

定義阻力因子f，該值越小，模型便能夠減小流動阻力所帶來的損失：

(8)

2 模型驗證

2.1 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性檢測

為得到良好的數(shù)據(jù)結(jié)果，現(xiàn)進行網(wǎng)格無關(guān)性檢測.驗證孔密度為10PPI，孔隙率為0.97，整體計算域為(9.42×9.42×22.29)mm的泡沫金屬非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型，網(wǎng)格劃分如圖2所示.

圖2 網(wǎng)格劃分

本試驗計算三套網(wǎng)格數(shù)，數(shù)量分別為：923 330，1 661 807，3 849 535；無關(guān)性結(jié)果如圖3所示，得出網(wǎng)格數(shù)為1 661 807下的泡沫金屬模型數(shù)據(jù)精確且網(wǎng)格資源消耗適中，確定以1 661 807網(wǎng)格數(shù)進行模擬研究.

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性分析

2.2 模型驗證

為驗證該模型計算的精準度與正確性，將計算結(jié)果與Alvarez等[22]試驗數(shù)據(jù)和Kopanidis等[23]的W-P模型的模擬數(shù)據(jù)進行對比，采用孔密度為40PPI的泡沫金屬.不同單胞結(jié)構(gòu)參數(shù)具有差異，結(jié)構(gòu)參數(shù)對比如下表3所示.

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對比

本文模擬了不同流速下對應的泡沫金屬骨架壓降與對流換熱系數(shù)，并與文獻數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖4所示；本試驗十四面體模型較Alvarez[22]試驗數(shù)據(jù)的壓降最大誤差約為14.93%，Konpandis[23]模擬數(shù)據(jù)壓降較Alvarez[22]試驗數(shù)據(jù)的壓降最大誤差約18.12%；而本試驗對流傳熱系數(shù)較試驗最大誤差為13.32%，Konpandis[23]所得系數(shù)的最大誤差則為34.81%；即該模型能夠反映實際流體在泡沫金屬中的流動情況.結(jié)果得出孔隙率為0.97，孔密度為40PPI的泡沫金屬對流傳熱系數(shù)與試驗相比同樣具有較好的一致性，能夠較為精確的復現(xiàn)實際試驗條件下得到的結(jié)果.

圖4 40PPI下泡沫金屬模型驗證

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 泡沫金屬溫度場和壓力場分布

圖5給出了不同流速下泡沫金屬在中心截面及骨架處的溫度場，壓力場和速度場分布情況.由圖5(a)可知，在293 K空氣流體流經(jīng)恒壁溫的泡沫金屬后，前側(cè)骨架將流體分束，由于與泡沫金屬骨架對流換熱，使得泡沫金屬周圍溫度上升，在出口階段溫度達到峰值.根據(jù)圖5(a)、圖5(d)、圖5(g)可知，流速越高，壁面?zhèn)葴囟冗吔鐚雍穸葴p小，流體溫度上升幅度變小，流體進出口溫差減小，導致流固相之間溫差增大，換熱性能增強.圖5(b)、圖5(e)、圖5(h)給出了泡沫金屬在流動過程中壓力分布情況；空氣工質(zhì)在接觸泡沫金屬骨架前端產(chǎn)生壓力并使流線分流，在骨架后端產(chǎn)生局部壓力損失，且由于十四面體結(jié)構(gòu)周期性建模，其壓力下降較為均勻，骨架后半段流體產(chǎn)生負壓，隨后在流體出口處實現(xiàn)歸零.圖5(c)、圖5(f)、圖5(i)給出流速云圖及流線圖，其中高流速區(qū)流線分布密集，流體經(jīng)骨架分束后形成高流速區(qū).顯然流體在泡沫金屬骨架結(jié)構(gòu)處造成較大壓力損失，可以顯著增加泡沫金屬換熱效果.對比云圖可得流速對前端骨架壓力影響較大，流速越高，計算域中流體紊亂度越高，泡沫金屬骨架所受壓力越大，所造成的流動阻力也越大.造成流體壓降的原因有兩個：一是由于流體與模型骨架之間的局部流動損失，二是由于流體與骨架壁面之間的摩擦力.

圖5 泡沫金屬溫度場和壓力場分布

3.2 流動壓降及擬合公式

圖6給出了不同PPI下整體計算域的壓降變化.由下圖可得，不同孔密度的泡沫金屬所受壓降皆隨流速增大而增大；在流速相同情況下，高PPI泡沫金屬的壓降高于低PPI泡沫金屬壓降，這是由于高孔密度的泡沫金屬具有更小的孔隙直徑，使多孔介質(zhì)流動阻力增大；模型骨架間對流體繞流的加強同樣導致流動損失增大.當流速為30 m/s時，40PPI泡沫金屬壓降數(shù)值較10/20/30PPI分別提高了218.72%，123.87%，66.55%，當流速為80 m/s時，10PPI壓降便達到MPa/m.顯然泡沫金屬在高流速下內(nèi)部流動紊亂度較高，且在高孔密度中其壓降變化更加劇烈.

圖6 不同PPI泡沫金屬壓降對比

為研究十四面體泡沫金屬流動壓降規(guī)律，探究流速與整體壓降之間的聯(lián)系，將泡沫金屬內(nèi)壓降表示為速度二次擬合公式為

(9)

其中：

(10)

(11)

公式中：a，b分別為與滲透介質(zhì)與流體有關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)；u為流動速度；dh為水力直徑；ε為孔隙率.

定義水力直徑dh，如公式(12)所示.

(12)

其中Sv為單位體比表面積，運用幾何方法可得到泡沫金屬中該參數(shù)解析值：

(13)

公式中：dwin為泡沫金屬側(cè)邊孔徑，即十四面體剖球后側(cè)邊小圓孔徑.

綜上，圖7給出孔隙率ε=0.97的泡沫金屬在不同PPI條件下所對應的水力直徑，并進行曲線擬合，同時參考Dietrich等[24]相關(guān)公式，得到孔隙率ε=0.97十四面體開孔泡沫金屬水力直徑的擬合修正公式(14).

圖7 PPI-水力直徑dh擬合曲線

dh=0.05 227PPI-0.7376.

(14)

由于研究者所選泡沫金屬物性參數(shù)與試驗條件不同，得到的實驗數(shù)據(jù)存在差距，獲得擬合公式經(jīng)驗系數(shù)同樣有所差別.現(xiàn)對公式(9)泡沫金屬壓降公式進行參數(shù)擬合.得到在不同工況下ε=0.97的十四面體泡沫金屬拓撲結(jié)構(gòu)壓降隨流速及PPI變化(10-40PPI)擬合公式(15).

(15)

為驗證擬合公式準確性與可行性，現(xiàn)將Dietrich[25]在較低流速下泡沫材料試驗壓降擬合公式代入并得出壓降預測值，與本文提出有關(guān)高流速下泡沫金屬壓降預測公式進行對比，得到孔密度為40PPI下壓降誤差分析，如圖8所示.由下圖可知，在低流速范圍內(nèi)與本文擬合公式所得的壓降參數(shù)具有較好一致性，但由于原擬合公式僅適用于0 m/s～10 m/s流速下多孔介質(zhì)壓降預測，在高流速下則會出現(xiàn)誤差大于15%的情況.

為進一步驗證本文壓降預測公式準確性，取謝等[26]較高速流下孔隙率為0.95，孔密度為10PPI數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進行對比，如圖9所示.由圖9可以得出該擬合公式預測數(shù)據(jù)與謝等[26]數(shù)值基本一致，在較高流速條件下10PPI泡沫金屬擬合數(shù)值最大誤差為12.23%，造成誤差的原因可能是由于低孔隙率造成多孔介質(zhì)空腔體積減小，使得謝等[26]壓降數(shù)據(jù)略高與本文擬合公式.綜上，本文擬合公式在高壓條件下具有一定的適用性，能夠預測較高速流下多孔介質(zhì)內(nèi)部流動壓降損失，完善了泡沫金屬內(nèi)部流動機理研究.

3.3 流動傳熱綜合分析

圖10給出不同孔密度下泡沫金屬內(nèi)流速與對流換熱系數(shù)的關(guān)系圖.由圖10得出，在流速相同時，泡沫金屬孔密度越高則對流傳熱系數(shù)越大；當流速為30 m/s時，40PPI泡沫金屬對流換熱系數(shù)相較10/20/30PPI提高了84.09%，46.93%，27.92%.但在流速提高下差值變化不大，且對流換熱系數(shù)在高流速下增長呈放緩趨勢；在多孔介質(zhì)中增大流速對提升換熱性能影響程度不及對壓降提升的程度.

本文以j/f^1/3評價泡沫金通道的綜合換熱性能，稱j/f^1/3為換熱綜合評價因子，該值越大，代表泡沫金屬多孔介質(zhì)換熱性能越好.由圖11得出不同PPI下泡沫金屬換熱綜合評價因子隨流速變化趨勢：在恒壁溫邊界條件與流速相同條件下，泡沫金屬模型孔密度越大，則綜合評價因子越大；但該因子隨流速增大呈下降趨勢，預計將降低至某一收斂值，說明泡沫金屬換熱性能隨流速的增加無法抵消高流速下多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)所導致的壓降阻力提升，造成泡沫金屬通道的綜合換熱性能下降.得出結(jié)論：泡沫金屬孔密度與流速對換熱系數(shù)與壓降都能造成影響，但顯然流域內(nèi)的壓降受流速影響程度更大；對于相同孔密度下的泡沫金屬而言，其流速越高，換熱綜合評價因子越低；孔密度為40PPI的泡沫金屬在所選四種多孔介質(zhì)中具有最佳的綜合換熱性能，這一現(xiàn)象在低流速下能夠更加直觀的體現(xiàn).

4 結(jié) 論

本文運用Solidworks構(gòu)建了泡沫金屬十四面體拓撲結(jié)構(gòu)，并導入Fluent進行網(wǎng)格劃分及邊界設(shè)定，隨后對不同流速下泡沫金屬流場宏觀參數(shù)及流動情況進行驗證分析.得到如下結(jié)論：

(1)對不同流速場下泡沫金屬進行數(shù)值模擬試驗，研究了較高流速下泡沫金屬微結(jié)構(gòu)流動傳熱特性，得到泡沫金屬流動壓力場及溫度場.泡沫金屬骨架在高流速條件下，壁面?zhèn)葴囟冗吔鐚雍穸葴p小，流體進出口溫差下降，導致流固相之間溫差增大，換熱能力與傳熱性能增強.矩形通道中流體紊亂度隨流速與孔密度增大而增大，骨架結(jié)構(gòu)所受壓力越大，因此所造成的流動壓降阻力也越大.

(2)在較高流速條件下，通過分析不同孔密度下多孔介質(zhì)整體壓降分布，得到孔隙率ε=0.97，孔密度為10-40PPI泡沫金屬壓降隨流速變化的二次擬合公式.并與文獻預測公式與模擬數(shù)據(jù)進行分析對照，證實其在低流速下與預測公式具有較好的一致性，且擬合公式與模擬數(shù)據(jù)的最大誤差為12.23%，證實該公式的準確性與適用性，為泡沫金屬在較高流速下壓降阻力損失預測提供參考.

(3)研究了泡沫金屬在不同孔密度與流速下整體換熱性能.即在流速相同時，泡沫金屬孔密度越高則對流傳熱系數(shù)越大；由于在多孔介質(zhì)中，增大流速對提升換熱性能的影響程度不及對壓降提升的程度，因此對流換熱系數(shù)在高流速下增長呈放緩趨勢；同理，換熱綜合評價因子也隨流速增大而降低并將達到某一收斂值.其中孔密度為40PPI的泡沫金屬在10-40PPI中具有最佳的綜合換熱性能，在低流速下表現(xiàn)更加出色.