雙肋橢圓扭管管內(nèi)傳熱與流阻特性分析及其多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

劉必偉，師春雨，劉 偉，劉志春

(華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

隨著經(jīng)濟(jì)與科技的發(fā)展，世界范圍內(nèi)的能源消耗水平亦日益增加，因能源產(chǎn)生的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題也隨之加劇.換熱器作為能源化工領(lǐng)域的重要器件，對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)化換熱的研究對(duì)緩解能源消耗具有巨大的意義.換熱器的強(qiáng)化換熱研究主要集中在新型換熱器器型開發(fā)與強(qiáng)化換熱管研究.對(duì)于換熱管，強(qiáng)化換熱手段包括異形換熱管設(shè)計(jì)——如三葉管、微肋管，與插入擾流元件，如彈簧紐帶、錐形片.

Bhadouriya等[1]利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了方形截面扭管內(nèi)空氣的傳熱與流阻特性.分別研究了不同扭曲比的換熱管在雷諾數(shù)100至100 000時(shí)的情況，結(jié)果顯示方形扭管比圓管擁有更好的傳熱性能，并且更適用于層流，當(dāng)Re=3 000時(shí)，扭曲比為2.5的方形扭管能獲得最好的綜合效果.Eiamsa-ard等[2]通過(guò)數(shù)值模擬的手段探究了以水為工質(zhì)湍流情況下的三頭扭管與三葉形扭帶組合的強(qiáng)化換熱管，結(jié)果表明，由于二次流的存在，扭管與紐帶結(jié)合具有更好的傳熱性能.Zambaux等[3]研究了內(nèi)外壁連續(xù)交替變形的同軸管的熱工水力性能，相比光滑圓管，連續(xù)變化的壁面對(duì)流體的擾動(dòng)致使換熱管具有更佳的性能，并且得出外壁和內(nèi)壁之間具有八分之一波長(zhǎng)的相移值時(shí)，綜合性能可提高43%.Samruaism等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了水在湍流情況下三角形截面扭管與雙彈簧紐帶組合強(qiáng)化管的特性，并且研究了扭絞比與努賽爾數(shù)和流動(dòng)阻力的影響，確定了4 500

以往學(xué)者對(duì)扭曲管的研究多集中于截面形狀、插入物等強(qiáng)化換熱手段，而少于針對(duì)橢圓管進(jìn)行壁面處理的研究.本文提出了一種具有兩根對(duì)稱排布的矩形內(nèi)肋的橢圓扭管，利用數(shù)值計(jì)算方法，分析了其在雷諾數(shù)為5 000～50 000情況下的努賽爾數(shù)Nu、阻力系數(shù)f、流動(dòng)換熱綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)PEC以及速度-溫度梯度場(chǎng)協(xié)同角β等指標(biāo).對(duì)比研究了該換熱管與普通橢圓扭管和圓管的差異，以及矩形肋排布角度α對(duì)其流阻與傳熱性能的影響.最后利用NSGA-II算法對(duì)其進(jìn)行截面參數(shù)優(yōu)化，以努賽爾數(shù)增長(zhǎng)率與阻力系數(shù)增長(zhǎng)率為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)TOPSIS方法選擇出了最佳結(jié)構(gòu)參數(shù).

1 計(jì)算模型與驗(yàn)證

1.1 幾何模型

在研究中，雙肋橢圓管的橫截面示意圖與三維模型如圖1所示.結(jié)構(gòu)參數(shù)包括(1)管長(zhǎng)L；(2)長(zhǎng)半軸a；(3)扭矩T；(4)肋高h(yuǎn)；(5)雙肋與長(zhǎng)軸夾角α.為了比較強(qiáng)化傳熱管的性能，論文比較了沒有肋的橢圓管以及相同周長(zhǎng)的圓管，其中基準(zhǔn)圓管尺寸為(φ25×2.5)mm，橢圓管周長(zhǎng)與圓管一致.

圖1 雙肋橢圓扭管平面(左)與三維(右)示意圖

本文首先對(duì)比研究了雙肋橢圓扭管、橢圓扭管、光滑圓管在Re=5 000～50 000情況下的流動(dòng)與傳熱特性.換熱管L均為1 000 mm；兩根橢圓管a=13 mm、b=6.45、T=150 mm，其中雙肋橢圓管h=1 mm、α=90°.其次，研究了α由0°變化至90°時(shí)雙肋橢圓扭管各項(xiàng)流動(dòng)傳熱特性指標(biāo)的變化情況.最后以努賽爾數(shù)增長(zhǎng)率與阻力系數(shù)增長(zhǎng)率為目標(biāo)，利用NSGA-Ⅱ算法與TOPSIS方法選取雙肋橢圓管在截面參數(shù)a∈(12 mm，14 mm)，α∈(30°，90°)時(shí)的最佳結(jié)構(gòu).

1.2數(shù)值模型

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，對(duì)計(jì)算目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化假設(shè)：(1)不考慮重力；(2)工質(zhì)不可壓縮；(3)流體連續(xù)；(4)無(wú)滑移壁面條件；(5)不考慮輻射.

流體在管內(nèi)對(duì)流換熱時(shí)滿足的控制方程如下所示.

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

公式中：μeff為有效動(dòng)力粘度等于層流與湍流動(dòng)態(tài)粘度之和；λeff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，λeff=λl+μtcp/Prt，下標(biāo)l與t分別代表層流與湍流.

選用剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型(k-ωSST)作為湍流模型，其方程如下所示.

(4)

(5)

公式中：Pk，μt，S可由下列方程得到：

(6)

(7)

(8)

公式中：F1，F(xiàn)2為混合因子，所有系數(shù)通過(guò)φ=φ1F1+φ2(1-F1)得到，下標(biāo)1代表k-ω模型，2代表k-ε模型.β*=0.09，φ1=5/9，φ2=0.44，β1=3/40，β2=0.082 8，σk1=0.85，σk2=1，σω1=0.5，σω2=0.856.

1.3數(shù)據(jù)處理

通過(guò)計(jì)算之后，得到對(duì)流換熱過(guò)程中的速度、溫度以及壓力等參數(shù)分布，之后對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行處理.計(jì)算過(guò)程中，對(duì)數(shù)平均溫差ΔT、對(duì)流換熱系數(shù)h、等效水利直徑Dh、雷諾數(shù)Re、平均努賽爾數(shù)Nu、阻力系數(shù)f與速度-溫度梯度場(chǎng)協(xié)同角β的定義如下所示.

(9)

Δp=pin-pout，

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

1.4 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

計(jì)算模型采用ANSYS CFD ICEM對(duì)目標(biāo)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分.近壁面劃分了十層邊界層網(wǎng)格，保證y+～1，確保邊界層計(jì)算準(zhǔn)確.對(duì)光滑橢圓扭管進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，劃分了網(wǎng)格數(shù)分別為1 406 784、3 213 850、5 872 922的三套網(wǎng)格，計(jì)算其在Re=20 000時(shí)的努賽爾數(shù)Nu與阻力系數(shù)f.網(wǎng)格數(shù)為1 406 784的模型較于網(wǎng)格數(shù)為3 213 850的模型的Nu與f的誤差分別為0.7%與-0.6%；網(wǎng)格數(shù)為3213850的模型較于網(wǎng)格數(shù)為5 872 922的模型的Nu與f的誤差分別為0.01%與0.3%，因此認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)不少于321萬(wàn)時(shí)滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性.

1.5 邊界條件與模型驗(yàn)證

管內(nèi)流動(dòng)工質(zhì)為水，物性不隨溫度變化；入口條件為速度入口，工質(zhì)入口溫度為297 K，管壁為定壁溫345 K；出口條件為壓力出口.壓力與速度耦合采用SIMPLE算法，動(dòng)量、能量方程采用二階迎風(fēng)離散方法，當(dāng)能量方程的殘差小于10-8，連續(xù)性方程的殘差小于10-4，其余方程的殘差小于10-6時(shí)認(rèn)為計(jì)算收斂.

選用k-ωSST作為湍流模型，對(duì)光滑橢圓扭管、光滑圓管進(jìn)行數(shù)值模擬.為保證湍流充分發(fā)展，選取距入口400 mm至600 mm段流域計(jì)算其Nu與f.并將橢圓扭管的計(jì)算結(jié)果與Gao等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6]對(duì)照；圓管的計(jì)算結(jié)果與公式(17)、公式(18)對(duì)照，經(jīng)驗(yàn)公式分別來(lái)自Gnielinski[7]與Filonenko[8].結(jié)果如圖2所示.數(shù)值計(jì)算所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式的誤差均在可接受范圍內(nèi).其中，光滑橢圓扭管的f同Nu與實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)式的最大偏差分別為-18.14%與-10.9%，最小偏差分別為-2.23%與-2.03%；光滑圓管的f同Nu與實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)式的最大偏差為3.53%與13.60%，最小偏差分別為1.81%與-0.42%，因此認(rèn)為該湍流模型具有較高的準(zhǔn)確性.

圖2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(17)

f=(1.82lgRe-1.64)-2.

(18)

2 結(jié)果分析

2.1 性能分析

雙肋橢圓扭管與橢圓扭管在Re=20 000時(shí)，距入口500 mm處的截面溫度、速度分布與流線圖與渦量云圖如圖3、圖4、圖5所示.從圖3可以看出相較于橢圓扭管，雙肋橢圓扭管的截面溫度分布更加均勻，平均溫度更高.由于扭管截面隨主流方向發(fā)生扭轉(zhuǎn)，扭管具有更大的橫向速度，破壞了邊界層，增強(qiáng)了邊界層與流體域中心區(qū)的換熱.從圖4可以看出，雙肋橢圓扭管具有更大的橫向速度，并且在雙肋處分別出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的縱向渦.雙肋橢圓扭管由于肋的存在，破壞了邊界層的同時(shí)，強(qiáng)制改變了流體橫向運(yùn)動(dòng)的方向，在壁面附近造成了二次流，使得流體向中心流域沖擊，增強(qiáng)了流體在溫度梯度方向上的速度.

圖3 Re=20 000時(shí)雙肋橢圓扭管(左)與橢圓扭管(右)在L=0.5 m處溫度云圖

三種換熱管的Nu隨Re的變化情況如圖6(b)所示.可以看出，在不同的雷諾數(shù)下，雙肋橢圓扭管、橢圓扭管的Nu均高于圓管.從圖4中，肋的存在使得換熱管內(nèi)有更大的縱向渦量，縱向旋流使得冷熱流體混合，增強(qiáng)壁面熱量向主流中心擴(kuò)散，因此較于另外二者，其擁有更好的換熱性能.

三種換熱管的流阻特性隨Re的變化情況如圖6(a)所示.由于截面扭轉(zhuǎn)，橢圓扭管的流體具有橫向速度，對(duì)壁面的沖擊造成了流動(dòng)損失，因此比圓管具有更大的阻力.從圖3可以看出，雙肋管中，內(nèi)肋強(qiáng)制改變了流體橫向的運(yùn)動(dòng)方向，進(jìn)一步提高了流動(dòng)損失，阻力系數(shù)最大.三者的阻力系數(shù)f均隨Re的增大而減小，并且變化逐漸趨于平緩.這是由于低雷諾數(shù)時(shí)壁面邊界層較厚，粘滯力對(duì)阻力的影響較大，當(dāng)Re升高，湍流度提高，邊界層影響減小，因此阻力系數(shù)變化趨勢(shì)減緩.

圖6 雙肋橢圓扭管、橢圓扭管、光滑圓管流動(dòng)換熱特性：(a)f；(b)Nu；(c)PEC；(d)β

為考慮綜合橢圓扭管的傳熱和壓降性能，以相等功耗下傳熱膜系數(shù)為基礎(chǔ)，前人定義了流動(dòng)換熱綜合指標(biāo)[9]：

(19)

公式中：下標(biāo)0代表光滑圓管.

兩種強(qiáng)化換熱管的流動(dòng)換熱綜合指標(biāo)圖6(c)所示.可以看出，雙肋橢圓扭管相較于光滑橢圓管具有更好的綜合性能.Re小于15 000時(shí)，二者能獲得更顯著的綜合換熱性能，當(dāng)雷諾數(shù)升高，管的結(jié)構(gòu)對(duì)綜合性能的影響逐漸減小，當(dāng)Re大于20 000時(shí)，光滑橢圓扭管綜合性能接近光滑圓管.

三種換熱管在不同雷諾數(shù)下的平均速度-溫度梯度場(chǎng)協(xié)同角β如圖6(d)所示.場(chǎng)協(xié)同原理是由過(guò)增元[10]首先提出用以描述對(duì)流傳熱中速度場(chǎng)與溫度梯度場(chǎng)協(xié)同性能的理論.β越小，協(xié)同度越大.由于溫度梯度主要方向?yàn)楸诿嫦蛑髁髦行?，而無(wú)擾動(dòng)情況下圓管內(nèi)橫向速度低，因而圓管的平均場(chǎng)協(xié)同角接近90°.兩根橢圓扭管，橫向速度使得熱量被流體運(yùn)動(dòng)帶離邊界層，故二者具有更小的協(xié)同角，雙肋造成的二次流，破壞了邊界層，強(qiáng)制邊界熱流體向中心冷流體區(qū)域方向沖擊混合，因此具有更大的協(xié)同度，故其擁有更好的傳熱效果.

2.2 雙肋布置角度對(duì)扭管性能的影響

由上述分析可得，雙肋導(dǎo)致的二次流使換熱管具有更大的協(xié)同度，因而具有更強(qiáng)的強(qiáng)化傳熱性能.本部分研究了雙肋的不同布置角度對(duì)橢圓扭管的流動(dòng)傳熱性能造成的影響.研究了在Re=5 000～50 000范圍內(nèi)，雙肋與長(zhǎng)軸的夾角α分別為0°、20°、40°、60°、90°時(shí)橢圓扭管的流阻與傳熱.

Re=20 000時(shí)不同排布角度下的雙肋橢圓扭管在0.5 m處的截面溫度云圖如圖7所示.當(dāng)α由0°變化至90°時(shí)，雙肋對(duì)管內(nèi)流體擾動(dòng)的作用區(qū)域由長(zhǎng)軸兩側(cè)逐漸轉(zhuǎn)移至中心流域，當(dāng)α較小時(shí)，長(zhǎng)軸兩端溫度更高，而中心區(qū)域溫度很低；當(dāng)α靠近90°，因內(nèi)肋產(chǎn)生的縱向旋流作用在短軸兩側(cè)，壁面熱量能很好地傳遞至中心，因此中心流域平均溫度更高，而長(zhǎng)軸側(cè)溫度更低；當(dāng)α在60°附近時(shí)，擾流作用能夠同時(shí)作用于長(zhǎng)短軸兩側(cè)，因此其具有更高的平均溫度.

圖7 Re=20 000時(shí)不同雙肋排布角度下雙肋橢圓扭管在L=0.5 m處的溫度云圖：(a)f；(b)Nu；(c)PEC；(d)β

圖8展示了不同雙肋排布角度下橢圓扭管的努謝爾數(shù)Nu、阻力系數(shù)f、綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)PEC與速度-溫度梯度場(chǎng)協(xié)同角β隨Re的變化規(guī)律.從圖中可以看出，當(dāng)角度從0°變化到90°，扭管的換熱性能與阻力系數(shù)先增后減，當(dāng)肋對(duì)角為60°時(shí)，換熱性能最好、阻力系數(shù)同時(shí)也具有最大的流動(dòng)傳熱綜合指標(biāo).

從圖8(d)中顯示的不同排布角度下雙肋橢圓扭管的管內(nèi)場(chǎng)協(xié)同角的變化規(guī)律可以看出，換熱管的平均場(chǎng)協(xié)同角呈現(xiàn)與Nu相同的變化規(guī)律，當(dāng)α為60°時(shí)，協(xié)同角最小，說(shuō)明此時(shí)換熱管速度與溫度梯度協(xié)同作用較好.由于橢圓管的截面并非對(duì)稱，因此肋在不同位置時(shí)對(duì)管內(nèi)流場(chǎng)的影響也不盡相同，在60°附近，縱向渦能夠有更大的影響區(qū)域，因此雙肋橢圓管擁有更好的換熱性能.

圖8 雙肋排布角度對(duì)橢圓扭管流動(dòng)換熱特性的影響

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)

取兩個(gè)重要的截面參數(shù)長(zhǎng)半軸a與雙肋排布角度α為設(shè)計(jì)變量，對(duì)雙肋橢圓管進(jìn)行優(yōu)化.基于工業(yè)中常使用的尺寸與上節(jié)參數(shù)分析的結(jié)果，a取值范圍為a∈(12 mm，14 mm)，α的取值范圍為α∈(30°，90°).其余參數(shù)L=1 000 mm、T=150 mm、h=1 mm、Re=10 000.

對(duì)于換熱管的強(qiáng)化換熱而言，通常希望在提升其換熱能力的同時(shí)具有更小的壓降，因此以努塞爾數(shù)提升率Nu/Nu0最大與阻力系數(shù)f/f0最小為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)齊進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.

析因?qū)嶒?yàn)指將實(shí)驗(yàn)所關(guān)注的全部實(shí)驗(yàn)因素的各水平排列組合成為不同的實(shí)驗(yàn)條件，在變量設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，利用析因試驗(yàn)方法得到12個(gè)參數(shù)組合，對(duì)每種組合的換熱管進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如表1所示.

表1 設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)值

3.2 代理模型

利用響應(yīng)面分析優(yōu)化目標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系，得到相應(yīng)的代理模型.選取二次多項(xiàng)式模型作為代理函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，如公式(20)所示.

(20)

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到響應(yīng)面如圖9所示.圖中x軸與y軸分別為長(zhǎng)半軸a與雙肋排布角度α，z軸則分別為Nu提升率與f提升率.其表達(dá)式分別為

圖9 代理模型響應(yīng)面

Nu/Nu0=-16.87+2.591a+0.017α-0.094 07a2-0.000 397 6a*α-0.000 074 27α2.

(21)

f/f0=-7.57+1.228a+0.008 449α-0.042 72a2-0.000 030 35a*α-0.000 0499 4α2.

(22)

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

多目標(biāo)遺傳算法常用來(lái)協(xié)調(diào)各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，找出使每個(gè)目標(biāo)都盡可能大(小)的解集.本文選用帶有精英保留策略的快速非支配遺傳算法即NSGA-Ⅱ算法通過(guò)代理模型對(duì)Nu/Nu0與f/f0進(jìn)行優(yōu)化.

在NSGA-Ⅱ算法中，初始種群數(shù)為100，最優(yōu)個(gè)體比例為0.45，適應(yīng)度函數(shù)偏差為10-10，迭代200代后停止，最后輸出45個(gè)Pareto最優(yōu)解.并利用優(yōu)劣解距離方法(TOPSIS)對(duì)30個(gè)最優(yōu)解進(jìn)行排序選擇，得到結(jié)果如圖10所示.

圖10 Pareto最優(yōu)解前沿與TOPSIS解

TOPSIS選取的最優(yōu)參數(shù)組合為a=13.44 mm、α=58.5°.該解相較于換熱能力提升最大的解，Nu/Nu0降低1.54%、f/f0降低5.21%；相較于阻力系數(shù)提升最小的解，Nu/Nu0提升41.01%、f/f0僅提升23.53%.由此可見，TOPSIS選擇的參數(shù)組合在傳熱能力提升與降低壓降比其他二解更具優(yōu)勢(shì).

4 結(jié) 論

本文提出了一種具有兩根對(duì)稱排布矩形內(nèi)肋的橢圓扭管，對(duì)比了其與光滑橢圓扭管和光滑圓管的性能差異；研究了內(nèi)肋排布角度對(duì)其性能影響；最后考慮設(shè)計(jì)變量截面長(zhǎng)半軸a與肋排布角度α，以Nu/Nu0與f/f0為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，利用TOPSIS選擇出了最佳參數(shù)組合.

(1)雙肋使橢圓扭管管內(nèi)流體橫向速度更大，縱向渦強(qiáng)度更大，能夠破壞邊界層，增強(qiáng)壁面附近流體與中心區(qū)混合，從而強(qiáng)化傳熱.

(2)在Re=5 000～50 000時(shí)：Nu隨雷諾數(shù)增大而增加，扭管換熱能力強(qiáng)于光滑圓管，雙肋橢圓扭管換熱能力最強(qiáng)；f隨雷諾數(shù)增大而減小，相同雷諾數(shù)下扭管的阻力系數(shù)均大于圓管，雙肋橢圓扭管具有最大的壓降；雙肋橢圓扭管的PEC擁有最好的綜合性能，最高為Re=5 000時(shí)的1.96；雙肋橢圓管速度-溫度梯度協(xié)同效果最好.

(3)相同雷諾數(shù)下，截面長(zhǎng)半軸a=13 mm、h=1 mm時(shí)，當(dāng)雙肋排布角度為60°時(shí)，雙肋橢圓扭管具有最大的平均場(chǎng)協(xié)同度與綜合性能，當(dāng)Re=5 000時(shí)，PEC可達(dá)1.243.

(4)多目標(biāo)優(yōu)化后，利用TOPSIS在Pareto解集中選擇出最終的參數(shù)組合.該解相較于換熱能力最好的解，Nu/Nu0降低1.54%、f/f0降低5.21%；相較于壓降最小的解，Nu/Nu0提升41.01%、f/f0僅提升23.53%.該參數(shù)組合下?lián)Q熱管具有較好的綜合性能.