基于遺傳算法的多波次攻擊下艦船彈性優(yōu)化*

田 璐 李 震 詹夢園 苗 虹

（1.江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212100）（2.江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 鎮(zhèn)江 212100）

1 引言

高新技術(shù)發(fā)展迅速，戰(zhàn)爭形態(tài)已演變成五位一體的聯(lián)合作戰(zhàn)，包括海、陸、空、天、電磁［1］。因此，多波次同類型甚至多波次多類型的攻擊方式成為海上常用作戰(zhàn)方式之一。由美國國防部提出并得到廣泛認(rèn)可的彈性系統(tǒng)定義是：一個彈性系統(tǒng)無論在什么環(huán)境下都能很好地發(fā)揮節(jié)點效能［2］，有通過重新配置或更替并與其他系統(tǒng)相適配的能力，并且具有適度的和可知的效能下降。在多波次的作戰(zhàn)環(huán)境下，系統(tǒng)面對的不僅僅是一次毀傷，而是多次毀傷，系統(tǒng)彈性不止體現(xiàn)在受到攻擊后恢復(fù)，這是略顯被動的，應(yīng)更主動地去減少在多波次毀傷中受損。

2 基本概念和方法

2.1 彈性系統(tǒng)及其恢復(fù)

從工程角度來看，彈性已被作為系統(tǒng)的一個重要屬性去看待，即系統(tǒng)受到攻擊導(dǎo)致系統(tǒng)物理損壞或超出其抵御能力范圍之后，并能夠從受損狀態(tài)恢復(fù)其基本功能的能力。系統(tǒng)彈性指的是在破壞事件發(fā)生后系統(tǒng)對損失的性能進(jìn)行恢復(fù)的能力［3］。一個優(yōu)良的恢復(fù)策略可以使系統(tǒng)在受到擾動后的一定時間內(nèi)恢復(fù)到最佳的性能水平，恢復(fù)方式主要分兩種：外在的裝備修復(fù)與內(nèi)在的重組。

修復(fù)是對破壞組件進(jìn)行維修、修復(fù)或替換。維修是為使系統(tǒng)保持、恢復(fù)或改善其規(guī)定技術(shù)狀態(tài)所進(jìn)行的全部活動［4］。因此，維修策略的制定是重中之重，一個完好的軍事系統(tǒng)維修策略可以使己方經(jīng)濟(jì)、人員以及戰(zhàn)備物資損失最小化，并且重新掌握戰(zhàn)場的主動權(quán)。事實證明，在先進(jìn)信息技術(shù)條件下的小區(qū)域戰(zhàn)爭中，備戰(zhàn)條件被壓縮，戰(zhàn)爭進(jìn)程大幅加快，保持部隊?wèi)?zhàn)斗力將更加依賴于防御系統(tǒng)的維修保障。

2.2 商彈性模型

系統(tǒng)彈性定義為系統(tǒng)節(jié)點效能的恢復(fù)值與損失值的比值，即利用恢復(fù)的節(jié)點效能水平與降低的效能水平的比來度量彈性變化［5］：

式中：R(t)為t時刻系統(tǒng)彈性，稱為商彈性模型，Recovery(t)為t時刻恢復(fù)的節(jié)點效能水平，Loss(td)為系統(tǒng)節(jié)點效能的損失值。式（1）展示了系統(tǒng)從干擾事件中恢復(fù)的能力。如果系統(tǒng)能恢復(fù)到初始狀態(tài)，即Recovery(t)=Loss(td)，那么系統(tǒng)具有完全彈性；相反如果無恢復(fù)值，即Recovery(t)=0，那么系統(tǒng)便沒有表現(xiàn)出彈性。

給定性能度量φ(t)、干擾事件ej、干擾事件發(fā)生時間te、恢復(fù)開始時間ts、恢復(fù)完成時間tf時，整個性能變化過程中系統(tǒng)彈性，可以用如下的公式來表示：

式中：RQ(t|ej)為干擾事件ej發(fā)生后t時刻系統(tǒng)的商彈性，φ(t|ej)為t時刻系統(tǒng)的性能，φ(td|ej)為干擾事件ej下系統(tǒng)退化后的性能。式（2）中分母表示的是干擾事件發(fā)生后系統(tǒng)性能的退化程度，其值越小彈性越好；分子表示的是在恢復(fù)策略作用下系統(tǒng)所能恢復(fù)的性能水平，其值愈大彈性越好。分子和分母的值分別反映了彈性過程中干擾事件和恢復(fù)策略兩要素對系統(tǒng)性能的影響。

2.3 MTSP問題與遺傳算法

MTSP問題屬于NP-hard組合優(yōu)化問題［6］，具有離散、分組并行和多目標(biāo)優(yōu)化的特點，使得啟發(fā)式算法在MTSP問題上得到了廣泛應(yīng)用［7］。Trigui［8］等將多機器人任務(wù)分配問題看作MTSP模型，以最大行駛距離和總行駛距離為優(yōu)化目標(biāo)，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化問題；張美燕等［9］求解水下AUV路徑規(guī)劃問題時，將能量消耗和能量均衡作為多旅行商問題的雙重代價，運用MTSP-GA算法模型輸出三維坐標(biāo)下的AUV路徑。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的理論基于進(jìn)化論與遺傳學(xué)說。進(jìn)化論中的自然選擇學(xué)說表示物種的產(chǎn)生是自然選擇的必然結(jié)果。適應(yīng)環(huán)境能力較強的個體才能存活并去繁衍后代，而適應(yīng)環(huán)境能力較弱的個體則將被淘汰。王榮［10］利用遺傳算法對變電站故障恢復(fù)問題進(jìn)行求解，以設(shè)備操作代價、非故障失電區(qū)域最小為目標(biāo)獲取合理的開關(guān)操作表，完成故障區(qū)域隔離及非故障停電區(qū)域正常供電。蔣燕君和姜建國［11］對艦船電力系統(tǒng)故障進(jìn)行研究，提出了一種基于云理論自適應(yīng)GA的恢復(fù)策略，該方法將負(fù)荷與開關(guān)按優(yōu)先級劃分為多個目標(biāo)函數(shù)，并考慮線路負(fù)荷分配均衡目標(biāo)，用層次分析法整合成綜合目標(biāo)函數(shù)，再采用云理論自適應(yīng)遺傳算法來求解該模型。

3 系統(tǒng)模型建立

3.1 敵方攻擊建模

海上攻擊模式眾多，本研究根據(jù)武器爆炸當(dāng)量和攔截難度的從小到大依次選擇了低空中的小型無人機、高空中的飛機/導(dǎo)彈以及水下的魚雷三種攻擊類型作為模擬對象，根據(jù)不同的攻擊類型，構(gòu)建多波次包含不同爆炸當(dāng)量及落點的敵方攻擊矩陣。本研究擬定敵方發(fā)動5波次攻擊，攻擊間隔為30min，每波次含有未知種類的攻擊，如以下矩陣所示。

上式中Tn代表n波攻擊，包括攻擊序號、攻擊當(dāng)量以及攻擊落點信息；攻擊的序號n決定了攻擊類型，1～10為高空飛機/導(dǎo)彈，11～20為低空無人機，21～30為水下魚雷。

3.2 艦船防御系統(tǒng)

艦船防御系統(tǒng)包括系統(tǒng)節(jié)點的三維坐標(biāo)以及節(jié)點類型，本研究為滿足不同作戰(zhàn)環(huán)境下節(jié)點重要度不同的這一理念，根據(jù)節(jié)點類型分配了不同戰(zhàn)時任務(wù)，并建立不同作戰(zhàn)環(huán)境下的不同重要度，節(jié)點信息見表1。

表1 節(jié)點信息表

作戰(zhàn)型節(jié)點指可以對敵方攻擊進(jìn)行探測和攔截的裝備節(jié)點；其探測概率（或攔截概率）單獨給出，循環(huán)判斷該波次的所有攻擊是否攔截成功，部分作戰(zhàn)型節(jié)點信息如表2。

表2 部分作戰(zhàn)型節(jié)點信息表

為更好地描述戰(zhàn)時系統(tǒng)節(jié)點的損傷與修復(fù)情況，引入系統(tǒng)節(jié)點的效能等級矩陣E。裝備節(jié)點分別具有6個效能狀態(tài)，由低到高分別由0～5來表示，5級為最高級，表示節(jié)點完好，有100%的作戰(zhàn)能力來抵御攻擊；0級為最低，表示節(jié)點已損壞，節(jié)點效能為0%，即已經(jīng)完全沒有能力去完成攔截任務(wù)；艦船遭受攻擊后，裝備的效能等級根據(jù)毀傷程度等級進(jìn)行相應(yīng)的減少，并經(jīng)過一定的維修后使節(jié)點的效能等級恢復(fù)一定的值甚至完全恢復(fù)至最高。4、3、2、1級分別表示節(jié)點基本無損傷、輕度損傷、中等損傷以及嚴(yán)重?fù)p傷，也使得節(jié)點效能為完好狀態(tài)的80%，60%，40%，20%；效能等級矩陣表示50個節(jié)點的當(dāng)前效能等級，初始均為5，若遭受到毀傷后，新的效能等級矩陣等于原效能等級矩陣減去毀傷矩陣。

3.3 爆炸毀傷模型

艦船在受到敵方攻擊后系統(tǒng)節(jié)點遭受毀傷，為描述節(jié)點受毀程度引入系統(tǒng)節(jié)點毀傷矩陣EDestroy。每波次攻擊開始時，先確定當(dāng)前波次的攻防情況，再基于沖擊波超壓公式［12］，根據(jù)突防成功的敵方攻擊的WTNT（TNT當(dāng)量）以及落點確定防御系統(tǒng)各節(jié)點的毀傷程度，累加得到毀傷矩陣。系統(tǒng)節(jié)點的毀傷程度不僅與爆炸源的WTNT和中心位置有關(guān)，還與作戰(zhàn)型節(jié)點的當(dāng)前效能等級有關(guān)；故裝備遭受的毀傷程度是關(guān)于毀傷半徑、當(dāng)前毀傷恢復(fù)程度的多元函數(shù)。沖擊波超壓ΔP見式（5）：

式中R'為等效距離，R為裝備節(jié)點距離爆炸中心距離。為描述多波次攻擊對效能等級的影響，當(dāng)前效能等級的數(shù)學(xué)模型如下，表示為上一狀態(tài)的效能等級矩陣與當(dāng)前毀傷矩陣的差：

4 恢復(fù)策略及算法原理

文章研究討論的是艦船在戰(zhàn)時緊急情況下面對多波次攻擊的最優(yōu)維修策略問題；針對不同的戰(zhàn)場環(huán)境，提出了攻擊防御恢復(fù)策略（Attack Defense Recovery Strategy，ADRS），具體是指在單波次維修中，根據(jù)敵方攻擊的類型確定裝備節(jié)點的戰(zhàn)時重要度，即明確不同類型的節(jié)點應(yīng)對不同攻擊的重要度，使得算法輸出的維修序列更傾向于可以抵抗下波次攻擊的裝備節(jié)點。一般恢復(fù)策略是指在非戰(zhàn)斗狀態(tài)下，系統(tǒng)裝備節(jié)點根據(jù)固定的重要度進(jìn)行維修，并不區(qū)分節(jié)點類型與節(jié)點任務(wù)，ADRS相比較一般恢復(fù)策略能更有效地提高作戰(zhàn)系統(tǒng)戰(zhàn)時的自適應(yīng)能力。

本研究將有限時間內(nèi)多約束的多組并行維修序列問題擬成MTSP問題，將需要維修的n個裝備節(jié)點比作多旅行商問題中的n個城市，m個維修小組并行維修與m個旅行商分別出發(fā)訪問不同城市相對應(yīng)。約束分為時間約束、維修備件的約束、維修人員數(shù)的約束，維修策略的數(shù)學(xué)模型可以描述為已知系統(tǒng)在受到干擾后，共有n個節(jié)點需要維修，不同節(jié)點設(shè)備需要若干個A，B，C三種類型零件，有S組維修人員共同去完成此次維修任務(wù)，每組攜帶若干A，B，C三種零件從不同受損節(jié)點出發(fā)，即每個節(jié)點的出度為1，在有限時間內(nèi)分別去不同的受損節(jié)點進(jìn)行維修恢復(fù)，每個節(jié)點被維修一次，即每個節(jié)點入度也為1，模型目標(biāo)是尋找一種在有限時間和有限備件內(nèi)可以讓S組維修人員維修完成的節(jié)點重要度最高的維修路徑，如式（8）和式（9）所示。

其中，totaldegree表示所有維修小組維修的總節(jié)點戰(zhàn)時重要度。S表示維修小組數(shù)，degreei表示維修小組i維修子路徑對應(yīng)的總節(jié)點戰(zhàn)時重要度，n表示對應(yīng)維修小組維修最后一個節(jié)點的索引，Z[p(k)]表示當(dāng)前作戰(zhàn)狀態(tài)下第k個節(jié)點的節(jié)點戰(zhàn)時重要度。

為更好地描述節(jié)點的維修代價，引入每個節(jié)點的維修時間矩陣，維修時間由所需備件的數(shù)量加權(quán)后與裝備節(jié)點當(dāng)前效能等級相乘決定，如式（10）所示：

等式的右邊分兩部分。第一部分表示為節(jié)點k當(dāng)前所缺的效能等級，等式的右邊表示恢復(fù)一個效能等級所需要的時間。其中，Dk*分別表示第k個節(jié)點恢復(fù)一個效能等級所需的*種零件數(shù)量。

本研究利用傳統(tǒng)遺傳算法，通過交叉、變異操作輸出最優(yōu)維修序列。在每波次攻擊結(jié)束后，為遺傳算法提供對應(yīng)戰(zhàn)場環(huán)境的節(jié)點戰(zhàn)時重要度值，使遺傳算法在計算時傾向于得到更有利于下一波次對抗任務(wù)的種群適應(yīng)度值。根據(jù)需要維修的節(jié)點數(shù)自適應(yīng)調(diào)整基因序列長度，在有限時間、有限備件內(nèi)得到使所有維修小組維修節(jié)點的總?cè)蝿?wù)重要度最高的維修序列，并記錄當(dāng)前波次的恢復(fù)矩陣ERecovery，并將恢復(fù)矩陣與當(dāng)前效能等級矩陣En相加得到新的效能等級矩陣En+1，表示為式（11）：

5 系統(tǒng)仿真與分析

本研究在敵方多波次的攻擊下，使用商彈性模型從系統(tǒng)的恢復(fù)能力討論其彈性，系統(tǒng)在戰(zhàn)斗時盡可能的少受到攻擊，使戰(zhàn)斗結(jié)束時盡可能地恢復(fù)至最佳新能水平。系統(tǒng)彈性R的表達(dá)式如式（12）：

式中，n為敵方攻擊波次，Recovery與Loss分別表示為所有波次中恢復(fù)矩陣與毀傷矩陣的和。為方便對照實驗，固定作戰(zhàn)型裝備節(jié)點的探測/攔截概率、敵方攻擊的打擊概率等變量，僅改變算法運行中使用的裝備節(jié)點重要度矩陣，對比分析在不同作戰(zhàn)環(huán)境下ADRS相比一般恢復(fù)策略的優(yōu)勢。

1）多波次攻擊均為無人機攻擊

無人機攻擊代表的是低毀傷、易攔截的攻擊方式，當(dāng)所有攻擊均為無人機時，系統(tǒng)彈性過程如圖1所示，因為毀傷小攔截難度低，因此對系統(tǒng)的維修并沒有造成壓力，在多約束條件下可以全部修好。系統(tǒng)彈性R為1，但是可以看到在經(jīng)過第一波的維修后，第二波所遭受的毀傷有所下降，可以使得系統(tǒng)保持在一個較高的效能水平，因此可看出ADRS略優(yōu)于一般恢復(fù)策略。

圖1 多波次無人機攻擊下系統(tǒng)彈性

2）多波次均為飛機/導(dǎo)彈攻擊

飛機/導(dǎo)彈代表毀傷與攔截難度均適中的敵方攻擊方式，當(dāng)所有攻擊均為飛機/導(dǎo)彈時，系統(tǒng)彈性過程如圖2所示，因為毀傷與攔截難度也并沒有很高，因此系統(tǒng)也可以逐漸在后續(xù)波次中恢復(fù)過來。系統(tǒng)彈性R為1，但是可以看到在經(jīng)過第一波的維修后，第二波所遭受的毀傷明顯下降，可以使得系統(tǒng)保持在一個較高的效能水平，因此可看出ADRS略優(yōu)于一般恢復(fù)策略。

圖2 多波次飛機/導(dǎo)彈攻擊下系統(tǒng)彈性

3）多波次攻擊均為魚雷攻擊

魚雷代表毀傷高、攔截難度大的攻擊方式，當(dāng)5波攻擊均為水下魚雷攻擊時，系統(tǒng)彈性過程如圖3所示，可以明顯看出，高毀傷的攻擊方式可以使系統(tǒng)遭受巨大的沖擊，每波次系統(tǒng)僅能修復(fù)一定效能等級數(shù)量的節(jié)點，因此一般恢復(fù)策略下系統(tǒng)盡管修復(fù)了大部分節(jié)點，但是仍無法有效避免下一波次的攻擊，系統(tǒng)依舊遭受到毀傷；基于ADRS的系統(tǒng)在第三波時明顯有有效的性能水平，使得該波次下受到毀傷減小，并在后續(xù)的波次中成功抵御攻擊，將系統(tǒng)恢復(fù)至最佳性能狀態(tài)，因此可以看出在此作戰(zhàn)環(huán)境下ADRS大大優(yōu)于一般恢復(fù)策略。

圖3 多波次魚雷攻擊下系統(tǒng)彈性

6 結(jié)語

本研究討論的是在多波次攻擊下系統(tǒng)彈性的優(yōu)化，從系統(tǒng)的魯棒性角度去分析系統(tǒng)彈性。首先從毀傷程度與攔截難度的角度去模擬了不同類別的敵方攻擊，構(gòu)建敵我雙方的對抗毀傷模型；然后基于遺傳算法，多波次攻擊下靈活調(diào)整基因序列長度，多次交叉變異輸出節(jié)點維修序列；最后仿真并分析不同作戰(zhàn)環(huán)境下ADRS相比較一般恢復(fù)策略的優(yōu)勢與劣勢，結(jié)果表明：在探測與攔截難度大，毀傷程度高的作戰(zhàn)環(huán)境下，導(dǎo)致對抗任務(wù)變得困難，維修任務(wù)艱巨，所以在有限的時間內(nèi)當(dāng)維修策略側(cè)重維修作戰(zhàn)類型節(jié)點時，可以有效地減少系統(tǒng)損傷，因此ADRS的優(yōu)勢較明顯。當(dāng)作戰(zhàn)環(huán)境并不惡劣時，在規(guī)定時間內(nèi)系統(tǒng)能維修完幾乎所有損壞的節(jié)點，有時候即使不是最佳性能狀態(tài)也不影響對下波次攻擊的攔截，所以ADRS的彈性優(yōu)化效果并不明顯，但從系統(tǒng)魯棒性去分析均可體現(xiàn)出ADRS的優(yōu)勢。