一種磁耦合的M 形非線性壓電振動能量收集裝置

陳坤銘丁曉亮沈 輝

(青島大學(xué)機電工程學(xué)院,青島 266071)

傳統(tǒng)化學(xué)電池作為目前無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最廣泛的供能方式,存在壽命短、需定期更換、維護成本高等缺點,無法滿足特殊工作環(huán)境下設(shè)備的供電需求[1]。壓電式振動能量收集裝置能夠收集環(huán)境中廣泛存在的振動能并轉(zhuǎn)化為電能,為無線傳感器節(jié)點供電,由于其能量密度高、結(jié)構(gòu)簡單、成本低的特點而備受關(guān)注[2]?；诠舱裨淼膫鹘y(tǒng)線性懸臂梁系統(tǒng)工作頻帶過窄,無法與環(huán)境中隨機且廣泛的振動能進行良好的匹配[3]。針對這一問題,研究人員通過一系列方法來提高系統(tǒng)的寬頻收集性能,包括多模態(tài)陣列[4-5]、磁調(diào)諧[6-7]、機械調(diào)諧[8]、雙穩(wěn)態(tài)[9-10]、升頻[11-12]和改進接口電路[13-14]等。其中,非線性磁力的耦合作用可以較為容易地實現(xiàn)寬頻能量收集,對壓電懸臂梁施加不同的磁力會表現(xiàn)出不同的效果[15-16]。懸臂梁在自由端對稱布置磁鐵的吸引下,在不同磁間距情況下會存在不同個數(shù)的穩(wěn)態(tài)位置[17]。對懸臂梁上表面施加排斥磁力,下表面施加吸引磁力能夠減小懸臂梁整體剛度[18]。施加外部互斥磁力下的壓電懸臂梁響應(yīng)頻率范圍會向高頻端偏移,增加穩(wěn)態(tài)輸出電壓,在不同的磁鐵間隙下,系統(tǒng)表現(xiàn)出不同的軟化和硬化響應(yīng)[19]。附加磁振蕩器的非線性壓電能量收集裝置能在拓寬工作帶寬的同時,顯著提高收集功率[20]。由兩個壓電懸臂梁組成的非線性壓電能量收集裝置,通過可移動磁鐵將線性主懸臂梁與輔助懸臂梁耦合,可以從主梁和輔助梁獲得寬頻收集效果[21]。M 形非線性振蕩器自身的不對稱非線性行為可以實現(xiàn)低激勵水平下的寬頻工作效果[22-23]。本文基于原有M 形非線性振蕩器,設(shè)計了一種磁耦合的M 形非線性壓電振動能量收集裝置(Magnetically Coupled M-shaped Nonlinear Piezoelectric Vibration Energy Harvester,MEH),通過外部非線性磁斥力的磁耦合作用來實現(xiàn)寬頻收集效果,利用仿真與實驗研究了在不同磁耦合配置與激勵水平下的能量收集性能。

1 能量收集裝置結(jié)構(gòu)

原有M 形非線性振蕩器如圖1所示[22-23],主要由M 形梁與質(zhì)量塊組成。本文設(shè)計的MEH 結(jié)構(gòu)如圖2所示,通過附加外部固定磁鐵引入了非線性磁斥力。該裝置由M 形梁、磁鐵、PZT 壓電片、外部電路和固定基座組成。M 形梁兩端與基座固定,水平放置。壓電片粘貼在M 形梁一側(cè)根部,磁鐵A 作為質(zhì)量塊固定在M 形梁中間,磁鐵B固定在一側(cè)水平放置,與磁鐵A 間距為d,二者相互排斥。通過調(diào)節(jié)磁鐵間距d來改變系統(tǒng)的非線性剛度。在外部激勵作用下,M 形梁沿水平方向振動,壓電片形變產(chǎn)生電壓,通過外接電阻輸出電能。

圖1 M 形振蕩器示意圖

圖2 MEH 結(jié)構(gòu)示意圖

2 系統(tǒng)機電耦合模型

MEH 可以等效為具有粘性阻尼、非線性彈性恢復(fù)力和機電耦合的單自由度系統(tǒng)。其中,粘性阻尼與速度成正比,又稱為線性阻尼[24]。M 形梁為非對稱結(jié)構(gòu),其彈性恢復(fù)力表現(xiàn)為非線性。MEH 等效集總參數(shù)機電耦合模型如圖3所示。圖中,x(t)為等效質(zhì)量在慣性坐標(biāo)系中的瞬時位移,y(t)為慣性坐標(biāo)系中的基座位移,z(t)為等效質(zhì)量相對于基座的位移,即z(t)＝x(t)－y(t)。設(shè)外界基礎(chǔ)加速度激勵

圖3 MEH 等效機電耦合模型

其中,A為加速度激勵幅值,f為激勵頻率,t為時間。

根據(jù)牛頓第二定律可得到等效質(zhì)量的動力學(xué)方程

其中,m為等效質(zhì)量,c為等效阻尼,θ為等效機電耦合系數(shù),v(t)為輸出電壓,Fr為非線性恢復(fù)力,由M 形梁自身彈性恢復(fù)力與非線性磁斥力組成。θv(t)為壓電陶瓷逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的對壓電懸臂梁振子的反作用力。壓電能量收集電路如圖4所示。

圖4 壓電能量收集器電路圖

壓電能量收集裝置可以等效為電流源,當(dāng)外接純電阻負(fù)載時,根據(jù)基爾霍夫電流定律可得壓電能量收集電路的電學(xué)方程

聯(lián)立式(1)與式(2),即可得到外接純電阻負(fù)載下MEH 的機電控制方程

其中,Cp為壓電元件的等效電容,R為等效負(fù)載電阻。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

為研究不同磁力強度下的MEH 能量收集性能,選取兩組不同磁間距d,分別為d＝35 mm 與d＝50 mm,與原M 形非線性振蕩器(無磁耦合配置)進行對比。為準(zhǔn)確評估系統(tǒng)的動態(tài)特性,需測得系統(tǒng)在不同磁耦合配置下的非線性恢復(fù)力。使用電子測力計(HANDPI HP-10)測量M 形梁在不同位移下的非線性恢復(fù)力值,將力和水平位移之間的關(guān)系利用MATLAB(Curve Fitting)擬合為高階多項式

其中,k0,k1,k2,…,k n為多項式系數(shù)。

無磁耦合配置下系統(tǒng)非線性恢復(fù)力Fr表達式為

附加磁力配置下(磁間距d＝50 mm)系統(tǒng)非線性恢復(fù)力Fr表達式為

附加磁力配置下(磁間距d＝35 mm)系統(tǒng)非線性恢復(fù)力Fr表達式為

不同磁間距下的系統(tǒng)非線性恢復(fù)力曲線如圖5所示。由于M 形梁的非對稱結(jié)構(gòu)特性,系統(tǒng)非線性恢復(fù)力呈現(xiàn)非對稱現(xiàn)象。非對稱度可以通過改變整體結(jié)構(gòu)設(shè)計和幾何參數(shù)進行調(diào)整?？芍?磁斥力的引入使得系統(tǒng)非線性恢復(fù)力變大,其動態(tài)響應(yīng)隨之改變。

圖5 系統(tǒng)非線性恢復(fù)力

為了確定MEH 的阻尼特性,需要獲得M 形梁衰減振動的響應(yīng)曲線,利用對數(shù)減幅計算系統(tǒng)的機械阻尼比ζ

其中,A1和A j＋1分別為衰減振動的第1次與第j＋1次振動的幅值。

對M 形梁施加脈沖作用力使其產(chǎn)生自由振動,利用高精度激光位移傳感器(德國米銥ILD1700-10)測得M 形梁衰減振動響應(yīng)曲線,如圖6所示。

圖6 衰減振動響應(yīng)曲線

系統(tǒng)等效阻尼c＝2ζmω,ω為壓電片短路時M 形梁的共振頻率(短路共振頻率)。通過上掃頻實驗得到短路共振頻率和等效機電耦合系數(shù),壓電元件的電容值直接測量獲得。系統(tǒng)仿真參數(shù):c＝0.135 Ns/m,Cp＝22.27 nF,θ＝3.45×10－3N/V,R＝1×106Ω。

3.2 仿真結(jié)果分析

對于非線性常微分方程式(4),利用MATLAB 四階～五階龍格—庫塔算法(ode45)進行數(shù)值求解。設(shè)置激勵信號為線性正弦上掃頻簡諧信號,頻率范圍為0～20 Hz。對無磁耦合配置與不同磁耦合間距配置下MEH 進行仿真計算分析。不同磁耦合間距配置下系統(tǒng)輸出位移如圖7、圖8、圖9所示?？芍?由于非對稱結(jié)構(gòu)影響,系統(tǒng)輸出位移呈現(xiàn)非對稱性,在振動過程中恢復(fù)力較大的一側(cè)輸出位移幅值較小。不對稱現(xiàn)象導(dǎo)致了經(jīng)典的杜芬(Duffing)振子行為,出現(xiàn)頻率跳躍現(xiàn)象。由于系統(tǒng)在磁斥力作用下恢復(fù)力增大,在0.3 g加速度激勵下,磁耦合作用對系統(tǒng)工作頻帶呈現(xiàn)抑制效果,工作頻帶與輸出位移有小幅度下降。相反,在0.5 g加速度激勵下,磁耦合作用可以拓寬系統(tǒng)的工作頻帶,并增大了其輸出位移。

圖7 無磁耦合配置下系統(tǒng)輸出位移

圖8 磁間距d=50 mm 配置下系統(tǒng)輸出位移

圖9 磁間距d=35 mm 配置下系統(tǒng)輸出位移

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺搭建

搭建實驗平臺測試MEH 結(jié)構(gòu)能量收集性能,實驗裝置如圖10所示。能量收集裝置安裝在與電磁激振器(HEV-200)相連的光學(xué)平臺上,激振器由功率放大器(HEA-2000C)驅(qū)動,并由控制器(VT-9008)設(shè)定激勵信號進行控制。設(shè)置激勵信號為線性正弦上掃頻信號,激振頻率范圍設(shè)定為5～20 Hz。在光學(xué)平臺上安裝有加速度計(DYTRAN 3097A2),控制器通過反饋的加速度信號來維持加速度幅值穩(wěn)定。DAQ 卡(NI USB-6361)用于采集PZT 的輸出電壓,通過PC端Lab VIEW 采集電壓數(shù)據(jù)分析其輸出性能,并通過示波器實時顯示輸出電壓信號波形。MEH 結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖10 實驗裝置

表1 MEH 結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.2 實驗結(jié)果分析

利用搭建的實驗平臺對設(shè)計的MEH 進行實驗測試,對比該裝置在不同磁耦合配置下系統(tǒng)電壓輸出響應(yīng),驗證仿真分析結(jié)果。

無磁耦合配置下MEH 的實驗輸出電壓如圖11 所示。在0.3 g 加速度激勵下,系統(tǒng)在12.5 Hz處峰峰值電壓為12.6 V,在0.5 g加速度激勵下,系統(tǒng)在13.5 Hz處峰峰值電壓為15.3 V。可知,隨激勵頻率增加,輸出電壓呈現(xiàn)為增長趨勢并具有不對稱性,在跳躍頻率處出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象,與仿真現(xiàn)象一致,此時輸出電壓幅值達到最大。隨激勵頻率繼續(xù)增加,系統(tǒng)振動停止,無明顯輸出電壓。

圖11 無磁耦合配置下系統(tǒng)輸出電壓

磁間距d＝50 mm 配置下MEH 的實驗輸出電壓如圖12所示。此時引入的非線性磁力較弱,在小加速度激勵水平下,磁斥力對M 形梁的極限位移限制效果較強,輸出電壓幅值下降幅度相比較于較大加速度激勵水平情況較大,工作頻帶無明顯變化。在0.3 g與0.5 g加速度激勵下,輸出電壓峰峰值分別減小至10.8 V 與13.4 V。

圖12 磁間距d=50 mm 配置下系統(tǒng)輸出電壓

磁間距d＝35 mm 配置下MEH 的實驗輸出電壓如圖13所示。

圖13 磁間距d=35 mm 配置下系統(tǒng)輸出電壓

隨著磁間距的減小,系統(tǒng)所受非線性磁力增大。磁斥力對M 形梁的極限位移限制作用增強,在小加速度激勵水平下明顯更為明顯。在0.3 g加速度激勵下,輸出電壓峰峰值減小至8.3 V,工作帶寬無明顯變化。但隨著激勵水平的提高,系統(tǒng)在0.5 g加速度激勵下,工作頻帶拓寬至15.9 Hz,相對于無磁耦合配置系統(tǒng)增加了28%,此時峰峰值電壓達到15.4 V。

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種磁耦合的M 形非線性壓電振動能量收集裝置,通過外部非線性磁斥力的磁耦合作用實現(xiàn)寬頻能量收集效果;建立了等效機電耦合模型,并推導(dǎo)了系統(tǒng)控制方程;通過仿真與實驗研究了不同磁耦合配置下裝置的能量收集性能,實驗結(jié)果表明,在低水平加速度激勵下,磁耦合作用會降低系統(tǒng)的輸出電壓,在較大加速度激勵下,磁耦合作用會拓寬系統(tǒng)的工作頻帶。在0.5 g加速度激勵下,工作頻帶相較于原無磁耦合能量收集裝置提升28%。