高溫高壓高產(chǎn)氣井油管柱三維非線性流致振動(dòng)模型

郭曉強(qiáng)，李 瀟，柳 軍，方達(dá)科，黃 亮，魏安超，王國(guó)榮

（1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都 610500；2.中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057）

引 言

隨著淺層油氣資源的日益減少，中國(guó)鉆井、完井工藝不斷向高壓、高溫和復(fù)雜的深部地層方向發(fā)展，以高產(chǎn)的開采方式才能夠滿足當(dāng)前的需求。與常規(guī)氣井油管柱相比，三高氣井（地層孔隙壓力大于69 MPa，溫度高于150oC，產(chǎn)量高于120 萬(wàn)方/天［1］）油管柱將面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)，主要表現(xiàn)為管內(nèi)高速流體誘發(fā)油管的非周期性劇烈振動(dòng)，將增加其軸向載荷，引起屈曲變形，更加容易導(dǎo)致油管發(fā)生疲勞、磨損等失效［2］。一旦油管柱發(fā)生破壞，將被迫井下作業(yè)，甚至導(dǎo)致井筒報(bào)廢，造成重大的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境污染。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)內(nèi)流引起的管道振動(dòng)問(wèn)題開展了相應(yīng)的研究，并取得了一些成果。早期學(xué)者針對(duì)內(nèi)流作用下的輸流管道振動(dòng)問(wèn)題開展了初步研究［3］，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了內(nèi)流對(duì)輸流管道的動(dòng)力響應(yīng)有顯著影響［4］。隨后，諸多學(xué)者針對(duì)管道振動(dòng)模型開展了研究，建立了流體作用力的計(jì)算方法［5］、管柱縱向振動(dòng)［6］、橫向振動(dòng)［7］以及流固耦合振動(dòng)模型［8］，以上模型主要集中在單個(gè)方向的振動(dòng)，且主要適用于輸流管道，無(wú)法有效分析油氣井開采管柱的振動(dòng)響應(yīng)。近年來(lái)，桑松等［9］發(fā)現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的縱橫向耦合效應(yīng)明顯，不可忽略；邢譽(yù)峰等［10］針對(duì)結(jié)構(gòu)的縱橫向振動(dòng)問(wèn)題，建立了結(jié)構(gòu)的縱橫向耦合振動(dòng)方程；Liu 等［11?12］考慮幾何非線性因素，建立了海洋立管的縱橫向耦合振動(dòng)模型；針對(duì)油套管非線性接觸碰撞問(wèn)題，文獻(xiàn)［13?15］主要集中于鉆柱?套管、油管?套管、換熱管束?支承板之間的接觸載荷研究，提出了管柱屈曲后接觸力的靜態(tài)計(jì)算方法和換熱管束動(dòng)態(tài)碰撞力計(jì)算方法。同時(shí)在前期研究中［16］，建立了高產(chǎn)氣井油管柱雙重非線性振動(dòng)模型，重點(diǎn)考慮了管內(nèi)流體和油套管接觸碰撞作用，且屬于二維振動(dòng)模型，能夠有效分析由于井斜角變化引起的流致振動(dòng)響應(yīng)，忽略了高溫高壓對(duì)管柱振動(dòng)的影響，以及方位角變化引起的流致振動(dòng)響應(yīng)，具有一定的局限性。對(duì)于高溫高壓氣井管柱安全性的研究，文獻(xiàn)［17?18］主要考慮井筒溫度和壓力變化引起的附加應(yīng)力，提出了管柱“四大效應(yīng)”變形理論。但忽略了油管柱內(nèi)部流致振動(dòng)引起的附加應(yīng)力。

隨著中國(guó)南海高溫高壓高產(chǎn)曲井（定向井和水平井）的大力開發(fā)，面臨著作業(yè)困難、管柱失效率高等問(wèn)題，亟需開展三高氣井油管柱三維非線性流致振動(dòng)模型研究，以指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)管柱的設(shè)計(jì)及作業(yè)參數(shù)的優(yōu)化配置，保障中國(guó)南海高溫高壓高產(chǎn)氣井的安全開采。所建模型包含的主要?jiǎng)?chuàng)新為：①模型考慮油管柱的三維振動(dòng)，即縱向振動(dòng)和兩個(gè)橫向振動(dòng)。主要原因是目前中國(guó)南海東方、陵水以及樂(lè)東等區(qū)塊主要采用的深井（井深大于4500 m）、曲井（定向井、大斜度井以及水平井），在這些復(fù)雜的氣井中，油管柱屬于大長(zhǎng)徑比結(jié)構(gòu)，易發(fā)生縱橫向耦合效應(yīng)，為此不能忽略管內(nèi)氣體引起的縱橫向耦合振動(dòng)；同時(shí)其井眼軌跡復(fù)雜，方位角和井斜角變化較大，容易影響管柱兩個(gè)橫向方向的振動(dòng)，二維振動(dòng)模型無(wú)法滿足其精度要求。②模型考慮高溫高壓對(duì)管內(nèi)氣體的影響，中國(guó)南海高溫高壓氣田井底溫度達(dá)151oC，壓力達(dá)65 MPa，易導(dǎo)致管內(nèi)氣體密度和流速隨井深方向發(fā)生變化，進(jìn)而影響管柱的振動(dòng)，如考慮管內(nèi)氣體為恒定的流速將與現(xiàn)場(chǎng)不相符，導(dǎo)致分析的振動(dòng)響應(yīng)也不準(zhǔn)確。

1 油管柱三維非線性流致振動(dòng)模型

1.1 振動(dòng)控制方程

三高氣井以定向井和水平井為主（如圖1（a）所示），井斜角和方位角隨井深發(fā)生變化，當(dāng)管內(nèi)高速氣田流動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生沖擊載荷誘發(fā)油管縱橫向三維振動(dòng)。為此，采用能量法結(jié)合哈密頓原理建立油管微段的三維縱橫向耦合振動(dòng)控制方程，由于油管微段很短，視為直段，建立以豎直向下為z軸的正方向，水平向右方向?yàn)閤軸的正方向，y軸滿足右手定則的直角坐標(biāo)系（如圖1（b）所示）。在建模之前，作了如下假設(shè)：

圖1 三高氣井油管柱井身結(jié)構(gòu)和微段坐標(biāo)系Fig.1 Wellbore structure and micro segment coordinate sys?tem of tubing string in 3H gas wells

（1）油管掛將海水段與地層段分開，重點(diǎn)建立地層段油管柱流致振動(dòng)模型；

（2）將管內(nèi)高速氣井視為單一氣體，重點(diǎn)考慮氣體因井筒溫度壓力變化而引起其密度、流速的變化，忽略氣體在井筒流動(dòng)過(guò)程中的相態(tài)變化。

基于以上假設(shè)，把油管簡(jiǎn)化為均勻的Rayleigh梁，考慮縱橫耦合，其格林應(yīng)變?yōu)椋?1］

式中εij(i，j=x，y，z)為6 個(gè)應(yīng)變分量；u1，u2，u3為與坐標(biāo)系（x，y，z）對(duì)應(yīng)的位移場(chǎng)函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中υx，υy，υz分別表示油管在x，y，z方向上的位移（m）；x，y為橫坐標(biāo)（m）；t為時(shí)間（s）。

管內(nèi)氣體速度V的水平分量和垂直分量分別為vx=+Vυ′x，vy=+Vυ′y，vz=V。得油管柱總動(dòng)能T、勢(shì)能U和外力做功W的表達(dá)式為：

式中ρυ為油管的密度（kg/m3）；mυ，m0分別為單元長(zhǎng)度油管和氣體的質(zhì)量（kg）；分別為油管三個(gè)方向位移隨時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)；υ′x，υ′y和υ″x，υ″y分別為油管橫向位移隨z的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；A為油管橫截面積（m2）；V為管內(nèi)氣體速度（m/s）；I為油管的慣性矩（m4）；E為油管彈性模量（Pa）；f(z，t)，p(z，t)和q(z，t)分別為油管的x，y，z方向上的外力（N）。

由于油管是標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，積分滿足以下公式

實(shí)際油管上端為油管掛，下端為封隔器，把上下端視為固定端，初始時(shí)刻油管不發(fā)生振動(dòng)，可得模型的邊界條件和初始條件為：

1.2 載荷分析

三高氣井油管在生產(chǎn)作業(yè)過(guò)程中，誘發(fā)其振動(dòng)的外載荷主要包括管內(nèi)高速氣體的沖擊載荷和油套管的接觸碰撞載荷，而影響管內(nèi)氣體沖擊載荷的因素包括井眼軌跡和井筒溫度壓力，為此，需建立三高氣井油套管接觸碰撞載荷計(jì)算方法、氣體沖擊載荷計(jì)算方法、井眼軌跡插值方法和井筒溫度壓力場(chǎng)計(jì)算方法，為油管模型的求解奠定載荷基礎(chǔ)。

1.2.1 油套管非線性接觸載荷

采用彈塑性力學(xué)理論［19］，建立油套管接觸載荷計(jì)算方法。其變形結(jié)構(gòu)如圖2所示，油管發(fā)生碰撞后，油管上的A2點(diǎn)變形到套管上的A1點(diǎn)。由幾何關(guān)系得：

圖2 油套管接觸變形示意圖Fig.2 Contact deformation between the tubing and casing

式中R1，R2分別為套管和油管的半徑（m）；z1，z2分別為套管和油管接觸點(diǎn)到套管內(nèi)壁的徑向距離（m）；r為接觸點(diǎn)到油套管軸心的水平距離（m）。

在力的作用下，套管和油管發(fā)生變形，它們之間的形變?yōu)棣模a(chǎn)生了寬為2b的接觸帶。套管和油管在接觸后沿徑向產(chǎn)生的位移分別為ω1和ω2，由幾何關(guān)系可得：

式中δ為油套管接觸后產(chǎn)生的形變（m）；z2-z1為油套管接觸邊緣點(diǎn)移動(dòng)的徑向位移（m）；ω1，ω2分別為套管和油管接觸后徑向產(chǎn)生的位移（m）。

若接觸帶的寬度比油管的半徑小很多時(shí)，則每個(gè)油管都可以近似地當(dāng)作彈性半平面來(lái)考慮，由文獻(xiàn)［19］可得到ω1和ω2的計(jì)算公式：

式中F為油套管接觸力（N）；2b為油套管接觸帶寬度（m）；E1，E2分別為套管和油管材料彈性模量（Pa）；μ1，μ2分別為套管和油管材料泊松比；q(x)為套管和油管均布載荷（N）。

假定q(x)是與以直徑2b所作的半圓弧的縱坐標(biāo)成比例，得［19］：

將E1=E2=E，μ1=μ2=0.3 以及公式（11），（12）代入式（10），化簡(jiǎn)得油套管接觸載荷和摩擦力計(jì)算方法；

式中f為油套管摩擦力（N）；μ為油套管的摩擦系數(shù)，可由摩擦試驗(yàn)或材料手冊(cè)確定［20］。

詳細(xì)推導(dǎo)見前期研究工作［16］

1.2.2 管內(nèi)高速流體沖擊載荷

當(dāng)管內(nèi)高速氣體經(jīng)過(guò)井斜角變化區(qū)域時(shí)，對(duì)油管柱產(chǎn)生沖擊載荷（如圖3所示），引起油管振動(dòng)。

圖3 管內(nèi)高速氣體沖擊載荷示意圖Fig.3 Schematic of the impact load by high-speed gas

根據(jù)流體力學(xué)［21］可知管內(nèi)氣體沖擊載荷計(jì)算方法：

式中ρ0為氣體密度（kg/m3）；A0為井筒橫截面積（m2）；α1，α2分別為上下微段的井斜角（rad）；φ1，φ2分別為上下微段的方位角（rad）；Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z為x，y，z方向的氣體沖擊力（N）。

由于氣體沖擊載荷與井眼軌跡有關(guān)，為此，采用三次樣條插值方法［22］可求出任意井深處的井斜角和方位角，區(qū)間[sk-1，sk]（k=1，2，…，N）上井斜角函數(shù)α(s)具體表達(dá)式為：

1.2.3 井筒溫度壓力場(chǎng)

三高氣井井筒溫度壓力隨井深發(fā)生變化，引起管內(nèi)氣體流速、密度發(fā)生變化，從而導(dǎo)致油管柱不同位置處的沖擊載荷發(fā)生變化，需建立井筒溫度壓力場(chǎng)計(jì)算方法，確定管內(nèi)高速氣體在不同井深處的流速和密度。根據(jù)前期的研究工作［23］得到井筒溫度、壓力、流速和密度耦合計(jì)算方法：

式中T，p，V，ρ0分別為井筒溫度（oC）、壓力（Pa）和氣體流速（m/s）、密度（kg/m3）；ke，Ua分別為地層導(dǎo)熱系數(shù)和井筒總導(dǎo)熱系數(shù)（W/m ?℃）；Tei為地層溫度（oC）；rco為套管外徑（m）；ft為瞬態(tài)傳熱時(shí)間函數(shù)；Zg為天然氣壓縮因子，采用Gopal 方法［24］；R為氣體常量（J/（mol·k））；M為氣體摩爾質(zhì)量（kg/mol）；cp為定壓比熱（J/(kg ?K)）；wi為流體質(zhì)量流量（kg/s）；α為井斜角（rad）為氣體摩阻壓力梯度?；诂F(xiàn)場(chǎng)提供的井底或井口溫度壓力數(shù)據(jù)，采用四階龍格?庫(kù)塔法數(shù)值求解出井筒不同位置處的溫度、壓力、流速和氣體密度。

1.3 模型求解

1.3.1 有限元離散

采用拉格朗日函數(shù)和三次埃爾米特函數(shù)表示油管x，y，z方向位移，其有限元離散形式為：

把位移函數(shù)式（18）代入單元油管振動(dòng)控制方程（7）中，得系統(tǒng)的離散形式動(dòng)力學(xué)方程：

式中D，M，C，K和F分別為系統(tǒng)的位移矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷列向量。其表達(dá)式為：

1.3.2 迭代求解

由于模型考慮的非線性因素過(guò)多，只用New?mark?β 法進(jìn)行逐步積分，會(huì)導(dǎo)致求解精度下降，不易收斂。為此，采用增量形式的Newmark?β 法和Newton?Raphson 法聯(lián)合求解。首先給出ti和ti+1時(shí)刻的控制方程：

由ti+1減去ti時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程可得其運(yùn)動(dòng)的增量形式的平衡方程：

式中

當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)Δt取得足夠小時(shí)，認(rèn)為在ti-ti+1區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)為線性的，如圖4所示，即：

式中ksi為ti，ti+1點(diǎn)之間的割線剛度。

則增量形式的平衡方程為：

采用增量形式的Newmark?β 法逐步積分求解：

式中

求得Δui后，計(jì)算ti+1時(shí)刻的總位移：

利用ti+1時(shí)刻的位移，計(jì)算ti+1時(shí)刻的加速度和速度：

為提高Newmark?β 法的求解精度，采用Newton?Raphson 法對(duì)其位移進(jìn)行進(jìn)一步矯正，提高求解精度，圖4表示Newton?Raphson 法迭代原理圖，在Newmark?β 法逐步迭代的過(guò)程中，對(duì)等式（28）用其可求得以后再進(jìn)行了l次迭代計(jì)算，位移疊加得：

圖4 Newton-Raphson 法迭代原理示意圖Fig.4 Schematic of Newton-Raphson method iteration principle

圖5 油管柱三維非線性流致振動(dòng)模型求解流程圖Fig.5 Flow chart of solving 3D nonlinear flow induced vibration model of tubing string

1.4 模型驗(yàn)證

由于無(wú)法從現(xiàn)場(chǎng)獲得有效的振動(dòng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建模型的正確性，故借助模擬試驗(yàn)方法驗(yàn)證模型的正確性。根據(jù)中國(guó)南海某氣田的實(shí)際情況（產(chǎn)量200 萬(wàn)方/天，地層壓力54.93 MPa，地層溫度151.14 ℃，常溫25 ℃，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0.1 MPa），通過(guò)氣體狀態(tài)方程，確定管內(nèi)模擬氣體速度，得到模擬試驗(yàn)參數(shù)（如表1所示），搭建了油管柱模擬試驗(yàn)臺(tái)架，如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of experimental system

采用建立的非線性振動(dòng)模型，設(shè)置與模擬試驗(yàn)參數(shù)一樣（如表1所示），采用模擬試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)，其中油管分為300 個(gè)單元，模擬總時(shí)間為70 s，步長(zhǎng)為0.001 s，提取了4 個(gè)位置處（與試驗(yàn)中安裝傳感器的位置相同）的振動(dòng)響應(yīng)。

表1 模擬試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Simulation test parameters

由圖7和8 可知，通過(guò)非線性振動(dòng)模型計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量所得到油管橫向振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率基本一致，其中兩種方法都表明位移響應(yīng)存在50 s的瞬態(tài)響應(yīng)，試驗(yàn)結(jié)果的高頻分量相對(duì)較多，主要由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境因素的干擾。由幅頻響應(yīng)曲線可知油管在0～2.0 Hz 范圍內(nèi)的振動(dòng)能量較大，主頻率集中在1.5 Hz 左右。如表2所示，理論模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果精度高于92%，相對(duì)于二維非線性振動(dòng)模型（對(duì)比精度高于88%）［25］的對(duì)比精度提高了4%。驗(yàn)證了所建立的三維非線性流致振動(dòng)模型的正確性及有效性。

表2 理論計(jì)算結(jié)果與模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表Tab.2 Comparison of theoretical calculation results and simulation experiment results

由圖8可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果在低頻段和高頻段存在誤差，其中低頻段存在誤差（靠近臺(tái)架固定位置，測(cè)點(diǎn)2 和測(cè)點(diǎn)7）的主要原因是外界振動(dòng)的干擾，由于實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地存在其他實(shí)驗(yàn)儀器，在測(cè)量時(shí)，其他儀器運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)引起實(shí)驗(yàn)結(jié)果在低頻段的幅值較大，理論模型無(wú)法考慮外界因素，其幅值相對(duì)較小。而在試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)3 位置處恰好存在一個(gè)接頭，其外徑略大于管柱的外徑，阻礙了管柱的振動(dòng)，導(dǎo)致此位置處的幅值反而更小。在管柱高頻段振動(dòng)區(qū)域，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果小于理論模型計(jì)算結(jié)果，其主要原因是實(shí)驗(yàn)采用了小波分析法處理了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將能量小的高頻振動(dòng)進(jìn)行了過(guò)濾處理，使得其幅值較小。以上外界原因?qū)χ黝l率的振動(dòng)幅值影響較小，主要原因是管柱的主頻振動(dòng)包含了整個(gè)管柱振動(dòng)的能量，反映了管柱主要振動(dòng)響應(yīng)特性及振動(dòng)趨勢(shì)，為此，對(duì)比主頻率的幅值能夠有效驗(yàn)證模型的正確性。

圖8 油管不同測(cè)點(diǎn)的橫向振動(dòng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.8 Amplitude-frequency curve of the transverse vibration of tubing string corresponding to different positions

2 案例分析

根據(jù)中國(guó)南海M 三高氣井的井眼軌跡（如圖9（a）所示）、井身結(jié)構(gòu)（如圖9（b）所示）及參數(shù)（如表3所示），計(jì)算得到井筒溫度壓力分布曲線（如圖9（c）和（d）所示），預(yù)測(cè)了三高氣井油管柱振動(dòng)情況，揭示了三高氣井油管柱非線性振動(dòng)特性，具體分析如下。

表3 中國(guó)南海M 三高氣井計(jì)算參數(shù)Tab.3 Calculation parameters of M 3H gas well in South China Sea

根據(jù)管柱的空間振動(dòng)軌跡（如圖10（a）所示）和平面振動(dòng)軌跡（如圖10（b）所示），再結(jié)合圖9（b）管柱的井深結(jié)構(gòu)，可知直井段管柱的橫向振動(dòng)最明顯，其次造斜段，再次下部穩(wěn)斜段，最后是中部管柱，且中部管柱長(zhǎng)時(shí)間緊靠套管壁做x?y平面的振動(dòng)，易導(dǎo)致油管柱在此位置發(fā)生摩擦磨損失效；同時(shí)表明，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)油氣井的方位角發(fā)生顯著變化時(shí)，僅考慮管柱縱橫兩個(gè)方向的振動(dòng)，對(duì)管柱的磨損分析將不太精確，需考慮管柱的三維振動(dòng)引起的縱向和橫向的振動(dòng)磨損。同時(shí)表明中下部管柱的磨損比上部磨損將更加嚴(yán)重，現(xiàn)場(chǎng)需重點(diǎn)關(guān)注中下部管柱的磨損安全性。

圖9 中國(guó)南海M 三高氣井井眼軌跡、井身結(jié)構(gòu)及井筒溫壓曲線Fig.9 Well trajectory，wellbore structure and wellbore temperature pressure curve of M 3H gas well in South China Sea

圖10 油管柱不同時(shí)刻振動(dòng)軌跡圖Fig.10 Vibration trajectory of tubing string at different time

圖11 為不同位置處管柱三個(gè)方向的振動(dòng)響應(yīng)曲線，圖11（a）和（b）同樣表明，上部管柱的x方向振動(dòng)明顯，且在套管間來(lái)回振動(dòng)，振動(dòng)頻率顯著高于其他位置；存在兩主振動(dòng)頻率，中下部管柱的振動(dòng)情況復(fù)雜，但振動(dòng)頻率很小，主要集中于0～0.3 Hz 之間，由于雙封隔器的作用，底部油管緊靠于套管壁上。

由圖11（c）和（d）可知，上部油管y軸方向的振動(dòng)同樣最明顯，振動(dòng)頻率比x軸方向的振動(dòng)更加復(fù)雜，其主要原因是M 氣井的方位角變化比井斜角變化明顯，使得氣體在y軸方向的外激勵(lì)也變得更加復(fù)雜。同時(shí)發(fā)現(xiàn)油管橫向振動(dòng)的頻率都集中于0～1.2 Hz，屬于復(fù)雜的低頻振動(dòng)。

圖11（e）和（f）為三高氣井油管柱縱向振動(dòng)位移和幅頻響應(yīng)曲線，由于上端為油管掛，下端為封隔器，都為固定端，使得管柱的縱向位移呈現(xiàn)上下兩端形變小，中間形變大的情形，其中形變量包含了油管自重的靜態(tài)形變，但振動(dòng)幅值在中下部最大，導(dǎo)致管柱的軸力及交變應(yīng)力在中下部最大，將引起下部油管的磨損和疲勞損傷最大。再次表明，中下部油管的安全性最小，現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)人員需重點(diǎn)關(guān)注。

圖11 不同位置油管柱振動(dòng)響應(yīng)圖Fig.11 Vibration response of tubing string at different positions

圖12 為不同位置油管縱向方向相軌跡圖，由圖可知，不同位置油管都出現(xiàn)混沌振動(dòng)現(xiàn)象（其相軌跡圖呈現(xiàn)多層的封閉環(huán)，且出現(xiàn)局部密集現(xiàn)象，即局部吸引子），其中上端和下端的混沌振動(dòng)更加明顯，其主要原因是所建立的模型是縱橫向耦合模型，即縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)相互影響，相互牽制，由前面分析可知，上下段油管的橫向振動(dòng)更加劇烈，中部及中下部管柱橫向振動(dòng)很小，導(dǎo)致上下兩端的混沌現(xiàn)象更加明顯，由此表明，下一步研究將重點(diǎn)采用混沌理論分析管柱的非線性行為，找出外界參數(shù)對(duì)油管Hopf分岔性質(zhì)的影響，有效控制油管柱的混沌振動(dòng)，為現(xiàn)場(chǎng)油管柱優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

圖12 不同位置油管柱縱向方向相軌跡圖Fig.12 Phase trajectories in longitudinal direction of tubing string at different positions

3 結(jié)論與建議

針對(duì)三高氣井流體誘發(fā)油管柱振動(dòng)失效問(wèn)題，采用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，開展了油管柱三維非線性流致振動(dòng)模型研究，探究了油管柱振動(dòng)響應(yīng)特性，形成了以下結(jié)論及建議：

（1）采用能量法、微元法結(jié)合哈密頓原理建立了三高氣井油管柱三維非線性流致振動(dòng)模型，模型考慮了井眼軌跡變化、井筒溫度壓力變化和油套管非線性接觸碰撞等因素，由于模型考慮的非線性因素復(fù)雜，其求解異常復(fù)雜，故采用拉格朗日函數(shù)和三次埃爾米特函數(shù)離散振動(dòng)控制方程，并借助增量形式的Newmark?β 法和Newton?Raphson 法聯(lián)合迭代求解離散后的控制方程，實(shí)現(xiàn)了三高氣井油管柱三維非線性振動(dòng)模型的數(shù)值求解；搭建了模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，測(cè)得油管柱橫向振動(dòng)位移和幅頻曲線，驗(yàn)證了油管三維非線性流致振動(dòng)模型的正確性。

（2）采用所建立的油管柱三維非線性振動(dòng)模型，借助中國(guó)南海M 三高氣井實(shí)例井參數(shù)，分析了油管柱的振動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)上部油管三維空間橫向振動(dòng)明顯，而中下部油管長(zhǎng)時(shí)間緊靠于套管壁上發(fā)生振動(dòng)，導(dǎo)致下部油管易發(fā)生縱向和橫向的磨損，需重點(diǎn)關(guān)注此位置的磨損。由于套管的約束作用，油管柱橫向振動(dòng)幅值遠(yuǎn)小于縱向振動(dòng)幅值，但其橫向振動(dòng)頻率比縱向振動(dòng)頻率復(fù)雜，故不能忽略油管橫向振動(dòng)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)油管縱向振動(dòng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，且中下部位置油管混沌現(xiàn)象最明顯，因此，現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)人員需重點(diǎn)關(guān)注下部油管柱的安全性。

（3）目前研究集中建立了油管柱三維非線性振動(dòng)模型，對(duì)油管柱振動(dòng)失效機(jī)理還未開展，建議后期可重點(diǎn)開展三高氣井油管柱疲勞、穩(wěn)定性及摩擦磨損分析方法研究，探究三高氣井油管柱振動(dòng)失效機(jī)理，提出更加全面的安全控制方法。