液壓防后傾裝置特性建模及起重機防后傾研究

劉 洋

（湖南師范大學工程與設計學院，湖南長沙 410081）

引 言

大型起重機是重要的工程裝備，在發(fā)生鋼絲繩斷裂或吊鉤突然脫落等情況時，儲存在起重機中的彈性勢能突然釋放，起重臂劇烈反彈撞擊防后傾裝置，極易發(fā)生起重臂斷裂或整機傾翻的嚴重后果［1］。

防后傾裝置是保護起重機結(jié)構(gòu)安全和穩(wěn)定性的重要安全裝置。液壓緩沖是大型起重機防后傾的常用方式，阻尼是液壓防后傾裝置非線性特性的主要因素。一般認為，阻尼力與緩沖速度相關(guān)［2］。通過特性試驗獲得運動和阻尼力相關(guān)的試驗數(shù)據(jù)［3?4］，是建立描述阻尼特性非參數(shù)模型的重要手段。Chan?drashekhar 等［5］采用周期性的斜坡激勵分離出車載緩沖器中與速度相關(guān)的阻尼力；孫偉等［6］通過輸入正弦激勵的特性試驗辨識了阻尼器理論模型參數(shù)；Barethiye 等［7］進行車載緩沖器特性試驗，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立了速度與阻尼力之間分段線性模型；Cheng 等［8］根據(jù)特性試驗數(shù)據(jù)辨識了車載阻尼器特性參數(shù)，建立了描述阻尼力與頻率和振幅關(guān)系的正切函數(shù)模型。非參數(shù)模型的參數(shù)與試驗數(shù)據(jù)之間具備強相關(guān)性，在仿真中具有效率和精度優(yōu)勢。目前，采用特性試驗數(shù)據(jù)建立液壓防后傾裝置的非參數(shù)模型還未見報道。

液壓阻尼特性建模與多體動力學分屬液固兩個研究領域，如何準確模擬液壓緩沖系統(tǒng)與多體系統(tǒng)的耦合響應一直是研究的熱點。這類問題常采用基于機液聯(lián)合仿真的虛擬樣機技術(shù)求解。如童水光等［9］、吳小峰等［10］利用多體理論和流體方程分別建立了柱塞泵的機械模型和液壓模型，分析了柱塞泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)對液壓響應的影響；徐齊等［11］建立了起重機剛?cè)狁詈夏Ｐ团c液壓防后傾裝置模型，通過聯(lián)合仿真研究了桁架結(jié)構(gòu)與液壓防后傾裝置之間的沖擊響應。聯(lián)合仿真方法需在多體和流體兩個不同環(huán)境之間通過大數(shù)據(jù)迭代求解動態(tài)響應。為獲得準確的瞬態(tài)響應，其求解的時間步需設置為極小。An?dersson 等［12］通過聯(lián)合仿真優(yōu)化了沖擊錘的液壓工作壓力和結(jié)構(gòu)參數(shù)，以時間步長為2.7×10-7s，使用八核工作站仿真0.3～0.4 s 的沖擊過程需7.5 h。目前，對于瞬態(tài)沖擊下流固耦合問題，采用機液聯(lián)合仿真方法難以兼顧效率和精度［13?14］，無法滿足工程實際需要。

本研究以典型的液壓防后傾裝置為對象，進行緩沖理論分析，通過系列作動試驗，探討描述液壓防后傾裝置阻尼特性的數(shù)學模型；阻尼特性模型樣條擬合后，以外載荷形式集成入起重機剛?cè)狁詈夏Ｐ椭校⑵鹬貦C虛擬樣機模型；進行起重機防后傾仿真和試驗，驗證仿真模型的準確性。

1 理論分析

1.1 模型簡化

液壓防后傾裝置屬于液壓彈簧緩沖器，由緩沖油缸、油管、閥組以及油箱串聯(lián)組成緩沖油路，其中液壓緩沖元件為插裝閥，緩沖油缸的無桿腔中安裝一個小剛度彈簧。典型的液壓彈簧緩沖器原理圖如圖1所示。

圖1 緩沖器液壓原理圖Fig.1 Hydraulic schematic diagram of buffer

圖1中，在外界沖擊作用下，活塞桿推動液壓油高速通過緩沖油路，液壓油在通過緩沖油路過程中產(chǎn)生阻尼力。隨著插裝閥開口大小變化，緩沖油路的通油能力變化，阻尼力也隨之變化。將圖1所示液壓緩沖油路簡化成油缸、液壓油管和控制閥串聯(lián)的變阻尼緩沖模型，如圖2所示。

圖2 變阻尼液壓緩沖系統(tǒng)簡化模型Fig.2 Simplified model of variable damping hydraulic buffer system

圖2中，v為活塞桿速度，lT為管長，d為管徑，管徑和管長決定液壓管路的通流能力。插裝閥開啟后，閥芯開口大小決定閥的通流能力，插裝閥的阻尼特性RH隨閥芯開口大小變化而變化。現(xiàn)對這一簡化模型進行動態(tài)特性研究。

1.2 管路特性

活塞桿以速度v驅(qū)動油液從油缸無桿腔經(jīng)管路流向插裝閥，油液流量可表示為：

式中Q為流量，Ac為油缸無桿腔活塞面積。

管路的穩(wěn)態(tài)特性可表示為：

式中 Δp為管路壓降，RT為管路液阻，n為流動狀態(tài)指數(shù)。

由式（1）和（2），管路穩(wěn)態(tài)特性可表示為：

活塞桿加速運動時，對于無桿腔出油口與閥塊之間的管路，假定無桿腔出油口處壓力為pT1，閥塊端壓力為pT2，忽略油液壓縮性，可列出管路內(nèi)油柱的力平衡方程：

式中ρ為液壓油密度，AT為管道截面積。

由式（3）和（4），無桿腔出油口壓力可寫為：

1.3 插裝閥特性

根據(jù)插裝閥口壓力流量公式，插裝閥開啟后閥口壓降可描述為：

式中Cd為閥口流量系數(shù)，Af為插裝閥口的通流面積。

因此，插裝閥口處的壓力可寫為：

式中pc為插裝閥的開啟壓力。

1.4 液壓緩沖系統(tǒng)特性

聯(lián)立管路特性方程（5）和插裝閥特性方程（7）可得油缸無桿腔出油口的壓力為：

式（8）右邊依次為插裝閥開啟壓力、插裝閥壓降、管路穩(wěn)態(tài)壓降以及油液慣性力。插裝閥開啟壓力為常量，與時間和速度無關(guān)；插裝閥響應時間短，閥口壓降隨時間的變化可忽略，壓降由通過插裝閥閥口的油液流量決定；管路穩(wěn)態(tài)壓降由管路尺寸和通過管路的油液流量決定；油液在管路中啟停運動產(chǎn)生的慣性力與外部活塞桿的作動加速度相關(guān)。當活塞桿恒速運動時，緩沖油缸的無桿腔出油口的壓力穩(wěn)態(tài)值由插裝閥開啟壓力、插裝閥壓降、管路穩(wěn)態(tài)壓降組成，后兩者均為作動速度的函數(shù)，可簡寫為p(v)；當活塞桿加速運動時，出油口的壓力在穩(wěn)態(tài)值的基礎上，疊加了管路中油液慣性力，油液慣性力與活塞桿的加速度有關(guān)，可簡寫為p(a)。因此，緩沖油缸的無桿腔出油口壓力可表示為：

式（9）表明，對于包含油管和控制閥的緩沖器，緩沖油缸壓力可表示為活塞桿的速度、加速度相關(guān)的函數(shù)，且緩沖油缸壓力的最小值由控制閥的開啟壓力決定。

2 特性建模

2.1 建模原理

由于作動力Fa與緩沖力F是一對作用力和反作用力，在作動器作動下，液壓彈簧緩沖器產(chǎn)生動態(tài)響應。將緩沖器作為一個動力學系統(tǒng)進行分析，如圖3所示。

圖3 緩沖器動力學模型Fig.3 Dynamic model of the buffer

式中k為緩沖彈簧的剛度，m為活塞桿的質(zhì)量。將式（9）代入式（10），則有：

式（11）表明，緩沖力F與緩沖位移s，速度v，加速度a相關(guān)。因此，緩沖力F可以描述為：

式中f1(s)=ks為彈性力，該彈性力與緩沖行程呈線性相關(guān)。

f2(v)=f0+cvn為阻尼力，該阻尼力由兩部分組成，其中，f0=pc Ac為緩沖油路的最小緩沖力，與控制閥的開啟壓力有關(guān)；cvn描述了控制閥的開啟特性和管路的通流特性對緩沖力的非線性影響，表明該阻尼力與緩沖速度呈非線性相關(guān)。

f3(a)=p(a)Ac+ma為慣性力，該慣性力與油柱、活塞桿的質(zhì)量相關(guān)。由于油柱的質(zhì)量相對于活塞桿質(zhì)量為小量，通常可忽略油柱的慣性力，因此，緩沖力F可寫為：

式（13）描述了起重機防后傾裝置的緩沖力與緩沖彈簧剛度、液壓阻尼、活塞桿質(zhì)量之間的關(guān)系。與車輪對油氣懸掛［5］產(chǎn)生持續(xù)的、能量較小的沖擊不同，起重臂卸載反彈瞬間沖擊防后傾裝置，其沖擊能極大。防后傾裝置需要在一次緩沖過程中，通過阻尼吸收起重臂絕大部分的動能，因此，防后傾裝置的阻尼特性對于起重臂減振極為重要。

由于阻尼力受庫倫摩擦、油液黏滯力、內(nèi)泄露等因素的影響，其模型參數(shù)難以通過理論準確推導，現(xiàn)通過試驗測定，建立描述阻尼力的數(shù)學模型：

液壓油通過油管和閥口產(chǎn)生的沿程壓力損失和局部壓力損失均為速度相關(guān)的函數(shù)，式（14）描述了兩者的綜合影響。為了獲得式（14）中模型參數(shù)，采用斜坡激勵作動，激勵源定義為速度階躍函數(shù)：

在緩沖器輸入斜坡激勵條件下，作動力時域響應中的慣性力f3(a)可忽略，根據(jù)輸入激勵和輸出緩沖力F，分離出與速度相關(guān)的阻尼力f2(v)，并根據(jù)系列阻尼力f2(v)辨識出參數(shù)f0，c和n。對于包含長油管和控制閥等典型液壓元件的緩沖器，其阻尼力可用與速度相關(guān)的多項式描述，因此，該測試原理適用于這類緩沖器的阻尼特性建模。

2.2 測試設備

建立特性試驗臺，通過測定作動器的力和運動，可獲得對應緩沖器的緩沖特性。緩沖特性測試方案如圖4所示。

圖4 緩沖特性測試方案Fig.4 Scheme of buffer characteristics test

圖4特性試驗臺包括作動器、緩沖器和臺架。臺架為內(nèi)部中空的框架結(jié)構(gòu)，作動器和緩沖器相向布置于臺架中部。作動器通過閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)控制作動力，驅(qū)動作動桿推動活塞桿以指定的速度運動。

根據(jù)圖1設計的緩沖器為：內(nèi)徑180 mm 緩沖油缸，通過長1.5 m、直徑38 mm 的軟管與閥塊相連，閥塊上安裝了LC50A40E6XB 型插裝閥和油箱。該緩沖器置于緩沖特性試驗臺中，如圖5所示。

圖5中，作動器型號為ITS250，其行程為250 mm，額定作動力250 kN，作動器內(nèi)置有位移傳感器和力傳感器，其中力傳感器用于測量作動器與緩沖器之間的作用力，位移傳感器用于測量作動器的伸縮行程。

圖5 緩沖特性試驗臺Fig.5 Buffer characteristic test device

2.3 參數(shù)辨識

作動器對緩沖器恒速作動，在啟動瞬間，作動器的伸縮桿速度階躍到指定速度，按指定速度完成行程后停止運動，測定作動器的位移和作動力的時域響應如圖6所示。

對比圖6中作動器的動態(tài)響應，可將作動力變化分為三個階段：初始，作動速度階躍到指定速度時，作動力產(chǎn)生階躍，作動力短暫震蕩后穩(wěn)定，形成穩(wěn)態(tài)值；0～2 s 內(nèi)，隨著作動器位移增加，作動力逐漸線性遞增；2 s 時，作動器到位停止作動，作動力階躍下降且隨作動器停止而緩慢減小。以上過程中，在作動器啟動瞬間，作動力產(chǎn)生震蕩，突變峰值與穩(wěn)態(tài)值之間的差值為緩沖器的慣性力，這一慣性力與作動器的初始加速度相關(guān)；在勻速運動過程中，作動力隨位移遞增部分為彈性力，這一彈性力與彈簧剛度有關(guān)；在作動器啟動和停止時刻，作動力隨速度突變的差值對應緩沖器的液壓阻尼力，顯然，這一阻尼力與速度相關(guān)，且它在緩沖力中占比最大。因此，根據(jù)作用力與反作用力原理，從作動力的時域響應中，可分離出緩沖力的三個分量，即緩沖器活塞桿的慣性力，緩沖彈簧的彈性力以及液壓阻尼力。

圖6 作動器的運動和作動力響應Fig.6 Actuation motion and force response of actuator

將作動速度范圍［100，1000］mm/s 分為10 個恒速測試點，在200 mm 作動行程范圍內(nèi)，對緩沖器進行系列作動測試，測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 系列作動運動與力響應Fig.7 Series actuation motion and force response

圖7中，系列作動速度對應的作動力均為階躍力信號，隨著作動速度增加，作動力的穩(wěn)態(tài)值依次增加，說明液壓阻尼力與速度呈規(guī)律性變化；而作動力的峰值與穩(wěn)態(tài)值之間的差值則逐漸減小，說明高速條件下慣性力在作動力中的占比減小。提取系列作動力的穩(wěn)態(tài)值，繪出作動力與速度之間的關(guān)系，如圖8所示。

由圖8可知，作動速度與阻尼力呈非線性關(guān)系。根據(jù)式（14），采用最小二乘法對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，可得作動速度與阻尼力之間的關(guān)系近似滿足：

圖8 作動速度與作動力關(guān)系Fig.8 The relationship between actuation speed and actua?tion force

對比式（14）和（16）可知：

在［0，600］mm/s 速度范圍內(nèi)，f0=9290 N，c=5，n=1.463；

在［700，1000］mm/s 速度范圍內(nèi)，f0=10290 N，c=4.5，n=1.453。

式（16）表明，在［0，1000］mm/s 速度范圍內(nèi)，描述緩沖器阻尼力的非參數(shù)模型由兩個分段函數(shù)構(gòu)成，其中，700 mm/s 作動速度為兩個函數(shù)的分界點。插裝閥開啟壓力變化使得緩沖器阻尼特性產(chǎn)生了變化，隨著作動速度增加，插裝閥開啟壓力增加，閥開口同步增大；而插裝閥開口增大，通流能力增強，緩沖器阻尼變小，c和n值也同步減小。

對于包含油管和控制閥等典型元件的液壓緩沖器，其動態(tài)響應受液壓元件的動態(tài)特性的影響，特別是作為緩沖力主要成分的阻尼力由液壓元件的開啟特性和通流特性決定。這一建模方法將緩沖器作為灰盒［5］，通過作動器的輸入和輸出信號辨識出緩沖器中與速度相關(guān)的阻尼特性參數(shù)，這對于不同緩沖器的阻尼特性建模具備通用性。

3 仿真及試驗

3.1 虛擬樣機建模

液壓防后傾裝置由2 個液壓彈簧緩沖器并聯(lián)組成，液壓彈簧緩沖器通過油管與閥組相連，閥組與油箱固定在液壓防后傾裝置的橫梁上，液壓防后傾裝置通過鉸鏈與塔身門架鉸接，液壓彈簧緩沖器中部通過鏈條與門架頂端相連。液壓防后傾裝置如圖9所示。

圖9 液壓防后傾裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of HATD

液壓彈簧緩沖器建模分為慣性力建模、阻尼力建模和彈性力建模三個部分，其中根據(jù)緩沖器的質(zhì)量分布和幾何參數(shù)，建立緩沖器的慣量，模擬緩沖器受沖擊時的慣性力；根據(jù)緩沖彈簧剛度，建立常剛度彈簧，模擬活塞桿與活塞缸之間隨位移變化的彈性力；將表達式（16）進行數(shù)據(jù)密化，建立描述相對速度和作用力關(guān)系的數(shù)據(jù)表，將數(shù)據(jù)表擬合為一個樣條函數(shù)，并將這一函數(shù)定義為活塞桿與活塞缸之間隨相對速度變化的雙向作用力。這一虛擬力即在多體環(huán)境中表示液壓油通過緩沖油路的阻尼力。在AD?AMS 中，建立液壓防后傾裝置模型如圖10 所示。

圖10 液壓防后傾裝置仿真模型Fig.10 Simulation model of HATD

為探討防后傾裝置的緩沖力對起重臂結(jié)構(gòu)安全的影響，現(xiàn)將防后傾裝置安裝在某大型動臂塔機上，進行起重機防后傾仿真及試驗。該動臂塔機的起重臂長35 m，塔身高24 m，起重臂自重7.7 t，最大吊重63 t，起升鋼絲繩倍率為2，起重臂仰角范圍為15°～86°。起重臂可在垂直面內(nèi)繞臂根鉸點旋轉(zhuǎn)，當起重臂仰角為75°時，起重臂與防后傾裝置接觸，如圖11 所示。

圖11 某型動臂塔機樣機Fig.11 Prototype of tower crane

大型起重機的起重臂和塔身均為桁架結(jié)構(gòu)。為分析桁架結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性對耦合響應的影響，采用剛?cè)狁詈戏椒ㄟM行沖擊響應分析，其建模主要分為兩步：首先，采用有限元方法，對桁架結(jié)構(gòu)進行離散，通過模態(tài)截斷法建立包含有限階模態(tài)的柔體模型；其次，根據(jù)多體動力學理論，將起重臂和塔身模型鉸接，塔身與地面固接。

變幅系統(tǒng)由變幅鋼絲繩和變幅拉桿組成，用于連接起重臂臂尖和塔身門架?，F(xiàn)采用剛性桿和一個只受拉不受壓的變剛度彈簧阻尼器分別模擬變幅系統(tǒng)的慣量和剛度，其中變剛度彈簧的剛度等價于變幅鋼絲繩剛度和變幅拉桿剛度的串聯(lián)剛度。

起升鋼絲繩的布置方式為：從起重臂臂根沿起重臂到臂尖，穿過臂尖的滑輪與吊鉤相連。起吊重物時，沿起重臂分布的起升鋼絲繩隨起重臂一起運動。吊重受重力作用對起重臂臂尖產(chǎn)生豎直向下的作用力，起升鋼絲繩的拉力為沿起重臂臂體作用并隨起重臂運動的分段集中力，這兩個集中力的幅值之比為起升倍率。吊重和起升拉力同時加載，同時卸載，在起重機卸載沖擊動響應分析中簡化為隨時間變化的外力函數(shù)。建立的起重機剛?cè)狁詈夏Ｐ停鐖D12所示。

圖12中，吊重和變幅鋼絲繩的拉力合成為沿起重臂軸線方向的壓力，分段的起升鋼絲繩拉力在穿過臂體滑輪過程中形成對起重臂橫向作用力，再計及起重臂的自重對起重臂變形的影響，因此，在起吊重物時，起重臂整體為壓彎變形。在吊重釋放瞬間，起重臂彈性變形恢復，在豎直平面內(nèi)產(chǎn)生繞臂根鉸點旋轉(zhuǎn)的剛體運動，并伴隨自身的彈性振動，撞擊防后傾裝置。防后傾過程中，起重臂與防后傾裝置之間的復雜運動使防后傾裝置對起重臂的緩沖力變化劇烈。研究緩沖力隨起重臂運動的變化并確定防后傾裝置的緩沖力峰值是起重機極限工況設計的依據(jù)。

圖12 起重機虛擬樣機模型Fig.12 Virtual prototype model of the crane

3.2 防后傾仿真及試驗

大型動臂塔機防后傾仿真工況為：起重臂緩慢起吊砝碼，帶載變幅至最大仰角后，突然卸載，起重臂反彈撞擊防后傾裝置。卸載載荷為10%～100%的起重機額定載荷，每個仿真工況90 s，以4 核CPU，1.6 GHz 主頻計算機完成一個工況仿真需32 min。提取系列卸載沖擊工況中起重臂與緩沖器之間的沖擊速度和阻尼力峰值，如表1所示。

表1 系列卸載沖擊仿真結(jié)果Tab.1 Simulated results under series unloading impact

由表1可知，在最大載荷卸載條件下，起重臂沖擊緩沖器的最大速度不超過500 mm/s，處于［0，600］mm/s 速度段的緩沖器阻尼特性模型作用范圍內(nèi)，即這一阻尼特性模型可覆蓋起重機傾翻沖擊液壓防后傾裝置的試驗工況。由于起重機防后傾試驗極端危險，現(xiàn)采用較小的卸載載荷，對該型動臂塔機進行突然卸載試驗。試驗條件為：起重臂在仰角75°緩慢起吊48%，54%，60%，67%，73%額定載荷的砝碼，然后起重臂帶載緩慢變幅至82°，穩(wěn)定后起升機構(gòu)向上提升砝碼，拉動脫鉤器突然釋放砝碼。實時采集卸載沖擊過程中液壓防后傾裝置的無桿腔液壓力，并根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)將仿真阻尼力轉(zhuǎn)換為無桿腔液壓力，兩者對比如圖13 所示。

圖13中，液壓力存在兩個明顯的峰值，其中一個是卸載后0.1 s 左右出現(xiàn)，另一個是卸載后0.6 s 左右出現(xiàn)。第一個液壓力峰值由卸載瞬間起重臂的彈性振動與液壓防后傾裝置阻尼特性耦合產(chǎn)生，第二個液壓力峰值由起重臂的剛體回轉(zhuǎn)運動與液壓防后傾裝置阻尼特性產(chǎn)生。第二個液壓力峰值明顯高于第一個液壓力峰值，其對起重臂結(jié)構(gòu)安全影響更大。將緩沖器的最大液壓力的試驗值與仿真值比較，如圖14所示。

圖13 系列防后傾試驗液壓防后傾裝置的液壓力Fig.13 Hydraulic pressure of HATD in series anti-backward tilting test

從圖14 中起重機防后傾試驗的液壓力分布看，試驗值與仿真曲線吻合，試驗值與仿真值之間的誤差均在10%以內(nèi)，證明液壓防后傾裝置阻尼特性模型準確。從圖14 的仿真計算曲線的趨勢上看，100%額定載荷卸載沖擊的仿真液壓力峰值是70%額定載荷卸載沖擊的仿真液壓力峰值的1.7 倍，說明液壓防后傾裝置的非線性特性對起重臂與液壓防后傾裝置之間的沖擊力影響顯著。

圖14 卸載載荷與液壓力之間關(guān)系Fig.14 Relationship between unloading load and hydraulic pressure of HATD

工程設計中，防后傾裝置的緩沖行程較容易滿足，而作為起重臂所受的橫向沖擊載荷，若防后傾裝置的緩沖力過大，則可能威脅起重機的結(jié)構(gòu)安全，特別是沖擊點附近起重臂結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定性。在進行起重機防后傾設計時，已知防后傾裝置的速度?阻尼力特性，根據(jù)起重臂的最大回轉(zhuǎn)沖擊速度可確定防后傾裝置的阻尼力峰值。由于阻尼力是防后傾裝置緩沖力的主要分量，根據(jù)防后傾裝置的阻尼力峰值，結(jié)合起重臂的材料，結(jié)構(gòu)和約束條件，可評估極限工況下起重機關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的安全性和防后傾裝置的適用范圍。

4 結(jié) 論

通過系列作動試驗測定了液壓彈簧緩沖器的動態(tài)響應，建立了描述液壓彈簧緩沖器阻尼特性的數(shù)學模型，辨識了模型的關(guān)鍵特征參數(shù)，并將這一數(shù)學模型集成入多體環(huán)境中，建立了起重機虛擬樣機模型，通過起重機防后傾試驗驗證了仿真模型，得出了如下結(jié)論：

（1）防后傾仿真和試驗結(jié)果中液壓力仿真值和試驗值誤差小于10%，表明了液壓彈簧緩沖器阻尼特性的非參數(shù)模型準確，采用系列斜坡激勵從液壓緩沖特性中分離出非線性阻尼特性這一建模方法有效。

（2）基于液壓防后傾裝置特性建模的起重機虛擬樣機仿真實現(xiàn)了多體環(huán)境中液壓力響應快速求解，為計算瞬態(tài)沖擊下彈性結(jié)構(gòu)與液壓系統(tǒng)之間動響應提供了新方法。

（3）通過虛擬樣機模型仿真預測了系列卸載工況動態(tài)響應，發(fā)現(xiàn)液壓防后傾裝置的液壓力隨卸載載荷增加呈非線性變化，極限工況的液壓力仿真結(jié)果為大型起重機關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設計提供了定量依據(jù)。