移動龍卷風(fēng)作用下高鐵接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)分析

郎天翼，王 浩，劉震卿，張 寒，徐梓棟，郜 輝

（1.東南大學(xué)混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，江蘇南京 210096；2.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

引 言

接觸網(wǎng)是高速鐵路的重要附屬設(shè)施，具有跨度大、柔度高的特點，屬于風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，是抗風(fēng)中最薄弱的環(huán)節(jié)［1］。接觸網(wǎng)作為無備用供電設(shè)施，出現(xiàn)故障時需投入大量人力物力更換維修，造成經(jīng)濟損失并延誤鐵路運營。為確保接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)安全可靠以及弓網(wǎng)系統(tǒng)對高速列車有效輸電，國內(nèi)外學(xué)者對接觸網(wǎng)的風(fēng)致振動開展了大量研究：Stickland 等［2］通過實驗獲取了接觸線的氣動系數(shù)；Pombo 等［3］采用多體動力學(xué)方法分析了脈動風(fēng)對弓網(wǎng)受流質(zhì)量的影響，指出風(fēng)荷載有增大受電弓和增大接觸力的趨勢；趙飛等［4］分析了脈動風(fēng)作用下接觸網(wǎng)振動響應(yīng)特性和弓網(wǎng)接觸壓力的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了風(fēng)向定位器的第一吊弦退出工作時間隨風(fēng)速增大而延長；宋洋等［5?6］探究了接觸網(wǎng)動態(tài)受流特性以及覆冰對接觸線氣動系數(shù)的影響，結(jié)果表明脈動風(fēng)激勵主要影響接觸壓力的高頻區(qū)域，覆冰將改變接觸線的振動形式。

然而，在接觸網(wǎng)抗風(fēng)研究中，關(guān)于特異風(fēng)（特別是龍卷風(fēng)）的研究鮮有報道。龍卷風(fēng)是一種破壞力強大的小尺度空氣渦旋，由觀測數(shù)據(jù)及災(zāi)害調(diào)研可知，其核心風(fēng)速可高達100～200 m/s，平均移動速度為15 m/s，最快達到70 m/s，路徑多為直線型，持續(xù)時間在幾分鐘到幾十分鐘不等［7?8］。2016年江蘇阜寧發(fā)生龍卷風(fēng)襲擊事件導(dǎo)致了大量房屋及基礎(chǔ)設(shè)施毀壞，生命財產(chǎn)遭到嚴(yán)重?fù)p失［9］。在對龍卷風(fēng)的研究中，Wen［10］基于實測風(fēng)場提出了應(yīng)用最為廣泛的龍卷風(fēng)半經(jīng)驗公式，簡稱Wen 模型。湯卓等［11］依據(jù)Wen 模型，發(fā)展了龍卷風(fēng)壓力風(fēng)場模型。此外，Liu等［12］利用計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dy?namics，CFD）和試驗手段開展了龍卷風(fēng)作用下冷卻塔抗風(fēng)安全分析，發(fā)現(xiàn)了龍卷風(fēng)中次渦成分與冷卻塔渦脫產(chǎn)生的雙渦效應(yīng)對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的顯著影響。Hamada 等［13］基于有限元方法研究了龍卷風(fēng)對輸電塔的影響，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值與龍卷風(fēng)渦核半徑和襲擊角度密切相關(guān)。王新等［14］利用CFD技術(shù)模擬了移動龍卷風(fēng)沖擊高層結(jié)構(gòu)，得出了多漩渦及建筑尾渦相互作用與耦合是導(dǎo)致更大沖擊效應(yīng)的重要力學(xué)機制。Hao 等［15］采用Wen 模型分析了龍卷風(fēng)襲擊橋梁結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的振動響應(yīng)，認(rèn)為龍卷風(fēng)荷載的非均勻性和局部性對長大跨橋梁的振動特性影響較大?？傮w上，龍卷風(fēng)作用下工程結(jié)構(gòu)的風(fēng)效應(yīng)分析更為常見，而對高速鐵路接觸網(wǎng)等關(guān)鍵附屬設(shè)施的研究則有待進一步開展。中國地域遼闊，氣候條件復(fù)雜，部分高速鐵路沿線存在龍卷風(fēng)的潛在威脅，尤其在東南、華南等龍卷風(fēng)多發(fā)地區(qū)，高速鐵路網(wǎng)分布密集，一旦鐵路設(shè)施遭受龍卷風(fēng)襲擊，將造成難以預(yù)計的災(zāi)難性后果。因此，開展龍卷風(fēng)作用下接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)分析具有重要意義。

為探究龍卷風(fēng)作用下高速鐵路接觸網(wǎng)的動力響應(yīng)，本文利用Wen 模型構(gòu)建三維移動龍卷風(fēng)場，開展了龍卷風(fēng)作用下接觸網(wǎng)的風(fēng)振響應(yīng)分析，著重研究了龍卷風(fēng)級別及移動速度等關(guān)鍵參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，以期為高速鐵路接觸網(wǎng)的抗風(fēng)研究及相關(guān)設(shè)計規(guī)范的完善提供有益參考。

1 接觸網(wǎng)有限元建模

接觸網(wǎng)是鐵路電氣系統(tǒng)中復(fù)雜的架空線路，如圖1所示，接觸網(wǎng)主要由接觸線、承力索和吊弦組成。其中承力索和接觸線具有較大張力，列車頂部的受電弓通過與帶電的接觸線搭接從而向列車供電。

圖1 接觸網(wǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of catenary

采用有限元分析軟件ANSYS 建立了如圖2所示接觸網(wǎng)模型。接觸網(wǎng)共有8 跨，單跨長度為50 m；單跨吊弦個數(shù)為5 根，各跨吊弦采用5 m+10 m×4+5 m 的布置方式；線路采用之字形架設(shè)，拉出值為0.3 m；接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)高度為1.6 m（承力索座與接觸線定位器間距）。建模過程中，承力索、接觸線采用具有抗彎剛度的梁單元建模，吊弦采用僅承受拉力作用的桿單元建模，吊弦與承力索、接觸線采用鉸接方式連接；為模擬張力補償裝置，承力索補償側(cè)施加恒力21 kN，接觸線補償側(cè)施加恒力27 kN［16］。在邊跨固定節(jié)點施加三向位移約束，其余承力索座和接觸線定位器處釋放y向自由度。表1列出了接觸網(wǎng)有限元模型的主要參數(shù)。

表1 接觸網(wǎng)的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of catenary

在接觸網(wǎng)的風(fēng)振響應(yīng)計算中，同時考慮計算效率和精度，在每根吊弦與承力索和接觸線的連接處設(shè)置為一個風(fēng)場模擬點，如圖2所示。在風(fēng)荷載計算時，將線荷載等效為集中荷載施加在接觸網(wǎng)上，風(fēng)荷載作用點與風(fēng)荷載模擬點保持一致。

圖2 接觸網(wǎng)有限元模型及風(fēng)場模擬點Fig.2 Finite element model and wind field simulation points of catenary

基于上述有限元模型，采用瞬態(tài)動力學(xué)方法分析了由承力索、接觸線和吊弦組成的接觸網(wǎng)動力特性，模態(tài)頻率結(jié)果如表2所示。由于吊弦的存在增加了模型y?z平面內(nèi)的剛度，導(dǎo)致模型平面內(nèi)的各階頻率均高于平面外的各階頻率。接觸網(wǎng)在平面外及平面內(nèi)的1 階振型如圖3所示。

表2 接觸網(wǎng)的模態(tài)頻率/HzTab.2 Modal frequency of catenary/Hz

圖3 接觸網(wǎng)平面外和平面內(nèi)1 階振型Fig.3 First order mode shape of catenary in and out of plane

2 龍卷風(fēng)荷載模擬

2.1 龍卷風(fēng)參數(shù)

根據(jù)改良的藤田級數(shù)規(guī)定［17］：最大風(fēng)速在29～37 m/s，38～49 m/s，50～61 m/s，62～74 m/s，75～89 m/s 范圍的龍卷風(fēng)級別分別為F0 級、F1 級、F2 級、F3 級和F4 級。為研究龍卷風(fēng)特征參數(shù)對接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)的影響，計算了如表3所示的5 種工況下的接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)。其中，Vmax為龍卷風(fēng)場中最大風(fēng)速，Vc為最大切向風(fēng)速，rc為龍卷風(fēng)場核心半徑，即最大切向風(fēng)速Vc發(fā)生處的中心距，Vt為龍卷風(fēng)移動速度。上述工況中，龍卷風(fēng)級別由最大切向風(fēng)速控制。工況1～3 中龍卷風(fēng)的核心半徑及移動速度相同，最大切向風(fēng)速不同，反映了龍卷風(fēng)級別對接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)的影響。工況3～5 中龍卷風(fēng)的核心半徑和最大切向風(fēng)速相同，移動速度不同，反映了移動速度對接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)的影響。

表3 龍卷風(fēng)特征參數(shù)Tab.3 Tornado characteristic parameters

2.2 龍卷風(fēng)場模型

龍卷風(fēng)作用下接觸網(wǎng)的風(fēng)振響應(yīng)與龍卷風(fēng)的風(fēng)速分布、尺度、移動速度等特征參數(shù)有關(guān)，為構(gòu)建一個合理的龍卷風(fēng)模型，本節(jié)根據(jù)Wen 所提出的半經(jīng)驗公式建立柱坐標(biāo)系下的龍卷風(fēng)場［10］。Wen 模型作為描述龍卷風(fēng)基本特征參數(shù)（渦核尺寸、風(fēng)速分布）的三維模型，一定程度上便于數(shù)值模擬的計算。其中邊界層將龍卷風(fēng)分為上下兩部分，邊界層計算公式為：

式中δ0為遠(yuǎn)場邊界層厚度，取值為425 m；r為模擬點中心距。

邊界層上部，各方向氣流速度分量表示為：

邊界層下部，各方向氣流速度分量表示為：

式中T為切向風(fēng)速；R為徑向風(fēng)速；W為豎向風(fēng)速；z為模擬點絕對高度，z′=z/δ(r′)，b=1.2e-0.8r′2。

Wen 模型所建立的龍卷風(fēng)場如圖4所示，在此基礎(chǔ)上附加水平移動速度Vt，可得到基于Wen 模型的三維移動龍卷風(fēng)場。

圖4 Wen 模型龍卷風(fēng)場結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Tornado structure diagram of Wen model

由于有限元建模和風(fēng)荷載計算在笛卡爾坐標(biāo)系下進行，需將上述公式進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。笛卡爾坐標(biāo)系下，龍卷風(fēng)中心坐標(biāo)為(x0，y0)，模擬點處坐標(biāo)為(x，y)，模擬點處風(fēng)速可表示為：

式中α0為模擬點至龍卷風(fēng)中心的方位角，即龍卷風(fēng)中心至模擬點連線與x軸的夾角；β為龍卷風(fēng)襲擊角，即龍卷風(fēng)的移動路徑與x軸的夾角。

2.3 風(fēng)速時程求解

為模擬龍卷風(fēng)襲擊的全過程中接觸網(wǎng)處風(fēng)速時程，以八跨接觸網(wǎng)中點為中心，考慮了600 m 的行程范圍，襲擊過程反映了龍卷風(fēng)渦核從接近、完全作用到分離的各個階段。如圖5所示，龍卷風(fēng)中心沿x軸方向襲擊接觸網(wǎng)，并穿過接觸網(wǎng)。

圖5 龍卷風(fēng)襲擊接觸網(wǎng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of catenary attacked by tornado

以如下參數(shù)為例，對基于Wen 模型的移動龍卷風(fēng)場進行模擬。龍卷風(fēng)最大切向風(fēng)速Vc= 30 m/s，移動速度Vt= 5 m/s，龍卷風(fēng)核心半徑rc= 50 m，襲擊角β=0°。選取第五跨接觸線上的其中一風(fēng)場模擬點A。由式（6）可以得到笛卡爾坐標(biāo)系下A 點處的風(fēng)速時程曲線，如圖6所示。

圖6 風(fēng)場模擬點A 風(fēng)速時程曲線Fig.6 Wind speed time history curve of wind field simula?tion point A

2.4 風(fēng)荷載計算

由于在接觸網(wǎng)中吊弦的截面及長度均相對較小，吊弦受到的風(fēng)荷載可忽略不計，僅考慮作用在接觸線與承力索上的風(fēng)荷載。將非平穩(wěn)風(fēng)荷載依據(jù)準(zhǔn)定常理論進行簡化計算，接觸網(wǎng)所受風(fēng)荷載可由平均風(fēng)引起的靜風(fēng)荷載和脈動風(fēng)引起的抖振力疊加組成，但在三維移動龍卷風(fēng)場中的平均風(fēng)是時變的，風(fēng)場模擬點不同時刻的風(fēng)速、風(fēng)向不同，考慮到缺少龍卷風(fēng)的脈動風(fēng)譜，本研究借用Kaimal 譜模擬了風(fēng)場中的順風(fēng)向和橫風(fēng)向的脈動成分。

實驗中龍卷風(fēng)的湍流強度在渦核附近達到最大，渦旋核心半徑區(qū)域的壓力波動表現(xiàn)為非高斯過程［18］。工程上為模擬脈動龍卷風(fēng)對結(jié)構(gòu)的作用，對高頻脈動成分進行了簡化處理，文獻［19］中基于大氣邊界層湍流風(fēng)場得到的風(fēng)荷載參數(shù)，對龍卷風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)進行了風(fēng)振響應(yīng)分析。本文亦采用相同的簡化處理方式研究龍卷風(fēng)作用下接觸網(wǎng)的動力響應(yīng)。

脈動風(fēng)場模擬時，離地面10 m 處的U10設(shè)置為龍卷風(fēng)最大風(fēng)速，截至頻率為8π rad/s，頻率等分?jǐn)?shù)為1024，地面粗糙度0.01 m?？紤]高速鐵路路線中多采用高架簡支梁橋［20］，接觸網(wǎng)懸掛高度不宜小于5.3 m［21］，橋墩、橋梁斷面及接觸網(wǎng)的懸掛導(dǎo)致接觸網(wǎng)有一定離地高度，因此研究時接觸線和承力索的高程分別取19.4 m和20.0 m，并忽略線索垂度帶來的高程變化。

由于接觸線?承力索的截面較小，得到的扭矩系數(shù)的數(shù)量級非常小，計算時扭矩忽略不計，僅分析線索的升力和阻力［22］。平均風(fēng)荷載作用下單位長度線索結(jié)構(gòu)所受阻力和升力可表示為：

式中ρ為空氣密度；U(t) 為時變平均風(fēng)速；U(t)=[V2x(t)+V2z(t)]12；α0(t)為時變的風(fēng)攻角；α0(t)=Vz(t)Vx(t)；B為線索直徑；CL[α0(t)]和CD[α0(t)]為升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

根據(jù)Davenport 準(zhǔn)定常理論［23］，抖振力模型表示如下：

風(fēng)軸坐標(biāo)系下的接觸網(wǎng)所受龍卷風(fēng)荷載可由下式計算：

在體軸坐標(biāo)系，式（9）可進一步轉(zhuǎn)換為：

參照文獻［6，16］中基于CFD 求得的接觸線及承力索氣動力系數(shù)，利用式（10）得到接觸線和承力索風(fēng)場模擬點的風(fēng)荷載。圖7為模擬點A 處的龍卷風(fēng)荷載時程曲線。

圖7 風(fēng)場模擬點A 風(fēng)荷載時程曲線Fig.7 Wind load time history of wind field simulation point A

3 接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)分析

3.1 風(fēng)振響應(yīng)分析

基于接觸網(wǎng)有限元模型及表3工況下風(fēng)場模擬點的風(fēng)荷載時程數(shù)據(jù)，計算得到了接觸網(wǎng)的動力時程響應(yīng)。圖8所示為F1級龍卷風(fēng)作用下，接觸線各跨間中點的橫向位移時程曲線，由圖8可知，最大橫向位移幅值為0.25 m，小于《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》［24］中的限值（《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》規(guī)定接觸線在風(fēng)荷載作用下的最大偏移值不宜大于0.45 m），說明F1 級龍卷風(fēng)作用下接觸線振動幅值未超限，接觸網(wǎng)處于安全服役狀態(tài)。此外，接觸線橫向振動最大幅值發(fā)生在龍卷風(fēng)場中心到達接觸網(wǎng)之前，而龍卷風(fēng)核心區(qū)域作用于結(jié)構(gòu)時，接觸線橫向位移響應(yīng)幅值下降。此外，龍卷風(fēng)作用下接觸線邊跨（第1跨、第8跨）與中間跨（第4跨、第5跨）位移響應(yīng)幅值并不遵循一定規(guī)律，這是由于接觸網(wǎng)各跨間定位處沿長度方向即z向振動導(dǎo)致的。

圖8 接觸線中點橫向振動響應(yīng)時程Fig.8 Transverse vibration response diagram of contact wire midpoint

圖9為接觸線定位處縱向位移響應(yīng)，龍卷風(fēng)作用下，各跨間定位處在龍卷風(fēng)作用下發(fā)生縱向位移響應(yīng)，且位移響應(yīng)不同步，即具有一定的相位差，說明各跨間縱向線索的長度隨時間變化，影響了各跨間的振動響應(yīng)。

圖9 定位處縱向位移響應(yīng)Fig.9 Longitudinal displacement response of positioning position

工況1～3 中龍卷風(fēng)作用下，接觸線各跨間橫向位移響應(yīng)幅值如圖10 所示，隨著龍卷風(fēng)級別增大，橫向位移響應(yīng)幅值依次增大，在所給定參數(shù)的F3 級龍卷風(fēng)作用下，橫向位移響應(yīng)幅值在第3 跨中處達到了0.53 m，超過了《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》［24］困難環(huán)境條件的允許值（0.5 m），說明此時接觸網(wǎng)已處于非安全狀態(tài)。

圖10 接觸線各跨間響應(yīng)幅值Fig.10 Response amplitude of each span of contact wire

工況3～5 中龍卷風(fēng)作用下，各跨間橫向位移響應(yīng)幅值如圖11 所示，龍卷風(fēng)移動速度由15 m/s 增加到17.5 m/s 時，接觸線橫向位移響應(yīng)幅值從0.53 m增加到0.54 m，仍然超過允許值。當(dāng)移動速度為20 m/s 時，橫向位移響應(yīng)幅值下降到0.45 m。說明在一定范圍內(nèi)提高龍卷風(fēng)的移動速度，將增大接觸線的橫向位移響應(yīng)；而龍卷風(fēng)移動速度過快，其作用時間變短，接觸線的橫向位移響應(yīng)將下降。雖然移動速度過快將導(dǎo)致接觸線橫向振動幅值下降，但在F3級龍卷風(fēng)作用下，接觸線振動響應(yīng)均接近甚至超過規(guī)范限值。

圖11 接觸線各跨間響應(yīng)幅值Fig.11 Response amplitude of each span of contact wire

3.2 支座反力分析

由3.1節(jié)分析可知，工況3中F3級龍卷風(fēng)作用下，接觸線的橫向位移幅值將超限。此時承力索和接觸線的橫向支座反力在第4 跨和第5 跨之間的定位處達到最大，兩個支座處的橫向反力時程如圖12所示。承力索定位處橫向支座反力最大值為1162 N，接觸線定位處橫向支座反力最大值為394 N，而承力索處最大橫向工作荷載為6 kN，接觸網(wǎng)定位線夾最大橫向工作荷載為3 kN，均處在正常工作強度范圍內(nèi)［21］。

圖12 接觸線定位處橫向支座反力Fig.12 Horizontal reaction force on supporting location of catenary

3.3 軸力響應(yīng)分析

圖13 給出了接觸線在第4 跨和第5 跨之間定位處的軸力結(jié)果，由于接觸線上存在27 kN 的預(yù)應(yīng)力，因此軸力結(jié)果圍繞在該值附近波動。在F1～F3 級龍卷風(fēng)作用下，接觸線定位處軸力幅值分別為27512，27519 和27552 N。因此隨著龍卷風(fēng)級別的增大，接觸線軸力響應(yīng)幅值逐漸增大。

圖13 接觸線軸力響應(yīng)Fig.13 Axial force response of contact wire

4 結(jié) 論

本文基于Wen 模型構(gòu)建了三種級別的移動龍卷風(fēng)場，采用有限元方法建立了多跨接觸網(wǎng)模型，開展了接觸網(wǎng)在龍卷風(fēng)作用下的動態(tài)響應(yīng)分析，本研究所得的主要結(jié)論如下：

（1）龍卷風(fēng)具有明顯的三維特性，其核心附近結(jié)構(gòu)所受風(fēng)荷載較大，接觸線橫向振動響應(yīng)位移幅值發(fā)生在龍卷風(fēng)場中心到達結(jié)構(gòu)之前。

（2）在一定范圍內(nèi)，接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)隨龍卷風(fēng)移動速度增大而變得更加劇烈，當(dāng)龍卷風(fēng)移動速度過快，其作用時間變短，接觸線的橫向位移響應(yīng)幅值下降。

（3）在本研究所選的F1 和F2 級龍卷風(fēng)作用下，接觸網(wǎng)處于安全服役狀態(tài)，而F3 級龍卷風(fēng)作用下，接觸線橫向位移響應(yīng)已接近甚至超過規(guī)范限值，將對接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)安全造成威脅，應(yīng)給予重點關(guān)注。

盡管本文對龍卷風(fēng)作用下接觸網(wǎng)振動響應(yīng)開展了關(guān)鍵參數(shù)分析，但龍卷風(fēng)作用下接觸網(wǎng)風(fēng)振響應(yīng)分析中仍存在諸多問題值得進一步研究，包括基于實測參數(shù)的精細(xì)化風(fēng)場模擬、龍卷風(fēng)?結(jié)構(gòu)耦合作用機理等。