線性回歸分析技術(shù)在滴灌田間管網(wǎng)投資與建設(shè)規(guī)模影響分析中的應(yīng)用

杜克余，魏輔婷，張文豪

（1.新疆天業(yè)（集團(tuán)）有限公司，新疆 832000；2.國(guó)家節(jié)水灌溉工程技術(shù)研究中心（新疆），新疆 832000）

0 引 言

滴灌工程是一個(gè)系統(tǒng)工程，主要由水源工程、首部樞紐工程、田間管網(wǎng)工程及其附屬設(shè)施組成[1]。田間管網(wǎng)工程投資是滴灌工程投資的重要組成部分之一，當(dāng)田間管網(wǎng)工程的投資對(duì)工程建設(shè)規(guī)模比較敏感，其投資已成為滴灌工程總投資最重要的投資部分時(shí)，分析論證其經(jīng)濟(jì)規(guī)模范圍內(nèi)滴灌田間管網(wǎng)投資與建設(shè)規(guī)模的關(guān)系，可以為擬建工程項(xiàng)目投資預(yù)測(cè)提供非常重要的參考依據(jù)。線性回歸是一類應(yīng)用十分廣泛的數(shù)據(jù)分析方法，可以確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系。文章選取了不同建設(shè)規(guī)模的滴灌工程設(shè)計(jì)實(shí)例，分析滴灌田間管網(wǎng)投資對(duì)工程總投資的影響，從工程投資角度對(duì)工程造價(jià)影響較大的田間管網(wǎng)投資為研究對(duì)象進(jìn)行分析，得出滴灌工程的經(jīng)濟(jì)規(guī)模，同時(shí)應(yīng)用線性回歸分析方法進(jìn)行技術(shù)分析，通過回歸建模，論證了滴灌田間管網(wǎng)投資與建設(shè)規(guī)模二者之間存在的相關(guān)性。由于方法簡(jiǎn)單可行，可以進(jìn)一步為相關(guān)的節(jié)水灌溉工程投資分析提供借鑒作用。

1 工程實(shí)例選取及統(tǒng)計(jì)分析

1.1 工程實(shí)例選取

1.1.1 選取原則

根據(jù)以往施工的河水加壓滴灌工程設(shè)計(jì)為實(shí)例，選取不同建設(shè)規(guī)模滴灌系統(tǒng)的基本原則：一是管網(wǎng)設(shè)計(jì)參數(shù)一致，種植模式及作物一致，灌水周期一致；二是管網(wǎng)管徑計(jì)算運(yùn)用經(jīng)濟(jì)流速法，支管管徑選擇按灌水小區(qū)允許壓力偏差法進(jìn)行計(jì)算[2]。

1.1.2 工程實(shí)例概況

本文選定新疆塔城地區(qū)小麥滴灌工程系統(tǒng)為研究對(duì)象，在以往施工的項(xiàng)目中抽取10 個(gè)不同建設(shè)規(guī)模的河水加壓滴灌工程設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。主要工程量為滴灌首部系統(tǒng)10 個(gè)，沉淀池10 座，離心泵10 臺(tái)，閘閥井、排水井807 座，埋設(shè)各種規(guī)格玻璃鋼管道2 792 m，PVC 管道228 188 m；地面支管321 398 m，滴灌帶18 410.2 km。預(yù)算單價(jià)采用當(dāng)?shù)亟ㄔO(shè)工程造價(jià)信息，按照《新疆維吾爾自治區(qū)水利水電工程設(shè)計(jì)概（估）算編制規(guī)定》（新水建[2005]108 號(hào)）進(jìn)行定額計(jì)價(jià)計(jì)算[2]。

1.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

田間管網(wǎng)工程投資是滴灌工程總投資重要的投資部分，包括地埋管網(wǎng)工程、地面管網(wǎng)工程及其附屬工程，主要內(nèi)容為各類地埋管道、地面支管、滴灌帶及閘閥井和排水井，經(jīng)過計(jì)算得到田間管網(wǎng)工程的投資，并計(jì)算出單位面積投資，計(jì)算結(jié)果見表1,分析結(jié)果見圖1、2。

表1 田間管網(wǎng)投資情況表

圖1 單位面積田間管網(wǎng)投資與建設(shè)規(guī)模關(guān)系圖

圖2 田間管網(wǎng)投資比例與建設(shè)規(guī)模關(guān)系圖

通過對(duì)表1 和圖2 的分析得出，田間管網(wǎng)投資在總投資中占比較大，是主要投資部分；從圖1 可以看出田間管網(wǎng)單位面積投資與建設(shè)規(guī)模的變化曲線呈現(xiàn)兩邊高、中間低現(xiàn)象，可知田間管網(wǎng)投資對(duì)建設(shè)規(guī)模較敏感[2]，另外在圖1 中建設(shè)規(guī)模為68.33～137.67 hm2時(shí)，田間管網(wǎng)單位面積投資均位于8 300 元上下，且總體處于較低水平，可知此范圍為經(jīng)濟(jì)規(guī)模，分析認(rèn)為在建設(shè)規(guī)模為68.33～137.67 hm2時(shí)即經(jīng)濟(jì)規(guī)模范圍內(nèi)時(shí)，田間管網(wǎng)投資與建設(shè)規(guī)模二者之間存在某種線性關(guān)系。

2 線性回歸分析及模型預(yù)測(cè)

為了進(jìn)一步證實(shí)經(jīng)濟(jì)規(guī)模范圍內(nèi)田間管網(wǎng)投資與建設(shè)規(guī)模二者之間存在的線性關(guān)系，文章將通過線性回歸分析的方法來論證。

2.1 基本公式

如果預(yù)測(cè)對(duì)象與主要影響因素之間存在線性關(guān)系，將預(yù)測(cè)對(duì)象作為因變量y,將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y 變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元線性回歸關(guān)系式表示，見式（1）[3]，

式中，因變量y 為田間管網(wǎng)投資（單位：元），自變量x為建設(shè)規(guī)模（單位：hm2），a 和b 是揭示x 和y 之間關(guān)系的系數(shù)，a 為回歸常數(shù)，b 為回歸系數(shù)。

2.2 求解回歸系數(shù)和回歸常數(shù)

利用普通最小乘法原理(OLS)求出回歸系數(shù)。最小二乘法基本原則是對(duì)于確定的方程，使觀察值對(duì)估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數(shù)見式（2），回歸常數(shù)見式（3）[3]，

式中，xi、yi分別為自變量xˉ和因変量yˉ的觀察值，和分別為x 和y 的平均值，分別見式(4)、式(5)，n 為樣本數(shù)量。

經(jīng)過前述統(tǒng)計(jì)分析，此處可選取建設(shè)規(guī)模為68.33～137.67 hm2時(shí)即經(jīng)濟(jì)規(guī)模范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)作為觀察數(shù)據(jù)，變量x、y 的觀察數(shù)值xi、yi見表2，計(jì)算過程相關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)容特征值，見表3。

表2 經(jīng)濟(jì)規(guī)模下田間管網(wǎng)投資情況表

將計(jì)算得出的相關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)容特征值（表3）代入式（2）和式（3）中，計(jì)算得出回歸系數(shù)b=7 913.46,回歸常數(shù)a=42 708.46，初步得出一元線性回歸關(guān)系式為y=42 708.46+7 913.46x。

2.3 回歸檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步判定預(yù)測(cè)模型的合理性和適應(yīng)性，本文采用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法對(duì)二者的一元線性回歸關(guān)系式進(jìn)行回歸檢驗(yàn)，檢驗(yàn)基本公式見式（6），

式中：R 為相關(guān)系數(shù)，是描述兩個(gè)變量x、y 之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度的數(shù)量指標(biāo)。

R 在-1 和1 之間，當(dāng)R=1 時(shí)，變量x 和y 為完全正相關(guān)；當(dāng)R=-1 時(shí)，變量x 和y 為完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)0＜R＜1 時(shí)，變量x 和y 為正相關(guān)；當(dāng)-1＜R＜0 時(shí)，變量x 和y 為負(fù)相關(guān)；當(dāng)R=0 時(shí)，變量x 和y 沒有線性關(guān)系。所以R 的絕對(duì)值越接近1，表明其線性關(guān)系越好；反之，R 的絕對(duì)值越接近0，表明其線性關(guān)系越不好。只有當(dāng)R 的絕對(duì)值達(dá)到一定程度時(shí)，才能采用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)[3]。

將計(jì)算得出的相關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)容特征值（見表3）代入式（6）得出結(jié)果，R=0.993。

表3 回歸分析計(jì)算過程相關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)容特征值

經(jīng)查相關(guān)系數(shù)臨界值表，在自由度n-2 和顯著性水平α(一般取α=0.05)下，R 臨界值為0.878，即R0.05=0.878，可知R=0.993＞0.05，則變量x 和y 之間的線性關(guān)系成立。

綜上可得出田間管網(wǎng)投資與建設(shè)規(guī)模二者之間的一元線性回歸關(guān)系式，見式（7），

2.4 模型預(yù)測(cè)

2.4.1 點(diǎn)預(yù)測(cè)與區(qū)間預(yù)測(cè)

通過以上線性回歸分析及檢驗(yàn)得出回歸模型后，就可以對(duì)相關(guān)實(shí)施案例進(jìn)行預(yù)測(cè)，有點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)之分。

點(diǎn)預(yù)測(cè)是在給定了自變量的未來值后，利用回歸模型式(8)求出因變量的回歸估計(jì)值，也稱為點(diǎn)估計(jì)。

通常點(diǎn)預(yù)測(cè)的實(shí)際意義并不大，由于現(xiàn)實(shí)情況的變化和各種環(huán)境因素的影響，預(yù)測(cè)的實(shí)際值總會(huì)與預(yù)測(cè)值產(chǎn)生或大或小的偏移，如果僅根據(jù)一點(diǎn)的回歸就做出預(yù)測(cè)結(jié)論，這是不科學(xué)的。因此預(yù)測(cè)不僅要得出點(diǎn)預(yù)測(cè)值，還要得出可能偏離的范圍。于是，以一定的概率1-α 預(yù)測(cè)的y 在y'0附近變動(dòng)的范圍，稱為區(qū)間預(yù)測(cè)[3]。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析表明，對(duì)于預(yù)測(cè)值y'0而言，在小樣本統(tǒng)計(jì)下(樣本數(shù)據(jù)組n 小于30 時(shí))，置信水平為100(1-α)%的預(yù)測(cè)區(qū)間為:

其中，t（α/2，n-2）可以查t 檢驗(yàn)表得出。通常取顯著性水平α=0.05。

2.4.2 田間管網(wǎng)投資的預(yù)測(cè)

如果要在本文工程實(shí)例的基礎(chǔ)上用得出的回歸關(guān)系式（7）預(yù)測(cè)相同地區(qū)建設(shè)規(guī)模為108.8 hm2的同類型滴灌工程田間管網(wǎng)的投資(單位：元),則預(yù)測(cè)過程及結(jié)果如下：

將x0=108.8 及經(jīng)過計(jì)算得出的相關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)容特征值（見表3）代入式（7），式（11），式（10）計(jì)算得出y'0=903 692.91，S0=31 420.35；然后通過查t 檢驗(yàn)表得出顯著性水平α=0.05 時(shí)t（0.025,3）=3.182；最后通過式（9）計(jì)算可得出在該地區(qū)建設(shè)規(guī)模為108.8 hm2的同類型滴灌工程田間管網(wǎng)的投資(單位：元)結(jié)果為：有95%的可能性在（803 713.37，1 003 672.45）的區(qū)間內(nèi)。

3 結(jié) 語

本文應(yīng)用線性回歸分析的技術(shù)方法，分析了經(jīng)濟(jì)規(guī)模范圍內(nèi)滴灌田間管網(wǎng)投資與建設(shè)規(guī)模的相關(guān)性，進(jìn)行了回歸建模。研究表明，滴灌工程建設(shè)規(guī)模在68.33～137.67 hm2經(jīng)濟(jì)規(guī)模范圍內(nèi)時(shí)，田間管網(wǎng)投資與建設(shè)規(guī)模二者之間的線性相關(guān)性強(qiáng)。本文的研究，不僅可以為擬建工程項(xiàng)目投資預(yù)測(cè)提供非常重要的參考依據(jù)，還可幫助企業(yè)或相關(guān)管理部門將大量滴灌工程投資原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，科學(xué)可靠地為相關(guān)的節(jié)水灌溉工程投資分析提供借鑒作用。