高爐爐缸內(nèi)襯侵蝕邊界研究

馬小剛，夏 楠，吳傳宗，吳鵬程

（遼寧科技大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

高爐是一種巨型的煉鐵熱工設(shè)備，位于其中下部的爐缸是安全事故多發(fā)的部位。生產(chǎn)過程中，由耐火材料砌筑而成的爐缸內(nèi)襯直接與高溫鐵水接觸，在鐵水沖刷、熱應(yīng)力以及化學(xué)侵蝕等因素的綜合作用下［1-4］，發(fā)生不可逆的侵蝕損傷。爐缸內(nèi)部環(huán)境復(fù)雜且多變，內(nèi)襯多呈不均勻性侵蝕減薄，嚴重時可引發(fā)爐缸燒穿事故。然而爐缸內(nèi)部處于高溫、密閉、鐵水淹沒等惡劣工作環(huán)境，內(nèi)襯的侵蝕狀態(tài)無法直接探察，對內(nèi)襯侵蝕狀態(tài)和安全風險掌握不準確是造成爐缸燒穿的主要原因［5］。近年來，Zagaria［6］、Brannbacka［7］、吳俐俊［8］、Feng［9］和Su［10］等均以二維傳熱理論為基礎(chǔ)，建立侵蝕數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)整模型的侵蝕邊界，使數(shù)學(xué)模型的溫度分布與實際一致，實現(xiàn)爐缸內(nèi)襯侵蝕邊界求解。這些方法均具有較高的計算精度，但也存在不足之處：只對求解原理進行介紹，對求解過程的描述過于模糊，很難完全復(fù)現(xiàn)；計算原理較復(fù)雜，對專業(yè)軟件熟練度的要求較高，不利于在高爐現(xiàn)場推廣使用；計算均以內(nèi)襯中熱電偶的溫度數(shù)據(jù)為依據(jù)，由于長時間在高溫下工作，一部分熱電偶會失效，導(dǎo)致計算精度降低。如何將復(fù)雜的理論應(yīng)用于實際，為高爐現(xiàn)場提供一種便捷可靠的計算工具，以及當熱電偶失效后如何科學(xué)地監(jiān)控爐缸安全狀態(tài)已成為亟需解決的課題。

本文利用數(shù)值求解方法，結(jié)合預(yù)埋在爐缸內(nèi)襯中熱電偶的測溫數(shù)據(jù)，提出一種可同時計算內(nèi)襯侵蝕邊界和鐵水凝固邊界的移動邊界搜索方法。并以AG-3號高爐為例，通過對爐缸內(nèi)襯侵蝕形貌的持續(xù)監(jiān)測以及爐缸內(nèi)襯的歷史侵蝕過程進行分析［6］，驗證移動邊界法可行性。并推導(dǎo)出爐缸側(cè)壁內(nèi)襯安全厚度計算公式。

1 移動邊界法的原理及計算

1.1 移動邊界法計算原理

構(gòu)建高爐爐缸部位鐵水凝固邊界和內(nèi)襯侵蝕邊界計算模型，如圖1所示。

圖1 內(nèi)襯侵蝕邊界示意圖Fig.1 Schematic diagram of lining erosion boundary

在爐缸內(nèi)襯中預(yù)埋熱電偶，實測溫度TiT（i=1，2，…，n），n為數(shù)據(jù)總數(shù)。運用數(shù)值理論計算得出爐缸中各測量點位置的溫度TiC（i=1，2，…，n），n為數(shù)據(jù)總數(shù)。若計算值與實測值一致，則

移動邊界法按照理論計算結(jié)果移動模型的內(nèi)襯侵蝕邊界和鐵水凝固邊界，使計算值和實測值相等。設(shè)1 150℃等溫線位置為鐵水凝固邊界［11］；熱電偶溫度最高時對應(yīng)的鐵水凝固邊界為內(nèi)襯的實際侵蝕邊界。

計算流程如圖2所示。首先要構(gòu)建具有可移動內(nèi)襯侵蝕邊界和鐵水凝固邊界的計算模型。在二維計算時，可根據(jù)熱工測量點的位置設(shè)置邊界控制點。位于爐底的控制點，限制其只能沿著高度方向移動；位于爐缸側(cè)壁的控制點，限制其只能沿著半徑方向移動。

圖2 移動邊界法求解流程Fig.2 Solving process of moving boundary method

1.2 爐缸內(nèi)襯初始侵蝕邊界計算

以爐缸側(cè)壁為例，采用長圓筒一維傳熱理論計算侵蝕邊界控制點的初始位置［12］，爐缸側(cè)壁的一維傳熱示意圖如圖3所示。Qtotal為鐵水傳入爐缸內(nèi)襯的總熱量，Qwater為冷卻壁中冷卻水強制對流換熱帶走的熱量，Qair為爐缸周圍空氣自然對流換熱帶走的熱量，Ta、Tb分別為兩熱電偶位置的溫度，Ts為鐵水凝固溫度，r1～r4分別為各特征位置的半徑，rs為侵蝕位置的半徑。初始侵蝕邊界可能位于碳磚層或陶瓷杯層。

圖3 爐缸側(cè)壁一維傳熱示意圖Fig.3 Schematic diagram of 1-D heat transfer of hearth side wall

1.2.1 爐缸側(cè)壁初始侵蝕邊界位于碳磚層 當初始侵蝕邊界位于碳磚層時，采用單層長圓筒壁一維傳熱理論［13］，利用位于r3、r4位置的兩個熱電偶測得的溫度值Ta、Tb計算。

碳磚的導(dǎo)熱系數(shù)為

式中：a1和b1為常數(shù)；T為溫度，℃。

兩個熱電偶之間的單位熱流量為rs與r3之間的單位熱流量為

對于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，有

解得

1.2.2 爐缸側(cè)壁初始侵蝕邊界位于陶瓷杯層

當爐缸側(cè)壁初始侵蝕邊界位于陶瓷杯層時，采用多層圓筒壁一維傳熱理論［14］，利用位于r3、r4的兩個熱電偶的讀數(shù)Ta、Tb，以及爐缸各部位的尺寸參數(shù)，計算侵蝕邊界位置rs。

碳磚中溫度分布

式中：A和B為兩待定系數(shù)；r為半徑。

兩熱電偶所在位置的溫度分別為

聯(lián)立式（8）和式（9），可解得

碳磚和陶瓷杯交界位置r2處的溫度為

陶瓷杯的導(dǎo)熱系數(shù)為

則碳磚和陶瓷杯交界位置r2和侵蝕位置rs之間的單位熱流量為

對于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，有

解得

2 移動邊界法搜索過程

在確定初始侵蝕邊界后，需要不斷調(diào)整各控制點的坐標，使模型的鐵水凝固邊界和內(nèi)襯侵蝕邊界逐步逼近真實的凝固邊界和侵蝕邊界［15］，滿足式（1）。當熱電偶測量值低于前一次測量值時，鐵水凝固邊界向爐缸內(nèi)側(cè)移動（凝鐵層變厚），內(nèi)襯侵蝕邊界不變。當熱電偶測量值高于其前一次測量值時，可分兩種情況：若熱電偶測量值低于最大值，鐵水凝固邊界向爐缸外側(cè)移動，內(nèi)襯侵蝕邊界不變；若熱電偶測量值高于最大值，鐵水凝固邊界和內(nèi)襯侵蝕邊界重合，并同步向爐缸外側(cè)移動［16］。

收斂判定條件

等價于收斂判定條件為

對于不同的高爐，要求的計算精度不同，應(yīng)視具體情況而定，通常可取e≤2%～5%［17］。

內(nèi)襯的侵蝕是連續(xù)的，假設(shè)在一天的時間內(nèi)，鐵水凝固邊界和內(nèi)襯侵蝕邊界的變化量都不大（凝鐵層大量坍塌等特殊情況除外），可將有解域范圍縮小到位于初始邊界附近的一定范圍內(nèi)，達到加速收斂的目的。之后采用兩分法進行進一步搜索，直到計算結(jié)果滿足所需精度要求為止。

2.1 縮小有解域范圍

以爐缸側(cè)壁為例來介紹縮小有解域范圍的方法。內(nèi)襯剩余厚度越薄，即侵蝕半徑越大，其熱阻越小，計算值越大［18］。即模擬值TiC是控制點半徑的單調(diào)遞增函數(shù)，如圖4所示?？刂泣c的搜索方向根據(jù)模擬值TiC和實測值TiT的相對大小確定，記

圖4 縮小有解域示意圖Fig.4 Schematic diagram of reduced solution domain

如果fi＜0，控制點向爐缸外側(cè)方向搜索；如果fi＞0，控制點向爐缸內(nèi)側(cè)方向搜索。

假設(shè)初始邊界控制點的半徑為ris，Δri0為搜索步長，取Δri0=30～40 mm，可根據(jù)具體情況進行調(diào)整?？s小有解域范圍的計算流程如下：

（1）判斷初始控制點ris對應(yīng)的計算結(jié)果是否滿足收斂判定式（19）。若滿足，則控制點初始位置ris即為所求位置，結(jié)束搜索；若不滿足，則轉(zhuǎn)（2）。

（2）計算fi(ris)。若fi(ris)＞0，控制點向爐缸內(nèi)部移動Δri0，至ris-Δri0位置，轉(zhuǎn)（3）；若fi(ris)＜0，控制點向爐缸外部移動Δri0，至ris+Δri0位置，轉(zhuǎn)（4）。

（3）判斷控制點位于ris-Δri0位置時，對應(yīng)的計算結(jié)果是否滿足收斂判定式（19）。若滿足，則ris-Δri0位置就是所求控制點位置，結(jié)束搜索；若不滿足，則轉(zhuǎn)（5）。

（4）判斷控制點位于ris+Δri0位置時，對應(yīng)的計算結(jié)果是否滿足收斂判定式（19）。若滿足，則ris+Δri0位置就是所求控制點位置，結(jié)束搜索；若不滿足，則轉(zhuǎn)（6）。

（5）計算fi(ris)fi(ris-Δri0)。若fi(ris)fi(ris-Δri0)≤0，則有解域范圍可縮小到[ris-Δri0,ris]，用兩分法繼續(xù)搜索；若fi(ris)fi(ris-Δri0)＞0，則令ris=ris-Δri0，轉(zhuǎn)（2）。

（6）計算fi(ris)fi(ris+Δri0)。若fi(ris)fi(ris+Δri0)≤0，則有解域范圍可縮小到[ris,ris+Δri0]，用兩分法繼續(xù)搜索；若fi(ris)fi(ris+Δri0)＞0，則令ris=ris+Δri0，轉(zhuǎn)（2）。

實踐證明，如遇凝鐵層坍塌等邊界變化較大的特殊情況，所需計算時間有所延長，但總體計算量仍處于可控范圍。

2.2 兩分法求解

在所有控制點的有解域都縮小到Δri0的范圍內(nèi)后，繼續(xù)使用兩分法在該區(qū)間內(nèi)進行搜索，以求解滿足收斂條件的最優(yōu)解［19］。兩分法搜索流程如下：

（1）判斷控制點位于ris+Δri0/2位置時，對應(yīng)的計算結(jié)果是否滿足收斂判定式（19）。若滿足，則ris+Δri0/2位置就是所求控制點位置，結(jié)束搜索；若不滿足，則轉(zhuǎn)（2）。

（2）計算fi(ris)fi(ris+Δri0/2)。若fi(ris)fi(ris+Δri0/2)≤0，則有解域范圍縮小到[ris,ris+Δri0/2]，令Δri0=Δri0/2，轉(zhuǎn)（1）；若fi(ris)fi(ris+Δri0/2)＞0，則有解域范圍縮小到[ris+Δri0/2,ris+Δri0]，令ris=ris+Δri0/2，Δri0=Δri0/2，轉(zhuǎn)（1）。

3 移動邊界法可行性驗證

根據(jù)AG-3高爐爐缸結(jié)構(gòu)、熱電偶溫度數(shù)據(jù)等參數(shù)，利用移動邊界法對該爐缸內(nèi)襯的侵蝕形貌進行預(yù)測。該高爐于2020年3月停爐并進行爐缸破損調(diào)查，部分侵蝕嚴重位置的侵蝕狀態(tài)如圖5所示，各位置內(nèi)襯剩余厚度預(yù)測值和實測值見表1。內(nèi)襯剩余厚度最薄處位于爐缸側(cè)壁第3層環(huán)碳的TE108J位置，內(nèi)襯剩余厚度為260 mm，與預(yù)測值一致；內(nèi)襯剩余厚度次薄處位于爐缸側(cè)壁第5層環(huán)碳的TE110E位置，該位置左側(cè)碳磚余厚300 mm，右側(cè)碳磚余厚330 mm，預(yù)測值為360 mm，計算偏差為30～60 mm；其它位置的偏差不超過80 mm，可滿足工程中對爐缸安全狀態(tài)判斷的要求。

圖5 AG-3號高爐爐缸部分位置侵蝕形貌Fig.5 Erosion profile of blast furnace hearth in AG-3

表1 內(nèi)襯剩余厚度的預(yù)測值和實際值Tab.1 Predicted and actual thicknesses of remaining lining

4 爐缸內(nèi)襯安全厚度

爐缸內(nèi)襯的侵蝕具有不可避免性，隨著冶煉的進行，其厚度會不斷減薄，安全風險不斷增加。造成事故原因可大致分為兩種：一是內(nèi)襯減薄，熱阻減小，導(dǎo)致冷卻壁產(chǎn)生熱損傷，冷卻水流入爐缸后，導(dǎo)致內(nèi)襯破裂燒穿引發(fā)爆炸事故。二是在內(nèi)部壓力作用下，內(nèi)襯破裂。因此需從冷卻壁安全熱負荷和內(nèi)襯應(yīng)力安全強度兩個方面確定內(nèi)襯的最小承載厚度。

4.1 爐缸結(jié)構(gòu)安全所需內(nèi)襯安全厚度

在正常生產(chǎn)過程中，內(nèi)襯等材料受熱、受壓欲向外膨脹，爐殼以反作用力對這種膨脹進行約束。以單層內(nèi)襯為例，其受力情況如圖6所示，內(nèi)外表面承受壓力分別用p和pk表示。

圖6 內(nèi)襯受力示意圖Fig.6 Schematic diagram of stress on lining

內(nèi)襯熱面壓力p由鐵水自重壓力pg和風壓pw兩部分組成，即

式中：ρ為鐵水質(zhì)量密度；g為重力加速度；h為鐵水液面到計算部位的深度。

內(nèi)襯外緣不被破壞的強度條件為

式中：σθ為內(nèi)襯外緣的環(huán)向拉應(yīng)力；[σl]為內(nèi)襯的抗拉強度；ω為尺寸比；re為內(nèi)襯外邊緣半徑；ri為內(nèi)襯內(nèi)邊緣半徑。

內(nèi)襯的厚度為

圓筒爐缸內(nèi)襯的承載安全厚度Lp

如果爐缸結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)間隙，爐缸整體的過盈接觸狀態(tài)將被破壞，爐殼對內(nèi)襯的緊箍約束作用消失。此時，承載安全厚度Lp應(yīng)按內(nèi)襯獨自承受內(nèi)壓的情況計算，即

4.2 冷卻壁熱穩(wěn)定性所需內(nèi)襯安全厚度

為保證爐缸冷卻壁正常工作，取300℃作為鑄鐵冷卻壁的熱穩(wěn)定溫度，150℃作為銅冷卻壁的熱穩(wěn)定溫度。

利用傳熱理論推導(dǎo)出滿足冷卻壁熱穩(wěn)定性要求的內(nèi)襯安全厚度LT為

式中：λ為內(nèi)襯導(dǎo)熱系數(shù)；RT為滿足冷卻壁熱穩(wěn)定性要求的內(nèi)襯最小熱阻；Ts為內(nèi)襯熱面溫度，取1 150℃；Tc為需要維持的冷卻壁熱面溫度；Tw為冷卻壁中冷卻水的平均溫度；RL為冷卻壁熱面與冷卻水之間的總熱阻。

4.3 爐缸內(nèi)襯安全厚度

爐缸側(cè)壁內(nèi)襯的安全厚度Ls應(yīng)綜合考慮式（28）和式（29），取其中的大值，即

如遇砌筑材料質(zhì)量不佳、爐缸設(shè)計結(jié)構(gòu)不合理、施工質(zhì)量差等特殊情況，應(yīng)在式（31）的基礎(chǔ)上乘以一個大于1的安全系數(shù)。

5 結(jié)論

利用數(shù)值求解方法，結(jié)合預(yù)埋在爐缸內(nèi)襯中熱電偶測得的溫度數(shù)據(jù)，提出一種可同時計算內(nèi)襯侵蝕邊界和鐵水凝固邊界的移動邊界搜索方法，推導(dǎo)出初始侵蝕邊界位于碳磚層或陶瓷杯層的侵蝕邊界計算式。通過AG-3號高爐的破損調(diào)查發(fā)現(xiàn)，內(nèi)襯剩余厚度最薄位置的實測值為260 mm與預(yù)測值基本一致，其它位置的計算偏差不大于80 mm，證實移動邊界法的可行性，該計算方法可滿足爐缸安全狀態(tài)判斷的要求。最后從冷卻壁安全熱負荷和內(nèi)襯應(yīng)力安全強度兩個方面確定內(nèi)襯的最小承載厚度計算式，該方法可綜合評估爐缸的安全風險。