培養(yǎng)幾何直觀能力 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

俞丹鋒

摘要：數(shù)學(xué)是一門研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)學(xué)科，是脫離具體事物的抽象化的知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，能幫助學(xué)生將抽象的邏輯較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題利用圖形直觀化、具體化、簡單化。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，注重學(xué)生直觀感知，積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化學(xué)生畫圖技能，加強(qiáng)實(shí)踐操作，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何直觀；核心素養(yǎng)；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G421；G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2022）14-0067-03

到了小學(xué)中高年級，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常出現(xiàn)較為突出的兩極分化現(xiàn)象，究其原因，是數(shù)學(xué)知識的抽象程度隨學(xué)段的提高而加深。對不同年級數(shù)學(xué)教材進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)低年級的教材中例題和練習(xí)配套的直觀圖形較多，中年級教材中配套的圖形明顯減少，高年級知識以及練習(xí)呈現(xiàn)主要以文字說明為主。面對純文字、沒有配套直觀圖形的練習(xí)，學(xué)生感到理解題意比較困難。因此，在小學(xué)中高年級培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要性就凸顯出來。在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師可以從以下幾個方面著手。

一、轉(zhuǎn)變教師教學(xué)觀念，重視幾何直觀能力培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出幾何直觀以后，很多教師認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力非常有必要，但在教學(xué)中卻常常出現(xiàn)一些問題，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。首先，教師對“幾何直觀”的理解不夠全面，認(rèn)為幾何直觀能力只能在與幾何相關(guān)的題型的教學(xué)中才能進(jìn)行培養(yǎng)，這是一種片面的認(rèn)識。實(shí)際上，在“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”這幾個知識領(lǐng)域都涉及幾何直觀。其次，部分教師在教學(xué)過程中重知識講解，輕能力培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生的幾何直觀能力培養(yǎng)不足。部分教師為了學(xué)生成績的提高對學(xué)生進(jìn)行了大量練習(xí)以提高學(xué)生對知識點(diǎn)的運(yùn)用能力，這樣的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生只能就題論題，舉一反三的能力相對薄弱。

例如，在教學(xué)乘法分配律a×（b+c）=ab+ac時(shí)，部分教師讓學(xué)生記憶公式或者利用諸如“我愛爸爸和媽媽等于我愛爸爸和我愛媽媽”之類的口訣方便學(xué)生記憶，這就是只重知識講解的教學(xué)方式。學(xué)生只會套用，當(dāng)題目變化后就不會靈活的應(yīng)用，原因在于沒有理解乘法分配律的內(nèi)涵。對于四年級的學(xué)生來說，理解乘法分配律a×（b+c）=ab+ac這樣抽象的知識點(diǎn)有一定困難。因此，教師在教學(xué)例題4×25+2×25=（4+2）×25的時(shí)候，除了從乘法的意義方面進(jìn)行講解，還可以把乘法分配律轉(zhuǎn)化為圖形的面積幫助學(xué)生理解（見圖1）。教師可以引導(dǎo)學(xué)生把例題看成求長相同、寬不同的兩個長方形的面積和。直觀的圖形可以給學(xué)生留下深刻的印象，使學(xué)生明白乘法分配律可以借助長方形的面積來理解，加深對乘法分配律的理解。

教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，以培養(yǎng)能力為導(dǎo)向，準(zhǔn)確定位自身在課堂上角色，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“引路人”，給學(xué)生大膽發(fā)言的機(jī)會，讓學(xué)生充分討論，在學(xué)生遇到困難時(shí)適時(shí)指點(diǎn)，逐步提高學(xué)生解決問題的能力。

二、注重學(xué)生直觀感知，讓學(xué)生親歷幾何直觀過程

在小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡。在這個階段，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生多角度感知，逐步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。只有讓學(xué)生多經(jīng)歷、多感知，才能將抽象的問題直觀化。例如，“排隊(duì)問題”對學(xué)生來說就非常抽象。對于“小明的前面有4個小朋友在排隊(duì)拍照，他的后面有3個小朋友，一共有幾個小朋友在排隊(duì)”這個問題，教師可以先讓學(xué)生現(xiàn)場模擬排隊(duì)，形成直觀感性的認(rèn)識，知道共有8人排隊(duì)。然后，教師可以在黑板上畫出“○○○○▲○○○”這樣的圖形，引導(dǎo)學(xué)生說說圖形的意思。學(xué)生根據(jù)剛才的排隊(duì)活動，能輕松地理解4+3+1=8，并真正理解“1”的由來，明白可以用畫示意圖的方法解決類似問題。通過現(xiàn)場排隊(duì)、畫示意圖等方法，學(xué)生在直觀感知中經(jīng)歷了“文字→實(shí)物→圖像→總結(jié)”這樣的學(xué)習(xí)過程，將抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)橹庇^的圖像問題，提高了幾何直觀能力。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生幾何直觀意識

圖形是抽象數(shù)學(xué)問題與直觀認(rèn)識之間聯(lián)系的橋梁，在解決抽象的問題中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。數(shù)形結(jié)合能把抽象的數(shù)量關(guān)系與圖形有機(jī)地聯(lián)系在一起，提供解決問題的思路。例如，在豎式計(jì)算的教學(xué)中，教師可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理。如對于“16×3”，教師可以借助擺小棒的方法教學(xué)，16可以看成10根小棒（即一捆）和6根小棒，16×3是10根小棒和6根小棒加在一起的3倍，或者先計(jì)算單根的部分6×3=18（根），滿10根變成1捆還有8根，再算10的3倍就是30即3捆，加上1捆和8根，合起來即48根。結(jié)合直觀的實(shí)物或者圖形可以讓學(xué)生更好地理解算理，明確6×3為什么要向十位進(jìn)1，降低學(xué)生的理解難度。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一些學(xué)生容易受到片面的直觀認(rèn)識的影響，陷入先入為主的錯誤中不能自拔，而數(shù)形結(jié)合能讓學(xué)生更容易走出認(rèn)識誤區(qū)。例題：三年段組織學(xué)生參加隊(duì)列比賽，每排有8人，共5排，現(xiàn)因隊(duì)形變換需要，要增加3排，且每排增加2人，共需要增加學(xué)生多少人？一些學(xué)生認(rèn)為增加了2×3=6（人）。如果教師不借助圖形配合講解，就無法講清題中增加的人數(shù)到底在哪個部分，學(xué)生理解起來就非常吃力，而利用圖形就十分容易糾正這種認(rèn)識上的錯誤。學(xué)生從圖2中就能直觀地看到白色的圓圈表示的是原來的人數(shù)，需要增加的人數(shù)就是黑色部分，即（8+2）×（5+3）-8×5=40（人）。學(xué)生可以很容易看出來2×3僅是增加的一部分，從而突破理解障礙。