機(jī)械波經(jīng)典問題與突破

蔣緯

一、機(jī)械波的形成與傳播

介質(zhì)由大量質(zhì)點構(gòu)成，相鄰質(zhì)點間有相互作用力，當(dāng)介質(zhì)中的某一質(zhì)點發(fā)生振動時，就會帶動它周圍的質(zhì)點振動起來，形成機(jī)械波。

例1如圖1甲所示，一根水平張緊的彈性長繩上有等間距的Q'、P'、O、P、Q五個質(zhì)點，相鄰兩質(zhì)點間的距離均為1m，t=0時刻質(zhì)點0從平衡位置開始沿y軸正方向振動，并分別產(chǎn)生向左和向右傳播的機(jī)械波，質(zhì)點0的振動圖像如圖1乙所示。當(dāng)質(zhì)點0第一次到達(dá)正方向最大位移處時，質(zhì)點P剛開始振動，則（）。

A. P'、P兩質(zhì)點的振動步調(diào)始終相同

B.若質(zhì)點O振動加快，則波的傳播速度變大

C.當(dāng)波在繩中傳播時，繩中所有質(zhì)點沿x軸移動的速度大小相等且保持不變

D.當(dāng)質(zhì)點Q'第一次到達(dá)負(fù)方向最大位移處時，質(zhì)點P'通過的路程為20 cm

解析：向左和向右傳播的兩列波關(guān)于y軸左右對稱，步調(diào)總是相同的，選項A正確波速由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與頻率無關(guān)，故質(zhì)點0振動加快，波的傳播速度不變，選項B錯誤。質(zhì)點不隨波一起傳播，當(dāng)波在繩中傳播時，繩中所有質(zhì)點只在其平衡位置附近上下振動，選項C錯誤。振動從質(zhì)點O傳到Q'時，質(zhì)點P'已經(jīng)振動了一個周期，質(zhì)點Q'的起振方向向上，當(dāng)質(zhì)點Q'第一次到達(dá)負(fù)方向最大位移處時，質(zhì)點P'第二次到達(dá)平衡位置處，共運動了1個周期，通過的路程s=4A=20 cm，選項D正確

答案： AD

突破口正確理解波的形成與傳播，應(yīng)抓住以下幾點：（1）機(jī)械波傳播的是機(jī)械振動這一運動形式和能量;（2）所有的質(zhì)點都在其平衡位置附近振動，并不隨波遷移;（3）所有質(zhì)點都在其前一個質(zhì)點的驅(qū)動下做受迫振動，故在無能量損失的情況下，各質(zhì)點的周期、頻率、振幅都與波源的周期、頻率、振幅相同，起振方向也與波源的起振方向相同;（4）相距波長整數(shù)倍的兩質(zhì)點的振動情況完全相同，相距半個波長奇數(shù)倍的兩質(zhì)點的振動情況完全相反。

二、對機(jī)械波圖像的理解

1.波長入、頻率f和波速v的關(guān)系滿足關(guān)系式。

2.波的圖像：在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示在波的傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置，用縱坐標(biāo)表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，得出的曲線即為波的圖像。簡諧波的圖像是正弦（余弦）曲線。波的圖像表示某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點相對平衡位置的位移。

例2一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖2中實線所示，t=，s時刻的波形圖如圖2中虛線所示。若波的傳播速度8 m/s，則下列說法中正確的是（）。

A.這列波的周期為0.4s

B.這列波沿x軸負(fù)方向傳播

C.t=0時刻質(zhì)點a沿y軸負(fù)方向運動

D.從t=0時刻開始，質(zhì)點a經(jīng)0.25 s 通過的路程為0.4 m

解析：根據(jù)簡諧波的圖像可知，波長入=4 m，則波的周期T==0.5 s，波傳播的時間。s—，根據(jù)波形的平移規(guī)律可知，波的傳播方向沿x軸負(fù)方向，選項A錯誤，B正確。波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)“上下坡法”可知，t=0時刻，質(zhì)點a沿y軸負(fù)方向運動，選項C正確。從t=0時刻開始經(jīng)過0.25s，波傳播的時間0.25 s=號，質(zhì)點a通過的路程s=2A=0.4 m，選項D正確。

答案：BCD

突破口根據(jù)波的圖像可獲取的信息：（1）波長;（2）各質(zhì)點振動的振幅;（3）圖示時刻各質(zhì)點的位移;（4）各質(zhì)點的加速度方向;（5）若已知波的傳播方向，則能確定各質(zhì)點的速度方向

三、波形圖與振動圖像相結(jié)合

質(zhì)點振動方向與波傳播方向互判的經(jīng)典方法是“上下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點向下振動，下坡的點向上振動，即“上坡下、下坡上”。例如，如圖3所示，質(zhì)點A向上振動，質(zhì)點B向下振動，質(zhì)點C向上振動。

例3一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖4甲所示（此時波恰好傳播到M點），如圖4乙所示是位于x=1m處的質(zhì)點N此后的振動圖像，Q是位于x=10 m處的質(zhì)點。下列說法中正確的是（）。

A.波沿x軸正方向傳播，波源的起振方向向下

B.t=7 s時刻，質(zhì)點Q開始振動

C.t=12 s時刻，質(zhì)點Q的位置坐標(biāo)為（10 m，-8 cm）

D.在5s～5.5 s時間內(nèi)，質(zhì)點M的速度在增大，加速度在減小

解析：根據(jù)質(zhì)點N的振動圖像可知，t=0時刻后其振動沿y軸負(fù)方向，根據(jù)“上下坡法”可知，波沿x軸正方向傳播，t=0時刻甲圖中的M點剛好起振，方向向上，則波源的起振方向向上，選項A錯誤。根據(jù)波形圖可知，波長入=4 m，根據(jù)振動圖像可知，周期T=4 s，則波速m/s，因此波傳播到Q點所用的時間t==7s，選項B正確。t=12 s時刻，質(zhì)點Q振動的時間5 s=T+1，則質(zhì)點Q的位置坐標(biāo)為（10 m，8 cm），選項C錯誤。在5s～5.5s時間內(nèi)，質(zhì)點M從波峰向平衡位置振動，其速度增大，加速度減小，選項D正確

答案： BD

突破口振動圖像與波形圖的聯(lián)系：（1）由振動圖像可確定波的周期，結(jié)合波形圖獲取的波長信息，可求出波的傳播速度;（2）由振動圖像可確定質(zhì)點的振動方向，結(jié)合波形圖可確定波的傳播方向;（3）由兩個質(zhì)點的振動圖像可畫出某時刻兩質(zhì)點間的最簡單的波形圖;（4）由某時刻的波形圖可確定某質(zhì)點的振動圖像。

四、波的多解問題

1.造成波動問題多解的主要因素：（1）周期性，

①時間周期性：時間間隔At與周期T的關(guān)系不確定。

②空間周期性：波傳播距離Ax與波長入的關(guān)系不確定。

（2）雙向性。

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。

②振動方向雙向性：質(zhì)點的振動方向不確定。

（3）波形的隱含性：在波動問題中，往往只給出了完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其他信息均處于隱含狀態(tài)，這樣波形就存在多種情況，造成相關(guān)波動問題的多解。

2.解決此類問題，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上，若知道時間關(guān)系則加，若知道空間關(guān)系則加。

例4一列簡諧橫波沿x軸方向傳播如圖5所示的實線和虛線分別為t=0時刻與t=1s時刻的波形圖。

（1）若該橫波沿x軸的正方向傳播，則虛線上x=2 m處的質(zhì)點到達(dá)平衡位置所需的時間應(yīng)為多長？

（2）若該橫波的傳播速度v=75 m/s，請分析該波的傳播方向。

解析：（1）根據(jù)波形圖可知，波長入=8 m。當(dāng)波沿x軸正方向傳播時，在0～1s時間內(nèi)傳播的距離As=（n +3） m=（8n+3） m （n =0，1，2，…），波的傳播速度v= A=（8n+3） m/s（n =0，1，2， ）。虛線上 x=2 m處的質(zhì)點到達(dá)平衡位置時波應(yīng)沿x軸的正方向傳播Ax=1 m，則所用的時間-8+3 s（n=0， 1，2，.）

（2）若波沿x軸的正方向傳播，則在0～1s時間內(nèi)，該波傳播的距離As=（8n+3） m（n=0，1，2，……）。若波的傳播速度U=75 m/s，則在0～1 s時間內(nèi)波傳播的距離s=75X1 m=75 m，即（8n+3） m=75 m，解得n=9。顯然波可能沿x軸的正方向傳播

若波沿x軸的負(fù)方向傳播，則在0～1s時間內(nèi)，該波傳播的距離As=（8n+5） m（n=0，1，2，……）。若波的傳播速度U=75 m/s，則在0～1 s時間內(nèi)波傳播的距離s=75 m，即（8n+5） m=75 m，解得n=。因為n必須為整數(shù)，所以波不可能沿x軸的負(fù)方向傳播

綜上可知，當(dāng)波的傳播速度u=75 m/s時，波一定沿x軸的正方向傳播。

突破口時間和空間的對應(yīng)關(guān)系：在At時間內(nèi)波的傳播距離為Ax，在T時間內(nèi)波的傳播距離為，在nT時間內(nèi)波的傳播距離為，故波速v=時間和相位的對應(yīng)關(guān)系：At對應(yīng)p。=2m， T對應(yīng)2m，例如，同一列波中a質(zhì)點的振動方程為y=Asint，b質(zhì)點比它先振動，則6質(zhì)點的振動方程為。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖6甲所示為沿x軸方向傳播的一列簡諧橫波在t=0.2s時刻的波形圖，如圖6乙所示為質(zhì)點B的振動圖像，下列說法中正確的是（）

A.在0～0.1 s時間內(nèi)，該波沿x軸正方向傳播了2 cm

B.從t=0時刻開始，質(zhì)點A的速度方向和加速度方向均沿y軸正方向

C.在0.2s～0.3 s時間內(nèi)，質(zhì)點B通過的路程等于5 cm

D.t=0.1 s時刻，質(zhì)點C和質(zhì)點D的速度相同

2.一列自右向左傳播的簡諧橫波，在t=0時刻的波形圖如圖7所示，此時坐標(biāo)為（1 cm，0）的質(zhì)點剛好開始運動，t=0.3s時刻，質(zhì)點P首次到達(dá)波峰位置，質(zhì)點Q的坐標(biāo)是（—3 cm，0），則下列說法中正確的是（）。

A. t=0時刻，質(zhì)點P的速度方向沿y軸負(fù)方向

B.這列波的傳播速度為

C.在0～0.3s時間內(nèi)，質(zhì)點A通過的路程為0.03 m

D.t=0.5 s時刻，質(zhì)點Q首次到達(dá)波峰位置

3.有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10 Hz，介質(zhì)中各質(zhì)點沿豎直方向振動。當(dāng)繩上的質(zhì)點P到達(dá)其平衡位置且向下振動時，在其右方相距0.6m處的質(zhì)點Q剛好到達(dá)最高點。由此可知波速和傳播方向可能是（）。

A.8 m/s，向右傳播

B.8 m/s，向左傳播

C.24 m/s，向右傳播

D.24 m/s，向左傳播

4.一列簡諧橫波由質(zhì)點A向質(zhì)點B傳播。已知A、B兩點相距4m，這列波的波長大于2m而小于20m。在波的傳播過程中，A、B兩質(zhì)點的振動圖像如圖8所示。求波的傳播速度

參考答案：1. BC 2. AD 3. BC4. U=m/s或=m/s。