例析考查氣體實驗定律的三類常見題型

李晗

在歷年的高考全國卷中理科綜合物理部分選考題選修3—3，氣體實驗定律是必考內(nèi)容之一?？v觀近幾年高考試題可以發(fā)現(xiàn)，對氣體實驗定律的考查有三類常考題型，下面歸納總結這三類題型的分析和解決方法，希望對同學們的復習備考有所幫助。

題型1：“玻璃管—液體柱”模型

利用“液體柱”（通常為水銀柱）在玻璃管中封閉一定質(zhì)量的氣體，根據(jù)氣體實驗定律分析其狀態(tài)參量（p、V、T）的變化情況，就構成了“玻璃管—液體柱”模型。涉及此模型常見的試題又可分為兩種：一種是利用“液體柱”只封閉了一部分氣體，即單氣體液體柱問題;另一種是利用“液體柱”將兩部分封閉的氣體隔離開，一部分封閉氣體的狀態(tài)參量發(fā)生變化，從而引起另一部分氣體狀態(tài)參量的變化，兩部分封閉氣體的狀態(tài)參量相互影響，即關聯(lián)氣體液體柱問題。

例1如圖1所示，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一高度h2=2cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定質(zhì)量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離h1=2cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強p。=76cmHg，環(huán)境溫度T。=296K。

（1）求細管的長度。

（2）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。

解析：（1）設玻璃管倒置前后密封氣體的壓強分別為p1、p1'，對水銀柱進行受力分析，根據(jù)平衡條件得p1=p。+pgh2，p1'=p?！猵gh2。設細管長度為l，橫截面積為S，根據(jù)玻意耳定律得p1（l-h1-h2）S=pi'（l- h2）S，解得l=41cm。

（2）設氣體被加熱后的溫度為T，根據(jù)蓋-呂薩克定律得，解得T=312K。

例2如圖2所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣柱。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18cm和l2=12cm，左邊空氣柱的壓強p1=12cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從一邊通過水銀逸入另一邊，氣體溫度保持不變。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。

解析：設U形管兩端豎直朝上時，右邊空氣柱的壓強為p2，根據(jù)連通器原理和平衡條件得p1=P2+pg（l1—l2）。設玻璃管的橫截面積為S，平放后原左右兩邊空氣柱的長度分別變?yōu)閘1'、l2'，則l1'=l1+l2—l2'，U形管水平放置時兩邊空氣柱的壓強相等，設為p，根據(jù)玻意耳定律得 pl，S=pl，'S，p2l2S=pl2'S。聯(lián)立以上各式解得l'=22.5cm，l2'=7.5cm。

方法與總結

不論是單氣體液體柱問題，還是關聯(lián)氣體液體柱問題，求解的一般思路可總結為：先選取液體柱為研究對象，進行受力分析，再根據(jù)力學規(guī)律（一般利用平衡條件）找出氣體的壓強（壓強之間的關系），然后以封閉氣體為研究對象，利用氣體實驗定律（理想氣體狀態(tài)方程）求出氣體的狀態(tài)參量。在分析關聯(lián)氣體液體柱問題中兩部分氣體壓強之間的關系時，要注意連通器原理的應用（在連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上的壓強相等）。

題型2：“汽缸一活塞”模型

利用“活塞”在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體，根據(jù)氣體實驗定律分析其狀態(tài)參量（p、V、T）的變化情況，就構成了“汽缸一活塞”模型。涉及此模型常見的試題又可分為三種：一種是在一個汽缸內(nèi)用活塞封閉一部分氣體，即單氣體汽缸活塞問題;第二種是在一個密閉汽缸內(nèi)用活塞封閉兩部分（多部分）氣體，兩部分（多部分）氣體的狀態(tài)參量之間相互關聯(lián)，即關聯(lián)氣體單汽缸活塞問題;第三種是用兩個活塞在兩個汽缸內(nèi)分別封閉兩部分（多部分）氣體，即關聯(lián)氣體多汽缸多活塞問題。

例3如圖3所示，放置在水平地面上的汽缸中封閉著溫度為127℃的空氣，重物用輕繩跨過兩輕質(zhì)定滑輪與汽缸中的活塞相連，不計一切摩擦，重物和活塞都處于平衡狀態(tài)，這時活塞距離汽缸底部的高度為10cm。如果缸內(nèi)空氣溫度降為87℃，那么重物距離地面的高度將如何變化？

解析：如果缸內(nèi)空氣溫度由127℃降為87℃，那么缸內(nèi)空氣的壓強不變，體積減小，重物將上升。根據(jù)蓋—呂薩克定律得，-，中Ty =（127+273） K=400 K， T2= （87+ 273） K=360 K， h =10 cm，解得h，=9 cm，即重物上升的高度Ah =h，—h2=1 cm。

例4如圖4所示，容積為V的汽缸由導熱材料制成，橫截面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上、下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，閥門K關閉，汽缸內(nèi)上、下兩部分氣體的壓強均為p。?，F(xiàn)，將閥門K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為時，將閥門K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了。。不計活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。

解析：設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V，壓強為p，;活塞下方氣體的體積為V2，壓強為p2。在活塞下移的過程中，氣體溫度不變，根據(jù)玻意耳定律得p。.2PV，=pV2，中 V，=+6813v，V。設流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量為m，根據(jù)平衡條件得p2S=PiS+mg。聯(lián)立以上各式解得m=。

例5（2019年高考全國I卷）如圖5所示，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內(nèi)壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氨氣。平衡時，氨氣的壓強和體積分別為p。和V。，氫氣的體積為2V。，空氣的壓強為p。現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氫氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處。求：

（1）抽氣前氫氣的壓強。

（2）抽氣后氫氣的壓強和體積。

解析：（1）設抽氣前氫氣的壓強為p1o，根據(jù)平衡條件得（p1o—p）.2S=（po—p）S，解得p1o=（po+p）。

（2）設抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V，氨氣的壓強和體積分別為p2和V2。根據(jù)平衡條件得p.S=p.2S，根據(jù)玻意耳定律得。因兩活塞用剛性桿連接，故Vr2V。=2（V。—V2）。聯(lián)立以上各式解得。

方法與總結

求解涉及“汽缸一活塞”模型問題的一般思路：先確定活塞（汽缸）的運動狀態(tài)（通常為平衡狀態(tài)），再對活塞（汽缸）進行受力分析（若活塞質(zhì)量不計，則一般分析與活塞相關聯(lián)的其他物體的受力情況，如例4中活塞上方的液體），結合平衡條件（牛頓運動定律）列出方程，求出氣體的壓強（壓強之間的關系），然后以封閉氣體為研究對象，利用氣體實驗定律（理想氣體狀態(tài)方程）求出未知的物理量。

題型3：“真實情境問題”模型

所謂的“真實情境問題”，就是將氣體實驗定律放到一個相對真實的情境中進行考查。此類問題的一個重要特點是“高起點、低落點”，因為試題情境來源于真實生產(chǎn)生活，所以相對比較復雜，需要先將其轉化為物理問題，再應用相應的物理規(guī)律分析與求解

例6一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖6甲所示，玻璃泡M的上端和下端分別連接兩豎直玻璃細管K，和K2。細管K，長為1，頂端封閉，細管K2上端與待測氣體連通;玻璃泡M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。開始測量時，玻璃泡M與細管K，相通;逐漸提升容器R，直到細管K2中水銀面與K，頂端等高，此時水銀已進入細管K，，且細管K，中水銀面比頂端低h，如圖6乙所示。設測量過程中溫度不變，與細管K，相通的待測氣體的壓強也不變。已知細管K，和K，的內(nèi)徑均為d，玻璃泡M的容積為V。，水銀的密度為p，重力加速度大小為g。求：

（1）待測氣體的壓強。

（2）該儀器能夠測量的最大壓強，

解析：（1）水銀面上升至玻璃泡M的下端使玻璃泡M中的氣體恰好被封住，設此時被封閉氣體的體積為V，壓強等于待測氣體的壓強p。提升容器R，直到細管K，中水銀面與K，頂端等高時，設此時封閉氣體的壓強為p，體積為V，則，根據(jù)平衡條件得，封閉氣體做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得pV=解得

（2）根據(jù)題意知h<1，結合，因此該儀器能夠測量的最大壓強。

方法與總結

求解涉及真實情境的物理問題的一般思路：先將描述情境的文字轉化為物理表述，再將情境中需要完成的工作轉化為相應的物理問題，建立物理模型，然后利用物理模型遵循的物理規(guī)律求出相關物理量。比如例6中文字描述的測量稀薄氣體壓強儀器的工作情境比較復雜，需要先將其轉化為物理表達，將測量過程轉化為物理問題，建立“玻璃管一液體柱模型”，然后運用玻意耳定律列式求解。事實上，此類試題的難度就在于如何將實際情境轉化為物理模型，一旦這一思維過程完成了，剩下的問題也就迎刃而解了。

（責任編輯張巧）