基于FPSO運(yùn)動(dòng)的多波形立管響應(yīng)對比

周 雷， 吳凡蕾， 余 楊， 余建星,3， 王巍巍

(1. 海洋石油工程股份有限公司， 天津 300072；2. 天津大學(xué) a. 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； b. 天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072；3. 北部灣大學(xué) 機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院， 廣西 欽州 535011)

0 引 言

鋼懸鏈線立管(Steel Catenary Riser，SCR)是深海油氣開采中運(yùn)用較為廣泛的工程裝備，隨著水深的增加，立管結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)位置(如懸掛點(diǎn)、觸地點(diǎn))所受運(yùn)動(dòng)載荷增大，導(dǎo)致立管整體使用壽命縮短。除此之外，上部浮體運(yùn)動(dòng)對SCR觸地區(qū)造成永久性疲勞損傷也不容忽視。在SCR中部加入浮筒形成緩波形立管(Lazy-Wave Steel Catenary Riser，LwSCR)能有效隔離頂部懸掛點(diǎn)與觸地點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，達(dá)到減小立管損傷的作用。

目前國內(nèi)外對于LwSCR構(gòu)型布置和上部浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響已有一定的研究成果。趙園等[1]和AI等[2]以應(yīng)力和疲勞損傷最小化為優(yōu)化目標(biāo)，利用遺傳算法對LwSCR進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。任鐵等[3]和李艷等[4]基于實(shí)際工程半潛式平臺(tái)模型，對緩波形柔性立管進(jìn)行截面設(shè)計(jì)分析、強(qiáng)度分析和疲勞分析。EOM等[5]基于浮式生產(chǎn)儲(chǔ)泄油裝置(Floating Production Storage and Offloading，F(xiàn)PSO)的垂向運(yùn)動(dòng)，用時(shí)域分析法對比不同海況下 LwSCR觸地點(diǎn)力學(xué)性能，結(jié)果表明LwSCR能有效消除觸地點(diǎn)的動(dòng)態(tài)屈曲。YUE等[6]等和FELISITA等[7]改變LwSCR基本構(gòu)型，消除高度逆差的惡劣影響，分析對比3種立管一階運(yùn)動(dòng)疲勞響應(yīng)。陳偉民等[8]對上部浮體與立管耦合運(yùn)動(dòng)的研究進(jìn)行梳理，總結(jié)國內(nèi)外簡化模型的研究成果。傅一欽等[9]建立柔性立管結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，對深海柔性立管熱點(diǎn)位置的壓潰進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。于帥男等[10]和阮偉東等[11]對柔性立管的構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化，對優(yōu)化后柔性立管的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，總結(jié)立管力學(xué)性能的變化規(guī)律。

本文主要考慮緩波形立管單波形的高度逆差過大，易造成管內(nèi)流體流速緩慢、逆流和堵塞等問題，通過分散浮筒布置位置設(shè)計(jì)單波至三波形立管，通過最小勢能原理建立管道非線性力學(xué)模型，應(yīng)用 OrcaFlex軟件模擬多種波形立管的靜態(tài)基本特性，著重考慮在FPSO運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響下，3種波形立管整體垂向速度、加速度和von Mises應(yīng)力分布的變化，以觸地點(diǎn)動(dòng)態(tài)位移為指標(biāo)對比3種波形立管隔離浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的效果，為緩波形立管的工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 立管建模

柔性立管的長度與直徑之比較大、高跨比較小，不考慮橫向剪切變形影響，可將其簡化為Euler-Bernoulli梁模型。前人對于立管梁模型的建模通常不考慮扭轉(zhuǎn)、橫向屈曲。WANG等[12]對立管躺底段采用傳統(tǒng)小變形梁理論，懸掛段采用大撓度梁理論，列出總控制方程求解。KIM等[13]對立管建模加以創(chuàng)新，將 LwSCR分解為3段列出靜力學(xué)平衡方程進(jìn)行求解。TRAPPER[14]采用大撓度梁理論建模，通過增量迭代進(jìn)行數(shù)值求解。前人研究不足之處在于列出控制方程與確定邊界條件過于復(fù)雜，不利于求解。

對前人研究模型進(jìn)行簡化，采用二維非線性大撓度梁理論對立管平衡狀態(tài)進(jìn)行整體分析，用能量法中的最小勢能原理進(jìn)行求解。簡化模型如圖1所示。

注：wg為管道重量；wb為CD段所受浮力；F為E點(diǎn)所受水平約束力；θ(s)為任意一點(diǎn)方向角；k為海床的彈性系數(shù)；vx為穩(wěn)定來流速度；fx和fy分別為x、y方向的海流力圖1 基于大撓度梁理論的立管模型

以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，x方向上采用剛性約束。立管總長為L，E點(diǎn)與上部浮體連接，只約束y方向的位移。海床簡化為線性彈簧，邊界條件為

(1)

y(L)=0

(2)

管道受重力wg作用，AB段受彈力作用，B點(diǎn)為觸地點(diǎn)，CD段受浮力wb作用，E點(diǎn)受水平約束力F作用。采用集中質(zhì)量法將立管分為N+1個(gè)點(diǎn)，Δs=L/N，立管上的任意一點(diǎn)的方向角為θ(s)，則有：

(3)

(4)

總勢能表達(dá)式為

(5)

式中：E為彈性模量；I為立管橫截面慣性矩；k為海床的彈性系數(shù)；fx和fy分別為x、y方向的海流力。

設(shè)穩(wěn)定來流速度為vx，則海流力可根據(jù)莫里森公式得到：

(6)

式中：fn和fτ分別為海流法向和切向力，公式為

(7)

(8)

式中：ρw為海水密度；Cn和Cτ分別為法向和切向的阻力系數(shù)；D為立管外徑。

2 靜態(tài)立管力學(xué)特性對比

在不考慮上部浮體劇烈運(yùn)動(dòng)的前提下，為了尋找LwSCR在深海采油工程中性能最佳的浮筒布置構(gòu)型，選擇用OrcaFlex軟件建立深海LwSCR的集中質(zhì)量模型，分散浮筒布置形成不同上浮段個(gè)數(shù)的立管波形，對各波形立管的靜態(tài)基本特性進(jìn)行對比，并著重分析重點(diǎn)位置如觸地點(diǎn)、懸掛點(diǎn)的力學(xué)特性。

立管、浮力塊參數(shù)和環(huán)境參數(shù)[15]如表1所示。環(huán)境參數(shù)中流采用剖面模擬，水平面流速為2.5 m/s，流速逐漸遞減直至海床表面流速為0.36 m/s，方向?yàn)?80°。

表1 緩波形柔性立管參數(shù)

多波形立管分為單波、雙波和三波形立管，采用控制變量法進(jìn)行比較分析：在變量確定為波數(shù)的情況下保持3種立管的安裝成本、基本參數(shù)、布置位置和浮子段總浮力貢獻(xiàn)值相等。浮子段的數(shù)量和布置位置決定了管道的基本構(gòu)型，為保證單波、雙波和三波形立管浮子段對管道總浮力貢獻(xiàn)值相同，三者浮子段布置數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 多波形立管浮子段布置形式

續(xù)表2 多波形立管浮子段布置形式

多種波形立管的整體靜態(tài)特性如圖2所示。

由圖2(a)可知：單波形柔性立管由于浮子段集中產(chǎn)生明顯的高度逆差，易發(fā)生管內(nèi)流體流速緩慢、逆流和堵塞現(xiàn)象；隨著波數(shù)增大，高度逆差降低，有益于管內(nèi)流體的運(yùn)輸效率。在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，多波形浮力塊的分散布置比單波型浮力塊集中布置更穩(wěn)固，更能保證管內(nèi)流體的穩(wěn)定運(yùn)輸。

圖2 多波形立管的整體靜態(tài)特性對比

由圖2(b)可知：立管的最大張力位于與上部浮體連接的懸掛點(diǎn)處，該點(diǎn)由于張力過大成為受損的熱點(diǎn)位置；緩波形能有效隔離立管上下部分的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，相比之下在3種立管中單波形立管在該點(diǎn)的張力稍大，說明多波形相較于單波形的動(dòng)態(tài)隔離作用更優(yōu)。多波形浮子段的分散布置可減緩管道上浮段的受拉程度，使管道中部的有效張力分布更平緩，提高管道上浮段的安全性。值得注意的是隔離效果不隨波形增多而增強(qiáng)，雙波形的張力低于三波形，說明雙波形立管優(yōu)化懸掛點(diǎn)張力響應(yīng)的效果最佳。

緩波形立管上浮段管體彎曲導(dǎo)致曲率變化點(diǎn)產(chǎn)生較高的彎曲應(yīng)力。由圖2(c)可知：隨著波形增多，管體可能受到的彎曲應(yīng)力越復(fù)雜，在觸地點(diǎn)處管道的彎曲半徑越小，易形成極大的彎矩導(dǎo)致管道破損，因此應(yīng)注意上浮段的存在可能導(dǎo)致額外的彎曲疲勞損傷。

3 考慮浮體運(yùn)動(dòng)的立管動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

考慮上部浮體為2.4×105t滿載工況的FPSO，對其進(jìn)行時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)分析。圖3為FPSO在某環(huán)境載荷下的六自由度響應(yīng)時(shí)域曲線，其中垂蕩、橫搖和縱搖的響應(yīng)相對劇烈。深海立管重點(diǎn)位置如觸地點(diǎn)、懸掛點(diǎn)等受到的損壞主要由上部浮體的垂向升沉運(yùn)動(dòng)引起，即受垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)的影響較大。因此，主要針對不同波形立管系統(tǒng)整體垂向動(dòng)態(tài)力學(xué)特性與熱點(diǎn)位置動(dòng)態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行對比分析。

圖3 FPSO六自由度響應(yīng)

3.1 整體動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

緩波形立管沿管線垂向運(yùn)動(dòng)可以作為評判波形隔離浮體響應(yīng)的指標(biāo)，整體垂向運(yùn)動(dòng)數(shù)值越小、變化幅度越平緩說明該波形抵抗浮體垂向運(yùn)動(dòng)的效果越好。圖4為多波形立管整體垂向速度和加速度分布，可以看出，由于浮筒段的存在，浮筒段的起始位置被視作假觸地點(diǎn)，產(chǎn)生速度隔離的效果，從而避免速度在立管觸地區(qū)域發(fā)生驟減，保證整條管線垂向運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)過渡。

由圖4(a)、圖4(c)和圖4(e)可知：速度的起伏區(qū)域大多位于上浮段附近，且隨著上浮段數(shù)量增多，速度起伏程度降低；與單波形相比，多波形速度分布更為平緩，單波形立管在上浮段附近的垂向速度降低，至下部懸掛段又重新升高，說明浮筒段具有限制立管局部位置發(fā)生偏移的效果；三波形沿立管的速度分布幅值最小，具有最高的穩(wěn)定性。綜上所述，浮筒的分散布置有利于立管垂向速度的平穩(wěn)過渡。

圖4 多波形垂向速度和垂向加速度

由圖4(b)、圖4(d)和圖4(f)可知：浮子段的存在使立管局部加速度數(shù)值和變化幅度降低。立管各點(diǎn)的慣性力受加速度影響，局部加速度驟減容易在立管局部(如觸地區(qū))形成慣性壓載，進(jìn)一步使管道發(fā)生動(dòng)態(tài)屈曲，極易造成管道局部損壞。上浮段的存在避免了立管在觸地區(qū)域加速度驟減現(xiàn)象的發(fā)生。但浮筒區(qū)域的存在依然會(huì)導(dǎo)致加速度發(fā)生振蕩，如單波形立管在浮子段區(qū)域加速度先減小后增大，依然存在發(fā)生動(dòng)態(tài)屈曲的風(fēng)險(xiǎn)。隨著波形的增多，加速度分布更加平緩，具有更高的穩(wěn)定性，因此浮筒分散布置能減緩加速度沿管道的變化幅度，減少局部動(dòng)態(tài)屈曲的產(chǎn)生。

von Mises應(yīng)力是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，以應(yīng)力等值線的方式來表示材料內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，可清晰地描述應(yīng)力在分析對象內(nèi)的變化，從而達(dá)到快速確定危險(xiǎn)區(qū)域的目的。該應(yīng)力可用主應(yīng)力來表示：

(9)

式中：σ1、σ2、σ3分別為材料某點(diǎn)的第一、二、三主應(yīng)力；σs為von Mises等效應(yīng)力；k為材料的剪切屈服強(qiáng)度。當(dāng)von Mises應(yīng)力滿足式(9)時(shí)，該點(diǎn)開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。因此，在沿立管分布von Mises應(yīng)力越大的區(qū)域，該段材料越容易發(fā)生屈服變形。

圖5為3種波形立管的von Mises應(yīng)力分布圖，其中懸掛點(diǎn)附近和觸地區(qū)域的應(yīng)力偏大，這2處為立管的危險(xiǎn)區(qū)域，在受到復(fù)雜環(huán)境載荷下管道材料易發(fā)生屈服變形。

圖5 多波形立管von Mises應(yīng)力分布

由分析結(jié)果可知，浮筒適當(dāng)分散布置有助于降低管道整體的von Mises應(yīng)力。圖5中：單波形立管較多波形而言懸掛點(diǎn)與觸地區(qū)域的應(yīng)力大2～4 MPa，且單波形在上浮段結(jié)束區(qū)域的應(yīng)力發(fā)生大幅度增大，應(yīng)力缺少平穩(wěn)過渡；多波形浮筒分散布置，使應(yīng)力在最低點(diǎn)至最高點(diǎn)之間可平穩(wěn)過渡，避免應(yīng)力在小范圍內(nèi)大幅度變化；在3種波形中，雙波形的von Mises應(yīng)力在重點(diǎn)區(qū)域小于另外2種波形，且雙波形也有利于分散管道整體的應(yīng)力，因此管道采用雙波形可降低管道發(fā)生屈曲變形的風(fēng)險(xiǎn)。

3.2 觸地點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

緩波形立管的上浮段具有隔離上部浮體動(dòng)態(tài)響應(yīng)、減少管道觸地區(qū)域疲勞損傷的效果。觸地點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移(Dynamic displacement)是該點(diǎn)相對于靜止?fàn)顟B(tài)，在受到上部浮體響應(yīng)下發(fā)生的位移變動(dòng)，在一定程度上可以反映浮子段隔離上部浮體響應(yīng)的效果。將觸地點(diǎn)某方向的動(dòng)態(tài)位移與浮體對應(yīng)方向的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對比，若數(shù)值越小、變化越平穩(wěn)，則說明受到浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響越小，該浮子段布置構(gòu)型的隔離效果越好。

圖6為多波形立管觸地點(diǎn)垂向動(dòng)態(tài)位移與FPSO垂蕩響應(yīng)的對比圖。

圖6 多波形立管觸地點(diǎn)垂向動(dòng)態(tài)位移與FPSO垂蕩響應(yīng)對比

從總體上來看，3種緩波形立管都對上部浮體具有一定的隔離效果。觸地點(diǎn)垂向位移響應(yīng)與上部浮體垂蕩響應(yīng)幾乎同步發(fā)生，且由響應(yīng)的數(shù)值和方向來看，上部浮體大幅度垂蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致立管觸地點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，使管體下陷至海床表面內(nèi)，發(fā)生復(fù)雜的管-土耦合響應(yīng)，適當(dāng)?shù)母⊥膊贾脴?gòu)型有助于降低管-土耦合響應(yīng)帶來的負(fù)面影響。

由3種波形的對比曲線可知：三波形在觸地點(diǎn)垂向位移變化值為三者最大，說明該波形的動(dòng)態(tài)隔離效果不佳，不適合運(yùn)用于惡劣海況；雙波形的垂向位移較小，浮動(dòng)適中；單波形垂向位移最大，陷入海床表面的深度最深，變化浮動(dòng)最小。綜上所述，在3種波形立管中，雙波形立管能帶來最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隔離效果。

4 結(jié) 論

基于最小勢能原理建模，采用OrcaFlex數(shù)值模擬受FPSO六自由度響應(yīng)影響下不同波形柔性立管整體及熱點(diǎn)位置的動(dòng)、靜態(tài)力學(xué)特性；匯總浮筒分散布置對各波形立管垂向運(yùn)動(dòng)的影響，對各波形立管的von Mises應(yīng)力分布進(jìn)行對比，分析各波形立管的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隔離效果，得出如下結(jié)論：

(1) 在不考慮FPSO響應(yīng)的情況下，雙波形立管在疲勞損壞熱點(diǎn)位置(包括懸掛點(diǎn)和觸地點(diǎn))的張力優(yōu)化效果最佳，彎矩和懸掛角的優(yōu)化效果不及單波和三波形。

(2) 考慮FPSO運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中垂蕩和縱搖的影響相對較大，對各波形立管的垂向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)隨著波數(shù)增多，速度和加速度的起伏程度降低，因此浮筒的分散布置有助于立管速度和加速度的平穩(wěn)過渡，減少局部動(dòng)態(tài)屈曲的發(fā)生。

(3) 考慮FPSO運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，對3種波形立管von Mises應(yīng)力分布進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)雙波形在熱點(diǎn)位置的von Mises應(yīng)力低于另外2種波形，即雙波形有利于分散管道整體的應(yīng)力分布，降低管道發(fā)生屈曲變形的風(fēng)險(xiǎn)。

(4) 將3種波形立管觸地點(diǎn)動(dòng)態(tài)位移與FPSO垂蕩響應(yīng)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)與另外2種波形相比，雙波形的垂向位移較小且浮動(dòng)適中，說明該波形具有最佳運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隔離效果。