致密油藏水驅(qū)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演方法及應(yīng)用*

第五鵬祥 張 瀟 李彥閱 李阿巧 趙旭東 李俊鍵

(1.中國石油大學(xué)(北京)理學(xué)院 北京 102249； 2.中海石油(中國)有限公司天津分公司 天津 300452；3.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院 北京 102249)

致密油藏中普遍存在不同發(fā)育程度的裂縫，水力壓裂和高壓注水使裂縫互相溝通，容易在注采井間形成裂縫網(wǎng)絡(luò)[1]。注入水在井間裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)低效-無效循環(huán)，導(dǎo)致采油井見水時間提前、含水上升速度加快，出現(xiàn)嚴重的水竄現(xiàn)象，限制致密油藏注水開發(fā)效果[2]。準確地量化導(dǎo)致注入水竄流的井間裂縫網(wǎng)絡(luò)，既是提高水驅(qū)開發(fā)效果的重要工作，也為后續(xù)介入提高采收率技術(shù)提供油藏地質(zhì)認識基礎(chǔ)[3]。

裂縫靜態(tài)反演技術(shù)利用地震、測井等資料，可以得到儲層裂縫發(fā)育情況，能夠回答儲層中裂縫多少的問題。目前致密油藏裂縫靜態(tài)反演可總結(jié)為基于井點裂縫參數(shù)的插值法、基于地震數(shù)據(jù)的裂縫分布預(yù)測方法和多參數(shù)智能判斷方法。直接插值法利用井點處巖心觀察、薄片分析、測井等得到的裂縫數(shù)據(jù)，結(jié)合地震資料約束，通過插值預(yù)測儲層裂縫的井間分布[4-6]。基于地震數(shù)據(jù)的裂縫分布預(yù)測方法通過計算地層曲率、巖石破裂值、古構(gòu)造應(yīng)力場等，對儲層裂縫分布進行預(yù)測[7]，主要包括曲率法[8]、能量法與巖石破裂法(二元法)[9]、地震法[10-11]、構(gòu)造應(yīng)力場數(shù)值模擬法[12]等。多參數(shù)智能判斷方法綜合井點裂縫參數(shù)、巖石材料參數(shù)和應(yīng)力場資料，以解決裂縫發(fā)育影響因素眾多帶來的反演問題[13-16]。上述方法的基本思想是根據(jù)靜態(tài)資料反映的裂縫參數(shù)，反演儲層裂縫分布，得到的是油藏投產(chǎn)初始狀態(tài)的裂縫分布特征。

對于致密油藏水竄問題，不但需要量化井間裂縫網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，即注采井間裂縫多少的問題；而且需要明確井間裂縫網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出的滲流能力，即注采井間裂縫開度和連通關(guān)系的問題。由于致密油藏一般注水壓力高，水驅(qū)過程中裂縫常會膨脹、延伸[17]和轉(zhuǎn)向[18]，形成誘導(dǎo)裂縫[1]。趙向原 等明確了注水誘導(dǎo)裂縫(Waterflood Induced Fracture)的概念，這種裂縫是在長期注水開發(fā)過程中，當(dāng)注水壓力超過裂縫開啟壓力或地層破裂壓力而形成的[1]。誘導(dǎo)裂縫使得儲層裂縫分布異于初始狀態(tài)[19]，裂縫連通關(guān)系得到改善[20]。同時，采油井和注入井近井地帶地應(yīng)力場會重新分布，導(dǎo)致裂縫閉合或裂縫轉(zhuǎn)向的情況[21]。注水開發(fā)過程中井點裂縫參數(shù)和地應(yīng)力場都會發(fā)生變化，井間誘導(dǎo)裂縫生成于重分布的地應(yīng)力場，擴展方向和裂縫參數(shù)異于天然裂縫。因此，需要建立一種致密油藏井間裂縫網(wǎng)絡(luò)動態(tài)反演方法，解決水驅(qū)過程中裂縫分布和連通關(guān)系發(fā)生變化后帶來的量化難題，實現(xiàn)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和滲流能力特征參數(shù)的量化。

綜上，針對致密油藏水驅(qū)開發(fā)中井間裂縫網(wǎng)絡(luò)量化的需求，設(shè)計以低效-無效循環(huán)注入水反演井間裂縫動態(tài)特征參數(shù)的思路。首先綜合考慮裂縫開度的隨機性質(zhì)和形態(tài)的二叉樹特征，建立了致密油藏水驅(qū)中井間裂縫網(wǎng)絡(luò)物理模型；然后構(gòu)建了注入水運移數(shù)學(xué)模型并解析求解；最后開展了井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演的實例應(yīng)用，討論了致密油藏水驅(qū)過程井間裂縫分布特征。本文實現(xiàn)了基于動態(tài)數(shù)據(jù)的井間等效裂縫形態(tài)、數(shù)量和開度量化，為提高致密油藏水驅(qū)開發(fā)效果提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)的物理模型

1.1 井間裂縫的形態(tài)特征

水力壓裂在近井地帶形成天然裂縫和壓裂裂縫溝通的裂縫網(wǎng)絡(luò)，高壓注水則會形成以水井為中心的高滲透性開啟大裂縫或快速水流通道[22]，并指向采油井方向[23-24]，形成由誘導(dǎo)裂縫溝通形成的致密油藏水竄通道。假設(shè)若干條溝通的裂縫構(gòu)成了注采井間的裂縫網(wǎng)絡(luò)。通過分析井間溝通裂縫的分布特征，明確單條裂縫和井間裂縫網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)特征。

1)井間溝通裂縫可近似為二叉樹模型。

由于儲層改造和高壓注入，近井地帶裂縫發(fā)育且開度較大，井間地帶裂縫開度較小，井間溝通裂縫形態(tài)類似“從樹干逐漸擴展到連接的樹枝”[13，25]。因此可選用二叉樹模型描述井間溝通裂縫形態(tài)，二叉樹模型中每級裂縫單元的分叉角度、開度比、長度比和縱橫比為常數(shù)[26]。在高壓控制下，當(dāng)裂縫交點的流體壓力大于作用在天然裂縫面上的正應(yīng)力時，天然裂縫將發(fā)生膨脹，使裂縫暫時偏離垂直最小主應(yīng)力方向[27]。裂縫延伸方向和垂直最小主應(yīng)力方向形成交叉，構(gòu)成一個二叉樹結(jié)構(gòu)[28-29]。鄂爾多斯盆地王窯區(qū)延長組的高角度天然裂縫在平面上呈雁列式排列，相鄰的兩條裂縫之間有較小的間距，單條裂縫在平面上的伸展長度有限，連通關(guān)系近似二叉樹裂縫[20]。

2)井間溝通裂縫的開度近似服從對數(shù)正態(tài)分布。

受儲層本身性質(zhì)及應(yīng)力大小的影響，井間溝通裂縫之間開度的差異較大。礦場中采油井見水時間和水淹類型各不相同[30]，也間接證明了開度的差異性。為描述井間溝通裂縫開度的分布，統(tǒng)計學(xué)是一個首選的方法[31]。自1997年SPE和SEC聯(lián)合頒布規(guī)定承認概率法儲量評估結(jié)果以來，概率法目前已被國內(nèi)外很多石油公司采用[32]。在地質(zhì)統(tǒng)計和砂巖儲層滲透率分布規(guī)律研究中，普遍認可小層滲透率符合對數(shù)正態(tài)分布[33]。由于裂縫的滲流能力實際由裂縫的張開程度決定，因此也可認為井間溝通裂縫的開度服從對數(shù)正態(tài)分布。

3)井間溝通裂縫是高角度的且貫穿注采井間。

由于致密儲層的巖石脆性程度大，在應(yīng)力場的作用下容易產(chǎn)生高角度裂縫[1]。例如鄂爾多斯盆地安塞南部地區(qū)，構(gòu)造擠壓作用在巖石中形成了大量的高角度裂縫。高壓注水下高角度裂縫開啟，并在最大主應(yīng)力方向延伸，形成近乎垂直且延伸規(guī)模大的井間裂縫網(wǎng)絡(luò)。

4)井間溝通裂縫貫穿儲層，高度為儲層厚度。

野外露頭、巖心觀察及實驗分析表明，在碎屑巖能干層與非能干層互層(如砂泥巖互層)的地層中，不同巖性層對應(yīng)不同的巖石力學(xué)層，裂縫大多數(shù)終止于層面[27]。

綜上，致密油藏水驅(qū)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)近似為高角度、延伸長、貫穿儲層和開度服從對數(shù)正態(tài)分布的二叉樹裂縫模型。單條井間溝通裂縫由一對二叉樹裂縫組成(圖1a)，單個二叉樹裂縫中(圖1a單側(cè)部分)包含m級裂縫單元，即二叉樹裂縫的深度為m。第i級裂縫單元的開度、高度和長度分別為bi、hi、li，且裂縫開度bi是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量。井間裂縫網(wǎng)絡(luò)由n組二叉樹裂縫對組成(圖1b)，第1級裂縫單元由n條井間溝通裂縫組成，開度為nb1。

圖1 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)物理模型示意圖(注采井位于兩側(cè))

1.2 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)

基于井間裂縫網(wǎng)絡(luò)由若干組二叉樹裂縫組成的物理模型，建立注入水在井間裂縫網(wǎng)絡(luò)中流動的假設(shè)條件。

1)注采井間由二叉樹裂縫對溝通，二叉樹裂縫對由2條二叉樹裂縫相對組成(圖1a)，n條二叉樹裂縫對組成井間裂縫網(wǎng)絡(luò)(圖1b)。

2)二叉樹裂縫中每級裂縫單元開度是隨機變量，服從對數(shù)正態(tài)分布。

3)二叉樹裂縫中每級裂縫單元的分叉角度、開度比、長度比和縱橫比為常數(shù)。

4)每組二叉樹裂縫對的兩端壓差相等。

5)采油井定液量生產(chǎn)，其產(chǎn)水量包括井間裂縫網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)水和基質(zhì)產(chǎn)水。

6)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)的流動中，忽略油水流度差異和重力、毛管力作用。

2 二叉樹裂縫開度概率密度函數(shù)和等效滲透率

物理模型中假設(shè)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)由若干組二叉樹裂縫組成，且二叉樹裂縫的開度是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量。因此，建立二叉樹裂縫開度的概率密度函數(shù)和等效滲透率表達式，為后續(xù)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)水模型推導(dǎo)提供參數(shù)方程。

2.1 二叉樹裂縫開度概率密度函數(shù)

根據(jù)假設(shè)條件(2)，二叉樹裂縫每級裂縫單元的開度皆服從對數(shù)正態(tài)分布。實際儲層中，裂縫開度存在最小值0和最大值bmax，即在(0，bmax]內(nèi)累積概率為1。在區(qū)間(0，bmax]內(nèi)歸一化對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，得到二叉樹裂縫開度的概率密度函數(shù)f(b)。

(1)

2.2 二叉樹裂縫滲透率表征

由于二叉樹裂縫對是對稱結(jié)構(gòu)，選取單條二叉樹裂縫建立滲透率表達式。首先分別求取二叉樹裂縫兩端壓差、平均滲流面積，然后利用達西定律得到二叉樹裂縫的等效滲透率表達式。

1)二叉樹裂縫空間形態(tài)表征。

對于單條二叉樹裂縫(圖1a單側(cè)部分)，其深度為m，第i級裂縫單元的開度、高度和長度分別為bi、hi、li。根據(jù)假設(shè)條件(3)，二叉樹裂縫開度比、長度比和縱橫比系數(shù)可表示為

β=bi+1/bi

(2)

γ=li+1/li

(3)

λ=hi/bi

(4)

式(2)～(4)中：β、γ、λ分別為二叉樹裂縫的開度比、長度比和縱橫比，為常數(shù)；bi+1、bi分別為第i+1、i級裂縫單元的開度,i=1,2,…,m;m為二叉樹裂縫的深度；li+1、li分別為第i+1、i級裂縫單元的長度；hi為第i級單元的裂縫高度。

因此，第i級裂縫單元的開度、高度和長度均可以由第1級裂縫單元的參數(shù)表示。

bi=b1βi-1

(5)

hi=λb1βi-1

(6)

li=l1γi-1

(7)

式(5)～(7)中：b1、l1分別為第1級單元的裂縫開度、長度。

2)二叉樹裂縫兩端壓差表征。

二叉樹裂縫由m級裂縫單元組成，第i級裂縫單元壓差Δpi之和即為二叉樹裂縫兩端壓差Δpt?？紤]第i級裂縫單元的粗糙度和迂曲度，將第i級裂縫單元的滲透率Ki表示為

(8)

式(8)中：Ki為第i級單元的裂縫滲透率；c為粗糙度和迂曲度對裂縫滲透率的影響系數(shù)，取0.75[34]。

當(dāng)單條二叉樹裂縫中流量為q時，由于第i級單元中共有2i-1條裂縫(i=1,2,…,m)，則可根據(jù)物理模型假設(shè)條件(4)～(6)，利用達西定律和式(8)將第i級單元兩端對應(yīng)壓差Δpi表示為

(9)

式(9)中：Δpi為單條二叉樹裂縫中第i級裂縫單元兩端的壓差；負號表示消耗；q為單條二叉樹裂縫中的流量；μ為二叉樹裂縫中流體平均黏度。因此，單條二叉樹裂縫兩端的壓差Δpt可表示為

(10)

式(10)中：Δpt為單條二叉樹裂縫兩端的壓差。

3)二叉樹裂縫平均滲流截面積表征。

首先求取二叉樹裂縫總體積V與總距離l，然后利用二者之商構(gòu)造二叉樹裂縫平均滲流截面積。第i級單元中共有2i-1條裂縫(i=1,2,…,m)，單條二叉樹裂縫第i級裂縫單元的體積Vi可表示為

(11)

式(11)中：Vi為單條二叉樹裂縫第i級裂縫單元的體積。因此，單條二叉樹裂縫的總體積V可表示為m級裂縫單元體系的總和。

(12)

式(12)中：V為單條二叉樹裂縫的總體積。

如圖1b所示，二叉樹裂縫的第1級裂縫單元沿注采方向，其他裂縫單元與注采方向存在夾角，所以二叉樹裂縫的總距離l可表示為第1級單元長度與其他單元長度之和。

(13)

式(13)中：l為單條二叉樹裂縫的總距離；θ為二叉樹裂縫分叉角度(θ<90°)，為常數(shù)。

根據(jù)體積相等原則，單條二叉樹裂縫的平均滲流截面積A可表示為總體積V與總距離l之商。

(14)

式(14)中：A為單條二叉樹裂縫的平均滲流截面積。

4)二叉樹裂縫等效滲透率表征。

將二叉樹裂縫兩端壓差Δpt、總距離l和平均滲流截面積A代入達西定律，得到單條二叉樹裂縫等效滲透率K的表達式。

(15)

式(15)中：K為單條二叉樹裂縫的等效滲透率。如式(15)所示，二叉樹裂縫等效滲透率K是第1級裂縫單元開度b1、二叉樹裂縫分叉角度θ、開度比β、長度比γ、二叉樹裂縫級數(shù)m的函數(shù)。當(dāng)二叉樹裂縫退化為單條平板縫，即m=1、c=1時，式(15)退化為立方法則。

令X為式(15)中包含裂縫滲透率影響系數(shù)c、二叉樹裂縫分叉角度θ、開度比β、長度比γ和二叉樹裂縫深度m的參數(shù)團，則單條二叉樹裂縫的等效滲透率K可表示為修正的立方法則形式。

(16)

3 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)反演模型和方法

3.1 數(shù)學(xué)建模

1)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)水量模型。

如假設(shè)條件(2)所述，二叉樹裂縫第1級裂縫單元開度b1是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量，定義域為(0，bmax]。所以，第1級裂縫單元開度值為b的裂縫條數(shù)應(yīng)為nf(b)，橫截面積為nf(b)hb。第1級裂縫單元開度為b的二叉樹裂縫的總產(chǎn)水量可表示為

(17)

式(17)中：q(b)為第1級裂縫單元開度為b的二叉樹裂縫總產(chǎn)水量；n為井間誘導(dǎo)裂縫總條數(shù)；h為裂縫高度；Δp為注采壓差；L為注采井距。

水驅(qū)過程中，注入水將首先沿開度最大的裂縫到達采油井井底，然后依裂縫開度大小依次到達采油井井底，使得采油井產(chǎn)水量逐漸增大。在采油井見水后的時刻t，假設(shè)第1級裂縫單元開度大于b(t)的裂縫已完全被注入水占據(jù)。對第1級裂縫單元開度大于b(t)的裂縫產(chǎn)水量求和，可得到見水后井間裂縫網(wǎng)絡(luò)總產(chǎn)水量Qw(t)。

(18)

式(18)中：Qw(t)為采油井見水后井間裂縫網(wǎng)絡(luò)在時刻t的總產(chǎn)水量；t為注水時間，t=0為開始注水的時刻；t1為采油井含水開始上升的時刻；bmax、b(t)分別為被注入水占據(jù)的裂縫中第1級裂縫單元最大開度、時刻t被注入水占據(jù)的裂縫中最小的第1級單元開度。

(19)

(20)

裂縫開度b是連續(xù)型隨機變量，將概率密度函數(shù)代入式(18)并在裂縫開度范圍內(nèi)作積分，得到見水后井間裂縫網(wǎng)絡(luò)總產(chǎn)水量模型。

(21)

2)采油井理論含水率模型。

基于假設(shè)條件(5)，令采油井產(chǎn)液量為Q。利用井間裂縫網(wǎng)絡(luò)總產(chǎn)水量Qw(t)與采油井產(chǎn)液量Q之商，得到采油井見水后理論含水率的數(shù)學(xué)表達式。

(t≥t1)

(22)

式(22)中：fw(t)為采油井見水后t時刻的理論含水率；fw0為油藏初始含水飽和度對應(yīng)的含水率，fw0=Qw0/Q；Qw0為采油井產(chǎn)出的地層水量，為常數(shù)；Q為采油井產(chǎn)液量。

利用泰勒級數(shù)、誤差函數(shù)性質(zhì)和換元法，t時刻采油井見水后理論含水率的解析表達式可表示為

(23)

式(23)中：efrc()為互補誤差函數(shù)。

3)限制條件。

根據(jù)裂縫開度和含水率的物理意義，采油井理論含水率模型的限制條件應(yīng)包括：①裂縫開度的期望和方差大于0且期望小于bmax；②理論含水率在(fw0，1]內(nèi)。

裂縫開度b的期望E(b)和方差D(b)恒大于0，所以限制條件①對應(yīng)不等式如式(24)所示。

(24)

(25)

(26)

3.2 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)影響規(guī)律分析

表1 敏感性分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

1)第1級裂縫單元開度的對數(shù)標(biāo)準差影響規(guī)律。

當(dāng)?shù)?級裂縫單元開度的對數(shù)標(biāo)準差σ從0.02增至0.10，對應(yīng)理論含水率曲線如圖2所示。隨著σ增大，理論含水率的上升形狀逐漸變緩，最大含水率有較小幅度上升。當(dāng)裂縫開度的對數(shù)標(biāo)準差σ增大時，裂縫開度服從的對數(shù)正態(tài)分布變得平緩(圖3)，裂縫開度分布范圍變廣，因此理論含水率上升速度變緩。同時，根據(jù)裂縫開度期望E(b)的定義式(式(24))，σ增大時E(b)存在較小幅度的增加，導(dǎo)致最大含水率略有上升。

圖2 第1級裂縫單元開度取不同對數(shù)標(biāo)準差時得到的理論含水率曲線

圖3 第1級裂縫單元開度取不同對數(shù)標(biāo)準差時得到的概率分布

2)第1級裂縫單元開度的對數(shù)均值影響規(guī)律。

圖4 第1級裂縫單元開度取不同對數(shù)均值時得到的理論含水率曲線

3)井間誘導(dǎo)裂縫條數(shù)n影響規(guī)律。

當(dāng)井間誘導(dǎo)裂縫條數(shù)n從1 000增至3 000，對應(yīng)理論含水率曲線如圖5所示。隨著n增大，理論含水率的最大值單調(diào)遞增。這是由于當(dāng)n增大時，井間裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)產(chǎn)水流量對應(yīng)增加，從而最大含水率上升。

圖5 取不同井間誘導(dǎo)裂縫條數(shù)時得到的理論含水率曲線

3.3 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演次序確定

影響規(guī)律分析結(jié)果顯示，裂縫開度的對數(shù)標(biāo)準差σ主要影響含水率曲線的上升形狀，裂縫開度的對數(shù)均值主要影響含水率曲線的上升時間和最大值，井間誘導(dǎo)裂縫條數(shù)n主要影響含水率曲線的最大值。因此，推薦的井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演次序為：首先調(diào)整裂縫開度的對數(shù)標(biāo)準差σ擬合上升形狀，然后調(diào)整裂縫開度的對數(shù)均值擬合上升時間，最后調(diào)整井間誘導(dǎo)裂縫條數(shù)n擬合最大值。上述參數(shù)反演次序基本實現(xiàn)了曲線特征與反演參數(shù)的一一對應(yīng)，能大幅降低反演方法的多解性。

4 算例應(yīng)用結(jié)果與分析

4.1 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演結(jié)果

1)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演。

表2 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表3 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)量化結(jié)果

圖6 W1井含水率擬合曲線

2)反演結(jié)果多解性分析。

井間裂縫網(wǎng)絡(luò)反演的多解性一般來自兩處，一是二叉樹裂縫參數(shù)的不確定性，二是含水率曲線擬合時的多解性。在含水率曲線擬合中，推薦的參數(shù)反演次序已經(jīng)大幅降低了擬合過程的多解性。因此，二叉樹裂縫參數(shù)的不確定性是反演多解性的主要原因。

圖7 W2井含水率擬合曲線

圖8 W3井含水率擬合曲線

以W2井為例，分析不同二叉樹裂縫參數(shù)時反演結(jié)果的變化情況。若二叉樹裂縫開度沿井距變化較小，即每級裂縫單元的開度接近時，例如裂縫開度比β=0.8、長度比γ=0.8、裂縫級數(shù)m=22、分叉角度θ=45°，采用推薦的反演次序，得到井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表4所示。W2井對應(yīng)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演結(jié)果顯示(表3、4)，當(dāng)井間二叉樹裂縫各級單元開度變得接近時，W2井對應(yīng)的第1級裂縫單元平均開度E(b)從108 μm降至12 μm，二叉樹裂縫條數(shù)從78條增至750條，對近井地帶裂縫的認識從大縫降至中縫。

表4 二叉樹裂縫單元開度接近時量化結(jié)果

致密儲層中，近井地帶往往存在壓裂縫溝通或高壓注入溝通的裂縫網(wǎng)絡(luò)，井距中部地帶未被壓裂等措施改造且壓力梯度整體較低，因此可認為井間誘導(dǎo)裂縫開度沿井距變化較大，即表1中的二叉樹裂縫參數(shù)相對合理、表3中反演結(jié)果更為可信。

4.2 近井地帶裂縫分布特征分析

以第1級裂縫單元為代表，分析3口單井近井裂縫開度分布區(qū)間、半長和裂縫級別。利用反演得到的裂縫特征參數(shù)，計算得到了第1級裂縫單元開度期望、分布區(qū)間和長度，并和試井、調(diào)剖動態(tài)進行了對比驗證(表5)。結(jié)果顯示，W1、W2和W3井的近井地帶分別發(fā)育小縫—大縫、大縫和中縫。

表5 第1級裂縫單元參數(shù)分析結(jié)果

1)近井井間裂縫開度分布特征。

利用反演結(jié)果(表3)和概率密度函數(shù)(式(1))，分別計算得到W1、W2和W3井對應(yīng)的第1級裂縫開度概率(圖9a)和對應(yīng)條數(shù)分布(圖9b)。以裂縫開度對應(yīng)條數(shù)不小于1條作為區(qū)間截斷標(biāo)準，得到3口單井第1級裂縫開度分布區(qū)間依次為[3,175]、[102,114]和[52,67](單位為μm)，區(qū)間距離依次為173、13、16 μm，區(qū)間距離的大小關(guān)系和含水率上升持續(xù)時間長短吻合。反演得到的3口單井第1級裂縫開度對數(shù)標(biāo)準差依次為1、0.025、0.04，對應(yīng)含水率上升階段持續(xù)時間分別為90、10、80 d。結(jié)果顯示裂縫開度對數(shù)標(biāo)準差越大，含水率上升階段越長。究其物理原因，裂縫開度對數(shù)標(biāo)準差越大時，裂縫開度分布范圍越廣，注入水沿著裂縫到達采油井底的時間差異越大，因此表現(xiàn)出含水率上升階段持續(xù)更久。

圖9 反演得到的W1、W2、W3井第1級裂縫單元開度概率和對應(yīng)條數(shù)分布

2)近井地帶裂縫半長分析。

根據(jù)如圖1a所示的二叉樹裂縫對，二叉樹裂縫長度為井距之半。利用式(13)，得到第1級裂縫單元長度l1表達式。

(27)

計算得到W1、W2和W3井對應(yīng)的第1級裂縫單元長度分別為38.3、73.7、88.4 m，是井距的0～29.5%，顯示注采井距的兩端各1/3段可能存在中—大縫，這與試井解釋得到的裂縫半長35～88 m基本吻合。

3)近井地帶裂縫級別判斷。

W1、W2、W3井第1級裂縫單元開度分別服從對數(shù)均值4.00、4.84、4.26和對數(shù)標(biāo)準差1.00、0.025、0.05的對數(shù)正態(tài)分布，對應(yīng)第1級裂縫單元開度期望分別為90、108、59 μm，符合試井和調(diào)剖施工反映的特征。W1試井解釋成果顯示，近井縫網(wǎng)裂縫平均滲透率2.65 mD，是儲層平均滲透率的153倍；W2單井調(diào)剖時可以2 m3/h注入約200 m3強化凍膠。上述結(jié)果顯示近井滲流條件得到了大幅度的改善，近井存在中縫—大縫網(wǎng)絡(luò)。

結(jié)合三口單井第1級裂縫開度分布區(qū)間[3,175]、[102,114]和[52,67](單位為μm)，綜合判斷W1、W2和W3井的近井地帶分別發(fā)育小縫—大縫、大縫和中縫。

4.3 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)分布特征分析

結(jié)合井間裂縫網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)果(表3)，分析W1和W2井對應(yīng)的井間裂縫分布特征。結(jié)果顯示，W1井水竄方向?qū)?yīng)的井間通道主要由較高注采壓差導(dǎo)致的誘導(dǎo)裂縫組成，W2水竄方向?qū)?yīng)的井間通道由發(fā)育的天然裂縫和較高的注采壓差形成(表6)。

表6 井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析結(jié)果

W1井第1級裂縫開度最小、最為分散(圖9a黑線)，裂縫總條數(shù)為475條(表3)，顯示W(wǎng)1井由一簇開度整體較小但分布區(qū)間廣，裂縫條數(shù)數(shù)量中等的井間裂縫網(wǎng)絡(luò)溝通至注水井。裂縫開度概率分布顯示W(wǎng)2井第1級裂縫開度最大、最為集中(圖9a紅線)，且裂縫總條數(shù)最少(表3)，說明W2井由一簇裂縫開度較大且分布區(qū)間小，裂縫數(shù)量較少的井間裂縫網(wǎng)絡(luò)溝通至注水井。

綜合判斷，W1井對應(yīng)井間裂縫開度整體偏小且差異大，裂縫條數(shù)較多，推測井間裂縫網(wǎng)絡(luò)主要由較高的注采壓差形成；W2井對應(yīng)井間裂縫開度整體偏大且差異小，裂縫條數(shù)較少，結(jié)合井間天然裂縫發(fā)育的地質(zhì)特征，井間裂縫網(wǎng)絡(luò)由發(fā)育的天然裂縫和較高的注采壓差形成。

4.4 討論

1)反演多解性的消除。

多解性是反演方法難以避免的難題，得到準確的二叉樹裂縫參數(shù)是消除井間裂縫反演多解性的核心難題。為解決該難題，一方面可以直接開展井間誘導(dǎo)裂縫延伸的研究，將近井裂縫延伸的實驗研究拓展至井間裂縫，從理論上完善二叉樹裂縫對形態(tài)的物理模型；另一方面可以嘗試在反演時引入井間注采壓差的限定，二叉樹裂縫參數(shù)控制裂縫等效滲透率，從而影響井間裂縫網(wǎng)絡(luò)兩端的注采壓差，因此在反演中引入注采壓差，有望消減裂縫參數(shù)的多解性。

2)反演參數(shù)應(yīng)用的設(shè)計。

反演得到的井間誘導(dǎo)裂縫條數(shù)和第1級裂縫單元長度、開度均值，可用于致密儲層調(diào)剖堵水選井選劑和用量設(shè)計。根據(jù)第1級裂縫單元開度均值，可選取匹配藥劑封堵能力的單井。根據(jù)第1級裂縫單元長度、開度均值，可進行藥劑強度和微球粒徑、水化膨脹速度的優(yōu)選；根據(jù)井間誘導(dǎo)裂縫條數(shù)和第1級裂縫單元長度、開度均值，可進行藥劑用量設(shè)計。

5 結(jié)論

1)井間裂縫網(wǎng)絡(luò)可近似為若干組開度服從對數(shù)正態(tài)分布的二叉樹裂縫對，二叉樹裂縫等效滲透率可由修正的立方法則表示，為二叉樹第1級裂縫單元開度b1，二叉樹裂縫分叉角度θ、開度比β、長度比γ、二叉樹裂縫級數(shù)m的函數(shù)。

2)3口現(xiàn)場單井的應(yīng)用結(jié)果表明，第1級裂縫單元開度期望分別為90、108、59 μm，致密儲層近井地帶存在中縫—大縫，范圍約為注采井距的兩端各1/3段；不同的井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)差異較大，與天然裂縫發(fā)育程度有關(guān)。

3)得到的裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)能夠為調(diào)堵設(shè)計提供依據(jù)，其反演多解性主要來自二叉樹裂縫參數(shù)的不確定。研究井間裂縫延伸形態(tài)和引入注采壓差限定，有望得到更準確的井間裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。