數(shù)學(xué)史教育的幾個(gè)不可忽視

文|胡 彬

“以史為鑒，可以知興替”。數(shù)學(xué)史涉及數(shù)學(xué)的科學(xué)意義、文化意義和教育意義，包括具體的數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)容，以及歷史、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)與人文科學(xué)內(nèi)容。小學(xué)滲透數(shù)學(xué)史教育，應(yīng)將數(shù)學(xué)史變?yōu)榭捎|摸的教育形態(tài)，發(fā)揮其應(yīng)有的育人價(jià)值。本文對(duì)數(shù)學(xué)史教育不可忽視的幾個(gè)方面，進(jìn)行了一些探討。

一、不可忽視學(xué)科整合

如果把天文學(xué)比喻為探索宇宙的手掌，它的小臂就是物理學(xué)，數(shù)學(xué)就是它的大臂。從學(xué)科角度講，美術(shù)、音樂等，都和數(shù)學(xué)歷史相關(guān)?？梢赃x擇一些學(xué)生容易接受的史實(shí)，進(jìn)行一些跨學(xué)科的整合，滋潤(rùn)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)不再枯燥，不再那么的抽象。

如，在分?jǐn)?shù)的教學(xué)時(shí)，筆者介紹畢達(dá)哥拉斯“用一根弦，三分弦長(zhǎng)取其二，得五度音，再三分五度音弦長(zhǎng)取其二，得五度音之高五度的音，如此運(yùn)作12 次，就得出12 個(gè)音，也就是‘五度相生律’”。如圖，對(duì)應(yīng)豎琴中，在弦的1 處發(fā)Do 音，處發(fā)Fa 音，處發(fā)So音，處發(fā)Do 音，……數(shù)學(xué)是人想出來的，只存在于人的大腦中，這樣的整合將數(shù)學(xué)變成可觸摸的東西，利于學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)。

二、不可忽視“鏈接”探索

教材中一些和數(shù)學(xué)史有關(guān)的“鏈接”性閱讀和探究材料，往往容易被師生忽視。這類材料的科學(xué)、人文、精神等隱性價(jià)值，應(yīng)該凸顯出來，發(fā)揮它應(yīng)有的育人作用。課堂教學(xué)，不可能完全復(fù)制數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的歷程，這些和教學(xué)息息相關(guān)的內(nèi)容，要引領(lǐng)學(xué)生去探索，去了解這個(gè)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程。這種圍繞數(shù)學(xué)生成歷程的探索，可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，拓寬知識(shí)面。

如，在蘇教版五年級(jí)上冊(cè)有“你知道嗎”的閱讀材料：“我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一些常見圖形的面積計(jì)算方法。如三角形面積的計(jì)算方法是“半廣以乘正從”(“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高)，也就是用三角形底的一半乘三角形的高。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中還用‘以盈補(bǔ)虛’的方法（如圖）加以說明?！?/p>

筆者在教學(xué)時(shí)，著重引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了幾個(gè)方面的探索。

1.“以盈補(bǔ)虛”過程的探索。學(xué)生沒有三角形全等的概念，但取AC、BC 的中點(diǎn)，可以初步感受左邊上下和右邊上下兩個(gè)三角形的面積分別是一樣的。

2.體悟數(shù)學(xué)思想。將三角形ABC 面積計(jì)算，轉(zhuǎn)化為矩形DEKM 面積計(jì)算，這是非常重要的轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)最重要的骨架，小學(xué)數(shù)學(xué)就要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的滲透，樹立以數(shù)學(xué)思想方法為根基思考問題的意識(shí)。

3.拓展聯(lián)系內(nèi)容。進(jìn)一步體會(huì)《九章算術(shù)》中矩形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步”成就的由來。

4.建立幾何圖形“割”“補(bǔ)”的意識(shí)?！案睢薄把a(bǔ)”是處理幾何面積問題的重要方法，特別是未來平面幾何的學(xué)習(xí)應(yīng)用更廣。從現(xiàn)在開始，就要為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)，樹立一種意識(shí)，種下一個(gè)希望。

5.體會(huì)公式建立的曲折。如，之前古埃及曾有人認(rèn)為：“三角形面積等于兩邊之和的一半乘以第三邊的一半”，現(xiàn)在看這顯然是不準(zhǔn)確的?？茖W(xué)發(fā)展的曲折，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家建立數(shù)學(xué)概念、原理、科學(xué)體系的艱辛及執(zhí)著，也能歷練學(xué)生的品格、毅力。

三、不可忽視辨析品鑒

數(shù)學(xué)史不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還要探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明的影響。數(shù)學(xué)教育，是用學(xué)生能夠理解的形式，用簡(jiǎn)單直觀的方式，將其結(jié)果介紹給學(xué)生，歷史的探索歷程、心酸和淚水被淹沒了。教學(xué)時(shí)可以向?qū)W生穿插一些歷史上錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，或一個(gè)問題古人如何解，現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系又如何認(rèn)識(shí)。通過古今視角辨析品鑒，辯證地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，更好地理解數(shù)學(xué)。

在《九章算術(shù)》第三卷“衰分”中也有這樣的問題：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5 斗粟。羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半。”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半?！贝蛩惆创吮嚷蕛斶€，牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟“？

書中給出算法：“取牛4、馬2、羊1，作為各自的分配比率。以眾比率之和為除數(shù)（即以4+2+1=7 為除數(shù)）。以5 斗乘各自比率（未并者）為被除數(shù)，以除數(shù)除被除數(shù)便可得出每一位主人應(yīng)賠的數(shù)。”答：牛主人應(yīng)賠償粟2 斗升；馬主人應(yīng)賠償粟1 斗升；羊主人應(yīng)賠償粟升。這明顯就是現(xiàn)在學(xué)的按比例分配，我們的祖先這么早就掌握了這種解法。

四、不可忽視中國(guó)數(shù)學(xué)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育，更多的是以“公理化”化體系為基礎(chǔ)的西方數(shù)學(xué)，傳統(tǒng)的中國(guó)數(shù)學(xué)和中國(guó)數(shù)學(xué)文明被忽視了。我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)曾經(jīng)是世界數(shù)學(xué)的主流，有著它自身發(fā)展途徑和獨(dú)到的思想體系，不能以西方數(shù)學(xué)的模式作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一途徑。

《九章算術(shù)》這本書包括246個(gè)數(shù)學(xué)問題，涉及測(cè)量、農(nóng)業(yè)、合伙、工程、稅收、計(jì)算、解方程，以及直角三角形的屬性等。利用《九章算術(shù)》滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)史教育，應(yīng)該貫徹于小學(xué)和中學(xué)整個(gè)學(xué)習(xí)階段，以它的科學(xué)內(nèi)容為核心，輻射到數(shù)學(xué)史教育應(yīng)有的精神和人文領(lǐng)域。

隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，理性認(rèn)知能力的增加，這個(gè)過程需要適當(dāng)關(guān)注兩層意思。首先，我國(guó)是從問題出發(fā)的實(shí)用主義數(shù)學(xué)，以解決生活中的問題為主旨，這與西方以歐幾里得幾何為代表的所謂演繹體系旨趣迥異，途徑亦殊。

其次，“在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)機(jī)械化算法體系與數(shù)學(xué)公理化演繹體系，曾多次反復(fù)互為消長(zhǎng)，交替成為數(shù)學(xué)發(fā)展中的主流?！笔聦?shí)上，《九章算術(shù)》中的每一個(gè)題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，這些判斷組成若干個(gè)推理，這些推理再組成一個(gè)證明，其中的“論證已經(jīng)具備了證明的結(jié)構(gòu)，就大多數(shù)注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數(shù)證明也都是演繹證明?！?/p>

當(dāng)然，這種數(shù)學(xué)體系特點(diǎn)的理性認(rèn)識(shí)，對(duì)小學(xué)生而言要淺嘗輒止，貴在促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)的了解。這些內(nèi)容的滲透，會(huì)讓學(xué)生感受中華數(shù)學(xué)文明的璀璨。

總之，從筆者觀察的情況來看，目前小學(xué)數(shù)學(xué)史教育，似乎還應(yīng)該加強(qiáng)以上幾個(gè)方面的關(guān)注。通過課堂滲透、課后講座、自主探究、專題研究等形式，感受數(shù)學(xué)家的人文精神，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的精彩和曲折，認(rèn)識(shí)概念、公式、符號(hào)等建立的智慧，浸潤(rùn)人文價(jià)值，滿足學(xué)生精神教育成長(zhǎng)需求。