以“動”畫“靜” 讓想象飛起來
——以《妙用平移》教學(xué)為例

文|董文歆

學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，離不開對學(xué)生想象力的培養(yǎng)，而在學(xué)生想象力的培養(yǎng)中，空間想象能力的培養(yǎng)尤為重要，它是小學(xué)階段教學(xué)的難點。筆者認(rèn)為在空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容中，利用圖形的直觀性，便于學(xué)生理解掌握知識，通過圖形的動態(tài)表現(xiàn)建立表象，進行適度的推理、想象，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念的同時，增強學(xué)生的想象力。下面以蘇教版五年級上冊“多邊形面積”單元中，平移在多邊形中的多種用途為例，談?wù)勏胂罅ε囵B(yǎng)在圖形教學(xué)中的一些實踐。

一、“面”的逐層變化，讓想象不斷生發(fā)

在四年級學(xué)生學(xué)習(xí)過圖形的平移知識，在五年級運用這部分知識理解多邊形面積公式的推導(dǎo)過程，以及組合圖形的面積計算。在教學(xué)中，教師一般都會利用教具和學(xué)具，讓學(xué)生實際操作或演示平移變化的過程，學(xué)生直觀感受，易于理解掌握，但止于此，只能留給學(xué)生一個靜態(tài)的表象認(rèn)識，缺乏想象推理，不利于較好的發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。筆者在這節(jié)課的開始，借助學(xué)生已有圖形平移的表象，先讓學(xué)生看圖想象，再動畫演示，讓學(xué)生在想象中建立正確的空間觀念，使想象不斷豐富。

提問：本學(xué)期我們在第二單元學(xué)習(xí)了多邊形的面積，請大家回憶一下，組合圖形的面積計算我們一般采用哪些方法呢？（學(xué)生嘗試回答：分、補、移）

1.初步嘗試，直觀想象。

師：（PPT 出示圖1）一塊長方形菜地被一條道路分割成兩部分，種菜部分的面積是多少平方米？

師：哪種方法解決比較快呢？大家用手勢比劃一下。

2.變化探索，豐富想象。

師：（PPT 出示圖3）如果小路像這樣還能平移嗎？想象一下平移后的圖形，與你想的一樣嗎？（PPT 動態(tài)演示平移過程）平移后小路都跑哪兒去了呢？

圖3

3.深入探究，拓展想象。

師：如果這塊長方形的菜地被兩條道路分割為四部分（PPT出示圖4）。你還會用平移的方法求種菜部分面積嗎？該如何平移？平移后的圖形會是怎么樣的呢？

圖4

小結(jié)：現(xiàn)實生活中菜地是不好平移的，但同學(xué)們通過比劃、想象將多邊形中的幾部分圖形平移到一起，拼成基本圖形，化繁為簡，化零為整，計算出面積。

通過三次圖形的變化，三次想象，讓學(xué)生經(jīng)歷從比劃到觀察，再到想象的過程，有梯度地加深問題難度，拓展想象空間，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。尤其是第三個問題的出現(xiàn)，學(xué)生通過想象得出的想象結(jié)果有較大的不同，當(dāng)引發(fā)學(xué)生的想象與認(rèn)知相沖突時，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性充分被調(diào)動、同時提升了學(xué)習(xí)的專注力，使課堂煥發(fā)生機。

二、“線”的多種移動，讓想象繼續(xù)生長

在平面幾何教學(xué)中，學(xué)生將“面”與“線”的概念放在同一種問題情境中，容易發(fā)生混淆。在學(xué)生的認(rèn)知中“面”的變化是明顯的，容易掌握的，讓學(xué)生感悟“線”的移動也是容易掌握的，但因“線”的移動引起“面”的改變，對學(xué)生來說仍是學(xué)習(xí)難點。一是學(xué)生的觀察角度增加了，二是兩個概念的內(nèi)涵同時辨析，思維難度也增加了，因此教師盲目地開展知識講解弊大于利?！熬€”與“面”的關(guān)聯(lián)應(yīng)重在識圖，必須建立在直觀感知的基礎(chǔ)上理解。教學(xué)中動態(tài)的演示以及“長度”與“面積”區(qū)域的凸現(xiàn)，顯得尤為重要，先讓學(xué)生通過直觀觀察，建立概念間的聯(lián)系，為想象“鋪路搭橋”，只有達到舉一反三的效果時，才能讓想象不斷生長。

1.回顧舊知，激活經(jīng)驗。

師：請大家回憶一下在我們以前所學(xué)習(xí)的課本知識中，有沒有借助平移線段來解決問題的呢？

生：比長短。

生：求不規(guī)則圖形的周長等。

圖5

2.借助經(jīng)驗，解決問題。

師：也有許多因平移線段引發(fā)的實際問題。如：王大叔利用一面墻，用籬笆圍成了一個養(yǎng)雞圈（PPT出示圖6）一個月后王大叔為了擴大小雞的活動范圍，平移了一邊8米長的籬笆，養(yǎng)雞圈的面積增加了40 平方米。王大叔是怎么平移籬笆的呢？還可以怎樣平移呢？

圖6

生：斜著平移（出示圖7）。

圖7

師：這時的5 米做了圖形的什么？在這種方法的啟發(fā)下，發(fā)揮你的想象力，你還有不同的平移方法嗎？

生：向斜上方平移。（出示圖8）

圖8

師：你能發(fā)現(xiàn)這一組圖有什么共同點嗎？

生：同底等高。不管哪種平移線段的方法，都增加了40 平方米，改變了雞圈的面積的大小。

師：需要多長的籬笆呢？再準(zhǔn)備8 米夠嗎？

生：盡管面積一樣，但周長不一樣，至少增加10 米。

通過回憶舊知，喚醒學(xué)生已有的平移線段的經(jīng)驗，解決生活中的實際問題，從多種方法的比較中找共同之處，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)。同時建立起線段的平移與面積變化的關(guān)聯(lián)，從中觀察比較得出周長與面積的變化規(guī)律，在變與不變中，領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵，探尋找規(guī)律的方法。

三、“點”的動態(tài)演示，讓想象落地生根

動點問題一直是平面幾何中的一個重要問題，也是教學(xué)中的難點，因考查學(xué)生的運動變化的思想與方法的運用，問題解決起來比較抽象，難度比較偏大。尤其在小學(xué)階段，提及到此類知識，更要把握好度，如果學(xué)生能夠?qū)σ恍┏Ｒ姷膭狱c形成的圖形，有所觀察、思考和分析的話，那么問題的解決會變得具體、形象、高效，思考方法會變得生動，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，加之適度想象，感受圖形中一般到特殊，特殊到一般的變化規(guī)律，能讓知識串聯(lián)起來，揭示知識的本質(zhì)，挖掘概念的內(nèi)涵，在統(tǒng)整知識的同時，架構(gòu)知識體系。

師：剛剛我們體會到圖形的平移、線段的平移帶來的不一樣感受，也就是有了面和線的平移，你覺得還會有什么的平移呢？

1.動態(tài)演示，建立表象。

師：在古老的時代，人們對梯形情有獨鐘，為什么呢？我們就結(jié)合點的平移一起來研究。

師：（PPT 播放視頻）你發(fā)現(xiàn)哪個點在做平移運動？

師：請大家也用手勢跟著比劃一下，梯形右上角這個頂點的平移，同時觀察圖形的變化。

2.自主學(xué)習(xí)，探索規(guī)律。

師：請大家根據(jù)圖形的變化完成《學(xué)習(xí)單》上的第一部分。

生：三角形的面積用梯形的公式可以寫成：（0+a）×h÷2=a×h÷2（板書：S三角形——S梯形）

師：如果我們將數(shù)據(jù)去掉，用字母來表示，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？請大家完成《學(xué)習(xí)單》第二部分。

師：你現(xiàn)在知道為什么古時候人們對梯形情有獨鐘了吧？

生：梯形的面積公式包含三角形、平行四邊形。

師：點的移動讓我們將幾個圖形的面積公式進行了統(tǒng)整。

3.拓展練習(xí)，提升思維。

師：能用這個統(tǒng)整的公式，解決下面這個問題嗎？

師：（PPT 出示圖9）下面五個圖形的面積相等，另外四個圖形的底是多少？

圖9

師：如果老師將其中的三個梯形拖下來排個序，你能發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律嗎？

生：從左向右看上底逐漸變大，下底逐漸變小。。

師：圖形像這樣的不斷變化，你能想到是圖形上的哪些點向哪些方向平移的嗎？

生：左上角的頂點向右平移，左下角的頂點向左平移。

師：在我們的學(xué)習(xí)、生活中平移的確用得廣、用得巧、用得妙，還有用得神奇的地方。（PPT 播放大陸漂移學(xué)說的視頻）

從課本知識到生活實際，從一維、二維再到三維的宇宙空間，多維度拓展學(xué)生視野，充分感受平移的神奇，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。從動態(tài)的觀察到靜態(tài)的想象，學(xué)生的想象力能得到較好的訓(xùn)練，自主探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的主人，從“扶”到“放”，發(fā)揮.教師的引領(lǐng)作用，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實發(fā)生。拓展練習(xí)中連續(xù)的追問，進一步將學(xué)生的思考引向深入，同時不知不覺中幫助學(xué)生架構(gòu)知識體系。讓知識生根，讓想象落地。