基于ANSYS有限元軟件斷裂力學(xué)精度檢驗(yàn)

◎陳斯祺 深圳市深水水務(wù)咨詢有限公司

滑坡是一種全球性的地質(zhì)災(zāi)害之一，具有隨機(jī)性、突發(fā)性和瞬時(shí)性等特征。巖質(zhì)邊坡的斷裂破壞很大程度上是由于受到力的作用后，產(chǎn)生了變形和裂紋。由于裂紋的存在，在荷載的作用下，裂紋會(huì)不斷地?cái)U(kuò)展，最終導(dǎo)致滑坡斷裂破壞。通過有限元程序ANSYS求解材料應(yīng)力強(qiáng)度因子，并將計(jì)算結(jié)果和理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，檢驗(yàn)得出強(qiáng)度因子的精度，以此來判斷利用ANSYS來求解材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子的準(zhǔn)確性和可行性。

對(duì)于滑坡斷裂破壞機(jī)制研究，有利于從根本了解滑坡的斷裂破壞過程及機(jī)理，從而減少滑坡災(zāi)害意外事故的發(fā)生，降低滑坡災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失和保障人民的生命安全，對(duì)滑坡的預(yù)測(cè)和治理具有重大意義。

1.研究現(xiàn)狀

隨著斷裂力學(xué)在工程應(yīng)用中的高速發(fā)展，斷裂力學(xué)理論已經(jīng)逐漸滲透到了工程各個(gè)領(lǐng)域。Price(1966)首次將斷裂力學(xué)理論應(yīng)用到巖石材料中，并提出了巖石裂隙的形成是源于表面能增加的結(jié)果；陳洪凱針對(duì)危巖體的穩(wěn)定性，研究了其斷裂主控結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度參數(shù)計(jì)算方法，對(duì)危巖演化力學(xué)機(jī)理建立了比較系統(tǒng)的理論，并從斷裂力學(xué)角度分析了危巖體的穩(wěn)定性和破壞機(jī)理；趙海濤對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子在線彈性斷裂力學(xué)以及ANSYS中的計(jì)算方法進(jìn)行了分析，通過算例表明，用ANSYS求解材料的斷裂強(qiáng)度因子是準(zhǔn)確的、可行的。

基于ANSYS有限元軟件對(duì)斷裂力學(xué)分析的研究成果較多，但只是單純利用ANSYS有限元軟件對(duì)斷裂力學(xué)進(jìn)行分析，并沒有考慮軟件對(duì)斷裂強(qiáng)度因子的分析精度。實(shí)際工程中的許多裂紋，其走向通常與邊坡坡面大體一致，因此可將其作為二維平面問題來研究。經(jīng)過斷裂理論長(zhǎng)期的發(fā)展，二維問題的研究相比三維裂紋問題要較為成熟，本文將其作為二維平面問題分別對(duì)Ⅰ型裂紋和Ⅱ型裂紋進(jìn)行數(shù)值模擬，通過從ANSYS有限元軟件中提取的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子分別與其理論計(jì)算對(duì)應(yīng)得到的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)從ANSYS有限元軟件中提取的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的精度。

2.Ⅰ型裂紋數(shù)值模擬

薄板裂紋幾何尺寸如下：正方形其邊長(zhǎng)L=1 m，裂紋長(zhǎng)度2 a，板厚W=0.0001 m，Ⅰ型薄板中心裂紋的數(shù)值模擬采用2 維8 節(jié)點(diǎn)高階PLANE183單元進(jìn)行模擬。Ⅰ型薄板中心裂紋的材料參數(shù)：彈性模量為2.1MPa，泊松比為0.35。荷載為：雙向均勻拉應(yīng)力σ。

該數(shù)值模擬主要是為了分析在不同裂紋尺寸及不同應(yīng)力狀態(tài)下對(duì)Ⅰ型裂紋從A NS YS 有限元軟件中提取出來的應(yīng)力強(qiáng)度因子的精度影響。裂紋長(zhǎng)度分別設(shè)置為0.04m、0.08m、0.12m、0.16m和0.20m，雙向均勻拉應(yīng)力σ分別設(shè)置為2MPa、4MPa、6MPa、8MPa和10MPa。共計(jì)25組數(shù)值模擬工況，分別進(jìn)行如表1編號(hào)。

表1 Ⅰ型不同數(shù)值模擬工況的編號(hào)

首先，在ANSYS有限元軟件的工作界面中建立Ⅰ型薄板中心裂紋模型，再將建立好的裂紋薄板模型圖進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將裂紋尖端處進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，有利于提高從ANSYS有限元軟件中提取的應(yīng)力強(qiáng)度因子的精度（見圖1）。最后，通過ANSYS有限元軟件將已建立好的裂紋薄板模型設(shè)置求解類型并定義裂紋薄板模型的荷載，進(jìn)行后處理，形成裂紋尖端等效應(yīng)力云圖（見圖2）。

圖1 網(wǎng)格劃分圖

圖2 Ⅰ型裂紋尖端等效應(yīng)力云圖

圍繞裂紋尖端定義三組節(jié)點(diǎn)，且其中每組節(jié)點(diǎn)必須相鄰。通過ANSYS有限元軟件中的相互作用積分法計(jì)算出裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。為了減小誤差，取三組的平均值作為數(shù)值模擬的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為0.04m、0.08m、0.12m、0.16m和0.20m時(shí)，Ⅰ型裂紋薄板的雙向均勻拉應(yīng)力σ分別設(shè)置為：2MPa、4MPa、6MPa、8MPa和10MPa?？煞謩e得表2至表6所示數(shù)據(jù)。

表2 A組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.04m

表3 B組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.08m

表4 C組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.12m

表5 D組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.16m

表6 E組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.20m

通過數(shù)值模擬的平均Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子與理論公式計(jì)算得到的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，可得到如圖3所示關(guān)系圖。

圖3 理論值與模擬平均值關(guān)系圖

由關(guān)系圖可知，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度分別為0.04m、0.08m、0.12m、0.16m和0.20 m時(shí)，Ⅰ型裂紋薄板的雙向均勻拉應(yīng)力σ分別設(shè)置為：2MPa、4MPa、6MPa、8MPa和10MPa。數(shù)值模擬的平均Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子分子與理論公式計(jì)算得到的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子十分接近，相對(duì)誤差結(jié)果分別均為0.9%、2.0%、3.5%和5.5%。由此可證明數(shù)值模擬值產(chǎn)生的誤差大小與其應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，僅與數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分有關(guān)。

3.Ⅱ型裂紋數(shù)值模擬

薄板裂紋幾何尺寸如下：正方形其邊長(zhǎng)L=1 m，裂紋長(zhǎng)度2 a，板厚W=0.0001m，Ⅱ型薄板中心裂紋的數(shù)值模擬采用2 維8 節(jié)點(diǎn)高階PLANE183單元進(jìn)行模擬。Ⅱ型薄板中心裂紋的材料參數(shù)為：彈性模量為2.1MPa，泊松比為0.35。荷載為：雙向均勻剪應(yīng)力τ。

該數(shù)值模擬主要是為了分析在不同裂紋尺寸及不同應(yīng)力狀態(tài)下對(duì)Ⅱ型裂紋從A NS YS 有限元軟件中提取出來的應(yīng)力強(qiáng)度因子的精度影響。裂紋長(zhǎng)度分別設(shè)置為0.04m、0.08m、0.12m、0.16m和0.20m，雙向均勻剪應(yīng)力τ分別設(shè)置為2MPa、4MPa、6MPa、8MPa和10MPa。共計(jì)25組數(shù)值模擬工況，分別進(jìn)行編號(hào)（見表7）。

表7 Ⅱ型不同數(shù)值模擬工況的編號(hào)

首先，我們?cè)贏NSYS有限元軟件的工作界面中建立Ⅱ型薄板中心裂紋模型。將建立好的裂紋薄板模型圖進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將裂紋尖端處進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，有利于提高從ANSYS有限元軟件中提取的應(yīng)力強(qiáng)度因子的精度（見圖4）。最后，將已建立好的裂紋薄板模型設(shè)置求解類型并定義裂紋薄板模型的荷載，進(jìn)行后處理形成等效應(yīng)力云圖（見圖5）。

圖4 網(wǎng)格劃分圖

圖5 Ⅱ型裂紋尖端等效應(yīng)力云圖

當(dāng)裂紋長(zhǎng)度分別為0.04 m、0.08m、0.12m、0.16m和0.20m時(shí)，其雙向均勻剪應(yīng)力τ 分別設(shè)置為：2MPa、4MPa、6MPa、8MPa和10MPa?？傻帽?至表12所示數(shù)據(jù)。

表8 F組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.04m

表9 G組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.08m

表10 H組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.12m

表11 I組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.16m

表12 J組-裂紋長(zhǎng)度2a=0.20m

通過數(shù)值模擬的平均Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子與理論值，可得到如圖6所示關(guān)系圖。

圖6 理論值與模擬平均值關(guān)系圖

由關(guān)系圖可知，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度分別為0.04m、0.08m、0.12m、0.16m和0.20m時(shí)，其雙向均勻剪應(yīng)力τ分別設(shè)置為：2MPa、4MPa、6MPa、8MPa和10MPa。數(shù)值模擬的平均Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子與理論公式計(jì)算得到的Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子十分接近，相對(duì)誤差結(jié)果分別均為0.1%、0.5%、1.1%、2%和3.2%。由此可證明數(shù)值模擬值產(chǎn)生的誤差大小與其應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，僅與數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分有關(guān)。

4.結(jié)語

（1）通過數(shù)值模擬得到的平均Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子分子與理論公式計(jì)算得到的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子十分接近，數(shù)值模擬精度較高，相對(duì)誤差結(jié)果分別均為0.9%、2.0%、3.5%和5.5%，相對(duì)誤差最大為5.5%。由此可證明數(shù)值模擬值產(chǎn)生的誤差大小與其應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，僅與數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分有關(guān)。

（2）通過數(shù)值模擬得到平均Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子與理論公式計(jì)算得到的Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子十分接近，數(shù)值模擬精度較高，相對(duì)誤差結(jié)果分別均為0.1%、0.5%、1.1%、2%和3.2%，相對(duì)誤差最大為3.2%。由此可證明數(shù)值模擬值產(chǎn)生的誤差大小與其應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，僅與數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分有關(guān)。