“題組設計”在提高小學數(shù)學復習課有效性中的應用研究
——以《倍》的復習為例

張 穎

(福建省廈門市公園小學 361000)

孔子說：“溫故而知新，可以為師也.”復習的重要性可見一斑.現(xiàn)代心理學研究成功證明了孔子上述說法的正確性.復習課是小學數(shù)學教學的重要課型之一，對其有效性進行研究對于培養(yǎng)小學生的核心素養(yǎng)、提高小學數(shù)學水平具有十分重要的意義.

1 小學數(shù)學復習課教學存在的問題

1.1 方法單一，難易不分

由于復習課的容量較大，基于進度考慮，相當一部分教師習慣采用講授法.由于方法單一，學生學習積極性很難調動起來，影響了復習課的有效性.另一方面，教師在復習過程中主次不分，難易不分，學生在新課學習中遺留的問題未能得到及時解決，大大降低了復習課的意義.

1.2 針對性不強，主動性不高

很多教師從自己既有的經驗除法進行復習設計，以自己習慣的方式將知識“強塞”給學生，忽略了學生的差異性，從而減弱了教學針對性.另外，有的老師過度迷信“題海戰(zhàn)術”且不對練習進行篩選，只是機械重復，極大的影響力學生學習的主動性.

1.3 缺少總結，思路受限

復習應該是一個總結提高的過程，但是有的教師只注重知識、技能的“重演”，而忽略知識、技能系統(tǒng)化，學生頭腦里依然較為一些零散的知識，能力也得不到整合提高，這在很大程度上制約了學生解決問題的思路.

2 “題組設計”在《倍》復習課中的應用

《倍》是人教版小學數(shù)學三年級上冊的內容，其主要內容是倍數(shù)和多倍數(shù)的概念以及它們之間的關系.《倍》復習課的目的是：進一步加深學生對倍數(shù)、多倍數(shù)、一倍數(shù)概念的理解；進一步強化倍數(shù)、多倍數(shù)、一倍數(shù)三者之間的關系模型：多倍數(shù)÷單倍數(shù)=倍數(shù)；進一步提升利用“多倍數(shù)÷單倍數(shù)=倍數(shù)”及其變形來解決關于有關“倍”問題的能力，并以“題組”為載體得以系統(tǒng)化提升.為了完成復習內容，達成復習目標，提高復習效率，筆者將“題組設計”思想運用到了復習教學中，具體做法如下.

2.1 厘清概念，突破“一倍數(shù)”

《倍》單元的主要概念是倍、一倍數(shù)、多倍數(shù).在新課學習中，有為數(shù)不少的同學不能將三者完全區(qū)分開來，在復習階段必須解決這個問題.值得指出的，解決“倍”問題的關鍵是“一倍數(shù)”，在復習教學中，應該作為重難點來突破，讓學生能迅速從問題中將其找出來.為了達成上述目的，筆者設計了以下“題組”：

題組一：填一填(將每小題中的一倍數(shù)、多倍數(shù)或倍數(shù)填入表一中)①小轎車的數(shù)量是公交車的8倍； ②蘋蘋年齡的4倍正好是爸爸的年齡；③巧克力味冰淇淋有48盒，是草莓味的6倍；④18里面有3個6；⑤ 兩年后，球球爸爸的年齡是球球的兩倍.

題號數(shù)名一倍數(shù)多倍數(shù)倍數(shù)①②③④⑤

上述五道題的設計充分運用變式教學的思想，通過不同的表達形式來呈現(xiàn)多倍、倍數(shù)和一倍數(shù).通過上述題組的練習，不僅讓學生分析問題能力得到了增強，也讓多倍數(shù)、倍數(shù)和一倍數(shù)的概念得到了強化，尤其是“一倍數(shù)”得到突出.值得指出的是，⑤小題的多倍數(shù)、一倍數(shù)和倍數(shù)，在表達上存在一定難度，需要老師加以指導.

2.2 問題分類，辨析數(shù)量關系

數(shù)量關系解決數(shù)學問題的依據(jù)，解決“倍”問題的數(shù)量關系就是：多倍數(shù)÷一倍數(shù)=倍

上式也是“倍”的定義式.根據(jù)除數(shù)、被除數(shù)、商之間的關系，可以進行如下變形：多倍數(shù)÷倍=一倍數(shù)

倍數(shù)×一倍數(shù)=多倍數(shù)(或一倍數(shù)×倍數(shù)=多倍數(shù))

為了讓學生能更好的辨析有關“倍”的數(shù)量，筆者設計了以下題組：

題組二：分一分(分幾類就在空白處畫幾個圓圈，把同一類的序號寫在同一個圓圈里)①如果△+△+△+△+△=20，那么20是△的幾倍？ ②小汽車限乘5人，大客車限乘的人數(shù)是小汽車的9倍，大客車限乘多少人？ ③一條長30米的水管，爸爸用了10米，媽媽用的是爸爸的2倍，媽媽用了多少米？ ④魔盒中有紅球48顆，正好是黃球的8倍，魔盒里有多少顆黃球？⑤買一個魔方12元，買一個毛絨玩具的錢可以買3個魔方，一個毛絨玩具多少錢？⑥球球今年7歲，爸爸今年43歲，再過2年，爸爸的年齡是球球的幾倍？

上述題組設計也體現(xiàn)的了“變式”思想.顯然，如果根據(jù)最終采用運算方法來分，可以分為兩類：乘法與除法，也可以分為三類，即單純的乘法、單純的除法和加法與除法的混合預算(第⑥小題)；如果按照使用的具體數(shù)量關系來分，可以分為三類：運用“多倍數(shù)÷一倍數(shù)=倍”的；運用“多倍數(shù)÷倍=一倍數(shù)”的；運“倍數(shù)×一倍數(shù)=多倍數(shù)(或一倍數(shù)×倍數(shù)=多倍數(shù))”的.通過 “題組二”的聯(lián)系，學生對“倍”的數(shù)量關系的理解更加清晰，學生分類思想也得到了培養(yǎng).

2.3 以“式”找“題”，強化數(shù)量關系

“題組二”體現(xiàn)的是從問題到算式的過程，是一個正向過程.為了進一步強化“倍”的數(shù)量關系，筆者從逆向思維出發(fā)，設計了以下題組：

題組三：判一判(請“√”出可以用算式“12×3=36”來解決的題目)

A.12+12+12( )

B.丁丁收集了12張郵票，當當收集的郵票數(shù)量是他的3倍，當當收集了多少張郵票？( )

C.明明買一本筆記本12元一支鋼筆3元，她一共花了多少錢？ ( )

D.明明買了一本筆記本12元，買3本這樣的筆記本多少錢？ ( )

E.民航飛機每分鐘大約飛行12千米，3分鐘可以飛行多少千米？( )

“題組三”不僅讓思維的角度更新而且題型上增加了算式題和圖式題，拓展了題型，更容易將學生的積極性調動起來，增強復習教學的有效性.

2.4 男女學生展開競爭，拓展數(shù)量關系

從“題組一”到“題組三”，大部分問題中的倍數(shù)、一倍數(shù)、多倍數(shù)都可以直接找到，而實際上并非所有的問題都是如此，因此有必要進行加深和拓展.同時，上述題組都是靠學生獨立完成的，缺乏學生與學生之間的互動，課堂氣氛難免有些沉悶.基于上述原因，筆者設計了以下題組：

題組四：比一比

(男女生分組答題，看誰答得又快又準)

男生題：弟弟摘了7個蘋果，爸爸摘的蘋果的個數(shù)比弟弟的5倍少2個，爸爸摘了多少個蘋果？

女生題：妹妹摘了7個蘋果，媽媽摘的蘋果的個數(shù)比妹妹的5倍多2個，媽媽摘了多少個蘋果？

通過題組四的訓練，學生的團隊精神和競爭精神得到了培養(yǎng)，學生學習的積極性和主動性再次被調動起來，有助于復習效率的提高.

2.5 利用思維導圖，系統(tǒng)整理“雙基”

復習的目的在于對知識在整理的基礎上，將基礎知識、基本技能系統(tǒng)化，以達到提升學生能力的目的.基于此，在復習課的最后筆者和學生一起完成了如圖1所示的思維導圖.

通過圖1讓學生對倍相關知識有一個系統(tǒng)、直觀的理解，并輔之一題組幫助學生理解，以達到整合基礎知識和基本技能的目的，有利于學生對綜合性較強問題的解答.

圖1

2.6 學情后測，檢驗復習效率

題組除了鞏固雙基、強化數(shù)學模型的作用之外，還具有評價的作用.為了了解復習教學的效果，筆者設計了以下題組：

題組五：測一測:①三(2)參加數(shù)學興趣小組的有8人，參加書法興趣小組的人數(shù)正好是數(shù)學興趣小組的6倍，參加書法興趣小組的有多少人？②校鼓藝隊有女生9人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的5倍少3人，學校鼓藝隊一共有多少人？③如圖2，天天原來有多少個橘子？

圖2

通過檢測可以對本節(jié)課的教學效果有一個定量的評價，教師可以根據(jù)檢測結果此對今后的教學進行改進.