利用高階次揚(yáng)聲器進(jìn)行3D聲場重放

楊 琳

呼和浩特廣播電視臺 內(nèi)蒙古 呼和浩特市 010030

1 背景介紹

空間的聲音再現(xiàn)系統(tǒng)被應(yīng)用于在特殊體積要求的場地中重造一個所需要的聲場。目前，基于聲場的不同表現(xiàn)方式有兩種方法可實現(xiàn)這一目的。第一種是波場合成方式，波場合成法是基于基爾霍夫-赫姆霍茲（K-H）積分來表示一個聲場。這種方式需要單級的連續(xù)陣列和目標(biāo)體積表面上的徑向偶極源共同完成。第二種方式是在基于聲場的球面諧波分解的高階次高保真度立體聲響重放的方法。

在高階次的高保真度立體聲響重放中，準(zhǔn)確地描述一個聲場所需的諧波的最小數(shù)量是與頻率和相關(guān)區(qū)域半徑成正比的，所以，在較大區(qū)域的聲音重放需要數(shù)量很多的揚(yáng)聲器才能達(dá)到效果。例如，在600Hz頻段，在超過半徑2米的聲場進(jìn)行3D重放時要求揚(yáng)聲器的數(shù)量需要達(dá)到760只。聲音重放的第二個限制條件是房間反射導(dǎo)致的混響聲音會使重放聲場失真?；祉懧曋荒芡ㄟ^計算機(jī)軟件來減小影響或在室外的環(huán)境聲場中來消除。后者是基于基爾霍夫-赫姆霍茲理論（K-H）積分的方法在理論上證明了可行性，但在實際應(yīng)用中會受到連續(xù)縫隙要求的影響受到限制。

在解決上述問題時，筆者提出3D高階次揚(yáng)聲器陣列，從單個源到第N個源，每個源都能夠產(chǎn)生一個單級響應(yīng)?；?D加法定理，筆者推導(dǎo)出使用波場轉(zhuǎn)換的聲場重放。重放聲場的系數(shù)是與所需聲場系數(shù)匹配的，以確定每一個方向源的振幅模式。

一個相關(guān)的解決方案曾有相關(guān)研究者討論過，用一個固定全指向性環(huán)形陣列揚(yáng)聲器來達(dá)到2D聲音重放。后來又有研究者提出另一種替代方法，可變方向的2D低階次揚(yáng)聲器用于高度不變的室內(nèi)聲音重放。通過對現(xiàn)有每一個單級增加額外的切線偶極和徑向偶極源增加約一個八度的有用帶寬的方法，延伸了基爾霍夫-赫姆霍茲理論（K-H）解決室外聲場的消除。同樣的方法在1/（2N+1）個源中減少到最少數(shù)量揚(yáng)聲器的要求也用于延伸了2D的第N次源。由于高度不變的重放系統(tǒng)在實際情況中較少應(yīng)用，筆者認(rèn)為3D重放系統(tǒng)應(yīng)使用更具有可行性的3D高次揚(yáng)聲器系統(tǒng)，這些揚(yáng)聲器的換能單元采用獨(dú)立驅(qū)動的方式產(chǎn)生可變指向性的能力。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 一個聲場的諧波表示方法

首先，我們在球面諧波分布中描述一個聲場?？紤]到一個室內(nèi)聲場（用η表示），處在所需區(qū)域外部的一個或多個聲源。如下波振方程可以描述球面諧波來表示任何點x=（r,θ,I）的聲壓，最內(nèi)側(cè)的聲源可表示為：

其中hn（·）表示nth次第一類球面漢克爾函數(shù)和βnm(κ)表示外部聲場系數(shù)。由于聲場系數(shù)在公式（1）和公式（2）中都是獨(dú)立的空間變量，對于給定的頻率k時，如果 anm(κ)和βnm(κ)能夠成功重新建立那么所需的聲場就可以被準(zhǔn)確的再現(xiàn)。

2.2 高階次揚(yáng)聲器

在這部分中，首先提出一個可實現(xiàn)的定向聲源設(shè)計方案然后再討論這些單元陣列的可行性。一個理想的3DG高次揚(yáng)聲器放置在原點會產(chǎn)生類似于公式（2）的聲場。

其中，揚(yáng)聲器的次數(shù)N表示從特定換能器中得到最大指向性的可能性。由于漢克爾函數(shù)趨近于無窮大，當(dāng)kr趨于0時，這種理想目標(biāo)基本不能實現(xiàn)。因此，筆者引入更易于實現(xiàn)的高階次揚(yáng)聲器，這種揚(yáng)聲器由半徑為r的球面聲源表面振動導(dǎo)出，公式如下：

3 聲場重現(xiàn)

3.1 室內(nèi)聲場的重現(xiàn)

對于沒有外部控制的室內(nèi)聲場重現(xiàn)，使用高次陣列響應(yīng)來重建所需的內(nèi)部聲場系數(shù)anm（k），當(dāng)r≤rq時，得到如下公式：

3.2 計算機(jī)模擬仿真

為了證明所研究理論的應(yīng)用性，使用固定Q值，進(jìn)行了Matlab模擬仿真了室內(nèi)、室外，室內(nèi)室外混合的聲音重放系統(tǒng)。當(dāng)取0到3時，分析得出預(yù)期性能會隨著聲源次數(shù)增加而增加。假設(shè)聲源均勻的分布在半徑R0=2m球面陣列上。得到的仿真結(jié)果為圖1所示。

圖1所表示的室內(nèi)聲場重放模式：預(yù)期得到的聲場在f=500Hz處和使用49個3階次揚(yáng)聲器在圖（a）中海拔z=0，圖（b）中海拔z=1m所還原的聲場。

圖1 模擬仿真結(jié)果

圖2所表示在室內(nèi)聲場中：當(dāng)N取0、1、2、3時，產(chǎn)生的平均還原誤差。

不會存在分布均勻的球形表面現(xiàn)象，通過限制Q值到g2來定位揚(yáng)聲器，其中g(shù)是整數(shù)，在例子中修正Q值為整數(shù)49。過采樣系數(shù)γ=0.7用來確保fmax能達(dá)到更高的性能。為簡單起見，重放點被限制在3D聲場的不同高度水平面上。

對于室內(nèi)聲場重放時，我們假設(shè)一個所需要的聲場，由于點聲源在區(qū)域內(nèi)而預(yù)期聲源陣列分布在整個球形區(qū)域中。圖1顯示了所需和重放聲場在f=500Hz時，在三階次49個陣列揚(yáng)聲器處在fmax(I)=610Hz。當(dāng)聲源陣列超出聲場控制時，是不可能達(dá)到成功的聲場重放效果的。為了能達(dá)到相同的頻率，我們需要至少760個零級揚(yáng)聲器來表示Q值隨N值增加時顯著減少。圖2給出了該陣列性能更普遍適用的情況展示，其中重放誤差在所有N的頻率中繪出。根據(jù)公式，在fmax(I)響應(yīng)的頻率是132KHz、291KHz、451KHz、610KHz，證明了在陣列中，有效帶寬會隨著聲源階次增加而顯著增加。圖中顯示了最小誤差可達(dá)到fmax(I)，超出了空間混疊失真誤差占主導(dǎo)地位的陣列性能，所需的聲場階次N1是隨f變化的，這可能導(dǎo)致所增加的誤差超出fmax(I)。

圖2 平均還原誤差值

圖3表示，在室外聲場重放中：當(dāng)f=500Hz時，所需聲場和三階次49陣列揚(yáng)聲器在海拔（a）z=-1.5m和（b）z=1.5m時進(jìn)行重放聲場的情況。

圖3 室外聲場重放情況

圖4表示，在室外聲場中：當(dāng)聲源階次為N=0，1，2，3時，重放陣列出現(xiàn)的誤差值。

圖4 重放陣列誤差值

圖5表示，當(dāng)除去外部聲場環(huán)境影響，只剩內(nèi)部聲場時進(jìn)行的聲音重放：在f=200Hz時所需聲場和三階次49陣列揚(yáng)聲器在海拔（a）z=0m和（b）z=1m時的重放聲場情況。

對于只有外部聲場進(jìn)行重放時，我們假設(shè)所需聲場的16個點聲源均勻的分布在一個半徑為1米的球形陣列上，重放聲場處于整個重放區(qū)域在高階次揚(yáng)聲器陣列的外面。圖3表示當(dāng)f=500Hz，fmax(I)=528Hz時所需聲場成功重放的例子。圖4展示了陣列性能的一般表現(xiàn)形式，其中重放誤差公式表示出了所有N的頻率。根據(jù)公式中fmax(E)在132Hz、263Hz、396Hz、528Hz時，可得到此時出現(xiàn)的誤差是最小的。

對于室內(nèi)室外結(jié)合的聲音重放，我們使用相同的聲場來描述，采用室內(nèi)重放結(jié)合室外重放可以避免混響的影響。圖5顯示了當(dāng)f=200Hz時，fmax(IE)=280Hz的三階次49陣列揚(yáng)聲器重放例子，其中在除去室外聲場環(huán)境時，室內(nèi)聲場使用聲源陣列成功進(jìn)行聲場重放。增加控制（NE+1）2的外部聲場模式的需要通過從fmax(I)中減少fmax(IE)來獲得。

圖5 內(nèi)部聲場重放情況

結(jié) 論

在室內(nèi)、室外和室內(nèi)室外結(jié)合的聲場重放中，現(xiàn)在已經(jīng)從理論上建立起3D環(huán)繞聲重放系統(tǒng)的能力。從計算機(jī)模擬仿真中我們已經(jīng)證明，最多至th次指向性揚(yáng)聲器允許重放近似于L倍的帶寬，這樣能夠顯著的減小室外自然聲場環(huán)境的影響。這也表明，使用高階次信號音源顯著減小了聲場對揚(yáng)聲器復(fù)雜性的需求，因為揚(yáng)聲器單元越復(fù)雜價格更昂貴，隨之建設(shè)成本也會更高。因此，相比于單級揚(yáng)聲器陣列，這種高階次揚(yáng)聲器陣列在商業(yè)環(huán)繞聲重放系統(tǒng)中實施應(yīng)用是更為可行的，這樣為將來的3D環(huán)繞聲聲場重放提供更多的有效選擇。