基于分布式水文模型的城市暴雨積水過程模擬

陳 卓, 孫建軍

（1. 天津市勘察設(shè)計院集團有限公司，天津 300191）

我國對城市雨洪模型進行系統(tǒng)性的研究已取得許多研究成果[1-6]，主要包括雨水管道計算模型（SSCM）、城市雨水徑流模型（CSYJM）、平原城市水文過程模擬模型，城市分布式水文模型（SSFM），基于HIMS 的城市雨洪模型等[2,7]?？傮w而言，綜合性和通用性是國內(nèi)城市雨洪模型發(fā)展的方向。

1 城市暴雨積水預(yù)測模型

目前，SWMM 模型被廣泛應(yīng)用于城市防災(zāi)減災(zāi)、環(huán)境保護及生態(tài)系統(tǒng)修復等領(lǐng)域，該模型包括水文模塊、水力模塊和水質(zhì)模塊。其中，水文模塊包括降雨量計算、產(chǎn)流量計算、匯流量計算、排水模型。由于分布式水文模型能更好地貼合實際，本文以SWMM分布式水文模型為基礎(chǔ)，簡化部分涉及較多復雜物理公式的模塊，增添積水淹沒分析模塊，模擬城市內(nèi)澇的完整過程。

城市暴雨積水預(yù)測模型構(gòu)建步驟分為基于DEM的子流域分割、降雨量計算、產(chǎn)流量計算、匯流量計算、排水模型、積水模型。

1.1 基于DEM的子流域分割

分布式水文模型一般通過將流域分割為多個子流域，每個子流域根據(jù)自身特征計算匯流，進而在考慮空間變異性的基礎(chǔ)上得到整個流域的徑流。本文使用ArcMap 的水文分析工具進行基于DEM 的子流域分割（其流程示意圖如圖1所示）。

圖1 子流域分割流程

1）洼地填充。DEM 的表面有一些凹陷的區(qū)域，導致在這些低洼區(qū)域計算流向時不合理，因此需要先填充原始DEM的凹陷區(qū)域，得到無洼地的DEM。

2）流向計算。采用D8算法計算流向，D8算法根據(jù)中心柵格與鄰域的最大高程落差來確定該柵格的水流方向，如果與鄰域的高差都相同，則會擴大搜索的鄰域范圍，直到找到最陡的下降方向[8]。

3）累積流量計算。指分析結(jié)果中每一柵格的值代表最終流經(jīng)該點的上游柵格的數(shù)量。

4）河網(wǎng)計算。通過上述流量柵格可知，柵格值代表上游柵格數(shù)量，柵格值大于多少時可形成徑流，該閾值與上游匯水總面積有關(guān)，也就是柵格單元的實際面積乘以柵格值，閾值需要人為設(shè)定。由于本文所使用的DEM是5 m精度的，閾值設(shè)置為10 000，也就是說如果某個柵格點上游的匯水面積超過0.25 km2，則認為這里是河流。

5）子流域劃分。使用斯特拉勒（STRAHLER）或施里夫（SHREVE）分級方法進行河網(wǎng)鏈接和河網(wǎng)分級。斯特拉勒分級方法適用于通過DEM 提取河網(wǎng)，本文使用Watershed工具進行子流域劃分。

1.2 降雨量模型

本文降雨模型的設(shè)計包括雨型、降雨強度公式及參數(shù)配置三部分。

暴雨雨型描述降雨強度隨時間變化的趨勢，在缺乏降雨資料的情況下，芝加哥雨型所需參數(shù)較少，總體能滿足精度要求，因此短期暴雨雨型宜采用芝加哥雨型描述[8]。

暴雨強度公式描述了暴雨強度與降雨歷時、重現(xiàn)期之間的規(guī)律，暴雨強度公式如下[9]：

式中，q為暴雨強度；P為重現(xiàn)期；t為降雨歷時；A1，nA1為重現(xiàn)期1 a 時1 min 的降雨量；C為降雨強度變化參數(shù)；b為方便計算而增加的參數(shù)；n為暴雨衰減指數(shù)，與重現(xiàn)期有關(guān)（根據(jù)當?shù)亟涤曩Y料解算）。

1.3 匯流量模型

1.3.1 平均徑流系數(shù)

由于城市地表較為復雜，每個等流時面可能包含多種類型的地塊，因此可以采用加權(quán)平均的方法求出每個區(qū)域的平均徑流系數(shù)，公式如下：

式中，Si為某一等流時面上不同用地類型的面積；?i為對應(yīng)不同地面類型的徑流系數(shù)。

1.3.2 等流時線間面積的產(chǎn)流量

每過一個時間間隔Δt，生成一條等流時線，第iΔt和第(i-1)Δt等流時線之間的區(qū)域面積為Si，則結(jié)合式（2），其產(chǎn)流量為：

式中，Ii為產(chǎn)流量；ti為第i區(qū)域的匯流時間。

1.3.3 匯流量計算

第i個等流時面上，最終到達出水口的匯流量由下式計算得到：

式中，Qi為第i個等流時面上的匯流量；Ii為該區(qū)域的產(chǎn)流量；?ave_i為第i條等流時線到出水口之間的區(qū)域的平均徑流系數(shù)；Q為整個子流域的匯流量。

1.4 排水模型

我國大部分城市存在排水系統(tǒng)建設(shè)滯后，管理不規(guī)范等問題，采用經(jīng)驗公式能夠在保證一定精度的前提下，簡化管道排水的計算，本文采用經(jīng)驗公式進行排水能力計算：

式中，q為排水效率，單位為m3/(s ·km2)；q0為設(shè)計排澇模數(shù)，單位為m3/(s ·km2)；K為綜合系數(shù)；為特殊原因?qū)е碌呐潘芰Φ淖兓?，系統(tǒng)排水能力增加，q0'為正值；相反q0'為負值。設(shè)計排澇模數(shù)q0的計算方法如下：式中，Rp為設(shè)計日降雨量，單位為mm；F為排水口流域的面積，單位為km2；m為峰量指數(shù)，反映洪峰與洪量的關(guān)系；n為遞減指數(shù)，反映排澇模數(shù)與排水口流域面積的關(guān)系。

1.5 積水模型

綜合上述城市水文循環(huán)（降雨-產(chǎn)流-匯流-排水-積水）公式，得到積水量計算公式：

式中，Qz為積水點積水量，單位為mmm3；Qi為第ti時段末積水點的匯流量，單位為mmm3/s；q為排水效率，單位為m3/（s·km2）；Si為該區(qū)域的面積，單位為km2；Δt為單位匯流時間，單位為s。

2 實驗與分析

2.1 數(shù)據(jù)及預(yù)處理

貴陽市花溪區(qū)作為本文的研究區(qū)域，位于貴州中部腹地，土地面積為964.32 km2，其氣候特點屬高原季風濕潤氣候，雨量充沛，濕度高，年降雨量為1 178.3 mm。本文所使用的原始數(shù)據(jù)（2017 年全貴陽市地理國情數(shù)據(jù)）如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)

該漬水點的投影坐標系為CGCS2000_3_Degree_GK_CM_105E。Area 字段值為漬水點所在區(qū)域，Address 字段值為漬水點具體地址，X，Y為坐標，單位為m。

2.2 城市暴雨積水時空分布

2.2.1 基于建筑物約束的城市暴雨積水淹沒分析

在積水擴散分析時，如果不考慮建筑物的存在，積水淹沒區(qū)域就會蔓延到建筑物內(nèi)，與實際情況不符合。建筑物考慮與否的2 種情況，圖2 為在其他參數(shù)設(shè)置相同的情況下的積水淹沒范圍對比實驗。

圖2 積水淹沒范圍對比

從上圖可以看出，沒增加建筑物約束時積水會擴散至建筑物內(nèi)部，加上建筑物約束后，積水會在建筑物外沿著建筑周圍擴散，更加符合實際。

2.2.2 相同降雨強度下城市暴雨積水的時空分布

日降雨量為100 mm（重現(xiàn)期約為4年一遇），降雨持續(xù)時間4 h，每隔0.5 h 生成一次積水范圍以得到積水的時空分布，如圖3所示（圖中白色部分為建筑物）。

圖3 不同時刻的積水范圍

雨停之后該區(qū)域的積水范圍變化如圖，為方便比較，將按時序生成的積水范圍疊加顯示（圖4）。

圖4 雨停后積水范圍變化

從以上兩幅圖可以看出，在該區(qū)域（機場路小碧立交橋下交叉口積水點），降雨開始的一段時間內(nèi)積水范圍擴散速度較快，雨峰到雨停這一段時間，積水范圍增長很少。這是因為該區(qū)域地形低洼，雨峰前較低的區(qū)域在較小一段時間內(nèi)會進入積水的狀態(tài)，面積擴張迅速。達到一定面積后，降水的主要作用是增加積水的水深，因此降雨后期積水范圍增長較少。雨停之后，排水系統(tǒng)繼續(xù)運作，積水逐漸消退，而消退的速度與降雨時積水擴散速度變化的趨勢相反。

2.2.3 不同降雨強度的城市暴雨積水時空分布

不同降雨強度下，同一區(qū)域的積水水量、面積、水深隨時間變化的過程見圖5。

圖5 不同降雨強度下積水時空分布

圖中表明，短時強降雨的情況下，積水區(qū)域的水量、覆蓋面積、水深在雨峰后（2 h）內(nèi)陡增，并保持一定數(shù)值直到降雨結(jié)束（4 h），且不同強度降雨下，積水量、水深峰值呈現(xiàn)明顯的梯度，而積水面積由于地勢的原因，峰值差別不大；降雨結(jié)束后，由于地表下滲速率和排水速率趨于穩(wěn)定，因此積水量、水深呈線性下降趨勢，但由于積水量較大，積水面積減少速度相對緩慢。此外，積水量與積水水深變化趨勢基本一致。

為了更好地對比積水水量（或水深，因為二者趨勢基本一致）與積水面積增長速率，計算出不同時刻二者的增長率，如圖6所示。

圖6 增長速率時間分布

圖中紫紅色線為積水水量增長速率，綠色線為積水面積增長速率，紅線為y=1，高于紅線表示數(shù)據(jù)繼續(xù)增長，接近紅線表示數(shù)據(jù)維持穩(wěn)定?？梢?，積水面積增長在1.5 h左右就基本上穩(wěn)定了，因為此時低洼地區(qū)基本進入積水狀態(tài)；而積水水量持續(xù)增長直到3 h左右才保持穩(wěn)定，這是因為此時雨峰已經(jīng)過去，降雨強度逐漸降低，并與排水速率基本持平。

3 結(jié) 論

近年來頻發(fā)的城市內(nèi)澇問題影響經(jīng)濟民生，是推進城市現(xiàn)代化不容忽視的難題。針對該問題，本文結(jié)合研究區(qū)域和數(shù)據(jù)情況，采用分布式水文模型的思路進行建模和優(yōu)化，并對實驗結(jié)果進行詳細分析。根據(jù)研究區(qū)域DEM 劃分子流域，考慮空間變異性；用建筑物面矢量約束DEM，并做了有無建筑物約束情況下的積水擴散對比實驗。實驗說明對約束后的DEM進行分析能得到更符合實際的積水淹沒結(jié)果。