熱管增效熱電制水系統(tǒng)的優(yōu)化

張子俊，秦陽(yáng)，樊暉，朱琳，金蘇敏，蘇磊

（南京工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 211816）

0 引言

目前，全球水資源短缺已經(jīng)非常嚴(yán)重，人類可以利用的淡水資源僅占全球水資源的0.4%[1]。世界氣象組織警告，預(yù)計(jì)到2050年，全球?qū)⒂?0億人面臨水資源短缺問題。目前人們大多采用蒸餾海水淡化制水或生物膜淡化制水的方式來(lái)制取淡水[2-4]。大氣中蘊(yùn)含有超過14億立方米的水資源，冷凝空氣中的水蒸氣制水被認(rèn)為是一種可行的技術(shù)發(fā)展方向[5-6]。與蒸氣壓縮制冷相比，熱電制冷是一種新型的無(wú)制冷劑的環(huán)保制冷方式[7-8]。并且熱電制冷裝置具有小巧輕便、工作安靜的優(yōu)點(diǎn)，而逐漸受到人們的關(guān)注[9]。劉冠宇等[10]建立了熱電制冷器的三維模型并對(duì)一種可以提升系統(tǒng)性能的L形熱電臂開展了仿真優(yōu)化研究。ESLAMI等[11]提出了熱電制水器的數(shù)學(xué)模型并對(duì)其開展了熱力學(xué)分析。在空氣溫度為45 ℃，相對(duì)濕度為75%的工況下，每小時(shí)制取26 mL的水。MILANI等[12]研究了在除濕系統(tǒng)中使用熱電冷卻器來(lái)冷凝大氣中的水蒸氣并制取可再生淡水的可行性，研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的水可以收集起來(lái)以滿足用戶的日常生活的淡水需求。CHENG等[13]建立了仿真模型，用于預(yù)測(cè)熱電冷卻器的瞬態(tài)溫度變化，并針對(duì)P型和N型半導(dǎo)體元件的三維溫度場(chǎng)以及冷和熱端的瞬態(tài)溫度變化提出了解決方案。ZHU等[14]基于已開發(fā)的數(shù)學(xué)模型，研究了總傳熱面積分配比，熱電模塊熱側(cè)和冷側(cè)的熱導(dǎo)率以及TEM元素材料性能對(duì)熱電冷卻器性能的影響。結(jié)果表明，通過選擇最佳的傳熱面積分配比，可以獲得最高的性能系數(shù)（Coefficient of Performance，COP）。YAO等[15]提出了冷熱側(cè)均具有兩個(gè)散熱器的熱電制水器原型機(jī)，研究結(jié)果表明，當(dāng)空氣流速為1.74 m/s時(shí)，該原型機(jī)的制水率達(dá)33.1 g/h，相應(yīng)的COP為0.75。LIU等[16]設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)研究了一個(gè)帶有兩個(gè)熱電冷卻器的便攜式制水器，研究結(jié)果表明，在冷凝表面為0.216 m2，輸入功率為58.2 W的工況下，最大制水量為25.1 g/h。

綜上所述，熱電制水技術(shù)擁有較好的發(fā)展前景。但是如何提高其制水量是推廣熱電制水技術(shù)目前所需要解決的問題。不少學(xué)者將熱管與熱電制水器相耦合以求提高制水系統(tǒng)的制水量。LIANG等[17]使用熱管輔助熱電模塊熱側(cè)散熱，研究發(fā)現(xiàn)使用熱管輔助散熱的熱電制冷系統(tǒng)的制冷量和COP分別提高了53%和42%。LIU等[18]建立了熱電模塊和回路熱虹吸管耦合的冷卻系統(tǒng)，研究了熱導(dǎo)率、總傳熱分配比例對(duì)性能的影響。SUN等[19]基于能量守恒方程建立了一種與熱管耦合的熱電冷卻系統(tǒng)，結(jié)果表明制冷量提高64.8%，用電量降低了39.3%。ABDEREZZAK等[20]提出了具有集成翅片熱管的熱電冰箱，開發(fā)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)瞬態(tài)溫度和冷卻極限時(shí)間，并建立了瞬態(tài)溫度預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)方程。WANG等[21]采用熱管給熱電模塊的熱側(cè)散熱，并實(shí)驗(yàn)分析了熱電制冷機(jī)在最大制冷量和最大制冷效率條件下的運(yùn)行特性。LIU等[22]發(fā)現(xiàn)盡管利用熱管給熱電模塊熱側(cè)充分散熱，但是該熱電冷卻器的制冷性能并沒有隨著功率輸入的提高而不斷增加。由此可知，熱電制冷受限制于其制冷特性以及制造材料，即便利用熱管對(duì)熱電模塊的熱側(cè)提供充足的散熱，熱電制冷性能的提升依然有限。

本文提出了一種新型的熱電制水器和熱管的耦合系統(tǒng)（Heat Pipe Enhanced Thermoelectric Water Generator，HPETWG），以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的制冷量和制水量。新型系統(tǒng)中熱管并不是熱電模塊熱側(cè)的散熱器，而是用作進(jìn)口濕空氣的預(yù)冷裝置，在濕空氣進(jìn)入熱電模塊的冷側(cè)通道之前對(duì)其進(jìn)行預(yù)冷。使熱電模塊冷側(cè)通道入口處的濕氣溫度降低、相對(duì)濕度升高，熱電模塊的制冷量可主要用于冷凝濕空氣中的水蒸氣，因此系統(tǒng)制水量增加。本文基于能量、質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使用該模型對(duì)結(jié)構(gòu)配置進(jìn)行了優(yōu)化。

1 系統(tǒng)介紹

熱管增效熱電制水系統(tǒng)（HPETWG）原理如圖1所示。

圖1 HPETWG系統(tǒng)原理

熱管增效熱電制水系統(tǒng)包含熱電制水模塊（Thermoelectric Water Generator，TWG）和熱管模塊（Heat Pipe，HP）。其中熱電模塊由半導(dǎo)體制冷片、兩個(gè)板翅式換熱器和一個(gè)集水器組成。熱管模塊一共采用了3個(gè)熱管翅片換熱器，每一個(gè)由1根熱管和2個(gè)管翅式換熱器組成。濕空氣依次流過熱管的蒸發(fā)器部分、熱電模塊的冷側(cè)、熱管的冷凝器部分和熱電模塊的熱側(cè)。由于熱電制冷的原因，流經(jīng)熱管冷凝器部分的干燥空氣的溫度低于熱管蒸發(fā)器部分中的濕空氣溫度，因此這些濕空氣可以在進(jìn)入熱電模塊之前通過熱管進(jìn)行預(yù)冷。在這種情況下，熱電模塊的制冷量可以更多的用來(lái)冷凝濕空氣，從而提高系統(tǒng)的制水量。

2 數(shù)學(xué)模型

本文建立了基于質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。為了簡(jiǎn)化，作如下假設(shè)：1）系統(tǒng)的所有部件都被認(rèn)為處于穩(wěn)態(tài)，濕空氣的流動(dòng)過程被假定為一維的；2）制冷片的熱電性能是恒定的；3）忽略接觸電阻和接觸熱阻；4）不考慮湯姆遜效應(yīng)；5）不考慮換熱器內(nèi)部的軸向傳熱；6）忽略風(fēng)道內(nèi)流動(dòng)空氣的壓降和傳熱。

2.1 熱電模塊數(shù)學(xué)模型

針對(duì)熱電模塊建立能量守恒方程。對(duì)于模擬所選取的熱電模塊，其冷側(cè)的制冷量Qc,tec為：

式中，Nt為熱電模塊的數(shù)量；I為電流，A；α、K和R分別為半導(dǎo)體制冷片的塞貝克系數(shù)（V/K）、電偶熱導(dǎo)（W/K）和電阻（Ω）；Tc和Th分別為半導(dǎo)體制冷片冷側(cè)結(jié)點(diǎn)溫度和熱側(cè)結(jié)點(diǎn)溫度，K；為濕空氣的質(zhì)量流量，g/s；h3和h4分別為熱電模塊冷側(cè)通道濕空氣的進(jìn)出口焓值，kJ/kg；T3和T4分別為熱電模塊冷側(cè)通道濕空氣的進(jìn)出口溫度，K；Kc為熱電模塊冷側(cè)的傳熱系數(shù)，W/m2；Ac為熱電模塊冷側(cè)的傳熱面積，m2。

式中，L、W、Nfin、b1、δb和ks分別為換熱器的總長(zhǎng)度（m）、換熱器的寬度（m）、散熱片的數(shù)量、通道寬度（m）、基板的厚度（m）和散熱片的熱導(dǎo)率（W/(m2·K)）；Rfin為每個(gè)翅片的熱阻，(m2·K)/W。

Rfin可以由KAYS[23]計(jì)算得到：

式中，P為每個(gè)翅片的周長(zhǎng)，m；Acr為翅片的橫截面積，m2；H為翅片的高度，m；ks為鋁的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)。

由于濕空氣在熱電模塊冷側(cè)通道被冷卻并產(chǎn)生冷凝水，因此其對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hair需要通過析濕系數(shù)進(jìn)行修正[24]：

式中，Nu為努塞爾數(shù)；kair為濕空氣的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；ξ為析濕系數(shù)。

干燥空氣在熱電模塊熱側(cè)通道的吸收的熱量Qh,tec計(jì)算公式為：

式中，cp,air為流經(jīng)熱電模塊熱側(cè)時(shí)空氣的比熱容，kJ/(kg K)；T5和T6分別為熱電模塊熱側(cè)空氣的進(jìn)出口溫度，K；Ch,air為空氣的熱容，W/K；εh為換熱器的換熱效率。

式中，Kh和Ah分別為熱電制冷模塊熱端傳熱系數(shù)與傳熱面積，m2，采用式(2)計(jì)算，但此處的干空氣對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hair無(wú)需修正。

2.2 熱管模塊數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[25]已經(jīng)提出并建立了基于質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒的回路熱管數(shù)學(xué)模型。因此，為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，本文僅給出回路熱管蒸發(fā)段和冷凝段空氣與工質(zhì)的傳熱計(jì)算，省略了回路熱管中工作流體的傳熱和壓降模型。

濕空氣與工質(zhì)在回路熱管蒸發(fā)段Qe,hp和冷凝段Qc,hp的傳熱模型可表示為：

式中，Cc,min和Ce,min分別為冷凝器部分和蒸發(fā)器部分的空氣和工作流體之間的最小熱容，W/K；εc,hp和εe,hp分別為冷凝器和蒸發(fā)器的換熱效率；Tcri和Teri為冷凝器和蒸發(fā)器入口處的工作流體溫度，K；T1為回路熱管蒸發(fā)器入口處濕空氣的溫度，K。

熱管模塊中的冷凝器段和蒸發(fā)器段的空氣傳熱可表示為：

2.3 HPETWG模型

HPETWG的總制冷量Qc和性能系數(shù)COP為：

式中，Ptotal為HPETWG系統(tǒng)的總能耗，kW。

風(fēng)扇的能耗Pfan可計(jì)算為：

式中，ηfan為風(fēng)機(jī)效率，設(shè)為0.7；Δp為空氣流過熱電模塊和熱管模塊中的板翅式換熱器時(shí)產(chǎn)生的壓降，kPa。

HPETWG系統(tǒng)隨著時(shí)間的制水量可以表示為：

式中，ω3和ω4分別為熱電模塊冷側(cè)進(jìn)、出口濕空氣的含濕量，g/(kg干空氣)；ρwater為水的密度，kg/m3。

在實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)中，空氣與翅片的總傳熱面積通常被認(rèn)為是有限的。因此，為了研究對(duì)應(yīng)系統(tǒng)最大制水量的最佳結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)（熱管模塊，蒸發(fā)器和冷凝器面積配比；熱電模塊，冷側(cè)和熱側(cè)面積配比），本模型將熱管模塊的蒸發(fā)段和冷凝段的總傳熱面積Atotal,hp設(shè)置為一個(gè)定值，其公式如下：

式中，Ae,hp和Ac,hp分別為熱管模塊蒸發(fā)段和冷凝段的傳熱面積，m2。

熱管模塊蒸發(fā)段面積與總傳熱面積之比γhp為：

將熱電模塊的冷側(cè)和熱側(cè)的總傳熱面積Atotal,tec設(shè)置為一個(gè)定值：

式中，Ae,tec和Ac,tec分別為熱電模塊冷側(cè)和熱側(cè)的傳熱面積，m2。

熱電模塊冷側(cè)面積與總傳熱面積之比γtec為：

給定熱管模塊和熱電模塊的總傳熱面積，改變面積配比γhp和γtec。研究面積配比γhp和γtec對(duì)系統(tǒng)性能的影響，以系統(tǒng)最大制水量為目標(biāo)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.4 HPETWG實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

熱管增效熱電制水系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。入口空氣與來(lái)自恒溫水浴的水在管翅式換熱器中換熱，并吸收加濕器中的蒸氣，從而在空氣預(yù)處理系統(tǒng)中獲得所需的溫度和相對(duì)濕度。

圖2 熱管增效熱電制水系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

兩個(gè)直流電源分別用于給半導(dǎo)體制冷片和風(fēng)扇供電。熱管增效熱電制水系統(tǒng)由熱管模塊和熱電模塊組成。一個(gè)半導(dǎo)體制冷片和兩個(gè)翅片熱管換熱器組成了熱電模塊，3個(gè)熱管翅片換熱器組成熱管模塊。濕空氣進(jìn)入系統(tǒng)后，首先通過翅片熱管換熱器蒸發(fā)段被預(yù)冷，預(yù)冷后的濕空氣在熱電熱交換器的冷側(cè)冷凝出水，隨后干燥低溫空氣依次流經(jīng)熱管換熱器的冷凝段和熱電熱交換器的熱側(cè)吸收熱量最后流出系統(tǒng)。

3 結(jié)果討論與分析

3.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的優(yōu)化模型，在相同的工況條件和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)下，將模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。圖3所示為不同制冷片功率以及不同空氣質(zhì)量流量下模擬和實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)制水量對(duì)比。由圖3可知，當(dāng)空氣溫度t1為31 ℃，相對(duì)濕度為80%時(shí)，模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差在2%以內(nèi)，故由此提出的數(shù)學(xué)模型可用于HPETWG的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖3 模擬數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

3.2 熱管模塊空氣冷熱側(cè)面積配比優(yōu)化

圖4所示為不同空氣溫度下γhp對(duì)系統(tǒng)制水量Vwater的影響。在給定工況參數(shù)空氣質(zhì)量流量mair為11.7 g/s，空氣相對(duì)濕度φ1為5%，制冷片功率Ptec為72 W，熱電模塊冷熱側(cè)面積配比γtec=0.5的條件下，當(dāng)面積配比γhp增大時(shí)，系統(tǒng)制水量Vwater先增大后減小。這是因?yàn)楫?dāng)γhp較小時(shí)，熱管模塊蒸發(fā)器側(cè)的面積較小，傳熱效率較低，空氣經(jīng)過蒸發(fā)段時(shí)并沒有獲得足夠的預(yù)冷，所以系統(tǒng)制水量較小。隨著面積配比增加到γhp為0.21，空氣在蒸發(fā)段獲得了足夠的預(yù)冷，因此制水量逐漸升高。但是當(dāng)面積配比γhp大于0.21后，雖然熱管模塊蒸發(fā)段的面積依然在增大，但是與此同時(shí)冷凝段的面積在縮小，熱管模塊散熱條件惡化，這就導(dǎo)致預(yù)冷量逐漸降低，系統(tǒng)的制水量也隨之降低。當(dāng)空氣溫度從31 ℃升高到35 ℃時(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)最大制水量的最佳面積配比γhp不變均為0.21，但是最大制水量Vwater,max從68.02 mL/h增加到72.42 mL/h。

圖4 不同空氣溫度下γhp對(duì)制水量Vwater的影響

圖5所示為不同空氣相對(duì)濕度下γhp對(duì)系統(tǒng)制水量Vwater的影響。由圖5可知，在給定工況參數(shù)空氣質(zhì)量流量mair為11.7 g/s，空氣溫度為35 ℃，制冷片功率Ptec為72 W，熱電模塊冷熱側(cè)面積配比γtec為0.5的條件下，當(dāng)面積配比γhp增大時(shí)，系統(tǒng)制水量Vwater先增大后減小。當(dāng)面積配比γhp為0.21時(shí)，不同空氣相對(duì)濕度下系統(tǒng)的制水量Vwater均取到最大值。當(dāng)空氣相對(duì)濕度從73%升高到77%時(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)最大制水量的最佳面積配比γhp均為0.21，最大制水量Vwater,max從65.82 mL/h增加到78.65 mL/h。

圖5 不同空氣相對(duì)濕度下γhp對(duì)制水量Vwater的影響

圖6所示為不同空氣質(zhì)量流量下γhp對(duì)系統(tǒng)制水量Vwater的影響。由圖6可知，在給定工況參數(shù)空氣溫度為35 ℃，空氣相對(duì)濕度φ1為75%，制冷片功率Ptec為48 W，熱電模塊冷熱側(cè)面積配比γtec=0.5的條件下，當(dāng)質(zhì)量流量mair和面積配比γhp較小或者較大時(shí)，系統(tǒng)制水量Vwater較低，存在一個(gè)最佳的質(zhì)量流量mair和面積配比γhp使得此工況下的制水量Vwater最大。當(dāng)面積配比γhp=0.21，空氣質(zhì)量流量mair為5 g/s，此時(shí)系統(tǒng)的制水量最大為85.39 mL/h。這是因?yàn)殡S著質(zhì)量流量逐漸增大，傳熱系數(shù)增大，制水量逐漸增大；但是當(dāng)質(zhì)量流量過大時(shí)，熱管模塊蒸發(fā)器側(cè)風(fēng)道中的濕空氣不能得到充分預(yù)冷，從而導(dǎo)致制水量逐漸降低。綜上所述，在質(zhì)量流量mair和面積配比γhp逐漸增大的過程中，存在一個(gè)最佳面積配比γhp,opt使得系統(tǒng)制水量最大。

圖6 不同空氣質(zhì)量流量下γhp對(duì)制水量Vwater的影響

3.3 熱電模塊空氣冷熱側(cè)面積配比優(yōu)化

圖7所示為不同空氣溫度下γtec對(duì)系統(tǒng)制水量Vwater的影響。由圖7可知，在給定工況參數(shù)空氣質(zhì)量流量mair為11.7 g/s，空氣相對(duì)濕度φ1為75%，制冷片功率Ptec為72 W，熱電模塊冷熱側(cè)面積配比γhp=0.5的條件下，當(dāng)面積配比γec增大時(shí)，系統(tǒng)制水量Vwater先增大后減小。這是因?yàn)楫?dāng)γtec較小時(shí)，熱電模塊冷側(cè)的面積較小，傳熱效率較低，所以系統(tǒng)制水量較小。隨著面積配比γtec增加到0.36時(shí)，空氣在熱電模塊冷側(cè)被充分冷凝，因此制水量逐漸升高。但是當(dāng)面積配比γtec大于0.36后，雖然熱電模塊冷側(cè)的面積依然在增大，但是與此同時(shí)熱側(cè)的散熱面積在縮小，熱電模塊散熱條件惡化，導(dǎo)致熱電模塊制冷性能下降，因此系統(tǒng)的制水量也隨之降低。當(dāng)空氣溫度從31 ℃升高到35 ℃時(shí)，對(duì)應(yīng)最大制水量的最佳面積配比γtec不變均為0.36，最大制水量Vwater,max從73.69 mL/h增加到76.62 mL/h。

圖7 不同空氣溫度下γ tec對(duì)制水量Vwater的影響

圖8所示為不同空氣相對(duì)濕度下γtec對(duì)系統(tǒng)制水量Vwater的影響。圖9所示為不同空氣質(zhì)量流量下γtec對(duì)系統(tǒng)制水量Vwater的影響。

圖9 不同空氣質(zhì)量流量下γtec對(duì)制水量Vwater的影響

在給定工況參數(shù)空氣質(zhì)量流量mair=11.7 g/s，空氣溫度T1=35 ℃，制冷片功率Ptec=72 W，熱電模塊冷熱側(cè)面積配比γhp為0.5的條件下，由圖8可知，當(dāng)面積配比γtec增大時(shí)，系統(tǒng)制水量Vwater先增大后減小。當(dāng)空氣相對(duì)濕度從73%升高到77%時(shí)，對(duì)應(yīng)最大制水量的最佳面積配比γtec不變?yōu)?.36，但是最大制水量Vwater,max從70.74 mL/h增加到82.43 mL/h。

圖8 不同空氣相對(duì)濕度下γtec對(duì)制水量Vwater的影響

在給定空氣溫度t1為35 ℃，空氣相對(duì)濕度φ1為75%，制冷片功率Ptec為48 W，熱電模塊冷熱側(cè)面積配比γhp為0.21的條件下，由圖9可知，當(dāng)質(zhì)量流量mair和面積配比γtec較小或者較大時(shí)，系統(tǒng)制水量Vwater較低，因此存在一個(gè)最佳的質(zhì)量流量mair和面積配比γtec使得此工況下的制水量Vwater最大。當(dāng)面積配比γtec為0.36，空氣質(zhì)量流量mair為5 g/s，此時(shí)系統(tǒng)的制水量最大為110.5 mL/h。這是因?yàn)殡S著質(zhì)量流量逐漸增大時(shí)，傳熱系數(shù)增大，制水量逐漸增大；然而當(dāng)質(zhì)量流量較大時(shí)，熱電模塊冷側(cè)風(fēng)道中的部分濕空氣不能和冷側(cè)通道的翅片充分換熱，從而導(dǎo)致制水量逐漸降低。綜上所述，在質(zhì)量流量mair和面積配比γtec逐漸增大的過程中，存在一個(gè)最佳面積配比γtec,opt使得系統(tǒng)制水量達(dá)到最大。

4 結(jié)論

本文提出了一種新型熱電制水系統(tǒng)，建立并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，研究分析了不同空氣溫度、相對(duì)濕度和質(zhì)量流量以及熱管面積配比（γhp）及熱電模塊面積配比（γtec）對(duì)系統(tǒng)制水量的影響變化規(guī)律，得出如下結(jié)論：

1）當(dāng)空氣溫度和相對(duì)濕度增大時(shí)，系統(tǒng)的最大制水量隨之增大，而對(duì)應(yīng)系統(tǒng)最大制水量的最佳熱管面積配比（γhp,opt）和最佳熱電模塊面積配比（γtec,opt）不變分別為0.21和0.36；

2）隨著空氣質(zhì)量流量增大時(shí)，系統(tǒng)最大制水量先增大后減小，當(dāng)空氣質(zhì)量流量為5 g/s，γhp為0.21，γtec為0.36時(shí)，制水量取到最大值110.5 mL/h。