雙剪及古典強度理論應(yīng)用于火炮身管的強度及振動研究

葛書強，劉明敏，謝鋒

(中國船舶集團有限公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

現(xiàn)代火炮發(fā)展方向為高初速、高射頻、高射擊精度和高機動性，用戶對火炮射擊時的穩(wěn)定性、安全性以及對高低、方位的快速響應(yīng)提出了更高的要求[1]?；鹋诎l(fā)射時，火藥氣體壓力急劇增大，在炮膛內(nèi)產(chǎn)生極其復雜的物理化學反應(yīng)，具有時間短、壓力大、溫度高的特點，同時彈丸在膛內(nèi)高速運動，對于線膛炮，彈丸還繞身管軸線高速旋轉(zhuǎn)，再加上轉(zhuǎn)管炮身管組高速旋轉(zhuǎn)，炮尾炮閂的撞擊，火炮不可避免的面臨著剛強度和振動問題的挑戰(zhàn)，身管炮膛部位強度不足會引起膛炸事故，身管剛度不足、振動過大會引起炮口不穩(wěn)，導致立靶密集度散布較大，對高精度射擊不利。身管過重還會使得火炮快速反應(yīng)能力下降，需要的動力源功率增大，總體尺寸和質(zhì)量加大，進而擠壓火炮載具(如裝甲車、艦船等)其他設(shè)備的空間和質(zhì)量，造成總體布局失調(diào)，影響裝備的總體性能。因此需要設(shè)計出有合理強度和振動特性的身管[2-3]。

以往提高火炮發(fā)射穩(wěn)定性優(yōu)先考慮火炮的靜態(tài)特性，通常采用加厚身管壁、加重火炮底座(如托架、上架、旋回架等)以及提高緩沖器的阻尼系數(shù)來加強靜力學下的剛強度，過厚的身管壁以及過重的火炮底座會造成材料浪費、制造成本變高，不利于火炮的輕量化設(shè)計?；鹋谠O(shè)計在考慮靜態(tài)特性時，也要考慮其總體動態(tài)特性[4]。需要合適的理論來支撐身管的設(shè)計，滿足火炮使命任務(wù)的需要，通過對比分析不同強度理論設(shè)計的身管，尋找合適的強度理論及匹配的安全系數(shù)，然后分析身管的動態(tài)特性，確保身管在射擊過程中不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

我國及俄羅斯的身管設(shè)計均習慣沿用最大線應(yīng)變理論作為設(shè)計依據(jù)，同時兼顧身管質(zhì)量特性，通過設(shè)置相應(yīng)的安全系數(shù)，設(shè)計出符合工程實際的身管。但是材料力學相關(guān)理論及相關(guān)研究均表明，最大線應(yīng)變理論適用于脆性材料的破壞。我國火炮上的單筒身管，大多以炮鋼作為首選制造材料，通過在炮鋼中添加Mo、V等元素，使得炮鋼不但具有較高的強度，而且有良好的塑性和韌性，其實際上具有典型的塑性材料特征。此時最大線應(yīng)變理論是否仍然適用于指導身管設(shè)計，筆者對此問題存疑。

國內(nèi)外對于金屬身管強度的研究多基于材料力學古典強度理論，如杜中華[5]基于第二強度理論對單筒、筒緊、襯管和自緊4種類型身管的應(yīng)力分布和強度機理進行了比較；杜中華等[6]又基于第三和第四強度理論研究了適合我國使用的單筒身管設(shè)計方法及匹配的安全系數(shù)，并進行了數(shù)值仿真驗證。張芳添等[7]根據(jù)筒緊身管的相關(guān)理論設(shè)計了用于某火炮的筒緊身管外形尺寸并按第三強度理論進行了校核。

筆者將依據(jù)厚壁圓筒理論，把雙剪強度理論引入身管設(shè)計中，并分別根據(jù)最大線應(yīng)變理論、Tresca強度理論、Mises強度理論以及雙剪強度理論對火炮身管進行強度分析和安全系數(shù)計算，將不同強度理論結(jié)果進行對比，選擇合適的強度理論用于指導身管結(jié)構(gòu)設(shè)計，對設(shè)計的身管進行振動響應(yīng)分析并給出相應(yīng)的結(jié)論。

1 火炮身管強度理論和振動理論

1.1 三大系列強度理論

基于大量的理論研究和實驗驗證，目前已提出了上百個強度模型或準則，按照剪應(yīng)力可以將強度理論劃分為單剪強度理論(SSS理論，Single-Shear Strength Theory)、雙剪強度理論(TSS理論，Twin-Shear Strength Theory)和八面體剪應(yīng)力強度理論(OSS理論，Octahedral-Shear Strength Theory)三大系列強度理論[8]。其中，Tresca強度準則是SSS理論的單參數(shù)準則，Mises強度準則是OSS理論的單參數(shù)準則，雙剪強度準則是TSS理論的單參數(shù)準則[9]。3種強度理論極限面的關(guān)系如圖1(a)所示。作為3大系列強度理論的單參數(shù)準則，在π平面上，Tresca(內(nèi)接、外切)六邊形、Mises圓和外切最大偏應(yīng)力屈服條件的關(guān)系如圖1(b)所示。

大量實驗數(shù)據(jù)表明靜水壓力對火炮自動機用炮鋼的影響可以忽略不計[10]，由此，法國H. Tresca和德國R. Von Mises先后提出了相應(yīng)強度準則的一般表達式，推導過程及公式詳見參考文獻[11]。Tresca強度準則一般應(yīng)力表達式是非正則的，由六個線性函數(shù)構(gòu)成，幾何上為不光滑曲面，數(shù)學處理不方便。Mises強度準則用圓柱面代替Tresca正六邊棱柱面，數(shù)學上更易于處理。R.Schmidt最早提出了最大偏應(yīng)力屈服準則，后由俞茂宏用雙剪應(yīng)力的概念對該強度準則進行了說明，稱為雙剪強度準則，其一般應(yīng)力表達式詳見參考文獻[11]。

最大線應(yīng)變理論在材料力學中稱為第二強度理論，雖然其考慮了3個主應(yīng)力的影響，但理論計算與實驗結(jié)果卻相差較大，且按照該理論，雙向受拉比單向受拉更安全，但這與實際并不相符。Tresca強度理論在材料力學中稱為第三強度理論，其只考慮了最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3的作用，未考慮中間主應(yīng)力σ2的作用，大量理論和實驗研究表明，中間主應(yīng)力對材料屈服確實存在一定的影響，其對材料失效破壞的影響在很多應(yīng)力狀態(tài)下是不能忽略的[12]。由Tresca屈服條件得到的強度條件偏保守，設(shè)計的結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏大，較為笨重，經(jīng)濟性偏低，不適合應(yīng)用于質(zhì)量要求較高的結(jié)構(gòu)設(shè)計。Mises強度理論認為引起材料屈服的主要因素是畸變能，在材料力學中稱為第四強度理論，其等效應(yīng)力考慮了3個主應(yīng)力的綜合影響，也更符合大量實驗驗證的結(jié)果。對于塑性材料，其強度校核結(jié)果相對于Tresca屈服條件更為精確。但Mises屈服條件并不能夠?qū)Ω呷S應(yīng)力狀態(tài)下材料易于脆斷的現(xiàn)象予以解釋[13]。雙剪強度理論認為當作用于單元體上的兩個較大主剪應(yīng)力之和達到某一極限值時，材料開始發(fā)生屈服，俞茂宏將其表述為

(1)

此準則與最大應(yīng)力偏量準則等價，其表達式為

(2)

這里的si(i=1,2,3)為3個主應(yīng)力偏量分量，且σ1、σ2和σ3不按大小排列，有

(3)

如圖1(b)所示，雙剪強度理論(或最大偏應(yīng)力屈服條件)比Tresca強度理論多考慮了中間主剪應(yīng)力的影響，在不同應(yīng)力狀態(tài)下二者相差最大為33.33%。在某些應(yīng)力狀態(tài)下雙剪應(yīng)力強度理論與實驗結(jié)果吻合良好，文獻[14]展示了實驗結(jié)果和理論預(yù)測的對比，結(jié)果顯示軟鋼、鋁合金材料實驗結(jié)果與理論預(yù)測吻合良好。

1.2 身管強度理論及分析

身管設(shè)計壓力曲線是身管各截面在任何射擊條件下所承受的火藥燃氣最大壓力曲線，是身管強度設(shè)計的基本依據(jù)。基于厚壁圓筒理論得到的某身管外形示意如圖2所示。厚壁圓筒的基本假設(shè)為：形狀是理想的圓筒形；材料是均質(zhì)和各向同性的；圓筒承受的壓力垂直作用于圓筒壁表面且均勻分布；圓筒受力變形后仍保持其圓筒形，任一橫截面變形后仍為平面；壓力是靜載荷，圓筒各質(zhì)點均處于靜力平衡狀態(tài)。

對單筒身管，除了厚壁圓筒基本假設(shè)外，為便于對比分析又作如下假設(shè)[2]：

1)單筒身管的任一橫截面是一個內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2的厚壁圓筒。

2)身管外表面壓力為0，由于外部大氣壓遠小于火炮膛壓，一般取身管外表面壓力為0。

3)忽略身管軸向力，一般軸向力較小，對強度影響極微，取σz=0。

考慮軸向力時，身管彈性強度極限比忽略軸向力的要大，因而采用忽略軸向力的身管彈性強度極限公式設(shè)計出的身管，其實際能承受的壓力要比設(shè)計的大一些，設(shè)計的身管偏安全[2]。

筆者將分析不同強度理論下單筒身管理論彈性強度極限，求解所用應(yīng)力分量基于厚壁圓筒理論。

1.2.1 采用第二強度理論求解

強度條件為身管壁最大應(yīng)變εmax≤εe，求得身管彈性強度極限PⅡ為

(4)

式中：σe為材料彈性極限；ρ為身管外徑內(nèi)徑之比，ρ=r2/r1。

1.2.2 采用第三強度理論求解

強度條件為σ1-σ3≤σe，求得身管彈性強度極限PⅢ為

(5)

1.2.3 采用第四強度理論求解

身管強度條件詳見參考文獻[2]，求得身管彈性強度極限PⅣ為

(6)

1.2.4 采用雙剪強度理論求解

將雙剪強度理論應(yīng)用于身管設(shè)計，其強度條件為兩個不等式，根據(jù)不同應(yīng)力狀態(tài)采用不同的方程，其判斷條件為

(7)

(8)

該屈服條件應(yīng)用時，不僅要求知道主應(yīng)力的方向，而且要求判斷σ1-σ2和σ2-σ3之間的大小。

對于受內(nèi)壓的長厚壁圓筒，其彈性力學解為

(9)

式中：p為內(nèi)壓；b為外半徑；a為內(nèi)半徑；υ為泊松比；E為彈性模量；Fz為軸向力；ε0為截面的軸向應(yīng)變；ρ為身管外徑和內(nèi)徑之比。

為保證σ1-σ2≥σ2-σ3，即τ12≥τ23，需σ2≤(σ1+σ3)/2，即有

(10)

整理，得

Fz≤πa2p.

(11)

根據(jù)厚壁圓筒端部條件的不同，可分條件討論：

1)厚壁圓筒兩端自由時，F(xiàn)z=0；

2)厚壁圓筒兩端封閉狀態(tài)下，F(xiàn)z=πa2p。

以上兩種極端情況均滿足式(11)，故對所有端部條件，均有σθ-σz≥σz-σr成立。此時最大主偏應(yīng)力屈服條件可表示為

2σθ-σz-σr=2σe.

(12)

代入各應(yīng)力分量表達式，整理得

(13)

由式(13)可知，在內(nèi)壁r=a處，材料首先達到彈性極限狀態(tài)，隨著內(nèi)壓的不斷增大，圓筒自內(nèi)壁面開始，逐漸進入彈塑性階段，塑性變形區(qū)域擴展為一個圓環(huán)形區(qū)域，若彈塑性交界面半徑記為c，則a

將身管彈性強度極限記為Psj，可有下列結(jié)果：

1)當兩端自由時，F(xiàn)z=0，有

(14)

2)當兩端封閉時，F(xiàn)z=πa2p，有

(15)

3)當兩端固定時，F(xiàn)z=2υπa2p，有

(16)

由以上分析可知，身管彈性強度極限的結(jié)果與所用的屈服條件有關(guān)。如前文所述，為了方便對比分析，忽略了身管軸向力，由參考文獻[2,15]知，軸向力對身管強度的影響極小，忽略其影響會使得設(shè)計的身管偏于安全，因而根據(jù)雙剪強度理論求解身管強度極限時需采用第1種情況的討論結(jié)果，即式(14)所代表的兩端自由情況的結(jié)果。

1.2.5 4種強度理論的對比分析

一般說來，要提高火炮的威力，就需要提高身管彈性強度極限，由上述分析可知，對于選定的某強度理論，身管彈性強度極限的大小與身管材料和壁厚有關(guān)。4種強度理論對應(yīng)的彈性強度極限隨外徑內(nèi)徑比的變化如圖3所示。

可以看出，相同材料、相同外形尺寸的身管，其彈性強度極限間的關(guān)系表示為

PⅡ≥Psj≥PⅣ≥PⅢ.

(17)

參考文獻[2]指出，身管質(zhì)量隨ρ的增大而急劇增加，對于單筒身管而言，ρ一般不會超過2.0，不同ρ值下的實驗值和理論計算結(jié)果如圖4所示，實驗值數(shù)據(jù)部分引自參考文獻[2]，實驗值以及強度理論計算值如表1所示。由前文敘述，表中列出的雙剪強度理論計算值根據(jù)第1種情況討論的式(14)求得。

表1 實驗值和4種強度理論計算結(jié)果比較 MPa

可以看出，各強度理論曲線分布在實驗值的兩側(cè)，第四強度理論與實驗值吻合的最好，位于實驗值的上方。其次是雙剪強度理論曲線，位于實驗值的上方，距離實驗值比第四強度理論曲線略遠。第二強度理論和第三強度理論曲線分別位于實驗值的上下兩側(cè)，均距離實驗值較遠。

對于身管武器來說，使用安全是最重要的，因此在設(shè)計時需要選取適當?shù)陌踩禂?shù)。第二強度理論曲線處于身管強度曲線的上界，相同材料的身管，材料比例極限相同，此時身管相應(yīng)安全系數(shù)取的最大。第三強度理論曲線處于身管強度曲線的下界，相同材料，比例極限相同，此時身管相應(yīng)安全系數(shù)取的最小。第四強度理論曲線和雙剪強度理論曲線居中，身管相應(yīng)安全系數(shù)也居中，隨身管強度比例確定。

假定某均質(zhì)炮鋼制作的厚壁圓筒身管，其內(nèi)徑為a，外徑為b，根據(jù)不同的強度理論，可以得到不同的身管外徑，第二、第三、第四強度理論和雙剪強度理論對應(yīng)的身管外徑內(nèi)徑比記為ρⅡ、ρⅢ、ρⅣ和ρsj，可分別由式(4)～(6)及式(14)求得，身管外徑內(nèi)徑比ρ隨p/σe的變化如表2所示。

表2 4種強度理論下的內(nèi)徑外徑比

當身管膛壓p較高(不小于0.45σe)時，假設(shè)身管材料比例極限取為885 MPa，則膛壓p≥398.25 MPa，第三強度理論和第四強度理論求得的外徑內(nèi)徑比分別為3.162 3和2.158 6，均大于2.0，身管壁厚過厚，此時第三和第四強度理論不適合直接應(yīng)用于較高膛壓火炮設(shè)計。

相同內(nèi)徑、同一材料的身管，其單位長度質(zhì)量可表示為

m=πa2ρpg(ρ2-1).

(18)

根據(jù)式(18)和表2進行數(shù)據(jù)處理，可得無量綱單位長度身管質(zhì)量隨p/σe的變化，如圖5所示。

由圖5(b)可以看出，對于相同材料的身管，第二、雙剪、第四以及第三強度理論設(shè)計的身管質(zhì)量增加量依次增大，第三強度理論設(shè)計的身管質(zhì)量增加最多，第四強度理論設(shè)計的身管質(zhì)量增加居中，雙剪強度理論設(shè)計的身管質(zhì)量增加最少。當p/σe為0.45，第三強度理論結(jié)果相對第二強度理論計算結(jié)果增加300%，第三強度理論結(jié)果相對第二強度理論計算結(jié)果增加63%時，由雙剪切強度理論計算結(jié)果相對第二強度理論計算結(jié)果增加量只有23%，相對而言質(zhì)量增加量最小。

1.3 安全系數(shù)的確定

一般在設(shè)計身管時，依據(jù)內(nèi)彈道曲線、膛壓及材料比例極限等參數(shù)設(shè)計身管外形，如果采用同一套安全系數(shù)，則依據(jù)不同強度理論設(shè)計的身管具有相同的彈性強度極限，按第二強度理論、雙剪強度理論、第四強度理論、第三強度理論設(shè)計的身管質(zhì)量增加量依次增大，雙剪強度理論設(shè)計的身管質(zhì)量增加量最少，且與按第二強度理論設(shè)計的身管相比，結(jié)構(gòu)更加安全。因此，不同的強度理論需要匹配相應(yīng)的安全系數(shù)，得到不同的彈性強度極限，最終基于不同強度理論設(shè)計的身管外形應(yīng)基本一致。

由經(jīng)典內(nèi)彈道理論得出p-l曲線，進而可求出平均壓力曲線p-L?？紤]計算最大壓力點的誤差以及裝填條件的變化會引起最大壓力點Lmax位置的變化，通常將最大壓力值向炮口方向延長(2～3)d，以保證身管工作時安全可靠，此火炮身管平均壓力曲線如圖6所示。

為了彌補各強度理論與實際的差別，在采用不同強度理論設(shè)計身管時，都要選用相應(yīng)的安全系數(shù)，使設(shè)計盡可能地同實際情況接近。

一般將身管分為4個不同區(qū)域：藥室部、膛線起始部、膛線中段和炮口部，各部分在設(shè)計階段的安全系數(shù)不同。由文獻[2]知，我國在設(shè)計身管時基于第二強度理論，藥室部安全系數(shù)取為1.2，膛線部安全系數(shù)取為1.35，炮口部安全系數(shù)取為2.0～2.5，中間連接部位按線性變化，如圖7(a)所示。根據(jù)身管安全系數(shù)，可求得身管能承受的最大內(nèi)壓，即身管的理論強度曲線，其結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)前文所述各強度理論間的關(guān)系，筆者在綜合分析了23 mm航炮，30、37、57和130 mm艦炮，85 mm加農(nóng)炮，100 mm坦克炮等小、中、大口徑火炮身管的外徑內(nèi)徑比，通過取其外包絡(luò)，得到了與不同強度理論匹配的藥室部、膛線部以及炮口部的安全系數(shù)，中間部位按線性變化曲線連接，計算結(jié)果曲線如圖7所示。

1.4 模態(tài)分析理論概述

結(jié)構(gòu)的動力學通用運動方程為

(19)

模態(tài)分析以各階主振型所對應(yīng)的模態(tài)坐標來代替物理坐標，從而使微分方程解耦?；鹋谏砉艿恼駝訉儆谖⒎駝?，身管結(jié)構(gòu)阻尼對固有頻率影響很小，可不考慮外載荷和外阻尼，方程簡化為

(20)

其特征方程為

(K-ω2M)φ=0，

(21)

可求出特征值和對應(yīng)特征向量，即為身管的固有頻率和模態(tài)振型。

身管安裝在炮塔上，可近似看作是懸臂梁結(jié)構(gòu)，主要產(chǎn)生橫向、縱向和徑向振動。影響火炮穩(wěn)定射擊精度的主要是橫向振動，來源于撞擊、動力作用和身管彎曲。徑向和縱向振動對火炮的射擊穩(wěn)定性并無太大影響。其振動的固有頻率與身管的材料、剛度以及質(zhì)量分布有關(guān)，振幅與初始條件、固有頻率相關(guān)。整個橫向振動由基階振動和幾個高階振動組合而成，基階振動的頻率低、振幅大，對火炮的射擊精度影響較大，高階振動頻率高、振幅小，對身管射擊性能影響較小。根據(jù)有限元方法求解身管前若干階固有頻率和對應(yīng)的振型，可以分析炮口振動形式，校核身管設(shè)計的振動特性。

2 火炮身管有限元模型

根據(jù)前述分析，設(shè)計了某火炮身管的基本外形，再根據(jù)身管與炮尾等零件的連接裝配關(guān)系、火炮對質(zhì)量及重心的總體要求、后坐復進的導向要求以及加工工藝性的要求，對身管毛坯模型進行拉伸切除及旋轉(zhuǎn)切割等加工措施后得最終身管外形。忽略身管內(nèi)壁膛線處局部幾何特征，將身管內(nèi)壁視為光滑壁面，在此光滑內(nèi)壁上加載內(nèi)彈道平均壓力，基于大型通用有限元程序ANSYS Workbench進行仿真分析，有限元模型加載情況示例如圖8所示，劃分后的身管有限元模型含184 568個網(wǎng)格，756 737個節(jié)點。約束身管與炮尾抓鉤的接觸面、身管中部貼合面，身管內(nèi)壁面載荷按照平均壓力曲線逐段加載。

身管所用材料為某型炮鋼，有限元仿真分析所用材料屬性參數(shù)如表3所示。

表3 材料屬性參數(shù)

3 有限元分析結(jié)果

3.1 有限元強度分析

提取身管有限元計算結(jié)果，用一個經(jīng)過身管軸線且經(jīng)過最大應(yīng)力點的平面剖切身管，得到身管內(nèi)壁面上經(jīng)過最大應(yīng)力點的4條路徑，然后將路徑上的等效應(yīng)力映射到選取的路徑上并計算相應(yīng)的安全系數(shù)。選取的身管內(nèi)壁面處的路徑上雙剪強度理論的等效應(yīng)力分布情況如圖9所示，4種強度理論沿過身管軸線剖面的有限元分析應(yīng)力分布情況如圖10所示，提取4種強度理論結(jié)果的等效應(yīng)力分布數(shù)據(jù)并計算安全系數(shù)，整理出的強度分析結(jié)果曲線如圖11所示。

4種強度理論對比分析結(jié)果表明，第二強度理論校核結(jié)果等效應(yīng)力最小，對應(yīng)的安全系數(shù)最大；第三強度理論校核結(jié)果等效應(yīng)力最大，對應(yīng)的安全系數(shù)最?。坏谒膹姸壤碚摵碗p剪強度理論校核結(jié)果等效應(yīng)力居中，且依次減小，對應(yīng)的安全系數(shù)也居中，且依次增加，與前述理論分析結(jié)果一致。

結(jié)合前述實驗結(jié)果與理論計算的對比，考慮到身管毛坯材料達不到理想均勻特性，會存在細小缺陷，再加上加工誤差的存在，導致按第二強度理論設(shè)計的身管強度余量降低，雖然其質(zhì)量最小，但身管的安全余量也下降，因此可以用來指導身管設(shè)計的是雙剪強度理論和第四強度理論，兩種強度理論都考慮了中間主應(yīng)力的影響，結(jié)構(gòu)強度安全余量均有所提高，但據(jù)前文計算結(jié)果及分析(圖5)，第四強度理論與雙剪強度理論相比，其身管質(zhì)量增加更多，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量增大，強度余量過大，結(jié)構(gòu)更保守，經(jīng)濟性下降，因此雙剪強度理論更適合用于指導身管結(jié)構(gòu)設(shè)計。

3.2 有限元振動分析

理想情況下，希望得到一個身管結(jié)構(gòu)完整的模態(tài)集，但實際應(yīng)用中既不可能也沒必要。并非所有的模態(tài)對響應(yīng)的貢獻都是相同的。低階模態(tài)對振動系統(tǒng)的影響較大，階數(shù)越低，影響越大，階數(shù)越高，誤差越大。對實際結(jié)構(gòu)而言，提取前幾階或十幾階模態(tài)足夠，更高的模態(tài)常常被舍棄。這種處理方法稱為模態(tài)截斷[16]。因此舍棄身管的高階模態(tài)，提取身管前8階模態(tài)的固有頻率，結(jié)果如表4所示，各階振動的參與系數(shù)如表5所示，參與系數(shù)對應(yīng)的身管坐標系配置如圖8所示，身管前8階模態(tài)振型如圖12所示。

表4 身管前8階模態(tài)頻率和振動周期

由表5展示的模態(tài)振型參與系數(shù)以及圖12所示的模態(tài)振型圖可知，前8階模態(tài)振動位移最大處均在炮口，以炮口橫向振動以及高低和方位方向的扭轉(zhuǎn)振動為主，這種振動將嚴重影響彈丸射出炮口的初射角，影響火炮的射擊精度。

為此在炮口典型位置沿高低方向施加500 N的掃頻集中力，頻率變化范圍0～850 Hz，在該力的作用下，炮口振動的頻率響應(yīng)結(jié)果如圖13所示?？梢钥闯?，各階模態(tài)固有頻率的模態(tài)參與因子由低頻至高頻依次減小，前3階歸一化的幅值比值近似為32∶2∶1，第3階以上振型幅值可忽略不計。

振動力學理論指明，當外界激勵頻率等于固有頻率時，系統(tǒng)會發(fā)生共振。但由于共振帶的存在，當外界激勵頻率接近固有頻率時，系統(tǒng)同樣會發(fā)生共振。一般計算時，共振帶取為固有頻率的40%[17]。假設(shè)自動機射頻為4 000～4 500 發(fā)/min，發(fā)射頻率為67～75 Hz，為了設(shè)計火炮安全起見，取40%的最大共振帶，得到相應(yīng)的共振帶頻率范圍為40.2～105 Hz。

表5 前8階模態(tài)振型參與系數(shù)

身管的第1階和第2階模態(tài)固有頻率在33 Hz附近，比引起身管共振的最小頻率40.2 Hz低7.2 Hz，身管產(chǎn)生低階共振的可能性很?。簧砉艿牡?階和第4階模態(tài)固有頻率在120 Hz附近，比引起身管共振的最高頻率105 Hz高15 Hz，此時身管也不會產(chǎn)生3階和4階共振；由于第4階以上的固有頻率已經(jīng)遠高于身管的最高共振頻率，因此更高階的共振也不會發(fā)生，身管不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，炮口振動位移小，其射擊穩(wěn)定性良好，說明身管的結(jié)構(gòu)設(shè)計較為合理。

4 結(jié)論

筆者通過對設(shè)計的身管進行強度和振動分析得到了如下結(jié)論：

1)身管強度理論不同，求得的安全系數(shù)也不同，需要采用合適的安全系數(shù)來對應(yīng)不同的強度理論，進而用于指導身管設(shè)計。筆者根據(jù)對4種強度理論的分析，結(jié)合多種火炮身管外徑內(nèi)徑的關(guān)系，得到了適用第三、第四、雙剪強度理論的安全系數(shù)。

2)雙剪強度理論相對第四強度理論更適合身管的設(shè)計指導，由此理論設(shè)計的身管安全性更高，強度盈余較大，且身管單位長度質(zhì)量增加量也相對較少，綜合考慮經(jīng)濟性、安全性較好。

3)身管振動以炮口方向的橫向振動為主，對射擊精度的影響較大。按照雙剪強度理論設(shè)計的身管固有頻率離共振帶較遠，避開了射擊共振頻率范圍，射擊時不會引起身管共振現(xiàn)象的發(fā)生，身管結(jié)構(gòu)較為合理。