基于退化共線方程與數(shù)字高程模型的炮彈炸點坐標檢測

連細南，陳棟，孟奇

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院 高過載彈藥制導(dǎo)控制與信息感知實驗室，安徽 合肥 230031)

實彈射擊中，炮彈炸點坐標的精確實時檢測一直是研究的重難點問題。依據(jù)炮彈爆炸產(chǎn)生的物理現(xiàn)象不同，可分為基于雷達信號檢測[1]、基于紅外信號檢測[2]、基于可見光信號檢測[3]、基于聲波信號檢測[4]和基于地震波信號檢測[5]等方法?；诳梢姽庑盘柕臋z測方法，符合視覺觀測習(xí)慣，具有更強的精確性和實時性，是當前研究的熱點。

張亞輝等[6]通過電視經(jīng)緯儀檢測炸點數(shù)據(jù)的處理分析，得到精度更高的炸點坐標；趙廣偉等[7]基于炮彈炸點圖像，引進深度學(xué)習(xí)算法，提高炮彈炸點圖像坐標檢測性能；徐韜祜等[8]利用高速相機幀頻高、布站方便等優(yōu)勢，對炮彈近地炸點進行檢測。但其檢測設(shè)備大多基于地面觀測平臺，存在通視局限性?；诖?，于國棟等[9]、王永新等[10]提出通過高空拍攝炮彈落區(qū)進行炮彈炸點檢測的方法，但在檢測前均需提前布設(shè)地面控制點。

研究者對炮彈炸點坐標檢測需求與理解不同，檢測輸出不同，如輸出炮彈炸點輪廓與檢測框[11]、炸點圖像坐標[12]和炸點三維坐標[8]等。在實際應(yīng)用中，炮彈炸點坐標檢測具有圖像坐標和三維坐標雙層含義，即在檢測炮彈炸點圖像坐標基礎(chǔ)上，計算炮彈炸點圖像坐標所對應(yīng)的三維坐標。綜上，以多旋翼無人機為空中監(jiān)測平臺，結(jié)合退化共線方程與數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)，在無需預(yù)先布設(shè)地面控制點條件下，檢測輸出炮彈炸點圖像坐標與三維坐標。

1 炮彈炸點坐標檢測分析

1.1 炸點解算概念

炮彈按用途可分為主用炮彈、特種炮彈和輔助炮彈，主用炮彈用于直接毀傷目標，包括榴彈和穿甲彈等[13]。其中，榴彈是殺傷彈、爆破彈和殺傷爆破彈3種彈藥的俗稱，文中炮彈概念即以高能量、高爆速的單質(zhì)與混合炸藥為裝藥的炮彈。

炮彈炸點輻射光譜分布，主要集中在近紅外和可見光區(qū)域[14]，在可見光光譜區(qū)域內(nèi)，炮彈爆炸時具有爆炸火光和煙塵2種可視現(xiàn)象。利用相機捕獲炮彈落區(qū)場景，分割炮彈炸點輪廓后，可使用灰度重心法[15]，計算炮彈炸點圖像坐標。在圖像坐標基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建圖像坐標與三維坐標的關(guān)系式，解算炮彈炸點三維坐標。

1.2 檢測方案設(shè)計

以多旋翼無人機為空中監(jiān)測平臺，按實彈射擊進程劃分為3個環(huán)節(jié)，方案示意如圖1所示。

實彈射擊前，無人機操作手按照指觀所預(yù)先指令，操縱多旋翼無人機至預(yù)定地域，調(diào)整懸停高度與相機指向，使炮彈落區(qū)幅員位于圖像成像范圍內(nèi)。射擊進行時，采集圖像并發(fā)送至指觀所，實時解算炮彈炸點圖像坐標與三維坐標，求取偏差量，輔助校正射擊。射擊結(jié)束后，撤收無人機，進行采集圖像及解算數(shù)據(jù)的存儲與管理。

2 炮彈炸點坐標解算方法

2.1 檢測坐標系定義

如圖2所示，構(gòu)建檢測坐標系，基于共線方程原理建立圖像中像點與世界中物點關(guān)系式。

以圖像左上角P為原點，沿水平向右為Xp軸，垂直向下為Yp軸，建立圖像坐標系P-XpYp。以像主點O為原點，Xg軸與Yg軸分別平行于圖像坐標系，建立像平面坐標系O-XgYg。以相機光心S為原點，點S與點O連線垂直像面指向上為Zc軸，Xc軸指向相機橫軸右側(cè)，Yc軸按右手系確定，建立像空間直角坐標系S-XcYcZc。以相機慣性測量單元幾何中心為原點，Yi軸沿運動方向向前，Xi軸垂直運動方向向右，Zi軸按右手系確定，構(gòu)建IMU本體坐標系I-XiYiZi。以S為原點，沿地理東向為Xa軸，地理北向為Ya軸，Za軸與Xa、Ya軸正交并指向地理天向，建立像空間輔助坐標系S-XaYaZa。以S沿鉛錘線與地面交點D為原點，其余三軸平行于像空間輔助坐標系，建立站心坐標系D-XdYdZd。

2.2 共線方程構(gòu)建

共線方程建立中，炮彈炸點坐標轉(zhuǎn)換過程如圖3所示。經(jīng)過單位轉(zhuǎn)換、空間轉(zhuǎn)換和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換，最后在站心坐標系下表示物點空間位置，在像空間輔助坐標系下建立像點與物點共線方程表達式。

2.2.1 圖像坐標系與像平面坐標系轉(zhuǎn)換

根據(jù)機載相機固有參數(shù)不同，設(shè)圖像坐標系原點O在像素坐標下坐標為(Οx,Οy)，圖像坐標系沿x、y方向每毫米各為px、py個像素。通過式(1)進行圖像坐標系與像平面坐標系轉(zhuǎn)換：

(1)

2.2.2 像平面坐標系與像空間坐標系轉(zhuǎn)換

像平面坐標系與像空間坐標系轉(zhuǎn)換中，Z軸垂直于像平面指向正上方，像空間中任意點Z軸坐標均為-f(相機焦距)，可用式(2)表示兩者轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(2)

2.2.3 像空間坐標系與IMU本體坐標系轉(zhuǎn)換

多旋翼無人機中，相機與IMU有兩種連接方式。一是非固連方式，相機與IMU存在相對位置關(guān)系，包括相對旋轉(zhuǎn)角和相對平移量，參數(shù)需要通過標定取得；二是固連方式，相機與IMU固連，像空間坐標系與IMU本體坐標系相互重合。但由于安裝時無法避免地存在誤差，兩坐標系并非嚴格重合。本文中，多旋翼無人機掛載相機與IMU剛性固連，將像空間坐標系與IMU本體坐標系視為同一坐標系。

2.2.4 像空間坐標系與像空間輔助坐標系轉(zhuǎn)換

像空間坐標系與像空間輔助坐標系存在相對旋轉(zhuǎn)角，包括偏航角α，俯仰角β和滾轉(zhuǎn)角γ，將像空間坐標系按Z軸、X軸和Y軸順序旋轉(zhuǎn)將兩坐標系重合，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(3)

式中：a1=cosγcosα-sinγsinαsinβ;a2=-cosβsinα;a3=cosαsinγ+cosγsinαsinβ;b1=cosγsinα+cosαsinγsinβ;b2=cosαcosβ;b3=sinγsinα-cosγ·cosαsinβ;c1=-cosβsinγ;c2=sinβ;c3=cosγ·cosβ。旋轉(zhuǎn)矩陣R由以上9個方向余弦構(gòu)成，按式(3)中順序排列，由RT=R-1可得：

(4)

2.2.5 像點與物點關(guān)系式構(gòu)建

相機光心點與地面物點在站心坐標系下坐標分別為S(0,0,h)，B(xd,yd,zd)，高程量h可為多旋翼無人機機載氣壓式高度計輸出值。則地面物點在像空間輔助坐標系下坐標為B(xd,yd,zd-h)，對應(yīng)像點坐標為b(xa,ya,za)，根據(jù)S、b、B三點共線可得：

(5)

式中,λ為攝像比例尺。

將式(5)帶入式(4)可得：

(6)

展開式(6)可得：

(7)

(8)

(9)

將式(9)帶入式(7)與式(8)可得：

(10)

將式(10)帶入式(1)可得：

(11)

式(11)即為圖像中像點與地面物點的共線方程，方程共包含14個參數(shù)，圖像像點坐標(xp,yp)，地面物點坐標(xd,yd,zd)，相機固有參數(shù)f、Οx、Οy、px、py和相機位姿參數(shù)h、α、β、γ。

2.3 炸點坐標解算

在已知相機固有參數(shù)、位姿參數(shù)及地面物點三維坐標時，根據(jù)式(11)可解算地面物點所對應(yīng)的像點坐標，但若已知相機固有參數(shù)、位姿參數(shù)及圖像像點坐標并無法解算地面物點三維坐標。目前，可用空間前方交會方法[16]結(jié)合DEM方法[17]等實現(xiàn)像點至地面物點三維坐標解算，但均無法滿足多炸點實時解算的需求。因此，筆者提出一種結(jié)合退化共線方程與DEM的解算方法，解算地面炸點三維坐標，其過程如圖4所示。

2.3.1 退化共線方程解算炸點二維坐標

在不考慮共線方程高程坐標時，式(5)方程退化為

(12)

像空間坐標系與像空間輔助坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系式(3)退化為

(13)

將式(12)帶入式(13)可得：

(14)

將式(1)帶入式(14)可得：

(15)

在式(15)中，[a1,a2,a3]、[b1,b2,b3]與λ可通過機載位姿系統(tǒng)獲取，在計算炮彈炸點圖像坐標(xp,yp)基礎(chǔ)上，可結(jié)合相機固有參數(shù)，通過式(15)解算對應(yīng)的地面炸點二維坐標(xd,yd)。

2.3.2 結(jié)合DEM解算炸點三維坐標

解算(xd,yd)后，可結(jié)合炮彈落區(qū)內(nèi)WGS-84坐標系下DEM求解炸點三維坐標。DEM是地表高程信息數(shù)據(jù)庫，其通過有限的地形高程數(shù)據(jù)，實現(xiàn)地面地形的數(shù)字化表達。由于WGS-84坐標系與站心坐標系的參考點和坐標軸不同，解算時需將WGS-84坐標系轉(zhuǎn)換至以D為原點的站心坐標系。

1)將WGS-84坐標系轉(zhuǎn)換到地心地固坐標系(ECEF)：

(16)

2)將ECEF坐標系轉(zhuǎn)換至以地面物點D為原點的站心坐標系：

(17)

式中：(X0,Y0,Z0)為地面物點D(L,B,H1-h)通過式(16)轉(zhuǎn)換為ECEF坐標系下的坐標；(L,B,H1)為無人機機載GPS系統(tǒng)輸出值，參考面為基準橢球體；h為無人機氣壓式高度計輸出值，是無人機距地球表面D點的相對高程距離。

3)將解算的炮彈炸點二維坐標(xd,yd)帶入式(17)進行匹配運算，最終輸出炸點三維坐標。

3 坐標解算仿真

3.1 仿真試驗方案

由于實彈試驗組織困難，為驗證炮彈炸點坐標檢測方法，構(gòu)建仿真環(huán)境進行試驗，其總體流程如下：

1)仿真環(huán)境搭建與調(diào)試。

2)數(shù)據(jù)集構(gòu)造與模型訓(xùn)練。采集炮彈落區(qū)模擬圖像，進行圖像標注與模型訓(xùn)練調(diào)優(yōu)。

3)試驗分析有效性。根據(jù)炮彈分布場景不同，設(shè)置不同組別的對比試驗，分析解算方法有效性與主要誤差。

3.2 仿真環(huán)境構(gòu)建

從功能實現(xiàn)角度將炮彈炸點坐標檢測仿真系統(tǒng)劃分為落區(qū)模擬環(huán)境、圖像采集環(huán)境和坐標解算環(huán)境。落區(qū)模擬環(huán)境模擬生成炮彈炸點與落區(qū)環(huán)境。圖像采集環(huán)境實時采集炮彈炸點圖像并傳輸至坐標解算環(huán)境。坐標解算環(huán)境接收采集圖像并解算炮彈炸點圖像坐標與三維坐標。

3.2.1 落區(qū)模擬環(huán)境

落區(qū)模擬環(huán)境由炸點模擬顯示器與模擬軟件組成。炸點模擬顯示器采用Philips 65英寸液晶顯示屏，顯示屏比例為16∶9，分辨率3 840×2 160。炸點模擬軟件具有模擬炸點環(huán)境、炸點生成頻率、散布誤差等功能。其模擬效果如圖5所示，模擬落區(qū)環(huán)境視角深度逐漸增大。在落區(qū)模擬環(huán)境中，物點和站心坐標系原點均預(yù)先設(shè)置WGS-84坐標值。

3.2.2 圖像采集環(huán)境

圖像采集以Azure Kinect DK為平臺，融合多個傳感器，可實時捕捉周圍環(huán)境信息。前置1 200萬RGB攝像頭，使用CMOS滾動快門傳感器，實時輸出4 K高清畫質(zhì)，采集速度30幀/s。通過距離調(diào)整，使模擬顯示器處于圖像采集視場內(nèi)。100萬像素深度相機獲取相機至屏幕深度信息，模擬相機至地面相對高程。內(nèi)置3D電子加速度計與陀螺儀，模擬傳感器姿態(tài)定位。其布設(shè)如圖6所示。

圖像采集環(huán)境布設(shè)為理想炸點捕獲場景，即相機垂直投影于落區(qū)，此時，站心坐標系原點位于炮彈落區(qū)的中心點。

3.2.3 坐標解算環(huán)境

炸點坐標解算硬件環(huán)境為英特爾處理器，內(nèi)存128 GB，英偉達GTX3090顯卡，顯存24 GB。軟件環(huán)境為 Windows 10系統(tǒng)，使用實例分割算法，分割炮彈炸點，計算其圖像坐標后，再匹配模擬落區(qū)DEM數(shù)據(jù)，輸出炸點三維坐標。

3.3 仿真結(jié)果分析

依據(jù)火力分配方法不同，可將炮彈射擊分為分段射擊與重疊射擊。針對單炮射擊、分段射擊和重疊射擊3種常見射擊情況，模擬炮彈散布場景，驗證炮彈炸點三維坐標的解算。

3.3.1 單炮射擊

單炮精度射擊是指用一門火炮對預(yù)定射擊目標點進行實彈射擊，其試驗?zāi)康陌y試系統(tǒng)對單發(fā)炮彈炸點的解算效果及DEM精度對解算精度的影響。

模擬單炮射擊場景，設(shè)置落區(qū)中心點為火炮預(yù)定射擊目標點，炸點散布圓概率誤差為10 m，隨機生成5發(fā)炸點，炸點爆炸圖像生成間隔為10 s。

第1組試驗在同一精度的DEM上進行，可理解為對單發(fā)炮彈炸點的解算、檢驗解算原理。設(shè)置DEM精度為10 m，測試4輪，取其中2輪試驗結(jié)果進行分析，試驗結(jié)果如圖7所示。模擬生成炸點圍繞預(yù)定射擊目標點散布，炸點頻率低，系統(tǒng)逐發(fā)地進行炸點捕獲與解算，試驗中，炮彈炸點均能被準確解算。

第2組試驗在不同精度DEM上進行，測試DEM對坐標解算精度的影響。分別設(shè)置DEM精度為10、8、5和2 m，測試4輪并分析，試驗結(jié)果如圖8所示。在預(yù)定射擊目標點、炮彈炸點生成圓概率誤差等設(shè)置條件不變下，DEM精度與三維坐標解算精度具有直接相關(guān)性。隨著DEM精度提高，炸點三維坐標解算精度隨之提升，誤差減小。

3.3.2 分段射擊

分段射擊是炮兵營(連)對同一目標幅員或阻擊線的不同部分進行射擊，按擔(dān)負的阻擊地段或阻擊線中心點決定射擊諸元。試驗?zāi)康陌y試系統(tǒng)對模擬落區(qū)不同位置的炸點解算效果及炸點在相同區(qū)域的解算效果。

如圖9所示，模擬某營分段射擊場景，目標區(qū)域有6個預(yù)定射擊目標點，區(qū)分不同建制連對兩兩目標中心點進行射擊。每營配置3個連，每連配備6門火炮，各連各炮按建制序列排開，連內(nèi)按各炮上下交錯方式部署。其中“M101”代表某營1連1號火炮，其余火炮編號序列以此類推。

試驗中炮彈炸點散布誤差與DEM數(shù)據(jù)精度均為10 m。第1組試驗?zāi)M建制連第1門火炮對所屬目標點發(fā)射1發(fā)炮彈，分別在模擬落區(qū)頂部、中間與底部生成炸點圖像，測試4輪，取1輪結(jié)果分析。第2組試驗中，設(shè)置不變，以模擬落區(qū)中心點為射擊中心點，在左右兩側(cè)生成炸點圖像，模擬4輪次射擊，選取2輪分析。

第1組試驗每連僅第1門火炮進行射擊，其近似為模擬3發(fā)炸點的散布。分別將打擊點設(shè)置在模擬落區(qū)的3個區(qū)域，每個區(qū)域射擊4輪。試驗結(jié)果如圖 10所示，“+”表示射擊目標點，“★”表示模擬生成的炮彈炸點，“●”表示仿真解算出的炸點。黃色、綠色和紅色分別對應(yīng)射擊點1～3，以下表示均保持相同。由圖 10可知，單發(fā)分段射擊場景下，系統(tǒng)在模擬落區(qū)的仿真成像內(nèi)均能計算出炮彈炸點坐標，能夠?qū)Σ东@范圍內(nèi)炸點進行有效解算。

第2組試驗每連每門火炮在同一時間內(nèi)對所屬目標發(fā)射1發(fā)炮彈，分別在3個打擊點模擬生成6發(fā)散布炸點。測試4輪，取其中2輪試驗結(jié)果進行分析，其仿真試驗結(jié)果如圖11所示。可觀察到炸點分布以目標點為中心散布，圖(a)與圖(b)中均存在漏檢問題。其主要原因是隨機炸點相互重疊遮擋，使相鄰炸點分割為同一個，導(dǎo)致了坐標的錯誤解算。

3.3.3 重疊射擊

重疊射擊是將炮兵營(連)火力重疊在同一射擊地段或阻擊線上進行射擊，以目標區(qū)中心點決定射擊諸元。試驗多發(fā)炮彈在同一時刻對同一目標點射擊的坐標解算效果。

某營對敵部署目標區(qū)域進行重疊射擊，如圖12所示，在同一時間內(nèi)射擊目標區(qū)域中心點。炸點散布等基本設(shè)置不變，目標點設(shè)置在模擬落區(qū)環(huán)境中心點。

進行一次重疊射擊，每門火炮發(fā)射1發(fā)炮彈，在模擬落區(qū)環(huán)境中心點，進行4輪次射擊試驗，取其中2輪試驗結(jié)果進行分析。每一輪次隨機生成18發(fā)散布炸點并進行捕獲與解算。營重疊射擊預(yù)定射擊點為目標二，仿真試驗結(jié)果如圖13所示。

全營18門火炮集火射向，圍繞打擊目標點，落區(qū)模擬環(huán)境生成18個隨機分布炸點。在DEM精度為10 m條件下，能夠進行炸點坐標的解算。但由于同一射擊區(qū)域內(nèi)，多發(fā)炸點同時隨機生成，炸點密集度大，導(dǎo)致解算誤差增大，在仿真試驗組中均存在炸點的誤檢與漏檢情況。

3.3.4 結(jié)果分析

落區(qū)模擬環(huán)境模擬生成炮彈炸點三維坐標，將其與炸點坐標解算值對比，得到解算誤差。在炸點坐標解算過程中，影響炸點坐標解算的誤差源主要包括DEM精度、圖像坐標解算精度和機載攝像機定位與位姿精度等。其中DEM精度是主要誤差源，采用越高精度的數(shù)據(jù)，解算誤差越小。炮彈炸點分割是解算炸點三維坐標的前提，炸點圖像坐標計算錯誤將直接導(dǎo)致三維坐標的錯誤解算。在炸點時空密集時，炮彈炸點間存在遮擋與重疊。采用當前最佳分割算法仍無法準確分割出不同炸點實例，存在炸點的誤檢與漏檢問題。相機定位與位姿誤差由機載POS系統(tǒng)、GPS系統(tǒng)及氣壓式高度計確定，根據(jù)所使用設(shè)備精度的不同，其水平誤差與高程誤差不同。實際場景中，使用大疆M300 RTK進行定位解算，在理想條件下，其水平與高程定位精度可達±0.1 m。相機焦距誤差、像主點誤差等在相機出場前適配測量，數(shù)值通常很小，解算中可忽略不計。針對主要誤差來源，可通過提高DEM數(shù)據(jù)精度和圖像分割算法性能，減小炸點坐標解算誤差。

4 結(jié)束語

筆者在分析炮彈炸點坐標檢測定義基礎(chǔ)上，設(shè)計了以多旋翼無人機為空中觀測平臺進行炮彈炸點坐標檢測的方案。提出結(jié)合退化共線方程與DEM的解算方法，通過建立像點與物點關(guān)系式，DEM轉(zhuǎn)換等流程，實現(xiàn)炮彈炸點三維坐標解算。在構(gòu)建的炮彈炸點坐標檢測仿真系統(tǒng)上，驗證了所提出的方法。試驗表明，該方法可實時準確地輸出炮彈炸點坐標，滿足工程實踐要求。