電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥急速滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性仿真研究

逯麒，陳坤，栗保明

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094)

電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥是一種采用電磁軌道炮發(fā)射的高初速、遠(yuǎn)射程、高精度新概念武器[1]。隨著抗高過載和強(qiáng)電磁防護(hù)技術(shù)的逐步成熟，電磁發(fā)射超高速?gòu)椝帉?shí)現(xiàn)了從無控彈藥向制導(dǎo)彈藥的過渡，在遠(yuǎn)程精確打擊、防空反導(dǎo)、反裝甲等領(lǐng)域應(yīng)用潛力巨大，得到世界各國(guó)極大關(guān)注和重點(diǎn)研究。

不同于常規(guī)低速制導(dǎo)彈藥，電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥炮口初速大、動(dòng)壓高、炮口擾動(dòng)劇烈，如果采用發(fā)射后即通過電動(dòng)舵機(jī)的主動(dòng)控制方法，維持飛行穩(wěn)定所需控制力矩遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了舵機(jī)的鉸鏈力矩承受極限；超高速?gòu)椝幰膊煌趯?dǎo)彈，導(dǎo)彈發(fā)射階段速度低，加速度有限，控制技術(shù)成熟。超高速?gòu)椝幊雠诳诤蟮母咚俅髣?dòng)壓，帶來的快時(shí)變、強(qiáng)耦合、非線性等問題，需要采用新穎的控制方式。

電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥可通過斜置尾翼的方式主動(dòng)起旋，利用旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性來消除質(zhì)量偏心和氣動(dòng)力不對(duì)稱等影響因素對(duì)飛行穩(wěn)定性和打擊精度的影響[2]。然而高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的耦合作用會(huì)增加控制難度，因此需要在合適時(shí)機(jī)將彈體滾轉(zhuǎn)速度降低至無旋狀態(tài)。解旋時(shí)機(jī)一般取決于動(dòng)壓條件是否滿足舵機(jī)鉸鏈力矩要求。當(dāng)彈體速度下降，動(dòng)壓達(dá)到伺服舵機(jī)的起控要求之后，彈載控制系統(tǒng)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)通道的減旋止擺，然后采用三通道控制方式完成對(duì)目標(biāo)的精確打擊。

關(guān)于電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幍南嚓P(guān)研究是伴隨著電磁發(fā)射技術(shù)進(jìn)行的，目前研究均未對(duì)電磁發(fā)射超高速?gòu)椡璩雠诳诤蟮臐L轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及減旋止擺方法進(jìn)行展開。李湘平、謝楊柳等針對(duì)電磁發(fā)射一體化彈丸外彈道運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真研究[3-4]，主要考慮初始擾動(dòng)和氣動(dòng)燒蝕等因素對(duì)于彈道特性的影響，但是并未考慮彈體的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。針對(duì)傳統(tǒng)彈箭的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，國(guó)外研究者如Bolz很早就得出了適用于無控旋轉(zhuǎn)彈的穩(wěn)定性邊界條件，指出對(duì)于靜穩(wěn)定彈存在一個(gè)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速上限[5]；Murphy則創(chuàng)造性提出非旋轉(zhuǎn)彈體坐標(biāo)系，并建立了一套完整的旋轉(zhuǎn)彈動(dòng)穩(wěn)定理論[6-7]；Nicolaides考慮了周期性擾動(dòng)對(duì)彈體轉(zhuǎn)速的干擾[8]，進(jìn)而引出共振轉(zhuǎn)速會(huì)引發(fā)彈體共振不穩(wěn)定；我國(guó)學(xué)者同樣得到了類似旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性理論，并運(yùn)用到相關(guān)領(lǐng)域[9-11]。除此以外，針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈箭進(jìn)行的氣動(dòng)特性分析也得到了廣泛研究[12-13]，得出了具有參考意義的結(jié)論。針對(duì)減旋止擺控制方法，國(guó)外學(xué)者Close和Frank等針對(duì)炮射彈藥滾轉(zhuǎn)通道，設(shè)計(jì)了PID控制方法[14-15]，給本文提供了一定參考價(jià)值,但適用條件顯然區(qū)別于電磁發(fā)射超高速?gòu)椝帲膊⑽纯紤]動(dòng)壓的限制。

綜上所述，電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥在出炮口高動(dòng)壓情況下，為了維持飛行彈道穩(wěn)定性，需要經(jīng)歷主動(dòng)起旋、高速滾轉(zhuǎn)、減旋止擺等一系列過渡過程。針對(duì)電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥初始彈道的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程，筆者采用理論分析和建模仿真相結(jié)合的研究方法，著重于分析彈體飛行動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性以及減旋止擺主動(dòng)控制策略，給出了適用于超高速?gòu)椝幍臐L轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域判別方法，能夠?yàn)橥惖某咚購(gòu)椝幍募睗L穩(wěn)定性研究提供參考。

1 滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)建模

1.1 氣動(dòng)布局

電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥采用軸對(duì)稱翼身組合體氣動(dòng)布局，錐形頭部和4片全動(dòng)尾翼的組合能夠最大程度滿足超高速發(fā)射的增程減阻的要求。

為了清楚地描述和分析電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥初始彈道的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況，建立如圖1所示準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1，彈體速度矢量V與鉛垂面Ox1y1的相對(duì)位置定義為攻角α和側(cè)滑角β。

由于彈體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所需力和力矩主要來自于滾轉(zhuǎn)舵偏角δx，不同的控制需求下的滾轉(zhuǎn)舵偏角需要進(jìn)行特別設(shè)計(jì)。滾轉(zhuǎn)舵偏角和舵極性定義如圖2所示，其中4片舵片呈“×”型均勻分布，并有相同預(yù)置舵偏角δ1=δ2=δ3=δ4，彈體滾轉(zhuǎn)角φ=0，設(shè)為初始滾轉(zhuǎn)狀態(tài)。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程組

電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥在外彈道飛行過程中屬于非線性時(shí)變系統(tǒng)，其滾轉(zhuǎn)通道所受力和力矩隨時(shí)間變化，受飛行姿態(tài)和飛行環(huán)境的影響。筆者根據(jù)彈體的氣動(dòng)外形和實(shí)際飛行情況，對(duì)文獻(xiàn)[16]提出的低速滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。假設(shè)：軸對(duì)稱彈體的氣動(dòng)參數(shù)與滾轉(zhuǎn)方位角無關(guān)，其俯仰和偏航通道動(dòng)力學(xué)特性一致且繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量滿足Jx

(1)

式中：Y和Z分別為彈體所受法向力和側(cè)向力；Mx、My和Mz分別為彈體所受總氣動(dòng)力矩在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量，對(duì)于滾轉(zhuǎn)飛行的超高速?gòu)椝幎?，總氣?dòng)力矩包括滾轉(zhuǎn)阻尼力矩、導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、馬格努斯力矩和交叉力矩。

2 滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分析

2.1 主動(dòng)起旋過程

電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥在出炮口后的小段時(shí)間內(nèi)，外部擾動(dòng)作用于彈體的時(shí)間較短，彈體錐形運(yùn)動(dòng)不明顯，可以認(rèn)為彈體飛行速度矢量方向和旋轉(zhuǎn)角速度矢量與彈體坐標(biāo)系Ox1軸重合。電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥的起旋過程，只需選取方程組(1)的第3式即可描述，暫不考慮交叉力矩的影響：

(2)

(3)

式(3)表明，平衡轉(zhuǎn)速主要與當(dāng)前時(shí)刻飛行速度V成比例。假設(shè)式(2)是常系數(shù)方程，對(duì)其進(jìn)行求解，則一階非齊次微分方程的通解表示為

(4)

式(4)表明，超高速?gòu)椝帍臒o旋狀態(tài)到達(dá)平衡轉(zhuǎn)速的快慢，主要取決于表達(dá)式中滾轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)導(dǎo)數(shù)與飛行速度的乘積。

2.2 轉(zhuǎn)速極限和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性

選擇合理的膛外轉(zhuǎn)速，不但能減少對(duì)該彈散布起主要作用的起始擾動(dòng)的影響，還能防止由于轉(zhuǎn)速過快產(chǎn)生馬格努斯力矩的影響[9]。針對(duì)筆者研究的電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥而言，無控段彈體有利于轉(zhuǎn)速的確定主要考慮以下條件：

1)起旋時(shí)間盡量要短，使得彈體盡快進(jìn)入平衡轉(zhuǎn)速狀態(tài)，減小炮口擾動(dòng)的持續(xù)影響；

2)炮口高動(dòng)態(tài)大動(dòng)壓環(huán)境下，預(yù)置舵偏的合理設(shè)計(jì)需要考慮舵機(jī)鉸鏈力矩的承受極限；

3)在轉(zhuǎn)速變化過程中，應(yīng)該盡量避免停留在“共振轉(zhuǎn)速”區(qū)；

4)彈體轉(zhuǎn)速不宜過大，否則過大馬格努斯力矩會(huì)對(duì)飛行穩(wěn)定性產(chǎn)生干擾。

根據(jù)電磁發(fā)射超高速?gòu)椝巻巫杂啥葷L轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，彈體滾轉(zhuǎn)角速度和飛行速度在經(jīng)歷快速起旋過程之后，變化趨勢(shì)逐漸平緩，可認(rèn)為滾轉(zhuǎn)角速度保持很大的常數(shù)ωx0。結(jié)合小擾動(dòng)假設(shè)，對(duì)方程組(1)中剩余4式進(jìn)行近似線性化，則旋轉(zhuǎn)彈藥擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組為

(5)

引入復(fù)攻角和復(fù)角速度的概念，令：

(6)

利用復(fù)攻角偏量和復(fù)角速度偏量，則線性化的彈體角運(yùn)動(dòng)方程，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如下形式：

(7)

由式(7)可得復(fù)數(shù)形式的特征方程，此處不做展開，則特征方程的根為

(8)

式中：A=a1+a4+ia6ωx0；B=a2+a1a4+iωx0(a7+a6a4)。

特征根λ1,2的性質(zhì)決定自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)定，即當(dāng)特征根同時(shí)具有負(fù)實(shí)部時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定。則可推導(dǎo)得到超高速?gòu)椝幮D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性條件為

(9)

(10)

此外，旋轉(zhuǎn)彈的固有頻率可以表示為以下形式：

(11)

當(dāng)制導(dǎo)彈藥的旋轉(zhuǎn)速度和固有頻率相同時(shí)，彈體會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。長(zhǎng)時(shí)間共振會(huì)導(dǎo)致彈體攻角增加產(chǎn)生錐形運(yùn)動(dòng)，造成飛行穩(wěn)定性下降甚至失去穩(wěn)定，所以滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速取值應(yīng)避開共振轉(zhuǎn)速。

綜上所述，滾轉(zhuǎn)角速度應(yīng)該滿足的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域?yàn)?/p>

(12)

2.3 減旋止擺方法

電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥減旋止擺的主要目的：一方面是滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下彈體各方向運(yùn)動(dòng)耦合嚴(yán)重，減旋后可采用三通道控制；另一面是減小馬格努斯力和力矩的持續(xù)作用對(duì)彈體飛行及其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響。

電磁發(fā)射超高速?gòu)椝帨p旋止擺方法，主要是針對(duì)滾轉(zhuǎn)控制通道的設(shè)計(jì)，可基于自動(dòng)控制的負(fù)反饋原理，采用滾轉(zhuǎn)角速度反饋和滾轉(zhuǎn)角反饋組成滾轉(zhuǎn)控制穩(wěn)定回路。內(nèi)回路為滾轉(zhuǎn)角速度反饋，控制目標(biāo)為使得彈體滾轉(zhuǎn)角速度降低至0；外回路為滾轉(zhuǎn)角反饋，控制目標(biāo)為使得彈體滾轉(zhuǎn)角回到初始滾轉(zhuǎn)狀態(tài)。滾轉(zhuǎn)控制數(shù)學(xué)模型與式(2)類似，主動(dòng)控制力矩來自于滾轉(zhuǎn)舵偏角δx。則采用PD控制的舵偏指令表示為

δx=kp(φc-φ)-kdωx，

(13)

式中，kp、kd分別為增益系數(shù)。

電動(dòng)舵機(jī)作為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可以視作一個(gè)帶有延遲效果的一階系統(tǒng)：

(14)

式中，τ為時(shí)間常數(shù)。則電動(dòng)舵機(jī)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可表示為

(15)

根據(jù)以上滾轉(zhuǎn)控制模型，可得滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定回路框圖，如圖3所示。

3 滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真

3.1 氣動(dòng)參數(shù)仿真

已知電磁發(fā)射超高速?gòu)椝帤鈩?dòng)布局和模型參數(shù)，定義初始狀態(tài)如表1所示。

表1 電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幊跏紶顟B(tài)

筆者通過成熟的氣動(dòng)參數(shù)工程估算程序DATCOM計(jì)算得到不同飛行狀態(tài)下的氣動(dòng)參數(shù)離散值。在進(jìn)行彈體外彈道三自由度建模時(shí)，可將離散氣動(dòng)參數(shù)在不同飛行高度，馬赫數(shù)和舵偏角下進(jìn)行插值處理，如表2所示。

表2 電磁發(fā)射超高速?gòu)椝庯w行狀態(tài)

考慮到電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幫鈴椀里w行過程中，彈體軸向阻力是影響飛行速度的主要因素，當(dāng)預(yù)置舵偏角一定時(shí)，軸向阻力系數(shù)在不同馬赫數(shù)和飛行高度的取值情況如圖4所示。

事實(shí)上，當(dāng)預(yù)置舵偏角分別為0.25°、0.5°和1.0°等小量時(shí)，彈體的軸向阻力系數(shù)Cx相差不大，反而隨著飛行馬赫數(shù)減小而增大，也隨著飛行高度增大而增大。

當(dāng)預(yù)置舵偏角分別為0.25°、0.5°和1.0°，彈體的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)在不同馬赫數(shù)的取值情況如圖5所示。由圖5可得，當(dāng)飛行馬赫數(shù)一定，導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)是預(yù)置舵偏角的倍數(shù)關(guān)系，即其關(guān)于預(yù)置舵偏角的導(dǎo)數(shù)m2x可認(rèn)為是一定值，也稱為舵效。

同樣，當(dāng)預(yù)置舵偏角分別為0.25°、0.5°和1.0°等小量時(shí)，彈體的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m1x在不同馬赫數(shù)的取值情況如圖6所示。由圖6可得，滾轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)導(dǎo)數(shù)與預(yù)置舵偏之間不再是簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系，且舵偏值為小量時(shí)，滾轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)導(dǎo)數(shù)變化不大。

由于電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幫鈴椀朗且粋€(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，氣動(dòng)參數(shù)是時(shí)變非線性的，筆者根據(jù)工程上比較成熟的氣動(dòng)參數(shù)估算程序DATCOM進(jìn)行電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幍耐鈴椀罋鈩?dòng)參數(shù)計(jì)算仿真，并做了適當(dāng)簡(jiǎn)化處理，得出具有一定參考價(jià)值的氣動(dòng)數(shù)據(jù)。

3.2 外彈道仿真

基于MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幫鈴椀婪抡婺Ｐ?，求解器選用四階龍格庫(kù)塔算法，仿真步長(zhǎng)0.01 s，系統(tǒng)延遲0.01 s。

進(jìn)行電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幍馁|(zhì)心運(yùn)動(dòng)仿真，主要考慮外彈道過程中彈體飛行高度和動(dòng)壓變化情況。帶入初始發(fā)射條件和不同飛行狀態(tài)下氣動(dòng)參數(shù)插值，并假設(shè)除了軸向阻力外，其他氣動(dòng)阻力可忽略。則電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幫鈴椀婪抡骘w行高度和動(dòng)壓變化曲線如圖7所示。

由仿真曲線可知，由于電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幊跛俑哌_(dá)2 km/s，炮口動(dòng)壓極大，約為2.4 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了彈載電動(dòng)舵機(jī)的主動(dòng)控制極限，此時(shí)只能采用預(yù)置小角度舵偏角提供彈體旋轉(zhuǎn)力矩。

3.3 滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真

電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真包括主動(dòng)起旋、急速滾轉(zhuǎn)和減旋止擺3個(gè)過程，需要考慮滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性要求并確定極限轉(zhuǎn)速范圍。

首先，進(jìn)行電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥的主動(dòng)起旋滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真，主要考慮外彈道過程中彈體實(shí)際轉(zhuǎn)速、平衡轉(zhuǎn)速以及飛行速度之間的關(guān)系。由于預(yù)置舵偏角對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)影響不大，但是對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)影響很大，假設(shè)δ=0.25°，則電磁發(fā)射超高速?gòu)椝帩L轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角速度和飛行速度變化趨勢(shì)曲線如圖8所示。由圖8可得，彈體滾轉(zhuǎn)角速度動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)基本吻合式(3)、(4)所述分析結(jié)果。超高速?gòu)椝帍臒o旋狀態(tài)快速起旋，在實(shí)際轉(zhuǎn)速趨近平衡轉(zhuǎn)速的過程中，飛行速度因空氣阻力作用不斷降低處于動(dòng)態(tài)變化中，平衡轉(zhuǎn)速變化曲線與飛行速度變化曲線具有相同的下降趨勢(shì)。

其次，由式(10)知，電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥存在一個(gè)與動(dòng)力系數(shù)密切相關(guān)的滾轉(zhuǎn)速度上限。各動(dòng)力系數(shù)中所涉及動(dòng)導(dǎo)數(shù)同樣可以通過DATCOM計(jì)算得到，并在仿真時(shí)由馬赫數(shù)插值得到。筆者在仿真時(shí)考慮馬格努斯效應(yīng)，并參考文獻(xiàn)[13]所得馬格努斯力矩的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，認(rèn)為馬格努斯力矩系數(shù)在小攻角范圍內(nèi)是旋轉(zhuǎn)角速度的線性函數(shù)。

由于存在滾轉(zhuǎn)上限，預(yù)置偏角和起控時(shí)機(jī)的選擇決定了超高速制導(dǎo)彈藥在無控段是否滿足動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件。欲使得滾轉(zhuǎn)角速度滿足動(dòng)態(tài)穩(wěn)定范圍，首先應(yīng)該設(shè)置合適的預(yù)置舵偏角，氣動(dòng)起旋過程迅速，快速通過共振轉(zhuǎn)速區(qū)域；其次當(dāng)滾轉(zhuǎn)角速度逐漸趨于平衡轉(zhuǎn)速，應(yīng)不超過轉(zhuǎn)速上限滿足動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件；最后，減旋止擺過程應(yīng)該迅速降低轉(zhuǎn)速，防止?jié)L轉(zhuǎn)角速度在共振轉(zhuǎn)速附近振蕩。選取不同的預(yù)置舵偏角分別為0.25°、0.5°和1.0°，彈體滾轉(zhuǎn)角速度變化情況如圖9所示。

由圖9可得，彈體因預(yù)置舵偏角存在而快速起旋，短時(shí)間內(nèi)穿過共振轉(zhuǎn)速，趨于平衡轉(zhuǎn)速。不同預(yù)置舵偏角情況下，彈體平衡轉(zhuǎn)速相差很大；預(yù)置舵偏角增加一倍，平衡轉(zhuǎn)速也近似增加一倍；當(dāng)預(yù)置舵偏較大時(shí)(δ=1°)，彈體滾轉(zhuǎn)角速度很快超出滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速上限，這意味著超高速?gòu)椝庍€未通過稠密大氣就已經(jīng)失去穩(wěn)定；隨著預(yù)置舵偏角減小，彈體滾轉(zhuǎn)角速度處于滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域的時(shí)間也相應(yīng)增加。

考慮到工程實(shí)際情況，假設(shè)彈載舵機(jī)系統(tǒng)最大鉸鏈力矩要求為1 N·m，滾轉(zhuǎn)舵偏角限制為±30°，即來流動(dòng)壓滿足q<100 kPa時(shí)，彈載控制系統(tǒng)啟動(dòng)減旋止擺控制程序。綜合考慮上述限制條件，應(yīng)設(shè)置預(yù)置舵偏角δ=0.25°，彈載控制系統(tǒng)中，電動(dòng)舵機(jī)時(shí)間常數(shù)τ=0.02?？刂破鞑捎肞D控制，kp=5，kd=1，并當(dāng)彈體滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角滿足ωx=0且φ=0時(shí)停止仿真。如圖10為超高速制導(dǎo)彈藥滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)階段滾轉(zhuǎn)角速度變化情況。如圖12為預(yù)置舵偏角及控制作用下滾轉(zhuǎn)舵偏角變化曲線。

由圖10可知，超高速制導(dǎo)彈藥外彈道是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，彈體滾轉(zhuǎn)角速度的穩(wěn)定范圍與其外彈道飛行狀態(tài)密切相關(guān)。超高速制導(dǎo)彈藥在無控段，受到氣動(dòng)導(dǎo)旋力矩作用，起旋過程約2.88 s，最大轉(zhuǎn)速147.1 rad/s；當(dāng)動(dòng)壓下降到100 kPa時(shí)，起控時(shí)機(jī)為15.92 s，控制過程約0.70 s，滿足最大舵偏角限制?？刂七^程中，滾轉(zhuǎn)角速度快速穿越共振轉(zhuǎn)速并收斂到0，遠(yuǎn)離共振轉(zhuǎn)速且?guī)缀鯖]有振蕩，符合預(yù)期控制效果。

綜上所述，針對(duì)電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，筆者基于實(shí)際動(dòng)壓條件進(jìn)行急滾運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析，從而提出主動(dòng)起旋、高速滾轉(zhuǎn)及減旋止擺的控制策略，經(jīng)過仿真驗(yàn)證基本達(dá)到控制效果，為電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥工程應(yīng)用提供一條可行方法。

4 結(jié)束語

針對(duì)電磁發(fā)射超高速?gòu)椝幣诳诖髣?dòng)壓條件下，彈載控制系統(tǒng)很難及時(shí)實(shí)施穩(wěn)定控制這一工程問題，筆者提出了一系列主動(dòng)起旋、高速滾轉(zhuǎn)及減旋止擺的控制策略并給出了特定發(fā)射條件下具體仿真結(jié)果。通過仿真分析得出：當(dāng)電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥以2 km/s的初速，50°射角進(jìn)行發(fā)射時(shí)，可利用預(yù)置舵偏角主動(dòng)起旋。預(yù)置舵偏角的大小對(duì)起旋過程時(shí)間影響不大，對(duì)平衡轉(zhuǎn)速的大小呈比例相關(guān)。綜合考慮彈體滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和動(dòng)壓條件之后，選用0.25°預(yù)置滾轉(zhuǎn)舵偏角，彈體起旋過程時(shí)長(zhǎng)為2.88 s；彈體轉(zhuǎn)速可達(dá)到最大值147.1 rad/s；彈體減旋時(shí)刻為15.92 s；彈體滾轉(zhuǎn)控制通道僅需0.70 s即可將彈體轉(zhuǎn)速減小為0，并且滿足預(yù)期控制效果。雖然研究對(duì)象指的是電磁發(fā)射超高速制導(dǎo)彈藥，但是該控制策略和方法同樣可拓展應(yīng)用到其他類型的超高速滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)彈藥。