機載雷達深度展開空時自適應處理方法

朱晗歸 馮為可 馮存前 鄒帛 路復宇

(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)

1 引言

空時自適應處理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)是機載雷達地/海雜波抑制和運動目標檢測的關鍵技術[1，2]。為設計空時濾波器自適應抑制雜波，STAP方法一般需要利用一定數(shù)量的獨立同分布(Independent Identically Distributed，IID)訓練距離單元估計待測距離單元(Range cell Under Test，RUT)的雜波協(xié)方差矩陣(Clutter Covariance Matrix，CCM)。為保證輸出信雜噪比相比理想條件的損失不超過3 dB，傳統(tǒng)STAP方法所需IID訓練單元的數(shù)量至少為系統(tǒng)自由度的2倍。然而，在實際非均勻雜波環(huán)境中，通常難以獲得足夠的IID訓練單元。為解決這一問題，學者提出降維、降秩、直接數(shù)據(jù)域、知識輔助和稀疏恢復等STAP新方法[3—8]。其中，稀疏恢復空時自適應處理(SR-STAP)方法基于雜波在角度-多普勒域(即空時二維平面)的稀疏特性，利用少量訓練距離單元即可獲得雜波空時譜的準確估計，從而重構(gòu)CCM或雜波子空間，構(gòu)造空時濾波器對雜波進行抑制[9—16]。

在實際應用中，機載雷達不可避免地存在著陣列誤差，包括幅度誤差和相位誤差。由于誤差信息隱含于CCM的估計之中，傳統(tǒng)STAP方法具有較強的誤差自適應補償能力。然而，由于SR-STAP方法通常利用理想空時導向矢量構(gòu)建雜波空時譜估計模型，其性能受誤差的影響較大。陣列誤差會降低雜波空時譜及CCM的估計準確性，從而嚴重影響SR-STAP方法的雜波抑制和目標檢測性能。針對這一問題，文獻[17]提出了基于迭代交替下降(Iterative Alternating Descent，IAD)算法的SR-STAP方法，能夠同時估計雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)，但該方法的運算復雜度較高；文獻[18]提出了基于ADMM算法的雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)聯(lián)合估計方法，相比IAD方法運算復雜度較低，但需要同時對多個迭代參數(shù)進行設置。

在構(gòu)建雜波空時譜估計模型或雜波空時譜及陣列誤差參數(shù)聯(lián)合估計模型的前提下，現(xiàn)有SR-STAP方法的性能往往依賴于所采用的SR算法。目前，典型的SR算法均基于模型驅(qū)動實現(xiàn)，具有理論保證性高、可解釋性強等優(yōu)點。但是，模型驅(qū)動類SR算法通常需要設置一個或多個參數(shù)，例如正則化因子、迭代步長等。不恰當?shù)膮?shù)設置會影響SR算法的收斂速度和精度，從而使得SR-STAP方法的運算復雜度升高、雜波抑制性能下降，限制了其在實際中的應用。針對模型驅(qū)動類SR算法存在的問題，受深度學習技術的啟發(fā)，學者提出了DU方法[19—23]。DU方法將特定SR算法展開為深度神經(jīng)網(wǎng)絡，將算法的迭代次數(shù)作為網(wǎng)絡的層數(shù)、算法的參數(shù)作為網(wǎng)絡的學習參數(shù)，利用訓練數(shù)據(jù)集對SR算法所涉及的迭代參數(shù)進行訓練，獲得最優(yōu)參數(shù)，從而提高SR算法的收斂速度和精度。例如，Gregor等人[19]基于迭代軟閾值算法(Iterative Soft Thresholding Algorithm，ISTA)，提出了學習型ISTA(Learned ISTA，LISTA)算法；Borgerding等人[21]對近似消息傳遞(Approximate Message Passing，AMP)算法進行展開，提出了LAMP算法；Yang等人[22]基于近端算子方法(Proximal Operator Methods，POM)，提出了LePOM算法。相比其對應的SR算法，DU方法將模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動相結(jié)合，能夠有效降低算法復雜度、提高算法性能。

目前，尚未有研究將DU方法引入到機載雷達SR-STAP之中，且上述DU方法僅能用于雜波空時譜估計，無法同時估計陣列誤差參數(shù)。因此，為解決現(xiàn)有SR-STAP方法存在的參數(shù)設置困難和運算復雜度高等問題，本文提出了機載雷達DU-STAP方法，以驗證DU方法在機載雷達雜波抑制和目標檢測中的適用性。首先，建立了陣列誤差條件下的機載雷達回波信號模型，并利用ADMM算法對雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)進行聯(lián)合估計；接著，根據(jù)對其迭代步驟和數(shù)據(jù)流圖的分析，將ADMM算法展開為深度神經(jīng)網(wǎng)絡，構(gòu)建具有正則化因子、迭代步長、二次懲罰因子和比例因子等可學習參數(shù)的AE-ADMM-Net；然后，定義網(wǎng)絡損失函數(shù)，基于充足完備的數(shù)據(jù)集對AE-ADMM-Net進行訓練，獲得最優(yōu)參數(shù)；最后，利用訓練后的AE-ADMM-Net對訓練距離單元數(shù)據(jù)進行處理，快速獲得雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)的準確估計，從而設計空時濾波器進行雜波抑制和目標檢測。仿真實驗表明：相比基于稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning，SBL)算法[13]、欠定系統(tǒng)聚焦式求解算法(Focal Under-determined System Solver，F(xiàn)OCUSS)[10]和ADMM算法的典型SR-STAP方法，本文所提出的DU-STAP方法均能夠在保持較低運算復雜度的同時提高雜波抑制性能。

2 理論基礎

2.1 信號模型

如圖1所示，假設機載雷達以高度H、速度v沿y軸勻速飛行，正側(cè)視均勻線陣的陣元個數(shù)為M，陣元間距為d=λ/2(λ為波長)，脈沖重復頻率為fr，在一個相干處理間隔內(nèi)共有N個脈沖。

圖1 機載雷達幾何模型Fig.1 Geometry model of airborne radar

不考慮距離模糊雜波的影響，假設每個距離單元所對應的距離環(huán)中共有Nc個雜波塊均勻分布在方位角θ∈[0，π]上，則包含運動目標的RUT空時回波信號可表示為

假設各個雜波塊之間相互獨立，與噪聲不相關，且噪聲服從均值為0、協(xié)方差矩陣為RN=σ2INM的復高斯分布，則雜波加噪聲協(xié)方差矩陣(Clutter plus Noise Covariance Matrix，CNCM)可表示為

其中，E[·]表 示期望，[·]H表示共軛轉(zhuǎn)置，INM表示NM ×NM的單位矩陣。

STAP通過計算空時回波信號的加權(quán)組合實現(xiàn)對雜波和噪聲的抑制以及對運動目標的檢測。為使輸出信雜噪比(Signal to Clutter plus Noise Ratio，SCNR)最大，空時濾波器的最優(yōu)權(quán)值可通過式(3)計算得出：

其中，(·)-1表示對矩陣求逆。

實際上，RUT的CNCM是未知的，一般需要一定數(shù)量的無目標訓練距離單元對其進行估計。假設訓練距離單元與RUT的雜波獨立同分布，則RUT的CNCM可以通過采樣協(xié)方差矩陣求逆(Sample Matrix Inversion，SMI)方法估計得到[1]，表示為

其中，l=1，2，...，L，L表示IID訓練距離單元個數(shù)，yl表示第l個訓練距離單元的空時回波信號。

根據(jù)RMB準則[2]，SMI方法確保輸出SCNR損失小于 3 dB所需的 IID 訓練距離單元數(shù)應至少為2 倍的系統(tǒng)自由度。在實際非均勻環(huán)境中，該條件通常難以得到滿足。此外，實際機載雷達不可避免地存在陣列幅相誤差。此時，RUT空時回波信號、CNCM和最優(yōu)空時權(quán)值可分別表示為

2.2 SR-STAP

由式(1)可以看出，雜波信號可由不同空間頻率和多普勒頻率的空時信號疊加而成。如果分別將空間頻率和多普勒頻率離散化為Ns=κsM和Nd=κdN個網(wǎng)格點(其中κs＞1和κd＞1表示尺度因子)，則第l個無目標訓練距離單元的空時回波信號可表示為

根據(jù)雜波空時譜的稀疏性，可將欠定問題(8)轉(zhuǎn)化為如下約束優(yōu)化問題進行求解：

其中，||·||0和||·||2分別表示向量的L0范數(shù)和L2范數(shù)，ξ表示噪聲電平。

在存在L個訓練距離單元的情況下，式(9)可擴展至多觀測模型，表示為

利用L1凸優(yōu)化算法、FOCUSS算法或SBL算法等稀疏恢復算法對式(9)或式(10)進行求解，可獲得αl或Λ的高分辨估計。然后，可通過式(11)計算CNCM，并根據(jù)式(3)設計空時濾波器：

同理，當存在陣列誤差時，第l個訓練距離單元的空時回波信號可表示為

其中，E=IN ?diag(e)，IN表示N×N的單位矩陣，d iag(·)表示取對角矩陣。

此時，需要同時估計雜波空時譜αl和陣列誤差參數(shù)e，表示為

在求解(13)的基礎上，CNCM可通過式(14)進行計算，從而根據(jù)式(7)設計空時濾波器：

SR-STAP方法利用少量甚至單個訓練距離單元即可獲得CNCM的準確估計，從而實現(xiàn)對雜波的抑制，在實際非均勻環(huán)境中具有顯著優(yōu)勢。為簡便起見，本文僅考慮單個訓練距離單元的情況，即L=1，多個訓練距離單元的情況可對本文算法進行拓展處理。此外，需要說明的是：在存在距離模糊的情況下，仍然可以建立如式(9)或式(10)所示的優(yōu)化模型，利用SR算法進行求解，獲得距離模糊雜波空時譜的高分辨估計，具體可參考文獻[24，25]。

3 DU-STAP方法

為降低運算復雜度、提高雜波抑制性能，本文擬利用DU方法對雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)聯(lián)合估計模型(13)進行求解。由文獻[21]可知，對于y=Aα+ε所示的稀疏恢復問題，大多迭代類SR算法的步驟可表示為αk+1=P(αk-γkAH(Aαk-y))。其中，αk為第k次迭代估計結(jié)果，γk為迭代步長，P(·)為 非線性算子。令Wk=INM -γkAHA，Bk=γkAH，則SR算法的第k次迭代等價于αk+1=P(Wk·αk+Bky)。將Wk和Bk定義為深度神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)重參數(shù)，P(·)定義為深度神經(jīng)網(wǎng)絡的激活函數(shù)，αk和αk+1分別定義為深度神經(jīng)網(wǎng)絡第k層的輸入和輸出，則SR算法的第k次迭代等價于深度神經(jīng)網(wǎng)絡的第k層運算。因此，DU方法可以看作基于SR算法的迭代步驟對深度神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進行設計。理論上，LISTA，LAMP和LePOM等DU方法[19—21]均可以實現(xiàn)對雜波空時譜的估計，即對式(9)進行求解。然而，這些方法無法同時估計陣列誤差參數(shù)，即無法對式(13)進行求解。針對這一問題，本文對ADMM算法[18]進行分析，將其展開為深度神經(jīng)網(wǎng)絡，構(gòu)建AE-ADMM-Net，實現(xiàn)對雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)的快速準確估計。

3.1 ADMM算法

式(15)將陣列幅相誤差矢量e轉(zhuǎn)化為參數(shù)矢量t，可通過式(16)進行求解：

其中，ρ＞0表示正則化因子。

定義輔助變量η=T y-Aα，則式(16)可等效為

等式約束問題(17)的增廣拉格朗日函數(shù)可表示為

其中，δ∈R，w∈R 為比例因子，β為輔助參數(shù)，(·)*表示共軛。

ADMM算法利用K次迭代交替求解以下4個子問題對式(19)進行求解[18]：

其中，τ為α的迭代步長，soft(x，c)=max{|x|-c，0}·x/|x|為軟閾值算子[19]，

綜上所述，利用ADMM算法對式(13)進行求解的步驟如表1所示。需要強調(diào)的是：當不存在陣列誤差時，表1所示的ADMM算法同樣可以對式(9)進行求解。此時，可跳過步驟4，并令T(k+1)=T(0)保持不變；也可令比例因子δ=M，w=0，ADMM算法將輸出陣列誤差的估計e≈1M，即νm≈φm≈0。

ADMM屬于模型驅(qū)動類算法，其正則化因子ρ、二次懲罰因子γ、迭代步長τ、比例因子δ和w等參數(shù)均需提前給定。在實際應用中，參數(shù)的設置是比較困難的。不恰當?shù)膮?shù)設置會影響ADMM算法的收斂速度和精度，從而使式(13)的求解復雜度升高、雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)的估計準確性下降。即使能夠通過理論分析、交叉驗證的方法選擇合適的參數(shù)，固定的參數(shù)設置并不能保證ADMM算法獲得最好的收斂效果。為解決上述問題，基于DU方法的思路，本文將ADMM算法展開為深度神經(jīng)網(wǎng)絡AE-ADMM-Net，利用學習的方法獲得其最優(yōu)迭代參數(shù)。為構(gòu)建AE-ADMM-Net，將ADMM算法的迭代步驟映射為一個數(shù)據(jù)流圖，如圖2所示。

圖2所示數(shù)據(jù)流圖主要由ADMM算法所對應的不同圖節(jié)點和不同圖節(jié)點之間表示數(shù)據(jù)流動的有向邊組成。數(shù)據(jù)流圖的第k+1層表示ADMM算法的第k+1次迭代，表1的迭代步驟2—步驟5對應4個圖節(jié)點：輔助變量更新節(jié)點(X(k+1))、雜波空時譜更新節(jié)點(O(k+1))、誤差參數(shù)更新節(jié)點(Z(k+1))和拉格朗日乘子更新節(jié)點(M(k+1))?？梢钥闯觯篈DMM算法的K次迭代可以映射為一個K層的數(shù)據(jù)流圖，輸入的空時回波信號沿此數(shù)據(jù)流圖進行傳遞，將獲得雜波空時譜和陣列幅相誤差的估計結(jié)果。

圖2 ADMM算法的數(shù)據(jù)流圖Fig.2 The data flow graph of ADMM algorithm

表1 ADMM算法Tab.1 ADMM algorithm

3.2 AE-ADMM-Net

對于式(13)所示的優(yōu)化問題，當機載雷達參數(shù)給定且雜波復幅度、陣列誤差和噪聲均服從一定分布時，訓練距離單元的空時回波信號yl也將具有一定分布。此外，給定空時導向矢量字典A，雜波空時譜αl也將具有一定稀疏分布。此時，可假設存在一組最優(yōu)的參數(shù)序列，使得對于所有服從一定分布的空時回波信號、雜波空時譜和陣列誤差，ADMM算法均能夠快速準確地求解式(13)。因此，為解決ADMM算法存在的問題，結(jié)合模型驅(qū)動算法的可解釋性和數(shù)據(jù)驅(qū)動深度學習方法的非線性擬合能力，本節(jié)基于ADMM算法的迭代步驟和數(shù)據(jù)流圖，構(gòu)建AE-ADMM-Net，將其用于求解式(13)?；诔渥阃陚涞挠柧殧?shù)據(jù)集對AE-ADMM-Net進行訓練，能夠獲得最優(yōu)的迭代參數(shù)，從而提高雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)的估計速度和性能。下面對AE-ADMM-Net的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)集構(gòu)建方法、網(wǎng)絡初始化與訓練進行具體描述。

3.2.1 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

圖3 AE-ADMM-Net的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.3 The network structure of AE-ADMM-Net

圖4 AE-ADMM-Net的4個子層Fig.4 Four sub-layers of AE-ADMM-Net

3.2.2 數(shù)據(jù)集構(gòu)建方法

與現(xiàn)有DU方法相同，本文AE-ADMM-Net是一種“模型+數(shù)據(jù)”聯(lián)合驅(qū)動的SR方法，合理構(gòu)建具有泛化能力的數(shù)據(jù)集是決定其有效性的關鍵。此外，DU方法大多采用監(jiān)督學習的方式，按照提前給定的數(shù)據(jù)及其標簽對網(wǎng)絡進行訓練。為了使空時回波信號、雜波空時譜和陣列幅相誤差均具有一定的分布，本文構(gòu)建數(shù)據(jù)集的方式可以概括為“設定雷達參數(shù)、設定雜波分布、設定陣列幅相誤差分布、生成空時回波信號、劃分訓練與測試數(shù)據(jù)集、構(gòu)造空時導向矢量字典、獲得訓練和測試標簽集”，具體描述如下：

步驟1 對于機載雷達正側(cè)視均勻線陣，設定載機高度H、載機速度v、陣元數(shù)M、脈沖數(shù)N、陣元間距d、波長λ、脈沖重復頻率fr和距離范圍[Rmin，Rmax]等參數(shù)；

步驟2 根據(jù)雷達距離分辨率將距離范圍劃分為L個距離單元，將每個距離單元所對應的距離環(huán)在方位角θ∈[0，π]上劃分為Nc個雜波塊，雜波塊之間相互獨立且幅度服從復高斯分布；

3.2.3 初始化與訓練

網(wǎng)絡的初始化和訓練方法對AE-ADMM-Net的性能具有一定的影響，較好的初始化和訓練方法能夠使網(wǎng)絡更容易達到收斂，在一定程度上避免陷入局部最優(yōu)。AE-ADMM-Net的參數(shù)可根據(jù)3.2.2節(jié)中的步驟(7)進行初始化，即令ρ1:K=ρ0，γ1:K=γ0，τ1:K=τ0，δ1:K=δ0，ω1:K=ω0和?1:K=γ0。與采用固定參數(shù)設置的ADMM算法相比，AE-ADMMNet經(jīng)過訓練后將在保證收斂性能的基礎上，大幅提高收斂速度(即減少迭代次數(shù))，縮短求解式(13)的時間。

4 仿真實驗

本節(jié)通過仿真對基于AE-ADMM-Net的DUSTAP方法進行驗證，并與基于SBL，F(xiàn)OCUSS和ADMM等算法的典型SR-STAP方法進行對比分析，仿真參數(shù)如表2所示。所有仿真均基于MATLAB R2020b實現(xiàn)，系統(tǒng)配置為Intel(R) Core(TM)i9-10900K CPU @ 3.70 GHz和NVIDIA GeForce RTX 2080 Ti GPU。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

為驗證所提方法在不同陣列誤差條件下的性能，令陣列幅相誤差的最大值 (νmax，φmax)分別等于(0，0°)，( 0.1，10°)，( 0.2，20°)和( 0.3，30°)，按照3.2.2節(jié)步驟(1)—步驟(5)所述方法構(gòu)建4組不同的數(shù)據(jù)集。然后，設置ADMM算法的迭代參數(shù)為ρ0=0.5，γ0=0.01，τ0=0.04，δ0=M，ω0=0和K0=3000，按照3.2.2節(jié)步驟(6)—步驟(7)所述方法構(gòu)建標簽集。圖5給出了不同陣列誤差條件下，利用ADMM算法對某一數(shù)據(jù)進行處理得到的雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)估計，其從左到右分別對應(νmax，φmax)等 于( 0，0°)，(0.1，10°)，( 0.2，20°)和 ( 0.3，30°)的情況，從上到下分別為雜波空時譜、陣列幅度誤差和陣列相位誤差的估計?？梢钥闯?，基于上述固定參數(shù)，ADMM算法在不同條件下均能獲得較為準確的估計結(jié)果，因此可利用所構(gòu)建的數(shù)據(jù)集對AE-ADMM-Net進行訓練。

圖5 固定參數(shù)ADMM算法雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)估計結(jié)果(a1—a4：不同陣列誤差參數(shù)下的空時譜估計結(jié)果，b1—b4：不同陣列誤差參數(shù)下的幅度誤差估計結(jié)果，c1—c4：不同陣列誤差參數(shù)下的相位誤差估計結(jié)果)Fig.5 Clutter space-time spectra and array error parameters estimated via ADMM algorithm with fixed parameters (a1—a4: Clutter space-time spectra estimation results in different array error parameters，b1—b4: Amplitude error estimation results in different array error parameters，c1—c4: Phase error estimation results in different array error parameters)

4.1 網(wǎng)絡收斂性

本節(jié)驗證AE-ADMM-Net的收斂性，并與固定迭代參數(shù)的ADMM算法進行對比分析。設置不同的網(wǎng)絡層數(shù)K，按照3.2.3 節(jié)所述方法對A EADMM-Net進行初始化和訓練(Adam算法，迭代次數(shù)為3000)，所得結(jié)果如圖6所示。其中，圖6(a)，圖6(b)為AE-ADMM-Net在網(wǎng)絡層數(shù)K=25時的訓練NMSE和測試NMSE，圖6(c)為AE-ADMM-Net和ADMM算法在網(wǎng)絡層數(shù)(迭代次數(shù))K=15～45時的NMSE，圖6(d)為ADMM算法在迭代次數(shù)K=60～180時的NMSE。從圖6(a)，圖6(b)可以看出，無論是否存在陣列誤差，AE-ADMM-Net的訓練和測試NMSE均隨著訓練次數(shù)的增加而逐漸下降，且在訓練1500次后基本達到收斂。從圖6(c)可以看出，隨著網(wǎng)絡層數(shù)(迭代次數(shù))的增加，AEADMM-Net和ADMM算法的NMSE均逐漸下降，但前者的NMSM遠小于后者。從圖6(c)，圖6(d)可以看出，當ADMM算法的迭代次數(shù)為AE-ADMMNet的4倍時，兩者才具有相近的NMSE。因此，可以得出結(jié)論：無論是否存在陣列誤差，A EADMM-Net均能夠從所構(gòu)建的數(shù)據(jù)集中學習得到最優(yōu)迭代參數(shù)，獲得更好的收斂性能。需要說明的是：當網(wǎng)絡層數(shù)達到一定數(shù)值(35～40)時，AE-ADMMNet就可以獲得比較準確的雜波空時譜估計結(jié)果，進一步增加網(wǎng)絡層數(shù)并不能顯著提高雜波抑制性能，反而會增加運算復雜度。因此，在實際應用中，可基于不同的仿真條件對AE-ADMM-Net進行離線訓練，確定可獲得較好雜波抑制性能和較低運算復雜度的網(wǎng)絡層數(shù)取值范圍，再根據(jù)實際情況進行選擇。

圖6 AE-ADMM-Net的收斂性及其與ADMM算法的對比Fig.6 Convergence performance of AE-ADMM-Net and its comparison with ADMM algorithm

4.2 雜波空時譜

本節(jié)驗證AE-ADMM-Net的雜波空時譜估計性能，并與FOCUSS算法、SBL算法和固定迭代參數(shù)的ADMM算法進行對比分析。圖7給出了不同陣列誤差條件下，利用不同算法對圖5所對應的數(shù)據(jù)進行處理獲得的雜波空時譜估計結(jié)果，其從左到右分別對應 (νmax，φmax)等 于( 0，0°)，( 0.1，10°)，( 0.2，20°)和(0.3，30°)的情況，從上到下分別對應迭代25次的ADMM算法、迭代45次的ADMM算法、迭代200次的FOCUSS算法(正則化參數(shù)設為10—3)、迭代400次的SBL算法(噪聲功率初始值設為10—6)、層數(shù)為25的AE-ADMM-Net和層數(shù)為45的AE-ADMMNet?？梢钥闯觯?1)與圖5相比，固定迭代參數(shù)的ADMM算法在迭代次數(shù)較少時難以獲得準確的雜波空時譜估計；(2)在不存在陣列誤差時，SBL算法和FOCUSS算法均能夠獲得雜波空時譜的準確估計，但存在陣列誤差時估計性能急劇下降；(3)無論是否存在陣列誤差，AE-ADMM-Net均能夠基于少量網(wǎng)絡層數(shù)(迭代次數(shù))，實現(xiàn)對雜波空時譜的準確估計。因此，可以得出結(jié)論：相比典型的SR算法，AE-ADMM-Net在不同條件下均能快速獲得雜波空時譜的準確估計。

圖7 不同條件下不同算法的雜波空時譜估計結(jié)果(a1—a4：ADMM算法在不同陣列誤差參數(shù)下的迭代25次的估計結(jié)果，b1—b4:ADMM算法在不同陣列誤差參數(shù)下的迭代45次的估計結(jié)果，c1—c4：FOCUSS算法在不同陣列誤差參數(shù)下的迭代200次的估計結(jié)果，d1—d4：SBL算法在不同陣列誤差參數(shù)下的迭代400次的估計結(jié)果，e1—e4：25層的AE-ADMM-Net 在不同陣列誤差參數(shù)下的的估計結(jié)果，f1—f4：45層的AE-ADMM-Net 在不同陣列誤差參數(shù)下的估計結(jié)果)Fig.7 Clutter space-time spectra estimated via different algorithms under different conditions (a1—a4: estimation results of ADMM algorithm with 25 iterations in different array error parameters，b1—b4: estimation results of ADMM algorithm with 45 iterations in different array error parameters，c1—c4: estimation results of FOCUSS algorithm with 200 iterations in different array error parameters，d1—d4: estimation results of SBL algorithm with 400 iterations in different array error parameters，e1—e4: estimation results of AE-ADMM-Net with 25 layers in different array error parameters，f1—f4: estimation results of AE-ADMM-Net with 45 layers in different array error parameters)

4.3 陣列誤差參數(shù)

本節(jié)驗證AE-ADMM-Net的陣列誤差參數(shù)估計性能，結(jié)果如圖8所示。圖8從左到右分別對應(νmax，φmax)等 于( 0，0°)，( 0.1，10°)，( 0.2，20°)和 (0.3，30°)的情況，上圖和下圖分別為幅度誤差和相位誤差估計結(jié)果?？梢钥闯觯涸诓煌瑮l件下，AE-ADMM-Net均能獲得陣列幅度誤差和相位誤差的準確估計。

圖8 不同條件下AE-ADMM-Net的陣列誤差參數(shù)估計結(jié)果(a1—a4：不同陣列誤差參數(shù)下的幅度誤差估計結(jié)果，b1—b4：不同陣列誤差參數(shù)下的相位誤差估計結(jié)果)Fig.8 Array error parameters estimated by AE-ADMM-Net under different conditions (a1—a4: Amplitude error estimation results in different array error parameters，b1—b4: Phase error estimation results in different array error parameters)

4.4 SCNR損失

本節(jié)驗證基于AE-ADMM-Net的DU-STAP方法的雜波抑制性能，并與基于FOCUSS算法、SBL算法和固定迭代參數(shù)ADMM算法的SR-STAP方法進行對比分析。需要說明的是：由于SBL算法和FOCUSS算法無法有效估計陣列誤差參數(shù)，因此在進行性能對比分析時，不考慮陣列誤差參數(shù)，僅對不同算法得到的雜波空時譜進行處理，即基于式(11)估計CNCM、基于式(3)計算空時濾波器最優(yōu)權(quán)值wopt。然后，利用SCNR損失衡量不同方法的雜波抑制性能，表示為

假設目標的空間頻率為0(即=1M)、歸一化多普勒頻率在[—0.5，0.5]范圍內(nèi)變化，不同方法對應的SCNR損失曲線如圖9所示，其從左到右分別對應(νmax，φmax)等于( 0，0°)，( 0.1，10°)，( 0.2，20°)和(0.3，30°)的情況，下圖對應上圖的局部放大結(jié)果。可以看出：(1)基于FOCUSS和SBL算法的SRSTAP方法僅在無陣列誤差時有效，在存在陣列誤差時雜波抑制性能急劇下降；(2)基于固定迭代參數(shù)ADMM算法的SR-STAP方法在迭代次數(shù)較多的條件下(ADMM-opt，K=3000)能夠有效抑制雜波，但在迭代次數(shù)較少的條件下(K=25和45)，由于雜波空時譜估計不準確，其雜波抑制性能較差；(3)基于AE-ADMM-Net的DU-STAP方法基于少量網(wǎng)絡層數(shù)(迭代次數(shù))即可獲得雜波空時譜的準確估計，實現(xiàn)對雜波的有效抑制，網(wǎng)絡層數(shù)為K=45時的性能與ADMM-opt相當。因此，可以得出結(jié)論：相比典型的SR-STAP方法，DU-STAP方法在不同條件下均能獲得較好的雜波抑制性能。

圖9 不同條件下不同方法對應的SCNR損失曲線(a1—a4：不同陣列誤差參數(shù)下的SCNR曲線結(jié)果，b1—b4：不同陣列誤差參數(shù)下的SCNR曲線局部放大結(jié)果)Fig.9 SCNR loss curves corresponding to different methods under different conditions (a1—a4: SCNR loss curves results in different array error parameters，b1—b4: SCNR loss curves results with enlarged scale in different array error parameters)

4.5 運算復雜度

本節(jié)分析AE-ADMM-Net的運算復雜度，并與FOCUSS算法和SBL算法進行對比。需要強調(diào)的是：由于可以采用離線訓練、在線應用的方法[25，29]，本文對AE-ADMM-Net的運算復雜度分析不包括網(wǎng)絡訓練所需的運算量。此外，在進行訓練獲得最優(yōu)參數(shù)后，AE-ADMM-Net與ADMM算法的運算完全相同，僅在迭代參數(shù)上具有差異。因此，在網(wǎng)絡層數(shù)(迭代次數(shù))相同的條件下，AE-ADMM-Net與ADMM算法在應用時將具有相同的運算復雜度。以乘法次數(shù)為指標，可得不同算法進行一次迭代所需的運算復雜度如表3所示?？梢钥闯?，AE-ADMMNet的運算復雜度遠小于FOCUSS算法和SBL算法。為了對此進行驗證，基于MATLAB的TIC和TOC命令獲得不同條件下AE-ADMM-Net，F(xiàn)OCUSS和SBL算法的運行時間如圖10所示。其中，圖10(a)對應M=N=10、Nd=Ns=50、迭代次數(shù)K=15～45；圖10(b)對應M=N=4～16、Nd=Ns=50、迭代次數(shù)K=45；圖10(c)對應M=N=10、Nd=Ns=20～80、迭代次數(shù)K=45；圖10(d)對應M=N=Nd/5=Ns/5=4～16、迭代次數(shù)K=45?？梢钥闯觯涸诓煌瑮l件下，AE-ADMM-Net的運行時間均遠小于FOCUSS算法和SBL算法。此外，需要指出的是：與ADMM算法相似，參數(shù)固定的FOCUSS算法和SBL算法通常也需要相比AE-ADMM-Net更多的迭代次數(shù)以達到收斂。因此，可以得出結(jié)論：相比基于FOCUSS和SBL算法的SR-STAP算法，基于AEADMM-Net的DU-STAP方法具有更低的運算復雜度。

表3 不同算法的運算復雜度Tab.3 Computational complexities of different algorithms

圖10 不同條件下不同算法的運行時間Fig.10 Running time of different algorithms under different conditions

4.6 實測數(shù)據(jù)處理

本節(jié)基于Mountain Top實測數(shù)據(jù)[16]對所提DU-STAP方法的實際性能進行驗證，并與基于固定迭代參數(shù)ADMM算法的SR-STAP方法進行對比分析，其中ADMM算法的參數(shù)設置與仿真實驗一致，DU-STAP方法直接采用由仿真數(shù)據(jù)訓練得到的AE-ADMM-Net。Mountain Top數(shù)據(jù)的陣元數(shù)為14、脈沖數(shù)為16，目標位于第147個距離單元，為與仿真相匹配，取10個陣元和10個脈沖所對應的數(shù)據(jù)進行處理。假設不存在陣元誤差并設保護距離單元個數(shù)為4，基于ADMM和AE-ADMM-Net對第152個距離單元的空時回波信號進行處理，從而估計雜波空時譜、設計空時濾波器進行雜波抑制和目標檢測，結(jié)果如圖11所示。其中，前3個子圖依次對應迭代3000次的ADMM算法、迭代45次的ADMM算法和網(wǎng)絡層數(shù)為45的AE-ADMM-Net，第4個子圖為目標檢測結(jié)果。可以看出，本文所提DU-STAP方法對實測數(shù)據(jù)進行處理仍能獲得較好的結(jié)果，在迭代次數(shù)相同的條件下，雜波空時譜估計和目標檢測性能均優(yōu)于基于固定迭代參數(shù)ADMM算法的SR-STAP方法。

圖11 Mountain Top實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.11 Processing results of Mountain Top actual measured data

5 結(jié)語

本文提出了基于DU的機載雷達STAP方法。在存在陣列誤差的條件下，對基于ADMM算法的雜波空時譜和陣列誤差聯(lián)合估計方法進行了分析，針對其存在的問題構(gòu)建了深度神經(jīng)網(wǎng)絡AE-ADMMNet，并對其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)集構(gòu)建方法、網(wǎng)絡初始化與訓練方法進行了介紹。通過仿真實驗對基于AE-ADMM-Net的DU-STAP方法進行了驗證，結(jié)果表明：相比典型的SR算法，AE-ADMM-Net能夠從數(shù)據(jù)中學習得到最優(yōu)迭代參數(shù)，在不同陣列誤差條件下快速獲得雜波空時譜和陣列誤差參數(shù)的準確估計；相比典型的SR-STAP方法，DU-STAP方法能夠獲得較好的雜波抑制性能，且運算復雜度更低。下一步將對載機偏航、距離模糊、雜波內(nèi)部運動和網(wǎng)格失配等非理想條件下的算法改進與分析進行深入研究。