基于多普勒擴展補償?shù)腇DA-MIMO雷達運動目標檢測

張順生 劉美慧 王文欽

①(電子科技大學電子科學技術(shù)研究院 成都 611731)

②(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

1 引言

頻控陣(Frequency Diverse Array，F(xiàn)DA)雷達由美國空軍研究實驗室Antonik等人[1]首先提出，其利用頻率增量在陣元上形成靈活的距離依賴性發(fā)射波束，克服了傳統(tǒng)相控陣只能形成角度依賴的波束模式的缺點[2]，近年來受到雷達和通信界的廣泛關(guān)注[3—5]。這種距離依賴波束模式使得FDA雷達相鄰陣元信號之間的相位差不僅取決于陣元間距在信號方向上的投影，而且還與陣元之間的頻偏有關(guān)[6]。當頻偏為零時頻控陣簡化為相控陣，因此頻控陣雷達具有相控陣雷達的所有功能特性。由于發(fā)射波束的距離依賴特性，頻控陣雷達可將傳統(tǒng)的空時處理擴展到距離-空間-時間三維處理，在距離相關(guān)的波束形成、目標探測、干擾抑制、電子對抗和安全通信等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用潛力[7—9]。但因為頻控陣的距離-角度相關(guān)性，其很難被直接用作接收陣列，為一些應(yīng)用帶來困難，尤其在目標檢測和參數(shù)估計方面[10，11]。一般采用與多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技術(shù)相結(jié)合來實現(xiàn)波束形成和接收信號處理，即提出FDA-MIMO雷達解決上述問題[12，13]。

目前，有不少學者對FDA-MIMO雷達運動目標檢測器進行了研究。文獻[14]提出基于多徑干擾抑制的FDA-MIMO雷達檢測器，利用FDA雷達頻偏引起的距離-角度依賴性有效抑制了多徑反射回波，明顯提升了低空目標的檢測性能。針對存在未知協(xié)方差矩陣和齊次高斯噪聲的自適應(yīng)運動目標檢測問題，Huang等人[15]提出了基于似然比的Bayesian檢測器和基于兩階段法的最大似然檢測器[16]提升FDA雷達運動目標檢測性能。但上述文獻在檢測器推導過程中，均忽略了頻偏引起的多普勒擴展效應(yīng)。在實際應(yīng)用中，往往會采取增加相干處理的時長、增大頻偏、增多陣元數(shù)目，來獲取較好的分辨率與較高的檢測增益。隨著上述參數(shù)值的增大，回波的多普勒擴展效應(yīng)會放大，若此時忽略多普勒擴展將導致檢測性能損失。雖然有文獻提及多普勒擴展效應(yīng)給檢測帶來的性能損失[17]，但少有文獻給出抑制多普勒擴展的解決方法。

針對多普勒擴展效應(yīng)，Chen等人[18]在雜波背景下依據(jù)稀疏的時頻分布(Sparse Time-Frequency Distribution，STFD)處理框架，提出了稀疏分數(shù)傅里葉變換(Sparse Fractional Fourier Transform，SFRFT)方法抑制多普勒擴展引起的性能下降[19]。這種方法利用優(yōu)化思想，結(jié)合目標的稀疏特性對多普勒擴展進行補償，最終只能得到局部最優(yōu)解，并需要對多普勒搜索范圍進行稀疏分解預(yù)估，來降低運算量。Xu等人[20]指出多普勒擴展效應(yīng)使得距-空-時域的點目標難以聚焦，性能出現(xiàn)了損失，并提出一種半定松弛的優(yōu)化算法，實現(xiàn)對頻偏引起的相位誤差的抑制。這種方法可獲得全局的最優(yōu)解，但是隨著優(yōu)化過程中迭代次數(shù)的增多，算法的計算復(fù)雜度會迅速增加。

本文針對 FDA-MIMO 雷達運動目標檢測過程中由陣元間的發(fā)射頻偏導致的多普勒擴展問題，建立了帶有多普勒擴展的運動目標模型，提出基于插值濾波的重采樣算法，在無需知道先驗速度的情況下，同時消除 FDA-MIMO 雷達運動目標回波出現(xiàn)的由頻偏及速度耦合引起的多普勒擴展及回波在距離維的跨單元走動，最終實現(xiàn)信號能量的相干累積，提高了系統(tǒng)檢測性能。

2 信號模型與問題分析

2.1 FDA-MIMO雷達運動目標模型

圖1是FDA-MIMO雷達發(fā)射接收陣列模型，藍色的表示發(fā)射陣列，由M個陣元組成，紅色表示接收陣列，由N個陣元組成。圖中dt和dr分別表示發(fā)射和接收陣元間距，第1個發(fā)射陣元和第1個接收陣元與遠場目標之間的距離分別表示為r0和。

圖1 FDA-MIMO雷達發(fā)射接收陣列模型Fig.1 FDA-MIMO radar transmit and receive array model

假設(shè)每個發(fā)射陣元輻射的信號為sm(t)，輻射載頻對應(yīng)fm=f0+mΔf，其中f0是參考載頻，Δf是頻偏。目標以徑向速度v向雷達飛來，考慮頻控陣雷達特有的多普勒模糊問題，回波多普勒需通過脈沖串的方式在慢時間域測量，因此陣元發(fā)射信號為

其中，Tpr是脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval，PRI)，K是相干處理的脈沖數(shù)。φ(t)表示基帶信號，采用的是線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號，如式(2)所示：

其中，Tp是LFM信號的持續(xù)時間，γ是調(diào)頻系數(shù)，符號r ect(t)表示為

為簡化數(shù)學處理，假設(shè)發(fā)射的信號滿足頻移正交性，即

基于遠場假設(shè)，由圖1可得第n個接收陣元收到的來自第m個發(fā)射陣元信號為

其中，τn，m，k，r表示輻射信號從發(fā)射陣元發(fā)射經(jīng)過目標反射到接收陣元帶來的時間延遲，計算公式為

因而可得第n個接收陣元接收到的回波信號為

因此N個接收陣元在K個脈沖周期內(nèi)接收到回波矩陣如下：

式(12)中，diag{·}表示對角矩陣，對角線元素對應(yīng)向量·中各元素，Ar(θ)表示接收導向矢量，如式(13)所示：

2.2 多普勒擴展與距離走動分析

為了分析FDA-MIMO雷達的頻偏對運動目標檢測帶來的影響，寫出第k個PRI接收到的回波信號，即

由于向量Ar(θ)和AT(r，θ，t)都是與速度無關(guān)的變量，為研究目標的運動參數(shù)對檢測帶來的影響，只對M(v，t)矩 陣進行分析。提取Cm向量各元素的包絡(luò)，包絡(luò)時延與相干處理時間有關(guān)，與傳統(tǒng)雷達類似。當vKTpr＞c/2fs(fs是采樣率)時，則接收信號在經(jīng)過快時間匹配濾波后，會出現(xiàn)跨越距離分辨率單元的情況，當速度較大、積累時間越長時，距離走動更容易發(fā)生，此時信號在慢時間維的相干累積增益降低。由于頻控陣雷達的頻偏在M(v，t)矩陣中帶來了新的自由度，與傳統(tǒng)雷達及MIMO雷達不同，頻偏使得回波信號經(jīng)過接收機處理后的各通道的多普勒頻率發(fā)生變化。對于速度為v的運動目標，回波經(jīng)接收機處理后的通道M相對通道1的多普勒頻率變化如式(19)所示：

其中，符號 FFT{·}表示對矩陣內(nèi)每一列作快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)，符號∠Cm=?m表 示提取Cm的相位。

當 Δfd超過半個多普勒分辨單元時，就會造成多普勒擴展效應(yīng)。此時，有

從式(21)可知：對于高速目標或者長時間積累情況下的目標檢測，多普勒擴展現(xiàn)象很容易發(fā)生，從而造成相干積累增益降低，目標檢測性能下降。

2.3 接收機信號處理

由于接收信號來自多個發(fā)射陣元信號的耦合，信號形式十分復(fù)雜，無法直接檢測，本文利用最大似然意義下的接收機[21，22]對FDA-MIMO多脈沖回波進行接收(圖2)，即對每個接收陣元接收到的信號進行多通道下變頻-匹配濾波操作。

圖2 頻控陣-多輸入多輸出雷達最大似然接收機模型Fig.2 Maximum likelihood receiver model for FDA-MIMO radar

將第k個PRI接收到的回波信號zk(t)代入接收機處理，如式(22)所示：

其中，{·}*表示共軛，{·}H表示共軛轉(zhuǎn)置。由于發(fā)射的信號滿足頻移正交性，則第k個PRI接收到的回波信號經(jīng)過接收機處理后輸出為

故N個接收陣元在一個相干處理時間接收到的M個通道的輸出信號為

矩陣 R S(v，t)同 前述分析的M(v，t)，存在跨距離單元走動和多普勒擴展問題。

3 算法實現(xiàn)

3.1 算法推導

不同接收陣元接收的信號結(jié)構(gòu)一致，因而可對各接收陣元信號先分別處理再聯(lián)合檢測，取第n個接收陣元在一個相干處理時間內(nèi)經(jīng)過接收機處理后的M個通道的輸出組成數(shù)據(jù)矩陣，即取出 RZ矩陣的第n+iN行，i=0，1，...，K-1，如式(27)所示：

圖3表示一個接收陣元接收的三維信號數(shù)據(jù)，圖中距離走動和多普勒擴展并存。傳統(tǒng)keystone變換可用于包絡(luò)走動的校正，借助類似思想，在一個相干處理時間內(nèi)，將第n個接收陣元經(jīng)接收機處理后的第m個通道信號在慢時間維進行重采樣，使通道M相對通道1的多普勒頻率變化值為0，多普勒擴展被消除，通道間信號可以實現(xiàn)相干累積。

圖3 距離走動與多普勒擴展示意圖Fig.3 Schematic diagram of range migration and Doppler spread

式(31)中，G(f)是 信號(-t)的 FFT，Bp是LFM信號帶寬。由式(31)可知：只需對每一個頻率點在慢時間域以新的采樣間隔 Δtpr=f0Tpr/(f+fm)對慢時間tk進行重采樣，即可同時消除速度與回波包絡(luò)的耦合以及速度與頻偏的耦合，從而同時校正距離走動和多普勒擴展。由于接收信號是在時間上采樣后的離散信號，故將 Rnm(f，tk)離散化為二維數(shù)據(jù)Rnm(p，k)，此處采取辛格插值對其重采樣消除距離走動和多普勒擴展，即

其中，{·}r表示重采樣。當目標多普勒頻率大于慢時間采樣率時會發(fā)生欠采樣，真實速度v=v0+Qvpr，其中，v0是不模糊速度，vpr是盲速。式(32)中盲速引起的距離走動無法直接消除，此時需要設(shè)置補償函數(shù)來補償盲速引起的距離走動，補償函數(shù)設(shè)置為

將式(35)在快時間頻域進行逆快速傅里葉變換，可得到補償后快時間時域輸出如式(36)所示：

其中，q，k∈N表示快時間和慢時間離散后的采樣點。式(36)的回波包絡(luò)峰值對齊至τr處，同時與速度有關(guān)的相位項與頻偏解耦，距離走動和多普勒擴展被同時補償，最后對經(jīng)過處理后的各通道信號進行相干累積并檢測。

圖4是FDA-MIMO雷達運動目標檢測流程圖，本流程適用于有多普勒擴展和無多普勒擴展兩種情況，但當沒有多普勒擴展時，插值計算及折疊因子搜索會使運算時間變長。

圖4 FDA-MIMO雷達運動目標檢測流程圖Fig.4 The flowchart of moving target detection for FDA-MIMO radar

3.2 算法復(fù)雜度分析

在速度不模糊且包絡(luò)走動引起的幅值衰減可以接受的情況下，若需要高精度的速度估計與檢測，只需要解決多普勒擴展即可。此時計算復(fù)雜度較低，不需要快時間FFT也不需要模糊數(shù)搜索，只需要對接收機通道輸出的信號在慢時間進行重采樣即可。假設(shè)每個脈沖周期采樣點有P個，共有K個脈沖周期，則此時利用辛格插值濾波實現(xiàn)重采樣需要做PK2次 乘法和PK(K-1)次加法，共N個接收陣元，每個陣元M個通道輸出，則共需乘法次數(shù)MNPK2和加法次數(shù)MNPK(K-1)。若需考慮包絡(luò)走動，則N個接收陣元在K個脈沖周期需額外做FFT運算，需MNK(P/2)log2(P)復(fù)數(shù)乘法，MNKPlog2(P)次復(fù)數(shù)加法。當需要進行模糊數(shù)搜索時，根據(jù)搜素精度要求，運算量會稍有增加。多普勒擴展的消除復(fù)雜度在本文中與脈沖積累個數(shù)的平方成正比，在實際應(yīng)用中要根據(jù)所需多普勒分辨率及信噪比選擇合適的脈沖積累個數(shù)，積累時間過長，系統(tǒng)效率會下降。

4 仿真分析

仿真設(shè)置為8個發(fā)射陣元和8個接收陣元，發(fā)射陣元間距與接收陣元間距均為0.015 m，假設(shè)目標初始距離為 10 km，發(fā)射參考載頻為f0=10 GHz，基帶信號時寬Tp=4 μs，基帶信號帶寬為Bp=10 MHz，脈沖重復(fù)周期Tpr=400 μs，信號快時間采樣率fs=100 MHz，頻偏Δf=10 MHz，脈沖個數(shù)K=256。目標速度設(shè)置為v=350 m/s，接收回波信噪比S NR=-5 dB。

圖5是第1個接收陣元經(jīng)匹配濾波處理后各通道輸出信號沿慢時間做FFT后得到的能量峰值對應(yīng)的多普勒頻率，可以看出：由于發(fā)射陣元間存在頻偏，各通道輸出的多普勒頻率不同，這與前述理論分析一致。根據(jù)本文的仿真參數(shù)，多普勒分辨單元為1/(KTpr)=9.77Hz。圖5中通道8相對通道1的多普勒擴展 Δfd=161.3 Hz，大約跨越16個多普勒分辨單元，這種多普勒擴展會影響通道間的相干積累。圖6為未采用和采用本文所提算法得到各通道輸出的距離-多普勒二維圖。對比圖6(a)和圖6(b)的局部放大圖可以看出：由于本文所提算法在補償了多普勒擴展的同時校正了距離走動，目標的信號能量更聚集且峰值更大。

圖5 接收陣元1的每個通道的多普勒頻率中心Fig.5 The Doppler frequency center of each channel of the first receiving array element

圖6 接收陣元1的各通道信號在使用所提算法前后的距離-多普勒二維圖Fig.6 The range Doppler two-dimensional graph of each channel signal of the first receiving array element before and after using the algorithm

圖7為未補償多普勒擴展情況下，對各通道信號進行相干累積得到的結(jié)果，可以看出：多普勒擴展導致各通道信號相干累積后能量分散在多個多普勒頻率單元，這會降低目標信號的峰值能量。圖8為補償多普勒擴展情況下，對各通道信號進行相干累積得到的結(jié)果，可以看出：對多普勒擴展進行補償后，各通道信號相干累積得到的目標峰值聚焦在同一距離和多普勒單元，如圖8(a)所示。與圖7(b)相比，經(jīng)多普勒擴展校正后，圖8(b)中目標信號的峰值能量提高明顯。

圖7 未補償多普勒擴展下的相干累積結(jié)果Fig.7 Coherent accumulation results with uncompensated Doppler spread

圖8 補償多普勒擴展的相干累積結(jié)果Fig.8 Coherent accumulation results with compensated Doppler spread

為了驗證本文所提算法在多普勒擴展補償方面的性能，定義如式(37)的指標：

其中，Apk0表示單個通道單個脈沖處理后的信號峰值大小，Apk表示多個通道多個脈沖聯(lián)合處理后的信號峰值大小，Gp為相干處理增益(不考慮脈壓)。

除脈沖數(shù)以外，其余參數(shù)不變，當Δf=10 MHz時，相干處理增益隨相干處理間隔的變化曲線如圖9所示。隨著相干處理時長的增加，多普勒擴展更加嚴重，所提算法通過多普勒擴展補償，性能損失較?。欢鴤鹘y(tǒng)MTD算法無法積累更多的脈沖，性能損失較大。

圖9 頻偏Δ f=10 MHz 時，相干處理增益隨相干處理間隔的變化曲線Fig.9 When the frequency offset Δ f=10 MHz，the gain of coherent accumulation varies with the coherent processing interval

當相干處理間隔t=96 ms時，相干處理增益隨頻偏的變化曲線如圖10所示。當頻偏在10～50 MHz之間變化時，本文所提算法和MTD算法的相干處理增益基本不變，但所提算法能夠獲得比MTD算法更高的相干處理增益。

圖10 相干處理間隔為96 ms時，處理增益隨頻偏的變化曲線Fig.10 When the coherent processing time is 96 ms，the gain of coherent accumulation varies with frequency offset

當虛警概率為0.001時，圖11是本文所提算法、文獻[23]的算法以及MTD算法經(jīng)過10000次蒙特卡羅仿真得到的3條檢測概率曲線圖。若對FDA-MIMO雷達運動目標的回波直接進行常規(guī)的MTD處理，由于距離走動和多普勒擴展均存在，此時目標積累的能量損失嚴重，這會導致目標的檢測性能差。文獻[23]的算法雖然對FDA-MIMO雷達各通道回波的距離走動進行了校正，但忽略了多普勒擴展對各通道信號相干積累的影響。當頻偏增大或相干積累時間變長時，文獻[23]的算法會出現(xiàn)嚴重的多普勒擴展現(xiàn)象，這會造成目標檢測性能的下降。本文所提算法采用基于插值濾波的重采樣算法，能在校正FDA-MIMO雷達各通道回波距離走動的同時補償目標的多普勒擴展。與文獻[23]的算法和MTD算法相比，本文所提算法能在更低的信噪比條件下獲得良好的檢測性能。

圖11 檢測概率曲線圖(Pfa=0.001)Fig.11 Detection probability graph (Pfa=0.001)

5 結(jié)語

在FDA-MIMO雷達運動目標檢測過程中，針對陣元間頻偏引起的多普勒擴展問題，本文提出了一種基于插值濾波的重采樣算法。所提算法無需事先知曉目標的速度，能夠在補償由頻偏與速度耦合引起的多普勒擴展的同時，校正各接收通道目標回波的跨距離單元走動，最終實現(xiàn)目標能量的相干累積。本文所提算法未考慮地/海雜波的影響，下一步的工作是如何從雜波背景中利用FDA-MIMO雷達檢測運動目標。